SlideShare une entreprise Scribd logo
1  sur  29
Télécharger pour lire hors ligne
PERSAMAAN LINEAR DAN 
KUADRAT 
Oleh : Hidayati Rusnedy 
SMA NEGERI 1 BANGKINANG KOTA
1. Pengertian Penyelesaian Sistem 
Persamaan 
Pasangan x = x0, y = y0 atau (x0, y0) dikatakan 
penyelesaian suatu sistem persamaan linear dua 
variabel apabila pasangan tersebut memenuhi 
sistem persamaan itu. Memenuhi artinya jika 
disubstitusikan, maka nilai ruas kiri = nilai ruas 
kanan.
Sistem persamaan linear dua variabel 
dapat diselesaikan dengan beberapa cara. 
Mengubah sistem persamaan linear dua variabel 
menjadi persamaan satu variabel dapat 
dilakukan dengan menggunakan metode 
eliminasi, metode substitusi, atau metode 
gabungan eliminasi-substitusi. Cara lain untuk 
menyelesaikan sistem persamaan linear dua 
variabel adalah dengan metode grafik.
2. Metode Substitusi 
Langkah-langkah menyelesaikan sistem 
persamaan menggunakan metode substitusi adalah 
sebagai berikut : 
1. Tulis salah satu persamaan menjadi y = ... atau 
x = ... 
2. Substitusikan ke persamaan kedua, kemudian 
selesaikan. 
3. Substitusikan nilai yang diperoleh pada langkah 
(2) untuk mendapatkan nilai variabel yang lain.
Contoh 
Tentukan nilai x dan y yang memenuhi sistem persamaan berikut 
menggunakan metode substitusi! 
• x ‒ 4y = 13 
• 2x + 3y = ‒7 
1. Tulis salah satu persamaan menjadi y = ... atau x = ... 
x ‒ 4y = 13 ↔ x = 4y + 13 
2. Substitusikan ke persamaan kedua, kemudian selesaikan. 
Substitusikan x = 4y + 13 ke 2x + 3y = ‒7 
maka diperoleh 2(4y + 13) + 3y = ‒7 
8y + 26 + 3y = ‒7 
11y = ‒33 
y =-3 
3. Substitusikan nilai yang diperoleh pada langkah (2) untuk 
mendapatkan nilai variabel yang lain. 
Substitusikan y = ‒3 ke x = 4y + 13, 
maka diperoleh x = 4(‒3) + 13 = 1 
Jadi nilai x = 1 dan y = ‒3.
3. Metode eliminasi 
Mengubah sistem persamaan linear dua variabel menjadi 
sebuah persamaan linear satu variabel dapat juga dilakukan 
dengan mengeliminir (menghilangkan) satu variabel untuk 
menentukan nilai variabel yang lainnya. 
Langkah-langkah menyelesaikan sistem persamaan 
menggunakan metode eliminasi adalah sebagai berikut. 
1. Perhatikan koefisien x (atau y). Jika sama, kurangi 
persamaan yang satu oleh persamaan yang lain. Jika 
angkanya sama tetapi tandanya berbeda, jumlahkan kedua 
persamaan itu. 
2. Jika koefisiennya berbeda, samakan koefisiennya dengan 
mengalikan kedua persamaan dengan bilangan yang sesuai, 
kemudian jumlahkan atau kurangkan seperti pada langkah 
1.
Contoh 
Tentukan nilai x dan y yang memenuhi sistem persamaan berikut 
menggunakan metode eliminasi! 
5x = ‒3y + 2 
2y = 3x ‒ 5 
diubah menjadi 
5x + 3y = 2 
3x ‒ 2y = 5 
Mengeliminasi variabel y 
Mengeliminasi variabel x 
Jadi x = 1 dan y = ‒1.
4. Metode eliminasi-substitusi 
(gabungan) 
Dalam metode ini, nilai variabel pertama dicari 
dengan metode eliminasi, sedangkan nilai 
variabel kedua diperoleh dengan metode 
substitusi. 
Tentukan himpunan penyelesaian dari
5. Metode grafik 
Misalkan grafik persamaan dari 
ax + by = c dan px + qy = r digambarkan sebagai berikut. 
Dalam metode grafik, 
penyelesaian sistem persamaan 
linear dua 
variabel adalah titik potong 
kedua garis dari persamaan-persamaan 
linear. Pada gambar disamping, 
yaitu A(xo, yo)
Contoh 
Tentukan himpunan penyelesaian sistem persamaan linear berikut ini 
dengan metode grafik 
Pada gambar grafik, garis 2x + 3y = 12 dan 
‒x + y = ‒1 berpotongan pada x = 3 dan y = 
2. Jadi, himpunan penyelesaian sistem 
persamaan tersebut adalah {(3,2)}.
Sistem persamaan linear tersebut jika digambarkan dengan dua 
garis lurus dalam satu bidang Cartesius akan memiliki 3 
kemungkinan, yaitu: 
Kedua garis berpotongan, sehingga mempunyai 
satu penyelesaian 
Kedua garis sejajar, sehingga tidak mempunyai 
penyelesaian 
Kedua garis berimpit, sehingga mempunyai tak 
hingga penyelesaian
B. Sistem Persamaan Linear Tiga Peubah 
Bentuk umum sistem persamaan linear tiga variabel 
dengan variabel x, y, z adalah: 
dengan ai, bi, ci, di bilangan real; i = 1, 2, 3. 
Apabila nilai-nilai yang memenuhi sistem persamaan 
linear tiga variabel adalah x0, y0, dan z0, maka himpunan 
penyelesaian dari sistem persamaan linear di atas 
adalah { ( x0, y0, z0) }. 
Menentukan penyelesaian sistem persamaan linear tiga 
variabel yaitu dengan metode gabungan eliminasi-substitusi
Contoh 
Tentukan nilai x, y, dan z yang memenuhi sistem 
persamaan:
Jadi, penyelesaiannya adalah x = 1, y = 0, 
dan z = ‒2
C. Sistem Persamaan Linear dan Kuadrat 
Bentuk umum sistem persamaan linear dan kuadrat dua 
variabel dengan variabel x dan y adalah: 
dengan a, b, p, q, dan r bilangan real. 
Dalam menyelesaikan sistem persamaan ini dapat 
digunakan dua cara yaitu metode substitusi dan metode 
grafik
Contoh 
Tentukan himpunan penyelesaian dari: 
Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {(‒4, 0), (3, 7)}
Apabila contoh sebelumnya diselesaikan menggunakan metode 
grafik, maka akan diperoleh grafik yang saling berpotongan antara 
garis y = x + 4 dengan parabola y = x2 + 2x ‒ 8, seperti gambar di 
bawah ini
Dari beberapa contoh di atas, kita dapat menyimpulkan bahwa 
sistem persamaan linear dan kuadrat dua variabel: 
y = ax + b 
y = px2 + qx + r 
yang setelah diproses substitusi menjadi px2 + (q ‒ a)x + (r ‒ b) = 0 
1. Memiliki dua penyelesaian jika diskriminan px2 + (q ‒ a)x + 
(r ‒ b) = 0 lebih dari nol. (D > 0) kurva memotong di dua titik. 
2. Memiliki satu penyelesaian jika diskriminan px2 + (q ‒ a)x 
+ (r ‒ b) = 0 sama dengan nol. (D = 0) garis dan parabola 
saling menyinggung . 
3. Tidak memiliki penyelesaian jika diskriminan px2 + (q ‒ a)x + 
(r ‒ b) = 0 kurang dari nol. (D < 0) garis dan parabola tidak 
saling menyentuh
D. Sistem Persamaan Kuadrat 
Bentuk umum sistem persamaan kuadrat dengan variabel 
x dan y adalah: 
dengan a, b, c, p, q, dan r bilangan real 
Dalam menyelesaikan sistem persamaan ini dapat digunakan 
metode-metode yang telah kita pelajari sebelumnya.
Perhatikan gambar di bawah! Misalkan parabola 1 dan parabola 2 
merupakan parabola-parabola dari sistem persamaan kuadrat: 
Memiliki satu penyelesaian, jika (1) dan (2) 
saling menyinggung dan diskriminannya sama 
dengan nol (D = 0)
Memiliki dua penyelesaian, jika (1) dan (2) 
saling berpotongan dan diskriminannya lebih 
dari nol (D > 0) 
Memiliki tak hingga penyelesaian, jika (1) dan 
(2) saling berimpit
Tidak memiliki penyelesaian, jika (1) dan (2) 
tidak saling berpotongan dan diskriminannya 
lebih kecil dari nol. (D < 0)
Contoh 
Tentukan himpunan penyelesaian sistem persamaan: 
Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {(0, 0), (6, 12)}.
E. Sistem Persamaan Bentuk Aljabar Berderajat 
Dua dengan Dua variabel 
Bentuk umum dari sistem-sistem persamaan tersebut di 
antaranya: 
dengan a, b, c, d, e, f, p, q, r, s, t dan u bilangan real 
Langkah pertama untuk menyelesaikan sistem 
persamaan ini adalah dengan mengubah sistem 
persamaan itu menjadi persamaan satu variabel, lalu 
diselesaikan dengan metode substitusi, eliminasi, 
gabungan ataupun grafik.
Contoh 
Tentukan himpunan penyelesaian sistem persamaan: 
Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {(4, 3) (‒ 3, ‒4)}.
F. Penerapan Konsep Sistem Persamaan 
Linear dan Kuadrat dalam Pemecahan 
Masalah 
Konsep sistem persamaan linear dan kuadrat 
banyak diterapkan dalam memecahkan suatu 
masalah. Masalah tersebut biasanya ditampilkan 
dalam bentuk soal cerita. Sehingga langkah 
pertama untuk menyelesaikannya adalah 
menerjemahkan kalimat-kalimat pada soal cerita 
menjadi model matematika yang menggunakan 
sistem persamaan.
Contoh 
Dengan uang sebesar Rp 27.000,00, Rani telah membeli 2 buku, 
3 pulpen, dan 4 penggaris di sebuah toko. Di toko yang sama, 
Riko telah membeli 1 buku, 2 pulpen, dan 1 penggaris dengan 
uang sebesar Rp 13.000,00. Begitupun Rini, dengan uang 
sebesar Rp 13.000,00, dia telahmembeli 2 buku dan sebuah 
pensil. Tentukanlah harga sebuah buku, pulpen, dan penggaris! 
Pembahasan 
Misalkan: harga sebuah buku = x rupiah 
harga sebuah pulpen = y rupiah 
harga sebuah penggaris = z rupiah
Model matematika dari persoalan di atas adalah : 
Mengeliminasi z dari (1) dan (2) 
Mengeliminasi x dari (3) dan (4)
Substitusikan y = 3.000 
Substitusikan x = 5.000 dan y = 3.000 ke x + 2y + z = 13.000 
Jadi, harga sebuah buku, pulpen, dan penggaris berturut-turut 
adalah Rp5.000,00; Rp3.000,00; dan Rp2.000,00.

