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Génie civil
Aménagements hydrauliques II Section composée
LCH/JLB/SA 1 04.2001
EXERCICE 2
Section composée
Un voûtage ou ponceau doit être réalisé pour permettre le passage de l’écoulement sous une route
cantonale. Les conditions d’approche sont telles que la hauteur d’eau peut être considérée comme uniforme
sur toute la longueur de l’ouvrage. Afin d’éviter la mise en charge de cette galerie, celle-ci est dimensionnée
avec un taux de remplissage correspondant au 85% de la surface libre du voûtage.
Question 1: Etablir la relation hauteur–débit de ce voûtage tel que représenté sur le croquis ci-dessous.
Question 2: Déterminer le débit de dimensionnement.
Données :
K1 = 20m
1/3
/s ( ) ( )
[ ]
α
α
α cos
sin
4
2
⋅
+
=
D
S
K2 = 45m
1/3
/s α
cos
D
b =
Js = 1%
K1
1,4m
K2
R
α
3
2.1
4.8
2.1
b
12
K2
K2
Génie civil
Aménagements hydrauliques II Section composée
LCH/JLB/SA 2 04.2001
Réponse1: Lorsque la hauteur d’eau h, est inférieure à 1,4m la section se compose de deux sous
sections triangulaires et d’une section rectangulaire avec un coefficient de rugosité équivalent
Kéq. Lorsque la hauteur de l’écoulement est supérieure à 1,4m, la section se compose d’une
base de section trapézoïdale et d’une partie semi-circulaire Ce coefficient de rugosité
équivalent peut être exprimé par:
3
/
2
1
2
/
3
3
/
2
−
=






⋅
= ∑
N
i i
i
éq
K
P
P
K
Cette formulation se base sur l’hypothèse que la vitesse Vi de chaque sous section Ai est
identique et égale à la vitesse moyenne V de l’écoulement. Pour un écoulement uniforme, la
vitesse moyenne est obtenue par la formule de Manning-Strickler.
3
/
2
2
/
1
3
/
2
1
1
2
/
1
1
3
/
2
2
/
1








⋅
⋅
=
⋅
⋅
⋅
=








⋅
⋅
=






⋅
⋅
=
N
N
f
N
f
f
P
S
J
K
P
S
J
K
P
S
J
K
V
En posant Jf =Js
L’équation ci-dessus donne: 





⋅
⋅








=
P
S
P
K
K
S 1
2
/
3
1
1 .
La surface totale S de la section vaut:






⋅
⋅








=
⇒
+
⋅
⋅
⋅
+
+
= ∑
= P
S
P
K
K
S
S
S
S
S i
N
i i
N
2
/
3
1
2
1 . D’où:
⇒
3
/
2
1
2
/
3
3
/
2
−
=






⋅
= ∑
N
i ii
i
K
P
P
K c.q.f.d.
Pour h<1,4m, la section composée est représentée ci-dessous:
Le périmètre mouillé de la sous section 1 vaut: b
Pk =
1
Le périmètre mouillé de la sous section 2 vaut:
β
cos
2
2
h
Pk =
L'évolution du coefficient de rugosité équivalent pour la section composée décrite ci-dessus
est résumée dans le tableau 1.
h (m) Pk1 (m) Pk2 (m) K (m
1/3
/s)
0.0 4.8 0.0 20
0.7 4.8 2.52 24
1.4 4.8 5.05 27
Tab. 1 : Evolution du coefficient de rugosité équivalent de la cunette
K2 K2
K1
b
β β
1,4m
Génie civil
Aménagements hydrauliques II Section composée
LCH/JLB/SA 3 04.2001
Pour h>1,4m, la section composée est représentée sur le schéma suivant:
K1
1,4m
K
R
α
3
2.1
4.8
2.1
b
12
K K
Le périmètre mouillé correspondant à la rigole est :
m
h
b
Pr 8
.
9
cos
2 =
+
=
β
pour h≥1.4 m
Le périmètre mouillé correspondant au voûtage demi-circulaire (sans la rigole) est :
α
⋅
+
= R
Pc 2
3
Le périmètre de toute la section est donc :
c
r P
P
P +
= avec une rugosité équivalente : Kéq
L'évolution du coefficient de rugosité équivalent et du taux de remplissage de la section
composée décrite ci-dessus est résumée dans le tableau 2.
h (m) α (rad) Pc (m) P (m) Kéq (m
1/3
/s)
1.5 0.02 3.2 13.0 30
2.0 0.10 4.2 14.0 30
2.5 0.18 5.2 15.1 31
3.0 0.27 6.2 16.1 31
3.5 0.36 7.3 17.1 32
4.0 0.45 8.4 18.2 33
4.5 0.54 9.5 19.4 33
5.0 0.64 10.7 20.6 34
5.5 0.75 12.0 21.9 34
6.0 0.87 13.5 23.3 35
6.5 1.02 15.2 25.0 35
7.0 1.20 17.4 27.3 36
7.4 1.57 21.8 31.7 37
Tab.2 : Résultats du calcul de la rugosité équivalente dans le voûtage
K2
K2 K2
Génie civil
Aménagements hydrauliques II Section composée
LCH/JLB/SA 4 04.2001
Finalement, pour obtenir la courbe hauteur-débit de la section composée, il faut encore
déterminer la section mouillée du voûtage formé par la section de la rigole (indice r) et par la
section semi-circulaire (indice c).
Le débit est alors obtenu par:
3
/
2
2
/
1






