5. Metrologia
Índice
ÍNDICE
DOCUMENTOS DE ENTRADA
OBJECTIVOS GERAIS ..........................................................................................E.1
OBJECTIVOS ESPECÍFICOS................................................................................E.1
PRÉ-REQUISITO....................................................................................................E.3
CORPO DO MÓDULO
0 - INTRODUÇÃO..............................................................................................0.1
1 - MEDIÇÃO......................................................................................................1.1
1.1 - MEDIÇÃO DIRECTA .........................................................................................1.2
1.2 - MEDIÇÃO INDIRECTA......................................................................................1.2
1.3 - AMPLIAÇÃO......................................................................................................1.3
2 - GRANDEZAS E UNIDADES.........................................................................2.1
2.1 - DEFINIÇÃO DE GRANDEZAS..........................................................................2.1
2.1.1 - GRANDEZAS DE BASE.....................................................................................2.1
2.1.2 - GRANDEZAS DERIVADAS................................................................................2.2
2.2 - UNIDADES ........................................................................................................2.2
2.2.1 - DEFINIÇÃO DE UNIDADE.................................................................................2.2
2.2.2 - SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES (S.I.)............................................2.3
2.2.3 - SISTEMA MÉTRICO ..........................................................................................2.5
2.2.4 - SISTEMA INGLÊS..............................................................................................2.5
2.2.5 - UNIDADES ANGULARES..................................................................................2.8
6. Metrologia
Índice
3 - TOLERÂNCIAS DE DIMENSÕES E AJUSTAMENTOS..............................3.1
3.1 - TOLERÂNCIAS..................................................................................................3.1
3.1.1 - NOÇÃO DE TOLERÂNCIA.................................................................................3.1
3.1.2 - DIMENSÕES LIMITES .......................................................................................3.2
3.1.3 - DESVIOS LIMITES.............................................................................................3.4
3.1.4 - DIMENSÕES MÉDIAS ........................................................................................3.5
3.1.5 - REPRESENTAÇÃO DE DIMENSÕES COM TOLERÂNCIAS.............................3.6
3.2 - AJUSTAMENTOS ...............................................................................................3.9
3.2.1 - NOÇÃO DE AJUSTAMENTO..............................................................................3.9
3.2.2 - TIPOS DE AJUSTAMENTOS............................................................................3.11
3.3 - CÁLCULO DAS FOLGAS, APERTO E TOLERÂNCIAS
DOS AJUSTAMENTOS....................................................................................3.15
4 - PADRÕES DE MEDIÇÃO.............................................................................4.1
4.1 - NOÇÃO DE PADRÃO.........................................................................................4.1
4.2 - NIVEIS DE PADRÕES........................................................................................4.1
4.2.1 - PADRÕES DE OFICINA......................................................................................4.2
4.2.1.1 - PADRÕES DE TRAÇO........................................................................4.3
4.2.1.2 - PADRÕES CILINDRICOS ...................................................................4.3
4.2.1.3 - PADRÕES DE TOPOS ESFÉRICOS ..................................................4.4
4.2.1.4 - PADRÕES DE FACES PARALELAS, BLOCOS OU CALIBRES DE
"JOHANSSON"....................................................................................4.5
4.2.1.4.1 - CONTACTO ÓPTICO........................................................4.8
4.2.1.4.2 - ASSOCIAÇÃO DE BLOCOS PADRÃO...........................4.10
4.2.1.4.3 - EFEITO DA TEMPERATURA..........................................4.12
4.2.1.4.4 - CUIDADOS A TER COM OS BLOCOS DE
"JOHANSSON" ..............................................................4.12
7. Metrologia
Índice
5 - ERROS......................................................................................................... 5.1
5.1 - NOÇÃO DE ERRO ............................................................................................. 5.1
5.2 - TIPOS DE ERRO................................................................................................ 5.2
5.2.1 - ERROS SISTEMÁTICOS....................................................................................5.2
5.2.1.1 - ERROS DEVIDOS AO APARELHO DE MEDIÇÃO..............................5.3
5.2.1.1.1 - PRESSÃO DE CONTACTO.............................................5.3
5.2.1.1.2 - INPERFEIÇÕES NO FABRICO DOS APARELHOS .......5.4
5.2.1.1.3 - ERROS DEVIDOS AO DESGASTE DOS
INSTRUMENTOS .............................................................5.4
5.2.2 - ERROS ALEATÓRIOS OU FURTUITOS............................................................5.5
5.2.2.1 - ERROS IMPUTÁVEIS AO OPERADOR...............................................5.6
5.2.2.1.1 - ERROS DE PARALAXE .....................................................5.6
5.2.2.1.2 - ERROS DEVIDOS AO MAU POSICIONAMENTO DO
INSTRUMENTO DE MEDIÇÃO ........................................5.7
5.2.2.2 - ERROS DEVIDOS A SUJIDADE..........................................................5.8
5.2.2.3 - ERROS IMPUTÁVEIS AO AMBIENTE.................................................5.9
5.2.2.3.1 - ERROS DEVIDOS ÀS DILATAÇÕES TÉRMICAS ...........5.10
6 - INTRODUÇÃO AOS INSTRUMENTOS DE MEDIÇÃO ............................... 6.1
6.1 - TIPOS DE INSTRUMENTOS DE MEDIÇÃO ..................................................... 6.1
6.1.1 - INSTRUMENTOS DE MEDIÇÃO DIRECTA .......................................................6.1
6.1.2 - INSTRUMENTOS DE MEDIÇÃO POR COMPARAÇÃO INDIRECTA ................6.1
6.1.3 - INSTRUMENTOS DE MEDIÇÃO POR COMPARAÇÃO DIRECTA....................6.2
6.2 - QUALIDADES DOS INSTRUMENTOS DE MEDIÇÃO..................................... 6.2
6.2.1 - EXACTIDÃO........................................................................................................6.2
6.2.2 - PRECISÃO..........................................................................................................6.2
6.2.3 - RESOLUÇÃO......................................................................................................6.3
6.2.4 - SENSIBILIDADE .................................................................................................6.3
8. Metrologia
Índice
6.2.5 - DETERMINAÇÃO DAS QUALIDADES DE UM INSTRUMENTO
DE MEDIÇÃO..................................................................................................... 6.4
6.3 - ESCOLHA DO INSTRUMENTO DE MEDIÇÃO..................................................6.5
6.4 - USO E CONSERVAÇÃO DOS INSTRUMENTOS DE MEDIÇÃO......................6.6
7 - RÉGUAS GRADUADAS ...............................................................................7.1
7.1 - INTRODUÇÃO ÀS RÉGUAS GRADUADAS ......................................................7.1
7.2 - RÉGUAS GRADUADAS......................................................................................7.1
7.3 - METRO ARTICULADO .......................................................................................7.2
7.4 - FITAS MÉTRICAS..............................................................................................7.3
7.4.1 - FITAS MÉTRICAS GRANDES........................................................................... 7.3
7.4.2 - FITAS MÉTRICAS PEQUENAS ........................................................................ 7.5
8 - COMPARADOR ............................................................................................8.1
8.1 - INTRODUÇÃO AO COMPARADOR..................................................................8.1
8.2 - DESCRIÇÃO DO COMPARADOR ....................................................................8.1
8.3 - PRINCIPIO DE FUNCIONAMENTO..................................................................8.2
8.4 - FUNCIONAMENTO INTERIOR DO COMPARADOR ......................................8.3
8.5 - ELEMENTOS AUXILIARES DO COMPARADOR.............................................8.5
8.5.1 - CONTA -VOLTAS............................................................................................... 8.5
8.5.2 - INDICADORES DE TOLERÂNCIA .................................................................... 8.5
8.6 - ESCALAS DE MEDIÇÃO DO COMPARADOR.................................................8.7
8.7 - CAMPO DE UTILIZAÇÃO DOS COMPARADORES.......................................8.10
8.8 - ANTES DA MEDIÇÃO .....................................................................................8.20
8.9 - MEDIÇÃO DE UMA EXCENTRICIDADE ........................................................8.21
8.10 - MEDIÇÃO DA FOLGA AXIAL OU LONGITUDINAL......................................8.24
8.11 - APÓS A MEDIÇÃO ........................................................................................8.26
9. Metrologia
Índice
8.12 - CUIDADOS A TER COM O COMPARADOR................................................8.27
8.13 - TIPOS DE COMPARADORES......................................................................8.28
8.14 - ACESSÓRIOS PARA COMPARADORE.......................................................8.30
8.14.1 - SUPORTES PARA COMPARADORES.........................................................8.30
8.14.2 - PONTAS DE MEDIÇÃO.................................................................................8.34
9 - PAQUÍMETRO ..............................................................................................9.1
9.1 - INTRODUÇÃO AO PAQUÍMETRO ...................................................................9.1
9.2 - DESCRIÇÃO DO PAQUÍMETRO......................................................................9.1
9.3 - COMO SE MEDE COM O PAQUÍMETRO........................................................9.4
9.4 - LEITURAS DE MEDIÇÕES.................................................................................9.9
9.5 - CUIDADOS A TER ANTES DA MEDIÇÃO......................................................9.15
9.6 - MEDIÇÃO DE EXTERIORES ...........................................................................9.16
9.6.1 - A EVITAR NA MEDIÇÃO DE EXTERIORES......................................................9.17
9.7 - MEDIÇÃO DE INTERIORES ............................................................................9.18
9.8 - MEDIÇÃO DE PROFUNDIDADES .................................................................. 9.21
9.9 - APÓS AS MEDIÇÕES ......................................................................................9.22
9.10 - CUIDADOS A TER COM O PAQUÍMETRO ..................................................9.23
9.11 - TIPOS DE PAQUÍMETRO ............................................................................. 9.23
9.11.1 - PAQUÍMETRO TIPO TORNEIRO ....................................................................9.24
9.11.2 - PAQUÍMETRO MEDIDOR OU DE PROFUNDIDADES ...................................9.24
9.11.3 - PAQUÍMETRO DE LEITURA DIGITAL.............................................................9.25
10 - MICRÓMETRO DE EXTERIORES ...........................................................10.1
10.1 - INTRODUÇÃO AO MICRÓMETRO .............................................................10.1
10.2 - PRINCÍPIO DE FUNCIONAMENTO ............................................................10.2
10.3 - DESCRIÇÃO DO MICRÓMETRO................................................................10.3
10.4 - LEITURA DAS MEDIÇÕES..........................................................................10.6
10. Metrologia
Índice
10.5 - ANTES DA MEDIÇÃO.................................................................................. 10.9
10.6 - MEDIÇÃO DE PEÇAS................................................................................ 10.10
10.7 - DEPOIS DA MEDIÇÃO .............................................................................. 10.12
10.8 - CUIDADOS A TER COM O MICRÓMETRO.............................................. 10.13
10.9 - TIPOS DE MICRÓMETROS ...................................................................... 10.14
10.9.1 - MICRÓMETRO DE LEITURA DIGITAL..........................................................10.14
10.9.2 - MICRÓMETRO PARA USOS ESPECIAIS .....................................................10.15
11 - MICRÓMETRO DE INTERIORES .............................................................11.1
11.1 - INTRODUÇÃO AO MICRÓMETRO............................................................ 11.1
11.2 - PRINCÍPIO DE FUNCIONAMENTO ............................................................ 11.2
11.3 - DESCRIÇÃO DO MICRÓMETRO................................................................ 11.4
11.4 - ANTES DA MEDIÇÃO.................................................................................. 11.7
11.5 - LEITURA DAS MEDIÇÕES........................................................................ 11.12
11.6 - MEDIÇÃO DE FUROS ............................................................................... 11.15
11.7 - MEDIÇÃO DE SUPERFÍCIES PARALELAS.............................................. 11.17
11.8 - DEPOIS DA MEDIÇÃO .............................................................................. 11.18
11.9 - CUIDADOS A TER COM O MICRÓMETRO DE INTERIORES ................ 11.18
12 - MICRÓMETRO DE PROFUNDIDADES....................................................12.1
12.1 - DESCRIÇÃO DO MICRÓMETRO................................................................ 12.1
13 - APALPA-FOLGAS ....................................................................................13.1
13.1 - INTRODUÇÃO AO APALPA-FOLGAS ........................................................ 13.1
13.2 - DESCRIÇÃO DO APALPA-FOLGAS........................................................... 13.1
13.3 - CAMPO DE APLICAÇÃO............................................................................. 13.3
13.4 - CUIDADOS A TER ANTES DA MEDIÇÃO.................................................. 13.4
13.5 - MEDIÇÃO..................................................................................................... 13.5
13.6 - APÓS A MEDIÇÃO ...................................................................................... 13.7
11. Metrologia
Índice
14 - SUTA UNIVERSAL …………………………………………………………… 14.1
14.1 - INTRODUÇÃO À SUTA UNIVERSAL ..........................................................14.1
14.2 - DESCRIÇÃO DA SUTA UNIVERSAL .........................................................14.1
14.3 - MEDIÇÃO ....................................................................................................14.3
15 - CHAVES DINAMÓMETRO .......................................................................15.1
15.1 - INTRODUÇÃO ÀS CHAVES DINAMÓMETRO ...........................................15.1
15.2 - TORQUE OU BINÁRIO ...............................................................................15.1
15.2.1 - VARIAÇÃO DO BINÁRIO APLICADO.........................................................15.3
15.2.2 - IMPORTÂNCIA DA APLICAÇÃO DO TORQUE OU BINÁRIO.............................15.6
15.2.3 - TIPOS DE APERTO .............................................................................................15.7
15.2.4 - COMO VERIFICAR TORQUES............................................................................15.9
15.3 - TIPOS DE CHAVES DINAMÓMETRO........................................................15.9
15.4 - UTILIZAÇÃO DA CHAVE DINAMÓMETRO..............................................15.11
15.5 - CUIDADOS A TER COM AS ROSCAS.....................................................15.13
BIBLIOGRAFIA ..................................................................................................... C.1
DOCUMENTO DE SAÍDA
PÓS-TESTE............................................................................................................S.1
CORRIGENDA DO PÓS-TESTE..........................................................................S.25
ANEXOS
EXERCÍCIOS PRÁTICOS...................................................................................... A.1
GUIA DE AVALIAÇÃO DOS EXERCÍCIOS PRÁTICOS....................................... A.3
12.
