SlideShare une entreprise Scribd logo
1  sur  32
SPAJANJE OTPORNIKA U STRUJNOM 
KRUGU 
Učenik: Dino Cindrić 1.a. 
e-mail: 
dino.cindric@gmail.com
Paralelni spoj otpornika – I. 
Kirchoffov zakon
• 1. Kirchoffov zakon ili zakon granjanja 
struje glasi: Zbroj struja koje ulaze u neki 
čvor jednak je zbroju struja koje izlaze iz 
tog čvora. 
I I I ...In 1 2    
Ili možemo zapisati ovako 
0 1 2 I  I  I  
I  0
Ukupni otpor paralelnog spoja 
• Kada imamo npr. 3 otpornika, ukupni otpor 
izračunavamo na sljedeći način: 
1 
R  R  
R 
1 2 3 
R R R R R R 
   ... 
 
1 1 1 
R R R R 
uk 1 2 
n  
  
 
1 2 2 3 3 1 
Ruk 
Općenito, za n otpornika vrijedi:
• Analiza paralelnog spoja može se provesti i 
primjenom vodljivosti, tada vrijedi: 
   
1 2 
2 
2 
1 
1 
1 
, 
1 
, 
1 
G G G 
R 
G 
R 
G 
R 
G 
uk 
uk 
uk 
  
Ukupna vodljivost paralelnog spoja jednaka je 
zbroju pojedinih vodljivosti.
• Snage u paralelnom spoju 
• Ukupna snaga koju daje izvor je jednaka: 
I U P   
Daljnjim uvrštavanje dobiju se ostale dvije formule za snagu: 
U 
R 
P I R 
2 
2   ;
• Zadatak 11. str 86. 
• Zadana su četiri otpornika: 
Zadani otpornici spojeni su paralelno na istosmjerni naponU=100V. 
Izračunajte struje kroz otpornike i ukupni otpor. 
 20, 180,  200,  400 1 2 3 4 R R R R 
 20 
 
 180 
 
 200 
 
 400 
 
R 
1 
R 
2 
R 
3 
R 
4 
, , , , ? 1 2 3 4  uk I I I I R 
A 
U 
  
U 
 
 
   
U 
   
U 
R 
I 
A 
R 
I 
A 
R 
I 
A 
V 
R 
I 
0,25 
100 
100 
100 
100 
400 
0,5 
200 
0,555555 
180 
5 
20 
4 
4 
3 
3 
2 
2 
1 
1 
   
I I I I I 
I 
    
1 2 3 4 
    
5 0,55555555 0,5 0,25 
I  
6,3055555 
A 
U 
  
100 
6,305555 
 15,8590322   15,86 
 
uk 
R 
uk 
A 
V 
I 
R
• Karakteristike paralelnog spoja: 
• U paralenom spoju na svim otpornicima vlada isti napon. 
• Svakim otpornikom teče samo dio ukupne struje, tako da 
otpornikom većeg otpora teče manja struja, a otpornikom 
manjeg otpora veća struja. 
• Ukupni otpor paralelnog spoja je manji od najmanjeg otpora 
u nekoj grani. 
• Ukupna vodljivost paralelnog spoja otpornika jednaka je 
zbroju vodljivosti pojedinih otpora. 
• Prekid u jednom otporniku ne ometa rad ostalih. 
• Kratki spoj na jednom otporniku znači kratki spoj svih grana.
Serijski spoj otpornika- II. 
Kirchoffov zakon 
Primjer 3 serijski 
spojena otpornika 
na izvor napona 
Primjer 4 serijski 
spojena 
otpornika
• II. Kirchoffov zakon glasi: U zatvorenoj 
petlji napon izvora jednak je algebarskom 
zbroju padova napona. 
• II. Kirch. zakon može se izreći i ovako: 
• Algebarski zbroj napona izvora i svih 
padova napona u zatvorenoj petlji jednak 
je nuli. 
U  0
• Ukupni otpor serijskog spoja: 
uk n R R R R ...R 1 2 3     
Ukupni otpor serijski spojenih otpornika jednak je zbroju otpora svih 
otpornika u zatvorenoj petlji. 
Struja je kroz sve otpornike u strujnom krugu jednaka i na svakom 
otporniku stvara pad napona koji je određen Ohmovim zakonom.
• Zadatak 12. str. 99. 
• Npr. Tri otpornika, R1=40 Ω ,R2=60Ω i R3 nepoznate vrijednosti otpora, su 
serijski spojena na napon U=48 V. Izračunajte napon na otporniku R3 ako 
krugom teče struja jakosti I=0,22 A. 
V 
48 
, ? 3 3 R u  
U 
    
uk 
R  R  R  
R 
R R R R 
      
( ) 218.181818 (40 60) 
3 1 2 
 118.181818 
 
218.181818 
0,22 
3 
1 2 3 
R 
A 
I 
R 
uk 
uk 
u I R 
3 3 
 
u 26 
V 
0,22 118,181818 
3 
   
• Dijeljenje napona u serijskom spoju 
• Struja kroz sve otpornike je jednaka pa vrijedi: 
2 
U 
R 
2 
1 
U 
R 
1 
 
