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Serie td 01 algèbre linéaire (les ensembles) université ziane achour de djelfa

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Serie td 01 algèbre linéaire (les ensembles) université ziane achour de djelfa

  1. 1. :ê -{_ -= !+--:,{jd_.::l _ l_ .l- | +- _r-- - I Moduip Algèbre Linéaire Fillète : l* Année Commerce Universiré ZIAITIE ACEQUR de DJELFA A.U:2009i2010 C.M: Mr. ELBARM. ', WD-SQ! Exercice 01: Soit.A et B des sors-ensembles d'rm ensemble E, Monterque/ = B équivautà AU B = A î B . Exercice 02: Soit .d,B, C des sousænsembles de E. Montrer que,4 n (B C) = (A n B) (A n C) . Erercice 03: Soit,4, Bet C des sous-ensembles de E. l) Onsupposeque :.4 fi B = An C etAu B = Au C MonterqueB=C 2) Onsupposeque : A O B c An C etAU B c AU C Que peut-on dire de B et C ? Erercice 04: Soit/, Bet 6 des sous-ensembles de E, Quand estil wai que r, Ai(B uC) = (c nB)uc? 2. Av(BnQ=(AuB)nC? Exercice 05: Soit X,Yet Z des sous-ensembles de E. MonterqueX (Y îZ) = (XY) u (X4 et queX (Y u A = (x Y) n (xz) Exercice 06: Soit A et B des sous-ensembles d'un ensembleE. Monfrer que si ^rt U C c A u B et A B C c A n B tj.*#tt, C est inolus dansB. Exercice 07:Moûter que si F çt G sont des sous-ensembles dei. a) Fc6êFuG=G+FctJG=8, b) EndéduirequeF c G ë F î G = F + F v G" = 0. Exercice 08: Soit.tl et B des sous-ensembles d'un onsemble E, Démonher les lois de Morgan : , a^ Ac t) Bc = (A t B)c b. Ac n Bc = (AU B)c
  2. 2. I B 4> h..rB = A nl3 ? A =B =u 6llB = AnB ? A=b =ù prtJN: A *- Afln =ù A.r È = À= 4il3 Auf5 = AnÈ --D À-- B A c. AvÈ er,' ACrB c ts =s fx__,: e ( n.,e = ÀnÈ) b e Avfr q, ÀnÈâA (h uB = ÂnB) [Ê eg AN ( ,3 c) = i zD r'g cA: fl A=B s ^nRûe d1-r r'' o tnn@).lc) = (Af'B^(nnc) "<zs3 ANB Av9 B= :r 5 5 AnC S AÙC (Anb) (n nc) ? An(DnZ) = AobnZ =, Énb)n ( Anô s (tnna;nÂ)U ((anslna) t--7"- b= C B u CA nB) u._- ^ tp d .tt 6u(Aoc) ê (BuA)n(BUc) (Au9€ ( Bu c)z- " Y cu cnnB) CcJ(Anc) É c. en q.
  3. 3. @ c !qnc)lAnBi (AU B) È.rc ) '-7 Ç Jc- ( A.,c; ArlB c- Anc AÙB .la- A n(bu c) = â.srf c AW c .-0 (Atr t)) n LAU c) iù Au (Bnc) @4r@ q) Bt^lc s È =à (AnD)fl(nr)c); (Ants) :=ù An (|7na7 -p AnB se! @ An@,uc)= $nb)uc ? (Anb) L) (A nc) Lr."q.* UIL "rhù (Auts)nc AuLgnc-) t o:i::' x(ynÉ) = x (en +) -- *-ù *; A0( bnc) ? (Aub) n(Auc) =ù "&a {c, (xrV)U(>(z) 2 X n ( erL) R n (5.r?) en g ) u (xn e) = lxru; u(xrz) -^ 6) s (A uô) = (Atr Pr; t-*-q9J ë .r".r,i ovs-r-.,* Af c = c Ae-
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