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 Conocer y utilizar conceptos matemáticos
asociados al estudio de la ecuación de la
recta, sistemas de ecuaciones lineales,
semejanzas de figuras planas y nociones de
probabilidad, iniciándose en el
reconocimiento y aplicación de modelos
matemáticos.
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 Es toda igualdad de la forma ax + by = c ,
donde a,b,c ∈ R, representa una ecuación
lineal con dos incógnitas llamada ecuación
General de la Recta, las soluciones son pares
ordenados de la forma (x, y). Este par
ordenado (x, y) corresponde a un punto del
plano cartesiano.
3

Donde m, n pertenecen a los R, son constantes, la
denominamos, forma explícita de la ecuación de la
recta.
Ejemplo
4

 Ejemplo Nº1 : la ecuación L: es la
ecuación general de la recta.
X Y (x, y)
 Grafico
2 2 (2, 2) y
1 3 (1, 3) • 5
0 4 (0, 4) 4
-1 5 (-1, 5) 3
2 •
1
-1 1 2 3 4 x
-1 L
5

Pero ¿Qué son m y n ?
En la ecuación principal encontrada ,
y , significa que la recta tiene pendiente positiva
forma un ángulo agudo con el eje “x” y pasa por el punto
(0, -1)
y
2
1
1 1 2 3 x
6

 Diremos que para que a, b, c, pertenezcan a R
constantes , es la forma implícita de
la recta.
Ejemplo
La misma recta del ejemplo
anterior se puede escribir de la
forma general.
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¿Que es la Donde se
pendiente de aplica la
una recta? pendiente de
una recta
Para que
sirve la
pendiente de
una recta
8

En estas imágenes
encontramos algo
común……es un
concepto
matemático que
permite modelar
situaciones de la
vida real.
Aterrizaje de un avión
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10

11

12

13

Y
X
14

Ejemplo:
Para obtener la pendiente de la recta de ecuación
despejamos la variable “y” en función de la variable
“x” así:
Ecuación x + y =4
Despejemos y y = -x + 4
y
m = -1 pendiente negativa la
recta forma un ángulo
obtuso con el eje x ( mide
más de 90º)
n= 4 la recta corta al eje y en x
4, en el punto (0,4)
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Ejemplo 2: Sea L2 : 4x - 2y = 8
despejamos la variable “y” en función de la variable “x”
así:
Ecuación 4x -2y - 4 =0
Despejemos y -2y = -4x + 4
Multipliquemos 2y = 4x - 4
Dividimos por 2 y = 4 x - 4
2 2
y= 2x - 2
m=2 n= -2
La pendiente es positiva por lo tanto y
la recta forma un ángulo agudo (mide
menos de 90º) con el eje x.
La recta corta al eje y en -2 , en el
punto (0,-2)
x
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y
m>0 m<0 y
x
x
Si b= 0 entonces m y n no existen si a= 0 entonces m=o
y
y
x
x
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Ejemplo: Si tenemos la gráfica de una recta y queremos calcular la
pendiente, ubica dos puntos del plano que pertenezcan a la recta.
y
• 5
Por ejemplo: 4
Los puntos ( 2,2) y (-1,5) pertenecen a la recta 3
Usaremos la ecuación 2 •
y2 - y1 1
m =
x2 - x1 -1 1 2 3 4 x
-1 L
donde (x1 , y1) son las coordenadas de uno de los puntos que pertenece a la recta.
( x2 , y2) son las coordenadas del otro punto que pertenece a la recta.
Por lo tanto remplazando tenemos:
y 2 − y1 5−2 3
m =
x 2 − x1 = −1− 2 = −3 = -1 Luego la pendiente m = -1
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¿Qué pasaría si en
este resbalín los
dos lados no
fueran paralelos?
Los lados de este
aparato son
paralelos es decir
describen
segmentos de recta
que son paralelos.
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No puede haber un lado
que no sea paralelo al
otro no cumpliría la
función para el cual están
hechas, que es el facilitar
el acceso a los
discapacitados a un
edificio
Veamos a continuación las
distintas posiciones que
pueden adoptar dos rectas.
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Dos rectas L1 y L2 en el plano pueden adoptar 3 posiciones:
a) Que sean Paralelas b) Que se intercepten
y
y • 5
• 5
4
4
3
3
2 •
2 •
1
1
-1 1 2 3 4 x
-1 1 2 3 4 x -1 L
-1 L
y
• 5
4
3
•
c) Que sean
2
1
Coincidentes 1 2 3 4 x
-1
-1 L
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Dos rectas L 1 y L 2 son paralelas si sus pendientes son iguales:
Es decir:
Sea L 1 : recta de ecuación y = m 1 x + n
L 2: recta de ecuación y = m 2 x + n L 1 // L 2 si m 1 = m 2
y
L
y2 •
y L2
2
–
y1
y1 • x2 – x1
α
x1 x2 x
22

Grafiquemos las rectas de ecuaciones
y = xy = x – 2 y = x + 1 y = x - 3
En el mismo plano cartesiano
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Dos rectas que se cortan en un punto cualquiera se llaman rectas
secantes, pero si además de cortarse en un punto, ambas rectas
forman un ángulo recto ( de 90º), se dice que son perpendiculares.
y
si L1 es una recta de ecuación
L y=m1 x + n
y2 •
y
–
2 L2 es una recta de ecuación
y= m2x +n
y1
y1 • x2 – x1
α
x1 x2 x L1 ┴ L2 si m1 • m2 = -1
L1
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Grafiquemos las rectas de ecuaciones
y = 4x + 3
y = - ¼ x + 1 En el mismo plano cartesiano
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Rectas Coincidentes
Rectas coincidentes: Si L1 y L2 son coincidentes entonces sus
pendientes m1 y m2 son iguales y su intercepto con el eje de ordenadas
“n” en ambas rectas son iguales es decir las rectas coinciden punto a
punto.
Si L1: y = m1 x + n1
L2: y = m2 x + n2
L1 y L2 son coincidentes entonces m1 = m2 y
n1 = n2 L1 y L2 son la misma recta.
y
L1
y2 •
L2
y1 •
α
x1 x2 x
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