Napon na serijski spojenim otpornicima dijeli se u omjeru njihova 
otpora. 
Serijski spoj otpornika dijeli napon izvora pa se za takav spoj kaže 
da je djelilo napona.
• Snaga serijskog spoja 
  Snaga izvora 
2 
P U I 
P  I  
R 
2 
2 
1 
2 
1 
P  I  
R 
Snage na 
otpornicima 
Zbroj snaga na serijski spojenim otpornicima jednak je snazi koju daje 
izvor. 
1 2 P  P  P
• Djelilo napona 
• Promjenjivi otpornik- koristi se za reguliranje napona ili struje u strujnim 
krugovima, izrađuje se tako da se na tijelo od izolacijskog materijala tijesno 
namota otporna žica po kojoj klizi klizni kontakt, i ima 3 priključnice 
• Otpor promjenjivog otpora: 
• Mijenjanjem položaja kliznog 1 k2ontakta mijenja se omjer otpora R1 i R2 R R R p  
• Promjenjivi otpornici služe za regulaciju struje i dijeljenje 
napona . 
• Za regulaciju struje služi reostat,a za dijeljenje napona 
potenciometar. 
• Potenciometar služi kao npr. regulator glasnoće u audio 
pojačalima (tzv.logaritamski pot.), a reostat kao regulator struje
Mješoviti spoj otpornika 
• U strujnim krugovima otpornici su često spojeni djelomično 
serijski, a djelomično paralelno. Takvi se spojevi nazivaju 
mješoviti spojevi otpornika. 
• Svaki spoj otpornika , ma kako složen bio, može se 
nadomjestiti jednim otpornikom. 
• Nadomjesni otpor složenog spoja otpornika se računa 
postpunim rješavanjem serijskih i paralelnih spojeva.
Rješenje: 
Snage na otpornicima: 
P  I  R  10  5  
500 
W 
P  I  R  5  15  
375 
W 
P  I  R  5  3,5  
87,5 
W 
2 
P I R 5 11,5 287.5 
W 
4 
2 
4 3 
2 
3 
2 
3 3 
2 
2 
2 
2 2 
2 
1 
2 
1 
     
Računanje snage mješovitog spoja 
otpornika 
Ukupna snaga na otpornicima: 
P P P P P 
uk 
        
500 375 87,5 287,5 1 2 3 4 
P W 
uk 
1250 
 
Snaga izvora: W I U Pi125 10 1250 1      
Snaga izvora jednaka je zbroju snaga na trošilima, što znači 
da je izračun točan. 
Napomena: Jakosti el. struje bile su zadane.
• Zadatak 22. str.120: 
Za strujni krug prema slici je zadano:R1=10Ω, R2=R3=R4=15Ωi U=18 V Izračunajte 
jakost struje I i jakosti struja . 1 2 I , I 
  
R 
1 
R R R 
   15 
 
10 
2 3 4 
, , ? 1 2 I I I  
R R R 
   15  15  30 
 
  
30  
15 
30  
15 
 
34 3 4 
R  
R 
2 34 
R  
R 
 
10 
2 34 
   10  10  20 
 
1 234 
R 
234 
R R R 
U 
u  
u 
2 34 
u u V 
  
9 3 4 
   
u 
2 
   
u 
18 
9 
9 
uk 34 
A 
R 
I 
A 
R 
I 
A 
R 
I 
uk 
0,3 
30 
0,6 
15 
0,9 
20 
34 
2 
2 
1 
  
