PSA esercitazione 01-12-18 - I parte

Dott.ssa Alessandra Aguinagalde
alessandra.aguinagalde@uniroma1.it
CORSO DI PROGETTAZIONE STRUTTURALE ANTINCENDIO
A.A. 2018/2019
1 Dicembre 2018
Instabilità delle strutture sotto incendio:
Aspetti introduttivi sul Thermal Buckling
Docente: Prof. Ing. Franco Bontempi
1

Corso di Progettazione Strutturale Antincendio A.A. 2018/2019
Prof. Ing. Franco Bontempi
2

3

4

5

6

7

8

9

CARICHI CRITICI EULERIANI
10

1 2 3 4 5 6
11
ELEMENTI ISOLATI
𝑷 𝒄𝒓 =
𝝅 𝟐 𝑬𝑰
𝒍 𝟎
𝟐

16000
16500
17000
17500
18000
18500
19000
19500
20000
20500
1 2 3 4
Pcr(kN)
N° elementi
• Caso 1
β=1
Pcr Straus7
n. elementi Pcr (kN) Errore (%)
1 20000.00 21.585
2 16556.50 0.651
3 16458.90 0.058
4 16441.30 -0.049
12
E (MPa) b (m) 𝐥 𝟎 (m) I (m4) Pcr (kN)
200000 0.1 1 0.00000833 16449.3

β=1
Pcr= 20000 kN Pcr= 16556.5 kN Pcr= 16458.9 kN Pcr= 16441.3 kN
13
• Caso 1

β=2
4100
4105
4110
4115
4120
4125
4130
4135
4140
4145
4150
1 2 3 4
Pcr(kN)
N° elementi
Pcr Straus7
1 4143.27 0.752
2 4114.44 0.051
3 4112.76 0.010
4 4112.47 0.003
14
200000 0.1 2 0.00000833 4112.3
• Caso 2

β=2
Pcr= 4143.27 kN Pcr= 4114.4 kN Pcr= 4112.76 kN Pcr= 4112.47 kN
15
• Caso 2

β=0.7
33000
35000
37000
39000
41000
43000
45000
47000
49000
1 2 3 4
Pcr(kN)
N° elementi
16
200000 0.1 0.7 0.00000833 33570.1
Pcr Straus7
1 50000.00 48.942
2 34514.70 2.814
3 33857.70 0.857
4 33720.40 0.448
• Caso 3

β=0.7
Pcr= 50000 kN Pcr= 34514.7 kN Pcr= 33720.4 kNPcr= 33857.7 kN
17
• Caso 3

β=0.5
Pcr Straus7
1 - -
2 66666.70 0.013
3 67238.60 0.022
4 66292.30 0.008
18
65000
65500
66000
66500
67000
67500
68000
1 2 3 4
Pcr(kN)
N° elementi
200000 0.1 0.5 0.00000833 33570.1
• Caso 4

β=0.5
Pcr= 66666.7 kN Pcr= 67238.6 kN Pcr= 66292.3 kN
19
• Caso 4

β=2
4100
4105
4110
4115
4120
4125
4130
4135
4140
4145
4150
1 2 3 4
Pcr(kN)
N° elementi
20
Pcr Straus7
n. elementi Pcr (KN) Errore (%)
1 4143.27 0.752
2 4114.44 0.051
3 4112.76 0.010
4 4112.47 0.003
200000 0.1 2 0.00000833 4112.3
• Caso 5

β=2
Pcr= 4143.27 KN Pcr= 4114.44 KN Pcr= 4112.76 KN Pcr= 4112.47 KN
21
• Caso 5

β=1
16400
16450
16500
16550
16600
16650
16700
16750
16800
1 2 3 4
Pcr(kN)
N° elementi
Pcr Straus7
n. elementi Pcr (KN) Errore (%)
1 16666.70 1.321
2 16573.10 0.752
3 16475.40 0.158
4 16457.80 0.051
22
200000 0.1 1 0.00000833 16449.3
• Caso 6

β=1
Pcr= 16666.7 KN Pcr= 16573.1 KN Pcr= 16457.8 KNPcr= 16475.4 KN
23
• Caso 6

ΔT = 10°C
α = 0.0000115
𝜺 𝑻 = α ∙ΔT = 0.000115
𝝈 𝑻 = 𝐸 ∙ 𝜀 𝑇 = 23 Mpa
𝑵 𝑻 = 𝐴 ∙ σ 𝑇 =230 kN
Effetto della temperatura
● Caratteristiche della sezione
▪ B=H=0.1 𝑚
▪ A = 𝐵2 = 0.01 𝑚2
▪ I =
𝐵4
12
= 0.00000833 𝑚4
24

Pcr Straus7
n. elementi λ Pcr (kN)
1 86.95 19998.5
2 72.05 16571.5
3 71.63 16474.9
4 71.55 16456.5
β=1
25
15000
16000
17000
18000
19000
20000
21000
1 2 3 4
Pcr(kN)
N° elementi
• Caso 1

β=2
4110
4115
4120
4125
4130
4135
4140
4145
1 2 3 4
Pcr(KN)
N° elementi
Pcr Straus7
n. elementi λ Pcr (KN)
1 18.01 4142.3
2 17.88 4112.4
3 17.88 4112.4
4 17.88 4112.4
26
• Caso 2

β=2 Pcr Straus7
n. elementi λ Pcr (KN)
1 217.39 49999.7
2 150.06 34513.8
3 147.20 33856.0
4 146.61 33720.3
30000
32000
34000
36000
38000
40000
42000
44000
46000
48000
50000
1 2 3 4
Pcr(KN)
N° elementi
27
• Caso 3

