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Spc개요

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  1. 1. <ul><li>자료를 수집 , 정리 , 분석하기 위한 과학적 방법 </li></ul><ul><li>추론하는 방법과 근거로 의사를 결정하는 방법 </li></ul>통계학 추측통계학 : 표본으로부터 모집단의 특성 추론 기술통계학 : 자료의 수집 , 정리 , 분석 통계학 (Statistics)
  2. 2. 독일 : • 국상학 • 코닝 (Corning 1606~1681) - 국가의 현상을 파악하기 위해서 통계 인용 • 아헨발 (Achenwall, 1719~1772) - 통계학의 아버지 영국 : • 정치산술학 • 그란트 (J, Graunt, 1620~1674) - 사망표에 관한 자연적 그리고 정치적 관찰 • 페티 (W, Petty, 1623~1687) - 정치산술 프랑스 : 확률론 • 갈릴레이 (G. Galilei, 1564~1642) • 파스칼 (B. Pascal, 1623~1662) • 페르마 통계학의 역사
  3. 3. • 카틀레 (L, Quetelet 1796~1874) - 기술통계학의 시조 - “ 사회물리학”에서 통계학을 교육학 , 사회학 , 생물학에 접목 • 칼튼 (F, Galton, 1822~1911) • 피어슨 (K, Pearson, 1857~1936) - 회귀 , 상관 개념 도입  20C 초 기술통계학 추측통계학 • 고셋 (W.S. Gosset, 1876 ~ 1937) - 소표본 이론 • 피셔 (R.A. Fisher, 1800 ~ 1962) - 실험계획법 기초이론과 과학적 조사 방법 • 쉬하르츠 (W.A. Shewharts) - 관리도
  4. 4. 자료의 정리 및 요약 특성치 산출에 의한 자료의 분석 추정 검정 분산분석 상관분석 X 2 을 이용한 비모수통계 기타 주요 비모수 통계 시계열 분석 및 자수 통계적 의사 결정론 1 변수분석 다변수 분석 모수통계 비모수 통계 기타주요통계분석 기술통계 추측통계 통계학 추측통계를 위한 확률 이론 2 변수경우 다변수경우 회귀 분석
  5. 5. 자료의 정리 정리된 자료의 제시 대표치 산포도 왜도 첨도 모우멘트 특성치 ( 도수분포표의 작성 ) - 원반도표 (pie chart) - 기둥그림표 (bar chart; histogram) - 도수다각형 (polygon) - 누적도수다각형 (ogives) - 평균 - 중앙식 - 최빈치 - 조화평균 - 기하평균 - 기 타 - 범위 - 평균편차 - 표준편차와 분산 자료정리요약 특성치산출자료의 분석 기술통계
  6. 6. 기타 베르누이시행의 반복 초기하 분포 정규분포 지수분포 기타 다항분포 포아송분포 이항분포 부의이항분포 기하분포 이산확률분포 주요확률분포 연속확률분포 (n>  ) t 분포  2 분포 F 분포 ( 균등분포 , 베타분포 , 감마분포 등 ) ( 이산균등분포등 ) ( 종속적시항 ) ( p >0 ) ( 독립적시행 )
  7. 7. : 모집단으로부터 일부 또는 전체 data 를 조사하여 모집단이 가지고 있는 특성을 규명하고자 하는 것 : 모집단 전체 조사 : 모집단의 일부조사 모집단의 특징을 추측 통계 기초 표본조사 통계조사 전수조사
  8. 8. 표 본 모집단 x xxx xxxxxx xxxxxxxxxx xxxxxxxxxxxxxx 모집단의 모수 표본 통계량 µ x  s, R  2 s 2 추론 ( 추측 ) 모집단과 표본
  9. 9. 표본추출법 <ul><li>확률추출법 </li></ul><ul><li>비 확률 추출법 </li></ul><ul><li>1. 단순임의 추출법 (Simple random sampling) </li></ul><ul><li>2. 층화임의 추출법 (Stratified random sampling) </li></ul><ul><li>3. 계통임의 추출법 </li></ul><ul><li>4. 집락 추출법 </li></ul><ul><li>5. 다단 추출법 </li></ul>
  10. 10. 모집단과 표본 Data 추출 Random sampling 복원추출 비복원 추출 통계 기초 모집단 (population) 관심의 대상 - 공정 - 제품 - 부품 ( 반제품 , 재공품 ) - 원 / 부자재 M 표본 (Sample) 모집단의 특성을 표현 - 공정의 일부 - 제품의 일부 - 부품의 일부 - 원 / 부자재의 일부 M
  11. 11. 계량치데이타 (continuous data) 길이 , 무게 , 강도등 양적으로 측정되는 데이터 예 ) 길이 , 무게 , 온도 , 압력 , 전압 , 저항 , 밀도 , 농도 등 계수치 데이터 (discrete data) 불량품의 수 , 결점수 등과 같이 질적으로 판단하여 개수로 세는 데이터 예 ) 양품 / 불량품 , 합격 / 불합격 , 이상유무 , 결점수 , 결점일수 실수킥의 수 통계 기초 DATA
  12. 12. DATA = 중심 + 산포 중심경향 (Central Location) 산포 (Variability) 모양 (Shape) 통계 기초 DATA 해석 목 적
  13. 13. 산포 : 단순히 2 개의 사물이 같지 않다는 것을 의미 통계 기초
  14. 14. 기대값과 분산 <ul><li>확률변수 X 의 기대값 (expected value) E(X): </li></ul>n  i=1 x i p(x i ) E(X) =   xf(x)dx -  <ul><li>확률변수 X 의 분산 (variance) Var(X): </li></ul><ul><li>Var(X) = E(X-  ) 2 ,  = E(X) </li></ul>n  (x i -  ) 2 P(x i ) ( 이산확률 변수 ) i=1   (x-  ) 2 f (x) dx ( 연속확률 변수 ) -  = <ul><li>X 의 표준편차 </li></ul>E(X) = =  Var(x)  x
