1. Universidad Autónoma de Santo Domingo
Facultad De Ingeniería y Arquitectura
Ing. Amin Abel Hasbun
Escuela de Ingeniería Civil
Cátedra de Vialidad y Transporte
Asignatura: Carretera I
Clave: CIV-430
3-Mayo-2011
Diagrama de masa
Nombre: Francisco R Rodríguez
Matricula:100004062
Sec:04
Prof.: Ing. Arturo García
Monitor: Ing. Agustín Balbi
Introducción
El diagrama de masas se define como el volumen de material multiplicado por la
distancia que se desplaza durante la construcción. Los diagramas de masas constan

2. de dos objetos: una línea de diagrama de masas y una vista de diagrama de masas.
La línea de diagrama de masas representa los volúmenes de transporte gratuito y
transporte de pago en condiciones de desmonte y terraplén de una alineación. La
vista de diagrama de masas es la rejilla donde se dibujan las líneas de diagrama de
masas.
Cuando se ha trazado y nivelado la línea definitiva en el campo, se inicia el estudio
de movimiento de terracerias con el proyecto de la subrasante definitiva. Con ello
se pretende hacer más económica la obra y que, en general, se parezca a la del
anteproyecto. Al mismo tiempo que se realiza el proyecto de la subrasante
definitiva, se obtienen en el campo las secciones transversales del terreno en cada
estación cerrada de 20 metros y de los puntos principales de las curvas.
A partir del alineamiento y el lugar de la subrasante se proyecta la sub corona y
todos los elementos de la carretera a fin de tener las áreas de corte y relleno en cada
sección, con lo cual se calcularan los volúmenes de corte y terraplén entre dos
secciones.
Objetivos de esta investigación
 Dar a conocer todos los rasgos
generales de lo que es e implica un
diagrama de masa.
 Dar a conocer la definición o concepto de Diagrama de Masa

3.  Presentar cuál es la importancia del diagrama de masa en la construcción
de obras viales
 Identificar el método válido para el calculo del movimiento de la tierra
 Mostrar las características del Diagrama de Masa
 Destacar el procedimiento para realizar un dibujo de Diagrama de masa
 Dar a conocer la forma en que se interpreta la curva de masa
 Establecer el calculo del diagrama de masa
Definición de DM.
Es la representación gráfica de los volúmenes de tierra que resultan en
exceso o en defecto, en un proyecto de carreteras, después de efectuarse la
compensación transversal. Es un procedimiento sistemático que permite
determinar la mejor forma de distribuir los cortes y rellenos.
Objetivos del DM:
Aprovechar el material de excavación para construir terraplén. Logrando una
compensación total sin que exista sobrante o faltante de material.

4. Aprovechar al máximo los cortes para compensar los terraplenes con las menores
distancias posibles de transporte y reducir a un mínimo los botes provenientes de
los cortes y los préstamos de material para construir los terraplenes.
Obtener la mejor forma de distribuir el material para minimizar el transporte +
bote + préstamo.
Importancia del Diagrama de Masa
El uso de diagrama de masas ayuda a los diseñadores y a los contratistas a entender
dónde tienen lugar los grandes desplazamientos de materiales y como indicadores
clave utilizados para comparar la economía en diseños alternativos.
Estos diagramas se suelen presentar con visualizaciones del perfil para Design
Review. Se utilizan para analizar los siguientes aspectos del diseño:
Distancia sobre la cual se equilibrarán el desmonte y el terraplén
Cantidad de material que se va a desplazar y orientación del movimiento
Identificación de cantera de préstamo y emplazamiento de descarga
Para generar diagramas de masas, se necesita una alineación, un grupo de líneas de
muestreo y una lista de materiales.
Procedimiento para dibujar un diagrama de masas:
1. En cada tramo entre dos secciones transversales consecutivas se suman
algebraicamente los volúmenes modificados de corte con los volúmenes
modificados de relleno. (a los cortes se les da el signo + y a los rellenos - ).
2. El resultado del primer tramo se suma algebraicamente al obtenido en el siguiente y
esa cantidad se suma al subsiguiente y así sucesivamente, obteniéndose para cada
progresiva la suma acumulada de los volúmenes modificados de corte y relleno
desde el origen hasta el punto en consideración.
3. Para el dibujo del diagrama escogemos un sistema de ejes cartesianos. En las
abscisas se llevan las progresivas, procurando que la escala sea igual a la horizontal
del alineamiento vertical de la carretera. En las ordenadas se llevan los volúmenes

