Muito prazer sou a função do primeiro e segundo grau. Trabalho individual sobre objetos de aprendizagem

1. Edson Júnio dos Santos
Novas Tecnologias no Ensino da Matemática – UFF - 2012

2. Definições:
O estudo das funções é importante, uma
vez que elas podem ser aplicadas em diferentes
circunstâncias: nas engenharias, no cálculo
estatístico de animais em extinção, etc.
O significado de função é intrínseco à
matemática, permanecendo o mesmo para
qualquer tipo de função, seja ela do 1° ou do 2°
grau, ou uma função exponencial ou
logarítmica. Portanto, a função é utilizada para
relacionar valores numéricos de uma
determinada expressão algébrica de acordo com
cada valor que a variável x assume.

3. Ferramentas para compreensão
 Para melhor entendimento de funções sugerimos que
assista aos vídeos postados nos links abaixo que
facilitaram o aprendizado sobre funções.
MUITO PRAZER SOU A PARÁBOLA
http://www.youtube.com/watch?v=_JFDFyw3llc&feature=related
 MARIO BROS e as parábolas
http://www.youtube.com/watch?v=E_0AHIaK48A&feature=fvwrel

4. Aplicações em problemas do cotidiano
Em certa cidade os taxistas cobram R$2,50 a
bandeirada mais R$1,50 por quilômetro rodado. Como é
possível para um passageiro determinar o valor da corrida?
Neste problema é fácil verificar que o valor da
corrida depende do número de quilômetros rodados. Para
resolvê-lo é necessário determinar, a partir dos dados
apresentados, a relação existente entre o preço (P) e o
número x de quilômetros rodados, que são as variáveis do
problema.

5. Numa primeira tentativa para obter esta relação
vamos construir uma tabela onde calculamos o
valor de P para alguns valores particulares de x.
Veja ao lado e complete as lacunas.
A partir desta tabela, você é capaz de deduzir a
relação que fornece o preço da corrida qualquer
que seja o número de quilômetros rodados?
x P
0 2,5
1 4
2
3,5
4 8,5
n
Comprovar

6. Se você completou corretamente a
tabela anterior deve ter percebido que o
preço da corrida é determinado pela relação
P = 2,5 + 1,5 x. Esta relação define P como
uma função de x e permite calcular o preço
da corrida para qualquer número de
quilômetros rodados, mesmo para aqueles
valores de x que não constam da tabela
acima.

7. Utilize o software GraphMática para construir o gráfico da
tabela que você construiu para responder as questões abaixo:
Agora é com você
(e)Dentro do contexto do problema apresentado, qual o
domínio da função P.
(b) Qual a sua imagem?

8. CONSTRUÇÃO NO GRAPHMÁTICA

9. MUITO PRAZER FUNÇÃO POLINOMIAL DO 2º GRAU
ANÁLISE DE CENÁRIO 2
Um time de praia montou um campo de futebol de 100 m de
comprimento por 70 m de largura e, por medida de segurança, decidiu
cercá-lo, deixando entre o campo e a cerca uma pista com 3 m de
largura. Qual é a área do terreno limitado pela cerca?
3
100
campo 3
3 70
pista 3

10. A área da região cercada é:
(100 + 2 . 3) (70 + 2 . 3) = 106 . 76 = 8 056 m2
Se a largura da pista fosse de 4 m, a área da região cercada seria:
(100 + 2 . 4) (70 + 2 . 4) = 108 . 78 =8 424 m2
Observe que a cada largura x da pista, há uma área A(x) da região cercada. E
que o valor de A(x) é uma função de x dada pela expressão:
A(x) = (100 + 2x) (70 + 2x) =
= 7 000 + 200x + 140x + 4 x2
= 4 x2 + 340x + 7 000
Esse é um caso particular de função quadrática ou função polinomial do 2 º
grau.

