1. EJERCICIO 1
1. Una deuda se expresa en sentido
negativo. Luego inicalmente el estado
económico de Pedro es - 60 bs.
Al recibir 320 bs. Aumenta su capital
tantos bs. como ha recibido; entonces
la operaciòn queda expresada como
se indica
− 60 + 320 = + 260 bs.
EJERCICIO 3
1. + 32 m ; − 16 m
2. + 10 m ; − 4 m
3. 50 − 85 = − 35 m
4. − 6 ⋅11= − 66m
2. 1.170 − 1. 515 = − 345 sucres
3. 200 + 56 − 189 = + $ 67
5. -8 × 6 =-48 m
9 × 6 =+ 54 m
4. − 665 − 1.178 + 2 . 280 = + 437 soles
5. 20 − 15 + 40 − 75 = − $ 30
6. − 67 + 72 − 16 + 2 = − $ 9
7. 200 − 78 − 81− 93 + 41− 59 = − 70 colones
8. − 45 − 66 − 79 + 200 − 10 = 0
EJERCICIO 2
1. 12 − 15 = − 3!
400 ⋅ 2 = + 800 m → corredor
− 400 ⋅ 3 = − 1. 200 m → yo
7. Los 40 pies de longitud del poste
se reparten asi: 15 pies que sobresalen
- se asumen en sentido positivo- .
25 pies que se encuentran enterrados.
- se asumen en sentido negativo - .
Al introducir 3 pies màs, se adicionan
a los que estan bajo el suelo y se deben
descontar de los que estan por encima.
Aritmèticamente significa:
40 = 15 + 25
− 25 − 3 = − 28 pies
+ 15 − 3 = + 12 pies
2. − 3 + 8 − 6 = − 1!
3.
6.
15 − ( − 3) = 15 + 3 = 18!
( )
4. − − 8 + 5 = 8 + 5 = 13!
8. 55 − 52 = + 3 m
5. − 4 + 7 + 2 − 11= − 6!
6. − 8 + 4 ⋅1 = − 8 + 4 = − 4! → 7 am
− 8 + 4 ⋅ 2 = − 8 + 8 = 0!
→ 8 am
− 8 + 4 ⋅ 5 = − 8 + 20 = + 12! → 11am
9. − 32 + 15 = − 17m
10. 35 − 47 = − 12 m
11. − 39 + 56 = + 17m
12. 90 − 58 − 36 = − 4 m
7. − 1− 2 ⋅ 2 = − 1− 4 = − 5! → 10 am
− 1− 2 ⋅ 3 = − 1− 6 = − 7! → 11am
− 1− 2 ⋅ 3 + 3 ⋅1= − 1− 6 + 3 = − 4! → 12 am
− 1− 2 ⋅ 3 + 3 ⋅ 3 = − 1− 6 + 9 = + 2! → 2 pm
8. − 56 + 7 = − 49!
9. − 71 + 5 = − 66! long
− 15 + (− 5) = − 20! lat.
10. 18 + 3 =+ 21! long
65 -4 =+ 61! lat.
11. -75 +135 =+ 60 años
13. 72
72
72
72
− 30 ⋅1= 72 − 30 = + 42 m
− 30 ⋅ 2 = 72 − 60 = + 12 m
− 30 ⋅ 3 = 72 − 90 = − 18 m
− 30 ⋅ 4 = 72 − 120 = − 48 m
14. − 120 − (− 60) ⋅ 1 = − 120 + 60 = − 60 Km
− 120 − (− 60) ⋅ 2 = − 120 + 120 = 0
− 120 − (− 60) ⋅ 3 = − 120 + 180 = + 60 Km
− 120 − (− 60) ⋅ 4 = − 120 + 240 = + 120 Km

2. EJERCICIO 7.
1. x + 2x = 3x
27. 11a + 8a + 9a + 11a = 39a
28. mx + 1 + 3mx + 1 + 4mx + 1 + 6mx + 1 = 14mx + 1
2. 8a + 9a = 17a
29. − x2 y − 8x2 y − 9x2 y − 20x2 y = − 38x 2 y
3. 11b + 9b = 20b
30. − 3am − 5am − 6am − 9am = − 23am
4. − b − 5b = − 6b
5. − 8m − m = − 9m
31.
6. − 9m − 7m = − 16m
1
1
1
4 + 2 +1 + 8
15
a+ a+ a+a =
a=
a
2
4
8
8
8
2
1
1
1
8 + 10 + 2 + 1
21
ax + ax +
ax +
ax =
ax =
ax
5
2
10
20
20
20
7. 4a x + 5a x = 9a x
32.
8. 6a x + 1 + 8a x + 1 = 14a x + 1
33. 0,5m + 0,6m + 0,7m + 0,8m = 2,6m
9. − mx + 1 − 5mx + 1 = − 6mx + 1
34. −
1
1
1
ab −
ab −
ab − ab
7
14
28
− 4 − 2 − 1− 28
35
5
=
ab = −
ab = − ab
28
28
4
10. −3a x − 2 − a x − 2 = − 4a x − 2
11.
1
1
1+ 1
2
a+ a=
a = a =a
2
2
2
2
3
1
6ab + ab 7
ab +
ab =
=
ab
12.
5
10
10
10
13.
1
1
2 +1
3
1
xy + xy =
xy = xy = xy
3
6
6
6
2
14. −
1
4
− 1− 4
5
xy − xy =
= − xy = − xy
5
5
5
5
15. −
5 2
1
− 20 − 3 2
23 2
a b − a 2b =
a b =−
ab
6
8
24
24
7
−8−7
15
16. − a − 8 a = 8 a = − 8 a
17. 8a + 9a + 6a = 23a
2 3
1
1
1 3
x y − x 3y − x3y −
x y
3
6
9
12
−2 4 − 6 − 4 − 3 3
37 3
x y=−
x y
=
36
36
35. −
36. ab 2 + ab 2 + 7ab 2 + 9ab 2 + 21ab 2 = 39ab 2
37. − m − m − 8m − 7m − 3m = − 20m
38. − x a + 1 − 8x a + 1 − 4x a + 1 − 5x a + 1 − x a + 1 = − 19x a + 1
39.
1
1
1
1
1
a+ a+ a+ a+ a
2
3
4
5
6
30 + 20 + 15 + 12 + 10
87
29
a=
a=
a
=
60
60
20
1
1
1
1
1
ab − ab − ab −
ab − ab
3
6
2
12
9
−12 − 6 − 18 − 3 − 4
43
=
ab = −
ab
36
36
40. −
18. 15x + 20x + x = 36x
19. − 7m − 8m − 9m = − 24m
20. − a 2b − a 2b − 3a 2b = − 5a 2b
21. a x + 3 a x + 8a x = 12a x
22. − 5a x + 1 − 3a x + 1 − 5a x + 1 = − 13a x + 1
EJERCICIO 8
1
2
6+3+4
13
a=
a
23. a + a + a =
2
3
6
6
1. 8a − 6a = 2a
24. − x −
25.
2
1
− 6 − 4 −1
11
x− x=
x=− x
3
6
6
6
1
3
2 + 3 + 10
15
3
ax +
ax + ax =
ax =
ax = ax
5
10
10
10
2
3
4
5
6
2
2
2
26. − a x − a x − a x =
−9 − 10 − 12 2
31 2
a x=−
a x
12
12
2. 6a − 8a = − 2a
3. 9ab − 15ab = − 6ab
4. 15ab − 9ab = 6ab
5. 2a − 2a = 0
6. − 7b + 7b = 0
7. − 14xy + 32xy = 18xy

3. 8. − 25x 2 y + 32x 2 y = 7x 2 y
35.
9. 40x 3 y − 51x 3 y = − 11x 3y
10. −m2n + 6m2n = 5m2n
11. − 15xy + 40xy = 25xy
12. 55a 3b 2 − 81a 3b 2 = − 26a 3b 2
5 m + 1 7 m + 1 10 − 7 m +1 3 m + 1 1 m + 1
a −
a =
a =
a = a
6
12
12
12
4
2
36. 4a −
1 2
12 − 1 2 11 2
a =
a = a
3
3
3
37. − 5mn +
3
− 20 + 3
17
mn =
mn = −
mn
4
4
4
13. − x 2 y + x 2 y = 0
38. 8a x + 2b x + 3 − 25a x + 2b x + 3 = − 17a x + 2b x + 3
14. −9ab 2 + 9ab2 = 0
39. −
15. 7x2 y − 7x2 y = 0
16. − 101mn + 118mn = 17mn
7 m n m n −7+8 m n 1 m n
a b +a b =
a b = a b
8
8
8
40. 0,85mxy − 0,5mxy = 0,35mxy
17. 502ab − 405ab = 97ab
18. − 1024 x + 1018x = − 6x
19. −15ab + 15ab = 0
EJERCICIO 9
20.
1
3
2−3
1
a− a=
a=− a
2
4
4
4
1. 9a − 3a + 5a = 11a
21.
3
1
3−2
1
a− a=
a= a
4
2
4
4
3. 12mn − 23mn − 5mn = − 16mn
22.
5 2
5 2 10 − 5 2
5 2
a b−
a b=
a b=
a b
6
12
12
12
5. 19m − 10m + 6m = 15m
4 2
9 2
−8+ 9 2
1 2
x y=
x y=
x y
23. − x y +
7
14
14
14
3
5
3 − 10
7
am − am =
am = − am
24.
8
4
8
8
25. − am +
26.
3
−5+3
2
am =
am = − am
5
5
5
5
7
20 − 21
1
mn − mn =
mn = −
mn
6
8
24
24
2
27. − a b +
− 11+ 3 2
3 2
8
a b=
a b = − a 2b
11
11
11
28. 3,4a 4b3 − 5,6a 4b 3 = − 2,2a 4b 3
,
29. − 12yz + 3,4yz = 2,2yz
30. 4a x − 2a x = 2a x
31. − 8a x + 1 + 8a x + 1 = 0
32. 25ma − 1 − 32ma − 1 = − 7ma − 1
33. − x a + 1 + x a + 1 = 0
34. −
1 m − 2 1 m − 2 − 1+ 2 m − 2 1 m − 2
a
a
+ a
=
= a
4
2
4
4
2. − 8x + 9x − x = 0
4. − x + 19x − 18x = 0
6. −11ab − 15ab + 26ab = 0
7. − 5a X + 9a X − 35a X = − 31a X
8. − 24a X + 2 − 15a X + 2 + 39a X + 2 = 0
9.
2
1
2 + 1− 3
0
y+ y−y=
y= y=0
3
3
3
3
10. −
11.
3
1
1
− 12 + 5 − 10
17
m+ m− m =
m =−
m
5
4
2
20
20
3 2
1
3+2− 8 2
3
a b + a 2b − a 2b =
a b = − a 2b
8
4
8
8
12. − a + 8a + 9a − 15a = a
13. 7ab − 11ab + 20ab − 31ab = − 15ab
14. 25x 2 − 50x 2 + 11x 2 + 14x 2 = 0
15. − xy − 8xy − 19xy + 40xy = 12xy
16. 7ab + 21ab − ab − 80ab = − 53ab
17. − 25xy 2 + 11xy 2 + 60xy 2 − 82xy 2 = − 36xy 2
18. −72ax + 87ax − 101ax + 243ax = 157ax
19. − 82bx − 71bx − 53bx + 206bx = 0
20. 105a 3 − 464a 3 + 58a 3 + 301a 3 = 0

4. 21.
1
1
1
1
30 − 20 + 15 − 12
13
x− x+ x− x=
x=
x
2
3
4
5
60
60
EJERCICIO 10
22.
1
1
1
1
4 − 4 + 2 −1
1
y− y+ y−
y=
y=
y
3
3
6
12
12
12
1. 7a + 6a − 9b − 4b
− 9b − 4b = − 13b
7a + 6a = 13a
= 13a − 13b
3 2
1 2
1 2
2
23. 5 a b − 6 a b + 3 a b − a b
18 − 5 + 10 − 30 2
7 2
=
a b=−
a b
30
30
5 2 1 2
3 2
2
24. − 6 ab − 6 ab + ab − 8 ab
− 20 − 4 + 24 − 9 2
9
3
ab = −
ab 2 = − ab2
=
24
24
8
25. − a + 8a − 11a + 15a − 75a = − 64a
26. − 7c + 21c + 14c − 30c + 82c = 80c
27. − mn + 14mn − 31mn − mn + 20mn = mn
28. a 2 y − 7a 2 y − 93a 2 y + 51a 2 y + 48a 2 y = 0
29. − a + a − a + a − 3a + 6a = 3a
30.
1
2
7
1
x+ x− x+ x−x
2
3
6
2
3+4−7+3−6
3
1
x=− x= − x
=
6
6
2
3
1
5
31. − 2x + 4 x + 4 x + x − 6 x
− 48 + 18 + 6 + 24 − 20
20
5
=
x=−
x= − x
24
24
6
32. 7a x − 30 a x − 41a x − 9a x + 73a x = 0
33. − a x + 1 + 7a x + 1 − 11a x + 1 − 20a x + 1 + 26a x + 1 = a x + 1
34. a + 6a − 20a + 150a − 80a + 31a = 88a
35. − 9b − 11b − 17b − 81b − b + 110b = − 9b
36. − a 2b + 15 a 2b + a 2 b − 85 a 2b − 131a 2b + 39 a 2b = − 162 a 2b
37. 84m2 x − 501m2 x − 604m2 x − 715m2 x + 231m2 x + 165m2 x
= − 1340m2 x
38.
5 3 2 2 3 2 1 3 2 5 3 2
a b + a b − a b − a b + 4a 3b 2
6
3
4
8
20 + 16 − 6 − 15 + 96 3 2 111 3 2
=
ab =
ab
24
24
37 3 2
=
a b = 4 5 a 3b 2
8
8
39. 40a − 81a + 130a + 41a − 83a − 91a + 16a = − 28a
40. − 21ab + 52ab − 60ab + 84ab − 31ab − ab − 23ab = 0
2. a + b − c − b − c + 2c − a
a−a =0
b −b =0
=0
− c − c + 2c = 0
3. 5x − 11y − 9 + 20x − 1− y
5x + 20x = 25x − 11y − y = − 12y
= 25x − 12y − 10
− 9 − 1 = − 10
4. − 6m + 8n + 5 − m − n − 6m − 11
− 6m − m − 6m = − 13m 8n − n = 7n
= − 13m + 7n − 6
5. − a + b + 2b − 2c + 3a + 2c − 3b
− a + 3a = 2a b + 2b − 3b = 0
= 2a
5 − 11= − 6
− 2c + 2c = 0
6. − 81x + 19y − 30z + 6y + 80x + x − 25y
− 81x + 80x + x = 0 19y + 6y − 25y = 0
= − 30z
− 30z
7. 15a 2 − 6ab − 8a 2 + 20 − 5ab − 31+ a 2 − ab
15a 2 − 8a 2 + a 2 = 8a 2
− 6ab − 5ab − ab = − 12ab
20 − 31= − 11
= 8a − 12ab − 11
2
8. − 3a + 4b − 6a + 81b − 114b + 31a − a − b
−3a − 6a + 31a − a = 21a
4b + 81b − 114b − b = − 30b
= 21a − 30b
3
4 2
3
4 2
3
3
9. − 71a b − 84a b + 50a b + 84a b − 45a b + 18a b
− 71a 3b + 50a 3b − 45a 3b + 18a 3b = − 48a 3b
− 84a 4b 2 + 84a 4b2 = 0
= − 48a 3b
10. − a + b − c + 8 + 2a + 2b − 19 − 2c − 3a − 3 − 3b + 3c
−a + 2a − 3a = − 2a b + 2b − 3b = 0
− c − 2c + 3c = 0
8 − 19 − 3 = − 14
= − 2a − 14