  15. 15. 추 정 <ul><li>  </li></ul><ul><li> :  의 추정량 </li></ul><ul><li>E (  ) =  </li></ul><ul><li>추정량  :  의 불편 추정량 </li></ul>통계량 미지모수 예 : E ( x ) = µ , µ = x E(s 2 ) =  2 , s 2 =  2 = S 2 E =  ,  = E (s) <  E (s/C 4 ) =  R d 2 R d 2 1 n n-1 ( x i - x ) 2
  16. 16. 정규분포 - 인류가 만들 대부분의 현상을 가장 잘 대변해 주는 분포 - 정의 평균 µ 표준편차  ~ N ( µ ,  2 ) 2   e (x- µ) 2 2  2 f(x ) = <ul><li>- 특징 </li></ul><ul><li>평균 µ 와 표준편차  에 의해 결정 </li></ul><ul><li>평균을 중심으로 좌우대칭 </li></ul><ul><li> </li></ul>1  -  f(x) dx=1
  17. 17. µ -4  µ -3  µ -2  µ -1  µ µ +1  µ +2  µ +3  µ +4  68.26% 95.44% 99.73% 99.994% X ~ N (  ,  2 ) 정규분포의 확률
  18. 18. µ 1 µ 2 표준편차는 같고 평균값이 다른 두 정규 분포
  19. 19. µ 큰표준편차 작은 표준편차 표준편차의 변화에 따른 정규 분포의 변화
  20. 20. <ul><li>평균이 0 이고 표준편차가 1 인 정규분포 </li></ul><ul><li>Z ~ N (0,1) </li></ul><ul><li>확률변수 X( 표준화 : Standardization) </li></ul><ul><li> </li></ul>Var(X) X-E(X) X- µ ~ N (0,1) Z = 면적 = 0.997 면적 = 0.954 -3 -2 -1 0 1 2 3 면적 = 0.683 Z= F(z)= 2  1 e - Z 2 2 표준정규분포
  21. 21. 표준정규분포 µ-2  µ-  µ µ+  µ+2  -2 -1 0 1 2 X~N(µ,  2 ) Z~N(0,1) Z= X- µ  0.6826 0.9544 0.6826 0.9544
  22. 22. X~N(µ,  2 ) µ-  µ µ+  X~N(µ, ) 0.6826 µ- µ µ+  2 n 0.6826   n   n 표본평균 X
  23. 23. 품질에 대한 변동의 의미 <ul><li>과도한 변동 ( 산포 ) 의 발생은 공정관리 능력이 없음을 의미한다 . </li></ul>변 동 ( 산포 ) 품질에 대한 최대의 적
  24. 24. SPC( 통계적 공정 관리 ) S (Statistical) : 통계적 자료와 분석 기법 운영 P (Process) : 공정의 품질 변동 원인 및 능력 파악 C (Control) : 품질 목표 달성 및 개선 활동 관리
  25. 25. 공정에서 요구되는 품질이나 생산성 목표를 달성하기 위하여 PDCA 사이클을 돌려가면서 통계적 방법으로 공정을 효율적으로 운영해 나가는 관리방법 공정의 활동상태를 객관적 DATA 에 의하여 파악하고 , 좋은 제품이 생산될 수 있도록 관리해 줌으로써 , 불량 제도에 도달하고 고객만족을 도모하며 더 나아가서 새로운 고객을 창출해 내는 것이다 . SPC 의 정의 SPC 의 목표
  26. 26. SPC 의 목표에 이르는 활동 요소 고객의 창출 고객만족 불량제로 제조품질에 대한 감시 와 예방활동 품질산포의 원인규명과 품질변동 감소활동 교육 · 훈련 · 소집단활동 에 의한 과학적 관리기 법의 활용 의사결정을 위한 객관적 정보의 제공 공정이 가지고 있는 품질 · 생산성 등의 제반 문제 SPC 끊임없는 공정의 개선활동 (Never-Ending Improvement Activities)
  27. 27. SPC 의 흐름과 품질변동 관계 자재 방법 인력 측정 설계품질 기계 환경 제조품질 품질측정 , 평가 , 비교 우연원인 이상원인 시스템상 조치 현장조치 조정 품질변동 원인규명 진단 공 정
  28. 28. 국소적인 조치와 시스템에 대한 조치  국소적인 조치 (Local Actions) - 일반적으로 변동의 이상원인을 제거하기 위해 요구됨 - 그 공정과 밀접한 관련자에 의해 취해질 수 있음 . - 전형적으로 공정문제의 약 15% 만 시정될 수 있음 .  시스템에 대한 조치 (Actions on the System) - 우연원인에 의한 변동 감소를 위해 요구됨 . - 대부분이 시정을 위한 경영자 조치가 요구됨 . - 전형적으로 공정문제의 약 85% 를 시정하는데 필요함 . SPC
  29. 29. 공정관리의 필요성 검출 --- 낭비의 감수 예방 --- 낭비의 회피 SPC
  30. 30. 피이드백이 있는 공정관리시스템 모형 사람 장비 재료 방법 환경 작업 방법 / 자원 합성 통계적 방법 입력 공정 / 시스템 출력 고객의 소리 공정의 소리 제품 또는 서비스 고 객 변화하는 고객욕구 및 기대의 파악 SPC
  31. 31. 1. 평균 및 산포의 측도 , 확률 분포 2. ( 신 ) QC 7 가지 도구 3. 샘플링 , 샘플링 검사법 4. 공정능력조사 5. 통계적 추정 및 가설 검정 6. 상관 , 회귀 , 분석 7. 분산분석 , 실험계획법 8. 다변량분석 9. 다구찌의 품질공학기법 10. 신뢰성기법 - 신뢰성 시험 , FMEA SPC 에 사용되는 통계적 수법
  32. 32. QC 7 가지 도구의 특장 ( 特長 ) QC 7 가지 도구 1. 쉽게 간단히 작성할 수 있다 . 2. 눈으로 보고 곧 알 수 있다 . 3. 모두가 쓸수 있다 . 4. 적용범위가 넓다 . 5. 유용하다 .
