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RAZONES TRIGONOMETRICAS DE ANGULOS NOTABLES,[object Object],POR:FABIAN VARGAS,[object Object]
CÍRCULO TRIGONOMÉTRICO,[object Object],Se llama círculo trigonométrico, o gonio métrico, a aquel círculo cuyo centro coincide con el origen de coordenadas del plano cartesiano y cuyo radio mide la unidad.,[object Object],Además,  su ecuación esta dada por,[object Object],                X ² + Y ² = 1,[object Object]
CIRCUNFERENCIA   UNITARIA,[object Object]
RAZONES  TRIGONOMÉTRICAS DEFINIDAS MEDIANTE UNA CIRCUNFERENCIA UNITARIA,[object Object],Sea U una circunferencia unitaria ,,[object Object],Sea t un numero real,[object Object],Denotemos β un ángulo en posición  estándar  cuya medida en radianes es t.,[object Object],P ( t ) denota  el punto de intersección del lado final de β con U.,[object Object],t es la longitud del arco  AP de U,[object Object],t  también es la medida del ángulo  β en radianes,[object Object],Definamos las seis razones trigonométricas a partir de las coordenadas  ,[object Object],(x , y) de P(t),[object Object]
Razones trigonometricas de angulos notables
RAZONES  TRIGONOMÉTRICAS DEFINIDAS MEDIANTE UNA CIRCUNFERENCIA UNITARIA,[object Object],Definamos las seis razones trigonométricas a partir de las coordenadas  (x , y) de P(t):,[object Object]
RAZONES  TRIGONOMÉTRICAS DEFINIDAS MEDIANTE UNA CIRCUNFERENCIA UNITARIA,[object Object]
DEDUCCIÓN DE LO VALORES DE LAS FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS PARA ARCOS NOTABLES,[object Object],Sea  t= 0,[object Object],En este caso las coordenadas de P son x = 1   e y = 0; y las razones se deducen a partir de su definición. La cotangente y la cosecante no están definidas para t = 0 (la división por 0 no existe).,[object Object],Sen  t = y = 0,[object Object],Cos  t  = x = 1,[object Object],Tan t  =  y/x =,[object Object],Tan t = 0/1  = 0,[object Object],Cot t = x / y  ,,[object Object],Como y = 0,[object Object],Luego cot t ,no esta definida.,[object Object],Sec t = 1 / x ,,[object Object],Sec  t  = 1/ 1= 1,[object Object],Csc t = 1 / y, Como,[object Object], y = 0,[object Object],Luego Csc t ,no esta definida.,[object Object]
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DEDUCCIÓN DE LO VALORES DE LAS FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS PARA ARCOS NOTABLES,[object Object],Sea t = π, es  decir 180⁰,[object Object],Como P está en el segundo cuadradante, x = -1, y = 0; y las  razones  se deducen a partir de sus definiciones respectivas,[object Object],Cot(t) = x / y ,,[object Object],como  y = 0,[object Object],Luego cot( t ),,[object Object],no esta definida.,[object Object],Sec(t )= 1 / x =,[object Object],           = 1 / -1 =,[object Object],             = - 1 ,[object Object],Csc ( t )= 1 / y,,[object Object],como  y =0,[object Object],Luego csc( t ),,[object Object],no esta definida.,[object Object],Sen(t )= y = 0,[object Object],Cos(t)  = x = - 1,[object Object],Tan (t)  =  y/x =,[object Object],             = 0/-1,[object Object],             =0      ,[object Object]
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DEDUCCIÓN DE LO VALORES DE LAS FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS PARA ARCOS NOTABLES,[object Object],Sea t =2 π, es  decir 360⁰,[object Object],Al realizar un giro completo, P se encuentra en el punto de partida y las funciones coinciden con las de t = 0.,[object Object],Cot t = x / y  ,,[object Object],Como y = 0,[object Object],Luego cot t ,no esta definida.,[object Object],Sec t = 1 / x ,,[object Object],Sec  t  = 1/ 1= 1,[object Object],Csc t = 1 / y, Como,[object Object], y = 0,[object Object],Luego Csc t ,no esta definida.,[object Object],Sen  t = y = 0,[object Object],Cos  t  = x = 1,[object Object],Tan t  =  y/x =,[object Object],Tan t = 0/1  = 0,[object Object]
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