Biophysique
UE3
PACES
Biophysique
UE3
3e
édition
Salah Belazreg
Professeur agrégé et docteur en physique, il enseigne
au lycée Camille Guérin à ...
© EdiScience, 2006, 2009, 2010, 2014
EdiScience est une marque de
Dunod Éditeur, 5 rue Laromiguière, 75005 Paris
ISBN 978-...
Table des matières
Avant-propos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ...
vi Table des matières
4.2 Potentiel d’oxydo-réduction. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ....
Table des matières vii
Partie 3 - Les radiations ionisantes
Chapitre 9. Le noyau et les transformations nucléaires. . . . ...
viii Table des matières
Partie 4 - Biophysique sensorielle
Chapitre 13. Ondes sonores et audition . . . . . . . . . . . . ...
Table des matières ix
QCM et exercices. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ...
Avant-propos
Cette 3e
édition du manuel de biophysique, de la collection Concours PCEM1, paru
en janvier 2006 a été complè...
xii Avant-propos
Nos remerciements vont également au Pr Laurence Bordenave, de la faculté de méde-
cine de Bordeaux, au Dr...
Généralités
sur les solutions aqueuses
1
Plan Objectifs
Cours
1.1 Étude des solutions
1.2 Électrolytes
QCM et exercices
Co...
2 Chap. 1. Généralités sur les solutions aqueuses
1.1 ÉTUDE DES SOLUTIONS
1.1.1 Étude structurale de l’eau
Structure de la...
1.1 Étude des solutions 3
-80
-60
-40
-20
0
20
40
60
80
100
120 H2O
H2S
H2Se
H2Te
qf (°C)qe (°C)
-90
-80
-70
-60
-50
-40
-...
4 Chap. 1. Généralités sur les solutions aqueuses
Concentration pondérale
Elle représente la masse de l’espèce chimique di...
1.2 Électrolytes 5
Deux cas peuvent se présenter :
• Les liquides sont miscibles en toutes proportions.
Le titre τ peut pr...
6 Chap. 1. Généralités sur les solutions aqueuses
Exemples
• Solution contenant des ions K+
et Cl−
:
pour l’ion K+
: z+
= ...
1.2 Électrolytes 7
K O H(s) −→
(eau)
K+
(aq) + O H−
(aq),
et
HCl(g) −→
(eau)
H+
(aq) + Cl−
(aq)
Conclusion : dans un élect...
8 Chap. 1. Généralités sur les solutions aqueuses
D’une façon générale, pour un soluté AB dissous dans l’eau, on peut écri...
1.2 Électrolytes 9
La concentration molaire de la solution est C =
0, 1
1
= 0, 1 mol.L−1
.
On a K = C
α2
1 − α
,
soit numé...
10 Chap. 1. Généralités sur les solutions aqueuses
Comme M(Na2SO4) = 142 g . mol−1
, il s’ensuit
n(Na2SO4) =
14, 2
142
= 0...
Exercices 11
1.2.4 Loi de dilution d’Ostwald
Si on effectue des dilutions alors C −→ 0.
De K = C
α2
α − 1
, on déduit que
...
12 Chap. 1. Généralités sur les solutions aqueuses
Données.
• Masses molaires atomiques :
M(H) = 1, 0 g. mol−1
, M(C) = 12...
Questions à choix multiples 13
❑ 1. La concentration pondérale en sodium est de 3, 45 g. kg−1
.
❑ 2. La molalité en magnés...
❑ 2. La conductivité électrique de la solution de KCl est supérieure à celle de
la solution de NaCl.
❑ 3. La concentration...
2 1. Déterminons la masse molaire de Cr2(SO4)3.
M(Cr2(SO4)3) = 2 × 52 + 3 × (32 + 4 × 16) = 392 g. mol−1
.
La quantité de ...
• Calcul des quantités de matière :
M(H2 O) = 18 g. mol−1
et M(C2 H5 O H) = 46 g. mol−1
Ainsi n(C2 H5 O H) =
12
46
= 0, 26...
soit numériquement : ω = 1, 0.10−2
(1 + 0, 079) = 10, 79 mosmol.L−1
.
Le coefficient d’ionisation i est donné par : i =
ω
C...
D étant positif, l’équation admet donc deux racines réelles :
⎧
⎪⎪⎪⎪⎨
⎪⎪⎪⎪⎩
α1 =
−10−3
− 4, 1.10−5
2 × 10−2
= −0, 37
et
α1...