  33. 33. ‘ 신 QC 7 가지 도 구’ 의 QC 수법상의 위치관계 앞으로 활용이 기대되는 수법 앞으로 활용하기 바라는 수법 Plan 1 : 혼돈사상의 정리와 문제의 설정 친화도법 ( 정념에 의한 ) 연관도법 ( 논리에 의한 ) Plan 2 : 수단에의 전개 매트릭스 데이터 해석 법 매트릭스도법 ( 목적과 수단의 관련을 안다 .) 계통도법 ( 목적을 다단의 목적 • 수단의 계열로 전개한다 .) 다변량 해석 법 Plan 3 : 수단을 시계열적으로 애로우 다이어그램법 ( 주로 확정사상계열의 계획초기에서의 효율화 ) PDPC 법 ( 불확정요소가 있을 때 , 추진과정에서 수시 그 시점까지의 정보를 이용하여 그 후의 최적계획을 작성 ) • 수량적 데이터가 많아져 어느 때 일어날 수 있는 수량적 혼돈을 정리하는데 쓴다 . • Plan 및 Do 의 단계에서 사용가능 • 중대사고 예측에도 쓴다 . 특성요인도 통계적 방법 실험계획법 파레토그림 체크시트 히스토그램 산점도 관리도 그래프 배열 , 실행계획을 작성 QC 7 가지도구 종래의 QC 수법
  34. 34. 관 리 도 1. 수집 - 자료 취합 및 관리도 상에 그림 2. 관리 - 공정데이터로 시험관리한계 계산 - 변동의 특별원인 식별과 이에 대한 조치 3. 분석 및 개선 - 변동의 일상원인 파악과 이의 감소를 위한 조치 시행 지속적 공정 개선을 위해 이 3 단계를 반복한다 . 관리 상한 관리 하한 중심선 SPC
  35. 35. <ul><li>중심선 (Center Line): 안정상태에 있는 공정의 평균 품질특성 </li></ul><ul><li>관리한계 </li></ul><ul><li>- 관리상한 (UCL: UPPER Control Limit) </li></ul><ul><li>: 공정의 안정상태가 존재할 때 최대허용 우연변동 </li></ul><ul><li>- 관리하한 (LCL : Lower Control Limit) </li></ul><ul><li>: 공정의 안정상태가 존재할 때 최소허용 우연변동 </li></ul><ul><li>슈하르트의 3  법 </li></ul>3  CL 99.73% 3  LCL LCL 관리도의 구성 크기
  36. 36. <ul><li>공정을 관리상태로 유지하고 공정의 관리 상태 유무를 조사 </li></ul>관리도의 유형   - R ( 평균치와 범위 ) 관리도   ( 개개의 측정치 ) 관리도 계량치에 사용   - R ( 메디안과 범위 ) 관리도  pn ( 불량개수 ) 관리도  p ( 불량률 ) 관리도  c ( 결점수 ) 관리도 계수치에 사용  µ ( 단위당 결점수 ) 관리도 관리도
  37. 37. <ul><li>평균값 관리도 </li></ul><ul><li>범위 관리도 </li></ul><ul><li>개개의 측정값 관리도 </li></ul><ul><li>인접한 두 측정값의 차 관리도 </li></ul><ul><li>누적합 관리도 </li></ul><ul><li>중앙값 관리도 </li></ul><ul><li>이동평균 관리도 </li></ul><ul><li>지수가중 이동평균 관리도 </li></ul><ul><li>다변량 차트 </li></ul><ul><li>짧은 생산주기 SPC 관리도 </li></ul>계량형관리도
  38. 38. <ul><li>계량형 관리도중에서 가장 많이 사용되는 관리도 </li></ul><ul><li>평균값 관리도 + 범위 관리도 </li></ul><ul><li>정규분포 이용 </li></ul><ul><li>- 평균값과 표준편차 동시에 관리 </li></ul><ul><li>- 품질특성의 분포를 관리 </li></ul><ul><li>x 관리도 : 군의 평균값의 변화와 군간의 변화 관리 </li></ul><ul><li>R 관리도 : 산포의 변화 관리 </li></ul><ul><li>x 관리도의 장점 </li></ul><ul><li>- 품질특성치 x 가 정규분포가 아닌 다른 분포를 따른다 해도 </li></ul><ul><li>중심극한의 원리에 의해 x 는 정규분포에 근사하므로 정규분포 </li></ul><ul><li>의 성질을 이용할 수 있다 . </li></ul><ul><li>- X 관리도 보다 x 관리도가 공정변동에 더 민감하게 작용하며 </li></ul><ul><li>공정변화를 빠르게 포착할 수 있다 . </li></ul>평균값과 범위 관리도 ( x-R 관리도 )
  39. 39. x-R 관리도 의 작성 절차 <ul><li>STEP 1: 데이터 수집 </li></ul><ul><li>- 군의 크기 : 3 ~ 5 개 </li></ul><ul><li>- 군의 수 : 20 ~ 25 군 </li></ul><ul><li>STEP 2: 평균치 계산 </li></ul><ul><li>- 각 군의 평균치 계산 : x =  x/n </li></ul><ul><li>- 측정치 자릿수 보다 한자리 아래까지 </li></ul><ul><li>STEP 3: 범위 계산 </li></ul><ul><li>- 각 군의 범위 계산 : R = Xmax - Xmin </li></ul><ul><li>STEP 4: 총 평균치 계산 x =  x/k </li></ul><ul><li>STEP 5: 범위의 평균치 계산 R =  R/k </li></ul>
  40. 40. <ul><li>STEP 6: x 관리도의 관리한계선 계산 </li></ul><ul><li>- 중 심 선 : CL = x </li></ul><ul><li>- 관리상한 : UCL = x + 3 = x + A 2 R </li></ul><ul><li>- 관리하한 : LCC = x - 3 = x - A 2 R (A 2 는 군의 크기 n 에 의해 결정되는 계수 ) </li></ul><ul><li>STEP 7: R 관리도의 관리한계선 계산 </li></ul><ul><li>- 중 심 선 : CL = R </li></ul><ul><li>- 관리상한 : UCL = D 4 R </li></ul><ul><li>- 관리하한 : LCC = D 3 R (D 3 , D 4 는 군의 크기 n 에 의해 결정되는 계수 ) </li></ul><ul><li>STEP 8: 작도 ( 관리한계선 , 타점 ) </li></ul><ul><li>- 관리 한계선을 벗어나는 점 ( 이상 점 ) 구별 </li></ul><ul><li>STEP 9: 관리상태 판정 </li></ul>R d 2  n R d 2  n
