Gráficas de funciones obtenidas con geoGebra

1. Funciones
Jes´s Garc´ de Jal´n de la Fuente
u ıa o
IES Avenida de los Toreros
Madrid
jesus.garciadejalon@gmail.com
JGJ (IES Avenida de los Toreros) Funciones 1 / 10

2. Funci´n cuadr´tica
o a
La funci´n cuadr´tica est´ definida mediante una ecuaci´n de la
o a a o
forma:
y = ax2 + bx + c
JGJ (IES Avenida de los Toreros) Funciones 2 / 10

3. Funci´n cuadr´tica
o a
La funci´n cuadr´tica est´ definida mediante una ecuaci´n de la
o a a o
forma:
y = ax2 + bx + c
La gr´fica de esta funci´n es una p´rabola con el eje de simetr´
a o a ıa
paralelo al eje de ordenadas.
JGJ (IES Avenida de los Toreros) Funciones 2 / 10

4. Funci´n cuadr´tica
o a
La funci´n cuadr´tica est´ definida mediante una ecuaci´n de la
o a a o
forma:
y = ax2 + bx + c
La gr´fica de esta funci´n es una p´rabola con el eje de simetr´
a o a ıa
paralelo al eje de ordenadas.
Si a > 0 el v´rtice de la par´bola es un m´
e a ınimo de la funci´n. Si
o
a < 0 el v´rtice es un m´ximo.
e a
JGJ (IES Avenida de los Toreros) Funciones 2 / 10

5. Funci´n cuadr´tica
o a
La funci´n cuadr´tica est´ definida mediante una ecuaci´n de la
o a a o
forma:
y = ax2 + bx + c
La gr´fica de esta funci´n es una p´rabola con el eje de simetr´
a o a ıa
paralelo al eje de ordenadas.
Si a > 0 el v´rtice de la par´bola es un m´
e a ınimo de la funci´n. Si
o
a < 0 el v´rtice es un m´ximo.
e a
La funci´n y = ax2 + bx + c puede expresarse en la forma:
o
y = a(x − x0 )2 + y0
donde V (x0 , y0 ) es el v´rtice de la par´bola y
e a
b b2 − 4ac
x0 = − ; y0 = −
2a 2a
JGJ (IES Avenida de los Toreros) Funciones 2 / 10

6. Funci´n cuadr´tica
o a
JGJ (IES Avenida de los Toreros) Funciones 3 / 10

7. Funci´n cuadr´tica
o a
JGJ (IES Avenida de los Toreros) Funciones 3 / 10

8. Funci´n cuadr´tica
o a
JGJ (IES Avenida de los Toreros) Funciones 3 / 10

9. Funci´n cuadr´tica
o a
JGJ (IES Avenida de los Toreros) Funciones 3 / 10

10. Funci´n cuadr´tica
o a
JGJ (IES Avenida de los Toreros) Funciones 3 / 10

11. Funci´n cuadr´tica
o a
JGJ (IES Avenida de los Toreros) Funciones 3 / 10

12. Funci´n cuadr´tica
o a
JGJ (IES Avenida de los Toreros) Funciones 3 / 10

13. Funci´n cuadr´tica
o a
JGJ (IES Avenida de los Toreros) Funciones 3 / 10

14. Funci´n cuadr´tica
o a
JGJ (IES Avenida de los Toreros) Funciones 3 / 10

15. Funci´n cuadr´tica
o a
JGJ (IES Avenida de los Toreros) Funciones 3 / 10

16. Funci´n de proporcionalidad inversa
o
La funci´n de proporcionalidad inversa esta definida por:
o
ax + b
y=
cx + d
JGJ (IES Avenida de los Toreros) Funciones 4 / 10

17. Funci´n de proporcionalidad inversa
o
La funci´n de proporcionalidad inversa esta definida por:
o
ax + b
y=
cx + d
La gr´fica es una hip´rbola con las as´
a e ıntotas paralelas a los ejes.
Las ecuaciones de las as´
ıntotas son:
d a
x=− ; y=
c c
JGJ (IES Avenida de los Toreros) Funciones 4 / 10

18. Funci´n de proporcionalidad inversa
o
La funci´n de proporcionalidad inversa esta definida por:
o
ax + b
y=
cx + d
La gr´fica es una hip´rbola con las as´
a e ıntotas paralelas a los ejes.
Las ecuaciones de las as´
ıntotas son:
d a
x=− ; y=
c c
La ecuaci´n de la curva puede escribirse tambi´n en la forma
o e
(x − x0 )(y − y0 ) = k donde:
d a bc − ad
x0 = − ; y0 = ; k=
c c c2
JGJ (IES Avenida de los Toreros) Funciones 4 / 10