Utjecaj voltmetra i ampermetra na napon i struju u strujnom 
krugu 
aR 
Ampermetar unutarnjeg optora utječe na povećanje otpora u strujnom 
krugu, a time i na smanjenje mjerene struje. Da bi se smanjio utjecaj 
ampermetra na mjerenje struje, njegov otpor mora biti puno manji od 
otpora otpornika čiju struju mjeri. 
v R 
Unutarnji otpor voltmetra smanjuje napon između točaka čiji napon se 
mjeri. Da ne bi utjecao na mjerenje napona, unutarnji otpor voltmetra 
mora biti puno veći od iznosa otpora otpornika čiji napon mjeri.
• Izvor stalnog napona 
• Trošila se spajaju na različite izvore energije pa je 
potrbno poznavati njihove karakteristike. U daljnoj 
analizi će biti objašnjena razlika između idealnog i 
stvarnog naponskog izvora, kako se izvori ponašaju kad 
nisu opterećeni, a kako kada se na njih priključi trošilo, 
te kako karakteristike izvora utječu na snagu predanu 
trošilu.
• Idealni naponski izvor 
• Na priključnicama idealnog izvora vlada 
EMS(elektromotorna sila), bez obzira je li izvor 
opterećen ili nije, i uvijek vrijedi U=E. 
• Idealan naposnki izvor ima stalan napon, a struja 
se mijenja ovisno o priključenom trošilu. 
Naponsko-strujna 
karakteristika idealnog 
naponskog izvora
• Stvarni naponski izvor 
• U praksi se pokazalo da opterećeni izvor ima manji 
napon na priključnicama nego neopterećeni. 
• Stvarni naponski izvor sastoji se od idealnog 
naponskog izvora EMS iznosa E i unutarnjeg 
otpora.(unutarnji otpor izvora treba biti što manji) 
• Prazan hod izvora 
• Kada na izvor nije spojeno trošilo, kaže se da je izvor 
u praznom hodu. Tada je napon na priključnicama 
izvora jednak EMS.
• Kratki spoj izvora 
• Ako se priključnice izvora spoje kratkim vodičem zanemarivog 
otpora, izvor se nalazi u kratkom spoju. Napon na priključnicama 
jednak je nuli. Tada je jedini otpor u zatvorenoj petlji unutarnji 
otpor izvora. 
• Najveća struja koju izvor može dati je struja kratkog spoja. 
• Napomena: U stvarnosti se takav spoj ne smije dopustiti jer bi 
struja kratkog spoja uništila izvor.
• Opterećeni stvarni naponski izvor 
• Kada se na priključnice izvora spoji trošilo otpora R, na napon E će u 
zatvorenom strujnom krugu biti serijski spojena 2 otpora: 
-unutarnji otpor izvora i otpor trošila. 
Jednadžba II. Kirchoffovog zakona za opterećeni naponski izvor 
glasi: 
E U  I  R0 
Da bi napon na trošilu bio što bliži EMS izvora napona, unutarnji otpor izvora 
mora biti što manji.
• Naponsko- strujna karakteristika izvora 
Naposnko-strujna 
karakteristika 
opterećenog stvarnog 
izvora 
U praksi, važno je znati kakav će napon 
vladati na prilkjučnicama izvora uz 
različita opterećenja. Zato nam služi 
naponsko-strujna karakteristika izvora 
U  E  IR0 
Jednažba pravca nap.-str. 
karakteristike izvora 
Svaka točka pravca odgovara vrijednosti struje i 
napona koji su zajednički izvoru i trošilu. Takve se 
točke nazivaju radne točke.
• Prilagodba trošila na najveću snagu 
• Snaga predana trošilu je manja od snage koju daje izvor, jer se 
dio snage potroši na unutarnjem otporu izvora. 
, pri čemu je snaga izvora. 
P  P0 0P 
Trošilo će dobiti najveću snagu iz izvora kada je njegov otpor jednak 
unutarnjem otporu izvora. 
E R 
, daljnjim uvrštavanjem dobije se 
 2 
0 
2 
2 
R R 
P I R 
 
   
2 
4R 
0 
E 
P  Ovo se naziva prilagodba trošila na 
najveću snagu
• Zadatak 50. str. 123: 
Izračunajte struju strujnog izvora ako je unutarnja vodljivost G=0,2S, 
auz spojeno trošilo otpora R=2Ω napon na priključnicama izvora 
iznosi U=8 V. 
G  
0,2 
S 
 2 
 
R 
U 8 
V 
? 
0 
0 
 
 
I 
   
    
  
4 
8 
1 1 
R 
U 
  
I R  R  
I R 
  
I R I R R 
0 0 0 
I 
5 4(2 5) 
I 
0 
  
5  
28/ : 5 
I A 
R R 
R R 
I I 
G 
R 
A 
R 
I 
5,6 
/ 
5 
0,2 
2 
0 
0 
0 0 0 
0 
0 
0 
0 
0 
0 
 
  
  
 

• Energija izvora 
• Izraz za energiju izvora glasi: 
W  E I  t 
Energija 
izvora (J) 
Elektromotorna sila 
izvora (V) Jakost struje 
(A) 
Vrijeme (s) 
Izvori električne energije
• Mosni spoj otpora 
• Primjer mosnog spoja: 
Uvjet ravnoteže mosnog spoja glasi: 
1 4 2 3 R  R  R  R 
Ovaj uvjet je iskoristio Wheatstone za izradu 
uređaja za mjerenje električnog otpora koji se 
zove Wheatstoneov mostić. 
Spojevi mogu transformirati iz jednog 
oblika u drugi, ako to doprinosi 
pojednostavljenju rješenja.
• Transformacija trokut-zvijezda 
Osnovni uvjet transformacije: strujno-naponski odnosi u 
preostalom dijelu mreže ne smiju se mijenjati zbog 
primjene transformacije. 
R R 
R R 
31 2 
R R 
R R 
R 
R 
tr tr tr R 
R 
3 
12 23 
2 
12 31 
1 ; ; 
 
 
 
 
 

Literatura 
• Furčić, Vasilj, Sertić : Osnove elektrotehnike 1 
• Pinter: Osnove elektrotehnike 
• www.fer.hr 
• www.fesb.hr 
• - sheme spojeva izrađene su u Electronics 
Workbenchu