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  1. 1. Biophysique UE3 PACES
  2. 2. Biophysique UE3 3e édition Salah Belazreg Professeur agrégé et docteur en physique, il enseigne au lycée Camille Guérin à Poitiers. Il a enseigné la biophysique en classes préparatoires aux concours de Médecine. Il est aussi interrogateur en classes préparatoires scientifiques. Rémy Perdrisot Ancien élève de l’ENS-ULM, professeur de biophysique, assesseur du Doyen de la faculté de médecine de Poitiers, responsable du premier cycle. Jean-Yves Bounaud Docteur en sciences, docteur en pharmacie et maître de conférences à la faculté de médecine de Poitiers. PACES
  3. 3. © EdiScience, 2006, 2009, 2010, 2014 EdiScience est une marque de Dunod Éditeur, 5 rue Laromiguière, 75005 Paris ISBN 978-2-10-071225-0
  4. 4. Table des matières Avant-propos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . xi Remerciements . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . xi Partie 1 - Biophysique des solutions Chapitre 1. Généralités sur les solutions aqueuses . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1.1 Étude des solutions. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 1.2 Électrolytes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 QCM et exercices. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 Corrigés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 Chapitre 2. Thermodynamique chimique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 2.1 Les équilbres physico-chimiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 2.2 Fonctions thermodynamiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 2.3 Expressions du potentiel chimique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 QCM et exercices. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 Corrigés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 Chapitre 3. Propriétés acido-basiques des solutions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 3.1 Acides et bases en solution aqueuse. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 3.2 pH d’une solution aqueuse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 3.3 Réactions acide-base : courbes de titrages . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41 3.4 Les systèmes tampons . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43 3.5 Diagramme de Davenport et troubles acido-basiques. . . . . . . . . . . . . . 44 QCM et exercices. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48 Corrigés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52 Chapitre 4. Oxydo-réduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59 4.1 Définition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60 ©Dunod–Toutereproductionnonautoriséeestundélit
  5. 5. vi Table des matières 4.2 Potentiel d’oxydo-réduction. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62 QCM et exercices. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68 Corrigés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71 Chapitre 5. Transports transmembranaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74 5.1 Généralités sur les phénomènes de transport . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74 5.2 Propriétés colligatives . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80 5.3 Phénomènes électriques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88 5.4 Ultrafiltration . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92 QCM et exercices. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94 Corrigés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99 Chapitre 6. Propriétés mécaniques des solutions. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107 6.1 Statique des fluides. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107 6.2 Dynamique des fluides . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110 6.3 Dynamique des fluides réels. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111 6.4 Les phénomènes de surface . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117 QCM et exercices. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122 Corrigés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130 Partie 2 - Biophysique cardiaque Chapitre 7. Biophysique cardiaque . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142 7.1 Biomécanique cardiaque. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143 7.2 Contrôle automatique biophysique du débit cardiaque - loi de starling . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 146 7.3 La mesure des paramètres hémodynamiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 149 7.4 Les bruits du cœur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 157 QCM et exercices. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 160 Corrigés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 162 Chapitre 8. L’activité électrique du cœur - ECG. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 165 8.1 Cellule myocardique isolée . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 165 8.2 Au niveau du cœur entier . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 170 8.3 Les dérivations de l’ECG . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 173 8.4 L’axe électrique du cœur. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 178 8.5 L’interprétation de l’ECG . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 180 QCM et exercices. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 181 Corrigés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 185
  6. 6. Table des matières vii Partie 3 - Les radiations ionisantes Chapitre 9. Le noyau et les transformations nucléaires. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 187 9.1 Le noyau atomique. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 188 9.2 Stabilité des noyaux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 192 9.3 La radioactivité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 194 9.4 Les réactions nucléaires provoquées . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 206 QCM et exercices. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 207 Corrigés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 216 Chapitre 10. Interactions des rayonnements avec la matière . . . . . . . . . . . . . . 231 10.1 Les interactions des particules chargées avec la matière . . . . . . . . . . . 232 10.2 Atténuation des photons x et γ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 237 10.3 Application : la production des rayons x . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 243 QCM et exercices. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 247 Corrigés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 250 Chapitre 11. La détection des rayonnements ionisants . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 260 11.1 Émulsion photographique - autoradiographie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 261 11.2 La thermoluminescence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 261 11.3 La calorimétrie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 261 11.4 L’effet cerenkov . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 261 11.5 Les compteurs à gaz ou compteurs à décharge . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 262 11.6 Les compteurs à scintillation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 263 11.7 Les détecteurs à semi-conducteurs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 264 11.8 Principe d’une chaîne de détection . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 264 11.9 Le comptage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 265 11.10 La spectrométrie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 269 QCM et exercices. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 272 Corrigés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 278 Chapitre 12. Effets biologiques des rayonnements ionisants . . . . . . . . . . . . . . 286 12.1 Dosimétrie des faisceaux de photons (x et γ). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 287 12.2 Cas des faisceaux de particules chargées. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 290 12.3 Doses équivalente et efficace . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 290 12.4 Effets biologiques des rayonnements ionisants . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 292 12.5 Les effets déterministes. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 294 12.6 Les effets stochastiques. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 299 QCM et exercices. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 299 Corrigés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 303 ©Dunod–Toutereproductionnonautoriséeestundélit