13.
14.
15. Metrologia E.1
Objectivos Gerais e Específicos
OBJECTIVOS GERAIS E ESPECÍFICOS
No final deste módulo, o formando deverá ser capaz de:
OBJECTIVO GERAL
OBJECTIVOS ESPECÍFICOS
1. Identificar grandezas de base, grandezas derivadas, sistemas de
unidades e efectuar conversões entre sistemas de unidades distin-
2. Definir os conceitos de tolerância e ajustamento e identificar e cal-
cular folgas, apertos e tolerâncias dos ajustamentos.
3. Descrever e identificar erros sistemáticos e aleatórios na leitura de
instrumentos de medição, enunciando as suas causas.
4. Descrever os cuidados a ter na utilização e manutenção dos instru-
mentos de medição.
5. Dado um conjunto de réguas graduadas, identificar cada régua indi-
cando o seu nome, as suas funções e o seu campo de utilização.
6. Dado um comparador, identificar as partes que o constituem,
nomeando-as e indicando as suas funções.
8. Dado um paquímetro, identificar as partes que o constituem,
nomeando-as e indicando as suas funções.
7. Dado um comparador, efectuar o ajustamento do comparador a zero
(0) e efectuar medições com o mesmo, seguindo todos os procedi-
mentos correctamente ante e durante a medição.
Identificar os vários instrumentos de medição, descrever as suas fun-
ções e utilizá-los em várias situações de medição.
16. MetrologiaE.2
Objectivos Gerais e Específicos
9. Dado um paquímetro, determinar a natureza da escala do seu nónio
e efectuar medições com o mesmo, seguindo todos os procedimen-
tos correctamente antes e durante a medição.
10. Dado um micrómetro de exteriores, identificar as partes que o
constituem, nomeando-as e indicando as suas funções.
11. Dado um micrómetro de exteriores, determinar a resolução do
micrómetro e efectuar medições com o micrómetro, seguindo
todos os procedimentos correctamente antes e durante a medição.
12. Dado um micrómetro de interiores, identificar as partes que o cons-
tituem, nomeando-as e indicando as suas funções.
13. Dado um micrómetro de interiores, determinar a resolução do
micrómetro e efectuar medições com o micrómetro seguindo todos
os procedimentos correctamente antes e durante a medição.
15. Descrever a função do apalpa-folgas dando exemplos de aplicação.
14. Dado um micrómetro de interiores, determinar, caso seja necessá-
rio, qual a extensão necessária a ser utilizada para a medição.
16. Dado um apalpa-folgas, verificar folgas com o mesmo, determinan-
do qual a lâmina ou conjunto de lâminas certas a utilizar.
18. Dada uma suta universal, determinar a natureza da escala do seu
nónio e efectuar medições com a suta universal, seguindo todos
os procedimentos correctamente antes e durante a medição.
17. Dada uma suta universal, identificar as partes que a constituem,
nomeando-as e indicando as suas funções.
20. Dada uma chave dinamómetro, utilizá-la seguindo todos os proce-
dimentos correctamente antes e durante o aperto a efectuar.
19. Dado um conjunto de chaves dinamómetro, identificar cada tipo de
chave, indicando o seu modo de funcionamento e função.
17. Metrologia E.3
Pré-Requisitos
COLECÇÃO FORMAÇÃO MODULAR AUTOMÓVEL
Circ. Int egrados,
M icrocont rolador
es e
M icroprocessado
res
R ede de A r
Comp. e
M anut enção de
Ferrament as
Pneumát icas
Sist emas
Elect rónicos
Diesel
C aract erí st icas e
Funcionament o
dos M ot ores
Focagem de
Faróis
Lâmpadas, Faróis
e Farolins
Sist emas de
A rref eciment o
Sobrealiment ação
R ede Eléct rica e
M anut enção de
Ferrament as
Eléct ricas
Sist emas de
Inf ormação
Sist emas de
Segurança
Passiva
Sist emas de
D irecção
M ecânica e
Assist ida
Sist emas de
Transmissão
Sist emas de
C onf ort o e
Segurança
Embraiagem e
Caixas de
V elocidades
Sist emas de
Injecção M ecânica
Diagnóst ico e
Reparação em
Sist emas
M ecânicos
D iagnóst ico e
Rep. de Avarias
no Sist ema de
Suspensão
U nidades
Elect rónicas de
Comando,
Sensores e
Act uadores
Noções B ásicas
de Soldadura
M et rologia
Órgãos da
Suspensão e seu
Funcionament o
Geomet ria de
Direcção
OUTROS MÓDULOS A ESTUDAR
Análise de Gases
de Escape e
Opacidade
Processos de
Furação,
M andrilagem e
Roscagem
Gases
C arburant es e
C ombust ão
Noções de
M ecânica
Aut omóvel para
GPL
C onst it uição e
Funcionament o do
Equipament o Con-
versor para GPL
Legislação
Especí f ica sobre
GPL
Diagnóst ico e
Reparação em
Sist emas com
Gest ão
Elect rónica
Diagnósico e
Reparação em
Sist emas
Eléct ricos
C onvencionais
R odas e Pneus
Ferrament as
M anuais
Termodinâmica
M anut enção
Programada
Processos de
Traçagem e
Puncionament o
Processos de
Cort e e D esbast e
Emissões
Poluent es e
Disposit ivos de
C ont rolo de
Emissões
Sist emas de
Segurança Act iva
Sist emas de
Travagem
Ant ibloqueio
Sist emas de
Injecção
Elect rónica
V ent ilação
Forçada e Ar
Condicionado
Sist emas de
Travagem
Hidráulicos
M agnet ismo e
Elect romagnet ism
o - M ot ores e
Geradores
Sist emas de
Carga e Arranque
Const rução da
Inst alação
Eléct rica
Lubrif icação de
M ot ores e
Transmissão
Aliment ação
Diesel
Sist emas de
A liment ação por
Carburador
Leit ura e
Int erpret ação de
Esquemas
Eléct ricos A ut o
Dist ribuição
Component es do
Sist ema Eléct rico
e sua Simbologia
Elect ricidade
B ásica
Sist emas de
A viso Acúst icos e
Luminosos
Sist emas de
Ignição
Sist emas de
Comunicação
Tecnologia dos
Semi- Condut ores -
C omponent es
C álculos e C urvas
C aract erí st icas
do M ot or
Sist emas de
A dmissão e de
Escape
Tipos de Bat erias
e sua M anut enção
Organização
Of icinal
LEGEND A
Módulo em
estudo
Pré-Requisito
Int rodução ao
A ut omóvel
Desenho Técnico
M at emát ica
( cálculo)
Fí sica, Quí mica e
M at eriais
PRÉ-REQUISITOS
18.
19.
20.
21. Metrologia 0.1
Introdução
0 - INTRODUÇÃO
A Metrologia é a ciência da medição, englobando tudo o que a ela diz respeito, tratando
em particular dos instrumentos de medição, das técnicas de medição e do tratamento dos
resultados da medição.
A Metrologia faz parte do dia a dia, constituindo uma ferramenta indispensável para a ciên-
cia, a indústria, o comércio, os transportes, a medicina e muitas outras áreas. Todas as
ciências necessitam da Metrologia bem como a Metrologia se serve de todas as ciências.
Ela é a ciência da medição (massa, comprimento, temperatura, pressão, etc.). Neste
módulo focamos a Metrologia Dimensional.
Desde a mais longínqua antiguidade, o homem sentiu necessidade de medir. Medir terre-
nos, as pedras que talhava, o tecido que fiava, etc. Relacionou então, as medidas com o
seu próprio corpo, mas rapidamente verificou que todos os pés têm dimensões diferentes,
assim como os polegares ou os braços. Daí passar a considerar como padrões, as dimen-
sões do chefe da tribo ou do rei. Por isso, as medições variavam de região para região, ou
de nação para nação. Por vezes chegavam a variar dentro de uma mesma cidade.
Com o desenvolvimento das relações entre os povos, rapidamente se chegou a uma situa-
ção de anarquia e conflitos nas trocas comerciais. Começou então a sentir-se a necessida-
de de unificar as medidas e os primeiros esforços conhecidos datam do século XIV, em
que os reis de França tentaram, embora com pouco sucesso, a unificação das medidas
dentro do seu reino.
No século XVII houve um grande avanço, com o aparecimento de uma unidade denomina-
da TOESA. Essa unidade (cerca de 1,95m) estava materializada por uma barra de ferro
colocada num muro de um castelo perto da cidade de Paris, para que cada um aí, pudesse
comparar o seu padrão.
No século XVIII é criado o sistema métrico. Em França decidiu-se abandonar todas as uni-
dades até aí utilizadas e foi criada a nova unidade chamada Metro e os seus submúltiplos.
Surgiu também o sistema Inglês que é convertível no sistema métrico cuja unidade mais
utilizada é a polegada.
Até hoje a unidade Metro já teve 5 (cinco) definições diferentes. A última data de 1983 e
define o Metro como sendo o comprimento do trajecto percorrido no vazio, pela luz, duran-
te um intervalo de tempo 1/(299792458) do segundo.
22. Metrologia0.2
Introdução
A metrologia tem uma extensão e diversidade muito amplas, tendo no ramo automóvel
uma importância primordial, desde o projecto, produção das várias peças e operações de
conservação e manutenção e, de reparação.
O profissional do ramo automóvel que conhece os fundamentos, os procedimentos e, a
razão da existência da metrologia, tem meio caminho andado para uma boa execução do
seu trabalho.
23. Metrologia 1.1
Medição
1 - MEDIÇÃO
O acto de medir, assume diariamente nas pessoas ligadas à Mecânica um papel de
grande importância, e aplica-se a todas as grandezas mensuráveis, nomeadamente às
grandezas lineares e angulares das superfícies mecânicas.
Para o fabrico de qualquer peça existe sempre a necessidade de se efectuarem medi-
ções, uma vez que para a sua fabricação se tomam por base as medidas, ou cotas, indi-
cadas num desenho.
Pode-se definir a Medição, como sendo o acto de avaliar ou determinar a grandeza de
um objecto comparando-o com outra da mesma espécie, isto é, comparação de duas
grandezas da mesma natureza. O termo de comparação é a chamada unidade de medi-
da. Uma medição é então, uma operação ou conjunto de operações efectuadas com o
objectivo de determinar o valor de uma grandeza. Ao resultado dessa medição dá-se o
nome de medida.
A medição, dependendo do grau de precisão exigido, é uma operação que requer por
parte do operador que a executa:
Boa visão
Cuidado
Sentido de responsabilidade
Tranquilidade
Sensibilidade
Experiência
Habilidade manual
Paciência
Limpeza
Formação profissional
24. Metrologia1.2
Todos estes factores são necessários, para a garantia de uma medição com precisão e
credibilidade.
Existem duas formas de medição, que se denominam por Medição directa e Medição indi-
recta.
1.1 - MEDIÇÃO DIRECTA
Diz-se medição directa, quando a medição é efectuada por leitura directa da escala gra-
duada de um instrumento de medição.