Contenu connexe

Tendances (20)

Kulturna baština gorske Hrvatske
Kulturna baština gorske HrvatskeKulturna baština gorske Hrvatske
Kulturna baština gorske Hrvatske
 
Hidroelektrane osnovno
Hidroelektrane osnovnoHidroelektrane osnovno
Hidroelektrane osnovno
 
1.Džul-Lencov zakon
1.Džul-Lencov zakon1.Džul-Lencov zakon
1.Džul-Lencov zakon
 
1. magnetno polje strujnih provodnika
1. magnetno polje strujnih provodnika1. magnetno polje strujnih provodnika
1. magnetno polje strujnih provodnika
 
Kolubara
KolubaraKolubara
Kolubara
 
Henrik Ibsen, Nora ili Lutkina kuća
Henrik Ibsen, Nora ili Lutkina kućaHenrik Ibsen, Nora ili Lutkina kuća
Henrik Ibsen, Nora ili Lutkina kuća
 
Први светски рат
Први светски рат Први светски рат
Први светски рат
 
33.турска освајања на балкану
33.турска освајања на балкану33.турска освајања на балкану
33.турска освајања на балкану
 
Bajron
BajronBajron
Bajron
 
Izmjenicna struja 5
Izmjenicna struja 5Izmjenicna struja 5
Izmjenicna struja 5
 
"Slijede reklame" - kritički osvrt na medijske sadržaje
"Slijede reklame" - kritički osvrt na medijske sadržaje"Slijede reklame" - kritički osvrt na medijske sadržaje
"Slijede reklame" - kritički osvrt na medijske sadržaje
 
Istorija
IstorijaIstorija
Istorija
 
Što je bajka?
Što je bajka?Što je bajka?
Što je bajka?
 
Metoda konturnih struja
Metoda konturnih strujaMetoda konturnih struja
Metoda konturnih struja
 
Naizmjenicni naponi i struje
Naizmjenicni naponi i strujeNaizmjenicni naponi i struje
Naizmjenicni naponi i struje
 
Stilske figure
Stilske figureStilske figure
Stilske figure
 
Elektricno polje
Elektricno poljeElektricno polje
Elektricno polje
 
Elektroinstalacioni elementi
Elektroinstalacioni elementiElektroinstalacioni elementi
Elektroinstalacioni elementi
 
Jačina, smer i gustina struje. Merenje jačine struje.
Jačina, smer i gustina struje. Merenje jačine struje.Jačina, smer i gustina struje. Merenje jačine struje.
Jačina, smer i gustina struje. Merenje jačine struje.
 
Kreativno pisanje e priručnik
Kreativno pisanje e priručnikKreativno pisanje e priručnik
Kreativno pisanje e priručnik
 

En vedette (20)

Magnetizam- zadaci
Magnetizam- zadaciMagnetizam- zadaci
Magnetizam- zadaci
 
Kirhofovi zakoni
Kirhofovi zakoniKirhofovi zakoni
Kirhofovi zakoni
 
Jednostavni strujni krug 18
Jednostavni strujni krug 18Jednostavni strujni krug 18
Jednostavni strujni krug 18
 
Kondenzatori 14
Kondenzatori 14Kondenzatori 14
Kondenzatori 14
 
I Kirhofov zakon
I Kirhofov zakonI Kirhofov zakon
I Kirhofov zakon
 
Kapacitivnost kondenzatora
Kapacitivnost  kondenzatoraKapacitivnost  kondenzatora
Kapacitivnost kondenzatora
 
Slobodne oscilacije
Slobodne oscilacijeSlobodne oscilacije
Slobodne oscilacije
 
Optička rešetka 17
Optička rešetka 17Optička rešetka 17
Optička rešetka 17
 
Oscilacije, talasi i zvuk
Oscilacije, talasi i zvukOscilacije, talasi i zvuk
Oscilacije, talasi i zvuk
 
Snaga lukagabud.
Snaga lukagabud.Snaga lukagabud.
Snaga lukagabud.
 
Trokut snage verzija 2.
Trokut snage verzija 2.Trokut snage verzija 2.
Trokut snage verzija 2.
 
Tehn pred elektricitet i magnetizam
Tehn pred elektricitet i magnetizamTehn pred elektricitet i magnetizam
Tehn pred elektricitet i magnetizam
 
Vježba 4
Vježba 4Vježba 4
Vježba 4
 
Elektromagnetna indukcija
Elektromagnetna indukcijaElektromagnetna indukcija
Elektromagnetna indukcija
 
Fizika Magnetizam
Fizika MagnetizamFizika Magnetizam
Fizika Magnetizam
 
Elektromagnetna indukcija i lorencova sila
Elektromagnetna indukcija i lorencova silaElektromagnetna indukcija i lorencova sila
Elektromagnetna indukcija i lorencova sila
 
