Este documento define las razones trigonométricas de un ángulo en posición normal y explica cómo los signos de estas razones dependen del cuadrante en el que se encuentra el punto terminal del ángulo. Define las razones trigonométricas en términos de las coordenadas x e y del punto terminal y explica que en el primer cuadrante todas las razones son positivas, mientras que en los otros cuadrantes algunas son positivas y otras negativas dependiendo de x e y. Finalmente presenta una tabla resumen de los signos de las razones trigonomé

1. LIC. MARÍA ESTHER ANGULO MEDINA RAZONES TRIGONOMETRICAS DE UN ANGULO EN POSICIÓN NORMAL DEFINICIONES DE LAS RAZONES TRIGONOMÉTRICAS DE UN ÁNGULO EN POSICIÓN NORMAL SIGNOS DE LAS RAZONES TRIGONOMETRICAS TABLA DE RESUMEN DE LOS SIGNOS DE LA RAZONES TRIGONOMÉTRICAS

2. ÁNGULO EN POSICIÓN NORMAL Un ángulo en posición normal es aquel ángulo trigonométrico cuyo lado inicial coincide con el semieje positivo de las abscisas , su vértice se ubica en el origen de coordenadas cartesianas y su lado final puede pasar por cualquier punto del plano cartesiano. x Y Lado inicial Lado final Medida del ángulo en posición normal o Ángulo en el 2º cuadrante

3. Y X Lado inicial Lado Final Medida del ángulo X Y Lado inicial Lado Final Ángulo en el 3º cuadrante Ángulo en el 4º cuadrante

4. DEFINICIONES DE LAS RAZONES TRIGONOMÉTRICAS DE UN ÁNGULO EN POSICIÓN NORMAL Observamos el ángulo “ ” en posición normal, cuyo lado terminal pasa por el punto P (X ; Y) . Donde r es la distancia del punto P (X ; Y ) al origen de coordenadas, tal que Las razones trigonométricas del ángulo en posición normal se define como: X Y y x r

5. x y x y Hallar las R.T. del ángulo Luego: 1. Se calcula el valor de r:

6. SIGNOS DE LAS RAZONES TRIGONOMÉTRICAS Las coordenadas de un punto del lado terminal de un ángulo en posición normal determinan el signo de la razones trigonométricas de dicho ángulo. En el primer cuadrante: ( x ; y) + ; + θ Sen θ = y : r = + : + = + Cos θ = x : r = + : + = + Tan θ = x : r = + : + = + Ctg θ = x : r = + : + = + Sec θ = x : r = + : + = + Csc θ = x : r = + : + = + Todas la RT. Son positivas

7. ( x ; y) - ; + θ Sen θ = y : r = + : + = + Cos θ = x : r = - : + = - Tan θ = x : r = + : - = - Ctg θ = x : r = - : + = - Sec θ = x : r = + : - = - Csc θ = x : r = + : + = + θ Sen θ = y : r = - : + = - Cos θ = x : r = - : + = - Tan θ = x : r = - : - = + Ctg θ = x : r = - : - = + Sec θ = x : r = + : - = - Csc θ = x : r = + : - = - ( x ; y) - ; -

8. θ ( x ; y ) + ; - Sen θ = y / r = - / + = - Cos θ = x / r = + / + = + Tan θ = x / r = - / + = - Ctg θ = x / r = + / - = - Sec θ = x / r = + / + = - Csc θ = x / r = + / - = + TABLA DE RESUMEN DE LOS SIGNOS DE LAS RAZONES TRIGONOMETRICAS Todas las Razones Trigonométricas son Positivas El SENO Y LA COSECANTE SON POSITIVAS LAS DEMAS R .T. SON NEGATIVAS La TANGENTE y La COTANGENTE son Positivas, las demás Negativas . El COSENO y La SECANTE son Positivas, las demás Negativas. PRIMER CUADRANTRE SEGUNDO CUADRANTE TERCER CUADRANTE CUARTO CUADRANTE