5. 2
2
3
2
2
3
11. m + 71mn − 14m − 65mn + m − m − 115m + 6m
3
3
3
2
2
2
m + 6m = 7m
m − 14m − m − 115m2 = − 129m2
mn
71 − 65mn = 6mn
= 7m3 − 129m2 + 6mn
4
3 2
2
4
2
3 2
3 2
4
3
12. x y − x y + x y − 8x y − x y − 10 + x y − 7x y − 9 + 21x y − y + 50
− x 3 y 2 + x 3 y 2 − 7x 3 y 2 = − 7x 3y 2
x 4 y − 8x 4 y + 21x 4 y = 14x 4 y
x 2y − x2y = 0
− y3
− 10 − 9 + 50 = 31
= 14x y − 7x y − y + 31
4
3 2
3
13. 5a x + 1 − 3b x + 2 − 8c x + 3 − 5a x + 1 − 50 + 4b x + 2 − 65 − b x + 2 + 90 + c x + 3 + 7c x + 3
− 8c x + 3 + c x + 3 + 7c x + 3 = 0
= − 25
− 3b x + 2 + 4b x + 2 − b x + 2 = 0
5a x + 1 − 5a x + 1 = 0
− 50 − 65 + 90 = − 25
14. am + 2 − xm + 3 − 5 + 8 − 3am + 2 + 5xm + 3 − 6 + am + 2 − 5xm + 3
− x m + 3 + 5 x m + 3 − 5x m + 3 = − x m + 3
=−x
m+3
−a
m+2
am + 2 − 3am + 2 + am + 2 = − am + 2
−3
15. 0,3a + 0,4b + 0,5c − 0,6a − 0,7b − 0,9c + 3a − 3b − 3c
0,3a − 0,6a + 3a = 2,7a
0,4b − 0,7b − 3b = − 3,3b
= 2,7a − 3,3b − 3,4c
16.
17.
−5+8−6= −3
1
1
3
1
3 1
a + b + 2a − 3b − a − b + −
4
6
4 2
2
3
1
3
2+8−3
7
a + 2a − a =
a= a
2
4
4
4
7
17
1
= a−
b+
4
6
4
0,5c − 0,9c − 3c = − 3,4c
1
1
2 − 18 − 1
17
b − 3b − b =
b=−
b
3
6
6
6
3 2
1
1
m − 2mn + m2 − mn + 2mn − 2m2
5
10
3
3 2
1
6 + 1− 20 2
13
m + m2 − 2m2 =
m = − m2
5
10
10
10
13 2 1
= − m − mn
10
3
− 2mn −
3 1 3−2 1
− =
=
4 2
4
4
− 6 − 1+ 6
1
1
mn + 2mn =
mn = − mn
3
3
3
18. − 3 a 2 + 1 ab − 5 b 2 + 2 1 a 2 − 3 ab + 1 b 2 − 1 b 2 − 2ab
3
4
2
6
4
6
3
2−3−8
9
3 2 7 2 − 9 + 28 2 19 2
1
3
a =
a
ab − ab − 2ab =
ab = − ab
− a + a =
4
4
4
3
12
12
2
4
5 2 1 2 1 2 − 5 + 1− 2 2
6 2
2
b =− b =−b
− b + b − b =
6
6
3
6
6
19 2 9
2
a − ab − b
=
12
4

6. 3 2
2
1
xy − 0,6y 3 − x 2 y − 0,2xy 2 + y 3 − 6
8
5
4
2
2−2 2
x y=0
0,4x 2 y − x 2 y =
5
5
,
1
14 3
− 2,4 + 1 3
− 0,6y 3 + y 3 =
y =−
y = − 0,35y 3
4
4
4
= 0,175xy 2 − 0,35y 3 + 25
2
19. 0,4x y + 31+
3
7 m − 2 3 m−1 1 m− 2
1
+ a −
− 0,2a m − 1 + b m − 2
b
b
50
5
25
5
3 m − 1 3 m −1
3 + 15 − 5 m − 1 13 m − 1
a + a − 0,2a m − 1 =
a =
a
25
5
25
25
13 m − 1 1 m − 2
=
a +
b
25
50
a
20. 25
m−1
,
,
3 2
3 − 16 2 14 2
xy − 0,2xy 2 =
xy =
xy = 0,175xy 2
8
8
8
31− 6 = 25
−
−
7 m − 2 1 m − 2 1 m − 2 − 7 − 2 + 10 m − 2 1 m − 2
−
+ b
=
=
b
b
b
b
50
25
5
50
50
EJERCICIO 11
Para resolver los problemas del 1 al 18 las literales toman los siguientes valores:
a = 1 b = 2 c = 3 m = 1/2 n = 1/3 p = 1/4
1. 3ab = 3 ⋅1⋅ 2 = 6
2. 5a 2b3 c = 5 ⋅12 ⋅ 23 ⋅ 3 = 5 ⋅ 8 ⋅ 3 = 120
4 2
2
2 1 1
3. b mn = 2 ⋅ ⋅ = =
2 3 6 3
12.
4a
4 ⋅1
4 2
=
=
=
3bc 3 ⋅ 2 ⋅ 3 18 9
2
 1
1
5⋅ 2 2 ⋅  
20 ⋅
 2
5b m
4 = 5 = 60
13.
=
=
1 1
1
1
np
⋅
3 4
12
12
2
2
 1   1
 2   3
3
4. 24m n p = 24     ⋅
2
3
1
1 1 6
1
= 6⋅ ⋅ =
=
4
27 4 108 18
3
5.
2 4 2 3 2 4 2  1 2 1 8 1
a b m = ⋅ 1 ⋅ 2 ⋅   = ⋅ 4⋅ =
=
 2
3
3
3 8 24 3
6.
7 3 2
7
 1  1 189 1 1 189 63
⋅ ⋅ =
=
c p m = ⋅ 33 ⋅   ⋅ =
 4  2 12 16 2 384 128
12
12
14.
2
2
 1   1
 2   3
3
b c a
7. m n p =     ⋅
8.
9.
1 1 1 1
1
= ⋅ ⋅ =
4 4 27 4 432
5 b −1 c − 2 5 2 −1  1 
a ⋅ m = ⋅1 ⋅  
 2
6
6
3− 2
5 1 5
= ⋅ =
6 2 12
2bc 2 = 2 ⋅ 2 ⋅ 32 = 4 ⋅ 9 = 36 = 6
3
2
10. 4m ⋅ 12bc = 4 ⋅
4 3
11. mn ⋅ 8a b =
15.
1 3
⋅ 12 ⋅ 2 ⋅ 32 = 2 ⋅ 3 216 = 2 ⋅ 6 = 12
2
1 1
1
8 4
⋅ ⋅ 8 ⋅14 ⋅ 23 = ⋅ 64 = =
2 3
6
6 3
16.
2
3 3 3 3 3 ⋅ 8 24
b
⋅2
6
4
=4
= 4 = 4 = =1
2 2 2 2 2 ⋅ 9 18 6
c
⋅3
3
3
3
3
1
2 = 1 = 1=3
=
2
1 1
n2
 1
 
9 3
 3
2m
2⋅
1 1
24 ⋅ ⋅
2 3
=
=
2
2
2 ⋅ n2 p2
 1  1 
2⋅
2⋅    
 3  4 
24mn
=
4
4
= = 24
1 1
2⋅
12 6
24
4
6
=
1 1
1
2⋅
⋅
9 16
144

7. 3
3 6
3 ⋅ 3 64 ⋅ 2 3 ⋅ 36
17. 3 ⋅ 64b c =
= 3 ⋅ 3 64 ⋅ 8 ⋅ 729 = 3 ⋅ 3 373.248 = 3 ⋅ 72 = 216
1
2m
2⋅
2
18.
3
1
3
3
⋅ 1⋅ ⋅ 2 2
⋅
⋅ apb 2
5
4
5
5
=
=
3 3
⋅ 125bm 3 ⋅ 3 125 ⋅ 2 ⋅ 1 3 ⋅ 3
2
2
2 2
4
3
3
⋅ 1
4
5
5 =
=
=
250 3 ⋅ 3 125 3 ⋅ 5
2
2
2
3
5 = 6 = 2
15 75 25
2
EJERCICIO 12
Para resolver los problemas del 1 al 18 las literales toman los siguientes valores:
a = 3 b = 4 c = 1/3 d = 1/2 m = 6 n = 1/4
1. a 2 − 2ab + b 2 = 32 − 2 ⋅ 3 ⋅ 4 + 42 = 9 − 24 + 16 = 1
 1
 3
2
1 1  1
3 2  2
2
2
2
2. c + 2cd + d =   + 2 ⋅ ⋅ +   =
3.
1 1 1 4 + 12 + 9 25
+ + =
=
9 3 4
36
36
a b 3 4
+ =
+ = 9 + 8 = 17
1
c d 1
3 2
1
c m
6
2
2 − 72 + 6
64
− +2= 3 −
+ 2 = − 24 + 2 =
=−
4.
1 1
3
3
d n
3
2 4
5.
a 2 b 2 m2 32 42 62 9 16 36
−
+
=
−
+
= −
+
= 3 − 8 + 6 =1
3
2
6
3
2
6 3 2
6
6.
3
1
3 1 1
1 1
1− 10 + 5
4
c − b + 2d = ⋅ − ⋅ 4 + 2 ⋅ = − 2 + 1=
=−
5
2
5 3 2
2 5
5
5
1
1
3⋅
4⋅
ab ac bd 3 ⋅ 4
3 − 2 = 12 + 1 − 2 = 48 + 2 − 1 = 144 + 6 − 1 = 149 = 49 2
+
−
=
+
3
1 1 6
1
1
7. n
3
3
3
6
d m
4 2
2
4
8.
b + n + 6m = 4 +
1
1
4 + 1+ 12 17
1
+ 6⋅6 = 2 + + 6 =
=
=8 2
4
2
2
2
1
3
1
2
1
4
2
2
9. c 3a − d 16b + n 8d = ⋅ 3 ⋅ 3 − ⋅ 16 ⋅ 4 + ⋅ 8 ⋅
10.
ma
63
216
=
= 216 ⋅ 16 = 3.456
4 =
b
1
d
 1
 
16
 2
1 1
1
1
1 2 − 16 + 1
13
= ⋅ 3 − ⋅16 + ⋅ 2 = 1− 8 + =
=−
=−6
2 3
2
4
2
2
2
1
2

8. 2
2
 1
 1
1 1
3 
4 
11. 3 c 2 + 4n =  3 +  4  = 3 + 4 = 1 + 1 = 2 + 1 = 3 = 1
4
4
6
4 6 12 24 24 24 8
m
2
2
2
12.
4d 2 16n 2
2 8
1 1
 1
 1
+
− 1= 2 ⋅   + 8 ⋅   − 1 = + − 1 = + − 1= 1 − 1 = 0
 2
 4
2
2
4 16
2 2
13.
a + b b + m 3 + 4 4 + 6 7 10
−
=
−
= −
= 21− 20 = 1
1 1
1
1
c
d
3 2
2
3
14.
1 2
b−a m−b
4−3 6−4
+
+ 5a =
+
+ 5 ⋅ 3 = + + 15 = 4 + 4 + 15 = 23
1 1
1
1
n
d
4 2
2
4
12c − a 16n − a 1
−
+ =
15.
m
d
2b
1
1
− 3 16 ⋅ − 3
1 1
3 − 4 + 48 47
1 4−3 4−3
3
4
−
+ =
−
+2= − +2=
=
= 1 23
24
1
8
6
8 6
24
24
2⋅4
6
2
12 ⋅
3⋅ 3
6⋅6
3a
6m
9
−
= 4⋅4 +
−
= 16 +
−
3
6
3
6
3
16.
4b +
17.
b + 2d
3c + 8d
−
=
2
4
2 ⋅ a b 3⋅ 2 + d
18.
+
3
4
2 2
2
4 + 2⋅
2
1
2
3⋅
−
36
3 6
= 4 + − = 4 + 1− 1= 4
6
3 6
1
1
+ 8⋅
3
2 2 + 1 1+ 2 3 3 6 − 3 3
=
−
= − =
=
4
2
4
2 4
4
4
 1
3⋅ 2 +  
 2
2
9
3⋅
2⋅ 3 ⋅4
1 2 ⋅ 144
1
4
− a⋅ n =
+
− 3⋅
=
+
− 3⋅
3
4
4
3
4
2
3
9
2 ⋅ 12 3⋅ 2 3 24 2 3
9 3 64 + 9 − 12 61 5
=
+
−
= + − = 8+ − =
= =78
3
4 2
3 4 2
8 2
8
8
2
2
EJERCICIO 13
Para los problemas 1 al 24 las literales toman los siguientes valores:
a = 1 b = 2 c = 3 d = 4 m = 1/2 n = 2/3 p = 1/4 x = 0
1. (a + b)⋅ c − d = (1 + 2)⋅ 3 − 4 = 3 ⋅ 3 − 4 = 9 − 4 = 5
(
)(
) (
(
)(
)(
)
)
2. a + b b − a = 1 + 2 2 − 1 = 3 ⋅ 1 = 3

1 
 4 − 1  9 − 2 
2
3 7
7
7+8
2
2

 + 4= ⋅ + 4= + 4=
3. b − m c − n + 4a =  2 −   3 −  + 4 ⋅ 1 = 
 2   3
 2  3 
2 3
2
2
4.
1
1



(2m + 3n)(4 p + b ) =  2 ⋅ 2 + 3⋅ 2   4 ⋅ 4 + 2  = (1+ 2)(1+ 4) = 3⋅ 5 = 15


3 
2
(
)(
)(
2
)

1
1
(
)
2

(
)
2
2
2
2
5. 4m + 8 p a + b 6n − d =  4 ⋅ + 8  1 + 2  6 ⋅ − 4 = 2 + 2 ⋅ 3⋅ 0 = 0
 2
 3 
4
=
15 1
=72
2

9. (
)(
)(
)(
) (
)(
1
) 2
)(
 2 − 1 1
 =
4  4
1
4
6. c − b d − c b − a m − p = 3 − 2 4 − 3 2 − 1  −  = 1⋅ 1⋅ 1



(
)
(
)
(
7 168 − 7 161
 1 2
 3+ 4
+  + 2⋅ 0 = 4⋅ 7 − 
=
= 26 5
 = 28 − =
6
 6 
2 3
6
6
6
)
2
2
2
2
7. b c + d − a m + n + 2 x = 2 3 + 4 − 1 

(
)
(
1
2
)
(
)
2
2
2
2
2
2
8. 2mx + 6 b + c − 4d = 2 ⋅ ⋅ 0 + 6 2 + 3 − 4 ⋅ 4 = 6 4 + 9 − 4 ⋅ 16 = 6 ⋅ 13 − 64 = 78 − 64 = 14
1
 1
16 ⋅ 
 8⋅
 8m 16 p 
2+
4  ⋅1 = 4 + 4 = 4 + 2 = 2 + 2 = 2 + 6 = 8 = 2 2
+

 a=
3
9.  9n
18 2 6
b 
2 
3
3
3
 9⋅ 2
 3

3
(
)
b
c
a
10. x + m a + d − c = 0 +
(
)
1 2 3 1 1
1
(1 + 4 − 3 ) = 2 (1+ 64 − 3) = 2 ⋅ 62 = 31
2
 1 1
4 + 
2
2
3 5 3 27
4 1 + 2
 2 + 1 1 + 4
÷
= 4
÷
= 4⋅ ÷ = =
=52
5
2
 4 
1
3
9
4 9 5 5
9
4 m + p a 2 + b2
2
11.
÷
=
2
a
c
(
)(
)(
12. 2m + 3n + 4 p 8 p + 6n − 4m 9n + 20 p
)
1  1
2
1  2
1
2
 1
=  2 ⋅ + 3⋅ + 4 ⋅   8 ⋅ + 6 ⋅ − 4 ⋅   9 ⋅ + 20 ⋅  = ( 1 + 2 + 1)(2 + 4 − 2)(6 + 5) = 4 ⋅ 4 ⋅ 11 = 176
 2
2  3
4
3
4  4
3
(
)
(
)
(
2
2
2
13. c m + n − d m + p + b n + p
1
= 32  +
2
)
2
7
3
11 21
44 126 − 144 + 44 26
 1 1
 2 1
2
 − 4 2  +  + 2 2  +  = 9 ⋅ − 16 ⋅ + 4 ⋅ = − 12 +
=
=
= 2 12 = 2 1
6
 2 4
 3 4
3
6
4
12 2
12
12
12
 c2 + d 2
 32 + 4 2 2  1  9 + 16 2  1  25 2  1
2 
1 5
1

 m= 
⋅ =

÷
÷
14. 


