O documento discute três sistemas de amortização: Sistema de Amortização Constante (SAC), Sistema de Prestações Constantes (Price) e Sistema Americano. Explica as características de cada sistema e fornece exemplos numéricos para ilustrar o cálculo de juros e amortização em cada um.

2. Sistemas de
amortização
Matemática Financeira
FABRÍCIO SANTOS
Matemabricio1607@hotmail.com

3. Conceito
Forma de
incidência e
cálculo de juros e
amortização do
valor principal
devido

4. Sistemas de amortização
 Sistema de
amortizações
constantes (SAC)
 Sistema de
prestações
constantes (Price)
 Sistema americano

5. Amortizações constantes
Amortizações
iguais
Juros
diferentes

6. Um exemplo simples …
 Financiamento de $3.000,00
 Taxa igual a 10% a. m.
 Três pagamentos mensais
1a forma
SAC

7. CARACTERÍSTICAS DO
SISTEMA SAC.
a) As amortizações são constantes
b) Os juros são decrescentes

8. Amortização e juros
N
Saldo
Inicial
Juros Amort Soma
Saldo
Final
1 3000
-10% de 3000
-300 -1000 -1300 2000
2 2000
-10% de 2000
-200 -1000 -1200 1000
3 1000
-10% de 1000
-100 -1000 -1100 zero
SAC: $3.000,00 / 3 = $1.000,00

9. Para nunca esquecer
 Componha a planilha de
pagamento referente a
um empréstimo de
$8.000,00, a 5% a.m.,
considerando quatro
prestações. Use o
sistema SAC.

10. Planilha SAC
N Inicial Juros Amort Total Final
1 8.000,00 -400,00 -2.000,00 -2.400,00 6.000,00
2 6.000,00 -300,00 -2.000,00 -2.300,00 4.000,00
3 4.000,00 -200,00 -2.000,00 -2.200,00 2.000,00
4 2.000,00 -100,00 -2.000,00 -2.100,00 0,00

11. Prestações constantes
 Amortizações
diferentes
 Juros diferentes
Prestações iguais

12. Um exemplo simples …
 Financiamento de $3.000,00
 Taxa igual a 10% a. m.
 Três pagamentos mensais
2a forma
Price

13. CARACTERÍSTICAS DO
SISTEMA FRANCÊS
a) os pagamentos das prestações
são mensais;
b) a taxa de juros
compostos é anual;
c) no cálculo é utilizada a
taxa proporcional ao período
considerado.

14. Tabela Price
P
1
P
2
P
n
V
0
• Pagamento em Parcelas Constantes
• Método mais comumente utilizado no Brasil
• Cálculo da Parcela:
P = V(1+i)n.i/ (1 + i)n-1

15. N
Saldo
Inicial
Juros Amort Soma
Saldo
Final
1 3000
-10% de 3000
-300 -906,34 -1206,34 2093,66
2 2093,66
-10% de 2093,66
-209,37 -996,98 -1206,34 1096,68
3 1096,68
-10% de
1096,68
-109,67
-1096,98 -1206,34 zero
Amortização e juros
Price: f Reg 3000 PV 3 n 10 i g End PMT
-1.206,34
Diferença

16. Para nunca esquecer
 Componha a planilha de
pagamento referente a
um empréstimo de
$8.000,00, a 5% a.m.,
considerando quatro
prestações. Use o
sistema Price.

17. Planilha Price
N Inicial Juros Amort Total Final
1 8.000,00 -400,00 -1.856,09 -2.256,09 6.143,91
2 6.143,91 -307,20 -1.948,90 -2.256,09 4.195,01
3 4.195,01 -209,75 -2.046,34 -2.256,09 2.148,66
4 2.148,66 -107,43 -2.148,66 -2.256,09 0,00

18. SAC. X PRICE
Os dois métodos são Utilizados pela Caixa
Econômica Federal nos financiamentos
habitacionais, promovidos pelo Governo
Federal Sendo que atualmente o sistema
SAC. é o que esta sendo mais utilizados
nos novos contratos de financiamento da
casa própria, pois este sistema se mostrou
mais eficaz na quitação dos
financiamentos reduzindo o índice de
inadimplência dos mutuários.