Elektromagnetna indukcija u nepokretnom provodniku
Elektromagnetna indukcija u nepokretnom provodnikuElektromagnetna indukcija u nepokretnom provodniku
Elektromagnetna indukcija u nepokretnom provodniku
 
Us diskretna matematika sa zbirkom zadataka
Us   diskretna matematika sa zbirkom zadatakaUs   diskretna matematika sa zbirkom zadataka
Us diskretna matematika sa zbirkom zadataka
 
Magnetizam
MagnetizamMagnetizam
Magnetizam
 
Međuinduktivitet i zračni transformatori
Međuinduktivitet i zračni transformatori Međuinduktivitet i zračni transformatori
Međuinduktivitet i zračni transformatori
 

Similaire à Kirchhoffovi zakoni

G2 završna verzija
G2 završna verzijaG2 završna verzija
G2 završna verzijarloncar
 
3. snaga izmjenicne struje i snaga na otporniku konacna verzija
3. snaga izmjenicne struje i snaga na otporniku konacna verzija3. snaga izmjenicne struje i snaga na otporniku konacna verzija
3. snaga izmjenicne struje i snaga na otporniku konacna verzijadhaskic
 
3. snaga izmjenicne struje i snaga na otporniku
3. snaga izmjenicne struje i snaga na otporniku3. snaga izmjenicne struje i snaga na otporniku
3. snaga izmjenicne struje i snaga na otpornikudhaskic
 
PAEEP_Predavanje_1.pdf
PAEEP_Predavanje_1.pdfPAEEP_Predavanje_1.pdf
PAEEP_Predavanje_1.pdfHuseljicAmar
 
Određivanje plankove konstante, fizika 13/14
Određivanje plankove konstante, fizika 13/14Određivanje plankove konstante, fizika 13/14
Određivanje plankove konstante, fizika 13/14Strahinja Džever
 
Osnove izmjeničnih strujnih mreža
Osnove izmjeničnih strujnih mrežaOsnove izmjeničnih strujnih mreža
Osnove izmjeničnih strujnih mrežaMatej Stošić
 
2.prijemne antene
2.prijemne antene2.prijemne antene
2.prijemne antenesmail hondo
 
Vjezba ii (ne)i nvertirajuci
Vjezba ii (ne)i nvertirajuciVjezba ii (ne)i nvertirajuci
Vjezba ii (ne)i nvertirajuciaddmir
 
USAGE AND ADJUSTMENT OF AUTOMATICS AND PROTECTIVE RELAYS ON RAILWAYS
USAGE AND ADJUSTMENT OF AUTOMATICS AND PROTECTIVE RELAYS ON RAILWAYSUSAGE AND ADJUSTMENT OF AUTOMATICS AND PROTECTIVE RELAYS ON RAILWAYS
USAGE AND ADJUSTMENT OF AUTOMATICS AND PROTECTIVE RELAYS ON RAILWAYSDženan Ćelić
 
Parallel connection of power traction substations for peak power reduction an...
Parallel connection of power traction substations for peak power reduction an...Parallel connection of power traction substations for peak power reduction an...
Parallel connection of power traction substations for peak power reduction an...Dženan Ćelić
 
Sklopni_aparati_-__Izvedbe_i_karakteristike_.pptx
Sklopni_aparati_-__Izvedbe_i_karakteristike_.pptxSklopni_aparati_-__Izvedbe_i_karakteristike_.pptx
Sklopni_aparati_-__Izvedbe_i_karakteristike_.pptxBorcePostolov
 

Similaire à Kirchhoffovi zakoni (20)

struja
strujastruja
struja
 
streuja
streujastreuja
streuja
 
G2 završna verzija
G2 završna verzijaG2 završna verzija
G2 završna verzija
 
Naizmenicni strui
Naizmenicni struiNaizmenicni strui
Naizmenicni strui
 
2.Omov zakon
2.Omov zakon2.Omov zakon
2.Omov zakon
 
Vježba 2
Vježba 2Vježba 2
Vježba 2
 
3. snaga izmjenicne struje i snaga na otporniku konacna verzija
3. snaga izmjenicne struje i snaga na otporniku konacna verzija3. snaga izmjenicne struje i snaga na otporniku konacna verzija
3. snaga izmjenicne struje i snaga na otporniku konacna verzija
 
3. snaga izmjenicne struje i snaga na otporniku
3. snaga izmjenicne struje i snaga na otporniku3. snaga izmjenicne struje i snaga na otporniku
3. snaga izmjenicne struje i snaga na otporniku
 
Vježba 5
Vježba 5Vježba 5
Vježba 5
 
PAEEP_Predavanje_1.pdf
PAEEP_Predavanje_1.pdfPAEEP_Predavanje_1.pdf
PAEEP_Predavanje_1.pdf
 
Određivanje plankove konstante, fizika 13/14
Određivanje plankove konstante, fizika 13/14Određivanje plankove konstante, fizika 13/14
Određivanje plankove konstante, fizika 13/14
 
