1. RUMUS DASAR MATEMATIKA<br />1. Bilangan bulat terdiri dari bilangan bulat negatif, nol, dan bilangan bulat positif.<br />2. Sifat-sifat penjumlahan pada bilangan bulat.<br />a. Sifat Distributif. Perkalian dapat didistribusikan pada operasi penjumlahan atau pembagian.<br />Contoh :<br />3( 4 + 5 ) = 3 x 9 = 27 dan 3(4) + 3(5) = 12 + 15 = 27<br />Dalam bentuk variable dapat dinyatakan dengan :<br />a( b + c ) = a(b) + a(c)<br />b. Sifat tertutup. Untuk setiap bilangan bulat a dan b, berlaku a + b = c dengan c juga bilangan bulat.<br />c. Sifat komutatif Untuk setiap bilangan bulat a dan b, selalu berlaku a + b = b+a.<br />Contoh :<br />5 – 2 = 3 sedangkan 2 – 5 = -3<br />4 : 2 = 2 sedangkan 2 : 4 = 0,5<br />d. Sifat Asosiatif Untuk setiap bilangan bulat a,b,dan c selalu berlaku (a+ b) + c = a + (b + c).<br /> Contoh :<br />5 + ( 3 + 6 ) = 14 dan ( 5 + 3 ) + 6 = 14<br />5(3x6) = 90 dan (5x3)6 = 90<br />e. Mempunyai unsur identitas. Untuk sebarang bilangan bulat a, selalu berlaku a + 0 = 0 + a. Bilangan nol (0) merupakan unsur identitas pada penjumlahan.<br />f. Mempunyai invers. Untuk setiap bilangan bulat a, selalu berlaku a + (–a) = (–a) + a = 0. Invers dari a adalah –a, sedangkan invers dari –a adalah a.<br />3. Jika a dan b bilangan bulat maka berlaku a – b = a + (–b).<br />4. Operasi pengurangan pada bilangan bulat berlaku sifat tertutup.<br />5. Jika p dan q bilangan bulat maka <br />p x q = pq;<br />(–p) x q = –(p x q) = –pq;<br />p x (–q) = –(p x q) = –pq;<br />(–p) x (–q) = p x q = pq.<br />6. Untuk setiap p, q, dan r bilangan bulat berlaku sifat<br />tertutup terhadap operasi perkalian;<br />komutatif: p x q = q x p;<br />asosiatif: (p x q) x r = p x (q x r);<br />distributif perkalian terhadap penjumlahan: p x (q + r) = (p x q) + (p x r);<br />distributif perkalian terhadap pengurangan: p x (q – r) = (p x q) – (p x r).<br />7. Unsur identitas pada perkalian adalah 1, sehingga untuk setiap bilangan bulat p berlaku p x 1 = 1 x p = p.<br />8. Pembagian merupakan operasi kebalikan dari perkalian.<br />9. Pada operasi pembagian bilangan bulat tidak bersifat tertutup.<br />10. Apabila dalam suatu operasi hitung campuran bilangan bulat tidak terdapat tanda kurung, pengerjaannya berdasarkan sifat-sifat operasi hitung berikut.<br />A. Operasi penjumlahan (+) dan pengurangan (–) sama kuat, artinya operasi yang terletak di sebelah kiri dikerjakan terlebih dahulu.B. Operasi perkalian ( x ) dan pembagian (:) sama kuat artinya operasi yang terletak di sebelah kiri dikerjakan terlebih dahulu.C. Operasi perkalian ( x ) dan pembagian (:) lebih kuat daripada operasi penjumlahan (+) dan pengurangan (–), artinya operasi perkalian ( x ) dan pembagian (:) dikerjakan terlebih dahulu daripada operasi penjumlahan (+) dan pengurangan (–).<br />SIFAT-SIFAT PADA OPERASI BILANGAN CACAH<br />{0,1,2,3,4,...}=Himpunan bilangan Cacah{1,2,3,4,5,...}=Himpunan bilangan Asli<br />A. Sifat-sifat penjumlahan<br />Untuk setiap a, b, c, bilangan cacah berlaku:<br />-Sifat komutatif:a+b = b+a-Sifat Asosiatif:(a+b)+c = a+(b+c)-Elemen Identitas pada Penjumlahan:a+0 = 0+a<br />B. Sifat-sifat pengurangan<br />Untuk setiap a,b,c,p,q, dan r bilangan cacah berlaku<br />1.(a - b) + c = (a + c) – b;syarat:a > b2.(a - b) + c = a - (b - c);syarat:a > b dan b > c3.a - b = (a + c) - (b + c);syarat:a > b4.(a - b) - c = (a - c) - b;syarat:a > b dan (a-b) > c5.(a - b) - c = a - (b + c);syarat:a > b dan (a-b) > c6.a - b = (a - c) - (b - c);syarat:a > b dan b > c7.(a + b + c) - (p + q + r) = (a - p) + (b - q) + (c- r);syarat:a > p, b > q, dan c > r<br />C. Sifat-sifat perkalian<br />Untuk setiap a, b, c, bilangan cacah berlaku<br />-Sifat Komutatif:a x b = b x a-Sifat Asosiatif:(a x b) x c = a x (b x c)-Sifat Distributifperkalian terhadap penjumlahan:(b + c) x a = (b x a) + (c x a)-Sifat Distributifperkalian terhadap pengurangan:a x (b - c) = (a x b) - (a x c)-Unsur identitas pada perkalian:a x 1 = 1 x a = a-Sifat perkalian dengan bilangan Nol:a x 0 = 0 x a = 0-Sifat perkalian untuk urutan:Jika a < b, c ≠ 0, maka a x c < b x c<br />D. Sifat-sifat pembagian<br />1Sifat bilangan nol dalam pembagian:Untuk setiap a, b, c, p, q, dan r, bilangan cacah berlaku0 : a = 0 untuk a ≠ 0a : 0 = tidak didefinisikan0 : 0 = tidak tentu2.(a : b) : c = a : (b : c);syarat:b faktor dari a dan c faktor dari b.(abc):(pqr) = a/p x b/q x c/r;syarat:a, b, c, p, q, r merupakan bilangan-asli- p faktor dari a- q faktor dari b, dan- r faktor dari c4.a : b = (ca) : (cb);syarat:c ≠ 0, dan b faktor dari a5.a : b = [a/c] : [b/c];syarat:b faktor dari a dan c faktor dari b6.(a : b) : c = a : (b : c);syarat:b dan c faktor-faktor dari a7.(a : b) : c = (a : c) : b;syarat:b dan c faktor-faktor dari a8.Sifat distributif pembagian terhadap penjumlahan:(a + b) : c = [a/c] + [b/c];syarat:c faktor dari a dan b9.Sifat distributif pembagian terhadap pengurangan:(a - b) : c = a/c - b/c;syarat:a > b dan c faktor dari a dan b10.Jika a < b, c faktor dari a dan b, maka a/c < b/c<br />E. Sifat-sifat perpangkatan<br />Untuk setiap a, b, c, bilangan cacah berlaku:<br />1.(a x b)c = ac x bc2.[a/b]c = ac : bc3.ab x ac = ab+cab : ac = ab-c; syarat:b ≥ c,(ab)c = abc4.Bilangan nol dalam perpangkatan0a = 0a0 = 1<br />F. Sifat-sifat penarikan akar<br />Untuk setiap a, b, c bilangan cacah berlaku<br />219075-1905<br />