Contenu connexe

Tendances

PPT pembelajaran SPLDV
PPT pembelajaran SPLDVPPT pembelajaran SPLDV
PPT pembelajaran SPLDVontetmoli
 
SPLTV (Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel)
SPLTV (Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel)SPLTV (Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel)
SPLTV (Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel)lucyous maji
 
Menentukan sistem persamaan linier dalam bentuk sistem konsisten dan inkonsisten
Menentukan sistem persamaan linier dalam bentuk sistem konsisten dan inkonsistenMenentukan sistem persamaan linier dalam bentuk sistem konsisten dan inkonsisten
Menentukan sistem persamaan linier dalam bentuk sistem konsisten dan inkonsistenBAIDILAH Baidilah
 
Sistem Homogen dan Invers-Matrik - Pertemuan 5.
Sistem Homogen dan Invers-Matrik - Pertemuan 5. Sistem Homogen dan Invers-Matrik - Pertemuan 5.
Sistem Homogen dan Invers-Matrik - Pertemuan 5. ahmad haidaroh
 
Sistem persamaan-linear
Sistem persamaan-linearSistem persamaan-linear
Sistem persamaan-linearSafran Nasoha
 
PPT Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel
PPT Sistem Persamaan Linear Tiga VariabelPPT Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel
PPT Sistem Persamaan Linear Tiga Variabelfransiscaputriwulandari
 
Sistem persamaan-linear-dua-variabel
Sistem persamaan-linear-dua-variabelSistem persamaan-linear-dua-variabel
Sistem persamaan-linear-dua-variabelMuhammad Isfendiyar
 