 2  1 ÷ 2  ⋅ 2 =  1 ÷ 2  ⋅ 2 = 5⋅ 2 = 2 = 2 2
1
a
4
d






15. (4 p + 2b)(18n − 24 p) + 2 (8m + 2)(40 p + a )
2
1
1 
 1

 1 
=  4 ⋅ + 2 ⋅ 2  18 ⋅ − 24 ⋅  + 2  8 ⋅ + 2  40 ⋅ + 1 = (1 + 4)(12 − 6) + 2 (4 + 2) (11) = 5⋅ 6 + 2 ⋅ 66 = 30 + 132 = 162
 4

 2 
3
4
4 
2
2
2
5+
 1
d
2
4
2+ 4
1 6
 
a+
5 + 2 1+
 2
b⋅
m =
2⋅
2 ⋅
4 = 2 ⋅ 5 + 8 = 3 ⋅ 5 + 8 = 3 ⋅ 13 = 3 ⋅ 208 = 624 = 312
=
16.
1
d −b
p2
4 − 2  1 2
2
2 1
2 1
2 1 2
2
 
16
16
16
16
 4
5+
(
)
( )
1
2
 2
 3
2
1 2
2 3
2
6
2 90 − 2 88
= = 14 4 = 14 2
6
3
6
6
6
2
2
2
17. a + b ⋅ c + 8b − m ⋅ n = 1 + 2 ⋅ 3 + 8 ⋅ 2 − ⋅   = 3⋅ 25 − ⋅ = 3⋅ 5 − = 15 − =

2
 1+ 3
6⋅ 
 a+c
6n 
1  4
4
1 2 4
3

 ÷ (c + d )⋅ p = 
 ÷ 7⋅ = =
+
+
÷ (3 + 4)⋅
=
+
18.  2
 2
2 
4  2
2 
2 7 7
b 




2



10. (
)
(
)
2
n
6
1
1 2
= 3 (3 − 2)⋅ 32 ⋅ − 2 (4 − 1)⋅ 16 ⋅ − = 3⋅ 16 − 6 ⋅ 4 − = 3⋅ 4 − 6 ⋅ 2 − 3 = 12 − 12 − 3 = − 3
2
2
4 2
3
19. 3 c − b ⋅ 32m − 2 d − a ⋅ 16 p −
20.
6abc
3mn cdnp
+
−
2 ⋅ 8b 2(b − a ) abc
1 2
2 1
3⋅ ⋅
3⋅ 4 ⋅ ⋅
2 3
3 4 = 36 + 1 − 2 = 6 + 1 − 1 = 18 + 12 − 8 = 22 = 11
=
+
−
1⋅ 2 ⋅ 3
24
24 12
2 ⋅ 8⋅ 2
2 ⋅ 16 2 6 8 2 3
2(2 − 1)
6 ⋅ 1⋅ 2 ⋅ 3
21.
a 2 + b2
12 + 2 2
5
5
5 + 216 221
+ 3 (1 + 2)(2 ⋅ 1 + 3⋅ 2) = + 3⋅ 3⋅ 8 = + 72 =
=
= 73 2
3
2
2 + 3 (a + b)(2a + 3b) = 2
b −a
2 − 12
3
3
3
3
 1 1   1 1  1 1 
+  +  + + 
 a b   b c   n m
2
2
22. b + 
2


2
2
5  7
21 49 70 35
 3 5  3 
 1 1   1 1  1 1 
2
1
= = = 17 2
= 2 +  +   +  +  +  = 4 +  ⋅  +  + 2 = 4 + +   = +
 2 6  2 
 1 2   2 3  2 1 
4  2
4 4 4 2
 3 2
(2m + 3n)(4 p + 2c) − 4m
23.
2
n2
2  1
1 4
4
4 189 − 4 185
 1

 1  2
5
=  2 ⋅ + 3⋅   4 ⋅ + 2 ⋅ 3 − 4     = (1 + 2)(1 + 6 ) − 4 ⋅ ⋅ = 3⋅ 7 − = 21 − =
=
= 20 9
 2

 2   3
3  4
4 9
9
9
9
9
2
2
c
2
2
3
22 −
3 − 3 = 3 − 3 = 3 − 4 = 6 − 4 = 54 − 28 = 26
3 − n =
1 3 7 9 7 9
1
1
24. 2ab − m b − m
63
63
4−
2−
2 ⋅1⋅ 2 −
2 2 2
2
2
b2 −
EJERCICIO 14
(
)
10. $ x + a − m
1. a + b + m
2. m2 + b3 + x 4
(
)
11. m − a − b − c Km
3. a + 1 ; a + 2
12. $ (n − 300)
4. x − 1 ; x − 2
13.
5. y + 2 ; y + 4 ; y + 6
14. $ 8a ; $15a ; $ ma
(
)
6. $ a + x + m
7. m − n
(
(365− x) días
15. 2a + 3b +
)
17. 23n m2
(
) (
20. (a + b)( x + y )
21. $ (8 x + 48)
22. bs. (a − 8)(x + 4)
19. $ 3a + 6b ; $ ax + bm
23.
75
sucres
x
16. a ⋅ b m2
9. x − m Km
c
2
18. x 2 m2
8. bs. x − 6
(
)
24. $
a
m
)

11. 3.000
25. n − 1 colones
a +b
29. $ m − 2
x
26. a − 3 soles
27.
m
m
14
28.

30.  x + 2 x +

x +1 km
h
a

x
 hab.
2

2a  
a
.
 sucres
31. 1000 −  a + +

3 4 


EJERCICIO 15
3 2
x y
8
− 32 + 3 2
3
29 2
x y=−
x y
− 4x 2 y + x 2 y =
8
8
8
1. m, n → m + n
20. − 4x 2 y ,
( )
2. m , − n → m + − n = m − n
3. − 3a , 4b → − 3a + 4b
4. 5b , 6a → − 6a + 5b
( )
5. 7 , − 6 → 7 + − 6 = 7 − 6 = 1
21.
6. − 6 , 9 → − 6 + 9 = 3
7. − 2x , 3y → − 2x + 3y
8. 5mn , − m → 5mn + (− m) = 5mn − m
9. 5a , 7a → 5a + 7a = 12a
(
)
3
3
mn , − mn
8
4
3
3
3−6
3
mn − mn =
mn = − mn
8
4
8
8
22. a , b , c → a + b + c
23. a , − b , c → a − b + c
24. a , − b , 2c → a − b + 2c
10. − 8 x , − 5x → − 8 x + − 5x = − 8 x − 5x = − 13x
25. 3m , − 2n , 4p → 3m − 2n + 4p
11. − 11m , 8m → − 11m + 8m = − 3m
26. a 2 , − 7ab , − 5b2 → a 2 − 7ab − 5b2
12. 9ab , − 15ab → 9ab − 15ab = − 6ab
13. − xy , − 9xy → − 9xy − xy = − 10xy
(
)
14. mn , − 11mn → mn + − 11mn = mn − 11 mn = − 10mn
1
2
1
2
a− b
15. a , − b →
2
3
2
3
16.
3
3
3
3
b,
c→
b+ c
5
4
5
4
17.
1
2
1
2
3
b,
b→
b+ b= b=b
3
3
3
3
3
18. −
1
1
1
1
2
xy , − xy → − xy − xy = − xy = − xy
2
2
2
2
2
3
2
abc , − abc
5
5
3
2
5
− abc − abc = − abc = − abc
5
5
5
19. −
27. x 2 , − 3xy , − 4y 2 → x 2 − 3xy − 4y 2
28. x3 , − x2 y , 6 → x3 − x 2y + 6
29. 2a , − b , 3a → 2a + 3a − b = 5a − b
30. − m , − 8n , 4n → − m − 8n + 4n = − m − 4n
31. −7a , 8a , − b → − 7a + 8a − b = a − b
32.
1
2
3
x, y, − x
2
3
4
1
3
2
4−6
2
1
2
x− x+ y=
x+ y=− x+ y
2
4
3
8
3
4
3
3
2
33. − 5 m , − m , − 3 mn
−
3
2
−3−5
2
8
2
m − m − mn =
m − mn = − m − mn
5
3
5
3
5
3
34. − 7a 2 , 5ab ,
3b 2 ,
− a2
− 7a 2 − a 2 + 5ab + 3b 2 = − 8a 2 + 5ab + 3b 2

12. 35. − 7mn2 + 17mn2 − 5m − 4m = 10mn2 − 9m
36. x − 7x − 8x y + 4x y + 5 = − 6x − 4x y + 5
3
3
2
2
3
EJERCICIO 16
2
37. 5x2 − x 2 + 9xy − 6xy + 7y 2 = 4x2 + 3xy + 7y2
1. 3a + 2b − c
2a + 3b + c
5a + 5b
38. − 8a 2b − a 2b + 5ab 2 − 11ab 2 − 7b 3
= − 9a b − 6ab − 7b
2
2
3
2.
3
2
2
2
3
39. m − 8m n + 7m n + 7mn − n
3
2
2
3
= m − m n + 7mn − n
40.
41. a − a − 3b + 4b − 8c + 8c = b
3.
m+n−p
−m−n+ p
4.
42. m3 + 5m3 − 5m3 − 4m2n − 4m2n − 7mn2
9x − 3y + 5
5.
2
2
2
2
44. 6a + 9a − 5ab − 7b − 8b − 11
a+ b − c
2a + 2b − 2c
− 3a − b + 3c
2
45. − x y + x y − 5xy + 7 xy − 4y − 8
2 2
3
3
4
= 2xy 3 − 4y 4 − 8
1
1
46. 3a − a + b − b − 4 + 6
2
2
6 −1
1− 2
5
1
=
a+
b+2= a− b+2
2
2
2
2
47.
1 2 3 2 2
1
5
5
x + x + xy − xy + y 2 − y 2
2
4
3
3
6
6
2 + 3 2 2 −1
5 2 1
=
x +
xy = x + xy
4
3
4
3
48. 5ax − 5ax − 6a x + 1 + a x + 1 + 5a x + 1 + 8a x + 2 = 8a x + 2
3 2 2 2
1
1
49.
x + x − xy − xy + y 2 + 5y 2
4
3
3
3
3+ 4 2 3
1+ 15 2 7 2
16 2
x − xy +
y = x − xy +
y
=
4
3
3
4
3
50.
3 2
1
1
1
5
a b − a 2b + a 2b + ab 2 + ab 2 − ab 2
4
4
2
2
6
3 − 1+ 4 2
3+3−5
3 2
1
2
=
a b+
ab = a b + ab 2
4
6
2
6
ay + az
12. 5x − 7y + 8
− 4x − y + 6
− 3x + 8y + 9
− 2x
+ 23
13. − am + 6mn − 4s
− am − 5mn + 6s
3am − 5mn − 2s
am − 4mn
2b
= 15a − 5ab − 15b − 11
2 2
− 5 ax − 7ay − 6az
4 ax + 9ay + 8az
3x
= m3 − 8m2n − 7mn2
2
ax − ay − az
11.
0
− x − y +4
− 5x + 4 y − 9
43. 9x − x − 11y − 6y + 4z − 6z = 8x − 17y − 2z
ab + bc + cd
− 8ab − 3bc − 3cd
5ab + 2bc + 2cd
− 2ab
7a − 4b + 5c
− 7a + 4b − 6c
−c
1
1
2
1
a − a + b+ b−6
2
4
3
5
2 −1
10 + 3
1
13
=
a+
b−6= a +
b−6
4
15
4
15
10.
6.
p+ q+ r
− 2p − 6q + 3r
p + 5q − 8r
− 4r
14. 2a + 3b
6b − 4c
−a
+ 8c
a + 9b + 4c
15. 6m − 3n
7. − 7x − 4y + 6z
10x − 20y − 8z
− 5x + 24y + 2z
− 2x
− 4n + 5p
− 5p
5m − 7n
16. 2a + 3b
8. − 2m + 3n − 6
3m − 8n + 8
− 5m + n − 10
− 4m − 4n − 8
9. − 5a − 2b − 3c
7a − 3b + 5c
− 8a + 5b − 3c
− 6a
−m
−c
8a
+ 5c − 4
+6
+ 7c − 9
10a + 3b + 12c − 7
17. 2x − 3y
6x
+ 5z + 9
−4
−5
3y
8x
+ 5z

13. 18. 8a + 3b − c
5a − b + c
− 8a + 5a − 9a
x
−a −b − c
7a − b + 4c
19. 7x + 2y
m
24.
n
− 11a x + 5am + 16an
−4
4m
+ 9y − 6z + 5
− y + 3z − 6
8 x − 3y
−5
− 7m
+ 2bc + 2cd − 3de
− 2ab + 4bc
+ 3de
− ab − 3bc − 6cd
−m
2ab
26. a − b
23.
b−c
c+d
8x + y + z + u
− 3x − 4y − 2z + 3u
c−d
−a
m2 + n2
2a
a 3 − 2a 2
− 4m
a − ab + b
2
2
2
2a − a 2 − 11a + 15
− 3mn
2
8. 3x + x 3
3
x − 7x 2
−x
2
− 8x + 9x − 6
2
+ 2x
3
3. x
− x2
+4
x − x + 2x + 4
3
2
x 2 − 3xy + y 2
9.
− x + 3xy − 2y
2
− 3a 2
+ a3
x + 3xy − 2y
2
+ 4a
a 4 + a 3 − 3a 2 + 4a
10.
+ 5a b − 4ab
2
a
2
− 7ab2 − b3
3
a 2 − 3ab + b 2
+ xy 2 + y 3
15. x 3
+ a − 5ab − b
− x 2 + 3x
2
− 2a + 8ab − b
2
2x 3
2
4x 3 − 5x 2 y − 3xy 2 − 5y 3
2
+6
−b
x 3 − x 2 + 3x + 6
6. x 2 − 4 x
− 7x + 6
3x 2
2
2a 3 + 5a 2b − 11ab 2 − 2b 3
2
x3
− b3
3
14. a
2
x 2 + 3xy − y 2
4
4. a
+ 8x − 5
3
−1
3x
+5
3
− x + 4x − 6
3
− x2 + x − 6
13.
− 4x 2 + 5
2
+6
+ a − 7a + 4
− 5m − 5n
2
2x 2 − x
5.
− 4a + 5
3
12. a
+ 4n2 − 3mn
1. x + 4 x
x 2 − 5x
+d
−d
a
y + 3z + 2u
7.
−c
a
4x + 5y + 3z − 4u
− 9x − y + z + 2u
2
2
2. a + ab
− 2ab + b 2
+ 2c
25. 5ab − 3bc + 4cd
a+3
5ma + 1 − 11ma + 2 + 6ma + 3
− m + 3n + 2p − 9
EJERCICIO 17
a+2
− 5ma + 1 + 3ma + 2 + 12ma + 3
15x + 7y − 3z − 10
20. − m − n − p
m + 2n
−5
− 6m
+ 3p + 4
5m + 2n
−8
− 3a
a +1
a+2
− 5ma + 3
22. 6m − 7m
a +1
a+ b − c +d
a− b + c −d
− 2a + 3b − 2c + d
− 3a − 3b + 4c − d
− 14a x + 7am
+ 3c
19a
5a x − 3am − 7an
21.
−5
4x 2 − 11x + 1
11. − 7x 2 + 5x − 6
4 x + 8x − 9
2
−x
2
− 7x + 14
− 4 x 2 + 6x − 1
x − 5x y
3
− y3
2
− 4xy 2 − 5y 3
− 7m2n
16.
+m
2
− m + 7m n
3
+ 4n3
+ 6mn − n3
3
2
+ 5n3
+ 6mn2 + 8n3

14. + x 3 − 4x 2
+ a
+5
− 4a + 4a m − 3am2
+ a4
+a
− 3a
−6
− 3a + 3a m − 6am
−6
3
+6
+ a + a + a − 2a − a
5
4
3
+ 3x 4
− 7x 2
− 3x
+ 5xy 4 + 2y 5
2x 5 + 2 x 4 y + 2 x 3 y 2 + 3x 2 y 3
26.
a 5 + a6 + a2
− 4x + 5
+ a 4 + a3 + 6
+ 3a 2
+a
20. a + a
+ a2 + 5
+ 6 − 5a
+a +a +4
6
4
3
− b4
a4
27.
+ 4a + 7 a 2
− 8 + 5a
− 4a 2
5
3
− a 3b + a 2b 2 − ab 3
− 8 a2 − 6
− 3a + 5a 3b − 4a 2b 2
4
−1
− 4a 3b + 3a 2b 2
− 2a 4
− x 2y2
− 5x 3 y
− 4xy − y 5
4
x5
−a
4
21. x
− y5
+ 3x y
2
x 5 + 3x 4 − 3x 3 − 7x 2 − 3x + 2
a 3 + 5a
+ 3x y
2 3
3 2
+6
3
− xy 4
+ 2x y
+ x −9
5
19. x
2
− x 3y 2
4
+ a 3 − a 2 − 14
6
2
5
25. x
+8
3
2
+ 7a 2m − 4am2
x 4 + x 3 + 2x 2 − 3x + 11
5
− 5am2 + m3
3
3
+ 7x 2 − 4x + 6
6
18. + a
− 8a 2m + 6am2 − m3
24.
− x2 + x
4
17. x
+ 6xy 3
− 4x y
− ab 3 − 4b 4
m3 − n3 + 6m2n
28.
− 4 xy 3 + y 4
+ n3 − 4m2n + 5mn2
−6
2 2
− 3b 4
x 4 − 5x 3 y − 5x 2 y 2 + 2xy 3 + y 4 − 6
m − n3
+ 6mn2
3
− 2m + n − 2m n
3
3
2
11mn2
2
22. + x + xy
+ 5a
− x 2 + 6xy + 5y 2
x −1
+ ax −1
− 7 x 2 + 7 xy − y 2
a + 6a
x
a 3 − 8ax 2 + x 3
3
a + 14ax − x
3
5a 3
2
− 13a x − 3
− 3a
+ ax − 4
−a
x+3
+ 4a
x
3
− 2x 3
x−2
+ ax + 2
− 3a
2
− x 3 − 5a 2 x
3a 3
x −1
30. − a x + a x + 1
− 6ax − x + 5a x
2
+ 6a x − 3
+ 7a x − 3 + a x − 4
− 6x 2 − 4xy + y 2
23.
− 3a x − 2
x
29. a
− x 2 + 4 xy − 7y 2
−a
x −1
+a
x+3
− 5a x + 2
+a
x −1
−a
− 2a x + a x + 1 + a x + 3
⇒a
x+3
− 3a
x+2
x−2
+a
x−2
+ ax + 2
− 3a x + 2
x +1
− 2a
x