Como exemplos de instrumentos de medição directa, temos as réguas graduadas, os
paquímetros e os micrómetros. Estes instrumentos serão tratados em pormenor mais à
frente neste módulo.
1.2 - MEDIÇÃO INDIRECTA
Diz-se medição indirecta, quando para se determinar a dimensão de uma peça, se recorre
à sua comparação com um padrão de dimensão conhecida e próxima da medida da peça
que se quer determinar.
Determina-se então, através do instrumento de medição, a diferença entre a dimensão,
conhecida, do padrão e a dimensão, desconhecida, da peça.
Verifica-se se essa diferença é por defeito ou por excesso. A dimensão a medir será então
igual à dimensão padrão mais ou menos a diferença medida, conforme ela for por excesso
ou por defeito, respectivamente.
A medição indirecta também é por vezes denominada medição por comparação.
Como exemplo de instrumento de medição indirecta ou, por comparação, temos o compa-
rador. Este instrumento será tratado com pormenor mais à frente neste módulo.
1.3 - AMPLIAÇÃO
Em quase nenhum instrumento para medição com precisão, a divisão da escala graduada
corresponde a um deslocamento igual da ponta de medição. Isto é lógico, dado que para
medir 0,01mm seria impossível a sua resolução à vista desarmada.
Note-se que a espessura de um cabelo é cerca de 0,03mm. Medidas inferiores a este valor
25. Metrologia 1.3
Medição
são difíceis de ver à vista desarmada com precisão.
Daí surgir a necessidade da ampliação. Ampliação é o acto de ampliar, que significa
aumentar o tamanho. O objecto mais comum do nosso dia a dia, que tem como função a
ampliação, são os óculos.
No caso das medições, uma solução poderia ser o emprego de uma lupa. Tal solução utili-
za-se nalguns casos, quando não existe outro meio de aumento.
Normalmente todos os aparelhos de medição de precisão têm a sua escala graduada
ampliada, ou seja, as suas divisões estão aumentadas de 10, 100, 1000 ou mais vezes o
valor que representam.
26.
27. Metrologia 2.1
Grandezas e Unidades
2 - GRANDEZAS E UNIDADES
2.1 - DEFINIÇÃO DE GRANDEZA
Define-se grandeza, como sendo uma propriedade susceptível de ser medida. É possível
medir uma grandeza de modo a definir a sua dimensão.
Como exemplos de grandezas, entre tantas outras, temos a pressão, o comprimento, a
temperatura, o tempo, a massa, o volume e a velocidade.
Todas as grandezas são identificadas com um símbolo característico, e estão associadas
a uma unidade de medida como veremos mais à frente.
2.1.1 - GRANDEZAS DE BASE
Existem as chamadas grandezas de base ou fundamentais, independentes umas das
outras, a partir das quais se podem definir todas as outras grandezas. Representam-se a
seguir na tabela 2.1 as grandezas de base, juntamente com o símbolo característico de
cada uma.
Tab. 2.1 – Grandezas de base
2.1.2 - GRANDEZAS DERIVADAS
As grandezas derivadas, tal como o próprio nome indica, são grandezas que derivam das
grandezas base vistas atrás. Estas grandezas são determinadas por relações entre as
grandezas de base.
NOME SÍMBOLO
Comprimento l
Massa m
Tempo t
Intensidade da Corrente Eléctrica I
Temperatura Termodinâmica T
Quantidade de Matéria n
Intensidade Luminosa Iv
GRANDEZA DE BASE
28. Metrologia2.2
Grandezas e Unidades
EXEMPLO:
A grandeza derivada designada por velocidade, é obtida pela relação entre as grandezas
de base comprimento (ou espaço) e tempo. A velocidade de um corpo não é mais que o
espaço por ele percorrido por unidade de tempo.
Comprimento (espaço percorrido)
Velocidade =
Tempo
A tabela 2.2 mostra alguns exemplos de grandezas derivadas.
Tab. 2.2 – Grandezas derivadas
2.2 – UNIDADES
2.2.1 – DEFINIÇÃO DE UNIDADE
Define-se unidade como sendo uma grandeza tomada como termo de comparação, entre
grandezas da mesma espécie. É então, uma grandeza convencional, que numa classe de
grandezas, serve de padrão de medida.
Os números que resultam dessas comparações dão as medidas dessas grandezas.
O resultado de uma medição não é, geralmente, apenas um número. Dizer que o compri-
mento de uma barra é 10 não tem qualquer significado. Mas se completarmos a informa-
ção dizendo que o comprimento da barra é, por exemplo, de 10 mm, 10 cm ou de 10 m, já
passa a ser uma informação com significado.
Daqui se vê a grande importância das unidades, e a necessidade de as conhecer e saber
utilizar correctamente. No caso concreto da Mecânica, torna-se impossível a um profissio-
nal do ramo, exercer o seu trabalho diário sem dominar as unidades que dizem respeito às
grandezas com que trabalha. Um profissional que não domine as unidades, pode até, em
determinadas situações, colocar em risco a sua segurança e a dos seus colegas de traba-
lho.
NOME SÍMBOLO
Superfície S
Volume V
Velocidade v
Aceleração a
GRANDEZA DERIVADA
29. Metrologia 2.3
Grandezas e Unidades
2.2.2 - SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES (S.I.)
As unidades são como já vimos indispensáveis nas várias áreas da actividade humana.
A existência de um sistema de unidades único em todo o mundo, tem uma grande impor-
tância, principalmente hoje, em que os Países estão todos interligados, fazendo trocas
comerciais entre si.
Imaginemos a situação que era, se cada País utiliza-se para as mesmas grandezas, o seu
próprio sistema de unidades. Seria despendido um esforço desnecessário na conversão de
unidades de uns sistemas para os outros, e que daria origem a frequentes erros.
Assim, com o objectivo de que todos trabalhem com o mesmo sistema de unidades, foi
estabelecido o Sistema Internacional de Unidades (S.I.).
A tabela 2.3 representa as grandezas de base com as respectivas unidades adoptadas
pelo Sistema Internacional de Unidades (S.I.).
Tab.2.3 – Grandezas e unidades de base
As unidades das grandezas derivadas, são unidades que derivam das unidades das gran-
dezas de base, ou seja das unidades de base.
EXEMPLO:
A unidade da grandeza Força é o Newton. O Newton, cujo símbolo é N, é uma unidade
que deriva das unidades de base quilograma(kg), metro(m) e segundo(s).
1 N =
GRANDEZA DE BASE
NOME SÍMBOLO NOME SÍMBOLO
Comprimento l Metro m
Massa m Quilograma kg
Tempo t Segundo s
Intensidade de Corrente Eléctrica I Ampere A
Temperatura Termodinâmica T Kelvin K
Quantidade de matéria n Mole mol
Intensidade Luminosa Iv Candela cd
UNIDADE DE BASE DO S.I.
2
s
mkg1 ×
30. Metrologia2.4
Grandezas e Unidades
A tabela 2.4 representa algumas grandezas derivadas com as respectivas unidades adop-
tadas pelo Sistema Internacional de Unidades (S.I.)
Tab.2.4 – Grandezas e unidades derivadas
Cada unidade pode dividir-se em múltiplos e submúltiplos dela própria, que são utilizados
conforme o tipo de medição que se efectua, como veremos a seguir.
Dado que o assunto deste módulo é a Metrologia aplicada à área da Mecânica, a tabela
2.5 representa alguns múltiplos e submúltiplos da unidade de comprimento do Sistema
Internacional de Unidades (S.I.), que é o Metro.
Tab. 2.5 – Múltiplos e submúltiplos do Metro
Estes múltiplos e submúltiplos da unidade de comprimento metro, são usados conforme as
situações. Por exemplo:
UNIDADE DERIVADA DO S.I.
NOME SÍMBOLO NOME SÍMBOLO
Superfície S Metro quadrado
Volume V Metro cúbico
Velocidade v Metro por segundo
Aceleração a Metro por segundo quadrado
GRANDEZA
2
m
3
m
s/m
2
s/m
SUBMÚLTIPLOS DO METRO
NOME SÍMBOLO EQUIVALÊNCIA
Decímetro dm 0,1 m = 10 -1
m
Centímetro cm 0,01 m = 10 -2
m
Milímetro mm 0,001 m = 10 -3
m
Mícron µ 0,0000001 m =10 -6
m
Nanómetro mµ ou nm 10 -9
m
Decâmetro dam 10 m =10 1
m
Hectómetro hm 100 m =10 2
m
Quilómetro km 1000 m =10 3
m
MÚLTIPLOS DO METRO
Quilómetro - Quando nos referimos a distâncias percorridas por auto-
móveis
Decímetro - No cálculo de volumes.
31. Metrologia 2.5
Grandezas e Unidades
No caso concreto da oficina de mecânica automóvel, utiliza-se essencialmente o milímetro,
pois as dimensões consideradas são normalmente pequenas.
EXEMPLO:
Diâmetro de um furo de 15mm, um parafuso de 50mm de comprimento e rosca com um
passo de 1,25mm.
2.2.3 - SISTEMA MÉTRICO
O sistema métrico, como o próprio nome indica, utiliza como unidade fundamental de com-
primento o Metro (m). Assim, quando nas medições que efectuamos, utilizamos instrumen-
tos de medição com escalas graduadas na unidade metro e seus múltiplos e submúltiplos
estamos a utilizar o sistema métrico.
2.2.4 – SISTEMA INGLÊS
O sistema Inglês é um sistema hoje em dia bastante menos utilizado que o sistema métrico
Este sistema utiliza como unidade fundamental de comprimento, o pé cujo símbolo é ft.
Uma unidade submúltipla do pé é a polegada.
1 polegada = 1/12 ft
O símbolo da polegada é in que vem do termo inglês “inch”, mas normalmente represen-
tam-se os valores em polegadas colocando aspas (“) por cima e para a frente do número.
Exemplo: 3 polegadas representam-se por 3”.
A polegada relaciona-se com o metro da seguinte maneira:
Nota: Os dois zeros à direita do quatro, significam que o valor da polegada é tomado com
a aproximação às milésimas.
1 metro = 39,37 in = 39,37”
1 polegada = 0,0254 m = 2,54 cm = 25,400 mm
Milímetro - No desenho técnico e nas oficinas de Mecânica.
Mícron - Medições de grande precisão.
32. Metrologia2.6
Grandezas e Unidades
CONVERSÃO DE POLEGADAS EM MILÍMETROS
Como se disse atrás, o milímetro é a unidade de medida mais utilizada em oficinas de
mecânica. No entanto, actualmente ainda se recorre à unidade inglesa, a polegada. Assim,
pode encontrar-se a designação de polegadas em medidas de diâmetros de parafusos,
pernos, roscas, perfis, etc.
Deste modo, existe muitas vezes a necessidade de converter polegadas em milímetros ou,
pelo contrário, converter os milímetros em polegadas.
Existem tabelas às quais podemos recorrer para fazer a conversão das unidades. No
entanto, devemos estar preparados para a eventualidade de não existir nenhuma tabela
quando for necessário. Por isso vamos aprender a fazer a conversão através de cálculo:
Na prática o que se faz, sem entrarmos em teoria matemática, que não é o objectivo deste
módulo, é o seguinte:
Se o valor que temos em polegadas for um número inteiro (por exemplo: 1”, 4” , 20” ) ou
um número fraccionário, por exemplo: basta multiplicar esse número inteiro ou frac-
cionário por 25,400 mm.
Se o valor em polegadas for um número misto fraccionário, transforma-se esse número em
número fraccionário, e multiplica-se então por 25,400mm.
EXEMPLO:
Suponhamos que se pretende transformar em milímetros, com a aproximação até
às milésimas.
Primeiro transforma-se o número misto fraccionário em número fraccionário:
Sabendo que, 1” = 25,400 mm
tem-se, X 25,400 = 29,368 mm
CONVERSÃO DE MILÍMETROS EM POLEGADAS
O que se faz é o seguinte:
Primeiro escolhe-se o submúltiplo da polegada em que se pretende exprimir a medida
(será uma fracção de numerador 1 e de denominador igual a uma potência de 2, ou seja 2,
4, 8, 16, 32, ou 64, etc.). A seguir, multiplica-se o número dado em milímetros por esse
denominador previamente escolhido. E por fim divide-se o produto obtido, por 25,4.
32
37
32
"5
32
"5
1
32
"32
32
"5
32
"37
= + =
32
"5
1
33. Metrologia 2.7
Grandezas e Unidades
EXEMPLO:
Suponhamos que queremos converter em polegadas o valor 8,725mm com uma aproxima-
ção de dezasseis avos (1/16) de polegada.
Queremos que o resultado venha expresso em de polegada. O denominador é então
16.
