Ce diaporama a bien été signalé.
Nous utilisons votre profil LinkedIn et vos données d’activité pour vous proposer des publicités personnalisées et pertinentes. Vous pouvez changer vos préférences de publicités à tout moment.
Konstruktimi i grafikut të funksionit         Metodat për studimin e funksionit të shqyrtuara në paragrafët e mëparshëm të...
3                              1               1                                 =                                 lim n...
y                            −3        −1                                                 O            2               x  ...
Prochain SlideShare
Chargement dans…5
×

Paraqitja grafike e funksionit fxm

17 191 vues

Publié le

Publié dans : Art & Photos
  • Soyez le premier à commenter

Paraqitja grafike e funksionit fxm

  1. 1. Konstruktimi i grafikut të funksionit Metodat për studimin e funksionit të shqyrtuara në paragrafët e mëparshëm tëkëtij kapitulli na japin mundësi të gjykojmë në mënyrë shumë të plotë mbi karakterin endryshimit të funksionit dhe mbi grafikun e tij, bile na lejojnë që këtë grafik ta ndërtojmënë mënyrë të plotë me më pakë punë. Nga ana tjetër grafiku i funksionit na bënë tëmundur ti konstatojmë edhe disa veti të cilat nga formula me të cilën është dhënëfunksioni është vështirë apo e pamundur të konstatohen. Për të ndërtuar grafikun e një funksioni zakonisht duhen bërë këto veprime: 1o Caktohet zona e përkufizimit (domena) e funksionit. 2o Shqyrtohet simetria e funksionit dhe perioda, nëse ai është periodik. 3o Gjenden zerot e funksionit dhe caktohet shenja në intervalet e përkufizimit. 4o Me ndihmën e limiteve të njëanshme studiohet të sjellurit e funksionit në skaje të zonës së përkufizimit. 5 Gjenden asimptotat. o 6o Gjenden intervalet e monotonisë dhe vlerat ekstreme. 7o Caktohen intervalet e konkavitetit, konveksitetit dhe pikat e infeksionit. 8o Në bazë të rezultateve të fituara konstruktohet grafiku.Shembull 1. Të shqyrtojmë dhe të paraqesim grafikisht funksioni x3 f ( x) = . 2( x + 1)2Zgjidhje. 1o Zona e përkufizimit është ¡ {−1}.2o Funksioni është jo simetrik dhe jo periodik3o Zero dhe shenja e funksionit ( f ( x) = 0) ∧ (( x < 0) f ( x) < 0) ∧ (( x > 0) f ( x) > 0)3 Të sjellurit e funksionit në skaje të zonës së përkufizimit. Kemi: o x3 lim f ( x) = lim = −∞ x →−∞ x →−∞ 2( x + 1) 2 3  1  −1 − ÷  1 lim− f ( x) = lim f  −1 − ÷ = lim  n 2 x →−1 n →∞  n n →∞  1  2  −1 − + 1 ÷  n  3 1  1 = lim n 2  −1 − ÷ = −∞. 2 n →∞  n 3  1  −1 + ÷  1 lim+ f ( x) = lim f  −1 + ÷ = lim  n 2 x →−1 n →∞  n  n →∞  1  2  −1 + + 1÷  n 
  2. 2. 3 1  1 = lim n 2  −1 + ÷ = −∞. 2 n →∞  n 3 x lim f ( x) = lim = +∞. x →+∞ x →+ 2( x + 1) 25o Asimptotat e funksionit. Drejtëza x = −1 është asimptotë vertikale e grafikut të 1funksionit. Asimptotë horizontale nuk ka, kures drejtëza y = x − 1 është asimptotë e 2pjerrtë. Me të vërtetë f ( x) x3 1 a = lim = lim = x →± ∞ x x →± ∞ 2 x ( x + 1) 2 2  x3 1  2 x2 + x b = lim ( f ( x) − ax) = lim  − x ÷ = − lim = −1 x →± ∞ x →± ∞ 2( x + 1) 2 2  x →± ∞ 2( x + 1) 2 6o Rritja dhe zvogëlimi i funksionit. Kemi:  1 x 2 ( x + 3)   f ( x) − ÷ ⇒ ( f ( x) = 0) ⇒ ( x = 0) ∨ ( x = −3)).  2 ( x + 1)3 Formojmë tabelën: x (−∞, −3) -3 (-3, -1) -1 (-1, 0) 0 (0, +∞) f + 0 - ∃ + 0 + f Z Max ] Z ZPrej nga vërejmë se funksioni është zvogëlues në intervalin (-3, -1) kurse në(−∞, −3) ∪ (−1, +∞) është rritës. Në pikën x = −3 funksioni ka maksimum dhe ate  3Max  −3, −3 ÷.  8 7. Konkaviteti, konveksiteti dhe pikat e infeksionit. Kemi:  3x   f "( x) = ÷ ⇒ (( f "( x) = 0) ⇒ ( x = 0)).  ( x + 1) 4 Formojmë tabelën x (−∞, −1) -1 (-1, 0) 0 (0, +∞) f" - ∃ - 0 + f konveks konveks Inf. KonkavPrej nga vërejmë se funksioni i dhënë është konveks në (−∞, −1) ∪ (−1, 0), kurse konkavnë (0, +∞). Në pikën x = 0 funksioni ka infeksion dhe ate I (0, 0).
  3. 3. y −3 −1 O 2 x 1 y= x −1 1 2 3 −3 8 Fig.Shembull 2. Të shqyrtojmë dhe të paraqesim grafikisht funksioni x3 f ( x) = . x−2Zgjidhje. 1o Zona e përkufizimit. Funksioni i dhënë është i përkufizuar për ato vlera tëndryshme x për të cilat:  x3   ≥ 0 ÷∧ ( x ≠ 2) ⇔ ( x ≤ 0 ∧ x − 2 < 0) ∧ x ≠ 2)  x−2  ∨ ( x ≥ 0 ∧ x − 2 > 0) ∧ x ≠ 2) ⇔ ( x ≤ 0 ∧ x < 2) ∨ ( x ≥ 0 ∧ x > 2) ⇔ (−∞, 0] ∪ (2, +∞).2 Funksioni është josimetrik o3o Zerot dhe shenja e funksionit. Funksioni është jonegativ në tërë zonën e përkufizimit. dhe ( f ( x ) = 0) ⇒ ( x = 0).4o Të sjellurit në skaje të zonës së përkufizimit. Kemi: x3 lim f ( x) = lim = +∞. x →−∞ x →−∞ x−2

×