Metode Numerik Penyelesaian Persamaan Linier Simultan
Metode Numerik Penyelesaian Persamaan Linier SimultanMetode Numerik Penyelesaian Persamaan Linier Simultan
Metode Numerik Penyelesaian Persamaan Linier SimultanAururia Begi Wiwiet Rambang
 
Sistem persamaan linear
Sistem persamaan linearSistem persamaan linear
Sistem persamaan linearKhotibul Umam
 
PPT Sistem Persamaan Linear Dua Variabel Dengan Menggunakan Invers Matriks
PPT Sistem Persamaan Linear Dua Variabel Dengan Menggunakan Invers MatriksPPT Sistem Persamaan Linear Dua Variabel Dengan Menggunakan Invers Matriks
PPT Sistem Persamaan Linear Dua Variabel Dengan Menggunakan Invers Matriksfransiscaputriwulandari
 
Sistem persamaan linier
Sistem persamaan linierSistem persamaan linier
Sistem persamaan linierBisma Kemal
 
Rancangan Pembelajaran SPLDV
Rancangan Pembelajaran SPLDVRancangan Pembelajaran SPLDV
Rancangan Pembelajaran SPLDVFahrul Usman
 
Makalah Metode Numerik : Sistem Persamaan Linear
Makalah Metode Numerik : Sistem Persamaan Linear Makalah Metode Numerik : Sistem Persamaan Linear
Makalah Metode Numerik : Sistem Persamaan Linear Kannal Bakti Pakinde
 

Tendances (15)

SPLDV dan SPLTV
SPLDV dan SPLTVSPLDV dan SPLTV
SPLDV dan SPLTV
 
PPT pembelajaran SPLDV
PPT pembelajaran SPLDVPPT pembelajaran SPLDV
PPT pembelajaran SPLDV
 
SPLTV (Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel)
SPLTV (Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel)SPLTV (Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel)
SPLTV (Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel)
 
Menentukan sistem persamaan linier dalam bentuk sistem konsisten dan inkonsisten
Menentukan sistem persamaan linier dalam bentuk sistem konsisten dan inkonsistenMenentukan sistem persamaan linier dalam bentuk sistem konsisten dan inkonsisten
Menentukan sistem persamaan linier dalam bentuk sistem konsisten dan inkonsisten
 
Sistem Homogen dan Invers-Matrik - Pertemuan 5.
Sistem Homogen dan Invers-Matrik - Pertemuan 5. Sistem Homogen dan Invers-Matrik - Pertemuan 5.
Sistem Homogen dan Invers-Matrik - Pertemuan 5.
 
Sistem persamaan-linier
Sistem persamaan-linierSistem persamaan-linier
Sistem persamaan-linier
 
Sistem persamaan-linear
Sistem persamaan-linearSistem persamaan-linear
Sistem persamaan-linear
 
PPT Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel
PPT Sistem Persamaan Linear Tiga VariabelPPT Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel
PPT Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel
 
Sistem persamaan-linear-dua-variabel
Sistem persamaan-linear-dua-variabelSistem persamaan-linear-dua-variabel
Sistem persamaan-linear-dua-variabel
 
Metode Numerik Penyelesaian Persamaan Linier Simultan
Metode Numerik Penyelesaian Persamaan Linier SimultanMetode Numerik Penyelesaian Persamaan Linier Simultan
Metode Numerik Penyelesaian Persamaan Linier Simultan
 
Sistem persamaan linear
Sistem persamaan linearSistem persamaan linear
Sistem persamaan linear
 
PPT Sistem Persamaan Linear Dua Variabel Dengan Menggunakan Invers Matriks
PPT Sistem Persamaan Linear Dua Variabel Dengan Menggunakan Invers MatriksPPT Sistem Persamaan Linear Dua Variabel Dengan Menggunakan Invers Matriks
PPT Sistem Persamaan Linear Dua Variabel Dengan Menggunakan Invers Matriks
 
Sistem persamaan linier
Sistem persamaan linierSistem persamaan linier
Sistem persamaan linier
 
Rancangan Pembelajaran SPLDV
Rancangan Pembelajaran SPLDVRancangan Pembelajaran SPLDV
Rancangan Pembelajaran SPLDV
 
Makalah Metode Numerik : Sistem Persamaan Linear
Makalah Metode Numerik : Sistem Persamaan Linear Makalah Metode Numerik : Sistem Persamaan Linear
Makalah Metode Numerik : Sistem Persamaan Linear
 

Similaire à Kelas x bab 5

Sistem persamaan linear dan kuadrat
Sistem persamaan linear dan kuadratSistem persamaan linear dan kuadrat
Sistem persamaan linear dan kuadratNisa Hakiki
 
Sistem Persamaan Linear Dua Variabel
Sistem Persamaan Linear Dua VariabelSistem Persamaan Linear Dua Variabel
Sistem Persamaan Linear Dua VariabelChristian Lokas
 
Telaah matematika smp ppt
Telaah matematika smp pptTelaah matematika smp ppt
Telaah matematika smp pptHorta arum
 
Splkdv (Sistem Persamaan Linear dan kuadrat Dua Variabel)
Splkdv (Sistem Persamaan Linear dan kuadrat Dua Variabel)Splkdv (Sistem Persamaan Linear dan kuadrat Dua Variabel)
Splkdv (Sistem Persamaan Linear dan kuadrat Dua Variabel)MiraRaudhotulJannah
 
Tugas Bahan Ajar MK Matematika "Persamaan dan Fungsi Linear"
Tugas Bahan Ajar MK Matematika "Persamaan dan Fungsi Linear"Tugas Bahan Ajar MK Matematika "Persamaan dan Fungsi Linear"
Tugas Bahan Ajar MK Matematika "Persamaan dan Fungsi Linear"Muhammad Lyan Pratama
 
Kelompok 6 persamaan linear
Kelompok 6 persamaan linearKelompok 6 persamaan linear
Kelompok 6 persamaan linearSaskaraWidada
 
Sistem Persamaan Linear Dua Variabel
Sistem Persamaan Linear Dua VariabelSistem Persamaan Linear Dua Variabel
Sistem Persamaan Linear Dua VariabelEman Mendrofa
 
