penjelasan

1. Aljabar Linear Pertemuan 1
SISTEM PERSAMAAN LINIER DAN MATRIKS
A. Sistem Persamaan Linier
Persamaan Linier umum dalam n variabel (perubah) mempunyai bentuk :
a1x1 + a2x2 + a3x3 + .... + anxm = b
Dengan b, a1, a2 , a3, ..... an adalah konstanta.
Contoh :
Dik 4x + 6y = 8
Dit Hp ?
Jawab
a. Menggunakan Asumsi b. Menggunakan Prediksi
x =
1
2
y = 1 x = 0 y = ? y = 0 x = ?
4(
1
2
) + 6 ( 1 ) = 8 4( 0 ) + 6y = 8 4x + 6( 0 )=8
2 + 6 = 8 6y = 8 4x= 8
y =
4
3
x= 2
Hp {(x,y) (
1
2
, 1)} Hp { (x,y) (0 ,
1
2
)} Hp {(x,y) ( 2 , 0 )}
1. Penyelesaian SPL dengan menggunakan Substitusi dan Eliminasi
Contoh :
Dik Pers1 x + y + z = 2
Pers2 x – y + z = 0
Pers3 2x + 3y + 6z = 1
Dit Hp menggunakan Substitusi ?
Jawab
Substitutor Pers2 x – y + z = 0
x + z = y
y = x + z
a. Pers1 b. Pers3 c. Pers5 ke Pers4
x + y + z = 2 2x + 3y + 6z = 1 5x + 9z = 1 |x2|
x +( x + z) + z = 2 2x + 3( x + z) + 6z = 1 2x + 2z = 2 |x1|
2x + 2z = 2 .... Pers4 2x + 3x + 3z + 6z = 1 10x + 18z = 2
5x + 9z = 1 ... Pers5 10x + 10z = 10 –
8z = -8
z = -1

2. Aljabar Linear Pertemuan 1
d. Subs nilai z ke Pers4 e. Subs nilai x dan z ke Pers1
2x + 2z = 2 x + y + z = 2
2x + 2 ( -1) = 2 2 + y – 1 = 2
2x – 2 = 2 y = 2 - 1
2x = 4 y = 1
x = 2 Jadi Hp {(x,y,z)( 2, 1, -1)}
Contoh :
Dik Pers1 x + y + z = 2
Pers2 x – y + z = 0
Pers3 2x + 3y + 6z = 1
Dit Hp menggunakan Eliminasi ?
Jawab
a. Elim y Pers1 & Pers2 b. Elim y Pers1 & Pers2
x + y + z = 2 x + y + z = 2 |x3| 3x + 3y +3z = 6
x – y + z = 0 + 2x + 3y + 6z = 1 |x1| 2x + 3y + 6z = 1 -
2x + 2z = 2 ...Pers4 x – 3z = 5 ... Pers5
c. Elim z Pers5 & Pers4 d. nilai x ke Pers4 e. nilai x & z ke Pers1
x – 3z = 5 |x2| 2x – 6z = 10 2x + 2z = 2 x + y + z = 2
2x + 2z = 2 |x3| 6x + 6z = 6 + 2(2) + 2z = 2 2 + y – 1 = 2
8x = 16 2z = 2 – 4 1 + y = 2
x = 2 z = -1 y = 1
Jadi Hp {(x,y,z)( 2, 1, -1)}
B. Matriks
 Matriks Diagonal
 Matriks Skalar
 Matriks Segitiga Atas
 Matriks Segitiga Bawah
 Matriks Identitas
Operasi pada Matriks
 Persamaan 2 Matriks
 Penjumlaha Matriks
 Perkalian Skalar & Matriks
 Transpose Matriks
 Perkalian Matriks