  41. 41. 0.38 0.36 0.34 0.32 0.12 0.09 0.06 0.03 10 20 X R Samples 1 to 25 n=5 x-R 관리도
  42. 44. X-R 관리도의 관찰방법 UCL CL CL LCL UCL LCL ① ② ③ ④ ⑤ ① ② ③ ④ R X
  43. 45. 번호 1 2 3 4 5 이 름 점의 배열 조 처 관리이탈 크기 7 이상의 런 한계 가까이 있는점 경향과 주기성 변동 안정상태 ( 관리상태 ) X 관리도 : 평균치의변화 R 관리도 : 산포의 변화 중심선의 한 쪽으로만 연속하여 7 개 이상의 점이 있을때 중심선으로부터 관리한계선까지거리의 2/3 이상 떨어진 곳에 연속 3 점 중 2 점 점이 계속 위로 또는 아래로만 향하고 있을때 또는 주기적 변동을 보일때 연속 25 점 이상에서 1~4 까지와 같은 것이 없는 상태 이상원인을 조사하여 다시 일어나지 않도록 조처 원인파악 , 유익한 정보입수 공정의 산포가 증가하였음을 보여 주고 있다 . 원인파악 , 유익한 정보입수 공정안정 규격만족
  44. 46. 만약 변동의 우연원인만 존재한다면 , 공정산출물은 시간에 대해 안정적이고 예측가능한 분포를 이룬다 . 변동의 이상원인이 있으면 , 공정산출물은 시간에 대해 안정적이지 못하다 . 크기 시간 예측 목표선 크기 시간 예측 목표선 SPC
  45. 47. X-R 관리도 의 작성 절차 <ul><li>부분군 추출시 한번에 여러 개의 제품을 추출할 수 없을 </li></ul><ul><li>경우 사용 </li></ul><ul><li>한 개의 측정값이 얻어지면 곧 관리도의 점으로 기록되 </li></ul><ul><li>므로 각각의 측정으로 부터 공정의 안정상태의 판정 및 </li></ul><ul><li>조치까지 시간적 지연이 없다 . </li></ul><ul><li>제품 또는 제조공정의 특성상 한번에 하나의 제품밖에 </li></ul><ul><li>얻을 수 없는 경우 </li></ul><ul><li>개개의 측정값 : 공정평균 관리 </li></ul><ul><li>인접 두 DATA 간의 범위 : 공정분산 관리 </li></ul>
  46. 48. X-Rs 관리도 작성 절차 <ul><li>STEP 1: 데이터 수집 </li></ul><ul><li>- 한 개의 시료를 약 20~25 군 측정 </li></ul><ul><li>STEP 2: 평균치 ( x ), 인접 두 측정치의 차 ( Rs ), 측정치 </li></ul><ul><li>차의 평균 ( Rs ), 계산 </li></ul><ul><li>- x =  x i /n </li></ul><ul><li>- Rs i = Ii 번째 측정치 - (i+1) 번째 측정치 I </li></ul><ul><li>- Rs =  Rs i/ (k-1) </li></ul><ul><li>STEP 3: X 관리도의 관리한계선 계산 </li></ul><ul><li>- 중 심 선 : CL = x </li></ul><ul><li>- 관리상한 : UCL = x + 2.66 Rs = x +3 </li></ul><ul><li>- 관리하한 : LCC = x - 2.66 Rs = x -3 </li></ul>Rs d 2 Rs d 2
  47. 49. <ul><li>STEP 4: Rs 관리도의 관리한계선 계산 </li></ul><ul><li>- 중 심 선 : CL = R s </li></ul><ul><li>- 관리상한 : UCL = 3.27 R s = D 4 R s </li></ul><ul><li>- 관리하한 : LCL = 고려치 않음 </li></ul><ul><li>STEP 5: 작도 ( 관리한계선 , 타점 ) </li></ul><ul><li>- 관리 한계선을 벗어나는 점 ( 이상 점 ) 구별 </li></ul><ul><li>STEP 6: 관리상태 판정 </li></ul>
  48. 51. X 관리도의 민감도 X 관리도 X 관리도 LCL=  -3  UCL=  +3  P (x > UCL) = 0.1587  ₁ =  +2   ₁ =  +2  P (x > UCL) = 0.8413 LCL =  -3 √4  UCL =  +3 √4 
  49. 52. 누적합 (CUSUM) 관리도 <ul><li>이전에 검사한 결과들을 누적하여 산출한 값으로 공정 </li></ul><ul><li>의 변화를 판단 </li></ul><ul><li>공정의 변화가 서서히 진행될 때 Shewhart 관리도를 </li></ul><ul><li>사용하는 것 보다 공정의 변화를 민감하게 탐지 가능 </li></ul><ul><li>장치산업 , 제조업에서 많이 사용 </li></ul><ul><li>공정에서 시료의 크기가 n 인 시료를 주기적으로 추출 </li></ul><ul><li>하여 그 평균값 (x) 과 공정기대값 ( 또는 목표치 ) 과 차이 </li></ul><ul><li>누적합을 그래프로 그린것 </li></ul><ul><li>공정의 이상 유무 : V 마스크 사용 </li></ul><ul><li>- 타점한 시료군의 점이 하나라도 마스크에 가리면 공정변화 </li></ul><ul><li>발생 판정 </li></ul>
  50. 53. <ul><li>불량율 관리도 (P- 관리도 ) </li></ul><ul><li>불량개수 관리도 (Pn- 관리도 ) </li></ul><ul><li>결점수 관리도 (C- 관리도 ) </li></ul><ul><li>단위당 결점수 관리도 (U- 관리도 ) </li></ul>계수형 관리도
