O documento discute a abordagem de matemática realista, que envolve investigações matemáticas conduzidas por alunos do ensino fundamental usando objetos do mundo real como inspiração. Ele descreve como alunos investigaram as propriedades geométricas da bola de futebol e descobriram que ela é formada por hexágonos e pentágonos. A abordagem promove aprendizagem significativa e motivação dos alunos.

1. ou… Elda Vieira Tramm EMFoco/UFBA [email_address] www.grupoemfoco.com.br IMPORTANTE ALIADA NA PRÁTICA DA MATEMÁTICA AVANÇADA PARA ALUNOS ELEMENTARES A construção de um Objeto de desejo do aluno? V CIEM 22 outubro de 2010 ULBRA Canoas/RS · Brasil

2. Concurso do AMM2000 - Portugal Tema: Poliedros População alvo: professores da Escola Básica do 1º ciclo escola/currículo/alunos ONDE e COMO NASCEU

3. Instituto Freudenthal - www.fi.ru.nl

4. Que a Matemática euclideana não é um objeto ideal para se pensar dedutivamente. Prof. Freudenthal defendia: (meus pressupostos) A inclusão da geometria, o mais cedo possível, na aprendizagem da Matemática. A Matemática é uma atividade humana e a melhor forma de aprender uma atividade é executá-la , reinventá-la, recriá-la (...)

5. A geometria (espaço e plano) se presta muito bem para a matematização da realidade do aluno pois a criança vive uma ótima oportunidade de experimentar a organização local (espaço), e com “boas” experiências ela (re) descobre idéias matemáticas. Conclui que: (Tramm, 2000)

6. Prof. Freudenthal defendia que: (meus pressupostos) Em vez de proceder de maneira antididática, devia-se reconhecer que o aprendiz tem o direito de recapitular, de certa forma, o processo de aprendizagem da humanidade (...) (Freudenthal, 1983)

7. Vamos construir uma bola de futebol?

8. Então precisamos Investigar a BOLA o objeto de estudo Ficha 1

9. O que descobrimos?

10. Destas conclusões nasce mais investigação/ mais DESAFIOS É formada por hexágonos e pentágonos O pentágono é arrodeado por hexágonos O lado do pentágono é o mesmo do hexágono portanto a aresta tem a mesma medida. Tem .... pentágonos e ... hexágonos

12. Ficha 2 Ficha 3

13. D E S C O B R I N D O P A D R Õ E S Regularidades Investigação dos poliedros....

14. Nomeando!!! Etiquetando!!!

15. Registrando em tabelas...

16. Investigando o porquê não fica em pé, REINVENTANDO DURO!!? Mais SURPRESAS!!!

17. balão transferidor As soluções dependem da vivência dos alunos Inventando uma solução REINVENTANDO.

18. (...) Estou surpreso com a "conjectura do balão" embora seja muito engraçada, não deixa de ser um sinal de criatividade incomum. Sem falar na atitude sensata de não desvalorizar uma solução funcional . Fellipe Antônio disse...em 13 de novembro de 2008 03:54

19. brota os “certinhos”, ops!, os “Poliedros de Platão” (surpresa) E da arrumação (classificação) ?

20. Polígonos (com lados iguais) Poliedros formados por polígonos Elementos do poliedro (quantidade) Faces Vértices Arestas Triângulos (3 lados) Tenda 4 4 6 Triângulos Diamante 6 5 9 Triângulos Abajour 12 10 24 Triângulos Balão 8 6 12 Triângulos Pião 10 7 15 Triângulos Bola 20 12 30 Quadrados(4 lados) Cubo 6 8 12 Pentágono (5 lados) Invenção 12 20 30 Hexágonos (6 lados) Não forma - - Preparando para o salto ( formalizando) Eis a tabela... O que você observa?

22. O objetivo (do professor) é a formalização dos certinhos!!!! (salto ou zona proximal) Formalizacão/Salto Fórmula de Euler?! F + V – A = 2?