PPT SISTEM PERSAMAAN LINEAR DAN PROGRAM LINEAR.pptx
PPT SISTEM PERSAMAAN LINEAR DAN PROGRAM LINEAR.pptxPPT SISTEM PERSAMAAN LINEAR DAN PROGRAM LINEAR.pptx
PPT SISTEM PERSAMAAN LINEAR DAN PROGRAM LINEAR.pptx02RiniHandayani
 
Topik 1 -_sistem_persamaan_linear
Topik 1 -_sistem_persamaan_linearTopik 1 -_sistem_persamaan_linear
Topik 1 -_sistem_persamaan_linearKanages Rethnam
 
Persamaan linear dan matriks
Persamaan linear dan matriksPersamaan linear dan matriks
Persamaan linear dan matriksyulika usman
 
Bab 5-sistem-persamaan-linear-dan-kuadrat
Bab 5-sistem-persamaan-linear-dan-kuadratBab 5-sistem-persamaan-linear-dan-kuadrat
Bab 5-sistem-persamaan-linear-dan-kuadratFahmisetyawan
 
sistempersamaanlinearduavariabelspldvpembelajarankreatif.ppt
sistempersamaanlinearduavariabelspldvpembelajarankreatif.pptsistempersamaanlinearduavariabelspldvpembelajarankreatif.ppt
sistempersamaanlinearduavariabelspldvpembelajarankreatif.pptMuhamadImanFajriSPd
 
pptspldv-150602072334-lva1-app6892.pptx
pptspldv-150602072334-lva1-app6892.pptxpptspldv-150602072334-lva1-app6892.pptx
pptspldv-150602072334-lva1-app6892.pptx23520053IPutuEkaSury
 

Similaire à Kelas x bab 5 (20)

Kelas x bab 1
Kelas x bab 1Kelas x bab 1
Kelas x bab 1
 
Kelas x bab 1
Kelas x bab 1Kelas x bab 1
Kelas x bab 1
 
Kelas x bab 1
Kelas x bab 1Kelas x bab 1
Kelas x bab 1
 
Kelas x bab 5
Kelas x bab 5Kelas x bab 5
Kelas x bab 5
 
Sistem persamaan linear dan kuadrat
Sistem persamaan linear dan kuadratSistem persamaan linear dan kuadrat
Sistem persamaan linear dan kuadrat
 
Sistem Persamaan Linear Dua Variabel
Sistem Persamaan Linear Dua VariabelSistem Persamaan Linear Dua Variabel
Sistem Persamaan Linear Dua Variabel
 
Telaah matematika smp ppt
Telaah matematika smp pptTelaah matematika smp ppt
Telaah matematika smp ppt
 
Splkdv (Sistem Persamaan Linear dan kuadrat Dua Variabel)
Splkdv (Sistem Persamaan Linear dan kuadrat Dua Variabel)Splkdv (Sistem Persamaan Linear dan kuadrat Dua Variabel)
Splkdv (Sistem Persamaan Linear dan kuadrat Dua Variabel)
 
Tugas Bahan Ajar MK Matematika "Persamaan dan Fungsi Linear"
Tugas Bahan Ajar MK Matematika "Persamaan dan Fungsi Linear"Tugas Bahan Ajar MK Matematika "Persamaan dan Fungsi Linear"
Tugas Bahan Ajar MK Matematika "Persamaan dan Fungsi Linear"
 
Kelompok 6 persamaan linear
Kelompok 6 persamaan linearKelompok 6 persamaan linear
Kelompok 6 persamaan linear
 
Sistem Persamaan Linear Dua Variabel
Sistem Persamaan Linear Dua VariabelSistem Persamaan Linear Dua Variabel
Sistem Persamaan Linear Dua Variabel
 
Sistem Persamaan Linear dan Kuadrat
Sistem Persamaan Linear dan KuadratSistem Persamaan Linear dan Kuadrat
Sistem Persamaan Linear dan Kuadrat
 
PPT SISTEM PERSAMAAN LINEAR DAN PROGRAM LINEAR.pptx
PPT SISTEM PERSAMAAN LINEAR DAN PROGRAM LINEAR.pptxPPT SISTEM PERSAMAAN LINEAR DAN PROGRAM LINEAR.pptx
PPT SISTEM PERSAMAAN LINEAR DAN PROGRAM LINEAR.pptx
 
Topik 1 -_sistem_persamaan_linear
Topik 1 -_sistem_persamaan_linearTopik 1 -_sistem_persamaan_linear
Topik 1 -_sistem_persamaan_linear
 
Persamaan linear dan matriks
Persamaan linear dan matriksPersamaan linear dan matriks
Persamaan linear dan matriks
 
Presentation1
Presentation1Presentation1
Presentation1
 
Bab 5-sistem-persamaan-linear-dan-kuadrat
Bab 5-sistem-persamaan-linear-dan-kuadratBab 5-sistem-persamaan-linear-dan-kuadrat
Bab 5-sistem-persamaan-linear-dan-kuadrat
 
sistempersamaanlinearduavariabelspldvpembelajarankreatif.ppt
sistempersamaanlinearduavariabelspldvpembelajarankreatif.pptsistempersamaanlinearduavariabelspldvpembelajarankreatif.ppt
sistempersamaanlinearduavariabelspldvpembelajarankreatif.ppt
 
spdv,spltv,and sptldv
spdv,spltv,and sptldvspdv,spltv,and sptldv
spdv,spltv,and sptldv
 
pptspldv-150602072334-lva1-app6892.pptx
pptspldv-150602072334-lva1-app6892.pptxpptspldv-150602072334-lva1-app6892.pptx
pptspldv-150602072334-lva1-app6892.pptx
 

Plus de fitriana416

Plus de fitriana416 (20)

Kelas xii sma matematika_geri ahmadi
Kelas xii sma matematika_geri ahmadiKelas xii sma matematika_geri ahmadi
Kelas xii sma matematika_geri ahmadi
 
Kelas xii sma ipa matematika_pesta es
Kelas xii sma ipa matematika_pesta esKelas xii sma ipa matematika_pesta es
Kelas xii sma ipa matematika_pesta es
 