Osnove izmjeničnih strujnih mreža
Osnove izmjeničnih strujnih mrežaOsnove izmjeničnih strujnih mreža
Osnove izmjeničnih strujnih mreža
 
2.prijemne antene
2.prijemne antene2.prijemne antene
2.prijemne antene
 
Vjezba ii (ne)i nvertirajuci
Vjezba ii (ne)i nvertirajuciVjezba ii (ne)i nvertirajuci
Vjezba ii (ne)i nvertirajuci
 
Primjer zad 2
Primjer zad 2Primjer zad 2
Primjer zad 2
 
USAGE AND ADJUSTMENT OF AUTOMATICS AND PROTECTIVE RELAYS ON RAILWAYS
USAGE AND ADJUSTMENT OF AUTOMATICS AND PROTECTIVE RELAYS ON RAILWAYSUSAGE AND ADJUSTMENT OF AUTOMATICS AND PROTECTIVE RELAYS ON RAILWAYS
USAGE AND ADJUSTMENT OF AUTOMATICS AND PROTECTIVE RELAYS ON RAILWAYS
 
Ispit iz fizike
Ispit iz fizikeIspit iz fizike
Ispit iz fizike
 
Parallel connection of power traction substations for peak power reduction an...
Parallel connection of power traction substations for peak power reduction an...Parallel connection of power traction substations for peak power reduction an...
Parallel connection of power traction substations for peak power reduction an...
 
Izmjenična struja
Izmjenična strujaIzmjenična struja
Izmjenična struja
 
Sklopni_aparati_-__Izvedbe_i_karakteristike_.pptx
Sklopni_aparati_-__Izvedbe_i_karakteristike_.pptxSklopni_aparati_-__Izvedbe_i_karakteristike_.pptx
Sklopni_aparati_-__Izvedbe_i_karakteristike_.pptx
 

