Dokumen tersebut membahas tentang jarak dalam geometri ruang, meliputi penjelasan tentang jarak antara titik dan garis, titik dan bidang, dua garis, garis dan bidang, serta dua bidang. Diberikan contoh soal dan latihan untuk menghitung jarak-jarak tersebut pada bangun ruang seperti kubus dan balok.

1. MTKW – 3.1 /4.1/5/1.1
1
-fia-
1.Identitas
a. Nama Mata Pelajaran : MATEMATIKA WAJIB
b. Semester : 5
c. Kompetensi Dasar :
d. Materi Pokok : Geometri Ruang
e. Alokasi Waktu : 4 JP X 5
f. Tujuan Pembelajaran :
g. Materi Pembelajaran
Baca dan pahami materi diatas dan pada BTP Matematika SMA/ MA Kelas XII .
Jakarta: Penerbit Kementrian pendidikan dan kebudayaan 2018 hal. 1 s.d. 18.
GEOMETRI RUANG
Melalui kegiatan pembelajaran dengan metode diskusi, tanya jawab, analisis, penugasan,
dan presentasi dengan pendekatan saintifik, peserta didik dapat Menjelaskan
penyelesaian jarak dalam ruang, terampil menentukan dan menghitung masalah yang
berkaitan dengan jarak dalam ruang sehingga peserta didik dapat menghayati dan
mengamalkan ajaran agama yang dianutnya melalui belajar matematika wajib,
mengembangkan sikap/ karakter jujur, peduli, dan bertanggung jawab serta dapat
mengembangkan kemampuan berpikir kritis, berkomunikasi, berkolaborasi, berkreasi
(4C) dan berliterasi.
3.1 Mendeskripsikan jarak dalam ruang (antar titik, titik ke garis, dan titik ke
bidang)
4.1 Menentukan jarak dalam ruang (antar titik, titik ke garis, dan titik ke bidang)

2. MTKW – 3.1 /4.1/5/1.1
2
-fia-
3. Proses Belajar
Sebelum mempelajari materi ini, silakan Anda membaca dan memahami teks di bawah ini.
Untuk dapat menyelesaikan persoalan tersebut, kita akan memulai mempelajarinya
melalui kegiatan-kegiatan belajar berikut yang akan kalian lakukan pada UKBM ini.
1. Petunjuk Umum UKBM
a. Baca dan pahami materi diatas dan pada BTP Matematika SMA/ MA Kelas XII .
Jakarta: Penerbit Kementrian pendidikan dan kebudayaan 2018 hal. 1 s.d. 18.
Dan materi Kegiatan
PENDAHULUAN
https://she.id
Bangun ruang seperti tampak diatas sering kita jumpai dimana-mana. Dimensi
tiga erat kaitannya dengan bangun ruang yang mana secara garis besar meliputi
beberapa tema bahasan seperti menentukan jarak, menentukan berapa panjang
proyeksi, serta menentukan berapa besarnya sudut. Pastinya ananda sudah pernah
mempelajari materi ini sebelumnya saat masih di bangku SMP meski hanya sebatas
bagaimana cara menentukan volume dan juga luas permukaan bangung ruang.
Ok sobat, untuk mempersingkat waktu kalian, berikut ini telah kami persiapkan materi
Kegiatan Inti