  7. 7. viii Table des matières Partie 4 - Biophysique sensorielle Chapitre 13. Ondes sonores et audition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 310 13.1 Propriétés des ondes sonores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 310 13.2 L’audition subjective . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 320 13.3 L’audition objective . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 323 QCM et exercices. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 328 Corrigés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 334 Chapitre 14. Optique et anomalies de la vision . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 338 14.1 Les troubles dioptriques des yeux. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 338 14.2 Méthodes d’examen des caractéristiques oculaires. . . . . . . . . . . . . . . . 350 14.3 Le rôle de la rétine dans la vision des couleurs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 352 QCM et exercices. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 355 Corrigés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 359 Partie 5 - Imagerie Chapitre 15. Imagerie par isotopes radioactifs. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 361 15.1 Radiopharmaceutiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 362 15.2 Appareillages de détection . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 363 15.3 Réalisation des examens scintigraphiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 365 15.4 Traitement mathématique des images numériques . . . . . . . . . . . . . . . . 367 QCM et exercices. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 369 Corrigés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 371 Chapitre 16. Bases physiques de l’échographie, applications . . . . . . . . . . . . . . 373 16.1 Propriétés physiques des ultrasons - physique acoustique. . . . . . . . . . 374 16.2 Formation des échos - impédance acoustique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 377 16.3 Atténuation du faisceau ultrasonore . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 381 16.4 Imagerie médicale à l’aide des ultrasons. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 382 16.5 L’échographie doppler. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 384 QCM et exercices. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 387 Corrigés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 389 Chapitre 17. Résonance magnétique nucléaire Imagerie RMN. . . . . . . . . . . . . . 391 17.1 Les nombres quantiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 392 17.2 Électromagnétisme. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 395 17.3 Les bases physiques de la RMN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 396 17.4 Notions d’imagerie RMN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 403
  8. 8. Table des matières ix QCM et exercices. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 407 Corrigés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 408 Annales 1. Poitiers - Janvier 2011 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 411 Corrigés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 420 Annales 2. Poitiers - Juin 2011 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 421 Corrigés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 424 Annales 3. Poitiers - Janvier 2012 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 425 Corrigés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 433 Index . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 435
  9. 9. Avant-propos Cette 3e édition du manuel de biophysique, de la collection Concours PCEM1, paru en janvier 2006 a été complètement revue et corrigée. Certains chapitres ont été réhaussés par des paragraphes traitant des applications médicales de la physique. Cet ouvrage destiné principalement aux étudiants de première année de médecine et de pharmacie est le complément au manuel de physique de la même collection. L’ensemble recouvre ainsi la majeure partie du programme de l’épreuve de Physique- Biophysique. Il intéressera également les étudiants de Licence de 1er cycle. Chaque chapitre propose : • un cours exposé de façon détaillée, • des exemples concrets et quelques applications médicales pour mieux approfondir le cours, • des exercices et QCM de difficultés variées, • des corrections détaillées et comprenant de nombreuses illustrations, • enfin, des épreuves issues des concours de PCEM1 et PH1. On espère que cet ouvrage, fruit d’une longue expérience, rédigé avec beaucoup d’at- tention, apporte une aide efficace aux étudiants dans la préparation de leurs examens et concours. Remerciements Nous remercions tout particulièrement monsieur Marc Violino, ancien professeur en classes préparatoires aux grandes écoles au lycée Camille Guérin, ainsi que le Dr Frédérique Belazreg, médecin gériatre, pour leur relecture attentive de la plupart des chapitres de cet ouvrage et leurs remarques judicieuses. ©Dunod–Toutereproductionnonautoriséeestundélit
  10. 10. xii Avant-propos Nos remerciements vont également au Pr Laurence Bordenave, de la faculté de méde- cine de Bordeaux, au Dr Damien Huglo, de la faculté de médecine de Lille, pour les annales qu’ils nous ont fournies, ainsi qu’au Dr Laurent Vervueren, médecin nucléaire au CHU de Poitiers, pour l’iconographie IRM. Que toutes les personnes des éditions Dunod, et plus particulièrement Monsieur Éric d’Engenières, qui ont cru en cet ouvrage et apporté beaucoup de soins à sa réalisation, en soient chaleureusement remerciés. Que les lecteurs, collègues enseignants et étudiants, qui voudront bien nous formu- ler leurs remarques constructives et critiques, ou nous présenter leurs suggestions susceptibles d’améliorer cet ouvrage, en soient par avance remerciés. Poitiers, avril 2014.
  11. 11. Généralités sur les solutions aqueuses 1 Plan Objectifs Cours 1.1 Étude des solutions 1.2 Électrolytes QCM et exercices Corrigés • Reconnaître un électrolyte fort d’un électrolyte faible • Savoir calculer : – un taux de dissociation, – un coefficient d’ionisation, – les différentes concentrations molaires, particulaires, équi- valentes, ... Cours L’eau est le constituant fondamental de la matière vivante ; elle est indispensable à la vie. La teneur en eau d’un tissu atteste de sa vitalité et la déshydratation est un des signes les plus nets du veillissement. D’un point de vue pondéral, un adulte renferme 70 à 75 % d’eau alors que chez l’enfant jeune cette valeur peut dépasser 80 %. Les propriétés physicochimiques particulières de la molécule d’eau en font un bon solvant biologique des composés ioniques et moléculaires. On traitera dans ce chapitre : • les diverses façons d’exprimer la concentration d’un constituant dans une solu- tion ; • les électrolytes forts et faibles.
  12. 12. 2 Chap. 1. Généralités sur les solutions aqueuses 1.1 ÉTUDE DES SOLUTIONS 1.1.1 Étude structurale de l’eau Structure de la molécule d’eau La molécule d’eau H2 O est une molécule coudée et l’angle de liaison est H O H = 104, 5◦ . La longueur d’une liaison O − H est d = 0, 96 Å. La molécule est polaire de moment dipolaire μ = 1, 85 D (1 D (debye) 1 3 .10−29 C. m) (Fig. 1.1). H H O μ Figure 1.1 La liaison hydrogène La liaison hydrogène (Fig. 1.2) est une liaison intermoléculaire attractive et beaucoup plus puissante que la force de Van der Waals. Sa longueur est de l’ordre de 2, 5 à 3 Å. H O HH O H liaison hydrogène Figure 1.2 Elle est de nature électrostatique, environ 20 fois supérieure à une liaison de Van der Waals mais 20 fois inférieure à une liaison covalente. Les trois états de l’eau L’eau existe sous les trois états : l’état solide, liquide et gazeux. L’existence d’une liaison hydrogène intermoléculaire entraîne des anomalies sur les propriétés physiques de l’eau. En effet, on observe une élévation des températures de fusion et d’ébullition. Les graphes de la figure 1.3 donnent les évolutions des températures de fusion et d’ébullition de quelques composés hydrogénés de type H2 X.
