1. *ПРАВОАГОЛЕН КООРДИНАТЕН *ПРОПОРЦИЈА
СИСТЕМ ВО РАМНИНА -Размер
-Декатров производ -Пропорција
-Геометриска средина.Продолжена
-Координатна рамнина пропорција
*ПРЕСЛИКУВАЊЕ(ФУНКЦИЈА) *ПРАВОПРОПОРЦИОНАЛНИ
-Релации ВЕЛИЧИНИ
-Пресликување(функција) -Право пропорционални величини
-Начини на задавање на -Обратно пропорционални величини
преслиикувања -Просто тројно правило

2. -Декатров производ АxB на множествата А и B е множеството од сите
подредени парови така што првата компонента е елемнет од
множеството А,а втората од множеството B.
-Декатровиот производ може да се претстави :
на табеларен начин; со граф; со координатна шема;
2
-Множеството АxА или А се вика декатров квадрат.

3.  Декатровиот производ АxB на множеството
А={1,2,3,4} и B={a,b} претстави го:
на табеларен начин; со граф; со координатна шема.
 Табеларен начин:
начин
АxB={(1,a),(1,b),(2,a),(2,b),(3,a),(3,b),(4,a),(4,b)}.
 Со граф: Со координатна шема:

4.  Претстави го на табеларен начин и со граф декатровиот
квадрат на множеството М={1,2}
 МxМ={(1,1),(1,2)(2,2),(2,1)}
 М2

5.  Координатите на точка се викаат апсциса и
ордината.Тие претставуваат подреден пар во кој
апсцисата е прва компонента,а ординатата втора.
 Заемно нормалните бројни оски се викаат координатни
оски,а нивниот пресек се вика координатен почеток.
 Едната координатна оска се вика апсцисна оска или x-
оска, а другара ординатна оска или y-оска.
 Две заемно нормални бројни оски,со еднинични отсечки
и со заедничка нулта точка(координатен
почеток),образуваат целина(систем).Тој се вика декатров
правоаголен координатен систем.

6.  Рамнината во која е даден декатров правоаголен координатен
систем се вика координатна рамнина.Координатните оски ја
делат рамнината на четири прави агли.Тие се викаат квадранти.
 Во I квадрант:апсцисата и ординататата
се позитивни.
Во II квадрант:апсцисата е негативна,а
ординатата позитивна.
Во III квадрант:апсцисата и ординатата
се негативни.
Во IV квадрант:апсцисата е позитивна,а
ординатата негативна.
 На секоја точка од координатната рамнина одговара само еден
пар координати.
 На секој пар координати одговара само една точка од
координатната рамнина.

7.  Релација е подмножество од декатровиот производ на две
множества или од декатровиот квадрат.
 Релација можеме да претставиме со граф,со график и со
координатна шема.
Пример за релација со граф:
Релацијата R:,,…е помала за 2 од…’’од множеството
А={1,4,7,12} кон множеството B={3,6,14,20},претстави го
со граф.
Решение:

8. Пример за релација со график:
Релацијата R:,,…е за 2 помал од…’’ од множеството
А={1,2,4,5} кон множеството B={3,4,5,6},претстави го со
график.
Решение:
_ R={(1,3),(2,4),(4,6)}
Пример за релација со координатна шема:
Претстави ја со координатна шема релацијата AxA,ако
A={1,2,3,4,5}:
_
R:{(1,2),(1,3)(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)}.

9.  Пресликувањето може да биде зададено на табеларен,
аналитички или графички начин.
 Пресликувањето може да биде зададено со табела во која
се внесени домените и кодомените.Таквото задавање се
вика табеларен начин на задавање на пресликување.
Пр. Пресликувањето f:A B,каде што A={-5,-2,-1,0,2},B=Q,е
зададено со правилото f:x x .Запиши го графикот Г
_
2 f
табеларно.

10.  Пресликувањето може да биде зададено со формула по
која се одредуваат вредностите на пресликувањето.Ова
се вика аналитички начин на задавање на
пресликувањето.
Пр.Пресликувањето f:A B,каде
A={-5,-4,-3,0,2,4,5}, B={-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5,6} е дадено со
формулата f(x)=x+1. Запиши го графикот Г .
f
аналитички начин
- Г ={(-4,-3),(-3,-2),(0,1),(2,3),(4,5),(5,6)}.
f

11.  Размер или однос на две истородни величини се вика
количникот на мерниот број на едната величина и мерниот
број на другата величина,мерени во иста мерна
единица.Вредноста на размерот секогаш е неименуван број.
-Размерите што имаат еднакви вредности се викаат еднакви
размери.
-Размерите a:b и b:a се викаат заемно обратни размери, т.е.
размерот a:b е обратен на размерот b:a,а размерот b:a е
обратен на размерот a:b.
-Размерот се чита поинаку односно помеѓу двете вредности се
додава зборот ,,спрема,,.
Пр.27:3 се чита: ,,27 спрема 3”.