15. EJERCICIO 18
1.
1
xy
3
1
xy
+
2
5 2
x −
6
1
− x2 +
6
1
− x2 +
3
6.
1 2
x +
2
1
+ y2
4
1 2 2+3
1
1
5
1
x +
xy + y 2 = x 2 + xy + y 2
2
6
4
2
6
4
1
2
2. a + 2 ab
1
− ab
4
1
− ab
4
1 2
b
2
1
− b2
5
2
xy
3
1
− xy
6
5
− xy
6
+
8.
+ y2
2
xy +
5
1
+
xy +
10
−
1 2
y
2
1 2
y
6
1 2
y
3
2 2
a
3
5 2
a
6
1 2
−
a
12
1
ab
5
1
−
ab
10
1
+
ab
20
+
+
b3
−
2b 3
+
−
3 3
b
5
−
−
− x2 + 5
2 3
x −
3
5 3
x −
+
6
+
−
3 4
x
5
2 3
m
3
1
mn2 +
4
1
mn2 −
8
2 3
n
5
3 3
n
5
−
−
+
n3
m3
1 2
b
2
1 2
b
6
1 2
b
3
− 3 + 1− 2 2
8 + 10 − 1 2 4 − 2 + 1
a +
ab +
b
12
20
6
17 2 3
4
17 2 3
2
=
a +
ab − b2 =
a +
ab − b2
12
20
6
12
20
3
5 2
a b
6
1 2
a b
2
3
x
8
3
x
4
5−3 4 2
4+5 3 −3−6
x − x + 2+
x +
x
5
6
8
2
9
9
2
3
9
= x 4 − x2 + 2 + x3 − x ⇒ x4 + x 3 − x 2 − x + 2
5
6
8
5
2
8
9.
− 3 + 1+ 2 2 3 2 3
3 2 − 4 +1
x +
xy +
y = x −
xy
4
10
6
4
10
5.
x4
−
4 − 1− 5
3+2 2
xy +
y
6
3
2
5
1
5
= x 2 − xy + y 2 = x 2 − xy + y 2
6
3
3
3
−
+
−3 +
2
+ y2
3
3 2
x
4
−
4 + 1 3 − 4 − 3 2 5 − 10 − 3 3 5 − 3 2
a +
ab +
b +
a b
4
8
5
6
5
7
8
2
5
1
7
8
= a 3 − ab 2 − b 3 + a 2b ⇒ a 3 + a 2b − ab 2 − b 3
4
8
5
6
4
3
8
5
x2 +
4.
1 2
ab
2
3 2
−
ab
8
−
1 3
a
4
2 − 1− 1
5−2 2
3 2
a +
ab +
b = a2 +
b
4
10
10
2
2
3. x
3
xy
4
1
xy
2
5
xy
6
+
5 − 1− 2 2 − 16 + 3 + 6 2 9 − 6 + 10
x +
y +
xy
6
24
12
2
7 2 13
1
13
7 2
= x2 −
y +
xy ⇒ x 2 +
xy −
y
6
24
12
3
12
24
7. a 3
+
2 2
y
3
1 2
y
8
1 2
y
4
1 2
m n
6
1 2
−
m n
2
+
2 + 3 3 −2 + 1 2 2 − 3 − 5 3 1− 3 2
m +
mn +
n +
m n
3
8
5
6
5
1
6
2
5
1
1
6
= m3 − mn2 − n3 − m2n ⇒ m3 − m2n − mn2 − n 3
3
8
5
6
3
3
8
5
4
10. x
−
5 4
x
6
+
2x 2 y 2
+
−
3 2 2
x y
8
1 2 2
x y
4
+
2 4
y
7
1 4
−
y
14
1 4
+
y
7
−
1 3
xy
6
−
5 3
x y
6
6 − 5 4 16 + 3 − 2 2 2 4 − 1+ 2 4 1 3 5 3
x +
x y +
y − xy − x y
6
8
14
6
6
1
17 2 2
5 4 1 3 5 3
= x4 +
x y +
y − xy − x y
6
8
14
6
6
1 4 5 3
17 2 2 1 3 5 4
⇒ x − x y+
x y − xy +
y
6
6
8
6
14

16. 2 3
x
3
5
11. x −
+
− 3x 5
1 3
x
6
1 3
x
12
+
−
− 2x 5 +
4
x
5
1
−
x
10
6
13. a −
+
3 2
x
8
1 2
−
x
4
−
−
2 4
x
3
3
− a2x
7
2
1
− a3 + a2x
3
2
5 2
ax
6
7 2
−
ax
8
1 2
−
ax
4
5 2
a
8
+6
−7 −3 4 8−5 2 3 5 3 3 −4−3
a +
a + a − a +
a
7
8
5
8
8
10 4 3 2 3 5 3 3 7
= a6 −
a + a + a − a − a
7
8
5
8
8
3 5 10 4 3 3 3 2
7
⇒ a6 + a −
a − a + a − a
5
7
8
8
8
a6 +
7 3 13
1
2
x +
x + x2 − x4 − 4
12
10
8
3
2
7 3 1 2 13
⇒ − 2x 5 − x 4 −
x + x +
x −4
3
12
8
10
+
−
−4
− 8 + 2 − 1 3 8 − 1+ 6
3−2 2 2 4
x +
x+
x − x −4
12
10
8
3
2 3
a
9
3 4
a
7
3 5 3 3
1
a − a − a
5
8
2
3
−
a −6
8
= − 2x 5 −
12.
a2
+
3
x
5
+
+
a4
1 3
x
3
1 3
−
x
9
−
14.
−
x5
1 3 2 3 4
x y − xy −
10
4
+
−
2 3 2
x y
5
−
−
y5
1 5
y
6
1 5
y
9
1 5
y
3
+
3 4
5
x y − x2y3
5
6
+
2x 4 y
1− 4 3 2 3 4 − 18 − 3 − 2 − 6 5 3 + 10 4
5
x y − xy +
y +
x y − x2y3
10
4
18
5
6
3 3 2 3 4 29 5 13 4
5
x y − xy −
y +
x y − x2 y 3
= x5 −
10
4
18
5
6
13 4
3 3 2 5 2 3 3 4 29 5
x y−
x y − x y − xy −
y
⇒ x5 +
5
10
6
4
18
x5 +
2−6 3 −6+7 2
20 − 21− 6 2 − 3 − 1 3
a +
a x+
ax +
x
9
14
24
9
4
1 2
7
4
= − a3 +
a x−
ax 2 − x 3
9
14
24
9
EJERCICIO 19
Para los problemas 1 al 14 las literales toman los siguientes valores:
a = 2 b = 3 c = 10 x = 5 y = 4 m = 2/3 n = 1/5
1.
3.
4x − 5y
− 3x + 6y − 8
2x 4
− 4x
− x+ y
= − 54 + 7 ⋅ 5 3 ⋅ 4 − 5 ⋅ 52 ⋅ 4 2 + 10 ⋅ 5 ⋅ 4 3 − 4 4 − 8
= − 625 + 28 ⋅125 − 5 ⋅ 25 ⋅16 + 50 ⋅ 64 − 256 − 8
= − 625 + 3.500 − 2.000 + 3.200 − 256 − 8 = 3.811
x 2 − 5x + 8
− 6x 2 + 5x − 50
− 6x 2 + 10x − 72
⇒ − 6 ⋅ 5 2 + 10 ⋅ 5 − 72 = − 6 ⋅ 25 + 50 − 72
= − 150 + 50 − 72 = − 172
+ 7x 3y + 10xy 3
⇒ − x 4 + 7x 3 y − 5x 2 y 2 + 10xy 3 − y 4 − 8
⇒ 2⋅4 − 8 = 8 − 8 = 0
− x 2 + 10x − 30
− 5x 2 y 2 − 8
4
− x 4 − y 4 − 5x 2 y 2 − 8 + 7x 3 y + 10xy 3
2y − 8
2.
x4 − y4
4.
3m − 5n + 6
− 6m − 20n + 8
12m − 20n − 12
9m − 45n + 2
2
1
18 45
⇒ 9 ⋅ − 45 ⋅ + 2 =
−
+ 2 = 6 − 9 + 2 = −1
3
5
3
5

17. 5.
nx + cn − ab
8nx − 2cn − ab
10.
− ab − 5
nx
− 6 + x 4 − x 2y2
5x 3 y
10nx − cn − 3ab − 5
1
1
⇒ 10 ⋅ ⋅ 5 − 10 ⋅ − 3 ⋅ 2 ⋅ 3 − 5
5
5
50 10
=
−
− 6 ⋅3 − 5
5
5
= 10 − 2 − 18 − 5 = − 15
6.
x 3 y − xy 3 + 5
− 6xy + 2
+ 3xy 3 + 1
− y4
6x 3y − 4xy 3 + 2 + x 4
− y4
⇒ x + 6x y − 4xy − y + 2
4
3
3
4
= 5 4 + 6 ⋅ 53 ⋅ 4 − 4 ⋅ 5 ⋅ 43 − 44 + 2
= 625 + 24 ⋅125 − 20 ⋅ 64 − 256 + 2
= 625 + 3.000 − 1280 − 256 + 2 = 2.091
.
+ b3
a3
+ x2 y2
3
− 3a b + 8ab − b 3
2
2
− 5a 3
− 6ab 2
+ 3a b
− 4a
+8
− 2b
2
11.
3
2
⇒ − 4 ⋅2 + 2⋅2⋅3 − 2⋅3 + 8
= − 4 ⋅ 8 + 4 ⋅ 9 − 2 ⋅ 27 + 8
= − 32 + 36 − 54 + 8 = − 42
3
2
3
+
3 2 − 2 +1
6 + 1− 3 2
a −
ab +
b
4
6
9
3
1
4
= a 2 − ab + b 2
4
6
9
3
1
4
⇒ ⋅ 22 − ⋅ 2 ⋅ 3 + ⋅ 32
4
6
9
3
1
4
= ⋅ 4 − ⋅ 6 + ⋅ 9 = 3 − 1+ 4 = 6
4
6
9
+ 125n 3
3
7. 27m
− 9m n + 25mn
2
2
− 14mn 2
−8
+ 10m n + 11mn 2
2
27m3 + m2 n + 22mn 2 + 125n 3 − 8
3
2
2
3
2  1
 2
 2 1
 1
⇒ 27 ⋅   +   ⋅ + 22 ⋅ ⋅   + 125 ⋅   − 8
 3
 3 5
 5
3  5
8 4 1 44 1
1
= 27 ⋅
+ ⋅ +
⋅ + 125 ⋅
−8
27 9 5 3 25
125
4 44
4 44
=8+
+
+ 1− 8=
+
+1
45 75
45 75
20 + 132 + 225 377
=
=
= 1 152
225
225
225
a −1
+ y b − 2 + mx − 4
8. x
− 2y
− 2m
+ 3y
2x
b−2
x −4
b−2
− 2m x − 4
3x a −1 + 2 y b − 2 − 3mx − 4
 2
⇒ 3⋅ 52 −1 + 2 ⋅ 4 3 − 2 − 3 
 3
9.
n
b −1
− m
x −3
+8
− 5nb −1 − 3m x − 3 + 10
4nb −1 + 5m x − 3 − 18
mx − 3
 2
⇒ 
 3
5−3
4
 2
=  =
 3
9
2
5−4
= 15 + 8 − 2 = 21
2 2
b
3
1
1
ab + b 2
3
9
1
1
ab − b 2
6
3
+
−
+ 2ab − 2b3 + 8
3
a −1
3 2
a
4
12.
9 2
m
17
7 2
m
34
7 2
m
−
34
+
+
25 2
n
34
5 2
n
17
−
+
−
+
1
4
1
2
1
4
3
− 15mn
− 30mn
18 + 7 − 7 2 25 + 10 2 − 1 + 2 − 1 + 12
− 45mn
m +
n +
34
34
4
18 2 35 2 12
=
− 45mn
m +
n +
34
34
4
9 2
35 2
⇒
m − 45mn +
n +3
17
34
2
2
9  2
2 1 35  1
=
  − 45⋅ ⋅ +
  +3
17  3 
3 5 34  5
9 4 90 35 1
⋅ −
+
⋅ +3
17 9 15 34 25
4
35
4
7
=
− 6+
+ 3=
+
−3
17 170
17
850
40 + 7 − 510
463
=
=−
= − 2 123
170
170
170
=

18. 13.
1 2
b m
2
3 2
b m
4
1 2
− b m
4
1
− b 2m
8
−
−
+
+
3
cn
5
1
cn
10
1
cn
25
2cn
−
2
+
14.
+ 0,6ab2 − 0,3a 2b − 0,8b 3
6
+
− 0,4a 3
4
+
0,2a 3 + 0,4ab2 − 0,5a 2b
3
5
0,2a
− 0,8a 2b
+6
+ 15a 2b + 0,9b3
,
3
ab 2
− 0,1a 2b + 0,1b 3 + 6
⇒ − 0,1a b + ab + 0,1b3 + 6
2
4 + 6 − 2 −1 2
− 30 − 5 + 2 + 100
− 10 + 30 + 20 + 3
b m+
cn +
8
50
5
7 2
67
43 7 2 2 67
1 43
⇒ b m+
cn +
= ⋅3 ⋅ +
⋅10 ⋅ +
8
50
5 8
3 50
5
5
7 ⋅ 9 ⋅ 2 67 43 126 670 43 21 67 43
=
+
+
=
+
+
=
+
+
24
50 5
24 250 5
4 25 5
525 + 268 + 860
1. 653
53
=
=
= 16 100
100
100
2
= − 0,1⋅ 22 ⋅ 3 + 2 ⋅ 32 + 0,1 ⋅ 33 + 6
= − 0,3 ⋅ 4 + 2 ⋅ 9 + 0,1⋅ 27 + 6
= − 12 + 18 + 2,7 + 6
,
= 25,5
EJERCICIO 20
21. − 8xa + 2 − 11= − 8xa + 2 − 11
1. − 8 − 5 = − 13
22.
2. − 7 − 4 = − 11
3. 8 − 11 = − 3
4. − 8 − (− 11) = − 8 + 11 = 3
( )
5. − 1 − − 9 = − 1 + 9 = 8
6. 2a − 3b = 2a − 3b
7. 3b − 2 = 3b − 2
(− 60a ) = − 45a + 60a = 15a
− (− 86b ) = 54b + 86b = 140b
− (− 60m ) = − 35m + 60m = 25m
23.− 45a x −1 −
24.
54bn −1
25. − 35ma
 1
8. 4x − 6b = 4x − 6b
9. − 5a − 6b = − 5a − 6b
( )
10. − 8 x − − 3 = − 8 x + 3
11. −9a − 5b2 = − 9a 2 − 5b 2
)
27. −
n −1
n −1
a
a
x −1
n −1
a
a
1 10 + 1 11 1
= =52
2
2
2 3
−8−9
17
− =
=−
3 4
12
12
29.
4 3  5 3  24 + 25 3 49 3
x y −  − x y =
x y=
x y
 6

5
30
30
1 2  3 2  − 1+ 6 2 5 2
ab −  − ab  =
ab = ab
 4

8
8
8
15.
− 6 x 2 y − (− x 2 y) = − 6x 2 y + x 2 y = − 5x 2 y
30. −
16.
11a 3m2 − (− 7a 3m2 ) = 11a 3m2 + 7a 3m2 = 18a 3m2
31. − 2 − 3 = − 5
17.
− 8ab 2 − (− 8ab 2 ) = − 8ab 2 + 8ab 2 = 0
18.
31x 2 y − (− 46 x 2 y) = 31x 2 y + 46 x 2 y = 77 x 2 y
19.
− 84a 2b − (− 84a 2b) = − 84a 2b + 84a 2b = 0
( )
33. − 8 − (− 5) = − 8 + 5 = − 3
34. 5 − (− 4 ) = 5 + 4 = 9
35. − 7 − (− 7) = − 7 + 7 = 0
36. 2a − (− 5) = 2a + 5
32. 7 − − 1 = 7 + 1 = 8
x −1
n −1
1 2  2 2 1 2 2 2 3 2 2
x −− x  = x + x = x = x
 3  3
3
3
3
14. 11 2 − 25 m2 = − 14m2
m
20. 3a x + 1 − 5b x + 2 = 3a x + 1 − 5b x + 2
x −1
28.
12. − 7 xy − − 5 yz = − 7 xy + 5 yz
13. 3a − 4a = − a
x −1
26. 5 −  −  = 5 + =
 2
2
2
(
6a n − (− 5a n ) = 6a n + 5a n = 11a n

19. EJERCICIO 21
37. −3x − b = − 3x − b
38. − 2n − 5m = − 2n − 5m
(
40.
(
11a + b − 4
)
( )
44. − 4b − (− 3b) = − 4b + 3b = − b
2
4. x − 3x
5x − 6
x 2 + 2x − 6
43. 3a − − a = 3a + a = 4a
54 x 3 − (− 11x 3 ) = 54 x 3 + 11x 3 = 65x 3
3
2
5. a − a b
− 7a 2b − 9ab 2
− 54a 2 y − (− 43a 2 y ) = − 54a 2 y + 43a 2 y = − 11a 2 y
48. − ab − 9ab = − 10ab
− 31x y − (− 31x y) = − 31x y + 31x y = 0
2
2
2
50. − 3a − a = − 4a
x
51.
x
53. − 31a
x
− 18a
54. − 236ma −
x −1
x 2 + y 2 − 3xy
8.
− 3x 2 + y 2 + 4xy
2 x + 2 y − 2z
9.
− 2x 2 + 2y 2 + xy
x3 − x2 + 6
− 5x − 6 + 4 x
x
= − 49a
2
x − 6x 2
x −1
(− 19m ) = − 236m
a
a
2
+ 6y 3
−8
10. y
2
4
− 6y
3y − 2y
4 y 2 − 2y 4 + 6y 3 − 6 y − 8
+ 4x
3
⇒ − 2y 4 + 6 y 3 + 4 y 2 − 6y − 8
+ 19ma = − 217ma
11. a 3 − 6ab 2 + 9a
+ 8a − 15a 2b − 5
1
1
56. − (− 6a ) = + 6a
4
4
− 2 + 15 13
2
=
57. − − ( − 5) =
3
3
3
a 3 − 6ab 2 + 17a − 15a 2b − 5
⇒ a 3 − 15a 2b − 6ab 2 + 17a − 5
12. x 4 + 9xy 3 − 11y 4
7 3 3 3
58. − m − m
10
8
− 56 − 30 3
86 3
43 3
m =−
m =−
m
=
80
80
40
5 2 2  11 2 2 
a b −−
ab 
 12