11. Utilize o software GraphMática para
construir o gráfico

12. Chama-se função quadrática ou função polinomial do 2 º grau, qualquer
função f de R em R dada por uma lei da forma f(x) = ax2 +bx + c, em que a, b e c
são números reais e a ≠ 0.
Veja alguns exemplos de funções quadráticas:
f(x) = 2 x2 + 3x + 5, sendo a = 2, b = 3 e c = 5
f(x) = 3 x2 - 4x + 1, sendo a = 3, b = - 4 e c = 1
f(x) = x2 - 1, sendo a = 1, b = 0 e c = - 1
f(x) = - x2 + 2x, sendo a = - 1, b = 2 e c = 0
f(x) = - 4 x2 , sendo a = - 4, b = 0 e c = 0

13. Experimente o objeto de aprendizagem em para exercitar a teoria
http://www.labvirt.fe.usp.br/simulacoes/fisica/sim_funcoes_parabola.htm

14. O gráfico de uma função quadrática é uma curva chamada parábola.
Vamos construir o gráfico da função quadrática dada por f(x) = x2 - 3x + 2
y
4
3
x f(x 2
-1 )6
1
x
0 2 −4 −3 −2 −1 1 2 3 4 5
−1
1 0 −2
2 0 −3
3 2 −4

15. ZEROS OU RAÍZES DA FUNÇÃO QUADRÁTICA
Zeros ou raízes da função quadrática f(x)= ax2 + bx + c são os valores de x para
os quais a função se anula, ou seja, f(x) = 0. Assim, os zeros da função quadrática
f(x)= ax2 +bx +c são as soluções da equação do 2º grau ax2 +bx + c = 0, as quais são
dadas pela fórmula:
x = - b ± √ b2 – 4ac
2a
Vamos obter os zeros da função f(x) = x2 - 3x + 2.
Temos a = 1, b = - 3 e c = 2
Então, aplicando a fórmula, as raízes são: x’ = 1 e x’’ = 2.

16. VÉRTICE DA PARÁBOLA
O vértice da parábola, gráfico da função f(x)= ax2 + bx + c, tem
coordenadas xv = - b (abscissa) e yv = - ∆ (ordenada). Assim, o vértice
2a 4a
da parábola é o ponto V - b , - ∆ .
2a 4a
Se a > 0, o vértice é ponto de mínimo da função.
Se a < 0, o vértice é ponto de máximo da função.
V(xv , yv)
ponto de máximo
V(xv , yv)
ponto de mínimo

17. AS ORIGENS DA PARÁBOLA
Não há unanimidade sobre como a curva plana conhecida como parábola foi
introduzida na matemática. Segundo a versão mais difundida, ela teria surgido dos
esforços de Menaecmo (c. IV a.C.), um discípulo de Aristóteles (384-322 a.C.), para
resolver o chamado “problema deliano”, cuja origem é muito curiosa.
Assolados por uma devastadora peste, os habitantes da ilha de Delos (os delianos)
recorreram aos préstimos de seu oráculo, que sugeriu , para afastar o mal, que eles
construíssem um altar cúbico cujo volume fosse o dobro do já existente consagrado
ao deus Apolo. E a parábola tem sua origem na busca dessa solução.

18. APLICAÇÕES DA PARÁBOLA

19. APRIMORE SEUS CONHECIMENTOS
Vivencie uma situação real em que você será o consultor da
empresa para aumentar os lucros deste empreendimento.
Construa gráficos, avalie o desempenho e viva a experiência
de auxiliar um empresário a aumentar os seus lucros.
Acesse o link abaixo:
http://ensino.univates.br/~actogni/giragira/

20. Utilize o software GraphMática e construa todas
as parábolas do Mario Bross.

21. BIBLIOGRAFIA:
DANTE, L. R. (2005) Matemática. São Paulo: Editora Ática.
IEZZI, G.et al. (2004) Matemática: Ciência e Aplicações. 2ª Ed. São Paulo:
Atual