Soal matematika terdiri dari 25 soal yang berkaitan dengan fungsi, grafik fungsi, trigonometri, dan geometri. Soal-soal tersebut mencakup penentuan daerah asal grafik fungsi, sketsa grafik fungsi, penyelesaian masalah matematika berdasarkan informasi yang diberikan, serta penentuan nilai trigonometri berdasarkan hubungan yang diberikan.
1. SOAL MATEMATIKA WAJIB PAT
1. Diketahui f : x → 5 – 2x. Jika daerah hasil grafik fungsi y = f(x) adalah {y|-7 < y ≤ 9, y
∈R}, daerah asal grafik fungsi y = f(x) adalah ....
A. {x| -4 ≤ x < 12 , x ∈R}
B. {x| -4 < x ≤ 12 , x ∈R}
C. {x| -2 ≤ x < 12 , x ∈R}
D. {x| -2 < x ≤ 6 , x ∈R}
E. {x| -2 ≤ x < 6 , x ∈R}
2. Sketsa grafik fungsi linear f(x) = 2 - ⅓x adalah ....
A.
B.
C.
D.
E.
2. 3. Tagihan listrik sebuah rumah selama 3 bulan sebagai berikut :
Bulan Pemakaian Listrik
(kWh)
Tagihan listrik
(Rupiah)
Januari 80 168.160
Februari 75 n
Maret 85 174.820
jika beban biaya listrik setiap bulan Rp 60.000,00, tagihan listrik pada bulan februari sebesar ....
A. Rp 152.400,00
B. Rp 161.400,00
C. Rp 164.100,00
D. Rp 165.200,00
E. Rp 166.100,00
4. Diketahui f : x → 5 – 4x. Jika g(x) = |f(x)| dan daerah asal f adalah Df = {x| -2 < x ≤ 3, x
∈R}, daerah hasil fungsi y = g(x) adalah ....
A. {x| 0 ≤ y ≤ 7 , x ∈R}
B. {x| 0 ≤ y < 7 , x ∈R}
C. {x| 0 < y ≤ 7 , x ∈R}
D. {x| 0 ≤ y < 13 , x ∈R}
E. {x| 0 < y ≤ 13 , x ∈R}
5. Tentukan fungsi kuadrat berikut yang selalu bernilai positif (definit) jika grafiknya selalu
di atas sumbu x atau bernilai negatif (definit negatif) jika grafiknya selalu di bawah sumbu
x
A. F(x) = 3x2 – 5x – 4
B. F(x) = 5x2 – 2x + 3
C. F(x) = 3x2 + 5x – 4
D. F(x) = -5x2 +2x – 3
E. F(x) = -3x2 -2x +3
6. Grafik fungsi kuadrat f(x) = 4m – (m + 2)x – x2 mempunyai nilai maksimum 25.
Persamaan sumbu simetri grafik y = f(x) untuk m < 0 adalah ....
A. X = -11
B. X = -9
C. X = -3
D. X = 10
E. X = 11
7. Perhatikan grafik fungsi kuadrat berikut.
Fungsi kuadrat berikut yang memiliki grafik seperti di atas adalah ....
3. A. G(x) = -x2 + 8x – 12
B. G(x) = -x2 + 4x + 12
C. G(x) = x2 +4x – 12
D. G(x) = x2 – 6x + 12
E. G(x) = x2 – 8x + 12
8. Kawat sepanjang 120 cm akan di buat tiga persegi panjang yang memiliki keliling sama.
Luas maksimum setiap persegi panjang yang terbentuk adalah ....
A. 1.600 cm2
B. 1.100 cm2
C. 900 cm2
D. 400 cm2
E. 100 cm2
9. Perhatikan grafik fungsi kuadrat berikut.
Jika persamaan grafik fungsi tersebut f(x) = mx2 – {2m + 4)x +9, batas-batas nilai m yang
memenuhi adalah ....
A. -2 < m < 0
B. -2 < m < 1
C. 0 < m < 1
D. 0 < m < 4
E. 1 < m < 4
10. Sketsa grafik fungsi rasional 𝑓(𝑥) =
−2𝑥−6
𝑥+2
dengan x ≠ -2 adalah ....