  13. 13. 1.1 Étude des solutions 3 -80 -60 -40 -20 0 20 40 60 80 100 120 H2O H2S H2Se H2Te qf (°C)qe (°C) -90 -80 -70 -60 -50 -40 -30 -20 -10 0 H2O H2S H2Se H2Te Evolution de la température d'ébullition Evolution de la température de fusion Figure 1.3 ➤ Concentrations Une solution est obtenue par dissolution d’une ou plusieurs espèces chimiques, appe- lées solutés, dans un solvant (généralement l’eau). Le soluté peut être solide, liquide ou gazeux, moléculaire ou ionique. Concentration massique d’une espèce chimique Elle représente la masse de soluté par litre de solution, soit c = m V (m en g, V en L et c en g. L−1) (1.1) Concentration molaire d’une espèce chimique - molarité Elle est numériquement égale à la quantité de matière de l’espèce chimique dissoute par litre de solution, soit C = n V (n en mol, V en L et C en mol. L−1) (1.2) Si M représente la masse molaire moléculaire du soluté, alors : c = C × M (c : en g. L−1, C en mol. L−1 et M en g. mol−1) (1.3) Concentration molale - molalité Elle représente la quantité de matière de l’espèce chimique dissoute par unité de masse de solvant. Elle s’exprime en mol. kg−1 . ©Dunod–Toutereproductionnonautoriséeestundélit
  14. 14. 4 Chap. 1. Généralités sur les solutions aqueuses Concentration pondérale Elle représente la masse de l’espèce chimique dissoute par unité de masse de solvant. Elle s’exprime en g. kg−1 1.1.2 Fraction molaire Pour l’espèce chimique Ai dissoute dans un solvant, on définit sa fraction molaire fi par : fi = ni i ni ( toutes les espèces chimiques présentes y compris le solvant) (1.4) 1.1.3 Dissolution d’un gaz dans un liquide Considérons un gaz et un liquide de natures différentes, en équilibre dans un vase clos. Une certaine quantité du gaz est dissoute dans le liquide ; de même, quelques molé- cules du liquide passent à l’état vapeur. On définit le coefficient de solubilité s par : s = c1 c2 c1 : concentration du gaz dans le liquide (masse du gaz dissoute dans l’unité de volume du liquide), c2 : concentration de la phase gazeuse surmontant le liquide (masse de vapeur renfer- mée dans l’unité de volume du gaz). À l’équilibre, le volume v de gaz dissous dans les conditions standard est donné par : v = sPi V ( Loi de Henry ) où Pi représente la pression partielle du gaz en atmosphères et V le volume du liquide en litres. 1.1.4 Miscibilité des liquides Un mélange de deux liquides miscibles (soluté avec solvant) sera caractérisé par le titre de la solution obtenue et non par la concentration. On définit le titre d’une solution par le rapport de la masse du soluté à la masse totale de la solution, soit τ = 100 × msoluté msolution , avec msolution = msoluté + msolvant (1.5)
  15. 15. 1.2 Électrolytes 5 Deux cas peuvent se présenter : • Les liquides sont miscibles en toutes proportions. Le titre τ peut prendre toutes les valeurs comprises entre 0 et 100 %. Exemple de liquides miscibles en toutes proportions : l’eau et l’éthanol. • Les liquides ne sont pas miscibles en toutes proportions. Exemple : étude de la dissolution du phénol dans l’eau Cette étude nous amène aux observations suivantes : • lorsqu’on ajoute progressivement du phénol dans l’eau, on observe la dissolution du phénol et le mélange reste homogène jusqu’à un certain titre τ en phénol, • lorsque le titre atteind une certaine valeur τm, il n’y a plus dissolution, mais on observe l’apparition d’une seconde couche liquide qui, contrairement à la première, renferme plus de phénol que d’eau : on dit qu’il y a saturation. Le titre τm augmente avec la température et pour des températures supé- rieures à une certaine valeur θ (température critique de miscibilité), les liquides deviennent miscibles en toutes proportions. 1.2 ÉLECTROLYTES Un électrolyte est une solution qui permet le passage du courant électrique. L’étude de telles solutions conduit Arrhénius (Svante), chimiste et physicien sué- dois, en 1887 à postuler l’existence d’ions se déplaçant sous l’action d’un champ électrique −→ E qui règne entre deux électrodes. Il constata, par conséquent, qu’il y a transport de matière dans la solution : les cations (ions positifs) se déplacent vers la cathode et les anions (ions négatifs) se déplacent vers l’anode. 1.2.1 Conductivité d’un électrolyte On rappelle les principaux résultats suivants. Pour une solution contenant l’anion Ax− à la concentration C− et le cation Cy+ à la concentration C+ et si S représente la surface des électrodes, on montre que l’intensité du courant qui traverse un tel électrolyte est donnée par : I = dQ dt = (C− μ− z− + C+ μ+ z+ )ESF (1.6) • μ− et μ+ representent les mobilités des ions, μ− < 0 et μ+ > 0 ; • z− et z+ représentent les valences des ions Ax− et Cy+ ; • F = N Ae, appelé le faraday, représente la quantité d’électricité d’une mole d’élec- trons et vaut : 1F = NAe = 96 500 C. mol−1 (1.7) ©Dunod–Toutereproductionnonautoriséeestundélit