5. acumulados correspondientes a cada progresiva, a una escala apropiada de acuerdo
al tamaño del papel.
4. Al unir por medio de líneas los puntos ploteados, obtenemos el DM.
Las características del Diagrama de Masas.
1. El diagrama de masas está formado por ondas.
2. Las ondas están formadas por dos ramas que se unen en un vértice (máximo y
mínimo)
3. Una rama ascendente indica un exceso de corte en el tramo. Esto es, todo el tramo
esta en corte o pueden existir secciones a media ladera pero con predominio
de corte.
4. Una rama descendente indica exceso de relleno en el tramo. Todo está en
terraplén o hay secciones a media ladera con predominio de relleno.
5. Una rama con pendiente fuerte indica grandes cantidades de corte o de relleno,
según sea ascendente o descendente respectivamente.
6. Una rama con pendiente suave indica pequeñas cantidades de corte o de relleno.
7. Un máximo coincide con un punto de paso de corte a relleno en el alineamiento
vertical. Un mínimo coincide con un punto de paso de relleno a corte. Cuando hay
secciones a media ladera puede que estos puntos no coincidan exactamente, pero
los puntos de alineamiento vertical estarán muy cerca de los máximos y mínimos
del DM.
8. En una progresiva cualquiera, la ordenada del diagrama de masas respecto al
origen“0” representa la suma algebraica de los volúmenes modificados de corte
(positivo)con los volúmenes modificados de rellenos (negativos), desde dicho
origen hasta el punto en consideración.
De acuerdo a la Gráfica Nº 03, en un punto A la ordenada (1) representa el
volumen acumulado desde0 hasta A; en este caso exceso de corte por tener signo
positivo.
En el punto C la ordenada (2) representa el volumen acumulado desde0 hasta C; en
este exceso de relleno por tener signo negativo.

6. 9. La diferencia algebraica de ordenadas entre dos puntos del diagrama indica la suma
algebraica de volúmenes modificados de corte y relleno entre dos progresivas
consideradas.
Así entre A y B la suma algebraica de volúmenes esta dada por (3). Como B está
por encima de A significa exceso de corte.
Entre D yA la suma algebraica está dada por (4). Como A esta por debajo de D
significa exceso de relleno.
10. Sí trazamos una línea horizontal que corte a una onda en dos puntos como la
EF, se cumple que entre E y F no hay exceso de corte ni de relleno. Decimos
entonces que los volúmenes de corte y de relleno están compensados y a esa línea
se le llama Línea de Compensación. Entre E y G hay un volumen de corte dado por
la ordenada (5), mientras que entre G y F hay un volumen de relleno dado por la
misma ordenada.
Interpretación de un diagrama de masas
Un diagrama de masas muestra el desmonte y
terraplén acumulado a lo largo de una alineación
horizontal. Cuando la curva está por encima del eje,
se habrá producido más desmonte que terraplén en
toda la alineación hasta ese punto. Cuando la curva

7. está por debajo del eje, ha habido más terraplén que desmonte en toda la alineación
hasta ese punto. En los P.K. donde la curva cruza el eje, el diseño tiene la misma
cantidad de desmonte que de terraplén, desde el principio del diagrama hasta ese
P.K.
Puede determinar a partir de un Diagrama de Masas si un P.K. determinado está
en desmonte o terraplén con la pendiente de la curva en ese P.K.. Si la pendiente de
la curva se inclina hacia arriba (en la dirección del desmonte) en un P.K. dado, el
diseño corresponde a desmonte en ese P.K.. Por el contrario, si la pendiente de la
curva se inclina hacia abajo (en la dirección del terraplén), el diseño corresponde a
terraplén en ese P.K.
La figura de arriba muestra el terreno existente (línea discontinua) en función de la
rasante propuesta. La figura de abajo es el diagrama de masas.
La curva de masas.
La curva masa busca el equilibrio para la calidad y economía de los movimientos de
tierras, además es un método que indica el sentido del movimiento de los
volúmenes excavados, la cantidad y la localización de cada uno de ellos.
Las ordenadas de la curva resultan de sumar algebraicamente a una cota arbitraria
inicial el valor del volumen de un corte con signo positivo y el valor del terraplén
con signo negativo; como ábsidas se toma el mismo cadenamiento utilizado en el
perfil.
Los volúmenes se corrigen aplicando un coeficiente de abundamiento a los cortes o
aplicando un coeficiente de reducción para el terraplén.
El procedimiento para el proyecto de la curva masa es como sigue:
1. se proyecta la subrasante sobre el dibujo del perfil del terreno.
2. se determina en cada estación, o en los puntos que lo ameriten, los espesores
de corte o terraplén.
3. se dibujan las secciones transversales topográficas (secciones de
construcción)
4. se dibuja la plantilla del corte o del terraplén con los taludes escogidos según
el tipo de material, sobre la sección topográfica correspondiente, quedando
así dibujadas las secciones transversales del camino.