  51. 54. 계수치 관리도 시료의 크기 불량품의 단위 결 점 수 Pn C 불량품의 수 결 점 수 P U 불 량 율 단위당 결점수 일 정 변 동
  52. 55. <ul><li>계수형 관리도 중 가장 많이 사용 </li></ul><ul><li>계수치로 밖에 나타낼 수 없는 품질특성이나 품질수준이 </li></ul><ul><li>유지되고 있는지의 판단 </li></ul><ul><li>이항분포를 따름 </li></ul><ul><li>목 적 </li></ul><ul><li>- 불량율의 변화 탐지 , 평균불량율의 추정 </li></ul><ul><li>- 나쁜 품질원인 파악 </li></ul><ul><li>- 관리상태 파악 </li></ul><ul><li>- x -R 관리도 사용을 위한 예비 조사분석 </li></ul><ul><li>- 샘플링검사의 엄격도 조정 </li></ul>불량율 (P) 관리도
  53. 56. P 관리도 작성 절차 <ul><li>STEP 1: 데이터 수집 </li></ul><ul><li>- 공정불량율을 예측하여 시료중 불량개수가 1~5 개 포함될 수 </li></ul><ul><li>있도록 크기 n 개의 시료를 약 20~25 군 채취하여 조사 측정 </li></ul><ul><li>- 시료의 크기 n? ( 같은 개수로 하는 것이 편리 ) </li></ul><ul><li>불량개수 = 1~5 개 --> n = 1/p ~ 5/p </li></ul><ul><li>예 ) P = 5%, n = 1/0.05 ~ 5/0.05 = 20 ~ 100 </li></ul><ul><li>STEP 2: 각 군의 불량율 p 의 계산 </li></ul><ul><li>P = 불량개수 / 군의 크기 ( 시료의 크기 ) = x/n </li></ul><ul><li>STEP 3: 평균불량율 ( p ) 계산 </li></ul><ul><li>p =  x/  n </li></ul>
  54. 57. <ul><li>STEP 4: 관리한계선 계산 </li></ul><ul><li>- 시료의 크기가 다르기 때문에 시료의 크기에 따라 관리한계선 계산 </li></ul><ul><li>- 중 심 선 : CL = p </li></ul><ul><li>- 관리상한 : UCL = p +3  ( p (1- p )/ n </li></ul><ul><li>- 관리하한 : LCL = p -3  ( p (1- p )/ n (LCL < 0 이면 LCL = 0) </li></ul><ul><li>STEP 5: 작도 ( 관리한계선 , 타점 ) </li></ul><ul><li>- 관리 한계선을 벗어나는 점 ( 이상 점 ) 구별 </li></ul><ul><li>STEP 6: 관리상태 판정 </li></ul>
  55. 62. 관리도의 이점 적절하게 사용되는 관리도는 : <ul><li>공정의 현행 관리를 위해 작업자에 의해 이용될 수 있다 . </li></ul><ul><li>품질과 비용을 위한 공정의 일관된 , 예상 가능한 수행을 지원 할 수 있다 . </li></ul><ul><li>공정이 아래의 사항을 달성할 수 있다 . - 우수한 품질 - 낮은 단위 비용 - 높은 유효 생산능력 </li></ul><ul><li>공정 수행도의 논의를 위한 공통 용어를 제공할 수 있다 . </li></ul><ul><li>국소적인 조치나 시스템에 대한 조치를 위한 지침으로서 변동의 일상원인으로부터 특별원인을 구별할 수 있다 . </li></ul>SPC
  56. 63. <ul><li>조치를 취하는데 적합한 여건을 조성한다 . </li></ul><ul><li>공정을 명확히 한다 . </li></ul><ul><li>관리 특성을 결정한다 . </li></ul><ul><li>[ 고려할 점 ] </li></ul><ul><li>- 고객의 요구 </li></ul><ul><li>- 현재 및 잠재적 문제 분야 </li></ul><ul><li>- 특성들 사이의 상관관계 </li></ul><ul><li>측정시스템을 명확히 한다 . </li></ul><ul><li>불필요한 변동을 최소화 한다 . </li></ul>관리도 사용을 위한 준비
  57. 64. 중요특성 계 측 기 관련공정 공정변수 변수결정 <ul><li>길이 </li></ul><ul><li>치수 </li></ul><ul><li>경도 </li></ul><ul><li>반복성 </li></ul><ul><li>안정성 </li></ul><ul><li>정확성 </li></ul><ul><li>다듬기 </li></ul><ul><li>열처리 </li></ul><ul><li>그라인딩 </li></ul><ul><li>접착 </li></ul><ul><li>속도 </li></ul><ul><li>이송 </li></ul><ul><li>온도 </li></ul><ul><li>바퀴크기 </li></ul><ul><li>건조시간 </li></ul><ul><li>5,000RPM </li></ul><ul><li>8´/min </li></ul><ul><li>450° </li></ul><ul><li>450±0.05 </li></ul><ul><li>1hr </li></ul>변동 원인의 규명 단계
  58. 65. 공정관련 관리도 성과는 측정된다 . 공정 주 : 어떤 현행 측량학 문헌에서는 정확성을 치우침이 없는 것이라고 정의하고 있다 . 정밀함 사람 장비 환경 자재 방법 1 2 3 4 5 6 7 8 <ul><li>측정단위 (mm, kg, 등 ) </li></ul><ul><li>원점 (0mm, 32  F, 등 ) </li></ul><ul><li>성과 예 관리도 예 </li></ul><ul><li>축 O.D.( 인치 ) </li></ul><ul><li>기준면에서 구멍까지 거리 (mm) X: 측정값 평균 </li></ul><ul><li>회로저항 ( 음 ) </li></ul><ul><li>궤도차 이송시간 ( 시간 ) R: 측정값 범위 </li></ul><ul><li>기술변경 공정시간 ( 시간 ) </li></ul>측정방법은 시간에 따른 정확하고 정밀한 결과를 산출해야함 한다 . 정확함 정확하지 않음 정밀하지 않음