β=0.5 Pcr Straus7
1 - -
2 289.95 66688.5
3 292.34 67238.2
4 288.22 66290.6
28
65500
66000
66500
67000
67500
68000
1 2 3 4
Pcr(KN)
N° elementi
• Caso 4

β=2 Pcr Straus7
1 18.01 4142.3
2 17.88 4112.4
3 17.88 4112.4
4 17.88 4112.4
4110
4115
4120
4125
4130
4135
4140
4145
1 2 3 4
Pcr(kN)
N° elementi
29
• Caso 5

β=2 Pcr Straus7
1 72.46 16665.8
2 72.05 16571.5
3 71.63 16474.9
4 71.55 16456.5
16400
16450
16500
16550
16600
16650
16700
1 2 3 4
Pcr(kN)
N° elementi
30
• Caso 6

31
ULTERIORI ASPETTI
SULL’INSTABILITÀ DELLE
STRUTTURE

ELEMENTI INTELAIATI
CARATTERISTICHE GEOMETRICHE
H = 4 m
L = 6 m
Traverso IPE 500
Colonna HEA 200
CARATTERISTICHE MECCANICHE
𝐽𝐼𝑃𝐸 500 = 0.000482 𝑚4
𝐽 𝐻𝐸𝐴 200 = 0.0000369 𝑚4
𝑘 =
𝐽 𝑇
𝐽 𝐶
∙
ℎ
𝑙
= 8.7
32

33
𝑃𝑐𝑟 = 415.7 𝑘𝑁
Analogia con caso colonna in cui 𝐹 = 2 𝑘𝑁 e
momento di inerzia della colonna
𝐼 𝑥=2 ∙ 𝐼𝑡𝑒𝑙𝑎𝑖𝑜
ELEMENTI INTELAIATI
𝑃𝑐𝑟 = 415.02 𝑘𝑁

34
ELEMENTI INTELAIATI
I carichi critici corrispondenti a deformate simmetriche hanno interesse solo se lo sbandamento laterale risulta
impedito. Questo impedimento può essere fornito da un sistema di controventature nel piano del telaio. (L. Corradi
Dell’Acqua (1978), Instabilità delle strutture, Milano, CLUP).
Si analizza il caso di un telaio controventato con un profilo tubolare in acciaio e si studia l’andamento della deformata
al variare del diametro.
D(m) Pcr (KN)
0.01 3229.63
0.015 4181.64
0.02 4607.36
0.025 4791.75
0.03 4886.35
0.035 4942.47
0.04 4979.28
0.045 5005.18
0.05 5024.35

35
ELEMENTI INTELAIATI
1500
1700
1900
2100
2300
2500
2700
2900
3100
3300
3500
0 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06Pcr(kN)
D (m)
Instabilità controvento
Controventi poco rigidi (diametro piccolo) fanno sì che il
carico critico corrisponda ad una deformata antisimmetrica.
Aumentando il diametro e quindi la rigidezza, il fenomeno di
instabilità si verifica per una deformata critica simmetrica,
come se lo sbandamento laterale fosse impedito da un
vincolo rigido (k=∞). (L. Corradi Dell’Acqua (1978), Instabilità
delle strutture, Milano, CLUP).

36
VARIAZIONE DELLA FREQUENZA CON IL CARICO P
(-𝝎 𝟐 𝑴 + 𝑲 𝑬 + 𝑲 𝑮) ∙ 𝒖 = 𝟎
La matrice di rigidezza geometrica dipende dal carico
𝐾 = 𝐾 𝐸 + 𝐾 𝐺
𝐾 ∙ 𝑢 = 𝐹
L’effetto di un carico di compressione riduce la matrice di
rigidezza per effetto di 𝑲 𝑮.
𝝎 diminuisce quando P negativo (compressione).
IPE200
L 4 m
I11 0.000019430 𝑚4
I22 0.000001420 𝑚4
E 200000000 kPa
A 0.00285 𝑚2
Pcre 43.796369kN
PcrStraus7 43.7765 kN
f0 3.906 Hz
SCELTA DEL MODELLO

37
VARIAZIONE DELLA FREQUENZA CON IL CARICO P
P/Pcr P (kN) f (Hz) f/f0
0.2 8.76 4.25 1.09
0 0.00 3.91 1.00
-0.2 -8.76 3.52 0.90
-0.4 -17.52 3.07 0.79
-0.6 -26.28 2.53 0.65
-0.8 -35.04 1.80 0.46
-1 -43.80 0.00 0.00
La valutazione della frequenza
può essere utilizzata per
prevedere/stimare il carico
critico.
0,00
0,05
0,10
0,15
0,20
0,25
0,30
-0,20 -0,15 -0,10 -0,05 0,00 0,05
θ2=ω2*ρ*A*L4/EI
μ=PL2/EI
Variazione della frequenza con il carico P
Trazione
Compressione
BUCKLING

Dott.ssa Alessandra Aguinagalde
alessandra.aguinagalde@uniroma1.it
CORSO DI PROGETTAZIONE STRUTTURALE ANTINCENDIO
A.A. 2018/2019
1 Dicembre 2018
Instabilità delle strutture sotto incendio:
Aspetti introduttivi sul Thermal Buckling
Docente: Prof. Ing. Franco Bontempi
38

PSA esercitazione 01-12-18 - I parte

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