A.
5. 11. Perhatikan grafik fungsi rasional berikut.
Persamaan grafik fungsi rasionala y = h(x) adalah .....
A. ℎ(𝑥) =
4
𝑥+2
,𝑥 ≠ −2
B. ℎ(𝑥) =
4
𝑥−2
,𝑥 ≠ 2
C. ℎ(𝑥) =
−4
𝑥+2
,𝑥 ≠ −2
D. ℎ(𝑥) =
−4
2−𝑥
,𝑥 ≠ 2
E. ℎ(𝑥) =
−4
𝑥−2
,𝑥 ≠ 2
12. Asimptot tegak dan asimptot datar grafik fungsi rasional 𝑓(𝑥) =
8−𝑎𝑥
2𝑥−𝑏
dengan 2x – b ≠ 0
berpotongan di titik (3 , -2). Grafik y = f(x) memotong sumbu Y di titik ....
A. (0,-1)
B. (0, −1
1
3
)
C. (0,
1
3
)
D. (0, 1)
E. (0, 1
1
3
)
13. Jika diketahui f(x) = x2 + 4x dan 𝑔(𝑥) = √2𝑥 − 6, daerah asal yang memenuhi fungsi (f +
g)(x) adalah ....
A. {x | x ≠ 3, x ∈R}
B. {x | x ≤ 3, x ∈R}
C. {x | x ≠ ±3, x ∈R}
D. {x | x ≥ -3, x ∈R}
E. {x | x ≥ 3, x ∈R}
14. Jika diketahui 𝑓(𝑥) =
𝑥+5
𝑥2−9
dan 𝑔(𝑥) = √2𝑥 + 4, daerah asal yang memenuhi fungsi (f x
g)(x) adalah ....
A. {x | x ≥ -2, x ∈R}
B. {x | x ≥ -2, x ≠ 3 , x ∈R}
C. {x | x ≤ -2, x ≠ -3 , x ∈R}
D. {x | x ≥ 2, x ≠ 3 , x ∈R}
E. {x | x ≤ -2, x ≠ -3 , x ∈R}
15. Jika diketahui f(x) = x2 – 7x + 8 dan g(x) = 4x2 + 5x – 12, hasil dari (f + g)(x) adalah ....
6. A. 5x2 + 2x – 20
B. 5x2 - 2x – 20
C. 5x2 - 2x – 4
D. 5x2 + 2x – 4
E. 5x2 - 2x + 4
16. Jika diketahui f(x) = 4x – 1 dan 𝑔(𝑥) =
7𝑥−5
2𝑥+3
, 𝑥 ≠ −
3
2
, hasil operasi fungsi (f – g)(x)
adalah ....
A.
8𝑥2
+3𝑥+8
2𝑥+3
, 𝑥 ≠ −
3
2
B.
8𝑥2
−3𝑥+2
2𝑥+3
, 𝑥 ≠ −
3
2
C.
8𝑥2
+3𝑥+2
2𝑥+3
, 𝑥 ≠ −
3
2
D.
8𝑥2
+3𝑥+3
2𝑥+3
, 𝑥 ≠ −
3
2
E.
8𝑥2
+3𝑥−3
2𝑥+3
, 𝑥 ≠ −
3
2
17. Diketahui f(x) = 3x – 2 dan g(x) = x2 – 3x – 8. Hasil komposisi fungsi (f◦g)(x) = adalah ....
A. 3x2 - 3x – 6
B. 3x2 - 3x + 6
C. 3x2 - 9x – 22
D. 3x2 - 9x – 26
E. 3x2 + 9x – 26
18. Jika diketahui f(x) = 3x2 – 1 dan g(x) = x2 + 4x -12 hasil komposisi fungsi (g◦f)(x) adalah
....