Seguindo o que se disse atrás, multiplica-se por 16 o valor que queremos converter em
polegadas:
8,725 X 16 = 139,6
Divide-se o produto obtido por 25,4:
2.2.5 – UNIDADES ANGULARES
As unidades angulares são utilizadas na medição de ângulos. Estas unidades são bastante
utilizadas em diversas medições na Mecânica.
As unidades angulares mais utilizadas na medição de ângulos são as seguintes:
GRAU
O grau corresponde a da circunferência. Para se obter 1 (um) grau divide-se a circunfe-
rência em 360 partes iguais. Ao ângulo ao centro formado por dois raios consecutivos da
circunferência, chama-se grau.
Assim sendo, uma circunferência tem 360 graus.
16
"1
4,25
6,139
4,25
"5≅
Grau
Grado
Radiano
34. Metrologia2.8
Grandezas e Unidades
O grau subdivide-se em 60 minutos e o minuto em 60 segundos, como mostra a tabela
2.4. São as chamadas unidades sexagesimais.
Tab. 2.6 – Unidades sexagesimais
SÍMBOLO
RELAÇÃO ENTRE AS UNIDADES
Grau Minuto Segundo
Grau ( º ) 1 º 60’ 3600”
Minuto ( ‘ ) 1’ 60”
Segundo ( ‘’ ) 1”
UNIDADE
60
1o
3600
1o
60
1'
35. Metrologia 3.1
Tolerâncias de Dimensões e Ajustamentos
3 - TOLERÂNCIAS DE DIMENSÕES E AJUSTAMEN-
TOS
3.1 – TOLERÂNCIAS
3.1.1 – NOÇÃO DE TOLERÂNCIA
Não é possível na prática, executar uma peça com as dimensões rigorosamente iguais
aquelas que lhe foram atribuídas pelo projectista, através das respectivas cotas.
De facto, a verificação de uma medição tem de se fazer sempre com um instrumento de
medição, e o rigor dessa verificação depende da precisão e resolução desse mesmo ins-
trumento de medição.
Por isso não é possível verificar com rigor absoluto as dimensões de uma peça, bem
como se uma peça fica executada com as dimensões exactamente previstas.
Suponha-se que se pretende executar três peças com dimensões iguais. A verificação de
uma dimensão dessas peças, como por exemplo o diâmetro, poderá levar a resultados
diferentes se utilizarmos para tal, instrumentos de medição diferentes, como por exemplo
uma régua graduada, um paquímetro ou um micrómetro.
Assim, se o valor do diâmetro com que se pretende executar a peça for por exemplo
30mm, as dimensões realmente obtidas poderiam ser 30,20mm quando se utiliza a régua
graduada, 30,03mm quando se verifica com o paquímetro e 30,004mm se fôr utilizado o
micrómetro.
Sabe-se porém, que para uma peça satisfazer a determinadas condições de trabalho,
não é necessário que ele tenha exactamente uma dada dimensão. Verifica-se na prática,
que uma peça satisfaz às condições de trabalho para que foi prevista, se as suas dimen-
sões estiverem compreendidas entre dois valores determinados. Estes valores entre as
quais as dimensões da peça devem ficar depois da peça acabada, dependem da nature-
za da própria peça e das condições em que vai trabalhar.
Então, como as peças não podem ser executadas com as dimensões exactas que lhes
são atribuídas, e como ainda satisfazem as condições de trabalho se ficarem acabadas
com as dimensões compreendidas entre dois valores determinados, é possível admitir ou
tolerar na sua execução uma certa inexactidão nas medidas. A esta inexactidão tolerada,
ou seja, admissível é dado o nome de TOLERÂNCIA. A tolerância representa pois, o
intervalo entre os valores limites fixados para a dimensão da peça
36. Metrologia3.2
Tolerâncias de Dimensões e Ajustamentos
3.1.2 - DIMENSÕES LIMITES
A tolerância é dada pela diferença entre duas dimensões limites, entre as quais se admi-
te que podem variar as dimensões reais das peças aceitáveis. São as chamadas dimen-
sões limites, ou simplesmente limites.
À dimensão maior dá-se o nome de limite superior, dimensão máxima ou cota máxima.
À dimensão menor dá-se o nome de limite inferior, dimensão mínima ou cota mínima.
A cota de referência, ou seja, o valor inicialmente pretendido para a dimensão da peça, é
a chamada dimensão nominal ou cota nominal.
EXEMPLO:
Suponhamos que se pretende executar uma peça que tenha um diâmetro de 50mm, e
que se admite que a peça ainda funciona bem se o diâmetro tiver uma dimensão com-
preendida entre 49,95mm e 50,15mm.
Portanto, ao executar a peça, procura-se que ela fique realmente, com qualquer dimen-
são menor que 50,15mm e maior que 49,95mm, sem a preocupação de que fique com
qualquer dimensão fixa dentro deste intervalo. Poderá ficar por exemplo, com 49,98mm
ou 50,12mm ou 49,995mm ou qualquer outra dimensão, desde que fique dentro dos limi-
tes estipulados (entre 49,95mm e 50,15mm). Por outras palavras, desde que fique dentro
do intervalo de tolerância.
Teremos então:
Cota nominal : Cn = 50mm
Cota máxima : Cmáx = 50,15mm
Cota mínima : Cmin = 49,95mm
Tolerância : Cmáx – Cmin = 50,15 – 49,95 = 0,20mm
37. Metrologia 3.3
Tolerâncias de Dimensões e Ajustamentos
A figura 3.1 representa a peça do nosso exemplo e um pormenor ampliado. Como se vê facil-
mente, uma dimensão efectiva de 50,12mm por exemplo, é aceitável, mas uma dimensão de
49,94mm já não o é, pois sai fora do intervalo de tolerância.
Fig. 3.1 – Significado da tolerância
Como a tolerância representa um intervalo entre duas dimensões, é um valor sempre positi-
vo. É sempre maior que zero (0).
3.1.3 - DESVIOS LIMITES
Chamam-se desvios limites às diferenças entre a dimensão nominal e as dimensões limites.
A diferença entre a cota máxima e a cota nominal, chama-se desvio superior.
A diferença entre a cota mínima e a cota nominal, chama-se desvio inferior.
A tolerância pode também ser determinada através dos desvios:
A tolerância pode igualmente ser definida como sendo a diferença entre o desvio superior e o
desvio inferior, devendo para os desvios ser considerado sempre os seus valores algébricos
e nunca os seus valores absolutos.
EXEMPLO:
Utilizado o mesmo enunciado do exemplo que vimos atrás, para as dimensões limites, tem-se
que,
Desvio superior : ds = Cmáx – Cn = 50,15 – 50 = 0,15 mm
Desvio inferior : di = Cmin – Cn = 49,95 – 50 = -0,05mm
Tolerância : T = ds – di = 0,15 – (-0,05) = 0,15 + 0,05 = 0,20mm
38. Metrologia3.4
Tolerâncias de Dimensões e Ajustamentos
Os desvios limites podem ter sinais contrários (o desvio superior ser positivo e o desvio
inferior ser negativo ou vice-versa) como no exemplo acima, mas podem também ter o
mesmo sinal (ambos positivos ou ambos negativos), como se pode ver na figura 3.2. Nesta
figura são apresentados os três casos possíveis, correspondentes a dimensões exteriores
ou a dimensões interiores.
Fig. 3.2 – Sinal dos desvios
A linha LZ representada na figura 3.2 que corresponde à cota nominal chama-se linha de
zero (0). A porção de plano que está compreendida entre as duas linhas paralelas à linha
de zero (0) e correspondentes aos limites de tolerância é o chamado Campo de tolerância.
Na figura 3.2 os campos de tolerância estão tracejados com o tracejado mais afastado.
É fácil compreender que quanto mais pequena fôr a tolerância, maior é a dificuldade de
executar determinada peça e consequentemente maior será o seu custo. Logo, interessa
atribuir a maior tolerância possível, sendo o valor máximo condicionado pelas condições
de utilização da peça.
39. Metrologia 3.5
Tolerâncias de Dimensões e Ajustamentos
3.1.4 - DIMENSÕES MÉDIAS
Como atrás se disse, os limites entre ao quais a peça deve ficar acabada, ou seja a tolerân-
cia fixada, é função das condições de trabalho em que a peça vai funcionar.
Quer dizer que a peça satisfaz às condições de trabalho, se tiver dimensões dentro dos limi-
tes e, naturalmente, satisfaz tanto melhor quanto mais dentro estiver dentro desses limites.
Então, o funcionário, embora saiba que pode executar a peça dentro dos limites estipulados,
deverá esforçar-se por executá-la com uma dimensão real próxima do valor médio dos limi-
tes.
Chama-se dimensão média ou cota média ao valor médio das dimensões limites. Ou seja,
dimensão média = (dimensão máxima + dimensão mínima) / 2
Chama-se desvio médio ao valor médio dos desvios superior e inferior. Ou seja,
desvio médio = (desvio superior + desvio inferior) / 2
Assim, o funcionário deve esforçar-se por conseguir executar as peças com uma dimensão
real igual à dimensão média.
3.1.5 - REPRESENTAÇÃO DE DIMENSÕES COM TOLERÂNCIAS
Existe uma forma simplificada de representar as dimensões com tolerâncias. O sistema con-
siste em indicar a dimensão nominal e os desvios, do seguinte modo:
O que indica que:
Nos desenhos, a cota representa-se sempre com os desvios em milímetros. Logo o exemplo
150
5050
A dimensão nominal é: 50mm
O desvio superior (coloca-se acima da dimensão nominal) é:
150 m = 0,15mm
O desvio inferior (coloca-se abaixo da dimensão nominal) é:
50 m = -0,05mm
40. Metrologia3.6
Tolerâncias de Dimensões e Ajustamentos
anterior seria representado do seguinte modo:
Considere-se o exemplo seguinte:
EXEMPLO 1 :
Indica que:
Ou seja, os limites superior e inferior são maiores que a dimensão nominal.
Como dissemos atrás, a tolerância tanto se pode determinar pela diferença dos limites,
como pela diferença dos desvios.
Vejamos os exemplos seguintes:
EXEMPLO 2 :
Tolerância determinada pela diferença dos limites:
T = Cmáx - Cmin = 25,020 – 24,960 = 0,060mm = 60 µ
Tolerância determinada pela diferença dos desvios:
20
4025+
−
Notar que os limites nem sempre são um superior e outro inferior à
dimensão nominal, podem ser ambos superiores ou ambos inferiores à
dimensão nominal, podendo mesmo, algum dos limites se igual á dimen-
são nominal.
VALOR [µ] VALOR [mm]
Dimensão nominal 32
Desvio superior 24 0,024
Desvio inferior 10 0,010
Limite superior 32,024
Limite inferior 32,010
24
1032+
+
24
1032+
+
41. Metrologia 3.7
Tolerâncias de Dimensões e Ajustamentos
T = ds – di = 20 –(-40) = 20 + 40 = 60 µ
EXEMPLO 3 :
Tolerância determinada pela diferença dos limites:
T = Cmáx - Cmin = 32,024 – 32,010 = 0,014mm = 14 µ
Tolerância determinada pela diferença dos desvios:
T = ds – di = 24 –(+10) = 24 - 10 = 14 µ
EXEMPLO 4 :
Tolerância determinada pela diferença dos limites:
T = Cmáx - Cmin = 28,000 – 27,975 = 0,025mm = 25 µ
Tolerância determinada pela diferença dos desvios:
T = ds – di = 0 –(-25) = 0 + 25 = 25 µ
EXEMPLO 5 :
Tolerância determinada pela diferença dos limites:
T = Cmáx - Cmin = 21,985 – 21,965 = 0,020mm = 20 µ
Tolerância determinada pela diferença dos desvios:
T = ds – di = -15 –(-35) = -15 + 35 = 20 µ
0
2528+
−
15
3521−
−
24
1032+
+
42. Metrologia3.8
Tolerâncias de Dimensões e Ajustamentos
3.2 - AJUSTAMENTOS
3.2.1 - NOÇÃO DE AJUSTAMENTO
As várias peças que existem na Mecânica, não se destinam normalmente a trabalhar isola-
das, mas sim a fazer parte de conjuntos mais ou menos complexos. Por exemplo, um
motor de automóvel é formado por várias peças independentes, que todas juntas formam o
motor.
As várias peças são fabricadas isoladamente e depois montadas umas com as outras for-
mando um conjunto. Após a montagem, existem certas superfícies de algumas peças, que
ficam em contacto com superfícies de outras. Este contacto entre as superfícies das peças
obriga a fixação de tolerâncias às suas dimensões, de modo a garantir-se um correcto
funcionamento do conjunto.