⋅
⋅
=
P
S
J
K
S
Q s
éq avec S et P les surfaces et périmètres mouillés de toute la section.
Les résultats des calculs sont présentés dans le tableau 3 et la relation hauteur-débit sur la
figure 1.
h (m) α (rad) Kéq
(m
1/3
/s)
Sr (m
2
) Sc (m
2
) S (m) P (m) Q (m
3
/s)
0.0 - 20 0.0 0.0 0.0 4.8 0.0
0.7 - 24 4.1 0.0 4.1 7.3 6.7
1.4 - 27 9.7 0.0 9.7 9.8 25.7
1.5 0.02 30 9.7 1.2 10.9 13.0 28.5
2.0 0.10 30 9.7 7.2 16.8 14.0 57.6
2.5 0.18 31 9.7 13.1 22.8 15.1 92.8
3.0 0.27 31 9.7 19.0 28.6 16.1 132.4
3.5 0.36 32 9.7 24.7 34.3 17.1 174.8
4.0 0.45 33 9.7 30.2 39.9 18.2 218.5
4.5 0.54 33 9.7 35.5 45.1 19.4 262.2
5.0 0.64 34 9.7 40.4 50.1 20.6 304.2
5.5 0.75 34 9.7 45.0 54.7 21.9 342.9
6.0 0.87 35 9.7 49.2 58.8 23.3 376.2
6.5 1.02 35 9.7 52.7 62.4 25.0 401.4
7.0 1.20 36 9.7 55.4 65.1 27.3 413.9
7.4 1.57 37 9.7 56.5 66.2 31.7 396.7
Tab.3 : Résultats du calcul du débit dans le voûtage
Génie civil
Aménagements hydrauliques II Section composée
LCH/JLB/SA 5 04.2001
0.00
0.10
0.20
0.30
0.40
0.50
0.60
0.70
0.80
0.90
1.00
0.0 50.0 100.0 150.0 200.0 250.0 300.0 350.0 400.0 450.0
Q (m
3
/s)
h
/
h
max
Fig. 1 : Relation hauteur-débit h/hmax-Q de la section composée
Réponse 2 : Le taux de remplissage à 85% correspond à une surface mouillée de 56.3 m
2
et à une hauteur
de remplissage de 5.7 m. Le débit de dimensionnement correspondant est :
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3
/s

