El documento explica diferentes casos de factorización de polinomios: 1) Cuando todos los términos tienen un factor común, 2) Trinomios cuadrados perfectos, 3) Diferencia de cuadrados perfectos, 4) Trinomios de la forma x2 + bx + c, 5) Cubos perfectos de binomios. Se proveen ejemplos para ilustrar cada caso y los pasos para factorizar polinomios que caen en dichas categorías.

2. CASO I
CUANDO TODOS LOS TERMINOS DE UN POLINOMIO TIENEN UN FACTOR
COMUN .
PRIMER EJEMPLO
Cada polinomio debe tener un factor común ya sea un numero o una letra.
15y3 + 20y2 – 5y
Debemos identificar el factor común, el cual en este caso es y.
15y3 + 20y2 – 5y
Para poder realizar el ejercicio debemos averiguar el MAXIMO COMUN
DIVISOR .
Debemos descomponer este caso MCD (15,20,5)
15 20
5
3
1
4
5
el máximo común divisor es 5.

3. Después de ver cual es el factor común debemos poner dentro de un
paréntesis los coeficientes que quedaron y ver el resultado de este
trinomio.
15y3 + 20y2 – 5y = 5y (3y3 + 4y -1)
factor común
15 20
5
3
1
4
5
el máximo común divisor es 5.
de este resultado se multiplica con el factor común y de hay sale el 15,20
y 5.

4. SEGUNDO EJEMPLO:
2a2x + 6ax2 = 2ax ( a + 3x )
factor común
Descomponer (2,6)
2 6
2
1 3
TERCER EJEMPLO:
16x3y2 -8x2y -24x4y2 -40x2y8 = 8x2y (2xy -1 -3x2y -5y2)
factor común
Descomponer (16,8,24,40)
16 8 24 40
2
8
4 12 20
2
4
2
6
10
2
2
1
3
5
estos se multiplican 2x2x2= 8

5. CASO III
TRINOMIO CUADRADO PERFECTO
PRIMER EJEMPLO:
FORMA: a2 + O - 2ab + b2
Un trinomio cuadrado perfecto es cuando el primer y tercer termino de
un trinomio tienen raíces cuadradas exactas . Donde estas raíces se
multiplican por 2 de hay sale el segundo termino del trinomio ya sea
positivo o negativo . también estas raíces forman un binomio.
16 + 40x2 + 25x4 = (4 + 5x2)2 este el es binomio al cuadrado .
4
+
5 según la formula estas raíces se multiplican por
2 entonces.
2 (4).(5x2) = 40x2
Esto quiere decir que el resultado de este Si es un trinomio cuadrado
perfecto.

6. SEGUNDO EJEMPO:
9b2 – 30a2b + 25a2 =
3b
-
5a2
Entonces estas raíces se multiplican 2 (3b).(5a 2) = -30a2b
si queremos armar el binomio lo podemos hacer
9b2 – 30a2b + 25a2 = (3b – 5a2)2
3b
-
5a2
TERCER EJEMPLO:
49m6 -70am3n2 + 25a2n4 = (7m3 – 5an2)2
7m3
-
5an2
2 (7m3) . (5an 2) = -70am3n2

7. CASO IV
DIFERENCIA DE CUADRADOS PERFECTOS
PRIMER EJEMPLO:
Cada termino debe estar al cuadrado para así sacar la raíz de cada uno
y ver en realidad el valor de cada termino ya que el resultado de los dos
paréntesis uno debe ser positivo y el otro negativo ya que estos se
multiplican entre si.
4x2 – 81y4 = (2x -9y2) (2x + 9y2)
2X2
9X9
SEGUNDO EJEMPLO:
x2 _ y2z4 = ( x – yz2) ( x + yz2)
100
81
( 10
9)
( 10
9)

8. TERCER EJEMPLO:
16X6m – y2n = ( 4x3n – yn) ( 4x3n + yn)
49
(
7) (
7)
CASO VI
TRINOMIO DE LA FORMA x 2 + bx +c
PRIMER EJEMPLO:
El ejercicio debe ser un trinomio del cual el primer termino debe ser 1 o
x letra elevada al cuadrado y otros dos números cualquiera, de allí al la
hora de realizar el ejercicio debemos hallar dos números los cuales
sumados y multiplicados.
a2 +7a + 6 = (a + 6) (a – 1)
ENTONCES : 6+1=7
y 6x1= 6

9. SEGUNDO EJEMPLO:
n2 – 6n – 40 = (n – 10) (n + 4)
ENTONCES: -10 + 4= -6
y 10 x 4= 40
TERCER EJEMPLO:
m2 + 8m – 1008= (m – 36) (m + 28)
1008 2
2 x 2 x 2 x 2= 16
504 2
2x2x2=8
252 2
2 x 2 x 3 x 3= 36
126 2
2 x 2 x 7= 28
63 3
21 3
7 7
1
36 – 28= 8 y 36 x 28= 1008

10. CASO VIII
CUBO PERFECTO DE BINOMIOS
PRIMER EJEMPLO:
Un cubo perfecto debe tener cuatro términos en los cuales el primer y
tercer termino deben tener raíces exactas ya que con estas podemos
hallar el segundo y cuarto termino de este cubo perfecto.
x9 - 9x6y4 + 27x3y8 - 27y12
x3
3x 3y4
3 (x3) (3x3y4) = 9x6y4 eso quiere decir que 3 x 1 x 3= 9
3 (x3) (3x3y4)2 = 27y12 eso quiere decir que 3 x 1 x 3 x 3= 27

11. SEGUNDO EJEMPLO:
8x6 + 54x2y6 - 27y9 - 36x4y3
2x2
3y3
3(2x2)2 (3y3) = 36x4y3 = 3 x 2 x 2 x 3 = 36
3(2x2) (3y3)2 =54x2y6= 3 x 2 x 3 x 3 = 54
TERCER EJEMPLO:
1 + 12a2b – 6ab -8a3b3
1
2ab
En este caso no hay cubo perfecto ya que no hay ningún numero el cual
no pueda dar el resultado del termino 2 y 4.