1. Зачетная работа по геометрии
Выполнила Нетеса Оксана ученица 10А
класса Лицея № 488

2. Теорема о
прямой, перпендикулярной к
плоскости
Формулировка: Через любую
точку пространства проходит
прямая, перпендикулярная к
данной плоскости, и притом
только одна.

3. Дано: т. М, α
Доказать: I. через т. М М
β
проходит с ⊥ α
II. с – единственная b
с а
Доказательство: α
I 1.) Проведем а С α
2.) Через т. М проведем плоскость β ⊥ α, β ∩ α = b
3.) В плоскости β через т. М проведем с ⊥ b
а⊥β
а ⊥ с, b ⊥ с
с С β а С α, b С α с ⊥ α

4. II Предположим, что существует прямая с1
с1 ⊥ α
М ∈ с1
с1 и с не совпадают
с⊥α
с1 ∥ с ⟹ это невозможно, так как
с1 ⊥ α ⟹
прямые с1 и с проходят через т. М
Наше предположение неверно ⟹
с – единственная