Practica de ANOVA dos factores resueltos con minitab

1. Estadística aplicada a la
ingeniería
Mll. Paloma Serrano Ruiz
Tema: ANOVA dos factores
Hector Armando García Cárdenas
Ing. Tecnologías de la produccion
7 – A

2. Análisis del tiempo de vuelo de un
helicóptero con clip
Factor A
Datos recolectados de los
lanzamientos de un helicóptero
con patín
Anchura
patín 7.5 8 8.5
3.2 1.01 1.27 1.45
4.5 1.25 1.37 1.69
5 1.21 1.53 1.33
Longitud del rotor
SIN CLIP
La grafica de probabilidad de
RJ nos muestra a simple vista
que los puntos están cerca de
la línea de ajusta de y una
correlación fuerte positiva de
0.976
Por lo que concluimos que los
datos siguen un
comportamiento normal.
Factor B
Factor A: Longitud del rotor
Hipotesis Nula
Ho: No hay diferencia en los tiempos promedios de vuelo al cambiar la longitud del rotor
µ1 = µ2 = µ3
Hipotesis Alternativa
H1: Hay diferencia en algun tiempo promedio de vuelo al cambiar la longitud del rotor
µ1 ≠ µ2
Factor B: Longitud del rotor
Hipotesis Nula
Ho: No hay diferencia en los tiempos promedios de vuelo al cambiar la anchura de patin
µ1 = µ2 = µ3
Hipotesis Alternativa
H1: Hay diferencia en algun tiempo promedio de vuelo al cambiar la longitud del rotor
µ1 ≠ µ2

3. Grafica de Probabilidad normal: La grafica de probabilidad normal de residuos,
se observa que las dispersiones de los puntos en relación a la línea de ajuste
pasarían la prueba del lápiz grueso.
Vs orden: El comportamiento de las observaciones muestran una variabilidad
aleatoria

4. Tabla ANOVA (Minitab)
Tabla ANOVA (Excel)
El valor P para ambos factores es mayor a el valor de
α = 0.05
FACTOR A – ANALISIS
Y en la tabla ANOVA de Excelnos muestra que en el caso del “factor
A”, la F critica, es decir la línea que divide la zona rechazo y la de
aceptación es de 6.94 según la tabla de F de Fisher para un nivel de
significancia de 0.05. El valor de f del factoranalizado (A), nos da una
cifra de 0.22, si este número lo ubicamos en la gráfica estaría del lado
del área de aceptación y representaríaun 81% de probabilidad.
ANOVA
Source of Variation SS df MS F P-value F crit
Rows 0.038067 2 0.019033 1.131814 0.40782 6.94427191
Columns 0.007467 2 0.003733 0.222002 0.810161 6.94427191
Error 0.067267 4 0.016817
Total 0.1128 8
FACTORB
FACTORA
Conclusión final Para Factor A Y B
No se rechaza la hipótesisnula Ho: de que no hay diferencia o por lo
menos diferencia significativaen las medias de los tiemposde vuelo al
cambiarla longituddel rotor para ambos factores (A – B)

5. FACTOR B - ANALISIS
Mientras que el factor B la “F critica” se sigue manteniendo de 6.95
debido a los grados de libertad, aunque su valor de F es de 1.13 este
se encuentra también dentro del área de aceptación, y con una
probabilidad de además ya habíamos concluido que su valor P es
mayor al nivel de significancia
0.05
F-critica
6.94
P =0.81
F= 0.22
GRAFICA FACTOR A
0.05
F-critica
6.94
P =0.40
F= 1.13
GRAFICA FACTOR B

6. Análisis del tiempo de vuelo de un
helicóptero sin clip
Factor A
Datos recolectados de los
lanzamientos de un helicóptero
con patín
Anchura
patín 7.5 8 8.5
3.2 1.01 1.27 1.45
4.5 1.25 1.37 1.69
5 1.21 1.53 1.33
Longitud del rotor
SIN CLIP
Factor B
Factor A: Longitud del rotor
Hipotesis Nula
Ho: No hay diferencia en los tiempos promedios de vuelo al cambiar la longitud del rotor
µ1 = µ2 = µ3
Hipotesis Alternativa
H1: Hay diferencia en algun tiempo promedio de vuelo al cambiar la longitud del rotor
µ1 ≠ µ2
Factor B: Longitud del rotor
Hipotesis Nula
Ho: No hay diferencia en los tiempos promedios de vuelo al cambiar la anchura de patin
µ1 = µ2 = µ3
Hipotesis Alternativa
H1: Hay diferencia en algun tiempo promedio de vuelo al cambiar la longitud del rotor
µ1 ≠ µ2
La grafica de probabilidad de RJ
nos muestra a simple vista que
los puntos están cerca de la línea
de ajusta de y una correlación
fuerte positiva de 0.988
Por lo que concluimos que los
datos siguen un comportamiento
normal.

7. Grafica de Probabilidad normal: La grafica de probabilidad normal de residuos,
se observa que las dispersiones de los puntos en relación a la línea de ajuste
pasarían sin problema la prueba del lápiz grueso.
Vs orden: El comportamiento de las observaciones muestran una variabilidad
aleatoria
Histograma: Muestra un comportamiento aproximadamente normal.

8. Tabla ANOVA (Minitab)
Tabla ANOVA (Excel)
FACTOR A – ANALISIS
Los valores P para el factor A son mayores a 0.05 excepto el del factor
A1 (7.5) su valor P es de 0.046,por tanto, ese factor si afecta.
en la tabla ANOVA de Excel nos muestra que en el caso del “factor A”,
la F critica, es decir la línea que divide la zona rechazo y la de
aceptación es de 6.94 según la tabla de F de Fisher para un nivel de
significancia de 0.05 y grados de libertad en numerador y denominador
2 y 4. El valor de f del factor analizado (A), nos da una cifra de 4.49, si
este número lo ubicamos en la gráfica estaría del lado del área de
aceptación y representaría un 9% de probabilidad.
Más adelante observaremos gráficamente
Sourceof Variation SS df MS F P-value F crit
Rows 0.056622 2 0.028311 1.451025 0.335864 6.944272
Columns 0.175556 2 0.087778 4.498861 0.094708 6.944272
Error 0.078044 4 0.019511
Total 0.310222 8
ANOVA
FACTORB
FACTORA

9. FACTOR B - ANALISIS
Mientras que el factor B la “F critica” se sigue manteniendo de 6.95
debido a los grados de libertad, aunque su valor de F es de 1.45 este
se encuentra también dentro del área de aceptación,Además de que
sus valores P son mayores al alfa.
0.05
F-critica
6.94
P =0.09
F= 4.49
GRAFICA FACTOR A
0.05
F-critica
6.94
P =0.33
F= 1.45
GRAFICA FACTOR B
33%
9%

10. Conclusión final Para Factor A Y B
FACTOR B: No se rechaza la hipótesisnulaHo: de que no hay diferencia
o por lo menos diferencia significativaen las mediasde los tiempos de
vuelo al cambiar la Anchura de patín.
FACTOR A: No se rechaza la hipótesisnula de que no hay diferencia o
por lo menos diferencia significativaen las medias de los tiempos de
vuelo al cambiar la longituddel rotor, aunque el Factor A1 (7.5 = 0.046)
el cual es menor a alfa, si influyeen el tiempo de vuelo de los
helicópteros.