8. 5. se calculan las áreas de las secciones transversales del camino por cualquiera
de los métodos ya conocidos.
6. se calculan los volúmenes abundando los cortes o haciendo la reducción de
los terraplenes, según el tipo de material y método escogido.
7. se dibuja la curva con los valores anteriores.
Dibujo de la curva masa.
Se dibuja la curva masa con las ordenadas en el sentido vertical y las ábsidas en el
sentido horizontal utilizando el mismo dibujo del perfil.
Cuando esta dibujada la curva se traza la compensadora que es una línea horizontal
que corta la curva en varios puntos.
Podrán dibujarse diferentes alternativas de línea compensadora para mejorar los
movimientos, teniendo en cuenta que se compensan mas los volúmenes cuando la
misma línea compensadora corta mas veces la curva, pero algunas veces el querer
compensar demasiado los volúmenes, provoca acarreos muy largos que resultan
mas costosos que otras alternativas.
El sobre acarreo se expresa en:
M3 – Estación cuando no pase de 100 metros, la distancia del centro de gravedad del
corte al centro de gravedad del terraplén con la resta del acarreo.
M3 – Hectómetro a partir de 100 metros, de distancia y menos de 500 metros.
M3 – Hectómetro adicional, cuando la distancia de sobre acarreo varia entre los 500
y 2000 metros.
M3 – Kilómetro, cuando la distancia entre los centros de gravedad excede los 2000
metros.
Determinación del desperdicio:
Cuando la línea compensadora no se puede continuar y existe la necesidad de
iniciar otra, habrá una diferencia de ordenadas.
Si la curva masa se presenta en el sentido del cadenamiento en forma ascendente la
diferencia indicara el volumen de material que tendrá que desperdiciarse
lateralmente al momento de la construcción.
Propiedades de la curva masa:

9. 1.La curva crece en el sentido del cadenamiento cuando se trata de cortes y decrece
cuando predomina el terraplén.
2.En las estaciones donde se presenta un cambio de ascendente a descendente o
viceversa se presentara un máximo y un mínimo respectivamente.
3.Cualquier línea horizontal que corta a la curva en dos extremos marcara dos
puntos con la misma ordenada de corte y terraplén indicando así la compensación
en este tramo por lo que serán iguales los volúmenes de corte y terraplén.
Esta línea se denomina compensadora y es la distancia máxima para compensar un
terraplén con un corte.
4. La diferencia de ordenada entre dos puntos indicara la diferencia de volumen
entre ellos.
5.El área comprendida entre la curva y una horizontal cualquiera, representa el
volumen por la longitud media de acarreo
6. Cuando la curva se encuentra arriba de la horizontal el sentido del acarreo de
material es hacia delante, y cuando la curva se encuentra abajo el sentido es hacia
atrás, teniendo cuidado que la pendiente del camino lo permita.
Ordenada de Curva Masa.
A continuación podemos observar la forma en que se realiza el cálculo de la
ordenada de curva masa, en la cual se realizo el cálculo de los primeros doscientos
metros de nuestro camino.
El hecho de observar en la tabla que las cantidades de la elevación de la subrasante,
las cotas de la tangente vertical y la elevación del terreno son los mismos, es al
hecho de que al principio de nuestro camino, estas tres coinciden en el mismo
punto.En la casilla de corrección de la curva vertical, se alojan las cantidades de
corrección en curva, como se observa en el cálculo anterior de la curva vertical, solo
que hasta estos doscientos metros no se encuentra ninguna corrección.
Al igual que la corrección de la curva vertical, los espesores de corte y terraplén, se
ubican en cero hasta este punto.
Las áreas de corte y terraplén son obtenidas del cálculo anterior de las áreas de
secciones. En la última casilla de O.C.M. se da un valor arbitrario y se restan o
suman los valores de corte o terraplén.