23. O que estes poliedros significam ? É hora da História….e de pesquisa Curiosidade!!! Eis a aprendizagem significativa Tetraedro Hexaedro/ Cubo Octaedro Dodecaedro Icosaedro

24. Poliedros Elementos F V A Tenda 4 4 6 BOLA 20 12 30 Cubo 6 8 12 Balão 8 6 12 Invenção 12 20 30 Por que são certinhos? Por que o Icosaedro é a bola?

25. I C O S A E D R O Professores do Ensino Fundamental ( 1ª a 4ª) O Icosaedro é a BOLA!!! Nasce a pergunta: Como torná-lo mais redondo?

26. Professores do Ensino Fundamental (1ª a 4ª) Corta os bicos do icosaedro!!! Nasce A BOLA !!! Surgem os triângulos sem bicos! Ficha 3

27. E o PORQUE ela é formada de hexágonos e pentágonos.Quantos ? O triângulo equilátero (face) se transforma no hexágono Dos vértices nascem os pentágonos 20 Faces= hexágonos, 12 Vértices= pentágonos

28. Alunos do Ensino Fundamental (3º e 4º) O desejo do aluno influencia… Deu trabalho mas não desistiu Salto!!!! Ficha 4 A Bola de futebol construída por

29. O aluno tinha razão?!!! Bola de futebol construída por NÓS

31. A consolidação e a transferência dos conhecimentos trabalhados acontece de maneira natural. A L U N O S As REINVENÇÕES dependem dos desejos e vivência dos alunos Resultados - alunos

32. Deu trabalho mas não desistimos. Por que? estávamos motivados. Motivação é o problema nº 1 do ensino (professor e alunos). Imagens falam mais que palavras Alegria - é o que este trabalho representou para todos os participantes envolvidos Considerações Finais - alunos

33. O grande prazer que é aprender, manifestado desta forma A L U N O S Resultados - alunos

34. C O N E X Õ E S Geometria e aritmética N A S C E M E L O S Matemática Realista E para o(s) professor(es)/pesquisador ?

35. Divisores de um número natural Cria-se atividades significativas para o aluno Matemática Realista Brotam atividades significativas

36. Planificação dos poliedros Nasce o estudo de ângulos, com o transferidor Matemática Realista Brotam atividades significativas

37. Criação do triângulo com corte Cria-se material , prepara-se para o salto Matemática Realista Brotam materiais de apoio

38. Matemática realista Consiste em matematizar a realidade do aluno e cabe a nós especialistas/pesquisadores promover isto.

39. “ As descobertas sendo feitas com os próprios olhos e mãos são mais convincentes e surpreendentes” (Freudenthal,1983) Instituto Freudenthal (FI) trabalha para abrir a Matemática para todos mas nunca para diminuir a exigência de um intelectual, de um pensador científico (htpp://www.fi.ru.nl) COMO?

40. Nós iniciamos um percurso de inovação, reflexão e reorganização do ambiente de aprendizagem que ultrapassam a área de matemática. Despertou a curiosidade das comunidades envolventes, especialmente a família... (prof. da EB 1 – Lisboa) Nascem Atividades que reorganizam os conteúdos (currículo) Investigando e construindo o conceito de Matemática Realista Brotam ambientes de aprendizagem quadriláteros triângulos

41. Imagens falam mais que palavras Contagiou a Escola e o Ministério de Educação. Todos querem aprender. Considerações Finais

42. Aprendizagem significativa Problemas de disciplina? Tô fora

43. Blog e sites: Matemáticos Educadores. http://edca82.blogspot.com Matemática Realista. Disponível em http://www.prof2000.pt/users/eldita . blogdasTic : http://eldita-blogdastics.blogspot.com/

44. Matemática Realista http://www.prof2000.pt/users/eldita/index.htm

45. O prazer da geometria http://www.faced.ufba.br/~dept02/professores/elda/e_tramm.htm

46. “ Aprender Matemática não é simplesmente compreender a Matemática já feita, mas ser capaz de fazer investigação de natureza matemática (ao nível adequado de cada grau de ensino). Só assim se pode verdadeiramente perceber o que é a Matemática e a sua utilidade na compreensão do mundo e na intervenção sobre o mundo (p.98) Braumann (2002, apud Ponte, 2003) Uma atividade humana