6
10 + 11 2 2 21 2 2 7 2 2
=
ab =
ab = ab
12
12
4
1 3 2
a b − 45a 3b 2
9
− 1− 405 3 2 − 406 3 2
1
ab =
a b = − 45 9 a 3b2
=
9
9
60. −
0
⇒ − 2x 2 + xy + 2y 2
55. − 85a x + 2 − 54a x + 2 = − 139a x + 2
59.
−x+y−z
x
52. 105m − 9m = 96m
x −1
7. x + y − z
x+ y − z
2
311a x +1 − (− 7a x +1 ) = 311a x +1 + 7a x +1 = 318a x +1
x
x−y+z
6.
a 3 − 8a 2b − 9ab 2
46. 78a 2b − 14a 2b = 64a 2b
49.
3x − 5y
3. 8a + b
3a
−4
42. 25ab − − 25 = 25 ab + 25
47.
x − 2y
3
41. − 7a − (− 9 ) = − 7a + 9
45.
2. 2x − 3y
2b
8b − (− 5a ) = 5a + 8b
3
a +b
−a +b
1.
)
39. 3b − − 6a = 6a + 3b
− 20y 4 + 8x 3y + 6x 2 y 2
x 4 + 9xy 3 − 31y 4 + 8x 3 y + 6x 2 y 2
⇒ x 4 + 8x 3y + 6x 2 y 2 + 9xy 3 − 31y 4
13. a + b + c − d
a + b−c+d
14.
2a + 2b
15.
x 3 + 6x 2 − 9x − 19
− 6x 3 + 11x 2 − 21x + 43
− 5 x 3 + 17 x 2 − 30x + 24
ab + 2ac − 3cd − 5de
− 8ab + 4ac + 5cd − 5de
− 7 ab + 6ac + 2cd − 10de

20. 5
3
2
16. y − 9y + 6y
− 31
− 31y 3 + 8y 2 + 11y 4 + 19y
y 5 − 40y 3 + 14 y 2 + 11y 4 + 19y − 31 ⇒ y 5 + 11y 4 − 40y 3 + 14 y 2 + 19y − 31
17.
5m3 − 9n3 + 6m2n − 8mn2
− 5m3
+ 21m2n − 14mn2 + 18
− 9n3 + 27m2n − 22mn2 + 18 ⇒ 27m2n − 22mn2 − 9n3 + 18
18.
4 x 3 y − 19xy 3 + y 4 − 6x 2 y 2
25x 3 y + 51xy 3
− 32 x 2 y 2 + x 4
29x 3 y + 32 xy 3 + y 4 − 38x 2 y 2 + x 4 ⇒ x 4 + 29 x 3 y − 38x 2 y 2 + 32 xy 3 + y 4
6
4 2
2 4
19. m + m n − 9m n + 19
+ 30m2n4 + 61+ 13m3n3 − 16mn5
m6 + m4n2 + 21 2n4 + 80 + 13m3n3 − 16mn5 ⇒ m6 + m4n2 + 13m3n3 + 21m2n4 − 16mn5 + 80
m
− a 5b
20.
+ 11a b
6
8a
+ 6 a 3b 3
4
− 18 ab 5
+ 11a b
2
2
+ 42
− 9b
4
6
8a 6 − a 5 b + 11a 4 b 2 + 6a 3b 3 + 11a 2b 4 − 18 ab 5 − 9b 6 + 42
2
4
3
5
21. 1 − x + x − x + 3x − 6x
24 + 30x 2 − 8x 4
− 15x
+ x6
25 + 29 x 2 − 7 x 4 − x 3 − 12x − 6x 5 + x 6 ⇒ x 6 − 6 x 5 − 7 x 4 − x 3 + 29 x 2 − 12 x + 25
22. − 6x 2 y 3 + 8 x 5 − 23x 4 y + 80x 3 y 2 − 18
+ 51x 4 y + 21x 3 y 2 − 80 + y 5 − 9xy 4
− 6x 2 y 3 + 8 x 5 + 28x 4 y + 101x 3 y 2 − 98 + y 5 − 9xy 4 ⇒ 8x 5 + 28x 4 y + 101x 3 y 2 − 6 x 2 y 3 − 9xy 4 + y 5 − 98
− 8m4n2
6
23. m
+ 21m2n4 − 6mn5
− 14m n
5
23m n
+ 8
+ 24mn5 − 8n6 + 14
3 3
m6 + 23m5n − 8m4n2 − 14m3n3 + 21 2n4 + 18mn5 − 8n6 + 22
m
7
5
2
24. x − 8x + 16x − 23x − 15
− 51x
+ 18 + 8 x 6 − 25 x 4 + 30x 3
x 7 − 59x + 16x 5 − 23x 2 + 3 + 8x 6 − 25x 4 + 30x 3 ⇒ x 7 + 8x 6 + 16x 5 − 25 x 4 + 30x 3 − 23x 2 − 59 x + 3
25. 9a 6 − 15a 4b 2 + 31a 2b 4 − b 6
+ 15a b
4
9a
6
6
5
3
3
5
+ 31a b − 4b 6 − 25a 5b − 53 a 3b 3 + 9 ab 5 + 14 ⇒ 9a 6 − 25a 5b − 53 a 3b 3 + 31a 2b 4 + 9 ab 5 − 4b 6 + 14
2
ax + ax +1 − ax + 2
26.
+ 14
− 3 b − 25a b − 53 a b + 9 ab
2
− 5a x + 6a x + 1 + a x + 2
− 4a x + 7a x + 1
4

21. a
a −1
+ 3ma − 2
27. m − m
− 5ma − 2 − 3ma + 1 − 8ma − 3
4ma
5ma − ma − 1 − 2ma − 2 − 3ma + 1 − 8ma − 3 ⇒ − 3ma + 1 + 5ma − ma − 1 − 2ma − 2 − 8ma − 3
m+4
− 7am + 2 − 8a m + 6am − 1
28. a
+ 14a m + 2
+ 8a m − 1 + 5am + 3 + 11a m + 1
a m + 4 + 7a m + 2 − 8am + 14a m − 1 + 5am + 3 + 11a m + 1 ⇒ am + 4 + 5am + 3 + 7am + 2 + 11a m + 1 − 8a m + 14a m − 1
a+2
− 7 x a + 9x a − 1 + 25x a − 2
29. x
− 19x a − 45x a − 1
x
a+2
− 26x − 36x
a
a −1
+ 11x a + 1 − 60x a − 3
+ 25x
a−2
+ 11x a + 1 − 60x a − 3 ⇒ x a + 2 + 11x a + 1 − 26x a − 36x a − 1 + 25x a − 2 − 60x a − 3
n+1
n−2
+ 8mn − 3 − 19mn − 5
30. m − 6m
− 5mn − 2 − 6mn − 3 − 9mn − 5 − 8mn − mn − 4
mn + 1 − 11mn − 2 + 2mn − 3 − 28mn − 5 − 8mn − mn − 4 ⇒ mn + 1 − 8mn − 11mn − 2 + 2mn − 3 − mn − 4 − 28mn − 5
EJERCICIO 22
b− a
1.
7. − a + 2b − 3c
− a + b − 2c
b− a
2b − 2a ⇒ − 2a + 2b
− 2a + 3b − 5c
2. 2x + 3y
−x+y
8. − 3n + 4m + 5p
+ n − m −p
x + 4y
− 2n + 3m + 4p ⇒ 3m − 2n + 4p
3. − 7a + 5
5a
−b
9. x + 3y − 6z
x−y +z
− 2a + 5 − b ⇒ − 2a − b + 5
2x + 2y − 5z
4. − x 2 + 6
−x
10. − 5b 2 + 8ab + a 2
+ 5x
2
6b 2 − ab − 3a 2
− 2x + 6 + 5 x ⇒ − 2 x + 5 x + 6
2
2
b 2 + 7ab − 2a 2 ⇒ − 2a 2 + 7ab + b 2
5. x 2 y + 5xy 2
+ xy
2
− 5m2 − n2 + 6mn
−x
3
11.
x 2 y + 6xy 2 − x 3 ⇒ − x 3 + x 2 y + 6 xy 2
6.
7a 2b + 5ab 2
− 6a 2 b
2
− 6m2
+ 9mn
12. − 8x 2 + 5x − 4
+ 8a 3
+ x − 6 + x3
a b + 5ab + 8a ⇒ 8a + a b + 5ab
2
− m2 + n2 + 3mn
3
3
2
2
− 8x 2 + 6 x − 10 + x 3 ⇒ x 3 − 8x 2 + 6x − 10

22. 13.
6
3
2
23. y + y + y + 9
14m2 − 8n + 16
− 14m
− 9 −m
2
− 23y 3
3
− 8n + 7 − m3 ⇒ − m3 − 8n + 7
y 6 − 22y 3 + y 2 + 14 − 8y 4 + 15y 5 + 8y
⇒ y 6 + 15y 5 − 8y 4 − 22y 3 + y 2 + 8y + 14
14. 8ab + 5bc + 6cd
− ab + bc − 6cd
8
6
4
2
24. x − x + 3x − 5x − 9
− 36 − 7x 7 − 5x 5 + 23x 3 − 51x
7 ab + 6bc
x 8 − x 6 + 3x 4 − 5x 2 − 45 − 7x 7 − 5x 5 + 23x 3 − 51x
3
2
3
15. a − 9a b − b
⇒ x 8 − 7x 7 − x 6 − 5x 5 + 3x 4 + 23x 3 − 5x 2 − 51x − 45
− 25a 2b + b 3 + 8ab 2
a 3 − 34a 2b
+ 8ab 2
16. 6x − 8x y − 6xy
3
2
25. x 7 − 3x 5 y 2 + 35x 4 y 3 − 8x 2 y 5 + 60
+ 60x 4 y 3 + x 2 y 5
2
− xy 2 + 6y 3 − 4
+ 5a x + 1
−d
27. − 8an + 16an − 4 + 15an − 2 + an − 3
− 5an − 2 − an − 3 − 8an − 1
− 7an
− 15an + 16an − 4 + 10an − 2
19. x 5 − 8x 4 + 25x 2 + 15
⇒ − 15a − 8a
n
− 6x 2 + 7 − 6x 3 + 9x
x 5 − 8x 4 + 19x 2 + 22 − 6x 3 + 9x
+ 10a
+ 9x a + 2
20. − 3xy 4 − 8x 3 y 2 − 19y 5 + 18
5
n −1
n−2
− 8an − 1
+ 16an − 4
3
2
1
28. 15x a + + 5x a + − 6x a + 41x a −
⇒ x 5 − 8x 4 − 6x 3 + 19x 2 + 9x + 22
− 25y
− a x + 2 + 6a x
⇒ a x + 3 − a x + 2 − 3a x + 1 + 6a x − 5
5a 4 + 2a 3b + 8a 2b 2 − 45ab 3 + 5b 4
− 6xy
2 5
a x + 3 − 3a x + 1 − 5 − a x + 2 + 6a x
− 40ab 3 + 6b 4
− 7a 3b + 8a 2b 2 − 5ab 3 − b 4
4
4 3
x+3
− 8a x + 1 − 5
26. a
− 16n + 19c + 14 − d ⇒ 19c − d − 16n + 14
4
3
18. 5a + 9a b
5 2
⇒ x 7 − 3x 5 y 2 + 95x 4 y 3 − 90x 3 y 4 − 7x 2 y 5 + 50xy 6 − y 7 + 60
m2 − 9n + 11c + 14
− m2 − 7n + 8c
− y 7 − 90x 3 y 4 + 50xy 6
x − 3x y + 95x y − 7 x y + 60 − y 7 − 90x 3 y 4 + 50xy 6
7
6x 3 − 8x 2 y − 7xy 2 + 6y 3 − 4
17.
+ 5 − 8y 4 + 15y 5 + 8y
+ 18x a − 1 − 31x a + 1 + x a + 4
15x a + 3 + 14x a + 2 − 6x a + 59x a − 1 − 31x a + 1 + x a + 4
−x +x y
5
2 3
⇒ x a + 4 + 15x a + 3 + 14x a + 2 − 31x a + 1 − 6x a + 59x a − 1
− 9xy 4 − 8x 3 y 2 − 44y 5 + 18 − x 5 + x 2 y 3
⇒ − x 5 − 8x 3 y 2 + x 2 y 3 − 9xy 4 − 44y 5 + 18
m −1
− 21am − 2 + 26m − 3 + 14am − 5
29. 9a
5am − 1 − 12am − 2
x 3 − 6x 4 + 8x 2 − 9 + 15x
21.
− 25x 3
+ am + 8am − 4
14am − 1 − 33am − 2 + 26m − 3 + 14am − 5 + am + 8am − 4
+ 18x 2 + 46 − 25x + 11x 5
⇒ am + 14am − 1 − 33am − 2 + 26m − 3 + 8am − 4 + 14am − 5
− 24x 3 − 6x 4 + 26x 2 + 37 − 10x + 11x 5
⇒ 11x 5 − 6x 4 − 24x 3 + 26x 2 − 10x + 37
− 26a 3b 2
5
22. a
+ 8ab 4 − b 5 + 6
− 8a 4b − a 3b 2 + 15a 2b 3 + 45ab 4
+8
a − 8a b − 27a b + 15a b + 53ab − b + 14
5
4
3 2
2 3
4
5
− 15mx + 3
30.
m
m
x+4
x+4
+ 50mx + 1 − 14mx − 6m x − 1 + 8mx − 2
+ 23m
− 15m
x+3
x+2
+ 23m
x+2
+ 6mx + 1
+ 56m
x +1
+ mx − 1
− 14m − 5mx − 1 + 8m x − 2
x

23. EJERCICIO 23
2
11. x − 1
− xy − y 2
1
1.
x 2 − 1 − xy − y 2 ⇒ x 2 − xy − y 2 − 1
− a +1
−a+2
+6
3
12. a
2. 0
− a+8
− 5a 2b + 8ab 2 − b 3
a 3 − 5a 2b + 8ab 2 − b 3 + 6
− a+8
+ y3
3
13. x
+ 5 x y − 17 xy
2
−9
3.
+5
2
x + 5 x y − 17 xy + y + 5
3
− 3a − a + 5
2
− 3a − a − 4 ⇒ − a − 3a − 4
2
2
2
3
2
− 9 x y + 8x y + 15 xy
3
+ 16
4.
2 2
3
x − 9x 3 y + 8 x 2 y 2 + 15 xy 3 − 1
− 5xy + x − 16
4
2
− 5xy + x 2
−1
4
14. x
⇒ x 2 − 5xy
+ b5
5
15. a
+ 11a b − 2a b − 8a b + 4ab
4
5. 1
3 2
4
a + 11a 4b − 2a 2b3 − 8a 3b 2 + 4ab 4 + b5
5
− a 3 + a 2b − ab 2
1− a + a b − ab ⇒ − a + a b − ab + 1
3
2
2
3
2
⇒ a 5 + 11a 4b − 8a 3b2 − 2a 2b3 + 4ab 4 + b5
2
+ x2
4
16. x
6. x 3
− 5x
x 3 + 8 x 2 y + 6xy 2
+ 50
+ 25x
3
x 4 − 5x 3 + x 2 + 25x + 50
2x 3 + 8x 2 y + 6 xy 2
6
17. y + y − 41
3
7. a
− 9y 5 − 17y 4 + y 3 − 18y 2
+ 8a 2b − 6ab 2 + b 3
y 6 + y − 41 − 9y 5 − 17y 4 + y 3 − 18y 2
a 3 + 8a 2b − 6ab 2 + b 3
⇒ y 6 − 9y 5 − 17y 4 + y 3 − 18y 2 + y − 41
+ y4
8.
6
18. a
5x 3 y − 7x 2 y 2 + 8 xy 3 + y 4
m4
+ 15a b
+ a 2b 4
− 17a b
30 − b + a − c − d ⇒ a − b − c − d + 30
+ 14ab 5 + b 6
4
3
19. x + x − 11x
− 5 x + x 2 + 34
x 4 + x 3 − 16x + x 2 + 34 ⇒ x 4 + x 3 + x 2 − 16 x + 34
−1
3
20. m
10. 16
14 − b + a − c − d
3 3
a 6 + 15a 5b + 9a 4b 2 − 17a 3b 3 + a 2b 4 + 14ab 5 + b 6
− 5m4 + 18am3 − 7a 2m2 − a 3m + a 4
− 4m4 + 18am3 − 7a 2m2 − a 3m + a 4
+ 9a 4b 2
5
5x 3 y − 7x 2 y 2 + 8 xy 3
9.
2 3
− m2n − 7mn2 + 3n3
m3 − m2n − 7mn2 + 3n3 − 1