À associação entre duas peças em contacto uma com a outra e com a mesma cota nomi-
nal, dá-se o nome de AJUSTAMENTO.
Num ajustamento, uma das peças em contacto é sempre contida pela outra. À peça conti-
da na outra ou interior dá-se o nome de veio e, à peça que contém a outra ou exterior dá-
se o nome de furo.
A figura 3.3 mostra alguns exemplos de ajustamentos. Pode-se ver ajustamentos de forma
cilíndrica, cónica, esférica e prismática. Também se pode ver na figura 3.3, em cada caso,
a cota nominal comum às duas peças em contacto que caracteriza o ajustamento. A cota
nominal pode ser um diâmetro, uma conicidade ou um comprimento.
Fig. 3.3 – Exemplos de ajustamentos
43. Metrologia 3.9
Tolerâncias de Dimensões e Ajustamentos
Na produção em série, como no caso da indústria automóvel, a fabricação das várias
peças que virão a ser montadas umas com as outras num mesmo conjunto, é em geral
completamente independente. Ou seja, cada peça pode ser executada por funcionários
diferentes, em sectores diferentes ou até em fábricas diferentes. Mas no final, estas peças
têm que “encaixar” todas umas nas outras para se obter o conjunto pretendido e, este tem
que funcionar.
Assim na produção de veios e furos para um dado ajustamento, é necessário que qualquer
dos veios possa ser montado com qualquer dos furos. Ou seja, que os veios e furos produ-
zidos para dado ajustamento sejam intermutáveis.
Para garantir que as peças são intermutáveis tem que se verificar rigorosamente as tole-
râncias atribuídas às peças.
Essa verificação é feita com os chamados calibres passa-não-passa. Estes calibres ser-
vem então, para verificar se as peças se encontram com as dimensões dentro dos limites
considerados admissíveis. Existem calibres passa-não-passa para furos, para veios e para
interiores, como mostra a figura 3.4.
Fig.3.4 – Tipos de calibres passa-não-passa.
Calibre para furos - Este calibre tem nas suas extremidades dois cilindros cujos diâmetros
são iguais respectivamente à cota mínima e à cota máxima do furo a verificar. A peça será
aceitável se a extremidade de menor diâmetro passar no furo e a maior não passar.
Calibre para interiores - Este calibre funciona do mesmo modo que o calibre para furos,
mas é utilizado para verificar distâncias entre faces paralelas.
Calibres para veios - Este calibre tem duas garras em cada extremidade, em que para
cada extremidade, as distâncias entre as garras são iguais às cotas limites do veio a verifi-
car. A peça ou veio, só é aceitável, se passar entre as garras de uma extremidades e, não
passar entre as garras da outra extremidade.
44. Metrologia3.10
Tolerâncias de Dimensões e Ajustamentos
3.2.2 - TIPOS DE AJUSTAMENTO
Como se viu atrás, quando se falou das tolerâncias, a posição do campo de tolerância
pode variar em relação à linha de zero (0) (linha que corresponde à cota nominal da peça).
Assim, conforme a posição do campo de tolerância do furo em relação ao campo de tole-
rância do veio, existem três tipos de ajustamentos:
A figura 3.5 mostra estes 3 (três) tipos de ajustamentos.
CmáxF – Cota máxima do furo Amax – Aperto máximo
CminF – Cota mínima do furo Amin – Aperto mínimo
CmáxV – Cota máxima do veio Fmax – Folga máxima
CminV – Cota mínima do veio Fmin – Folga mínima
Fig. 3.5 – Tipos de ajustamentos
AJUSTAMENTO COM FOLGA (CminF ≥ CmaxV)
Temos ajustamento com folga, quando a cota mínima admissível para o furo, fôr superior
ou igual à cota máxima admissível para o veio. É fácil ver que se isto acontecer, o ajusta-
mento entre o veio e furo é sempre feito com uma determinada folga.
Se o ajustamento for feito tendo o veio a sua cota máxima admissível e, o furo a sua cota
mínima admissível, teremos o ajustamento com a folga mínima, ou seja o veio e o furo
ficam o mais juntos possível. E a folga mínima é dada por:
Fmin = CminF – CmaxV
Ajustamento com folga
Ajustamento com aperto
Ajustamento incerto
45. Metrologia 3.11
Tolerâncias de Dimensões e Ajustamentos
Se o ajustamento for feito tendo o veio a sua cota mínima admissível e, o furo a sua cota
máxima admissível, teremos o ajustamento com a folga máxima, ou seja o veio e o furo
ficam o mais afastados possível. E a folga máxima é dada por:
Fmax = CmaxF – CminV
AJUSTAMENTO COM APERTO (CmaxF ≤ CminV)
Temos ajustamento com aperto, quando a cota máxima admissível para o furo, fôr inferior
ou igual à cota mínima admissível para o veio. É fácil ver que se isto acontecer, o ajusta-
mento entre o veio e furo é sempre feito com aperto. Ou seja o veio tem que entrar no furo,
à pressão.
Se o ajustamento for feito tendo o veio a sua cota mínima admissível e, o furo a sua cota
máxima admissível, teremos o ajustamento com o aperto mínimo, ou seja, o veio e o furo
ficam o menos apertados possível. E o aperto mínimo é dado por:
Amin = CminV – CmaxF
Se o ajustamento for feito tendo o veio a sua cota máxima admissível e, o furo a sua cota
mínima admissível, teremos o ajustamento com o aperto máximo, ou seja o veio e o furo
ficam o mais apertados possível. E o aperto máximo é dado por:
Amax = CmaxV – CminF
AJUSTAMENTO INCERTO ( CmaxF > CminV ou CminF < CmaxV )
O ajustamento incerto, é um caso de transição entre o ajustamento com folga e o ajusta-
mento com aperto. A figura 3.6 mostra alguns ajustamentos incertos. Neste tipo de ajusta-
mento a cota máxima admissível para o furo é maior que a cota mínima admissível para o
veio, ou então, a cota mínima admissível para o furo é inferior à cota máxima admissível
para o veio.
Fig. 3.6 – Ajustamentos incertos
46. Metrologia3.12
Tolerâncias de Dimensões e Ajustamentos
Os tipos de ajustamentos que estivemos a ver, podem ainda dividir-se em vários sub-tipos,
como mostra a tab. 13.2.
Tab. 13.2 – Sub-tipos de ajustamentos.
Ajustamentos com folga
Os ajustamentos lassos, utilizam-se quando interessam grandes folgas, em especial quan-
do é necessário permitir dilatações das peças. São utilizados por exemplo, em chumacei-
ras de máquinas e casquilhos para eixos de camiões e material ferroviário.
Os ajustamentos rotativos, utilizam-se em órgãos rotativos, em que a folga não é importan-
te, como por exemplo, chumaceiras de tornos, fresadoras ou engenhos de furar.
Os ajustamentos deslizantes, usam-se por exemplo em órgãos móveis de máquinas- ferra-
mentas.
Os ajustamentos deslizantes justos, usam-se em elementos fixos cuja montagem é feita à
mão, como por exemplo, certos enchavetamentos.
Ajustamentos com aperto
Os ajustamentos blocados, utilizam-se em elementos fixos cuja montagem se faz com
maço, como por exemplo, na montagem de rodas dentadas em veios.
Os ajustamentos apertados a frio, utilizam-se em elementos ligados sob pressão, exercida
por uma prensa.
Os ajustamentos apertados a quente, são ajustamentos em que o furo é aquecido para
permitir a introdução do veio.
Ajustamentos incertos
Os ajustamentos ligeiramente presos, utilizam-se em elementos fixos cuja montagem se
faz à mão ou com maço, como por exemplo, em induzidos de motores eléctricos montados
em veios.
Ajustamentos com folga Ajustamentos com aperto Ajustamentos incertos
- Lassos
- Rotativos
- Deslizantes
- Deslizantes justos
- Blocados
- Apertados a frio
- Apertados a quente
- Ligeiramente presos
47. Metrologia 3.13
Tolerâncias de Dimensões e Ajustamentos
3.3 – CÁLCULO DAS FOLGAS, APERTOS E TOLERÂNCIAS
DOS AJUSTAMENTOS.
Pelo que se viu atrás, verifica-se que uma cota toleranciada depende de 3 (três) facto-
res:Como as cotas toleranciadas são verificadas com calibres, seria necessário utilizar um
calibre diferente sempre que um destes 3 (três) factores fosse alterado. Seria então
necessário uma infinidade de calibres, o que é impraticável.
Surgiu então a necessidade de um sistema de tolerâncias e ajustamentos normalizado e,
foi criado o Sistema Internacional de Tolerâncias e Ajustamentos.
Este sistema abrange as cotas nominais entre 0 a 500 mm. Este campo de aplicação (0
a 500 mm) foi dividido nos 26 campos parciais da tabela 3.3.
Tab. 3.3 – Campos de aplicação de cotas nominais.
Nota: O limite inferior de cada campo parcial indicado na tabela 3.3 pertence ao campo
imediatamente anterior. Por exemplo, a cota nominal 65 pertence ao campo 50 a 65
e não ao campo 65 a 80.
Os campos parciais da tabela 3.3 podem ser menos divididos e, termos apenas 14
(catorze) campos parciais.
Esta divisão em campos parciais (tabela 3.3), tem as vantagem de simplificar o cálculo das
tolerâncias e dos desvios limites, que se faz sempre da mesma maneira dentro de cada
campo parcial.
Cota nominal
Tolerância
Localização do campo de tolerância em relação à linha de zero
0 a 1 14 a 18 50 a 65 140 a 160 250 a 280
1 a 3 18 a 24 65 a 80 160 a 180 280 a 315
3 a 6 24 a 30 80 a 100 180 a 200 315 a 355
6 a 10 30 a 40 100 a 120 200 a 225 355 a 400
10 a 14 40 a 50 120 a 140 225 a 250 400 a 450
450 a 500
COTAS NOMINAIS [mm]
48. Metrologia3.14
Tolerâncias de Dimensões e Ajustamentos
QUALIDADES
Como vimos atrás, a tolerância é a inexactidão admissível. Quanto maior for o grau de ine-
xactidão admissível maior é a tolerância.
O sistema de tolerâncias admite 18 (dezoito) graus de inexactidão, que são denominados
por qualidades.
As 18 (dezoito) qualidades são numeradas da seguinte maneira:
01, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15 e 16.
A qualidade 01 corresponde à menor inexactidão e a qualidade 16 corresponde à maior ine-
xactidão.
TOLERÂNCIAS FUNDAMENTAIS
A tolerância depende dos campos parciais (tabela 3.3) e da qualidade. A cada campo par-
cial correspondem 18 (dezoito) tolerâncias, uma para cada qualidade, que são denomina-
das tolerâncias fundamentais.
As tolerâncias fundamentais são representadas da seguinte maneira:
IT01, IT0, IT1, IT2, IT3, IT4, IT5, IT6, IT7, IT8, IT9, IT10, IT11, IT12, IT13, IT14, IT15 e IT16.
Estes valores de tolerâncias fundamentais estão representados na tabela 3.11.
O estabelecimento de uma determinada tolerância fundamental, ou por outras palavras, a
imposição de uma determinada qualidade, depende do trabalho a realizar e do grau de pre-
cisão requerido.
As qualidades devem ser utilizadas segundo a tabela 3.4.
Tab. 3.4 – Campo de utilização das qualidades
As qualidades mais usadas são as qualidades 5 a 11.
QUALIDADES CAMPO DE UTILIZAÇÃO
01 a 4 Instrumentos de verificação: calibres, padrões, etc.
5 e 6 Construção mecânica de grande precisão
7 e 8 Construção mecânica cuidada
9 a 11 Construção mecânica corrente
12 a 16 Trabalhos grosseiros: Laminagem, estampagem, forjamento, etc
49. Metrologia 3.15
Tolerâncias de Dimensões e Ajustamentos
Como já vimos atrás, para definir completamente uma cota toleranciada, é necessário
indicar a cota nominal, a respectiva tolerância e, a posição do campo de tolerância.
Também já se viu, que conforme a posição do campo de tolerância do veio e do furo
em relação à linha de zero, um ajustamento será com folga, com aperto ou incerto.
Existem 28 posições do campo de tolerância para veios e outras 28 para furos, que são
representadas por letra maiúsculas no caso dos furos e por letras minúsculas no caso
dos veios, como mostra a tabela 3.5.
Tab. 3.5 – Designações das posições dos campos de tolerância de veios e furos
Na figura 3.6 pode-se ver a variação das posições dos campos de tolerância de furos e
veios. Qualquer que seja a cota nominal e a qualidade, esta variação é sempre a mes-
ma em termos qualitativos.