Kelas xii bab 3
Kelas xii bab 3Kelas xii bab 3
Kelas xii bab 3
 
Bab 8
Bab 8Bab 8
Bab 8
 
Bab 7
Bab 7Bab 7
Bab 7
 
Bab 6
Bab 6Bab 6
Bab 6
 
Bab 5
Bab 5Bab 5
Bab 5
 
Bab 4
Bab 4Bab 4
Bab 4
 
Bab 3
Bab 3Bab 3
Bab 3
 
Bab 2
Bab 2Bab 2
Bab 2
 
Bab 1
Bab 1Bab 1
Bab 1
 
Kelas xi sma ipa matematika_wahyudin djumanta
Kelas xi sma ipa matematika_wahyudin djumantaKelas xi sma ipa matematika_wahyudin djumanta
Kelas xi sma ipa matematika_wahyudin djumanta
 
Kelas xi sma bahasa matematika_pangarso yuliatmoko
Kelas xi sma bahasa matematika_pangarso yuliatmokoKelas xi sma bahasa matematika_pangarso yuliatmoko
Kelas xi sma bahasa matematika_pangarso yuliatmoko
 
Kelas10 mtk hendi
Kelas10 mtk hendiKelas10 mtk hendi
Kelas10 mtk hendi
 
Kelas x bab 9
Kelas x bab 9Kelas x bab 9
Kelas x bab 9
 
Kelas x bab 8
Kelas x bab 8Kelas x bab 8
Kelas x bab 8
 
Kelas x bab 7
Kelas x bab 7Kelas x bab 7
Kelas x bab 7
 
Kelas x bab 6
Kelas x bab 6Kelas x bab 6
Kelas x bab 6
 
Kelas x bab 4
Kelas x bab 4Kelas x bab 4
Kelas x bab 4
 
Kelas x bab 3
Kelas x bab 3Kelas x bab 3
Kelas x bab 3
 

Dernier

Materi pesantren kilat Ramadhan tema puasa.pptx
Materi pesantren kilat Ramadhan  tema puasa.pptxMateri pesantren kilat Ramadhan  tema puasa.pptx
Materi pesantren kilat Ramadhan tema puasa.pptxSuarniSuarni5
 
Implementasi Model pembelajaran STEAM Holistik-Integratif Berbasis Digital Me...
Implementasi Model pembelajaran STEAM Holistik-Integratif Berbasis Digital Me...Implementasi Model pembelajaran STEAM Holistik-Integratif Berbasis Digital Me...
Implementasi Model pembelajaran STEAM Holistik-Integratif Berbasis Digital Me...Shoffan shoffa
 
Aminullah Assagaf_Regresi Lengkap 19_8 Nov 2023_Inc. Data panel & Perbandinga...
Aminullah Assagaf_Regresi Lengkap 19_8 Nov 2023_Inc. Data panel & Perbandinga...Aminullah Assagaf_Regresi Lengkap 19_8 Nov 2023_Inc. Data panel & Perbandinga...
Aminullah Assagaf_Regresi Lengkap 19_8 Nov 2023_Inc. Data panel & Perbandinga...Aminullah Assagaf
 
KELOMPOK 2 PUTARAN 2 Mata kuliah Agama Islam
KELOMPOK 2 PUTARAN 2 Mata kuliah Agama IslamKELOMPOK 2 PUTARAN 2 Mata kuliah Agama Islam
KELOMPOK 2 PUTARAN 2 Mata kuliah Agama IslamabdulhamidalyFKIP
 
MATERI PESANTREN KILAT SD PUASA II .pptx
MATERI PESANTREN KILAT SD PUASA II .pptxMATERI PESANTREN KILAT SD PUASA II .pptx
MATERI PESANTREN KILAT SD PUASA II .pptxSuarniSuarni5
 
Kisi-kisi PTS Kelas 8 semester 2 kurikulum merdeka
Kisi-kisi PTS Kelas 8 semester 2 kurikulum merdekaKisi-kisi PTS Kelas 8 semester 2 kurikulum merdeka
Kisi-kisi PTS Kelas 8 semester 2 kurikulum merdekahellenchanel31
 
Sasaran dan Pengembangan Sikap Profesional Guru.pptx
Sasaran dan Pengembangan Sikap Profesional Guru.pptxSasaran dan Pengembangan Sikap Profesional Guru.pptx
Sasaran dan Pengembangan Sikap Profesional Guru.pptxFidelaNiam
 
Materi Presentasi PPT Komunitas belajar 2.pptx
Materi Presentasi PPT Komunitas belajar 2.pptxMateri Presentasi PPT Komunitas belajar 2.pptx
Materi Presentasi PPT Komunitas belajar 2.pptxnursamsi40
 
Kelompok 1_Pengantar Komunikasi Pendidikan.pdf
Kelompok 1_Pengantar Komunikasi Pendidikan.pdfKelompok 1_Pengantar Komunikasi Pendidikan.pdf
Kelompok 1_Pengantar Komunikasi Pendidikan.pdf2210130220024
 
1.-Materi-Prof.-Bambang-1.ppt PENYEBAB GAGAL GINJAL AKUT
1.-Materi-Prof.-Bambang-1.ppt PENYEBAB GAGAL GINJAL AKUT1.-Materi-Prof.-Bambang-1.ppt PENYEBAB GAGAL GINJAL AKUT
1.-Materi-Prof.-Bambang-1.ppt PENYEBAB GAGAL GINJAL AKUTeric214073
 
Seminar Seri AI Talks - AI dan Media Kristen
Seminar Seri AI Talks - AI dan Media KristenSeminar Seri AI Talks - AI dan Media Kristen
Seminar Seri AI Talks - AI dan Media KristenSABDA
 
Tanqihul Qoul Bab 14 - Keutamaan Ibadah Fardhu.pptx
Tanqihul Qoul Bab 14  - Keutamaan Ibadah Fardhu.pptxTanqihul Qoul Bab 14  - Keutamaan Ibadah Fardhu.pptx
Tanqihul Qoul Bab 14 - Keutamaan Ibadah Fardhu.pptxMMuminSholih
 
,.,,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,Swamedikasi.pptx
,.,,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,Swamedikasi.pptx,.,,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,Swamedikasi.pptx
,.,,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,Swamedikasi.pptxfurqanridha
 