  59. 66. <ul><li>샘플군 ( 부분군 , Subgroup) </li></ul><ul><li>- 동일한 조건하에서 랜덤하게 추출된 일단의 측정치 </li></ul><ul><li>- 크기 n 개의 시료가 k 조 있을때 :k 조의 부분군 </li></ul><ul><li>합리적 샘플군 </li></ul><ul><li>- 부분군 내부의 변동은 우연원인만을 , 이상원인은 부분군간 </li></ul><ul><li>의 변동에 포함시키도록 하는 샘플군 </li></ul><ul><li>- 장점 : 샘플군내의 변동은 공정변동을 측정하기 위한 좋은 지표 </li></ul><ul><li>샘플군 사이의 변동이 발생하므로 이상원인의 존재를 </li></ul><ul><li>쉽게 발견 </li></ul>샘플군과 샘플 크기
  60. 67. <ul><li>5 명의 작업자가 한 공정에서 같은 일을 수행할 때 </li></ul><ul><li>그들 사이의 차이를 발견하고자 할때 </li></ul><ul><li>잘못된 방법 </li></ul><ul><li>- 각 작업자의 제품으로부터 1 개씩 선정하여 크기 </li></ul><ul><li>5 의 샘플군 형성 </li></ul><ul><li>바람직한 방법 </li></ul><ul><li>- 5 개의 관리도 활용 </li></ul><ul><li>- 각 작업자에 대해 5 개씩 DATA 추출하여 샘플군 </li></ul><ul><li>을 형성하고 샘플빈도를 조정함으로써 작업자간 </li></ul><ul><li>의 차이 발견 </li></ul>합리적 샘플군의 선정방법 예시
  61. 68. 관리상태 판정 <ul><li>관리한계선을 벗어난 점 </li></ul><ul><li>연속된 7 점 또는 그 이상의 점들이 중심선의 어느 한쪽에 </li></ul><ul><li>위치 </li></ul><ul><li>연속된 11 점 중 적어도 10 점이 중심선의 어느 한쪽에 위치 </li></ul><ul><li>연속된 14 점 중 적어도 12 점이 중심선의 어느 한쪽에 위치 </li></ul><ul><li>연속된 17 점 중 적어도 14 점이 중심선의 어느 한쪽에 위치 </li></ul><ul><li>연속된 20 점 중 적어도 14 점이 중심선의 어느 한쪽에 위치 </li></ul><ul><li>연속된 3 점 중 적어도 2 점 이상이 경계선 (2  ) 을 벗어날 때 </li></ul><ul><li>연속된 5 점 중 적어도 4 점 이상이 1  한계선을 벗어날 때 </li></ul><ul><li>연속된 7 점 또는 그 이상의 점이 계속해서 상승 또는 하락 </li></ul><ul><li>할 때 </li></ul><ul><li>연속된 14 점 이상이 중심선 주위에 위치 </li></ul><ul><li>그외에 어떤 이동 , 주기 , 층화 , 경향등이 있을때 </li></ul>
  62. 69. 시간 공정관리 크기 이상상태 ( 특수원인 존재 ) 관리상태 ( 특수원인 제거 ) SPC
  63. 70. 95.45% 45,500ppm;Cpk=0.67 2,700ppm;Cpk=1.0 63ppm;Cpk=1.33 95.73% 6ppm;Cpk=1.67 2PARTS/BILLION;Cpk=2.00 95.884% 95.99991% 95.9999998% -2  +2  -3  +3  -4  +4  -5  +5  -6  +6   공정품질의 Cpk 와 품질지수 SPC
  64. 71. 공정 능력 Cp = USL-LSL 6  R/d 2 (  = R/d 2 ) R/d 2 Cpk = Minimum of USL-X R/d 2 3  or X-LSL 3  R/d 2 Ppk= Minimum of USL-X 3  s or X-LSL 3  s Pp = USL-LSL 6  S  S =  1 n-1  i=n (X i - X) 2 i=0 SPC
  65. 72. 장기능력인 경우의 분포 단기능력인 경우의 분포 단기 단기 장기 단기 短期能力과 長期能力  s  l  s  s  s 의 유지 : 보전부문의 책임  l 의 유지 : 제조부문의 책임
  66. 73. 공정능력 판단기준 공정능력의 범위 공정능력의 등급 Cp  1.67 1.67 >Cp  1.33 1.33 > Cp  0.00 1.00 > Cp  0.67 0.67 > Cp ( 특급 ) A 급 B 급 C 급 D 급 <ul><li>등급 C, D 에 대한 조치 사항 </li></ul><ul><li>- 적절한 능력을 보유한 공정 ( 기계 , 설비 ) 으로 옮겨 생산 </li></ul><ul><li>- 현 공정의 능력을 향상시키기 위한 투자 </li></ul><ul><li>- 현재 사용하고 있는 규격의 재검토 및 조정 </li></ul><ul><li>- 특별한 관리 , 가공방법 등을 고안하여 공정능력 향상 </li></ul>
  67. 74. 초기 공정 능력 결과 조치 사항 Unstable Process <ul><li>이상원인 파악 , 평가 , 제거 </li></ul><ul><li>Cpk  1.33 시까지 100% 검사 </li></ul><ul><li>및 SPC Sampling 증가 </li></ul><ul><li>시정조치계획 문서화 </li></ul><ul><li>잠정조치 개정 Control Plan 은 </li></ul><ul><li>고객 승인 </li></ul>SPC