  16. 16. 6 Chap. 1. Généralités sur les solutions aqueuses Exemples • Solution contenant des ions K+ et Cl− : pour l’ion K+ : z+ = +1 et μ+ > 0, pour l’ion Cl− : z− = −1 et μ− < 0 • Solution contenant des ions Na+ et SO2− 4 : pour l’ion Na+ : z+ = +1 et μ+ > 0, pour l’ion SO2− 4 : z− = −2 et μ− < 0 Si on désigne par −→ j le vecteur densité de courant et par γ la conductivité électrique de la solution, on montre que : −→ j = ρ− −→ v− + ρ+ −→ v+ = i ρi −→vi (cas de plusieurs ions) (1.8) Dans le cas de plusieurs ions, si on note par zi la valence de l’espèce Ai , par Ci sa concentration et par μi sa mobilité, alors −→ j = i ρi −→vi = γ −→ E avec γ = ( i zi Ci μi )F = i |zi | Ci Li , μi et zi de même signe (Li =|μi |F représente la conductivité molaire de l’ion "i") (1.9) On peut aussi écrire : γ = i γi = i |zi | Ci Li (la conductivité totale est égale à la somme des contributions de tous les ions) (1.10) Dans le système S.I. : γ s’exprime en S. m−1 , Ci en mol. m−3 , μi en m2 . V−1 . s−1 et Li en S. m2 . mol−1 . 1.2.2 Électrolytes forts Définition On appellera électrolyte fort, tout électrolyte qui se dissocie totalement dans l’eau. Exemples • La dissolution de NaCl(s) entraîne une dissociation totale des cristaux solides NaCl(s) et on écrit : NaCl(s) −→ (eau) Na+ (aq) + Cl− (aq) • De même la dissolution de la soude (NaO H) , de la potasse(K O H) et du chlo- rure d’hydrogène gazeux (HCl) entraîne une réaction totale : NaO H(s) −→ (eau) Na+ (aq) + O H− (aq),
  17. 17. 1.2 Électrolytes 7 K O H(s) −→ (eau) K+ (aq) + O H− (aq), et HCl(g) −→ (eau) H+ (aq) + Cl− (aq) Conclusion : dans un électrolyte fort, on ne trouve que des ions majo- ritaires (apportés par la dissolution du cristal ou de la molécule) et les molécules du solvant. 1.2.3 Électrolytes faibles Taux de dissociation α Dans ce cas l’ionisation du soluté, ou la dissociation, n’est pas totale, on dit qu’elle est partielle. La solution contient donc les ions (apportés par l’ionisation du soluté), des molécules du soluté et celles du solvant. Exemple Si on ajoute de l’acide acétique C H3COO H dans l’eau, il s’ensuit une ionisation partielle et l’on peut écrire : C H3COO H + H2 O = C H3COO− (aq) + H3 O+ (aq) Il s’agit d’un équilibre chimique auquel on peut associer la constante d’équilibre, ou constante d’acidité, K = C H3COO− (aq) H3 O+ (aq) [C H3COO H] On définit le taux de dissociation α de l’électrolyte faible, par : α = nombre de molécules dissociées nombre total initial de molécules introduites dans le solvant (1.11) Ainsi, pour l’équilibre précédent, on peut écrire : C H3COO H + H2 O = C H3COO− (aq) + H3 O+ (aq) État initial C État final C(1 − α) excès Cα Cα et par suite, K = C H3COO− (aq) H3 O+ (aq) [C H3COO H] = C α2 1 − α ©Dunod–Toutereproductionnonautoriséeestundélit
  18. 18. 8 Chap. 1. Généralités sur les solutions aqueuses D’une façon générale, pour un soluté AB dissous dans l’eau, on peut écrire : AB + H2 O = A− (aq)+ B+ (aq) État initial C État final C(1 − α) Cα Cα , K = A− (aq) B+ (aq) [AB] = C α2 1 − α (1.12)⎧ ⎨ ⎩ • α = 0 : la dissociation est nulle • 0 < α < 1 : la dissociation est partielle et on note AB = A− (aq) + B+ (aq) • α = 1 : la dissociation est totale et on note AB −→ A− (aq) + B+ (aq) Détermination du taux de dissociation α • Si α 1, nous pouvons écrire K Cα2 , soit α K C . • Si α n’est pas petit devant 1, on ne peut donc pas négliger α devant 1, il faut donc résoudre l’équation du second degré en α : Cα2 + Kα − K = 0 Concentration molaire particulaire ou osmolarité Définition On définit la concentration molaire particulaire ou osmolarité ω comme étant le nombre de moles particulaires (molécules et ions) dissoutes par litre de solu- tion. Pour le soluté AB dissous dans l’eau, l’osmolarité ω est : AB + H2 O = A− (aq) + B+ (aq) Ei C E f C(1 − α) Cα Cα avec ω = C(1 − α) + Cα + Cα = C(1 + α) (ω en osmol.L−1) (1.13) Exemple On dissout 0, 1 mol d’un acide faible, noté AH, dans un volume V = 1 L d’eau. Le coefficient de dissociation de cet acide est α = 0, 08. Déterminons la constante d’équilibre K ainsi que l’osmolarité ω d’une telle solution. La dissolution de cet acide s’écrit : AH + H2 O = A− (aq)+ H3 O+ (aq) État initial C État final C(1 − α) Cα Cα , K = A− (aq) H3 O+ (aq) [AH] = C α2 1 − α