24. EJERCICIO 24
1.
1 2
a
2
1 2
1
2
a + ab − b 2
4
3
5
5 3
6. 6 m +
+
2 +1 2 1
2
a + ab − b 2
4
3
5
3 2 1
2 2
= a + ab − b
4
3
5
4
2
5
− xy − yz +
5
3
9
7.
4
2
135 + 5
xy − yz +
5
3
9
4
2
140
= − xy − yz +
5
3
9
4
2
= − xy − yz + 15 5
9
5
3
−
3
bc
3.
5
1
− bc
6
3
2
ab + cd
4
9
18 − 5
3
2
bc + ab + cd
30
4
9
3
13
2
⇒ ab +
bc + cd
4
30
9
1
2
a −
b
4.
2
3
4
2
1
− a −
b +
5
9
2
5−8
6+2
1
a−
b+
10
9
2
3
8
1
=−
a− b+
10
9
2
5 2
5. 9 x −
−
3 2
y
8
1 2
5
3
y − xy +
10
7
11
5 2 30 + 8 2 5
3
x −
y − xy +
9
80
7
11
5
38 2 5
3
= x2 −
y − xy +
9
80
7
11
5
5
19 2 3
⇒ x 2 − xy −
y +
9
7
40
11
1 2
3
m n − mn2
2
8
3 2
a +
7
5 2
−
a −
14
1
3
ab − b2
3
5
1
1
+
ab
2
8
6−5 2 2−3
a +
ab
14
6
1 2
1
3
1
a −
ab − b 2 +
14
6
5
8
8.
+
+
5 3 10 + 9 3 1 2
3
m +
n + m n − mn2
6
45
2
8
5 3 1 2
3
19 3
2
⇒ m + m n − mn +
n
6
2
8
45
15
2.
2 3
n
9
1 3
n
5
3 2
x
8
3 2
x
5
5
xy
6
3
+
xy
10
+
−
1 2
y
10
−
2y 2
15 + 24 2 50 + 18
1+ 20 2
x +
xy −
y
40
60
10
39 2 68
21 2 39 2 17
21 2
=
x +
xy −
y =
x +
xy −
y
40
60
10
40
15
10
3
2
9. a + a
+
−
+
a
7 2
9
a −
a −
8
10
5
6
7
8
8 + 7 2 10 + 9
20 − 21
a −
a+
8
10
24
15 2 19
1
3
=a +
a −
a−
8
10
24
a3 +
7
3
2
10 . m + 12 mn
5
− mn2
9
−
4 3
n
7
− n3
+
5 2
1
m n+
21
8
21− 20
4+7 3 5 2
1
mn2 −
n + m n+
36
7
21
8
5
1
11
1
⇒ m3 + m2n +
mn2 − n3 +
21
36
7
8
m3 +

25. 3 4
3
x + x3y
5
4
11.
− x4
5 3
xy
7
1
+ xy 3
3
−
−
5 2 2
x y
8
2 4
y
3
5 4
−
y
6
+
12.
3−5 4 3 3
5
15 − 7 3 4 − 5 4
x + x y − x2y 2 −
xy +
y
5
4
8
21
6
2
3
5
8 3 1 4
= − x 4 + x3y − x2y 2 −
xy − y
5
4
8
21
6
1
3
7
8
−
a+ b
c +
d
2
5
8
9
7
1
1
7
+
b − c + d −
20
8
9
8
1
12 + 7
7 +1
8 +1
7
a+
b−
c+
d−
2
20
8
9
8
1
19
8
9
7
b− c+ d −
= a+
2
20
8
9
8
1
19
7
= a+
b− c+ d −
2
20
8
EJERCICIO 25
1.
3 2
a
8
5
− a2
6
−
6. 5 2
a b+
8
5
a
6
+
9 − 20 2 5
11 2 5
a − a=−
a − a
24
6
24
6
2.
8a
1
− a
2
+
+
−
5 3
a
6
5 2
2 + 7 2 1+ 18 5 3
− a
a b+
ab −
8
8
3
6
5 2
9 2 19 5 3
= a b + ab −
− a
8
8
3 6
5
5
9
19
⇒ − a 3 + a 2b + ab2 −
6
8
8
3
−5
6b
3
b
5
1 2 1
ab −
4
3
7 2
ab − 6
8
16 − 1
30 + 3
15
33
a+
b−5 =
a+
b−5
2
5
2
5
7.
2 2
3. x + x y − 6
3
7 2
− x y
9
3
x3 +
4.
a
+ b
2 3 20 − 49 2 2 3 + 2
m n+
mn +
mn3 − 6
11
56
9
2
29 2 2 5
= m4 + m3n −
m n + mn3 − 6
11
56
9
− c
−
2
c
3
2 −1
4+3
3+2
1
7
5
a+
b−
c= a+ b− c
2
4
3
2
4
3
5.
2
5
m +
n
3
6
−m − n
1
mn3 − 6
3
2
+
mn3
9
+
m4 +
6−7 2
1
x y − 6 = x3 − x2y − 6
9
9
1
3
− a + b
2
4
2 3
5 2 2
mn +
mn
11
14
7 2 2
−
m4
mn
8
1
p
2
+ p
+
2−3
5−6
1+ 2
1
1
3
m+
n+
p= − m− n+ p
3
6
2
3
6
2
8.
−
1 5
x
2
7 4
1 3 2 2 2 3 1 4
x y +
x y + x y + xy
8
14
3
3
3 3 2
1
x y
−
+ xy 4
7
8
− 7
−
2
9
1 5 7 4
1− 6 3 2 2 2 3 8 + 3 4 63 + 2
x − x y+
x y + x y +
xy −
2
8
14
3
24
9
1 5 7 4
5 3 2 2 2 3 11 4 65
x − x y−
x y + x y +
xy −
=
2
8
14
3
24
9
1 5 7 4
5 3 2 2 2 3 11 4
x − x y−
x y + x y +
xy − 7 2
=
9
2
8
14
3
24

26. 7 5
x y+
9
2 4 2
1
2 6
x y − x 3y 3 −
x 2 y 4 + xy 5 +
y
3
8
13
7 4 2
1 2 4
+
−
x y
x y − xy 5 +
y6
9
11
9.
− x6
− x6 +
10.
7 5
6 + 7 4 2 1 3 3 11+ 1 2 4
xy+
x y − x y −
x y
9
9
8
11
1 3 7 2
x − x y
3
9
2 3 1 2
x + x y
3
6
5 2
xy
8
3
− xy 2
4
+
−
7 3
y −
11
+
2 + 13 6
7
13 4 2 1 3 3 12 2 4 15 6
y = − x6 + x5 y +
x y − x y −
x y +
y
13
9
9
8
11
13
2
5
− 6
1+ 2 3 14 − 3 2
5 − 6 2 7 3 2 + 30
11 2
1
7
32
x −
x y+
xy − y −
= x3 −
x y − xy 2 − y 3 −
3
18
8
11
5
18
8
11
5
11.
3 4 2
3 2 4
5 6
mn −
mn +
n
10
7
9
2 6
7 4 2
5 2 4
1 6
m +
mn −
mn −
n
13
20
14
3
+
3
5
2 6 6 + 7 4 2 6 + 5 2 4 5 − 3 6 3 2 6 13 4 2 11 2 4 2 6 3
m +
mn −
mn +
n + = m +
mn −
mn + n +
13
20
14
9
5 13
20
14
9
5
3 5
7 4
12. 8 c + 22 c d
5 4
+
c d
11
7 3 2 1 2 3
1 5
−
c d + c d
d
12
2
3
5 3 2
3
3 5
+
− cd 4 −
c d
d
6
4
13
+
− 35
3 5 7 + 10 4
7 + 10 3 2 1 2 3 3 4 13 + 9 5
c +
c d+
c d + c d − cd −
d − 35
8
22
12
2
4
39
3
17 4 17 3 2 1 2 3 3 4 22 5
= c5 +
c d+
c d + c d − cd −
d − 35
8
22
12
2
4
39
EJERCICIO 26
Para los problemas 1 al 14 las literales toman los siguientes valores:
a = 1 b = 2 c = 3 x = 4 y = 5 m = 3/2 n = 2/5
2
1. a − ab
3
3
2. a + b
+ 2b 3 + 5a 2b − 6ab 2
− 3ab − b 2
a 2 − 4ab − b 2
= 12 − 4 ⋅ 1⋅ 2 − 2 2 = 1 − 8 − 4 = − 11
a + 3b3 + 5a 2b − 6ab 2 ⇒ a 3 + 5a 2b − 6ab 2 + 3b 3
3
= 13 + 5 ⋅12 ⋅ 2 − 6 ⋅1⋅ 22 + 3 ⋅ 23 = 1+ 5 ⋅ 2 − 6 ⋅ 4 + 3 ⋅ 8
= 1+ 10 − 24 + 24 = 11

27. 1
a
2
3.
−a
2
−
2
2
4. 3m − 5n
− m2 − 10n 2 − 8mn
9. a
2m2 − 15n 2 − 8mn ⇒ 2m2 − 8mn − 15n 2
2
− a b + 5a b
2
9 24 12
45 − 48 − 24
27
−
−
==
=−
2 5
5
10
10
− 18x 2 y 2
+ 15y 4
3
16x y
a − a 4b2 + 5a 3b 3 − 3a 2b4 + b 5
5
= 15 − 14 ⋅ 22 + 5 ⋅13 ⋅ 23 − 3 ⋅12 24 + 25
= 1− 4 + 5 ⋅ 8 − 3 ⋅16 + 32 = 1− 4 + 40 − 48 + 32 = 21
− 16ab + 10mn − 8mx
3
3 2
= − 16 ⋅1⋅ 2 + 10 ⋅ ⋅ − 8 ⋅ ⋅ 4
2
2 5
= − 32 + 6 − 48 = − 74
x 4 + 16x 3y − 18x 2 y 2 + 6xy 3 + 6y 4
= 4 + 16 ⋅ 4 ⋅ 5 − 18 ⋅ 4 ⋅ 5 + 6 ⋅ 4 ⋅ 5 + 6 ⋅ 5
= 256 + 80 ⋅ 64 − 18 ⋅16 ⋅ 25 + 24 ⋅125 + 6 ⋅ 625
= 256 + 5.120 − 7.200 + 3.000 + 3.750 = 4.926
4
3
2
2
3
4
3
11. a
3
2
3
6. a − 7am + m
2
+ 5am + 5m3 − 8a 2 m
− 11a 2b + 9ab 2 − b 3
a 3 − 11a 2b + 9ab 2 − b3
a 3 − 2am2 + 6m3 − 8a 2 m ⇒ a 3 − 8a 2 m − 2am2 + 6m3
2
= 13 − 11⋅12 ⋅2 + 9 ⋅1⋅ 22 − 23
= 1− 22 + 36 − 8 = 7
3
3
24
9
27
 3
 3
= 13 − 8 ⋅ 12 ⋅ − 2 ⋅ 1  + 6   = 1 −
− 2⋅ + 6⋅
 2
 2
2
2
4
8
9 81 4 − 48 − 18 + 81 19
= 1 − 12 − + =
=
2 4
4
4
12.
7.
3 3
10. − ab + 10mn − 8mx
− 15ab
+ 6xy − 9y 4
3
− 3a 2b 4 + b 5
5
4 2
3 2
9 48
4
 3
 2
= 2   − 8 ⋅ ⋅ − 15   = 2 ⋅ −
− 3⋅
 2
 5
2 5
4 10
5
4
5. x
1
1 2
1 2 1 3
mn +
mn + n + m3
6
4
2
4+1 2
3+ 1 2
5
m n+
mn
+ m3 = m3 + m2 n + mn2
6
4
6
3
2
2
3
5  3 2 3  2 
27 5 18 3 4

=  +   ⋅ +   =
+ ⋅ + ⋅
 2
6  2 5 2  5
8 6 20 2 25
27 3 12 675 + 150 + 48 873
=
+ +
=
=
8 4 50
200
200
1− 2
1
5
1
1
5
a − b+ c=− a− b + c
2
2
3
2
2
3
1
1
5
1
⇒ − ⋅1− ⋅ 2 + ⋅ 3 = − − 1 + 5
2
2
3
2
−1− 2 + 10 7
1
=
= =3 2
2
2
=
3
2
2
3
8. 3 m n + 4 mn − 2 n
1
5
b+ c
2
3
2 2
7
1
a +
ab − b2
3
8
5
1
1 2
− a 2 − ab +
b
6
10
4 −1 2 7 − 8
2 −1 2 1 2 1
1
a +
ab −
b = a − ab − b 2
6
8
10
2
8
10
1
1
1 2 1 2 4
⇒ ⋅12 − ⋅1 ⋅ 2 −
⋅2 = − −
2
8
10
2 8 10
1 1 2 10 − 5 − 8
3
= − − =
=−
2 4 5
20
20
1 4
x
64
−
2 2 5
3
x − x+
3
6
8
1 4 2 2 5
3
x − x − x+
64
3
6
8
1 4 2 2 5
3
=
⋅4 − ⋅4 − ⋅4 +
64
3
6
8
32 20 3 96 − 256 − 80 + 9
= 4−
−
+ =
3
6 8
24
231
77
5
=−
=−
= −9 8
24
8

28. +
x3
13.
3 2
x y−
16
3 3
x
4
−
2 2
xy
5
3 2
1 3
+
xy +
y
5
25
14.
4−3 3 3 2
2−3 2 1 3
x +
x y−
xy +
y
4
16
5
25
1
3 2
1 2
1 3
⇒ x3 +
x y+
xy +
y
4
16
5
25
1
3 2
1
1 3
= ⋅ 43 +
⋅ 4 ⋅ 5 + ⋅ 4 ⋅ 52 +
⋅5
4
16
5
25
1
15
4
125
= ⋅ 64 +
⋅16 + ⋅ 25 +
4
16
5
25
= 16 + 15 + 20 + 5 = 56
2 x −1 x
5
a + a − ax − 3 + ax − 2
5
6
− ax −1
+ 9a x − 3 − a x − 2
2 − 5 x − 1 x 5 − 54 x − 3
a +a −
a
5
6
3
49 x − 3
⇒ ax − ax −1 +
a
5
6
3
49 4 − 3
= 14 − ⋅14 − 1 +
⋅1
5
6
3 49 + 30 − 18 + 245 257
=1 − +
=
=
= 8 17
30
5 6
30
30
EJERCICIO 27
+ ab + b 2
1.
a2
− 5b 2
− a 2 − ab + 4b 2
a 2 + ab − 4b 2
− ab + 4b 2
a2
a+8
−a+6
1
− 14
− 2a 3 − 5a 2 + 2a − 2
2a 3 + 5a 2 − 2a + 2
+ y3
− a 3 − 5a 2 + 2a − 3
5 x 3 − 9x 2
− 11x − 7x
4
− 7x y
2
10.
x 3 − 5x 2 y − 4xy 2 − y 3
x 3 − 12x 2 y − 4xy 2 − y 3
+4
− 6x
3
35a 2b − 7ab 2 − 11
11.
12x 4 + 2x 3 + 9x 2 + 6x − 5
7a − ab
− 4n3
− 7a
8a − ab + b + 5
5m4 − 4n3
2
+ ab − 5
3
2
12. − 11n4
3
+ 14n2 − 25n + 8
6a
19n3 − 6n2 + 9n − 4
− 7a − 9b + 3c
−a
− 11n4 + 19n3 + 8n2 − 16n + 4
a −b +c
5a
a +b−c
− 2a + b − c
a
−a
2a + b − c
+ b3
a3
− 7a − 35a b + 8ab + 6
5m4
2
8a + 9b − 3c
a
−1
x4
11x 4 + 2x 3 + 9x 2 + 6x − 4
− 11x 4 − 2x 3 − 9x 2 − 6x + 4
3
6.
−1
a3
− 8a + 6
− x 3 + 5x 2 y + 4xy 2 + y 3
5.
− 6a 2
− 24 x 2 − 5ax − 3a 2
5a 2 + 6a − 4
2a 3
+ 4n3
− 25 x 2
6a 2 + 25x 2
+ 4xy 2
3
2
3
4. − 3m n + 4mn − n
3
2
3m n − 4mn + 5n3
x 2 − 5ax + 3a 2
− 9ax + 7a 2 + 25 x 2
9.
+ 5x 2 y
0
9ax − a 2
− 13
3
3. − x
m−n+p
−m+n−p
m− n + p
8.
14
2.
7. − m + n − p
2m − 2n + 2p
− 7n3
n5
+ 4n
11n − 19n3 − 8n2 + 16n − 4
4
n5 + 11n4 − 26n3 − 8n2 + 20n − 4
3
+5
2
2
3