Kirchhoffovi zakoni

  • 1. SPAJANJE OTPORNIKA U STRUJNOM KRUGU Učenik: Dino Cindrić 1.a. e-mail: dino.cindric@gmail.com
  • 2. Paralelni spoj otpornika – I. Kirchoffov zakon
  • 3. • 1. Kirchoffov zakon ili zakon granjanja struje glasi: Zbroj struja koje ulaze u neki čvor jednak je zbroju struja koje izlaze iz tog čvora. I I I ...In 1 2    Ili možemo zapisati ovako 0 1 2 I  I  I  I  0
  • 4. Ukupni otpor paralelnog spoja • Kada imamo npr. 3 otpornika, ukupni otpor izračunavamo na sljedeći način: 1 R  R  R 1 2 3 R R R R R R    ...  1 1 1 R R R R uk 1 2 n     1 2 2 3 3 1 Ruk Općenito, za n otpornika vrijedi:
  • 5. • Analiza paralelnog spoja može se provesti i primjenom vodljivosti, tada vrijedi:    1 2 2 2 1 1 1 , 1 , 1 G G G R G R G R G uk uk uk   Ukupna vodljivost paralelnog spoja jednaka je zbroju pojedinih vodljivosti.
  • 6. • Snage u paralelnom spoju • Ukupna snaga koju daje izvor je jednaka: I U P   Daljnjim uvrštavanje dobiju se ostale dvije formule za snagu: U R P I R 2 2   ;
  • 7. • Zadatak 11. str 86. • Zadana su četiri otpornika: Zadani otpornici spojeni su paralelno na istosmjerni naponU=100V. Izračunajte struje kroz otpornike i ukupni otpor.  20, 180,  200,  400 1 2 3 4 R R R R  20   180   200   400  R 1 R 2 R 3 R 4 , , , , ? 1 2 3 4  uk I I I I R A U   U      U    U R I A R I A R I A V R I 0,25 100 100 100 100 400 0,5 200 0,555555 180 5 20 4 4 3 3 2 2 1 1    I I I I I I     1 2 3 4     5 0,55555555 0,5 0,25 I  6,3055555 A U   100 6,305555  15,8590322   15,86  uk R uk A V I R
  • 8. • Karakteristike paralelnog spoja: • U paralenom spoju na svim otpornicima vlada isti napon. • Svakim otpornikom teče samo dio ukupne struje, tako da otpornikom većeg otpora teče manja struja, a otpornikom manjeg otpora veća struja. • Ukupni otpor paralelnog spoja je manji od najmanjeg otpora u nekoj grani. • Ukupna vodljivost paralelnog spoja otpornika jednaka je zbroju vodljivosti pojedinih otpora. • Prekid u jednom otporniku ne ometa rad ostalih. • Kratki spoj na jednom otporniku znači kratki spoj svih grana.
  • 9. Serijski spoj otpornika- II. Kirchoffov zakon Primjer 3 serijski spojena otpornika na izvor napona Primjer 4 serijski spojena otpornika
  • 10. • II. Kirchoffov zakon glasi: U zatvorenoj petlji napon izvora jednak je algebarskom zbroju padova napona. • II. Kirch. zakon može se izreći i ovako: • Algebarski zbroj napona izvora i svih padova napona u zatvorenoj petlji jednak je nuli. U  0
  • 11. • Ukupni otpor serijskog spoja: uk n R R R R ...R 1 2 3     Ukupni otpor serijski spojenih otpornika jednak je zbroju otpora svih otpornika u zatvorenoj petlji. Struja je kroz sve otpornike u strujnom krugu jednaka i na svakom otporniku stvara pad napona koji je određen Ohmovim zakonom.
  • 12. • Zadatak 12. str. 99. • Npr. Tri otpornika, R1=40 Ω ,R2=60Ω i R3 nepoznate vrijednosti otpora, su serijski spojena na napon U=48 V. Izračunajte napon na otporniku R3 ako krugom teče struja jakosti I=0,22 A. V 48 , ? 3 3 R u  U     uk R  R  R  R R R R R       ( ) 218.181818 (40 60) 3 1 2  118.181818  218.181818 0,22 3 1 2 3 R A I R uk uk u I R 3 3  u 26 V 0,22 118,181818 3    
  • 13. • Dijeljenje napona u serijskom spoju • Struja kroz sve otpornike je jednaka pa vrijedi: 2 U R 2 1 U R 1  Napon na serijski spojenim otpornicima dijeli se u omjeru njihova otpora. Serijski spoj otpornika dijeli napon izvora pa se za takav spoj kaže da je djelilo napona.
  • 14. • Snaga serijskog spoja   Snaga izvora 2 P U I P  I  R 2 2 1 2 1 P  I  R Snage na otpornicima Zbroj snaga na serijski spojenim otpornicima jednak je snazi koju daje izvor. 1 2 P  P  P
  • 15. • Djelilo napona • Promjenjivi otpornik- koristi se za reguliranje napona ili struje u strujnim krugovima, izrađuje se tako da se na tijelo od izolacijskog materijala tijesno namota otporna žica po kojoj klizi klizni kontakt, i ima 3 priključnice • Otpor promjenjivog otpora: • Mijenjanjem položaja kliznog 1 k2ontakta mijenja se omjer otpora R1 i R2 R R R p  
  • 16. • Promjenjivi otpornici služe za regulaciju struje i dijeljenje napona . • Za regulaciju struje služi reostat,a za dijeljenje napona potenciometar. • Potenciometar služi kao npr. regulator glasnoće u audio pojačalima (tzv.logaritamski pot.), a reostat kao regulator struje
  • 17. Mješoviti spoj otpornika • U strujnim krugovima otpornici su često spojeni djelomično serijski, a djelomično paralelno. Takvi se spojevi nazivaju mješoviti spojevi otpornika. • Svaki spoj otpornika , ma kako složen bio, može se nadomjestiti jednim otpornikom. • Nadomjesni otpor složenog spoja otpornika se računa postpunim rješavanjem serijskih i paralelnih spojeva.
  • 18. Rješenje: Snage na otpornicima: P  I  R  10  5  500 W P  I  R  5  15  375 W P  I  R  5  3,5  87,5 W 2 P I R 5 11,5 287.5 W 4 2 4 3 2 3 2 3 3 2 2 2 2 2 2 1 2 1      Računanje snage mješovitog spoja otpornika Ukupna snaga na otpornicima: P P P P P uk         500 375 87,5 287,5 1 2 3 4 P W uk 1250  Snaga izvora: W I U Pi125 10 1250 1      Snaga izvora jednaka je zbroju snaga na trošilima, što znači da je izračun točan. Napomena: Jakosti el. struje bile su zadane.