A. 9x4 - 6x2 – 17
B. 9x4 - 6x2 – 15
C. 9x4 - 9x2 – 12
D. 9x4 + 9x2 + 15
E. 9x4 + 6x2 - 15
19. Jika diketahui f(x) = 2x2 + 8x + 1 dan (f◦g)(x) = 18x2 -24x +1, nilai fungsi g(5) adalah ....
A. 19
B. 15
C. 13
D. 11
E. 9
20. Diketahui f(x) = x2 + 3x – 11 dan g(x) = 2x – p. Jika nilai (f◦g)(-1)=7, nilai p adalah ....
A. P = -2 atau p = 5
B. P = -2 atau p = 4
C. P = 4 atau p = -5
D. P = -4 atau p = 5
E. P = - 4 atau p = -5
21. Invers dari 𝑓(𝑥) =
2𝑥−9
𝑥+7
, 𝑥 ≠ −7 adalah ....
A. 𝑓−1(𝑥) =
−7𝑥−9
𝑥−2
, 𝑥 ≠ 2
7. B. 𝑓−1(𝑥) =
7𝑥−9
𝑥−2
, 𝑥 ≠ 2
C. 𝑓−1(𝑥) =
−7𝑥+9
𝑥−2
, 𝑥 ≠ 2
D. 𝑓−1(𝑥) =
−7𝑥−2
𝑥−9
, 𝑥 ≠ 2
E. 𝑓−1(𝑥) =
−7𝑥−9
𝑥+9
, 𝑥 ≠ 2
F. Jika 𝑓−1(𝑥) =
−7𝑥−9
𝑥−2
, 𝑥 ≠ 2 maka 𝑓−1(𝑥) = −16
G.
22. Invers dari 𝑓(𝑥) =
3𝑥+5
𝑥−8
adalah 𝑓−1
(𝑥). Nilai dari 𝑓−1
(2) adalah ....
A. -21
B. -16
C. -11
D. 11
E. 15
23. Diketahui fungsi 𝑓(𝑥) =
𝑥+2
3𝑥−5
, 𝑥 ≠
5
3
dan 𝑔−1(𝑥) = 4𝑥 − 2.
Jika ℎ(𝑥) = (𝑓𝑜𝑔)(𝑥) maka ....
A. ℎ(𝑥) =
𝑥+8
3𝑥−5
, 𝑥 ≠
5
3
B. ℎ(𝑥) =
𝑥+20
3𝑥−8
, 𝑥 ≠
5
3
C. ℎ(𝑥) =
3𝑥+8
3𝑥−5
, 𝑥 ≠ 5
D. ℎ(𝑥) =
𝑥−10
3𝑥−14
, 𝑥 ≠
14
3
E. ℎ(𝑥) =
𝑥+10
3𝑥−14
, 𝑥 ≠
14
3
24. Diketahui fungsi f(2x – 1) = 6x + 1 dan 𝑔(𝑥 − 2) =
2𝑥−1
𝑥+5
, 𝑥 ≠ −5. Hasil dari (𝑓𝑜𝑔)−1
(𝑥)
adalah ....
A.
7𝑥−19
𝑥+10
, 𝑥 ≠ −10
B.
7𝑥+19
𝑥−10
, 𝑥 ≠ 10
C.
7𝑥−37
𝑥−10
, 𝑥 ≠ 10
D.
37−7𝑥
𝑥+10
, 𝑥 ≠ −10
8. E.
37−7𝑥
𝑥−10
, 𝑥 ≠ 10
25. Diketahui segitiga PQR siku-siku di P. Jika tan𝑞 =
20
21
, maka jodohkan nilai berikut ini cos
Q. Sec R adalah .....
A.
420
841
B.
400
609
C.
21
29
D.
21
20
E.
29
20
26. Perhatikan gambar berikut.
Panjang sisi AB adalah ....
A. (2√2 + 4)𝑐𝑚
B. (2√2 + 4√3)𝑐𝑚
C. (2√3 + 4)𝑐𝑚
D. (4√3 + 12)𝑐𝑚
E. (6√3 + 12)𝑐𝑚
27. Perhatikan gambar berikut.
Misalkan α adalah sudut yang dibentuk antara sumbu X dan garis OA. Pernyataan berikut
yang benar adalah ....
A. cos𝛼 =
12
37
B. tan ∝= −
35
37
C. 𝑠𝑒𝑐 ∝= −
12
37
D. 𝑐𝑜𝑠𝑒𝑐 ∝= −
35
37
E. 𝑐𝑜𝑡𝑎𝑛 ∝= −
35
12
9. 28. Diketahui nilai tan 𝛼 = −
√7
3
, sudut α di kuadran II dan cos β dikuadran IV. Nilai sin α. tan
β + cos α. sin β adalah ....