3. MTKW – 3.1 /4.1/5/1.1
3
-fia-
b. Setelah memahami isi materi dalam bacaan berlatihlah untuk berpikir tinggi
melalui tugas-tugas yang terdapat pada UKBM ini baik bekerja sendiri
maupun bersama teman sebangku atau teman lainnya.
c. Kerjakan UKBM ini di buku kerja atau langsung mengisikan pada bagian
yang telah disediakan.
d. Anda dapat belajar bertahap dan berlanjut melalui kegitan ayo berlatih,
apabila Anda yakin sudah paham dan mampu menyelesaikan permasalahan-
permasalahan dalam kegiatan belajar 1 dan 2. Anda boleh sendiri atau
mengajak teman lain yang sudah siap untuk mengikuti tes formatif agar
Anda dapat belajar ke UKBM berikutnya.
2. KegiatanBelajar
Ayo … … ikuti kegiatan belajar berikut dengan penuh kesabaran dan
konsentrasi!!!
KegiatanBelajar 1
A. KEDUDUKAN TITIK, GARIS, DAN BIDANG
1. Kedudukan titik terhadap garis
Jika diketahui sebuah titik T dan sebuah garis g, maka :
a. Titik T teletak pada garis g, tau garis g melalui titik T
b. Titik T berada diluar garis g, atau garis g tidak melalui titik T
2. Kedudukan titik terhadap bidang
Jika diketahui sebuah titik T dan sebuah bidang H, maka :
a. Titik T terletak pada bidang H, atau bidang H melalui titik T
b. Titik T berada diluar bidang H, atau bidang H tidak melalui titik T
3. Kedudukan garis terhadap garis
Jika diketahui sebuah garis g dan sebuah garis h, maka :
a. Garis g dan h terletak pada sebuah bidang, sehingga dapat terjadi:
 garis g dan h berhimpit, g = h
 garis g dan h berpotongan pada sebuah titik
 garis g dan h sejajar
b. Garis g dan h tidak terletak pada sebuah bidang, atau garis g dan
h bersilangan, yaitu kedua garis tidak sejajar dan tidak
berpotongan.
4. Garis g terletak pada bidang H, atau bidang H melalui garis g.
a. Garis g memotong bidang H, atau garis g menembus bidang H
b. Garis g sejajar dengan bidang H

4. MTKW – 3.1 /4.1/5/1.1
4
-fia-
Apa yang dapat kamu simpulkan keudukan titik
T dan garis g pada gambar 1 (i) dan gambar (ii)
(i)…………………………………………………………………
……………………………………………………………………
(ii)………………………………………………………………
……………………………………………………………………
……………………………………………………………………
……………………………………………………………………
…………………………………………………………
Apa yang dapat kamu simpulkan kedudukan titik T
terhadap bidang H pada gambar 2(i) dan gambar
(ii)
(i)……………………………………………………………………
………………………………………………………………….........
...................................................................................................
(ii)…………………………………………………………………
…………………………………………………………....................
...................................................................................………......
5. Kedudukan bidang terhadap bidang
Jika diketahui bidang V dan bidang H, maka :
a. Bidang V dan bidang H berhimpit
b. Bidang V dan bidang H sejajar
c. Bidang V dan bidang H berpotongan. Perpotongan kedua bidang
berupa garis lurus yang disebut garis potong atau garis
persdekutuan.

5. MTKW – 3.1 /4.1/5/1.1
5
-fia-
Gambar 3
Gambar 4
Apa yang dapat kamu simpulkan kedudukan garis g dan garis h pada gambar
3 (i), (ii) dan (iii)
(i)……………………………………………………………………………………………………………
……………………….........................................................................................................................
(ii)…………………………………………………………………………………………………………
………………….......................................................................................................……….............
(iii)…………………………………………………………………………………………………………
………………….......................................................................................................………...............
(iv)…………………………………………………………………………………………………………
………………….......................................................................................................………...............

6. MTKW – 3.1 /4.1/5/1.1
6
-fia-
Gambar 5
Apa yang dapat kamu simpulkan kedudukan garis h terhadap bidang w pada
gambar 4 (i), (ii) dan (iii)
(i)………………………………………………………………………………………………………………
……………………...................................................................................................................................
(ii)………………………………………………………………………………………………………………
…………….......................................................................................................………............................
(iii)……………………………………………………………………………………………………………
……………….......................................................................................................……….........................
...
(iv)………………………………………………………………………………………………………………
…………….......................................................................................................………...............
Apa yang dapat kamu simpulkan kedudukan bidang w terhadap bidang v pada
gambar 5 (i), (ii) dan (iii)
(i)…………………………………………………………………………………………………………………
…………………..........................................................................................................................................
(ii)…………………………………………………………………………………………………………………
………….......................................................................................................………............................
(iii)………………………………………………………………………………………………………………
…………….......................................................................................................………............................