29. − 6a 3m
13.
+ 5am3
7a − 5a m − 11a m
4
3
2
20. x 4 − 6x 2 y 2 + y 4
−6
− 6m
2
+ 8x y + 31y
2 2
3
2
2
3
− 8a 2m2
a4
− x 4 − 2x 2 y 2 − 32y 4
4
x 4 + 2x 2 y 2 + 32y 4
7a − 11a m − 11a m + 5am − 6m − 6
4
x 4 − 2x 2 y 2 + 32y 4
4
0
4
5
4
21. − 6n + n
+ m4
+ n2
+ 7n3 − n2 − 8n − 6
− 7a 4 + 11a 3m + 11a 2m2 − 5am3 + 6m4 + 6
− 6n5 + n4 + 7n3
− 6a 4 + 11a 3m + 3a 2m2 − 5am3 + 7m4 + 6
− 8n − 6
− 6n5 + n4 + 7n3 − 8n − 6
− 4x 4 y
14.
− 6x
n
+ 13x 2 y 3 − 9xy 4
+ 8x y
5
+ xy
3 2
4
− 2y
− 6x − 4x y + 8x y + 13x y − 8xy − 2y
5
4
3 2
2 3
− 30x 3 y 2
x5
4
+ 40xy 4 + y 5
+ 22a b + 10a 3b2 − 11ab 4 − b5
a 5 + 22a 4b + 7a 3b 2 − 5ab 4 − b 5
− 5a b
− 2a + b
8x + 6y + 4
2
23.
x − 7 xy + 34y
2
2
x 2 − 7 xy + 43y 2 − 16
18. 4a + 8ab − 5b
a 2 − 7ab + 6b 2
5a + ab + b
− 14x y + 5xy
7a 2 − 11ab + b 2
x − 14x 2 y + 5xy 2 − y 3
+4
2b 2 − 8
2b 2 − 4
+ 2b 2
25.
3a − 4b + 5c
− 7a + 8b
− 11
− a + 2b − 7c
− 5a + 6b − 2c − 11
− a + b + 2c
− 6a + 7b
5a 3 + 14a 2 − 19a + 8
26.
+ 9a − 1
a5
x − 14x y + 5xy − y
3x 3
2
2
2
2b 2 − 8
2
3
3
3
− 7a 2 + 11ab + b 2 − 8
− y3
2
4
− 5a + 6b − 2c − 11
a2
19. x 3
m − 3m − 5m + 6m − 1
2
2
− 4a 2 − ab + b 2
5a 2 + ab + b 2
24.
−5
m4
− 3m − 5m + 6m + 4
x 2 − 7 xy + 34y 2
2
− 3m3 − 5m2 + 6m + 4
+ 8m + 4
3
2
9y 2 − 16
2
4m3 − 5m2 − 2m
− 7m3
− 7 xy + 40y 2
2
− b5
2 3
a 5 + 17a 4b + 7a 3b 2 + 7a 2b3 − 5ab 4 − 2b 5
8 x + 6y + 6
− 6y
− 5ab 4 − b 5
+ 7a b
4
8x + 6y + 4
17. x
− 3a 3b2 + 6ab 4
a 5 + 22a 4b + 7a 3b2
6y − 5
2
3
4
2a
+9
4
5
22. a
b
16. 8x
5
5
7x 5 + 4x 4 y − 38x 3 y 2 − 13x 2 y 3 + 48xy 4 + 3y 5
2a
− 19
n − 6n + 4n + 15n − 8n − 25
6
5
6x 5 + 4x 4 y − 8x 3 y 2 − 13x 2 y 3 + 8xy 4 + 2y 5
15. a + b
a−b
+ 3n4 + 8n3
6
− a4
3
− 19y 3
a −a
5
4x 3 − 14x 2 y + 5xy 2 − 20y 3
+ 3a 2
−1
+ 5a + 17a − 10a + 6
4
3
2
− a 4 + 3a 3
−5
a − 2a + 8a + 17a − 10a + 1
5
4
3
2
− 11

30. + 10m2n2
4
27. m
+ 15n4
2 2
3
m − 11m n − 4m n
4
3
3x y + 21x y + 18x y − y 5
4
− 3mn + 16n
2 2
3
4
3
− x 5 − 3x 4 y − 21x 3 y 2 − 18x 2 y 3
m
5m + 11m n + 11 n + 11mn − 17n
4
3
2 2
3
+ 4a 3b 2
5
28. a
− 7a b
4
29x 4 y − 47x 3 y 2
+ 8ab 4 − b5
+ 15a b − 25ab + 3b
4
2 3
2 3
x 5 + 32x 4 y − 26x 3 y 2 + 18x 2 y 3 − 2xy 4 + y 5
− m + 11m n + 4m2n2 + 3mn3 − 16n4
4
3 2
x 5 + 3x 4 y + 21x 3 y 2 + 18x 2 y 3
+ 7m2n2 + 8mn3 − n4
6m4
+ y5
5
29. x
− 11m n − 14m n − 3mn + n4
3
4
− 2xy 4 + y 5
x
x −1
30. 3a + 6a
a x − 7a x − 1 + a x − 2
5
− a 3b2 + 3a 2b3 − 5ab 4
4a x − a x − 1 + a x − 2
a 5 − 7a 4b + 3a 3b2 + 18a 2b 3 − 22ab 4 + 2b 5
8a x + 2 − 7a x + 1 − a x
3a
− 6a b − 21ab
5
2 3
−6
4
− a + 7a b − 3a b − 18a b + 22ab − 2b
5
4
3 2
2 3
4
2a + 7a b − 3a b − 24a b + ab
5
4
3 2
2 3
4
− 4a
5
x
+ 12 a x − 1
+ ax −1 − ax − 2
8a x + 2 − 7a x + 1 − 5a x + 13 a x − 1 − a x − 2
− 2b − 6
5
EJERCICIO 28
+5
2x − 6
2
1. x
x−4
−x+6
x 2 + 2x − 1
−2
2
x + 2x − 3
x + 2x − 1
2
2. 3a − 5b + c
a − b − 3c
7a + b
+ 3ax
3
− 3a + b + c
− 3x 2 − x + 1
6x − x + 8
− 3x + 8 x + 5
10a 2 x − 14ax 2
3x 2 − 8x − 5
6x + 2x 2 − 8x + 3
2
a +1
2
4.
2
a
a3 + a2
a −2
a4 + a
5. ab + bc + ac
− 7bc + 8ac − 9
ab − 6bc + 9ac − 9
+8
3
+2
4
−1
a3
6x 3 − x 2
a 3 − 9a 2 x + 17ax 2 − 3x 3
− a 3 + 9a 2 x − 17ax 2 + 3x 3
3
+1
3. x
5x 3 − x 2 + 7
3
9x + 4
3
a 3 + a 2 x + 3ax 2 − 3x 3
− 7a + 7b + 3c
7a − 7b − 3c
− 5a 2 x + 11ax 2 − 11x 3
a − 4a 2 x + 6ax 2 + 8x 3
2
a 3 + a 2 x + 3ax 2 − 3x 3
4a − 6b − 2c
− 8b − 3c
4a − 6b − 2c
a
2
− 3x 3
a2 x
6.
a +a
3
− a4
−x
2
x
−a
4ab
+ 9ac
− 5x + 4 x
2
2x − x − 4 x + x + 2
ab − 6bc + 9ac − 9
− 4ab
− 9ac
− 3ab − 6bc
−3
− 3x + 5
3
4
4
− a4 + a3 + a2 − a
5ab − 3bc + 4ac
− ab + 3bc + 5ac
+ x2
4
7. x
−9
3
2
− 7 x 3 + 8x 2 − 3x + 4
x
−3
4
x − 7 x + 8 x − 3x + 1
4
3
2x 4 − x 3 − 4 x 2 + x + 2
− x 4 + 7 x 3 − 8x 2 + 3x − 1
x 4 + 6x 3 − 12x 2 + 4x + 1
2

31. − n4
4
8. m
17m n − 4m n − 7mn3
3
− m4
2 2
− m4
+ 6m2n2
+6
− 80n4
− m2n2 + mn3 − 4
17m3n + 2m2n2 − 7mn3 − 81n4
17m3n + 2m2n2 − 7mn3 − 81n4
− m4 − m2n2 + mn3 + 2
+ a3
9.
a −a
5
+ 8
− a 4 − 4a 3 + a 2
m4 + 17m3n + 3m2n2 − 8mn3 − 81n4 − 2
a 5 − a 4 + a 3 − 11a 2 − 10a + 27
− 5a 2 − 11a + 26
16a 3 − 8a 2 − 7a − 15
a 5 − a 4 + a 3 − 11a 2 − 10a + 27
− a 4 + 12a 3 − 7a 2 − 7a − 15
− y2
2
10. 3x
− 11xy + 9y − 14
19x − 8xy + 9y
2
3x 2 − 11xy + 8y 2 − 14
a −1
20x 2 − 11xy + 8y 2
− 3x 2 + 11xy − 8y 2 + 14
2
a 2 − ab + b 2
12.
3a 2 − 8ab + 7b 2
− 3a + 8
− 5a + 11ab − 17b
a 2 − 2a + 1
− a 2 + 2ab − 9b2
2
− a 2 + 9ab + 3b 2
− 8ab − 7b
− a 2 + ab − 4b2
2
a 2 − 2ab + 9b 2
− a 2 + ab − 4b 2
− ab + 5b 2
2
−1
4
13. m
− m3 + 8m2 − 6m + 5
− 16
m5
− m − 7m + 1
m4 − m3 + 7m2 − 13m + 5
m5 − 16m4
− 16m + 7m − 3
m5 − 16m4 + 7m2 − 19
2
14. x
+ 14
17 x 2
a −4
0
− 11a 3 − 4a 2 − 3a + 42
a5
20x 2 − 11xy + 8y 2
−3
a2
− a +1
+ a 4 − 12a 3 + 7a 2 + 7a + 15
x 2 − 3xy − y 2
2
11.
−2
+ a − 7
− 6a 2
4
+ m2n2 − mn3
m4
4
+ 7m2
− 19
− m + m − 7m2 + 13m − 5
2
4
3
m5 − 17m4 + m3
+ 13m − 24
− y5
5
− 2x y + 5x y − 7 x y
4
3 2
− 3y 5
2 3
− 7x y
+ 6 xy
3 2
7x 4 y − x 3 y 2 + 11xy 4
−8
4
− xy
x − 2x y − 2 x y − 7 x y + 6xy − 4y − 8
5
15. − a
4
3 2
2 3
4
+ 7a 4
6
− 3a
4
− 5a
3
− 2a + 8
− 3a 4
+ 5a − 4a + 1
2
5a
− a 6 − 3a 5 + a 4 − 5a 3 + 4a 2 − 14a + 13
− 20a x
5
7x 4 y − x 3 y 2
+ 10xy 4
−1
− x + 9x y + x y + 7 x y + 4xy 4 + 4y 5 + 7
5
4
+ 21a x − 19ax
3 2
2 3
− 7a + 41a − 50a + 8
a + 3a 5 − a 4 + 5a 3 − 4a 2 + 14a − 13
6
a 6 + 8a 5 − 4a 4 − 2a 3 + 44a 2 − 44a
+ 18a 3 x 2
− 4x 5 − 8
− 9a x − 17a x + 11a x
4
− 7ax 4 + x 5 − 80
2 3
5a 5 − 3a 4 − 7a 3 + 48a 2 − 58a + 13
2
4
a − 20a x + 2a x + 21a x − 26ax + x − 71
3 2
+ 7a 2 − 8a + 5
3
+ 9
2 3
+ 9a 3 x 2
4
4
5a 5 − 3a 4 − 7a 3 + 48a 2 − 58a + 13
− 7a 3 x 2
4
5
3 2
+4
− 6a 4 − 11a 3
5
16. a
−1
7 x y − x y + 10xy − 1
5
− 8a
+ 11a 3 − a 2
5
− x 5 + 2 x 4 y + 2 x 3 y 2 + 7 x 2 y 3 − 6 xy 4 + 4y 5 + 8
4
4
5
3 2
2 3
+ 36
a5
a − 9a x + a x
5
a 5 − 9a 4 x + a 3 x 2 + 11a 2 x 3
4
3 2
+ 11a x − 4 x
− 4 x 5 + 28
− a + 20a 4 x − 2a 3 x 2 − 21a 2 x 3 + 26ax 4 − x 5 + 71
5
11a 4 x − a 3 x 2 − 10a 2 x 3 + 26ax 4 − 5x 5 + 99
2 3
5
+ 28

32. EJERCICIO 29
7
1
b
1. a +
2
2
3
− a +
b
3
4
5. 12 a
3
a
4
1
− a
3
−
5
b
4
9−4
a−
12
5
=
a−
12
3−2
2+3
a+
b
3
4
1
5
= a+ b
3
4
−
5
b
4
5
b
4
3
a−6
8
1 3 3 2
a + a
2
5
5 3 3 2 3
a − a − a+6
6
5
8
5
3
3
− a3 + a2 + a − 6
6
5
8
3+5 3
3
− a+6
a
6
8
4
3
= a3 − a + 6
3
8
5
3
− a3 + a2
6
5
3.
a
−
+
3b
2
2
a −
b
5
3
+6
5−2
9 −2
a+
b+6
5
3
7
3
= a+ b+6
5
3
1 3
4. 3 x −
3
a+
5
1
− a+
5
1 3 6 −1 2 2
1+ 30
x −
x − x+
3
14
9
5
1 3 5 2 2
31
= x −
x − x+
3
14
9
5
5 3
x
6
1 3
5 2 2
31
−
x +
x + x−
3
14
9
5
−
5+2 3 5 2 2
31
x +
x + x−
6
14
9
5
7 3 5 2 2
1
=− x +
x + x−6 5
6
14
9
−
7
b +6
3
1
b
6
3 −1
14 + 1
a+
b+6
5
6
2
5
= a+ b+6
5
2
3 2
1
+
x
7
5
1 2 2
x − x+6
14
9
3 3 2 2
a + a −6
7
5
7+9 4 3 3 2 2
a − a + a −
12
7
5
4 4 3 3 2 2
= a − a + a −
3
7
5
7 4 3 3 2 2
a − a + a −6
12
7
5
6. −
2.
7 4
3
2
−6
a − a3 + a2
12
7
5
3 4
1
1
− a+
a
4
5
3
4
1
x+
2
−
2
1
y−
z
3
4
1
2
y−
z +3
9
5
5
2
y
−
9
5
1
5
13
x− y+
z− 3
2
9
20
1
6 −1
5+8
x+
y−
z+3
2
9
20
1
5
13
z+3
=− x+ y−
2
9
20
1
13
2 + 15
x
z−
+
2
20
5
1
13
17
z−
= x+
2
20
5
−
−
7.
3 2
3
a b + ab2
2
4
1 2
5
a b − ab 2
8
6
1
18 − 1
a−
5
3
1
17
a−
5
3
− b3
+
2 3
b
3
12 − 1 2
9 − 10 2 3 − 2 3
a b+
ab −
b
8
12
3
11
1
1
ab 2 − b 3
= − a 2b −
8
12
3
−
1 3
a
2
1 3
b
3
11 2
1
1
a b+
ab 2 + b 3
8
12
3
−
1 3 11 2
1
a + a b+
ab 2
2
8
12
1
2
8. a − b
2
9
1
b
3
−
3
c
5
1
2−3
3
a−
b− c
2
9
5
1
1
3
= a+ b − c
2
9
5
2
1
b +
c
3
5
5
1
− b −
c
9
10
1
1
3
a+ b − c
2
9
5
1
1
− b−
c
9
10
6−5
2 −1
1
6 +1
−
b+
c
a
c
9
10
2
10
1
1
1
7
= b+
= a−
c
c
9
10
2
10

33. 1 3 1 2
9. 3 a + 8 a
3
− a2
5
1
5
3
1
− a−
4
10
1 2
a
4
1 3 29 2
a −
a
3
40
+
1 3 5 − 24 2 3
2 −1
a +
a − a+
3
40
4
10
1 3 19 2 3
1
= a −
a − a+
3
40
4
10
3 2 5
10. 5 x − 6 xy
3
− xy
2
2 2
y
9
1
− y2
3
2 2
x
9
17 2
x
45
1
4
3 2 10 + 18
2−3 2 1
x −
xy +
y +
5
12
9
4
3 2 28
1 2 1
xy − y +
= x −
5
12
9
4
3 2 7
1 2 1
= x − xy − y +
5
3
9
4
2
11. 7 a
3
1 3
b
5
3
3
1 3
− a 2b + ab 2 +
b
4
8
10
−
2 3 3 2
3
2 −1 3
a − a b + ab 2 −
b
7
4
8
10
2 3 3 2
3 2
1 3
= a − a b + ab −
b
7
4
8
10
12.
2 4
3
m + m3n
7
5
1 4
7 3
m −
mn
14
20
−
+
2
1
a+
3
4
1
−
8
1 3
a −
3
1
− a3 +
3
1 3 10 − 29 2 2
2 −1
a +
a − a+
3
40
3
8
1 3 19 2 2
1
= a −
a − a+
3
40
3
8
+
+
−
1
xy
9
22
−
xy
9
2 2
y
3
3 2
−
y
2
+
1 2 2
mn
3
2 2 2
mn
5
1 2 2
mn
4
−
1
mn3 −
4
+
−
+
−
1
8
1
10
8−9
10 − 8
a+
12
80
1
2
1
1
=
=
a+
a+
12
80 12
40
−
−
1
2
10 + 17 2 1− 22
4+9 2 1
x +
xy −
y −
45
9
6
2
27 2 21
13 2 1
x − xy −
y −
=
45
9
6
2
3 2 7
13 2 1
= x − xy −
y −
5
3
6
2
2−5 2
2 +1 2 3 3 2 + 5
a b+
ab − b −
4
8
2
10
3 2
3 2 3 3 7
= − a b + ab − b −
4
8
2
10
2
a
3
3
a
4
−
−
1 2
1 2
1
−
a b +
ab
2
4
5
5
1 2
3
1
− a 2b +
ab − b 3 −
4
8
2
2
19 2
a −
40
19 2
a +
40
3 2 7
13 2
x + xy +
y
5
3
6
3 2 7
1
x − xy − y 2
5
3
9
1
2
1
+
4
+
39 − 2 2 2 + 1
y +
18
4
=
37 2 3
y +
4
18
3 2
3
3
a b + ab 2 − b 3
4
8
2
2
3
3
1 3
− a 3 + a 2b − ab 2 +
b
7
4
8
10
−
−
7
10
2 3
15 − 1 3 7
−
a
b −
7
10
10
2 3 14 3 7
2 3 7 3 7
=− a −
=− a − b −
b −
7
10
10
7
5
10
−
n4
5 4
n
3
2 4
n
3
4 + 1 4 12 − 7 3 20 − 24 + 15 2 2 1
3−5+2 4
m +
m n+
m n − mn3 −
n
14
20
60
4
3
5 4 5 3 11 2 2 1
0
=
m +
m n+
m n − mn3 − n4
14
20
60
4
3
5 4 1 3 11 2 2 1
3
=
m + m n+
m n − mn
14
4
60
4
5 4
2
− n4
m
14
5
5 4 1 3
11 2 2 1
3
−
m − m n−
m n + mn
14
4
60
4
−
1 3 11 2 2 1
2
m n−
m n + mn3 − n4
4
60
4
5

