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Geometriaplana

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Geometriaplana

  1. 1. M.C. FRANCISCO MEJIA SIQUEIROS<br />CCH UJED<br />GEOMETRIA PLANA<br />
  2. 2. Ángulos:<br />        Es la figura formada por 2 semirrectas que parten de un mismo punto. Las semirrectas se llaman lados y el punto común vértice. <br />
  3. 3. Medidas de Ángulos:<br />Sistema sexagesimal<br />         Se divide la circunferencia en 360 partes iguales y cada una de estas partes constituyen un grado sexagesimal.  <br />          Uno de estos grados se divide en 60 partes iguales (60’) que corresponden, cada una de ellas, a un minuto.  <br />          Un minuto se divide nuevamente en 60 partes iguales (60") correspondiendo cada una de estas partes a un segundo. <br />
  4. 4. Tipos de Ángulos:<br />
  5. 5. Ángulos Adyacentes:<br />Son ángulos que tienen un lado común y el mismo vértice.  <br /> BAC es adyacente con  DAC <br />
  6. 6. Ángulos Complementarios<br /> Es un tipo especial de ángulo adyacente cuya particularidad es que suman 90°.  <br />El ángulo BAC es adyacente al ángulo DAC y viceversa. <br />
  7. 7. Ángulos Suplementarios:<br /> Es un tipo especial de ángulo adyacente cuya particularidad es que suman 180°.     <br />El ángulo BAC es adyacente al ángulo DAC y viceversa. <br />
  8. 8. Ángulos opuestos por el vértice<br />Dos líneas que se intersectan generan ángulos opuestos por el vértice.  - Son ángulos no adyacentes.   1,  2,   3 y  4 Son ángulos   congruentes:  <br /> 1 =  2 y  3 =  4 <br />
  9. 9. Ángulos formados por rectas paralelas cortadas por una transversal. <br />Ángulos internos: son los cuatro (4) ángulos comprendidos entre las rectas cortadas por la secante .<br />Ángulos externos: son los cuatro (4) ángulos ubicados fuera de las rectas paralelas.<br />Ángulos colaterales: son los ángulos que están ubicados de un mismo lado de la secante.<br />
  10. 10. Ángulos alternos- internos: son una pareja de ángulos que no siendo colaterales ni adyacentes son internos.<br />Ángulos alternos- externos: son parejas de ángulos que no siendo colaterales ni adyacentes son externos.<br /> Ángulos correspondientes: son parejas de ángulos que siendo colaterales pero no adyacentes, uno es interno y el otro es externo.<br />
  11. 11. Geometría Plana <br />En la geometría plana se estudian las propiedades de los objetos de dos dimensiones que son el área y el perímetro.<br />
  12. 12. Triángulo A= 17cm2<br />El triángulo es un polígono formado por tres lados y tres ángulos. La suma de todos sus ángulos siempre es 180 grados. <br />El área de un triangulo es: <br />
  13. 13. Trapecio A = 21 cm2<br />El trapecio es un polígono de cuatro lados, pero sus cuatro ángulos son distintos de 90º.<br />El área de esta figura se calcula mediante la fórmula:<br />Área del trapecio = [(base mayor + base menor)*altura] / 2<br />
  14. 14. Círculo A = 23 cm2<br /> El círculo es la región delimitada por una circunferencia, siendo ésta el lugar geométrico de los puntos que equidistan del centro.<br />El área de esta figura se calcula mediante la fórmula:<br />A=π*R2<br />
  15. 15. Paralelogramo A = 19 cm2<br /> El paralelogramo es un polígono de cuatro lados paralelos dos a dos.<br /> El área de esta figura se calcula mediante la fórmula:<br />A = b*h<br />
  16. 16. Cuadrado A = 19.8 cm2<br /> El cuadrado es un polígono de cuatro lados, con la particularidad de que todos ellos son iguales. Además sus cuatro ángulos son de 90 grados cada uno. El área de esta figura se calcula mediante la fórmula: <br /> A = l2<br />
  17. 17. Rectángulo A = 17.8 cm2<br /> El rectángulo es un polígono de cuatro lados, iguales dos a dos. Sus cuatro ángulos son de 90 grados cada uno. El área de esta figura se calcula mediante la fórmula:<br /> A = b*h<br />
  18. 18. RomboA = 17 cm2<br /> El rombo es un polígono de cuatro lados iguales, pero sus cuatro ángulos son distintos de 90°. El área de esta figura se calcula mediante la fórmula:<br />A=D*d/2<br />
  19. 19. Polígono Regular <br /> Los polígonos que tienen todos sus lados y todos sus ángulos iguales se llaman polígonos regulares<br /> Su área se calcula a través de la formula: Area= (perímetro*apotema)/2.<br />
  20. 20. APOTEMA DE UN POLÍGONO REGULAR<br />La apotema de un polígono regular es cualquiera de los segmentos que unen el centro de la circunferencia circunscrita al polígono, con los puntos medios de sus lados <br />
  21. 21. A = 27 cm2<br /> El pentágono regular es un polígono de cinco lados iguales y cinco ángulos iguales. El área de esta figura se calcula mediante la fórmula:  Área del pentágono = (perímetro*apotema)<br /> 2<br />