19. Funci´n de proporcionalidad inversa
o
JGJ (IES Avenida de los Toreros) Funciones 5 / 10

20. Funci´n de proporcionalidad inversa
o
JGJ (IES Avenida de los Toreros) Funciones 5 / 10

21. Funci´n de proporcionalidad inversa
o
JGJ (IES Avenida de los Toreros) Funciones 5 / 10

22. Funciones de tercer y cuarto grado
JGJ (IES Avenida de los Toreros) Funciones 6 / 10

23. Funciones de tercer y cuarto grado
JGJ (IES Avenida de los Toreros) Funciones 6 / 10

24. Funciones de tercer y cuarto grado
JGJ (IES Avenida de los Toreros) Funciones 6 / 10

25. Funciones de tercer y cuarto grado
JGJ (IES Avenida de los Toreros) Funciones 6 / 10

26. Funciones de tercer y cuarto grado
JGJ (IES Avenida de los Toreros) Funciones 6 / 10

27. Funciones exponenciales y logar´tmicas
ı
La gr´fica de las funciones exponenciales pasa por el punto (0, 1)
a
y tienen como as´ıntota el eje de abscisas.
JGJ (IES Avenida de los Toreros) Funciones 7 / 10

28. Funciones exponenciales y logar´tmicas
ı
La gr´fica de las funciones exponenciales pasa por el punto (0, 1)
a
y tienen como as´ıntota el eje de abscisas.
La gr´fica de las funciones logar´
a ıtmicas pasa por el punto (1, 0) y
tiene como as´
ıntota el eje de ordenadas.
JGJ (IES Avenida de los Toreros) Funciones 7 / 10

29. Funciones exponenciales y logar´tmicas
ı
JGJ (IES Avenida de los Toreros) Funciones 8 / 10

30. Funciones exponenciales y logar´tmicas
ı
JGJ (IES Avenida de los Toreros) Funciones 8 / 10

31. Funciones exponenciales y logar´tmicas
ı
JGJ (IES Avenida de los Toreros) Funciones 8 / 10

32. Funciones exponenciales y logar´tmicas
ı
JGJ (IES Avenida de los Toreros) Funciones 8 / 10

33. Funciones exponenciales y logar´tmicas
ı
JGJ (IES Avenida de los Toreros) Funciones 8 / 10

34. Funciones exponenciales y logar´tmicas
ı
JGJ (IES Avenida de los Toreros) Funciones 8 / 10

35. Funciones circulares
Una funci´n peri´dica de per´
o o ıodo T es aquella cuyos valores se
repiten a intervalos de longitud T , es decir que:
f (x + T ) = f (x)
JGJ (IES Avenida de los Toreros) Funciones 9 / 10

36. Funciones circulares
Una funci´n peri´dica de per´
o o ıodo T es aquella cuyos valores se
repiten a intervalos de longitud T , es decir que:
f (x + T ) = f (x)
Las funciones circulares son funciones peri´dicas. Las funciones
o
seno y coseno tienen per´ıodo 2π y la funci´n tangente tiene
o
per´
ıodo π.
JGJ (IES Avenida de los Toreros) Funciones 9 / 10

37. Funciones circulares
Una funci´n peri´dica de per´
o o ıodo T es aquella cuyos valores se
repiten a intervalos de longitud T , es decir que:
f (x + T ) = f (x)
Las funciones circulares son funciones peri´dicas. Las funciones
o
seno y coseno tienen per´ıodo 2π y la funci´n tangente tiene
o
per´
ıodo π.
Las funciones de la forma sen(ωx) y cos(ωx) son tambi´n
e
funciones peri´dicas y su per´
o ıodo es igual a 2π/ω.
JGJ (IES Avenida de los Toreros) Funciones 9 / 10

38. Funciones circulares
JGJ (IES Avenida de los Toreros) Funciones 10 / 10

39. Funciones circulares
JGJ (IES Avenida de los Toreros) Funciones 10 / 10

40. Funciones circulares
JGJ (IES Avenida de los Toreros) Funciones 10 / 10

41. Funciones circulares
JGJ (IES Avenida de los Toreros) Funciones 10 / 10

42. Funciones circulares
JGJ (IES Avenida de los Toreros) Funciones 10 / 10

43. Funciones circulares
JGJ (IES Avenida de los Toreros) Funciones 10 / 10

44. Funciones circulares
JGJ (IES Avenida de los Toreros) Funciones 10 / 10

45. Funciones circulares
JGJ (IES Avenida de los Toreros) Funciones 10 / 10

46. Funciones circulares
JGJ (IES Avenida de los Toreros) Funciones 10 / 10