  19. 19. 1.2 Électrolytes 9 La concentration molaire de la solution est C = 0, 1 1 = 0, 1 mol.L−1 . On a K = C α2 1 − α , soit numériquement K = 0, 1 × (0, 08)2 1 − 0, 08 6, 96.10−4 . D’après la relation 1.13, ω = C(1 − α) + Cα + Cα = C(1 + α). Application numérique : ω = 0, 1 × (1 + 0, 08) = 0, 108 osmol.L−1 , soit 108 mosmol.L−1 . Concentration équivalente Définition Pour une espèce ionique donnée, la concentration équivalente représente le nombre de moles particulaires par litre de solution, soit Ceq(i) = Ci . |zi | (Ceq(i) en eq.L−1) (1.14) Ci : concentration molaire de l’ion i en mol.L−1 , zi : valence de l’ion i. Pour une solution contenant N ions, sa concentration équivalente est : Ceq = i z+ i C+ i + j z− j C− j (1.15) Remarque Une solution étant électriquement neutre, on a donc : i z+ i C+ i = j z− j C− j et par suite Ceq = 2 i z+ i C+ i = 2 j z− j C− j (1.16) Exemple Considérons une solution de Na2SO4 obtenue après dissolution d’une masse de m = 14, 2 g de cristaux Na2SO4 dans 500 mL d eau. Cette masse de 14, 2 g correspond à une quantité de matière n(Na2SO4) = m M(Na2SO4) ©Dunod–Toutereproductionnonautoriséeestundélit
  20. 20. 10 Chap. 1. Généralités sur les solutions aqueuses Comme M(Na2SO4) = 142 g . mol−1 , il s’ensuit n(Na2SO4) = 14, 2 142 = 0, 1 mol. La concentration de la solution en soluté est : C = 0, 1 0, 5 = 0, 2 mol.L−1 La dissociation de Na2SO4 se traduit par l’équation : Na2SO4 −→ 2Na+ (aq) + SO2− 4(aq) Ainsi : ⎧ ⎪⎨ ⎪⎩ Na+ (aq) = 2 × 0, 2 = 0, 4 mol.L−1 et SO2− 4(aq) = 1 × 0, 2 = 0, 2 mol.L−1 De plus : ⎧ ⎨ ⎩ z+ = +1 (valence de Na+ ) et z− = −2 (valence de SO2− 4 ) Donc : ⎧ ⎨ ⎩ Ceq(Na+ (aq)) = 0, 4 × 1 = 0, 4 eq.L−1 et Ceq(SO2− 4(aq)) = 0, 2 × |−2| = 0, 4 eq.L−1 La concentration équivalente de la solution est donc : Ceq = Ceq(Na+ (aq)) + Ceq(SO2− 4(aq)) = 0, 8 eq.L−1 Coefficient d’ionisation de Van’t Hoof Définition Il est défini comme étant le rapport entre le nombre de particules (molécules et ions) et le nombre total initial de molécules introduites dans le solvant, soit i = nombre de particules (molécules et ions) nombre total initial de molécules introduites dans le solvant = ω C (ω en osmol.L−1, C en mol.L−1 et i sans unité) (1.17) Autre expression du coefficient d’ionisation : si ν représente le nombre d’ions par soluté dissocié alors ω = C(1 − α) + ν.Cα = C [1 + α(ν − 1)] et par suite, i = ω C = 1 + α(ν − 1) (1.18)
  21. 21. Exercices 11 1.2.4 Loi de dilution d’Ostwald Si on effectue des dilutions alors C −→ 0. De K = C α2 α − 1 , on déduit que K C = α2 α − 1 −→ ∞ soit α −→ 1. On trouve la loi de dilution d’Ostwald : lorsque la dilution devient infinie (la concen- tration C tend vers zéro), le taux de dissociation α tend vers 1 (l’électrolyte faible tend vers un électrolyte fort). Exercices 1 Des mesures conductimétriques donnent, pour l’eau pure, à 25◦ C : γ = 5, 5.10−6 S. m−1 . L’eau pure contient, en plus du solvant, des ions H3 O+ (aq) et H O− (aq) en quantités égales. La présence des ions résulte de l’ionisation partielle de l’eau, ce qui se traduit par l’équation : 2H2 O = H3 O+ (aq) + H O− (aq) Déterminer à cette température : 1. Les concentrations en ions H3 O+ (aq) et H O− (aq). 2. La constante d’équilibre associée à l’autoprotolyse de l’eau. On donne les conductivités molaires ioniques : LH3 O+ = 350.10−4 S. m2 . mol−1 et LH O− = 198.10−4 S. m2 . mol−1 . 2 On dissout dans l’eau 187, 6 g de Cr2(SO4)3 et on ajuste la solution à un volume V = 1 L, la masse volumique d’une telle solution est ρ = 1, 172 kg.L−1 1. Déterminer la molarité initiale de la solution (concentration molaire en soluté). 2. Déterminer la molalité de la solution. 3. Déterminer la fraction molaire du soluté puis celle du solvant. On donne : masses molaires atomiques en g. mol−1 : Cr : 52, S : 32 et O : 16. 3 On mélange 12 g d’éthanol (C2 H5 O H) avec 38 g d’eau. Déterminer, 1. les concentrations massique et molaire en éthanol (le soluté) ; 2. la fraction molaire en éthanol ; 3. le titre τ de la solution. ©Dunod–Toutereproductionnonautoriséeestundélit
  22. 22. 12 Chap. 1. Généralités sur les solutions aqueuses Données. • Masses molaires atomiques : M(H) = 1, 0 g. mol−1 , M(C) = 12 g. mol−1 , M(O) = 16 g. mol−1 . • Densités : –eau : d = 1, 0, –éthanol : d = 0, 79. • Masse volumique de l’eau : μeau = 1 kg.L−1 . • L’eau et l’éthanol sont miscibles en toutes proportions. 4 On considère un volume V = 100 mL d’une solution d’acide benzoïque C6 H5COO H (électrolyte faible) de concentration apportée C = 1, 0.10−2 mol.L−1 . Le taux de dissociation de cet acide dans l’eau est α = 7, 9 %. La réaction de cet acide sur l’eau est donnée par l’équation : C6 H5COO H + H2 O = C6 H5COO− (aq) + H3 O+ (aq) 1. Calculer la constante d’équilibre. 2. Calculer l’osmolarité de cette solution puis le coefficient d’ionisation. 3. Calculer la concentration équivalente pour chaque espèce ionique puis celle de la solution. 5 Un électrolyte binaire faible AB se dissocie en solution aqueuse selon l’équilibre : AB = A+ + B− Sa constante d’équilibre de dissociation est K = 10−3 . 1. Déterminer le degré (ou taux) de dissociation de cet électrolyte dans une solution à C = 10 mmol.L−1 . 2. En déduire l’osmolarité de cette solution. Questions à choix multiples 1 On considère une solution contenant des ions à la concentration : Na+ = 150 mosmol.L−1 , K+ = 5 mosmol.L−1 , Ca2+ = 2, 5 mosmol.L−1 , Mg2+ = 1, 5 mosmol.L−1 .