19. Exercício
Construir uma tabela referente à
composição das parcelas de um
financiamento de 10.000,00 em 5
prestações iguais, à taxa de 2% ao mês,
pelo sistema:
a) Price
b) SAC
20

20. Exercício 3
Uma grande área foi adquirida para ser
posteriormente vendida em lotes de
$ 240.000,00 cada um, a vista, ou em 60
prestações mensais sem entrada. Sabendo-
se que a taxa de juros utilizada para
determinação das prestações é de 2% ao
mês, e que a empresa loteadora financia
tanto pela Tabela Price como pelo Sistema
de Amortização Constante (SAC), calcular o
valor da 1ª prestação para ambos os planos
e o da última para o SAC. 1,02^60=3,2810
$ 6.904,31 (1ª prestação Price)
$ 8.800,00 (1ª prestação SAC)
$ 4.080,00 (última SAC)
21

21. SAC. X PRICE
Quando se necessita de financiamento, o melhor a fazer é
sempre optar pelo prazo mais curto possível, para pagar
menos juros. Nos financiamentos imobiliários, paga-se
juros sobre o saldo devedor. Por isso, quanto mais
amortização, menos o comprador desembolsa com juros.

22. SAC. X PRICE
Os sistemas SAC. (Sistema de Amortização
Constante) ou Sacre (Sistema de
Amortização Crescente) são preferíveis à
Tabela Price, porque representam uma
economiza de cerca de 10%, em média.
A vantagem da Tabela Price é que a parcela
inicial é normalmente bem menor do que
pelos demais sistemas de amortização. No
entanto, pelo SAC. ou Sacre, apesar de as
parcelas serem maiores no começo, há uma
amortização maior da dívida, o que leva a
uma economia significativa no final.

23. Comparação Price x SAC
Comparação pricexsac
0,00
200,00
400,00
600,00
800,00
1000,00
1200,00
0 5 10
tempo
valordaprestação
Price
SAC
24

24. Comparação - Saldo Devedor
Price X SAC - Saldo Devedor
0,00
1000,00
2000,00
3000,00
4000,00
5000,00
6000,00
7000,00
8000,00
9000,00
0 2 4 6 8 10
período
saldodevedor
SAC
PRICE
25

25. Americano
 Amortizações no
final
 Juros periódicos

26. 0 1 2 3 4
VALOR NOMINAL
$200.000,00
VENCIMENTO
2 ANOS
COUPOM 10.000,00
1o SEMESTRE
COUPOM 10.000,00
2o SEMESTRE
COUPOM 10.000,00
3o SEMESTRE
COUPOM 10.000,00
4o SEMESTRE
Taxa de desconto
Yield To Maturity
YTM
Prêmios …
Tempo
Risco
Preço
Unitário
PU
Componentes e fluxo de caixa

27. 0 1 2 3
400
... cupons semestrais a 18% a. a. ...
… periodiciade semestral …
Taxa de remuneração = 9% a.s.
Taxa de cupom = NOMINAL!
9% de 400 = $36 mil
363636
Taxa de desconto = 16% a.a.
Fluxos semestrais
= 7,7033% a.s.
PU ou Preço Unitário YTM
Taxa de remuneração > Taxa de desconto -> Ágio!

28. Períod
o
Valor
nominal
Juros Fluxo VP(Fluxo)
1 36 36 33,4252
2 36 36 31,0345
3 400 36 436 348,9792
Soma 413,4388
Taxa de desconto = 7,7033% a.s. PU

29. Três resultados do capítulo
 Entendemos os príncípios
básicos associados aos
sistemas de amortização
 Sabemos diferenciar os
sistemas SAC, Price e
Americano
 Compreendemos a
composição das tabelas de
amortização e juros