7. MTKW – 3.1 /4.1/5/1.1
7
-fia-
Ayo Berlatih
NO Tentukan : Jawaban
1. Titik yang berada pada garis DF
2. Titik yang berada diluar bidang BCHE
3. Garis yang sejajar dengan CF
4. Garis yang berpotongan dengan BE
5. Garis yang bersilangan dengan FG
6. Bidang yang sejajar dengan bidang
BDG
Diketahui kubus ABCD.EFGH.
Tentukan :
Kegiatan Belajar 2
JARAK TITIK, GARIS, DAN BIDANG
1. Menghitungjarakantara titikdangaris
Jarak antara titik dan garis merupakan panjang ruas garis yang ditarik
dari suatu titik sampai memotong garis tersebut secara tegak lurus.
2. Menghitung jarak antara titik dan bidang
Jarak antara titik dan bidang adalah panjang ruas garis yang
ditarik dari suatu titik diluar bidang sampai memotong tegak
lurus bidang.

8. MTKW – 3.1 /4.1/5/1.1
8
-fia-
3. Menghitung jarak antara 2 garis
a. Dua garis yang berpotongan tidak mempunyai jarak
b. Jarak antara dua garis yang sejajar adalah panjang ruas garis
yang ditarik dari suatu titik pada salah satu garis sejajar dan
tegak lurus garis sejajar yang lain.
c. Jarak dua garis bersilangan adalah panjang ruas garis hubung yang
letaknya tegak lurus pada kedua garis bersilangan itu.
4. Menghitungjarakantara garis danbidang
Jarak antara garis dan bidang yang sejajar adalah jarak antara salah
satu titik pada garis tehadap bidang.
5. Jarakantara dua bidang
Jarak antara dua bidang yang sejajar sama dengan jarak antara
sebuah titik pada salah satu bidang ke bidang yang lain.

9. MTKW – 3.1 /4.1/5/1.1
9
-fia-
Jarak antara garis g dan Bidang H
adalah .................., karena
.....................................................
.....................................................
.....................................................
.
...............................................................
...............................................................
...............................................................
...............................................................
...............................................................
..
Ayo
Berlatih
Diketahui kubus ABCD.EFGHdengan
panjang rusuk 10 cm. Hitunglah jarak
antara :
(materi prasyarat“DalilPytagoras”)
a. Titik A ke H adalah ................................
10 cm

10. MTKW – 3.1 /4.1/5/1.1
10
-fia-
b. Titik A ke P (P adalah perpotongan
diagonal ruang) adalah...........
c. Titik A ke garis CE adalah .....................
d. Titik A ke bidang BCGF adalah ...............
e. Titik A ke bidang BDHFadlah .....................
A
B
C
D
E
F
G
H
f. Titik A ke bidang BDE adalah .....................

11. MTKW – 3.1 /4.1/5/1.1
11
-fia-
Latihan- latihan soal
1. Diketahui kubus ABCD.EFGH denan panjang rusuk 6 cm. Hitunglah jarak antara :
a. Titik H ke garis AC
b. Titik B ke garis AG
c. Titik C ke BDG
d. garis AE dan CG
e. garis AB dan CDHG
f. bidang HFC dan DBE
2. Diketahui balok PQRS.TUVW dengan PQ = 4 cm, QR = 3 cm, PT = 6 cm
Hitung jarak antara :
a. V ke RSTU
b. Q ke PRVT
3. Diketahui limas beraturan T.ABCD dengan AB = 10 cm, TA = 12 cm. Hitung jarak antara
:
a. titik B ke AT
b. titik T ke ABCD
c. titik A ke TBC
4. Diketahui bidang empat beraturan T.ABC dengan panjang rusuk 8 cm. Tentukan jarak T
ke bidang ABC.
g. Garis AE ke garis CG adalah
...............................................................
..............................................................
h. Bidang ABCD ke EFGH adalah
...............................................................

12. MTKW – 3.1 /4.1/5/1.1
12
-fia-

13. MTKW – 3.1 /4.1/5/1.1
13
-fia-
Jarak antara garis g dan h
Adalah ........, karena ..........
..........................................................