  23. 23. Questions à choix multiples 13 ❑ 1. La concentration pondérale en sodium est de 3, 45 g. kg−1 . ❑ 2. La molalité en magnésium est de 3, 0 mmol. kg−1 . ❑ 3. La concentration équivalente en calcium est de 2, 5 meq.L−1 . ❑ 4. La concentration équivalente de la solution est de 163 meq.L−1 . ❑ 5. La fraction molaire en potassium est 3, 1 %. 2 Une solution d’albumine (SA) à 70 g.L−1 a une masse volumique de 1, 03 g.mL−1 Le plasma peut être assimilé à une solution d’albumine (SA). Données. Concentration en sodium dans le plasma : Na+ = 142 mmol.L−1 1. Le nombre de moles d’eau par litre de plasma est de ❑ a) 55, 56 mol. ❑ b) 53, 33 mol. ❑ 2. Cela correspond à un volume d’eau pure de 960 mL. ❑ 3. La masse de sodium par litre de plasma est de 3, 27 g. ❑ 4. La molalité en sodium est 142 mmol/kg d’eau. 3 Un volume V = 500 mL d’une solution est obtenu par dissolution de : - 3, 73 g de KCl, - 5, 55 g de CaCl2, - 7, 10 g de Na2SO4, - 4, 50 g de glucose, - 0, 15 g d’urée. On donne : masses molaires en g. mol−1 : KCl : 74, 6, CaCl2 : 111, Na2SO4 : 142, glucose : 180, urée : 60. ❑ 1. La molarité en ion chlorure (Cl− ) est égale à 200 mmol/L. ❑ 2. La molarité en ions Na+ est égale à 100 mmol/L. ❑ 3. L’osmolarité de la solution est ω = 855 mosmol/L. ❑ 4. La concentration équivalente de la solution est Ceq = 1 055 meq/L. ❑ 5. Le coefficient d’ionisation globale est i = 2, 41. 4 On prépare deux solutions aqueuses, l’une de chlorure de sodium (NaCl), l’autre de chlorure de potassium (KCl) de même molarité (500 mmol.L−1 ). Les numéros atomiques sont de 11 pour le sodium et 19 pour le potassium. Quelles sont les propositions exactes ? ❑ 1. L’osmolarité de la solution de KCl est supérieure à celle de la solution de NaCl. ©Dunod–Toutereproductionnonautoriséeestundélit
  24. 24. ❑ 2. La conductivité électrique de la solution de KCl est supérieure à celle de la solution de NaCl. ❑ 3. La concentration pondérale en volume de la solution de KCl est supé- rieure à celle de la solution de NaCl. ❑ 4. La concentration équivalente de la solution de KCl est inférieure à celle de la solution de NaCl. ❑ 5. Autre réponse. 5 On a dosé dans le sang d’un patient l’ensemble des cations, le glucose et l’urée. Na+ = 145 mosmol.L−1 , K+ = 5 mosmol.L−1 , Ca2+ = 2, 5 mosmol.L−1 , Mg2+ = 1, 5 mosmol.L−1 , glucose : 1 g.L−1 et urée : 1, 81 g.L−1 La concentration équivalente totale du sérum de ce patient est : ❑ 1. 312 meq.L−1 . ❑ 2. 158 meq.L−1 . ❑ 3. 156 meq.L−1 . ❑ 4. 323 meq.L−1 . ❑ 5. 316 meq.L−1 . Corrigés Exercices 1 1. La conductivité γ est donnée par γ = i γi = i |zi | Ci Li . Comme zH3 O+ = +1, zH O− = −1 et H3 O+ = H O− = C alors γ = |+1| × C × LH3 O+ + |−1| × C × LH O− = C(LH3 O+ + LH O− ) soit C = γ LH3 O+ + LH O− Numériquement : C = 5, 5.10−6 350.10−4 + 198.10−4 = 1, 00.10−4 mol.m−3 , soit 1, 00.10−7 mol.L−1 2. La constante d’équilibre K associée à la réaction est : K = H3 O+ × H O− = 10−14 , à 25◦ C 14 Chap. 1. Généralités sur les solutions aqueuses
  25. 25. 2 1. Déterminons la masse molaire de Cr2(SO4)3. M(Cr2(SO4)3) = 2 × 52 + 3 × (32 + 4 × 16) = 392 g. mol−1 . La quantité de matière dissoute en soluté est : n(Cr2(SO4)3) = 187, 6 392 0, 479 mol. La molarité est donc : C = 0, 479 1 = 0, 479 mol.L−1 . 2. La molalité correspond au nombre de moles de soluté par kg de solvant. Dans un litre de solution, il y a 1 172 − 187, 6 = 984, 4 g d’eau. La molalité est donc : C = 0, 479 0, 9844 0, 487 mol. kg−1 . Remarque La molalité et la molarité sont liées par la relation : C = C masse du solvant (en kg) (C en mol. kg−1 et C en mol.L−1) 3. Le solvant représente une quantité de matière de : n(eau) = 984, 4 18 54, 7 mol. La quantité de matière totale en soluté et en solvant est donc : i ni = 54, 7 + 0, 479 55, 2 mol Les fractions molaires sont donc : fsoluté = 0, 479 55, 2 = 8, 68.10−3 fsolvant = 54, 7 55, 2 = 9, 91.10−1 3 1. La masse totale de la solution est msolution = 12 + 38 = 50 g. • Déterminons le volume total de la solution. Comme deau = 1, alors Veau = 38 mL. De même, déthanol = 0, 79 donc Véthanol = 0, 79 × 12 = 9, 48 mL soit environ 9, 5 mL. Le volume total du mélange est donc Vsol. = Veau + Véthanol = 47, 5 mL (en négligeant la contraction). ©Dunod–Toutereproductionnonautoriséeestundélit Corrigés 15