PTS Genap 7, 8 & US 9 SMP 51 dan HK 2024.pdf
PTS Genap 7, 8 & US 9 SMP 51 dan HK 2024.pdfPTS Genap 7, 8 & US 9 SMP 51 dan HK 2024.pdf
PTS Genap 7, 8 & US 9 SMP 51 dan HK 2024.pdfSMP Hang Kasturi, Batam
 
DSKP KSSM Kurikulum Bersepadu Dini LAM Tingkatan 3
DSKP KSSM Kurikulum Bersepadu Dini LAM Tingkatan 3DSKP KSSM Kurikulum Bersepadu Dini LAM Tingkatan 3
DSKP KSSM Kurikulum Bersepadu Dini LAM Tingkatan 3sekolah9304
 
LEMBAR-LOKAKARYA ORIENTASI-Kelompok 1.pdf
LEMBAR-LOKAKARYA ORIENTASI-Kelompok 1.pdfLEMBAR-LOKAKARYA ORIENTASI-Kelompok 1.pdf
LEMBAR-LOKAKARYA ORIENTASI-Kelompok 1.pdfAdelaWintarsana2
 
MATERI pesntren kilat FIQIH THAHARAH.pptx
MATERI pesntren kilat FIQIH THAHARAH.pptxMATERI pesntren kilat FIQIH THAHARAH.pptx
MATERI pesntren kilat FIQIH THAHARAH.pptxSuarniSuarni5
 
Powerpoint tentang Kebutuhan Manusia kelas X
Powerpoint tentang Kebutuhan Manusia kelas XPowerpoint tentang Kebutuhan Manusia kelas X
Powerpoint tentang Kebutuhan Manusia kelas Xyova9dspensa
 
UTS CT (ppg prajabatan gelombang 1 tahun 2023).pptx
UTS CT (ppg prajabatan gelombang 1 tahun 2023).pptxUTS CT (ppg prajabatan gelombang 1 tahun 2023).pptx
UTS CT (ppg prajabatan gelombang 1 tahun 2023).pptxYusufAmirudin3
 

Dernier (20)

Materi pesantren kilat Ramadhan tema puasa.pptx
Materi pesantren kilat Ramadhan  tema puasa.pptxMateri pesantren kilat Ramadhan  tema puasa.pptx
Materi pesantren kilat Ramadhan tema puasa.pptx
 
Implementasi Model pembelajaran STEAM Holistik-Integratif Berbasis Digital Me...
Implementasi Model pembelajaran STEAM Holistik-Integratif Berbasis Digital Me...Implementasi Model pembelajaran STEAM Holistik-Integratif Berbasis Digital Me...
Implementasi Model pembelajaran STEAM Holistik-Integratif Berbasis Digital Me...
 
Aminullah Assagaf_Regresi Lengkap 19_8 Nov 2023_Inc. Data panel & Perbandinga...
Aminullah Assagaf_Regresi Lengkap 19_8 Nov 2023_Inc. Data panel & Perbandinga...Aminullah Assagaf_Regresi Lengkap 19_8 Nov 2023_Inc. Data panel & Perbandinga...
Aminullah Assagaf_Regresi Lengkap 19_8 Nov 2023_Inc. Data panel & Perbandinga...
 
KELOMPOK 2 PUTARAN 2 Mata kuliah Agama Islam
KELOMPOK 2 PUTARAN 2 Mata kuliah Agama IslamKELOMPOK 2 PUTARAN 2 Mata kuliah Agama Islam
KELOMPOK 2 PUTARAN 2 Mata kuliah Agama Islam
 
MATERI PESANTREN KILAT SD PUASA II .pptx
MATERI PESANTREN KILAT SD PUASA II .pptxMATERI PESANTREN KILAT SD PUASA II .pptx
MATERI PESANTREN KILAT SD PUASA II .pptx
 
Kisi-kisi PTS Kelas 8 semester 2 kurikulum merdeka
Kisi-kisi PTS Kelas 8 semester 2 kurikulum merdekaKisi-kisi PTS Kelas 8 semester 2 kurikulum merdeka
Kisi-kisi PTS Kelas 8 semester 2 kurikulum merdeka
 
Sasaran dan Pengembangan Sikap Profesional Guru.pptx
Sasaran dan Pengembangan Sikap Profesional Guru.pptxSasaran dan Pengembangan Sikap Profesional Guru.pptx
Sasaran dan Pengembangan Sikap Profesional Guru.pptx
 
Materi Presentasi PPT Komunitas belajar 2.pptx
Materi Presentasi PPT Komunitas belajar 2.pptxMateri Presentasi PPT Komunitas belajar 2.pptx
Materi Presentasi PPT Komunitas belajar 2.pptx
 
Kelompok 1_Pengantar Komunikasi Pendidikan.pdf
Kelompok 1_Pengantar Komunikasi Pendidikan.pdfKelompok 1_Pengantar Komunikasi Pendidikan.pdf
Kelompok 1_Pengantar Komunikasi Pendidikan.pdf
 
1.-Materi-Prof.-Bambang-1.ppt PENYEBAB GAGAL GINJAL AKUT
1.-Materi-Prof.-Bambang-1.ppt PENYEBAB GAGAL GINJAL AKUT1.-Materi-Prof.-Bambang-1.ppt PENYEBAB GAGAL GINJAL AKUT
1.-Materi-Prof.-Bambang-1.ppt PENYEBAB GAGAL GINJAL AKUT
 
ELEMEN KOMPOL (PESAN BAHASA POLITIK).pptx
ELEMEN KOMPOL (PESAN BAHASA POLITIK).pptxELEMEN KOMPOL (PESAN BAHASA POLITIK).pptx
ELEMEN KOMPOL (PESAN BAHASA POLITIK).pptx
 
Seminar Seri AI Talks - AI dan Media Kristen
Seminar Seri AI Talks - AI dan Media KristenSeminar Seri AI Talks - AI dan Media Kristen
Seminar Seri AI Talks - AI dan Media Kristen
 
Tanqihul Qoul Bab 14 - Keutamaan Ibadah Fardhu.pptx
Tanqihul Qoul Bab 14  - Keutamaan Ibadah Fardhu.pptxTanqihul Qoul Bab 14  - Keutamaan Ibadah Fardhu.pptx
Tanqihul Qoul Bab 14 - Keutamaan Ibadah Fardhu.pptx
 