47. Agora pergunto... Por que os jogadores estão estranhando a Jobulani?

48. Agradecimentos http://www.fi.ru.nl Matemática realista A VOCÊS, Muito OBRIGADA .

49. Referências bibliográficas NCTM. Princípios e Normas para a Matemática Escolar. Trad. Associação de Professores de Matemática (APM). Lisboa. 2007. Disponível em: http://www.apm.pt/portal/index.php?id=89310 Acesso em 14/05/2008. Freudenthal, Hans. Mathematics as an Educational Task. D. Reidel 1976. ____. Didactical Phenomenology...p.ix. Pag. 125 - 127. in www.fi.ru.nl

50. TRAMM, Elda. O prazer da Geometria. 1º lugar nas comemorações do Ano Mundial da Matemática (AMM 2000). Disponível em http://www.faced.ufba.br/~dept02/ professores/elda/e_tra mm.htm . Acesso em 18/05/2008. TRAMM, Elda. A bola de futebol como um importante aliado na aquisição de novos conhecimentos . In Atividades de Investigação na Aprendizagem da Matemática e na Formação de Professores. Soc. Port. de Ciências da Educação (SPCE). Lisboa. 2002. pag 159 a 167. PONTE, J. P. et al. Investigar a nossa própria prática . In GTI (Org), Reflectir e Investigar sobre a prática profissional. (pp. 5 – 28). Lisboa: Associação de Professores de Matemática (APM).2002.

51. TRAMM, E. A avaliação através da observação do comportamento do aluno . 1986. 2v. 300 p. Tese (Mestrado em Educação) – Faculdade de Educação, Universidade Federal da Bahia, Salvador,1986. VELOSO, E. Geometria: temas actuais. Materiais para professores . Lisboa: Instituto de Inovação Educacional (IIE). Lisboa. 1998.

52. Se queremos que o aluno atinja níveis cada vez superiores, teremos que lhe dar a oportunidade de chegar lá. (...) Isto implica atividades que o preparam para o salto.(...) É este o significado de "Reinventar".

55. Identificando um elo entre a teoria (conhecimento matemático) e a cultura do aluno ( a bola de futebol) Tendo um olhar de observador/ escutador Sendo corajoso e criativo Investigando o que? Sendo um pesquisador em processo COMO? A bola de futebol (Icosaedro truncado)

57. Ou seja, a Investigação Matemática permite ao aluno

58. A integração de diferentes ASSUNTOS A redescoberta A memorização de resultados A aprendizagem de diferentes estratégias de resolução de problemas A verificação de conjecturas ou de resultados Ou seja, a Investigação Matemática permite

60. Qual o papel do professor? Elaborar e (re)elaborar atividades identificando os elos que permitam que o aluno trabalhe conhecimentos matemáticos na realidade do aluno. Ter um olhar de observador Ser um escutador Ser um professor/pesquisador do processo

61. Conclusões da investigação /por grupo - SHIAM - UNESP Grupo 1 3 fig geométricas diferentes 5 hexágonos e um pentágono no centro Elemento comum são as 3 figuras geométricas É uma esfera formada por 12 pentágonos e 36 hexágonos A união dos lados favorece a construção da esfera

62. Grupo 2 Redonda, tipos de materiais (couro ou sintético), costurados ou colados Formas geométricas são os pentágonos e hexágonos Parece flor, pentágono ao centro e hexágono em volta 10 pentágonos e 20 hexágonos

63. Grupo 3 É um polliedro não regular,formado por pentágonos e hexágonos Cada lado do pentágono é adjacente a um lado do hexágono Para cada hexágono há 3 pentágonos adjacentes e 3 hexágonos respectivamente alternados 10 pentágonos e 14 hexágonos