Fig. 3.6 – Posições dos campos de tolerância de veios e furos
POSIÇÕES DO CAMPO DE TOLERÂNCIA
Veio
A B C CD D E EF F FG G H J JS K
M N P R S T U V X Y Z ZA ZB ZC
Furo a b c cd d e ef f fg g h j js k
m n p r s t u v x y z za zb zc
50. Metrologia3.16
Tolerâncias de Dimensões e Ajustamentos
Considerando a definição de desvio superior e inferior (sub-capítulo 3.1.3), podemos
designar os desvios para os veios e para os furos como mostra a tabela 3.6.
Tab. 3.6 – Desvios de furos e veios
Observando a figura 3.6 podemos identificar 3 (três) tipos de posições:
DS > 0 e DI > 0 ou ds > 0 e di > 0
Exemplo: Posições A, B, H (furos) e posições zc, zb, k (veios).
DS < 0 e DI < 0 ou ds < 0 e di < 0
Exemplo: Posições ZA, Z, M (furos) e posições b, cd, h (veios).
DS > 0 e DI < 0 ou ds > 0 e di < 0
Exemplo: Posições J, JS (furos) e posições j, js (veios).
DESVIO SUPERIOR DESVIO INFERIOR
Veios DS DI
Furos ds di
DESVIOS
Posições em que a dimensão efectiva (do furo ou do veio) é sempre
maior ou igual à cota nominal.
Posições em que a dimensão efectiva (do furo ou do veio) pode ser
maior, menor ou igual à cota nominal.
Posições em que a dimensão efectiva (do furo ou do veio) é sempre
menor ou igual à cota nominal.
51. Metrologia 3.17
Tolerâncias de Dimensões e Ajustamentos
Nas tabelas 3.7 e 3.8 estão representadas resumidamente as posições dos campos de
tolerância em furos e veios, respectivamente.
Tab. 3.7 – Posição dos campos de tolerância em furos
Tab. 3.8 - Posição dos campos de tolerância em veios
As posições dos campos de tolerância são fixadas a partir de um dos dois desvios limites
(desvio superior e desvio inferior). Esse desvio tem o nome de desvio de referência.
Os valores dos desvios de referência para os veios e furos estão tabelados e encontram-
se representados nas tabelas 3.9 e 3.10, respectivamente (nas páginas seguintes).
(1)
- Para os campos 0 -1 e ds = 0 em vez de ds > 0
54. Metrologia3.20
Tolerâncias de Dimensões e Ajustamentos
Considere-se um ajustamento com as seguintes características:
Cota nominal: Cn = 45mm
Furo: Posição E
Qualidade 8
Veio: Posição j
Qualidade 7
Pretende-se saber os desvios e tolerâncias do furo e do veio, o tipo de ajustamento
com as respectivas folgas ou apertos e a tolerância.
Pela tabela 3.3, sabe-se que o campo parcial de aplicação da cota nominal Cn=45mm é
o campo 40 a 50mm.
Observando a tabela 3.10, vê-se que o desvio de referência do furo correspondente ao
campo parcial 40 a 50mm e à posição E, é DI = +50m. = +0,050mm
Observando a tabela 3.9, vê-se que o desvio de referência do veio correspondente ao
campo parcial 40 a 50mm e à posição j e qualidade 7, é di = -10µ. = -0,010mm.
Observando a tabela 3.11 verifica-se que nesta tabela, o campo parcial de aplicação da
cota nominal Cn = 45mm é o campo 30 a 50mm.
Tab. 3.11 – Tolerâncias fundamentais
55. Metrologia 3.21
Tolerâncias de Dimensões e Ajustamentos
Nesta tabela, as tolerâncias fundamentais correspondentes ao campo parcial 30 a 50mm
e às qualidades 7 e 8 são:
IT8 = ITF = 39 µ.
IT7 = ITV = 25 µ.
Como vimos atrás, uma tolerância pode ser calculada como sendo a diferença entre os
desvios superior e inferior: Assim, para o furo e para o veio tem-se:
ITF = DS - DI
ITV = ds - di
ITF = DS - DI ⇔ DS = DI + = 50 + 39 = +89m. = +0,089mm
ITV = ds - di⇔ ds = di + = -10 + 25 = +15m. = 0,015mm
Calcula-se agora as cotas máximas e mínimas do furo e do veio, usando a nomenclatura
da figura 3.5:
Furo: CmaxF = Cn + DS = 45 + 0,089 = 45,089mm
CminF = Cn + DI = 45 + 0,050 = 45,050mm
Veio: CmaxV = Cn + ds = 45 + 0,015 = 45,015mm
CminV = Cn + di = 45 – 0,010 = 44,990mm
Calcula-se agora as folgas máximas e mínimas:
Fmax = CmaxF – CminV = 45,089 – 44,990 = 0,099mm
ou: Fmax = DS – di = 0,089 + 0,010 = 0,099mm
Fmin = CminF – CmaxV = 45,050 – 45,015 = 0,035mm
ou: Fmin = DI – ds = 0,050 – 0,015 = 0,035mm
Trata-se de um ajustamento com folga em que a tolerância do ajustamento é dada por:
Taj = Fmax – Fmin = 0,099 – 0,035 = 0,064mm
A tolerância do ajustamento pode igualmente ser calculada, directamente a partir das
tolerâncias do furo e do veio obtidas na tabela 3.11, da seguinte forma:
Taj = ITF + ITV = 0,039 + 0,025 = 0,064mm
56.
57. Metrologia 4.1
Padrões de Medição
4 - PADRÕES DE MEDIÇÃO
4.1 – NOÇÃO DE PADRÃO
Um padrão de medição consiste num sólido de dimensão fixa e invariável, sobre a qual se
baseiam as medições. Serve portanto, como termo de comparação.
Em tudo o que é mensurável existem padrões, como por exemplo: o comprimento, o peso,
a temperatura, a tensão, a resistência, etc.
No que se refere à mecânica, como se trabalha com peças intermutáveis, é indispensável a
existência de padrões de medição sobre os quais se baseiam todas as dimensões de fabri-
co e de verificação.
4.2 - NÍVEIS DE PADRÕES
Existem vários níveis de padrões.
Existe um padrão principal para cada dimensão, único, que é o chamado padrão protótipo
internacional.
Com base no padrão protótipo internacional existem outros padrões classificados segundo
a sua precisão e que são fabricados partindo uns dos outros.
A classificação dos padrões é a seguinte:
Cada um deles é um grau mais preciso que o seguinte, ou seja, o padrão mais preciso é o
padrão protótipo internacional, a seguir vêm os padrões primários, depois os padrões
secundários e por fim os menos precisos que são os padrões de oficina.
O padrão Internacional como se disse atrás é único.
Os padrões primários são utilizados nos laboratórios de alta precisão.
Padrão protótipo internacional
Padrões primários
Padrões secundários
Padrões de oficina
58. Metrologia4.2
Padrões de Medição
Os padrões secundários são utilizados para verificar os padrões de oficina.
Os padrões de oficina são utilizados na aferição ou na verificação dos instrumentos de
medição utilizados nas oficinas.
São precisamente os padrões de oficina aqueles que interessam para este módulo.
4.2.1 - PADRÕES DE OFICINA
Vamos considerar os padrões de comprimento oficinais, que são dos seguintes tipos:
Todos estes padrões de oficina, têm gravados, em lugar visível, o valor da medida, ou cota
que representam.
Estes padrões são construídos em aços especiais, muito resistentes ao desgaste e à cor-
rosão, pouco deformáveis e com durezas superiores a 60 HRc.
Têm, como facilmente se compreende, tolerâncias de fabrico muito baixas.
Nota: HRc significa dureza Rockwell.
4.2.1.1 - PADRÕES DE TRAÇO
Nestes tipos de padrões o comprimento que representam fica determinado pelas distân-
cias entre dois traços de referência.
4.2.1.2 - PADRÕES CILÍNDRICOS
Neste tipo de padrões a medida de referência que representam é dada pelo diâmetro de
uma superfície cilíndrica. As formas e aplicações destes padrões são variadas.
Alguns destes padrões possuem uma manga para o seu manuseio e, outros têm no seu
interior um revestimento de plástico para evitar deformações produzidas pelo calor.
Padrão de traço
Padrões cilíndricos
Padrões de topos esféricos
Padrões de faces paralelas, blocos ou calibres “Johansson”
59. Metrologia 4.3
Padrões de Medição
A figura 4.1 mostra-nos exemplos destes padrões.
Fig. 4.1- Padrões cilíndricos
4.2.1.3 - PADRÕES DE TOPOS ESFÉRICOS
Estes padrões têm a forma de varetas cilíndricas cujos topos são duas calotes esféricas
com o centro no eixo da vareta, como mostra a figura 4.2.
Fig. 4.2 – Padrões de topos esféricos
A dimensão nominal que este tipo de padrão representa, é dada pelo diâmetro da esfera
formada pelos topos.
Isto permite medir em qualquer posição dentro das faces esféricas, evitando assim erros
devidos à não colocação do eixo do calibre perpendicularmente às faces cuja dimensão se
pretende medir.
A figura 4.3 mostra um exemplo de um padrão de topos esféricos.
Fig. 4.3 – Padrão de topo esférico
A figura 4.4 mostra uma aferição realizada com um padrão deste tipo.
Fig. 4.4 - Aferição de um micrómetro com um padrão de topos esféricos
60. Metrologia4.4
Padrões de Medição
4.2.1.4 - PADRÕES DE FACES PARALELAS, BLOCOS OU CALIBRES
DE “JOHANSSON”
Os blocos padrão ou blocos Johansson, são normalmente os mais utilizados e têm maior
precisão que os padrões anteriores.
Foram estudados, fabricados e aperfeiçoados pelo engenheiro sueco C.E. Johansson nos
princípios deste século. Desde então, têm sido utilizados em todo o mundo, tornando-se
indispensáveis em todas as fabricações mecânicas, a partir de uma certa precisão. Estes
padrões foram mesmo um elemento vital, no desenvolvimento da fabricação em série de
peças intermutáveis.
Estes padrões consistem em pequenos blocos paralelepipédicos (em forma de um parale-
lepípedo). Podem ser construídos em aço tratado ou nitrogenado e, às vezes, em carbone-
to metálico para as pequenas dimensões.
O valor da dimensão-padrão, é definido pela distância entre duas faces do padrão, planas
e paralelas, perfeitamente rectificadas e polidas. É uma distância rigorosamente determi-
nada com tal precisão, que o erro é inferior a 0,0002mm. Essas duas faces são perfeita-
mente planas e paralelas uma à outra, de tal maneira que aderem de modo perfeito às
faces de um outro bloco.
Podem-se assim, fazer muitas combinações com vários blocos, com extrema precisão.
A precisão destes blocos depende do seu grau de qualidade.
Existem graus de qualidade para laboratórios oficiais, laboratórios de metrologia, inspec-
ção mecânica e oficinas
A tabela 4.1 mostra as tolerâncias admissíveis para cinco graus de precisão (AA, A, B, C e
W), em que:
Precisão AA - Para usos científicos com padrões absolutos.
Precisão A - Para padrões de referência e regulações de precisão
geralmente realizadas em laboratórios de metrologia.
Precisão B - Para regulações e verificações em laboratórios de controlo.
Precisão C – Para oficinas.
Precisão W – Para oficinas em que seja desnecessária a precisão C.
62. Metrologia4.6
Padrões de Medição
A mais importante característica destes blocos, é exactamente a possibilidade que eles
têm de se combinarem, formando grupos por sobreposição. Sobrepõem-se de tal maneira,
que as dimensões do agrupamento ou conjunto de padrões fica ainda dentro dos limites de
precisão exigidos para a sua utilização como padrão.
Assim, a soma dos erros de todos os blocos juntos que entram numa combinação, não é
maior do que a de um bloco isolado que tivesse esse comprimento.
Se tivermos um número relativamente pequeno de blocos simples, é possível formar um
grande número de agrupamentos, capaz de satisfazer todas as necessidades oficinais de
verificação de instrumentos de medida.
O blocos de “Johansson” são apresentados e utilizados sob a forma de jogos, de um deter-
minado número de blocos simples, com dimensões de tal modo escalonadas que, combi-
nando de 3 (três) a 5 (cinco) de entre eles, se pode formar qualquer medida compreendida
entre certos limites.
4.2.1.4.1 - CONTACTO ÓPTICO
Uma caixa de um jogo de blocos padrão, tem um número variável de peças. Mas geral-
mente, é possível com todos os jogos de blocos padrão, fazer combinações entre os blo-
cos de modo a obter qualquer medida. A associação de blocos padrão é uma operação
delicada à qual se dá o nome de contacto óptico.