  26. 26. • Calcul des quantités de matière : M(H2 O) = 18 g. mol−1 et M(C2 H5 O H) = 46 g. mol−1 Ainsi n(C2 H5 O H) = 12 46 = 0, 26 mol, n(H2 O) = 38 18 2, 1 mol. • Calcul des concentrations : – concentration massique : c = 12 47, 5.10−3 = 252, 6 g.L−1 soit environ 0, 253 kg.L−1 . – concentration molaire : C = 0, 26 47, 5.10−3 5, 47 mol.L−1 . 2. On rappelle que la fraction molaire de l’espèce chimique i est donnée par : fi = ni i ni ( toutes les espèces chimiques présentes y compris le solvant) i ni = néthanol + neau = 0, 26 + 2, 1 = 2, 36 mol. Il s’ensuit : f = 0, 26 2, 36 = 0, 11 3. Le titre τ de la solution est τ = 100 × msoluté msolution , avec msolution = msoluté + msolvant soit numériquement, τ = 100 × 12 12 + 38 = 24 % 4 1. La constante d’équilibre associée à la réaction est donnée par : K = C α2 1 − α Soit numériquement K = 1, 0.10−2 × (0, 079)2 (1 − 0, 079) 6, 8.10−5 . 2. Pour cet équilibre, on peut écrire : C6 H5COO H + H2 O = C6 H5COO− (aq) + H3 O+ (aq) État initial C État final C(1 − α) excès Cα Cα L’osmolarité de la solution est : ω = C(1 − α) +Cα +Cα = C(1 + α), 16 Chap. 1. Généralités sur les solutions aqueuses
  27. 27. soit numériquement : ω = 1, 0.10−2 (1 + 0, 079) = 10, 79 mosmol.L−1 . Le coefficient d’ionisation i est donné par : i = ω C . Numériquement, i = 10, 79.10−3 1, 00.10−2 = 1, 079 Ou encore i = 1 + α(ν − 1). Comme α = 0, 079 et ν = 2 (deux ions formés pour une molécule d’acide) alors : i = 1 + 0, 079 × (2 − 1) = 1, 079 3. On a : C6 H5COO− (aq) = H3 O+ (aq) = Cα, soit numériquement : C6 H5COO− (aq) = H3 O+ (aq) = 1, 0.10−2 × 0, 079 = 7, 9.10−4 mol.L−1 = 0, 79 mmol.L−1 Comme z(C6 H5COO− ) = −1 et z(H3 O+ ) = +1, alors Ceq(C6 H5COO− ) = 7, 9.10−4 × |−1| = 0, 79 meq.L−1 Ceq(H3 O+ ) = 7, 9.10−4 × 1 = 0, 79 meq.L−1 La concentration équivalente de la solution est donc : Ceq = 2 × 0, 79 = 1, 58 meq.L−1 5 1. Pour cet équilibre de dissociation, on peut écrire : AB = A− (aq) + B+ (aq) État initial C État final C(1 − α) Cα Cα avec K = C α2 1 − α Supposons, dans un premier temps α 1. Ainsi, nous pouvons écrire K Cα2 , soit α K C . Numériquement, α = 10−3 10.10−3 = 0, 316. α n’est pas petit devant 1, l’hypothèse n’est donc pas vérifiée. Il faut résoudre l’équation du second degré en α : Cα2 + Kα − K = 0, soit numériquement : 10−2 .α2 + 10−3 .α − 10−3 = 0. Le discriminant de cette équation est : D = (10−3 )2 − 4 × 10−2 × (−10−3 ) = 4, 1.10−5 . ©Dunod–Toutereproductionnonautoriséeestundélit Corrigés 17
  28. 28. D étant positif, l’équation admet donc deux racines réelles : ⎧ ⎪⎪⎪⎪⎨ ⎪⎪⎪⎪⎩ α1 = −10−3 − 4, 1.10−5 2 × 10−2 = −0, 37 et α1 = −10−3 + 4, 1.10−5 2 × 10−2 = 0, 27 La première racine est à rejeter car α est positif. La valeur cherchée est donc α = 0, 27. 2. L’osmolarité de la solution est : ω = C(1 − α) +Cα +Cα = C(1 + α), soit numériquement : ω = 10−2 (1 + 0, 27) = 12, 7 mosmol.L−1 . Questions à choix multiples Question 1 2 4 5 1. ✗❑ a) ❑ ❑ ❑ b) ✗❑ 2. ❑ ✗❑ ✗❑ ❑ 3. ❑ ✗❑ ✗❑ ❑ 4. ❑ ❑ ❑ ❑ 5. ✗❑ ❑ ✗❑ 3 1. ❑ 2. ❑ 3. ✗❑ 4. ❑ 5. ✗❑ Substance c (g/L) C (mmol/L) ω (mosmol/L) Ceq (meq/L) KCl (3, 73 g) 7, 46 100 200 200 CaCl2 (5, 55 g) 11, 1 100 300 400 Na2SO4 (7, 10 g) 14, 2 100 300 400 Glucose (4, 50 g) 9, 00 50 50 0 Urée (0, 15 g) 0, 300 5 5 0 molarité en ions Cl− : 100 + 2 × 100 = 300 mmol/L molarité en ions Na+ : 2 × 100 = 200 mmol/L osmolarité de la solution : ω = 855 mosmol/L concentration équivalente de la solution : Ceq = 1 000 meq/L coefficient d’ionisation globale : i = ω C = 855 355 2, 41 18 Chap. 1. Généralités sur les solutions aqueuses

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