12.  Одреди ја вредноста на размерот 15:3.
-15:3=5, 5 е вредноста на размерот.
 Провери дали размерите
а)6:5 и 90:75 б)4.8:0.12 и 450:2.5 се еднакви!
а)6:5=1,2 90:75=1.2 -Да,тие се еднакви.
б)4.8:0.12=40 450:2.5=180 -Не,тие не се еднакви.
 Дали 15kg : 5m е размер? И ако не е зошто?
Не тоа не е размер.Затоа што не е во иста мерна
единица.Едното е во kg,а другото во m.
 Одреди го x ако:
а) x:2=20 б)8:x=2
x=20*2 x=8:2
x=40 x=4
40:2=20 8:4=2

13.  Равенството на два еднакви размери се вика пропорција.
 Во пропорцијата a:b=c:d производот од надворешните
членови е еднаков со производот од внатрешните членови.Ова
е основно својство на пропорцијата.
 a,b,c и d се членови на пропорцијата.
а е прв член,b е втор член,c е трет
член,d е четврти член.
а и d се викаат надворешни членови,
а b и c се викаат внатршни членови.
 Коефициент на пропорционалност е вредноста k на
размерите.

14.  Одреди x го во пропорцијата:
а) x:63=8:21 ; б)304:456=x:768 в)2:x=5:30
x*21=63*8 304*768=456*x 2*30=x*5
x*21=504 233472=456*x 60=x*5
x=504:21 x=233472:456 x=60:5
x=24 x=512 x=12
 Состави пропорција во која 5 е коефициентот на
пропорционалноста.
- 25:5=15:3
 Состави пропорција од броевите 3,4,9 и 12
- 3:4=9:12

15.  Ако во една пропорција внатрешните членови се еднакви
(a:b=b:c),тогаш членот што се повторува се нарекува
геометриска средина за другите два члена.
 Aко три или повеќе размери се еднакви,тогаш тие можат да се
запишат во вид на продолжена пропорција.Toa скратено се
запишува вака:
 Во продолжената пропорција збирот на сите први членови на
пропорцијата спрема збирот на сите нејзини втори членови е
еднаков на вредноста на кој било размер од продолжената
пропорција.Ова е основно својство на продолжена
пропорција.
Пр. ако a:a1 =b:b1=c:c1=d:d1=k ,тогаш (a+b+c+d):(a 1+b1+c1 +d1)
=k .

16.  Геометриска средина се пресметува кога ке се најде
коренот од производот на другите два члена.
Пр. Одреди го x од пропрцијата:
а) x:8=50:x
x= 8*50
x= 400
x=20
 Запиши ја скратено продолжената пропорција:
2:6=3:9=7:21 ----> 2:3:7=6:9:21

17.  За две величини велиме дека се правопропорционални
ако со зголемување на едната пропрционално се
зголемува и другата и обратно,со намалување на едната
пропрционално се намалува и другата.
 Бројот k се вика коефициент на пропорционалноста,а
равелнката y=kx функција на пропорционалноста.

18.  Нацртај график на права пропорционалност
зададена со формулата y= _ x.
1
2

19.  За две величини велиме дека се обратно
пропорционални кога со зголемување на едната
пропорционално се зголемува и другата.
 За x и y се вели дека се обратно
пропорционални величини,со коефициент на
обратна правопропорционалност k, ако x*y=k.
 Равенството y=k се вика функција на обратна
_
x
пропорционалност.

20.  Обратната пропорционалност меѓу величините x
12
__
и y е дадена со формулата y= x .
Состави табела земајќи x={-12,-8,-6,-4,-3,-2,-
1,2,3,4,6}.

21.  Претставувањето пропорција според прикажаната шема
се вика просто тројно правило.
 При поставувањето на задачите од просто тројно
правило, во првиот ред се запишуваат познатите
членови,во вториот ред се запишува преостанатиот
познат член и непознатиот,но тие да бидат именувани
едне под друг од ист вид.Редот со познатите членови се
вика условене став,а редот што го содржи непознатиот
член се вика прашален став.

22.  Некој ракопис од 126 страни има по 45 реда на
секоја страница.Колку страници би имал
ракописот ако на секоја страница има по 35
реда?
126 страници ----> 45 реда условен став
x страници ----> 35 реда прашален став
x:126=45:35
x*35=126*45
x*35=5670
x=5670:35
x=162 страници.

23. Изработила:
Стефанија Кралевска VII-2