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Exo2

  • 1. Génie civil Aménagements hydrauliques II Section composée LCH/JLB/SA 1 04.2001 EXERCICE 2 Section composée Un voûtage ou ponceau doit être réalisé pour permettre le passage de l’écoulement sous une route cantonale. Les conditions d’approche sont telles que la hauteur d’eau peut être considérée comme uniforme sur toute la longueur de l’ouvrage. Afin d’éviter la mise en charge de cette galerie, celle-ci est dimensionnée avec un taux de remplissage correspondant au 85% de la surface libre du voûtage. Question 1: Etablir la relation hauteur–débit de ce voûtage tel que représenté sur le croquis ci-dessous. Question 2: Déterminer le débit de dimensionnement. Données : K1 = 20m 1/3 /s ( ) ( ) [ ] α α α cos sin 4 2 ⋅ + = D S K2 = 45m 1/3 /s α cos D b = Js = 1% K1 1,4m K2 R α 3 2.1 4.8 2.1 b 12 K2 K2
  • 2. Génie civil Aménagements hydrauliques II Section composée LCH/JLB/SA 2 04.2001 Réponse1: Lorsque la hauteur d’eau h, est inférieure à 1,4m la section se compose de deux sous sections triangulaires et d’une section rectangulaire avec un coefficient de rugosité équivalent Kéq. Lorsque la hauteur de l’écoulement est supérieure à 1,4m, la section se compose d’une base de section trapézoïdale et d’une partie semi-circulaire Ce coefficient de rugosité équivalent peut être exprimé par: 3 / 2 1 2 / 3 3 / 2 − =       ⋅ = ∑ N i i i éq K P P K Cette formulation se base sur l’hypothèse que la vitesse Vi de chaque sous section Ai est identique et égale à la vitesse moyenne V de l’écoulement. Pour un écoulement uniforme, la vitesse moyenne est obtenue par la formule de Manning-Strickler. 3 / 2 2 / 1 3 / 2 1 1 2 / 1 1 3 / 2 2 / 1         ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ =         ⋅ ⋅ =       ⋅ ⋅ = N N f N f f P S J K P S J K P S J K V En posant Jf =Js L’équation ci-dessus donne:       ⋅ ⋅         = P S P K K S 1 2 / 3 1 1 . La surface totale S de la section vaut:       ⋅ ⋅         = ⇒ + ⋅ ⋅ ⋅ + + = ∑ = P S P K K S S S S S i N i i N 2 / 3 1 2 1 . D’où: ⇒ 3 / 2 1 2 / 3 3 / 2 − =       ⋅ = ∑ N i ii i K P P K c.q.f.d. Pour h<1,4m, la section composée est représentée ci-dessous: Le périmètre mouillé de la sous section 1 vaut: b Pk = 1 Le périmètre mouillé de la sous section 2 vaut: β cos 2 2 h Pk = L'évolution du coefficient de rugosité équivalent pour la section composée décrite ci-dessus est résumée dans le tableau 1. h (m) Pk1 (m) Pk2 (m) K (m 1/3 /s) 0.0 4.8 0.0 20 0.7 4.8 2.52 24 1.4 4.8 5.05 27 Tab. 1 : Evolution du coefficient de rugosité équivalent de la cunette K2 K2 K1 b β β 1,4m
  • 3. Génie civil Aménagements hydrauliques II Section composée LCH/JLB/SA 3 04.2001 Pour h>1,4m, la section composée est représentée sur le schéma suivant: K1 1,4m K R α 3 2.1 4.8 2.1 b 12 K K Le périmètre mouillé correspondant à la rigole est : m h b Pr 8 . 9 cos 2 = + = β pour h≥1.4 m Le périmètre mouillé correspondant au voûtage demi-circulaire (sans la rigole) est : α ⋅ + = R Pc 2 3 Le périmètre de toute la section est donc : c r P P P + = avec une rugosité équivalente : Kéq L'évolution du coefficient de rugosité équivalent et du taux de remplissage de la section composée décrite ci-dessus est résumée dans le tableau 2. h (m) α (rad) Pc (m) P (m) Kéq (m 1/3 /s) 1.5 0.02 3.2 13.0 30 2.0 0.10 4.2 14.0 30 2.5 0.18 5.2 15.1 31 3.0 0.27 6.2 16.1 31 3.5 0.36 7.3 17.1 32 4.0 0.45 8.4 18.2 33 4.5 0.54 9.5 19.4 33 5.0 0.64 10.7 20.6 34 5.5 0.75 12.0 21.9 34 6.0 0.87 13.5 23.3 35 6.5 1.02 15.2 25.0 35 7.0 1.20 17.4 27.3 36 7.4 1.57 21.8 31.7 37 Tab.2 : Résultats du calcul de la rugosité équivalente dans le voûtage K2 K2 K2
  • 4. Génie civil Aménagements hydrauliques II Section composée LCH/JLB/SA 4 04.2001 Finalement, pour obtenir la courbe hauteur-débit de la section composée, il faut encore déterminer la section mouillée du voûtage formé par la section de la rigole (indice r) et par la section semi-circulaire (indice c). Le débit est alors obtenu par: 3 / 2 2 / 1       ⋅ ⋅ = P S J K S Q s éq avec S et P les surfaces et périmètres mouillés de toute la section. Les résultats des calculs sont présentés dans le tableau 3 et la relation hauteur-débit sur la figure 1. h (m) α (rad) Kéq (m 1/3 /s) Sr (m 2 ) Sc (m 2 ) S (m) P (m) Q (m 3 /s) 0.0 - 20 0.0 0.0 0.0 4.8 0.0 0.7 - 24 4.1 0.0 4.1 7.3 6.7 1.4 - 27 9.7 0.0 9.7 9.8 25.7 1.5 0.02 30 9.7 1.2 10.9 13.0 28.5 2.0 0.10 30 9.7 7.2 16.8 14.0 57.6 2.5 0.18 31 9.7 13.1 22.8 15.1 92.8 3.0 0.27 31 9.7 19.0 28.6 16.1 132.4 3.5 0.36 32 9.7 24.7 34.3 17.1 174.8 4.0 0.45 33 9.7 30.2 39.9 18.2 218.5 4.5 0.54 33 9.7 35.5 45.1 19.4 262.2 5.0 0.64 34 9.7 40.4 50.1 20.6 304.2 5.5 0.75 34 9.7 45.0 54.7 21.9 342.9 6.0 0.87 35 9.7 49.2 58.8 23.3 376.2 6.5 1.02 35 9.7 52.7 62.4 25.0 401.4 7.0 1.20 36 9.7 55.4 65.1 27.3 413.9 7.4 1.57 37 9.7 56.5 66.2 31.7 396.7 Tab.3 : Résultats du calcul du débit dans le voûtage
  • 5. Génie civil Aménagements hydrauliques II Section composée LCH/JLB/SA 5 04.2001 0.00 0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70 0.80 0.90 1.00 0.0 50.0 100.0 150.0 200.0 250.0 300.0 350.0 400.0 450.0 Q (m 3 /s) h / h max Fig. 1 : Relation hauteur-débit h/hmax-Q de la section composée Réponse 2 : Le taux de remplissage à 85% correspond à une surface mouillée de 56.3 m 2 et à une hauteur de remplissage de 5.7 m. Le débit de dimensionnement correspondant est : Qdim = 355.5 m 3 /s