Para efectuar contacto óptico, os blocos devem ser bem limpos com um solvente forte (por
exemplo benzina). A seguir, coloca-se uma pequena gota de óleo, que deve ser espalhada
com um papel muito macio (por exemplo papel para limpeza de lentes). Na operação de
contacto propriamente dito, podem existir 3 (três) casos:
1) Dois (2) blocos espessos ( > 5mm )
Colocam-se as faces dos dois blocos em contacto, fazendo um ângulo de 90º entre elas.
Faz-se um pouco de pressão enquanto se roda um bloco relativamente ao outro, até se
encontrarem perfeitamente alinhados. Ver a figura 4.5.
Fig. 4.5 – Contacto óptico entre dois blocos espessos
63. Metrologia 4.7
Padrões de Medição
Obter-se-á então, contacto óptico e os blocos ficarão aderidos como se estivessem mag-
netizados.
2) Bloco fino + bloco espesso
Coloca-se o bloco fino em contacto com o bloco espesso apenas nos topos de cada bloco.
Depois, aplicando uma pequena pressão, faz-se deslizar um sobre o outro até toda a
superfície contactar.
Para verificar se o bloco fino está bem aderido ao bloco espesso, aplicar uma pequena for-
ça tangencial ao bloco pequeno. Se este se movimentar, é sinal que não havia um contac-
to perfeito. Ver a figura 4.6.
Fig. 4.6 – Contacto óptico entre um bloco fino e um bloco espesso
3) Dois (2) blocos finos ( < 5mm )
Este caso deve ser evitado pois os blocos correm o risco de se deformar. Num caso abso-
lutamente necessário, deve-se utilizar um terceiro bloco que seja espesso. Primeiro adere-
se um bloco fino ao bloco espesso, conforme foi explicado em 2). De seguida, adere-se
este conjunto (bloco fino + bloco espesso) ao outro bloco fino. Finalmente retira-se com
cuidado, o bloco espesso.
NOTA:
Todas estas operações são delicadas e só com alguma experiência se obterá bons contac-
tos ópticos. Nunca se deve deixar os blocos padrão em contacto óptico, mais tempo do
que o estritamente necessário, pois os blocos poderão “gripar” deteriorando-se as suas
faces caso se tente a sua separação.
Estima-se que um bom contacto óptico, introduz um aumento de comprimento do conjunto
dos blocos, de apenas 0,006 µm.
64. Metrologia4.8
Padrões de Medição
4.2.1.4.2 – ASSOCIAÇÃO DE BLOCOS PADRÃO
Para se obter um determinado valor é geralmente necessário associar 2 (dois) ou mais blo-
cos, como vimos atrás. Deve-se procurar fazer conjuntos com o menor número de blocos e
utilizar sempre blocos tão espessos quanto possível, para facilitar as operações de adesão
(contacto óptico).
Uma cuidadosa selecção das dimensões dos blocos, permite diminuir o número de blocos
a utilizar.
Os blocos são construídos com dimensões em progressão aritmética de razão 0,001, 0,01,
ou 0,1 a partir da cota de 1mm e depois, em progressões de razão 1, 5, ou 10 para os
padrões a partir de 2mm.
Um jogo simples de padrões é, geralmente, constituído por:
Para formar uma determinada medida, começa-se pelo bloco que nos dá o terceiro algaris-
mo decimal. Junta-se-lhe depois os que dão os segundo e primeiro algarismo decimais e
assim sucessivamente.
EXEMPLO:
Para se obter o valor 97,046 mm com um determinado jogo de padrões, poderíamos ter:
A
9 blocos de 0,991 a 0,999 mm
9 blocos de 1,001 a 1,009 mm
9 blocos de 1,01 a 1,09 mm
9 blocos de 1,1 a 1,9 mm
25 blocos de 1 a 25 mm
1 blocos de 50 mm
1 bloco de 75 mm
1 bloco de 100 mm
1,006 + 1,04 + 20,0 + 25 + 50 = 97,046 mm
65. Metrologia 4.9
Padrões de Medição
figura 4.7 ilustra este exemplo.
Fig. 4.7 – Combinação de blocos para obter o valor 97,046mm
4.2.1.4.3 – EFEITO DA TEMPERATURA
Os blocos padrão são referenciados a 20º C. Como o coeficiente de dilatação térmico dos
blocos é bem conhecido e, as suas dimensões bem definidas, torna-se extremamente fácil
obter o valor do seu comprimento a qualquer temperatura.
O coeficiente de dilatação térmico para blocos padrão de aço é de 11,5x10 - 6
(O aumento
de 1 ºC provoca um aumento de tamanho de 1,15 µm num bloco de 100mm). Para blocos
padrão de carboneto de tungsténio este valor é de 5,5x10 - 6
.
4.2.1.4.4 – CUIDADOS A TER COM OS BLOCOS DE “JOHANSSON”
Os blocos padrão de “Johansson” não podem ser utilizados sem se tomar determinadas
precauções e cautelas. Em primeiro lugar, porque são bastante caros. E depois, porque
servem de base a toda a fabricação de peças, cuja qualidade dimensional, como blocos
padrão que são, asseguram.
Por isso, é necessário e indispensável tratá-los convenientemente, para que não se perca
o grau de polimento das suas superfícies, nem a sua capacidade de adesão mútua
(contacto óptico). E também para evitar todo e qualquer desgaste anormal e prematuro.
66. Metrologia4.10
Padrões de Medição
Existem então determinadas regras que deverão ser seguidas, por aqueles que trabalham
com os blocos de “Johansson”:
Deve evitar-se ao máximo, o manuseamento de blocos padrão para evitar a
corrosão devido ao suor das mãos.
Não se deve tocar nos blocos padrão com as mãos sujas ou húmidas.
Evitar deixar os blocos padrão em atmosferas húmidas, ácidas ou com poeiras
abrasivas.
Antes de utilizar os blocos, limpá-los cuidadosamente com uma camurça seca.
Evitar que os blocos sofram pancadas, quedas ou outros acidentes.
Limpar cuidadosamente as peças que entrarem em contacto com os blocos.
67. Metrologia 5.1
Erros
5 - ERROS
5.1 – NOÇÃO DE ERRO
Quando se efectua uma medição, o verdadeiro valor da grandeza, valor que se obteria
numa medição perfeita é indeterminado. É impossível efectuar uma medição perfeitamen-
te isenta de erros. Portanto a medida efectiva que se obtém numa medição, é diferente
(muito ou pouco) da dimensão real da peça que é medida.
O resultado de uma medição consiste num valor convencionado como verdadeiro para a
grandeza, acompanhado da incerteza com que se determina esse valor.
Todas as medições estão sujeitas a erros de diversos tipos e provenientes de diversas
fontes. Um processo de medição é uma estimativa na qual os erros devem ser considera-
dos. Alguns deles não são conhecidos, mas outros, os que se podem quantificar, devem
ser tomados em conta para o cálculo da dimensão final.
O operador ao seleccionar o instrumento com que vai medir, deve ponderar se é o apro-
priado para a medida que vai tomar.
Ao efectuar a medida, deve ter em conta que o valor obtido vem sempre com um erro
associado, que é necessário tornar o mais pequeno possível.
Quando se repete uma medição, observa-se uma pequena variação no valor obtido, de
uma para outra leitura, embora o instrumento de medição e o operador sejam os mes-
mos.
A diferença pode ser maior se a operação é repetida, mas com outro operador. E se
forem substituídos o instrumento e o local onde é realizada a medição, verificam-se igual-
mente diferenças nas medições.
Os erros são por isso, normalmente provocados pelo principio de medição, por deficiên-
cias nos métodos de medição, pelo operador que faz a medição (a sua sensibilidade),
pelo instrumento de medição, pelos padrões e ainda pelo ambiente (condições de tempe-
ratura, grau de humidade, a luz e outras).
5.2 - TIPOS DE ERROS
Na Metrologia Dimensional existem dois grandes grupos de erros:
Os erros Sistemáticos e os erros Aleatórios.
68. Metrologia5.2
Erros
5.2.1 - ERROS SISTEMÁTICOS
Os erros sistemáticos têm em geral origem, em defeitos constantes do processo de medi-
ção escolhido, em imperfeições na concepção e na construção dos instrumentos de medi-
ção, nas características do operador que faz a medição e nas condições da peça a medir.
Estes erros reproduzem-se sempre nas mesmas condições de igual maneira, no mesmo
sentido. Por exemplo, um instrumento em que a sua escala graduada foi fabricada com
defeito: os seus traços estão mais afastados que aquilo que seria o correcto. Tem como
efeito que em todas as medições com este instrumento, se vão obter valores mais peque-
nos que os valores reais.
Estes erros têm igualmente origem na interpretação dos resultados da medição realizada
pelos operadores.
Como exemplo de erros sistemáticos tem-se:
5.2.1.1 – ERROS DEVIDOS AO APARELHO DE MEDIÇÃO
Os próprios instrumentos introduzem erros de medição. É evidente que estes aparelhos
também tiveram de ser fabricados com uma determinada tolerância. Com o uso os instru-
mentos vão-se tornando imperfeitos e começam a desajustar--se.
Tudo isto, somado às deformações que sofrem durante a utilização, faz com que uma boa
parte dos erros se deva aos instrumentos de medição.
Indicam-se a seguir as causas mais importantes:
Desvios na escala do instrumento de medição
Geometria da peça
Deformação da peça
Desalinhamento do eixo de medição relativamente à peça
Temperatura da peça
69. Metrologia 5.3
Erros
5.2.1.1.1 – PRESSÃO DE CONTACTO
Nas medições que se realizam por contacto directo
do instrumento com a peça, existe uma pequena
deformação por compressão do material da peça e
do instrumento. Ver a figura 5.1.
Fig. 5.1 – Compressão devida à
pressão de contacto
Ao exercer-se uma força P sobre um corpo, dá-se uma compressão ou deformação elásti-
ca que pode ser calculada pela expressão seguinte:
P x L
Compressão = =
S x E
Em que,
E - Módulo de elasticidade do material
L - Comprimento da peça
S – Secção da peça
P – Força exercida na peça
O módulo de elasticidade do material E, é um valor constante para cada material. No caso
do aço tem-se, E=21000 Kg/mm2
.
Nota:
Entende-se por deformação elástica, quando o material se deforma por acção de uma for-
ça, e volta à sua forma original quando terminada a acção dessa força.
Se o material não voltasse à sua forma original após a acção da força, estaríamos perante
uma deformação permanente, à qual se dá o nome de deformação plástica.
δ
70. Metrologia5.4
Erros
5.2.1.1.2 - IMPERFEIÇÕES NO FABRICO DOS APARELHOS
Todas as peças que compõem qualquer instrumento de medição foram fabricadas com
determinadas tolerâncias. Estes erros, admissíveis na sua construção, provocam variações
nos valores obtidos com o instrumento.
Embora um instrumento de medição seja, como é óbvio, constituído por um conjunto de
peças correctamente montadas, elas estão sujeitas a folgas, atritos, desgastes, deforma-
ções, etc.
Os erros produzidos na utilização de um instrumento em perfeito estado não deverão ser
superiores à décima parte da menor divisão da sua escala. Isto é, se a menor divisão de
uma escala representa 0,1mm, o erro máximo admissível é 0,01mm.
Existe também o caso do erro sistemático que é cometido na medição com uma régua
defeituosamente graduada. Por mais vezes que se tire a medida com esta régua, o valor
obtido é sempre errado.
5.2.1.1.3 - ERROS DEVIDOS AO DESGASTE DOS INSTRUMENTOS
O uso de instrumentos de medição, como o de qualquer outro, provoca o envelhecimento
dos mesmos, o que dá origem a erros cada vez maiores. Por este facto, é necessária a
verificação periódica dos instrumentos para comprovar que estes se encontram dentro das
especificações admissíveis.
Os desgastes são as maiores causas de erros. Notar, por exemplo, que em todos os cali-
bres fixos, existe um limite de desgaste, a partir do qual são considerados inutilizados.
Os instrumentos de medição desgastam-se também e, ao fim de certo tempo, estes des-
gastes causam erros inadmissíveis.
5.2.2 - ERROS ALEATÓRIOS OU FURTUITOS
Os erros aleatórios são devidos a causas aleatórias, variáveis, não obedecem a lei alguma
e afectam os resultados umas vezes para mais outras vezes para menos, ou seja, umas
vezes os valores obtidos são maiores que os correctos e outras vezes são menores. Os
erros aleatórios resultam da sensibilidade do operador, de fenómenos de histerese dos ins-
trumentos de medição.