  • 19. • Zadatak 22. str.120: Za strujni krug prema slici je zadano:R1=10Ω, R2=R3=R4=15Ωi U=18 V Izračunajte jakost struje I i jakosti struja . 1 2 I , I   R 1 R R R    15  10 2 3 4 , , ? 1 2 I I I  R R R    15  15  30    30  15 30  15  34 3 4 R  R 2 34 R  R  10 2 34    10  10  20  1 234 R 234 R R R U u  u 2 34 u u V   9 3 4    u 2    u 18 9 9 uk 34 A R I A R I A R I uk 0,3 30 0,6 15 0,9 20 34 2 2 1   
  • 20. Utjecaj voltmetra i ampermetra na napon i struju u strujnom krugu aR Ampermetar unutarnjeg optora utječe na povećanje otpora u strujnom krugu, a time i na smanjenje mjerene struje. Da bi se smanjio utjecaj ampermetra na mjerenje struje, njegov otpor mora biti puno manji od otpora otpornika čiju struju mjeri. v R Unutarnji otpor voltmetra smanjuje napon između točaka čiji napon se mjeri. Da ne bi utjecao na mjerenje napona, unutarnji otpor voltmetra mora biti puno veći od iznosa otpora otpornika čiji napon mjeri.
  • 21. • Izvor stalnog napona • Trošila se spajaju na različite izvore energije pa je potrbno poznavati njihove karakteristike. U daljnoj analizi će biti objašnjena razlika između idealnog i stvarnog naponskog izvora, kako se izvori ponašaju kad nisu opterećeni, a kako kada se na njih priključi trošilo, te kako karakteristike izvora utječu na snagu predanu trošilu.
  • 22. • Idealni naponski izvor • Na priključnicama idealnog izvora vlada EMS(elektromotorna sila), bez obzira je li izvor opterećen ili nije, i uvijek vrijedi U=E. • Idealan naposnki izvor ima stalan napon, a struja se mijenja ovisno o priključenom trošilu. Naponsko-strujna karakteristika idealnog naponskog izvora
  • 23. • Stvarni naponski izvor • U praksi se pokazalo da opterećeni izvor ima manji napon na priključnicama nego neopterećeni. • Stvarni naponski izvor sastoji se od idealnog naponskog izvora EMS iznosa E i unutarnjeg otpora.(unutarnji otpor izvora treba biti što manji) • Prazan hod izvora • Kada na izvor nije spojeno trošilo, kaže se da je izvor u praznom hodu. Tada je napon na priključnicama izvora jednak EMS.
  • 24. • Kratki spoj izvora • Ako se priključnice izvora spoje kratkim vodičem zanemarivog otpora, izvor se nalazi u kratkom spoju. Napon na priključnicama jednak je nuli. Tada je jedini otpor u zatvorenoj petlji unutarnji otpor izvora. • Najveća struja koju izvor može dati je struja kratkog spoja. • Napomena: U stvarnosti se takav spoj ne smije dopustiti jer bi struja kratkog spoja uništila izvor.
  • 25. • Opterećeni stvarni naponski izvor • Kada se na priključnice izvora spoji trošilo otpora R, na napon E će u zatvorenom strujnom krugu biti serijski spojena 2 otpora: -unutarnji otpor izvora i otpor trošila. Jednadžba II. Kirchoffovog zakona za opterećeni naponski izvor glasi: E U  I  R0 Da bi napon na trošilu bio što bliži EMS izvora napona, unutarnji otpor izvora mora biti što manji.
  • 26. • Naponsko- strujna karakteristika izvora Naposnko-strujna karakteristika opterećenog stvarnog izvora U praksi, važno je znati kakav će napon vladati na prilkjučnicama izvora uz različita opterećenja. Zato nam služi naponsko-strujna karakteristika izvora U  E  IR0 Jednažba pravca nap.-str. karakteristike izvora Svaka točka pravca odgovara vrijednosti struje i napona koji su zajednički izvoru i trošilu. Takve se točke nazivaju radne točke.
  • 27. • Prilagodba trošila na najveću snagu • Snaga predana trošilu je manja od snage koju daje izvor, jer se dio snage potroši na unutarnjem otporu izvora. , pri čemu je snaga izvora. P  P0 0P Trošilo će dobiti najveću snagu iz izvora kada je njegov otpor jednak unutarnjem otporu izvora. E R , daljnjim uvrštavanjem dobije se  2 0 2 2 R R P I R     2 4R 0 E P  Ovo se naziva prilagodba trošila na najveću snagu
  • 28. • Zadatak 50. str. 123: Izračunajte struju strujnog izvora ako je unutarnja vodljivost G=0,2S, auz spojeno trošilo otpora R=2Ω napon na priključnicama izvora iznosi U=8 V. G  0,2 S  2  R U 8 V ? 0 0   I          4 8 1 1 R U   I R  R  I R   I R I R R 0 0 0 I 5 4(2 5) I 0   5  28/ : 5 I A R R R R I I G R A R I 5,6 / 5 0,2 2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0       
  • 29. • Energija izvora • Izraz za energiju izvora glasi: W  E I  t Energija izvora (J) Elektromotorna sila izvora (V) Jakost struje (A) Vrijeme (s) Izvori električne energije
  • 30. • Mosni spoj otpora • Primjer mosnog spoja: Uvjet ravnoteže mosnog spoja glasi: 1 4 2 3 R  R  R  R Ovaj uvjet je iskoristio Wheatstone za izradu uređaja za mjerenje električnog otpora koji se zove Wheatstoneov mostić. Spojevi mogu transformirati iz jednog oblika u drugi, ako to doprinosi pojednostavljenju rješenja.
  • 31. • Transformacija trokut-zvijezda Osnovni uvjet transformacije: strujno-naponski odnosi u preostalom dijelu mreže ne smiju se mijenjati zbog primjene transformacije. R R R R 31 2 R R R R R R tr tr tr R R 3 12 23 2 12 31 1 ; ;      
  • 32. Literatura • Furčić, Vasilj, Sertić : Osnove elektrotehnike 1 • Pinter: Osnove elektrotehnike • www.fer.hr • www.fesb.hr • - sheme spojeva izrađene su u Electronics Workbenchu

Notes de l'éditeur

  1. Pri izradi strujnog kruga na slici koristio sam Electronics Workbench.