,.,,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,Swamedikasi.pptx
,.,,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,Swamedikasi.pptx,.,,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,Swamedikasi.pptx
,.,,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,Swamedikasi.pptx
 
PTS Genap 7, 8 & US 9 SMP 51 dan HK 2024.pdf
PTS Genap 7, 8 & US 9 SMP 51 dan HK 2024.pdfPTS Genap 7, 8 & US 9 SMP 51 dan HK 2024.pdf
PTS Genap 7, 8 & US 9 SMP 51 dan HK 2024.pdf
 
DSKP KSSM Kurikulum Bersepadu Dini LAM Tingkatan 3
DSKP KSSM Kurikulum Bersepadu Dini LAM Tingkatan 3DSKP KSSM Kurikulum Bersepadu Dini LAM Tingkatan 3
DSKP KSSM Kurikulum Bersepadu Dini LAM Tingkatan 3
 
LEMBAR-LOKAKARYA ORIENTASI-Kelompok 1.pdf
LEMBAR-LOKAKARYA ORIENTASI-Kelompok 1.pdfLEMBAR-LOKAKARYA ORIENTASI-Kelompok 1.pdf
LEMBAR-LOKAKARYA ORIENTASI-Kelompok 1.pdf
 
MATERI pesntren kilat FIQIH THAHARAH.pptx
MATERI pesntren kilat FIQIH THAHARAH.pptxMATERI pesntren kilat FIQIH THAHARAH.pptx
MATERI pesntren kilat FIQIH THAHARAH.pptx
 
Powerpoint tentang Kebutuhan Manusia kelas X
Powerpoint tentang Kebutuhan Manusia kelas XPowerpoint tentang Kebutuhan Manusia kelas X
Powerpoint tentang Kebutuhan Manusia kelas X
 
UTS CT (ppg prajabatan gelombang 1 tahun 2023).pptx
UTS CT (ppg prajabatan gelombang 1 tahun 2023).pptxUTS CT (ppg prajabatan gelombang 1 tahun 2023).pptx
UTS CT (ppg prajabatan gelombang 1 tahun 2023).pptx
 