71. Metrologia 5.5
Erros
São erros aleatórios, quando por exemplo, medindo sempre com a mesma régua, repetindo
várias vezes a mesma medição, se obtém sempre valores diferentes. Ou porque a lumino-
sidade do ambiente se modificou (foi por exemplo apagada determinada lâmpada), ou por-
que a temperatura subiu ou desceu, ou porque a mesa estremeceu, etc. Basta qualquer um
destes acidentes para falsear o resultado e, este ficar diferente do obtido anteriormente.
Como exemplo de erros aleatórios, tem-se:
5.2.2.1 - ERROS IMPUTÁVEIS AO OPERADOR
Os erros de medição que são produzidos pelo operador são inevitáveis, embora possam
diminuir com a prática e, deva haver por parte do operador um esforço no sentido de os evi-
tar ao máximo.
Estes erros devem-se a várias razões, entre as quais, a visão, o tacto ou sensibilidade do
indivíduo e, o cansaço.
Além destes factores existem os erros devidos à posição incorrecta da peça a medir, ou à
má utilização do instrumento por parte do operador.
Estes tipos de erros são explicados a seguir:
5.2.2.1.1 - ERROS DE PARALAXE
Estes erros produzem-se pelo facto, de o operador não olhar para o instrumento de medi-
ção na direcção perpendicular à escala graduada, quando se encontra a executar uma lei-
tura da mesma. Ver as figuras 5.2 e 5.3.
Quanto mais longe do aparelho estiver o operador, maior é a possibilidade de haver um
erro de medição.
Variações ou gradientes de temperatura e humidade
Incorrecções na leitura ou cálculo pelo operador
Sujidade
Variações mecânicas do instrumento de medição
Variações de luminosidade
72. Metrologia5.6
Erros
Fig. 5.2 – Erro de paralaxe numa régua graduada
Fig. 5.3 – Erro de paralaxe num comparador
5.2.2.1.2 - ERROS DEVIDOS AO MAU POSICIONAMENTO DO INSTRU-
MENTO DE MEDIÇÃO
Estes erros são devidos, por exemplo, à não colocação
da ponta de medição em posição perpendicular à peça.
Estes erros são muito frequentes em comparadores por
má colocação da ponta de medição, como mostra a
figura 5.4.
Alguns instrumentos de medição possuem contactos
planos, como por exemplo, o micrómetro. Estas faces
medidoras, além de serem perfeitamente planas, têm
de assentar correctamente sobre a peça a medir.
Fig. 5.4 - Posição incorrecta do
comparador
Caso isso não aconteça produz-se um erro que depende da grandeza da superfície da
face medidora.
73. Metrologia 5.7
Erros
A figura 5.5 ilustra bem a diferença
entre a leitura errada efectuada pelo
operador, e a dimensão real da
peça, caso exista mau posiciona-
mento das faces de medição do ins-
trumento em relação à peça.
A figura 5.6 mostra o mesmo tipo de erro, no caso em
que existe um posicionamento incorrecto de um
micrómetro de profundidade. O eixo longitudinal do
micrómetro não se encontra perpendicular à superfí-
cie da peça.
5.2.2.2 – ERROS DEVIDOS A SUJIDADE
Os erros provocados por sujidades, são talvez os mais facilmente evitáveis, mas também
os mais negligenciados.
É óbvio que se uma superfície se encontrar suja, quando for medida, a sua dimensão será
alterada.
Da mesma maneira, se as faces ou pontas de medição do instrumento de medição tiverem
sujidades, a leitura obtida não será a correcta.
Por outro lado, se a escala graduada do instrumento estiver suja, a sua leitura será bastan-
te mais difícil, e sujeita a erros, do que se a mesma estivesse limpa.
Fig. 5.6 – Posição incorrecta do
micrómetro de profundi-
dade
Fig. 5.5 - Mau poicionamento da peça em relação às
faces de medição
74. Metrologia5.8
Erros
Assim, todas as superfícies de medida devem ser bem limpas, de preferência com um sol-
vente que não ataque o material.
As peças e os instrumentos de medição, devem ser novamente limpos e protegidos após a
sua utilização, principalmente aqueles que possam sofrer corrosão atmosférica.
No local de trabalho deve evitar-se a todo o custo a presença de poeiras, colocando filtros
no ar condicionado caso este exista. Evitar ter as janelas e portas abertas, se as houver.
A sujidade pode provocar, por exemplo, um desgaste anormal nas guias de um instrumen-
to e a falta de lubrificação de um fuso.
5.2.2.3 - ERROS IMPUTÁVEIS AO AMBIENTE
O local onde é efectuada a medição tem muita influência na precisão da leitura. Quando se
trata da obtenção de medidas precisas, os factores seguintes desempenham um papel
importante.
É óbvio, que nas oficinas não podem eliminar-se por completo, todos os factores acima
mencionados.
No entanto, nos laboratórios de Metrologia tal é indispensável.
A temperatura de referência internacionalmente admitida, à qual devem ser realizadas as
medições é de 20º C.
Tal não significa, porém, que todas as medições efectuadas fora dos 20º C sejam erradas.
Com os instrumentos de verificação da oficina, na sua maior parte construídos em aço e
em ferro fundido, deve-se medir dentro da tolerância de 20º ± 3º C.
Variações da temperatura na sala de medição
Influência do calor devido à iluminação artificial
Radiações solares ou outras
Temperatura do instrumento que executa a medição
Nunca colocar os instrumentos nos seus estojos de protecção, sem
limpar os instrumentos previamente.
75. Metrologia 5.9
Erros
O importante é que a peça, o instrumento de medição e o padrão estejam à mesma tempe-
ratura. Mais do que a influência directa do calor sobre os instrumentos de medição, deve-
se ter em conta a diferença de temperatura entre a peça a medir e o instrumento de medi-
ção.
5.2.2.3.1 - ERROS DEVIDOS ÀS DILATAÇÕES TÉRMICAS
As dimensões dos corpos alteram-se quando varia a temperatura. Os corpos dilatam
(aumentam de tamanho) quando aquecem e contraem (diminuem de tamanho) quando
arrefecem.
Sabendo isto, observemos a figura 5.7.
Fig. 5.7 – Dilatação de uma barra por aumento da temperatura
A figura 5.7 representa uma barra, que tem um comprimento Lo a uma determinada tem-
peratura To, e que sofre uma dilatação, passando a ter um comprimento L quando a sua
temperatura é aumentada para um valor T.
Ou seja:
To → T ⇒ Lo → L em que, T > To e L > Lo
To é a chamada temperatura inicial da barra, e Lo é o chamado comprimento inicial da
barra.
A diferença L – Lo = ∆L é a variação de comprimento da barra, que neste caso, é o
aumento de comprimento da barra provocado pelo aquecimento da mesma.
A diferença T – To = ∆T é a variação de temperatura da barra, que neste caso, é o aumen-
to da temperatura provocado pelo aquecimento da mesma.
76. Metrologia5.10
Erros
Temos ainda:
∆L = Lo x ∆T x α ou de outra forma, (L – Lo) = Lo x (T – To) x α
Ou seja, a variação do comprimento ∆L, é igual ao comprimento inicial Lo multiplicado
pela variação de temperatura ∆T e por uma constante α.
α é uma constante para cada material à qual se dá o nome de coeficiente de dilatação
linear.
A tabela 5.1 indica os coeficientes de dilatação das substâncias mais comuns.
Tabela 5.1 – Coeficientes de dilatação
Vejamos um exemplo de aplicação,
EXEMPLO: Considere-se uma barra de aço que tem um comprimento de 200mm a 15º
C. Que comprimento terá a barra se a temperatura aumentar para 20º C ?
Aplicando a fórmula ∆L = Lo × ∆T × α , e sabendo que,
To = 15º C
T = 20º C
Lo = 200mm
(para o aço)
tem-se, ∆T = T – To = 20 – 15 = 5º C
∆L = Lo × ∆T × α = 200 × 5× 0,000012 =
= 0,012mm
SUBSTÂNCIA COEFICIENTE DE DILATAÇÃO (α)
Aço 12 x 10 –6
Alumínio 24 x 10 –6
Bronze 17 x 10 –6
Carbureto de tungsténio (Widia) 5,5 x 10 –6
Zinco 26 x 10 –6
Cobre 14 x 10 –6
Latão 20 x 10 –6
Vidro 4 a 9 x 10 –6
6
1012 −
×=α
77. Metrologia 5.11
Erros
A barra sofre um aumento de comprimento de 0,012mm quando a temperatura aumenta
para 20º C.
Logo, o comprimento da barra a 20º C será:
L = Lo + ∆L = 200 + 0,012 = 200,012mm
A tabela 5.2 indica a influência da temperatura em diversos materiais.
Tab. 5.2 – Variações de comprimento devido à temperatura
Deve evitar-se que o erro provocado pela dilatação (aumento de tamanho) ou contracção
(redução de tamanho), devido à temperatura, não atinja 10% do valor da precisão pretendi-
da na medição.
Assim, são recomendados os seguintes limites de temperatura:
NOTA : Considera-se que a humidade do ar deve ser inferior a 50 ± 3% e, tomou-se como
referência as dilatações do aço carbono num comprimento médio de 100mm.
Comprimento ou diâmetro das peças (mm)
10 20 30 50 80 100 150 200 250 300 400 500 600 800
0,24 0,48 0,72 1,20 1,92 2,4 3,6 4,8 6,0 7,2 9,6 12,0 14,4 19,2
0,17 0,34 0,51 0,85 1,36 1,7 2,5 3,4 4,2 5,1 6,8 8,4 10,2 13,6
0,09 0,28 0,27 0,45 0,72 0,9 1,3 1,8 2,2 2,7 3,6 4,4 5,4 7,2
0,18 0,36 0,54 0,90 1,46 1,8 2,7 3,6 4,5 5,4 7,2 9,0 10,8 14,4
0,10 0,20 0,30 0,50 0,80 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 4,0 5,0 6,0 8,0
0,13 0,26 0,39 0,65 1,04 1,3 1,9 2,6 3,2 3,9 5,2 6,4 7,8 10,4
0,11 0,23 0,34 0,57 0,92 1,1 1,7 2,3 2,8 3,4 4,6 5,6 6,8 9,2
0,14 0,28 0,42 0,70 1,12 1,4 2,1 2,8 3,5 4,2 5,6 7,0 8,4 11,2
0,30 0,60 0,90 1,50 2,40 3,0 4,5 6,0 7,5 9,0 12,0 15,0 18,0 24,0
0,23 0,46 0,69 1,15 1,84 2,3 4,4 4,6 5,7 6,9 9,2 11,4 13,8 18,4
Variações no comprimento por 1 ºC em µm
Alumínio
Bronze
Ferro Fundido
Latão
Aço-Cromo
Aço-Cromo-
molibnenio
Aço Carbono
Aço-Vazado
Zinco
Estanho
Para uma precisão de 0,1mm deve-se medir entre 10º e 30º C
Para uma precisão de 0,05mm deve-se medir entre 15º e 25º C
Para uma precisão de 0,02mm deve-se medir entre 18º e 22º C
Para uma precisão de 0,01mm deve-se medir entre 19º e 21º C
Para uma precisão de 0,001mm deve-se medir entre 19,5º e 20,5º C
78.
79. Metrologia 6.1
Introdução aos Instrumentos de Medição
6 – INTRODUÇÃO AOS INSTRUMENTOS DE MEDI-
ÇÃO
A medição ou verificação de um comprimento, ou ângulo é a operação mais frequente
numa oficina de mecânica.
Para efectuar este tipo de medições e verificações são utilizados os chamados instrumen-
tos de medição.
A sua gama é variada e, a sua utilização varia, conforme se pretende medir um compri-
mento ou apenas verificar se ele está compreendido entre determinados limites e, também
conforme o grau de precisão desejado.
6.1 – TIPOS DE INSTRUMENTOS DE MEDIÇÃO
Os instrumentos de medição são normalmente classificados da seguinte maneira:
6.1.1 - INSTRUMENTOS DE MEDIÇÃO DIRECTA
Pertencem a este grupo, os instrumentos nos quais a medida pretendida, é obtida por leitu-
ra directa numa escala graduada do instrumento.
Exemplos destes instrumentos, são as réguas graduadas, o paquímetro e o micrómetro.
6.1.2 - INSTRUMENTOS DE MEDIÇÃO POR COMPARAÇÃO INDIRECTA
Estes instrumentos são utilizados, para se comparar a medida de um comprimento com a
de um padrão de dimensão conhecida e próxima daquela que se quer medir. O que é feito
na realidade, é medir a diferença entre o comprimento conhecido do padrão e o comprimen-
to desconhecido da peça, verificando se essa diferença é por excesso ou por defeito.
Instrumentos de medição directa
Instrumentos de medição por comparação indirecta
Instrumentos de comparação directa