A.
−5√7+9
15
B.
−3√7+9
15
C.
−√7+9
15
D.
3√7+9
15
E.
5√7+9
15
29. Nilai
sin 𝜃+𝑐𝑜𝑠𝜃
𝑠𝑖𝑛𝜃 −𝑐𝑜𝑠𝜃
𝑥
1−𝑡𝑎𝑛𝜃
1+𝑡𝑎𝑛𝜃
adalah ....
A. -2
B. -2
C. 0
D. 1
E. 2
30. Bentuk
𝑐𝑜𝑡𝑎𝑛 𝑥 −1
𝑜𝑡𝑎𝑛 𝑥+1
setara dengan ....
A.
cos 𝑥−sin 𝑥
cos 𝑥+sin 𝑥
B.
cos 𝑥+sin 𝑥
cos 𝑥−sin 𝑥
C.
1−sin 𝑥
cos 𝑥+sin 𝑥
D.
1−sin 𝑥
1+ sin 𝑥
E.
1+ sin 𝑥
1− sin 𝑥
31. Nilai tan(-60°)cos(-30°)sin(-45°) adalah ...
A.
1
4
√2
B.
1
2
√2
C.
3
4
√2
D.
1
2
√3
E.
2
3
√3
32. Nilai dari 2cos(-1.020°)sin(570°) adalah ....
A. −
3
2
B. −
3
4
C. −
1
2
D.
1
2
E.
3
2
10. 33. Jika diketahui sin 6° =
1
10
(nilai pembulatan), nilai
tan 96°𝑐𝑜𝑠84°
𝑠𝑖𝑛276°
adalah ....
A. −
3
100
B. −
√11
100
C. −
9
100
D. -1
E. -3
34. Pada ∆ABC diketahui ABC = 60 °, CT garis tinggi dari titik C, panjang AC = 𝑝√3 dan
AT = p. Panjang ruas garis BC adalah ....
A.
1
6
√6𝑝
B.
1
3
√6𝑝
C.
1
2
√6𝑝
D.
2
3
√6𝑝
E. √6𝑝
35. Perhatikan trapesium sama kaki ABCD.
Panjang CD adalah ....
A. 9,5 cm
B. 9 cm
C. 8,5 cm
D. 8 cm
E. 7,5 cm
36. Diketahui segitiga ABC memiliki panjang sisi AC = 15 cm dan luas 90 cm2. Jika besar
sudut A adalah 60°, panjang AB adalah ....
A. 4√3𝑐𝑚
B. 6√3𝑐𝑚
C. 8√3𝑐𝑚
D. 12𝑐𝑚
E. 12√3𝑐𝑚
37. Grafik fungsi y = 2cos 3x – 2 ditunjukkan oleh gambar ....
Diketahui fungsi trigonometri y = 2cos 3x – 2, centanglah jawaban yang benar
Mempunyai periode =
2𝜋
3
Mempunyai periode 900
12. A.
B.
C.
D.
E.
39. Perhatikan grafik fungsi trigonometri berikut. Paersamaan grafik fungsi di atas adalah ....
A. F(x) = cos2x - 30°
B. F(x) = cos 2(x - 30°)
13. C. F(x)= 2cos x - 30°
D. F(x) = 2cos x - 30°
E. F(x) = 2cos x + 30°
40. Gedung balaikota dan gedung DPRD terletak di utara jalan pada sisi yang sama. Jarak
antara gedung balaikota dan gedung DPRD adalah 180 m. Disisi jalan yang lain terdapat
Bank Indonesia. Gedung Bank Indonesia terletak pada arah 116° sejauh 100 m dari gedung
balaikota. Berapakah jarak antara gedung Bank Indonesia dengan gedung DPRD?
(gunakan cos 26° =
9
10
)
A. 100 m
B. 150 m
C. 200 m
D. 250 m
E. 300 m
Sin 30° =
1
2
Cos 45° =
1
2
√3
Cos 120° = -
1
2
Tan 300° =
1
3
√3
