Este documento clasifica y define las expresiones algebraicas. Las clasifica como enteras, racionales o irracionales dependiendo de los exponentes. También define y clasifica los monomios, polinomios, grados y notación polinómica. Explica cómo clasificar los polinomios como ordenados, completos, homogéneos, idénticos o idénticamente nulos.

1. EXPRESIONES
ALGEBRAICAS
Lic. Freddy Tarazona Sánchez

2. EXPRESIONES ALGEBRAICAS
Una expresión algebraica es una combinación
finita de números y letras (constantes y
variables), con exponentes racionales y
fijos, unidos por signos de las operaciones
matemáticas, o
sea, suma, resta, multiplicación, división, pote
nciación y radicación:
2
4 5 x xy 2 y
3x y z 3
3
5x 2z

3. CLASIFICACION DE LAS E.A.
E.A.R. Entera
(exponentes enteros no
negativos)
E.A. Racional
(variables afectadas
Exp
solo de exponentes E.A.R.
enteros) (al menos un exponente entero es
. Fraccionaria
negativo)
Alg.
E.A. Irracional
(al menos una variable
está afectada de radical o
exponente fraccionario)

4. CLASIFICACION DE LAS E.A.
E.A.R. Entera
5 xy 4 3x 3 0,4
E.A. Racional
Exp E.A.R.
. Fraccionaria
2x x 2 6
Alg.
E.A. Irracional
2 x
7x x
2

5. LOS MONOMIOS:
Un monomio entero es una expresión
algebraica en la que solo intervienen las
operaciones de multiplicación y potenciación.
4 5
3x y Grado 9; grado con
respecto a x 4;
grado
con respecto a y 5.
Coeficiente. Parte Literal.

6. POLINOMIOS EN R:
Un polinomio es una expresión
algebraica racional entera donde
los exponentes de las variables
son números naturales.
2 3
5 x 3x 7x
5 3 3
8x 3x x 2
8

7. NOTACIÓN POLINÓMICA:
Mediante la notación polinómica se
diferencian las variables de las
constantes.
2 3 2
P( x; y ) 3nx y 5mx y 3
Termino
independiente
.
Variables.
Coeficientes.

8. GRADOS:
Es una característica propia de los
polinomios y está expresado por números
naturales.
Monomio. Polinomio.
Grado Suma de exponentes El mayor de los grados de
absoluto de sus variables. sus términos.
Grado Exponente de la El mayor de los G.R. en
relativo variable respectiva todos los términos.

9. EJEMPLO :
G.A. = 3 + 2 + 5 =
3 2 5 10
5x y z
GR(x) = 3
Gr(y) = 2
GR(z) = 5
G.A. = 5 + 1 = 6
5 x 3 y 2 3x 2 y x 5 y xy 3 GR(x) = 5
Gr(y) = 3

10. CLASIFICACIÓN DE POLINOMIOS:
POLINOMIOS ORDENADOS
Presentan un orden ascendente o descendente en
los exponentes de una de sus variables que se
toma como base. (variable ordenatriz)
9 3 5
P( x) 8 x x 2x 7
2
P ( x; y ) 4x 7 y x3 y 4 3x 5 y 6 7y9

11. POLINOMIOS COMPLETOS
Cuando tiene términos de todos los grados, desde el
término independiente hasta el grado n del polinomio. El
número de términos es “n + 1”.
5 2 4 6 términos
P( x) 2x x 7 x 13 5 x 3 x2
5
POLINOMIOS HOMOGENEOS
Cuando el grado absoluto de sus términos son iguales.
P( x; y ) x3 3x 2 y 3xy 2 y3 Grado 3

12. POLINOMIOS IDÉNTICOS
Cuando los coeficientes de sus términos semejantes son
iguales.
P( x) ax 2 bx c Si: P(x) Q(x)
Q( x) px 2 qx r a=p;b=q;c=
r
POLINOMIOS IDÉNTICAMENTE NULOS
Aquel cuyos coeficientes son iguales a cero.
Si: P(x) 0
2
P( x) ax bx c a=b=c=0

13. Diofanto (170, 255) es conocido como el padre
del Álgebra. Llegó a resolver perfectamente los
sistemas de ecuaciones que tienen más
ecuaciones que incógnitas, y consideraba solo
las soluciones positivas.

14. GRACIAS