  68. 75. 초기 공정능력 결과 조치 사항 Stable Process <ul><li>양산 시작 </li></ul><ul><li>Control Plan 에 따름 </li></ul><ul><li>Cpk  1.33 유지될 때까지 세 </li></ul><ul><li>심한 주의 </li></ul><ul><li>양산 시작 </li></ul><ul><li>고객 요구사항 충족 못시킴 </li></ul><ul><li>시정조치 계획 문서화 </li></ul><ul><li>Cpk  1.33 시까지 추가적인 </li></ul><ul><li>검사 or 시험 </li></ul>Pk & Ppk  1.67 1.33  Ppk  1.67 Ppk < 1.33 SPC
  69. 76. - 규격 TQM 의 기본원리에 의하면 지속적인 개선은 목표치 주위에서 중요 특성의 산포를 끊임없이 감소시키는 것이다 . 공정관리폭 목표치 (target) -3  규격 폭 + 규격 C pk =2.00 C pk =1.30 C pk =1.00 C pk =0.75 C pk =0.50 +3  지속적인 향상 지속적인 품질개선
  70. 77. 측정시스템 분석 (MSA) I S O S
  71. 78. 측정시스템 용어 <ul><li>참값 ( 목표값 ): 이상적으로 정확한 값 </li></ul><ul><li>매우정확한 측정장치로 무수히 많이 측 </li></ul><ul><li>정하여 얻은 평균값 </li></ul><ul><li>오차 : 참값과 실제 측정값과의 차이 ( 측정값 - 참값 ) </li></ul><ul><li>정도 </li></ul><ul><li>- 정밀도 : 측정값의 산포 ( 측정값의 흩어짐 정도 ) </li></ul><ul><li>동일계측기로 동일부품을 반복하여 측정시 측정값의 변화 </li></ul><ul><li>- 정확도 : 치우침 ( 측정값의 평균 - 참값 ), 참값과의 일치정도 </li></ul><ul><li>계측기 : 측정을 하는데 사용하는 모든 도구 </li></ul><ul><li>측정시스템 : 측정값을 얻기 위해 투입되는 모든 인적 , 물적 자원의 집합 </li></ul>
  72. 79. 정밀 / 정확 참값 A B 참값 A B 정밀 : 정확 정밀 : 부정확 정확 : 부정밀 부정밀 : 부정확
  73. 80. 측정시스템의 평가 <ul><li>평가하는 통계적 특성 </li></ul><ul><li>- 반복성 (REPEATABILITY) </li></ul><ul><li>- 재현성 (REPRODUCIBILITY) </li></ul><ul><li>- 정확성 (ACCURACY) </li></ul><ul><li>- 안정성 (STABILITY) </li></ul><ul><li>- 선형성 (LINEARITY) </li></ul><ul><li>반복성과 재현성에 대해 주로 평가 (GAGE R & R) </li></ul><ul><li>측정포인트 </li></ul><ul><li>- 측정시스템의 판별력 ( 최소 측정단위 < 공정변동 ) </li></ul><ul><li>- 측정시스템의 시간적 경과에 따른 안정성 </li></ul><ul><li>- 측정오차 ( 변동 ) 은 ? </li></ul>
  74. 81. REPEATABILITY REPRODUCIBILITY( 재현성 ) STABILITY( 안정성 ) REPEATABILITY ( 반복성 ) TIME 1 TIME 2 STABILITY REFERENCE VALUE BIAS OBSERVED AVERAGE VALUE BIAS REFERENCE VALUE OBSERVED AVERAGE VALUE ( lower part of range ) REFERENCE VALUE OBSERVED AVERAGE VALUE BIAS ( higher part of range ) BIAS ( 편의 ) LINEARITY ( 직진성 ) MSA
  75. 82. <ul><li>계통오차 (SYSTEMETIC ERROR) </li></ul><ul><li>- 계기오차 : 계측기 제작시 불완정성 , 계측기의 마모 , 손실에 의한 오차 </li></ul><ul><li>- 환경오차 : 측정장소 , 온도 , 습도 등과 같은 환경조건에 의한 오차 </li></ul><ul><li>- 이론오차 : 복잡한 이론깃을 실제 적용하기 위한 근사식에서 발생하는 오차 </li></ul><ul><li>- 개인오차 : 측정자에 의한 오차로 과실 , 지각한계 , 판단미스로 인한 오차 </li></ul><ul><li>과실오차 (MISTAKE or ERRATIC ERROR) </li></ul><ul><li>- 치우침의 원인이 되는 오차 </li></ul><ul><li>- 측정절차의 잘못된 적용 , 측정값을 잘못 읽음 , 측정결과의 기록 잘못 </li></ul><ul><li>- 측정자의 숙달여부에서 발생하는 오차 </li></ul><ul><li>우연오차 (ACCDENTAL or RANDOM ERROR) </li></ul><ul><li>- 흩어짐 ( 산포 ) 의 원인이 되는 오차 </li></ul><ul><li>- 불분명한 미세원인이 독립적 , 불규칙적으로 적용되어 피할 수 없는 오차 </li></ul>측정오차
  76. 83. 안정성 평가 절차 <ul><li>표준샘플 결정 </li></ul><ul><li>일정기간 ( 매일 , 매주 ), 표준샘플 3-5 회 측정 </li></ul><ul><li>평균관리도와 범위관리도 작성 </li></ul><ul><li>관리한계선 산출 , 측정치를 관리도에 작성 </li></ul><ul><li>공정의 이상 유무와 안정성 평가 </li></ul>