  22. 22. A = 21 cm2<br />El hexágono regular es un polígono de seis lados iguales y seis ángulos iguales.Los triángulos formados, al unir el centro con todos los vértices, son equiláteros. <br />El área de esta figura se calcula mediante la fórmula:Área del hexágono = (perímetro*apotema) / 2<br />
  23. 23. GEOMETRIA DEL ESPACIO<br />
  24. 24. Geometría del espacio<br />Rama de la geometría que se ocupa de las propiedades y medidas de figuras geométricas en el espacio tridimensional. Entre estas figuras, también llamadas sólidos, se encuentran el cono, el cubo, el cilindro, la pirámide, la esfera y el prisma.<br />
  25. 25. La geometría del espacio amplía y refuerza las proposiciones de la geometría plana, y es la base fundamental de la trigonometría esférica, la geometría analítica del espacio, la geometría descriptiva y otras ramas de las matemáticas<br />
  26. 26. Cubo: V = 1728 cm3<br />El cubo es un sólido limitado por seis cuadrados iguales, también se le conoce con el nombre de hexaedro. Para calcular su volumen se emplea la siguiente fórmula:    <br />Volumen del cubo = arista elevada al cubo<br />
  27. 27. Prisma Regular:<br />Es un cuerpo geométrico limitado por dos polígonos paralelos e iguales, llamados bases, y por tantos rectángulos como lados tenga cada base.<br /> Para calcular su volumen se emplea la siguiente fórmula:<br />Volumen del prisma = área de la base . Altura<br />V = 700 cm3 <br />
  28. 28. Prisma Regular:<br />Es un cuerpo geométrico limitado por dos polígonos paralelos e iguales, llamados bases, y por tantos rectángulos como lados tenga cada base.<br /> Para calcular su volumen se emplea la siguiente fórmula:<br />Volumen del prisma = área de la base . Altura<br />V = 700 cm3 V = 150 cm3<br />
  29. 29. Prisma Regular:<br /> Es un cuerpo geométrico limitado por dos polígonos paralelos e iguales, llamados bases, y por tantos rectángulos como lados tenga cada base.<br /> Para calcular su volumen se emplea la siguiente fórmula: <br />Volumen del prisma = área de la base . Altura<br />V = 700 cm3 V = 150 cm3 V = 375 cm3<br />
  30. 30. Pirámide Regular:<br />Pirámide regular es un sólido que tiene por base un polígono y cuyas caras son triángulos que se reúnen en un mismo punto llamado vértice.<br />Para calcular su volumen se emplea la siguiente fórmula:<br />Volumen de la pirámide = (área de la base * altura)/3<br />
  31. 31. V = 240 cm3<br />Tetraedro: es una pirámide formada por cuatro triángulos equiláteros. Cualquier cara, por tanto, puede ser la base. <br />
  32. 32. V = 240 cm3<br />Pirámide triangular: la base es un triángulo equilátero y las caras laterales son triángulos isósceles. <br />
  33. 33. V = 240 cm3<br />Pirámide cuadrangular: aquí la base es un cuadrado, teniendo cuatro caras laterales. <br />
  34. 34. Cono: V = 166 cm3<br /> El cono es el sólido engendrado por un triángulo rectángulo al girar en torno a uno de sus catetos. <br />
  35. 35. Un cono esta compuesto de una circunferencia que se puede tomar como base y la altura inclinada del cono se llama generatriz. <br />Volumen del cono = (área de la base * altura) / 3<br />
  36. 36. Cilindro: V = 272 cm3<br /> El cilindro es el sólido engendrado por un rectángulo al girar en torno a uno de sus lados. Para calcular su volumen se emplea la siguiente fórmula:     <br />Volumen del cilindro = área de la base * altura <br />
  37. 37. Esfera V = 10.47 cm3<br /> La esfera es el sólido engendrado al girar una semicircunferencia alrededor de su diámetro. Para calcular su área se emplea la siguiente fórmula:<br />Área de la esfera = 4 * Pi *radio al cuadrado <br /> Para calcular su volumen se emplea la siguiente fórmula:   <br />Volumen de la esfera = 4/3 * Pi * radio al cubo <br />
  38. 38. Casquete Esférico Y Segmento Esférico De Una Base<br />A=2·π·R·h (casquete esférico) <br />A=2·π·R·h + π·r2 (segmento esférico de una cara)<br />V= π·h2·(3·R-h)/3<br />V = 15 cm3<br />
  39. 39. Zona Esférica Y Segmento Esférico De Dos Bases <br />A=2·π·R·h<br /> (zona esférica) <br />A=2·π·R·h+π·ra2+π·rb2 (segmento esférico de dos caras) <br />V=π·h·(h2+3·ra2+ 3·rb2)/6 <br />V = 18 cm3<br />
  40. 40. Tarea en Casa:<br />Desarrollar las formulas matemáticas para hallar el área superficial para cada volumen, aquí presentado.<br />Ejemplo:<br />Área superficial de un cilindro circular recto:<br />h<br />r<br />
  41. 41. 2. Investigar que es y como se calcula el área superficial y el volumen de un paralelepípedo.<br />3. En cada una de las figuras planas aparece un área, construya en hojas de papel una figura que tenga el área presentada y calcule su perímetro.<br />4. En cada una de las figuras de sólidos aparece un volumen determinado, en hojas de papel dibuje una proyección isométrica cuyas dimensiones representen el mismo volumen que el presentado y calcule su área superficial. <br />

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