10. V O L U M E N Coef. Variab. Vol. Increm. Suma algebraica Ordenada
D/2 Corte Terraplén volumétrica o reducidos Total Terra (+) (-)
curva
masa
1 90% corte terraplén corte terraplén corte plen Corte Terraplén O C M
10.00 95.70 105.00 1.35 0.95 129.20 99.75 129.20 99.75 29.45 0.00 3029.45
10.00 200.90 215.00 1.35 0.95 271.22 204.25 271.22 204.25 66.97 0.00 3066.97
10.00 214.50 235.00 1.35 0.95 289.58 223.25 289.58 223.25 66.33 0.00 3066.33
10.00 234.30 240.00 1.35 0.95 316.31 228.00 316.31 228.00 88.31 0.00 3088.31
10.00 248.00 211.00 1.35 0.95 334.80 200.45 334.80 200.45 134.35 0.00 3134.35
10.00 233.00 185.10 1.35 0.95 314.55 175.85 314.55 175.85 138.70 0.00 3138.70
10.00 211.00 169.70 1.35 0.95 284.85 161.22 284.85 161.22 123.63 0.00 3123.63
10.00 200.00 140.70 1.35 0.95 270.00 133.67 270.00 133.67 136.33 0.00 3136.33
10.00 177.00 131.60 1.35 0.95 238.95 125.02 238.95 125.02 113.93 0.00 3113.93
10.00 138.00 123.70 1.35 0.95 186.30 117.52 186.30 117.52 68.78 0.00 3068.78
10.00 245.30 52.20 1.35 0.95 331.16 49.59 331.16 49.59 281.57 0.00 3281.57
TOTAL CORTE = 1248.35 mts^3
TOTAL TERRAPLEN = 0.0 mts^3
* Se puede observar que los valores de elevación del terreno y elevación de la
subrasante son iguales, esto se debe a que en esta tesis solo se tomo para el cálculo
los primeros doscientos metros de camino, en los cuales estos dos últimos valores
mencionados coinciden.
Calculo del movimiento de tierras en edificación
Movimiento de tierras, en las obras de edificación

11. En la mayoría de los casos, a la hora de iniciar la construcción de un edificio, el
primer paso que se plantea en esa interacción edificio-terreno, corresponde a una
transformación geométrica del lugar de ubicación, que a veces es liviana y
elemental, pero otras resulta de bastante consideración.
En la fotografía que aparece a la derecha, encontramos una explanada en la que se
encuentra replanteado el cajeado que se va ha realizar
para acometer la cimentación por losa que sustentará al
edificio.
El técnico actuante, precisa evaluar el alcance de estas
transformaciones fundamentalmente por una cuestión de
una parte económica y de otra de tiempos.
Es decir se precisa cuantificar estas, por una parte para
actuar en la planificación de la obra y poder determinar los tiempos que se
emplearan en la realización de la obra y de otra también fundamental, porque se
precisa determinar el importe de estas transformaciones.
Estas transformaciones geométricas, pasan unas veces simplemente por la
realización de desmontes o cajeados, otras precisan demoliciones y roturas de
elementos existentes. Pero en definitiva el técnico aparte de conocer las
características del terreno para determinar los costes y rendimientos, precisa
conocer los volúmenes que desplaza, para una vez cuantificados proceder a la
valoración de estas transformaciones
Tipos de Movimientos
La obra que tiene por objeto la modificación de la geometría del mismo se
denomina de movimiento de tierras; la determinación del volumen de tierras
necesario para llevarla a cabo se denomina cubicación.
En el movimiento de tierras se producen dos tipos de movimientos uno de
desmonte cuando la tierra se excava y se quita del sitio donde estaba; y otro de
terraplén cuando aportamos tierra sobre el terreno natural.
El volumen de terraplén puede proceder del terreno removido o excavado de la
misma obra o de otro lugar denominándose en este caso terrenos de préstamo.
Debemos tener en cuenta que, por ser la superficie topográfica una superficie
irregular las cubicaciones son siempre aproximadas.