  77. 84. GAGE R & R 절차 <ul><li>STEP 1: 평가자 (3 인 ), 표준샘플 (10 개 ) 선정 및 번호 부여 </li></ul><ul><li>- 측정자가 표준샘플 번호를 모르게 </li></ul><ul><li>STEP 2: 계측기 준비 </li></ul><ul><li>STEP 3: A 측정자가 10 개의 표준샘플을 측정하고 측정치기입 , B, C 가 </li></ul><ul><li>동일하게 반복 </li></ul><ul><li>STEP 4: 측정자 모두 1,2 차 반복 측정 ( 필요시 3 차 측정 ) </li></ul><ul><li>STEP 5: 각 측정치에 대한 10 개의 표준샘플의 합과 범위계산 </li></ul><ul><li>STEP 6: 각 시료에 대한 평균값 ( X A , X B , X c ) 을 구하고 평균범위 (R A , </li></ul><ul><li>R B , R C ) 를 계산 </li></ul><ul><li>STEP7: 측정시스템이 관리상태인가 확인 </li></ul><ul><li>- 총평균범위 ( R ) 계산 </li></ul><ul><li>- R 관리도의 관리상한 ( UCL R = D 4  R ) 계산 </li></ul><ul><li>- 각 평가자에 대해 산출된 범위와 관리상한 비교 검토 , 관리상태여부 </li></ul><ul><li>확인 </li></ul><ul><li>- 이상점 제외후 STEP 5, STEP 7 재실시 </li></ul><ul><li>STEP 8: 평가자간의 평균값 범위 계산 ( X diff = 최대평균값 - 최소평균값 = X c -X B ) </li></ul><ul><li>STEP 9: 정밀도를 나타내는 EV( 계측기 변동 ) 계산 </li></ul>
  78. 85. 정확성 평가절차 <ul><li>한명의 측정자 , 동일부품 , 동일특성 , 동일계측기 10 회이상 측정 </li></ul><ul><li>측정의 평균값 : X =  X/n </li></ul><ul><li>정확성 = 기준값 ( 실험실 또는 계측실에서 얻은 값 ) - 측정 평균값 </li></ul><ul><li>% 정확성 ( 정확성 / 공정변동 ) X 100 </li></ul><ul><li>정확성 오차의 원인 </li></ul><ul><li>- 기준값의 오차 </li></ul><ul><li>- 계측기의 마모 </li></ul><ul><li>- 잘못된 치수로 제작된 계측기의 사용 </li></ul><ul><li>- 그롯된 특성을 측정하는 경우 </li></ul><ul><li>- 검교정되지 않은 계측기의 사용 </li></ul><ul><li>- 측정자가 계측기를 잘못 사용 </li></ul>
  79. 86. MSA
  80. 88. <ul><li>STEP 10: 재현성을 나타내는 EV( 평가자 변동 ) 계산 </li></ul><ul><li>STEP 11: 정밀도와 재현성을 동시에 나타내는 R&R 계산 </li></ul><ul><li>STEP 12: 부품변동을 나타내는 PV 계산 </li></ul><ul><li>STEP 13: 총변동을 나타내는 TV 계산 </li></ul><ul><li>STEP 14: 총변동에 대한 정밀도 , 재현성 , R&R, 부품변종의 백분비 산출 </li></ul><ul><li>STEP 15: 판정 </li></ul>% GAGE R&R 판 정 조치방안 % GAGE R&R% < 10% ACCEPT 계측기관리가 잘되어 있음 10% < GAGE R&R <30% may be ACCEPTABLE 수리비용 , 오차등을 고려 하여 조치여부 결정 % GAGE R&R > 30% REJECT 원인규명 및 해소대책 강구 * 판정기준 및 조치사항
  81. 89. * 범위법 (RANGE METHOD) <ul><li>간이평가법 (SHORT METHOD) </li></ul><ul><li>측정시스템의 변동을 신속하고 간단하게 평가 </li></ul><ul><li>측정시스템의 전체적인 형태만을 빠르고 간단하게 평가 </li></ul><ul><li>반복성과 재현성 분리 불가 </li></ul>* 평균범위법 (AVERAGE & RANGE METHOD) <ul><li>분리평가법 (GAGE R & R) </li></ul><ul><li>반복성과 재현성 분리 평가 </li></ul><ul><li>측정시스템 오차 해결 방안 </li></ul>반복성 > 재현성 반복성 < 재현성 계측기 보전 필요 계측기 사용 / 판독방법에 대한 훈련 부족 계측기 재설계 계측기 다이얼 교정 불명확 측정위치 , 고정구 개선 측정자가 계측기를 일관성 있게 사용토록 고정물 필요
  82. 90. * 계수형 계측기 분석 <ul><li>측정자 선정 : 2~3 인 , 표준샘플 20 개 선정 ( 불량 포함 ) </li></ul><ul><li>계측실시 </li></ul><ul><li>평가 : 100% 같을 경우에만 이상무 </li></ul>
  83. 91. 샌드위치 백작의 샌드위치 발견 실 험 분 석 한쪽의 식빵 위에 칠면조 고기를 한쪽 얻는다 . 비참하게 실패 두쪽의 칠면조 고기사이에 한쪽의 식빵을 넣는다 . 기각 햄세쪽을 차례로 쌓는다 . 그럴듯해 보인다 . 세쪽을 차례로 쌓는다 . 조금 나아 보인다 . 두쪽의 식빵 사이에 몇쪽의 햄을 넣는다 . 성공 - 코메디안 알렌의 글 - 가설 가설 가설 가설
  84. 92. 고환의 무게 g 0 15 20 68 73 88 83 93 78 25 0 18 19 20 21 45~49 50~54 ~69 ~64 70~74 출생년도에 따른 변화 55~59 고환의 무게 g
  85. 93. 0 160 165 170 175 1968 1973 1988 1983 1993 출생년도에 따른 변화 1978 신 장 Cm 155 60 65 70 75 55 체 중 kg
  86. 94. 0 5 10 40 50 60 70 80 90 100 15 20 온 도 °C 0 비스페놀 A 의 농도 젖병 비 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 15.0 20.0 10 20 30 40 50 60 70 80 사용횟수

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