Kelas x bab 5

  • 1. PERSAMAAN LINEAR DAN KUADRAT Oleh : Hidayati Rusnedy SMA NEGERI 1 BANGKINANG KOTA
  • 2. 1. Pengertian Penyelesaian Sistem Persamaan Pasangan x = x0, y = y0 atau (x0, y0) dikatakan penyelesaian suatu sistem persamaan linear dua variabel apabila pasangan tersebut memenuhi sistem persamaan itu. Memenuhi artinya jika disubstitusikan, maka nilai ruas kiri = nilai ruas kanan.
  • 3. Sistem persamaan linear dua variabel dapat diselesaikan dengan beberapa cara. Mengubah sistem persamaan linear dua variabel menjadi persamaan satu variabel dapat dilakukan dengan menggunakan metode eliminasi, metode substitusi, atau metode gabungan eliminasi-substitusi. Cara lain untuk menyelesaikan sistem persamaan linear dua variabel adalah dengan metode grafik.
  • 4. 2. Metode Substitusi Langkah-langkah menyelesaikan sistem persamaan menggunakan metode substitusi adalah sebagai berikut : 1. Tulis salah satu persamaan menjadi y = ... atau x = ... 2. Substitusikan ke persamaan kedua, kemudian selesaikan. 3. Substitusikan nilai yang diperoleh pada langkah (2) untuk mendapatkan nilai variabel yang lain.
  • 5. Contoh Tentukan nilai x dan y yang memenuhi sistem persamaan berikut menggunakan metode substitusi! • x ‒ 4y = 13 • 2x + 3y = ‒7 1. Tulis salah satu persamaan menjadi y = ... atau x = ... x ‒ 4y = 13 ↔ x = 4y + 13 2. Substitusikan ke persamaan kedua, kemudian selesaikan. Substitusikan x = 4y + 13 ke 2x + 3y = ‒7 maka diperoleh 2(4y + 13) + 3y = ‒7 8y + 26 + 3y = ‒7 11y = ‒33 y =-3 3. Substitusikan nilai yang diperoleh pada langkah (2) untuk mendapatkan nilai variabel yang lain. Substitusikan y = ‒3 ke x = 4y + 13, maka diperoleh x = 4(‒3) + 13 = 1 Jadi nilai x = 1 dan y = ‒3.
  • 6. 3. Metode eliminasi Mengubah sistem persamaan linear dua variabel menjadi sebuah persamaan linear satu variabel dapat juga dilakukan dengan mengeliminir (menghilangkan) satu variabel untuk menentukan nilai variabel yang lainnya. Langkah-langkah menyelesaikan sistem persamaan menggunakan metode eliminasi adalah sebagai berikut. 1. Perhatikan koefisien x (atau y). Jika sama, kurangi persamaan yang satu oleh persamaan yang lain. Jika angkanya sama tetapi tandanya berbeda, jumlahkan kedua persamaan itu. 2. Jika koefisiennya berbeda, samakan koefisiennya dengan mengalikan kedua persamaan dengan bilangan yang sesuai, kemudian jumlahkan atau kurangkan seperti pada langkah 1.
  • 7. Contoh Tentukan nilai x dan y yang memenuhi sistem persamaan berikut menggunakan metode eliminasi! 5x = ‒3y + 2 2y = 3x ‒ 5 diubah menjadi 5x + 3y = 2 3x ‒ 2y = 5 Mengeliminasi variabel y Mengeliminasi variabel x Jadi x = 1 dan y = ‒1.
  • 8. 4. Metode eliminasi-substitusi (gabungan) Dalam metode ini, nilai variabel pertama dicari dengan metode eliminasi, sedangkan nilai variabel kedua diperoleh dengan metode substitusi. Tentukan himpunan penyelesaian dari
  • 9. 5. Metode grafik Misalkan grafik persamaan dari ax + by = c dan px + qy = r digambarkan sebagai berikut. Dalam metode grafik, penyelesaian sistem persamaan linear dua variabel adalah titik potong kedua garis dari persamaan-persamaan linear. Pada gambar disamping, yaitu A(xo, yo)
  • 10. Contoh Tentukan himpunan penyelesaian sistem persamaan linear berikut ini dengan metode grafik Pada gambar grafik, garis 2x + 3y = 12 dan ‒x + y = ‒1 berpotongan pada x = 3 dan y = 2. Jadi, himpunan penyelesaian sistem persamaan tersebut adalah {(3,2)}.
  • 11. Sistem persamaan linear tersebut jika digambarkan dengan dua garis lurus dalam satu bidang Cartesius akan memiliki 3 kemungkinan, yaitu: Kedua garis berpotongan, sehingga mempunyai satu penyelesaian Kedua garis sejajar, sehingga tidak mempunyai penyelesaian Kedua garis berimpit, sehingga mempunyai tak hingga penyelesaian
  • 12. B. Sistem Persamaan Linear Tiga Peubah Bentuk umum sistem persamaan linear tiga variabel dengan variabel x, y, z adalah: dengan ai, bi, ci, di bilangan real; i = 1, 2, 3. Apabila nilai-nilai yang memenuhi sistem persamaan linear tiga variabel adalah x0, y0, dan z0, maka himpunan penyelesaian dari sistem persamaan linear di atas adalah { ( x0, y0, z0) }. Menentukan penyelesaian sistem persamaan linear tiga variabel yaitu dengan metode gabungan eliminasi-substitusi
  • 13. Contoh Tentukan nilai x, y, dan z yang memenuhi sistem persamaan:
  • 14. Jadi, penyelesaiannya adalah x = 1, y = 0, dan z = ‒2
  • 15. C. Sistem Persamaan Linear dan Kuadrat Bentuk umum sistem persamaan linear dan kuadrat dua variabel dengan variabel x dan y adalah: dengan a, b, p, q, dan r bilangan real. Dalam menyelesaikan sistem persamaan ini dapat digunakan dua cara yaitu metode substitusi dan metode grafik
  • 16. Contoh Tentukan himpunan penyelesaian dari: Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {(‒4, 0), (3, 7)}
  • 17. Apabila contoh sebelumnya diselesaikan menggunakan metode grafik, maka akan diperoleh grafik yang saling berpotongan antara garis y = x + 4 dengan parabola y = x2 + 2x ‒ 8, seperti gambar di bawah ini
  • 18. Dari beberapa contoh di atas, kita dapat menyimpulkan bahwa sistem persamaan linear dan kuadrat dua variabel: y = ax + b y = px2 + qx + r yang setelah diproses substitusi menjadi px2 + (q ‒ a)x + (r ‒ b) = 0 1. Memiliki dua penyelesaian jika diskriminan px2 + (q ‒ a)x + (r ‒ b) = 0 lebih dari nol. (D > 0) kurva memotong di dua titik. 2. Memiliki satu penyelesaian jika diskriminan px2 + (q ‒ a)x + (r ‒ b) = 0 sama dengan nol. (D = 0) garis dan parabola saling menyinggung . 3. Tidak memiliki penyelesaian jika diskriminan px2 + (q ‒ a)x + (r ‒ b) = 0 kurang dari nol. (D < 0) garis dan parabola tidak saling menyentuh
  • 19. D. Sistem Persamaan Kuadrat Bentuk umum sistem persamaan kuadrat dengan variabel x dan y adalah: dengan a, b, c, p, q, dan r bilangan real Dalam menyelesaikan sistem persamaan ini dapat digunakan metode-metode yang telah kita pelajari sebelumnya.
  • 20. Perhatikan gambar di bawah! Misalkan parabola 1 dan parabola 2 merupakan parabola-parabola dari sistem persamaan kuadrat: Memiliki satu penyelesaian, jika (1) dan (2) saling menyinggung dan diskriminannya sama dengan nol (D = 0)
  • 21. Memiliki dua penyelesaian, jika (1) dan (2) saling berpotongan dan diskriminannya lebih dari nol (D > 0) Memiliki tak hingga penyelesaian, jika (1) dan (2) saling berimpit
  • 22. Tidak memiliki penyelesaian, jika (1) dan (2) tidak saling berpotongan dan diskriminannya lebih kecil dari nol. (D < 0)
  • 23. Contoh Tentukan himpunan penyelesaian sistem persamaan: Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {(0, 0), (6, 12)}.
  • 24. E. Sistem Persamaan Bentuk Aljabar Berderajat Dua dengan Dua variabel Bentuk umum dari sistem-sistem persamaan tersebut di antaranya: dengan a, b, c, d, e, f, p, q, r, s, t dan u bilangan real Langkah pertama untuk menyelesaikan sistem persamaan ini adalah dengan mengubah sistem persamaan itu menjadi persamaan satu variabel, lalu diselesaikan dengan metode substitusi, eliminasi, gabungan ataupun grafik.
  • 25. Contoh Tentukan himpunan penyelesaian sistem persamaan: Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {(4, 3) (‒ 3, ‒4)}.
  • 26. F. Penerapan Konsep Sistem Persamaan Linear dan Kuadrat dalam Pemecahan Masalah Konsep sistem persamaan linear dan kuadrat banyak diterapkan dalam memecahkan suatu masalah. Masalah tersebut biasanya ditampilkan dalam bentuk soal cerita. Sehingga langkah pertama untuk menyelesaikannya adalah menerjemahkan kalimat-kalimat pada soal cerita menjadi model matematika yang menggunakan sistem persamaan.
  • 27. Contoh Dengan uang sebesar Rp 27.000,00, Rani telah membeli 2 buku, 3 pulpen, dan 4 penggaris di sebuah toko. Di toko yang sama, Riko telah membeli 1 buku, 2 pulpen, dan 1 penggaris dengan uang sebesar Rp 13.000,00. Begitupun Rini, dengan uang sebesar Rp 13.000,00, dia telahmembeli 2 buku dan sebuah pensil. Tentukanlah harga sebuah buku, pulpen, dan penggaris! Pembahasan Misalkan: harga sebuah buku = x rupiah harga sebuah pulpen = y rupiah harga sebuah penggaris = z rupiah
  • 28. Model matematika dari persoalan di atas adalah : Mengeliminasi z dari (1) dan (2) Mengeliminasi x dari (3) dan (4)
  • 29. Substitusikan y = 3.000 Substitusikan x = 5.000 dan y = 3.000 ke x + 2y + z = 13.000 Jadi, harga sebuah buku, pulpen, dan penggaris berturut-turut adalah Rp5.000,00; Rp3.000,00; dan Rp2.000,00.