34. 13.
1
1
x+ y
2
3
3
y −
4
1
z
6
2
z
5
1
m
4
1
− m
2
+
5
+
1
3
n+
3
8
−
1
4+9
5 − 12
1− 2
1
3
x+
y−
z+
m + n+
2
12
30
4
3
8
1
13
7
1
1
3
= x+
y+
z− m + n+
2
12
30
4
3
8
5 4
a +
6
14.
1 3
a
2
−
−
3 4
a −
8
3 3
a
4
1 3
a
6
+
+
2 2
a −
3
1 2
a
6
1
13
7
1
1
40 − 3
x−
y−
z+ m − n +
2
12
30
4
3
8
1
13
7
1
1
37
=− x−
y−
z+ m − n +
2
12
30
4
3
8
+
39
a
40
5
−
+
3
8
−
3
a
5
3
a
8
−
1
13
7
1
1
x−
y−
z+ m − n −
2
12
30
4
3
2
3
3
11
+
11 4
a
24
− a4
20 − 9 4 6 − 9 + 2 3 4 − 1 2 24 + 15 − 39
165 − 22 + 9
a +
a −
a −
a+
24
12
6
40
33
11 4 1 3 3 2 0
152 11 4 1 3 1 2 152
=
=
a −
a − a −
a+
a −
a − a +
24
12
6
40
33 24
12
2
33
1 3 1 2
a − a +
12
2
1 3
+
−
a
12
152
33
3
8
−
.
11− 24 4
1
1216 − 99
− a2 +
a
24
2
264
.
13 4 1 2 1117
=−
a − a +
24
2
264
EJERCICIO 30
1.
x3 − x2
+5
4.
− x + x + 3x − 5 − 6
3
2
3x
−6
5.
3
2
6. 4x + 5x − 5x − 2
− 5x 2 − 4 x + 8
4x 3
Rta. − a − 8a b + 5ab − 3b
−4
Rta. m − 4m2n2 − 3mn3 + 6n4 + 8
− 8a 2b + 5ab2 − 4b 3
2
−8
3
− 9x + 6
Rta.4x 3 + 5x 2 − 5x − 2
2
1
1
x− y−4
2
3
1
1
− x+ y
2
3
4
− a 3 − 8a 2b + 5ab2 − 3b3
2
8.
− m4 + 4m2n2 + 3mn3 − 6n4 − 8
− b3
3
3
− 3mn3 + 6n4
4m2n2
− 11
Rta. 5a + 8ab − b3 − 11
2
m4
+ b3
4a 3 + 8ab 2
Rta. x − 4 x − x + 13
3
8x + 9
Rta. 5a − 9b + 6c + 8x + 9
a3
− a3
x− 5
2
2. − 5a + 9b − 6c
5a − 9b + 6c + 8x + 9
3.
3
2
3
7. 5a + 8ab − b − 11
+8
− x 3 + 4 x 2 + x − 13
Rta. − x + x + 3x − 11
3
x 3 − 4x 2
Rta.
1
1
x− y−4
2
3

35. 9.
5x 2 − 7 xy − 8y 2
n3
10.
− 9m + 8m n − 5mn + n
− 5x + 7 xy + 8y + 1
2
3
2
2
11.
Rta. − 5 x + 7xy + 8y + 1
2
2
3
2
2
− a + 5a − 8
− a 3 + 5a − 8
Rta. 0
3
10m − 8m n + 5mn − 2n
2
0
3
3
− 9m + 8m n − 5mn + 2n
3
1
2
2
3
m3
Rta. 10m3 − 8m2n + 5mn2 − 2n3
EJERCICIO 31
6. a + (a − b) + (− a + b)
1. x − ( x − y)
= x− x+ y
=y
11. x + y + ( x − y + z ) − ( x + y − z)
= a+ a−b− a+b
= 2a − a = a
(
)
2
2
2. x + − 3x − x + 5
= x+ y+ x− y+ z− x− y+ z
= x − y + 2z
= a − b + 2a − a + b
= − 3x + 5
= 3a − a = 2a
2
2
2
2
3. a + b − (− 2a + 3)
= a + b + 2a − 3
12. a − (b + a ) + (− a + b) − (− a + 2b)
2
2
2
2
2
7. a + − b + 2a − a − b
= x − 3x − x + 5
2
2
2
2
= a − b − a − a + b + a − 2b
= − 2b
2
2
(
8. 2a − {− x + a − 1} − {a + x − 3}
= 2a + x − a + 1 − a − x + 3
= 3a + b − 3
) [
(
= 4m + 2m + n
= x + y − x − 2 xy − y − x + y
= 6m + n
= − x − 2 xy + y
2
2
2
5. 2 x + 3 y − (4 x + 3 y)
= 2 x + 3y − 4 x − 3 y
= − 2x
2
2
2
2
2
]
[
]{
} (
2
2
2
2
2
14. 8x + − 2 xy + y − − x + xy − 3 y − x − 3xy
= 8x − 2 xy + y + x − xy + 3y − x + 3xy
2
2
2
2
2
= 8x 2 + 4 y 2
2
10. (− 5m + 6) + (− m + 5) − 6
15. − (a + b) + (− a − b) − (− b + a ) + (3a + b)
= − 5m + 6 − m + 5 − 6
= − 6m + 5
= − a − b − a − b + b − a + 3a + b
=0
EJERCICIO 32
[
]
2. 3x − x + y − (2 x + y)
= 2a + a − a − b
= 3x − x + y − 2 x − y
1. 2a + a − (a + b)
[
= 2a + a − a − b
= 2a − b
]
]
2
= − 3x 2 + 3xy + 2 y 2
2
2
2
2
2
2
9. x + y − x + 2 xy + y + − x + y
2
) [
(
= − x + y + xy − 2 x + 3xy + y − xy
2
= 1+ 3= 4
4. 4m − (− 2m − n)
)
13. − x 2 − y 2 + xy + − 2 x 2 + 3xy − − y 2 + xy
[
[
= 3x − x − y + 2 x + y
= 4x
]
]
[
]
3. 2m − (m − n) − (m + n)
[
= 2m − m − n − m − n
= 2m − m + n + m + n
= 2m + 2n
]
)

36. [(
) (
) (
2
2
2
2
2
4. 4 x + − x − xy + − 3 y + 2 xy − − 3x + y
[
= 4 x + − x + xy − 3 y + 2 xy + 3x − y
2
2
2
2
2
]
[
]
11. − (− a + b) + − (a + b) − (− 2a + 3b) + (− b + a − b)
[
]
= a − b + − a − b + 2a − 3b − b + a − b
= a − b − a − b + 2a − 3b − b + a − b
= 3a − 7b
= 4 x 2 − x 2 + xy − 3 y 2 + 2 xy + 3x 2 − y 2
= 6 x 2 + 3xy − 4 y 2
5. a +
)]
{[
{(− 2a + b) − (− a + b − c) + a}
(
) (
2
2
2
12. 7m − − m + 3n − 5 − n − − 3 + m
{[
)] }− (2n + 3)
]} − 2n − 3
− 3n + 5 − n − 3 + m } − 2n − 3
= a + {− 2a + b + a − b + c + a}
= 7m2 − − m2 + 3n − 5 + n + 3 − m2
= a − 2a + b + a − b + c + a
=a+c
= 7m − {− m
[
2
] [
] [
]
]
= 7 m2 + 2 n − 5
= 4m − 2m + n − 3 + − 4n − 2m − 1
{[
= − 5n + 2
{[
= 2a + 4a − b − − − 4a + b − a + b − a
(
= 6a − b − { 4a − b + a − b + a}
)]
7. 2 x + − 5x − − 2 y + {− x + y}
[
]
= 2 x + − 5x − ( − 2 y − x + y )
[
= 2 x + − 5x + 2 y + x − y
]
=b
( [
[
(
8. x − − 7 xy + − y + − x + 3xy − 2 y
{
2
{
])
}
14. 3x − 5 y + − 2 x + y − (6 + x) − (− x + y)
= − 2x + y
{
]}
= 6a − b − 4a + b − a + b − a
= 2 x − 5x + 2 y + x − y
2
]}
13. 2a − (− 4a + b) − − − 4a + (b − a ) − (− b + a )
= 4m − 2m − n + 3 − 4n − 2m − 1
[
2
= 7m2 + m2 + 3n − 5 + n + 3 − m2 − 2n − 3
6. 4m − 2m + (n − 3) + − 4n − (2m + 1)
[
2
2
[
2
= x 2 − − 7 xy + − y 2 − x 2 + 3xy − 2 y 2
= x 2 − {− 7 xy − y 2 − x 2 + 3xy − 2 y 2 }
( [
])
= 3x − (5 y + [− 2 x + y − 6 − x + x − y] )
= 3x − 5 y + − 2 x + {y − 6 − x} + x − y
)] }
]}
= 3x − (5 y − 2 x + y − 6 − x + x − y)
= 3x − 5 y + 2 x − y + 6 + x − x + y
= 5x − 5y + 6
= x 2 + 7 xy + y 2 + x 2 − 3xy + 2 y 2
[
= 2 x 2 + 4 xy + 3y 2
[
{
}
9. − (a + b) + − 3a + b − − 2a + b − (a − b) + 2a
[
]
= − a − b + − a + b − {− 2a + b − a + b}
[
= − a − b + − a + b + 2a − b + a − b
]
= − a − b − a + b + 2a − b + a − b
= a − 2b
}
]
[
= 6c − − 2a − c + { − a − c − 2a − a − c } + 2c
[
]
]}
= − x + y − {4 x + 2 y + [− x − y − x − y ] }
[
= − x + y − {4 x + 2 y − x − y − x − y}
= − x + y − 4x − 2 y + x + y + x + y
]
= 6c + 2a + c + a + c + 2a + a + c − 2c
= 6a + 7c
))} − (n + 6)]
= − 3m − n − [ 2m + {− m + (2m − 2n + 5)} − n − 6]
= − 3m − n − [2m + {− m + 2m − 2n + 5 } − n − 6]
= − 3m − n − [2m − m + 2m − 2n + 5 − n − 6]
(
{
]
= 6c − − 2a − c − a − c − 2a − a − c + 2c
)
[ {
(
(
16. − 3m + n − 2m + − m + 2m − 2n − 5
10. (− x + y ) − 4 x + 2 y + − x − y − ( x + y )
= − 3x + y
{
15. 6c − − (2a + c) + − (a + c) − 2a − (a + c) + 2c
= − 3m − n − 2m + m − 2m + 2n − 5 + n + 6
= − 6m + 2n + 1

37. {[
)]
= 2a + {− [5b + 3a − c + 2 − (− a + b − c − 4) ] + a − b}
= 2a + {− [5b + 3a − c + 2 + a − b + c + 4] + a − b}
(
[ {(
) [ ( ) (
)]
= − [ x + {− x − y − [− x + y − z + x − y ] − y}]
= − [ x + {− x − y + x − y + z − x + y − y}]
= − [x − x − 2 y + z ]
23. − x + − x + y − − x + y − z − − x + y − y
}
17. 2a + − 5b + (3a − c) + 2 − − a + b − (c + 4) − (− a + b)
= 2a + {− 5b − 3a + c − 2 − a + b − c − 4 + a − b}
= − x + x + 2y − z = 2y − z
= 2a − 5b − 3a + c − 2 − a + b − c − 4 + a − b
= − a − 5b − 6
[
)] {
= − [− 3x + (− x − 2 y + 3)] + {− 2 x − y − x − 3 + 2 − x − y}
(
}
18. − − 3x + − x − (2 y − 3) + − (2 x + y ) + (− x − 3) + 2 − ( x + y)
[
]
= − − 3x − x − 2 y + 3 − 2 x − y − x − 3 + 2 − x − y
= 3x + x + 2 y − 3 − 4 x − 2 y − 1
=−4
[
] {[
][
] [
]}
19. − − (− a ) − + (− a ) + − − b + c − + (− c)
[ ] {
[ ]}
= − a + a + {b − c + c}
= − [a] − − a + b − c − − c
) [ ( ) ] }]
= − [ − a + {− a + a − b − a + b − c − [a + b] }]
= − [− a + {− a − c − a − b}]
= − [− a − a − c − a − b ] = 3a + b + c
(
) (
EJERCICIO 33
(
)
2. x − 3xy − y + 6
2
=b
2
= x 2 + (− 3xy − y 2 + 6)
{[
]} { [
]}
= − {− [ − a − b] } − { + [ b + a] } − a − b
20. − − − (a + b) − + − (− b − a) − (a + b)
= − {a + b} − {b + a} − a − b
3. x 3 + 4 x 2 − 3x + 1
= x 3 + ( 4 x 2 − 3x + 1)
4. a 3 − 5a 2b + 3ab 2 − b 3
= − a− b− b− a − a− b
= a 3 + ( − 5a 2b + 3ab 2 − b 3 )
= − 3a − 3b
}]
]} { [
]} [ {
= − {− [− a − b + c] } − {+ [− c + a − b] } + [− {− a − b}]
{[
21. − − − (a + b − c) − + − (c − a + b) + − − a + (− b)
[
]
= − a− b+ c+ c− a+ b+ a+ b
= − a + b + 2c
[ {
[ {
24. − − a + − a + a − b − a − b + c − − − a + b
1. a − b + c − d
= a + −b+ c− d
= b− c+ c
= − {a + b − c} − {− c + a − b} + a + b
))}+ {− (m + n) + (− 2n + 3)}]
= − [ 3m + {− m − (n − m − 4)} + {− m − n − 2n + 3}]
= − [3m + {− m − n + m + 4} − m − n − 2n + 3 ]
= − [3m − m − n + m + 4 − m − n − 2n + 3]
( (
22. − 3m + − m − n − m + 4
= − 3m + m + n − m − 4 + m + n + 2n − 3
= − 2m + 4n − 7
}]
4
3
2
5. x − x + 2 x − 2 x + 1
= x 4 − x 3 + ( 2 x 2 − 2 x + 1)
6. 2 a + b − c + d
= 2a − − b + c − d
(
)
3
2
7. x + x + 3x − 4
= x 3 − (− x 2 − 3x + 4)
8. x 3 − 5 x 2 y + 3 xy 2 − y 3
= x 3 − (5x 2 y − 3xy 2 + y 3 )
2
2
2
9. a − x − 2 xy − y
= a 2 − ( x 2 + 2 xy + y 2 )
2
2
2
10. a + b − 2bc − c
= a 2 − (− b 2 + 2bc + c2 )

38. EJERCICIO 34
1. x + 2 y + ( x − y )
[
6. − 2a + (− 3a + b)
[
2. 4m − 2n + 3 − (− m + n) + (2m − n)
[
[(
2
= x2
[
2
2
[
2
]
(
[
]
2
2
)
]
8. x 3 − − 3x 2 + 4x − 2
)
4. x 3 − 3x 2 + − 4 x + 2 − 3x − 2 x + 3
[
) (
2
= − − 2 x 2 − 3xy + ( y 2 + xy) − (− x 2 + y 2 )
) ]
− {3xy − [( x − xy) + y ] }
3. x − 3xy + x − xy + y
2
(
7. 2 x + 3xy − y + xy + − x + y
]
= 4m − 2n − 3 + (− m + n) − (2m − n)
2
]
= − 2a − (− 3a + b)
]
= x − − 2 y − (x − y)
= − − x 3 + − 3x 2 + 4 x − 2
{
]
= x 3 − 3x 2 − − 4 x + 2 + 3x + (2 x + 3)
{
[ ( )] }
= 2a − [− 3b + {− 2a + [a + (b − a )] }]
5. 2a + 3b − − 2a + a + b − a
9.
}
[m − (3m + 2m + 3)]+ (− 2m + 3)
= − {− [ m − (3m + 2m + 3)] − (− 2m + 3)}
4
2
4
2
EJERCICIO 35
17. ambn ⋅− ab = − am + 1bn + 1
1. 2 ⋅ − 3 = − 6
18. − 5ambn ⋅− 6a 2b3 x = 30am + 2bn + 3 x
2. − 4 ⋅− 8 = 32
19. xmync ⋅ − xmync x = − xm + myn + nc1+ x = − x 2my 2nc1+ x
3. − 15 ⋅16 = − 240
4. ab ⋅− ab = − a1+ 1b1+ 1 = − a 2b2
5. 2x 2 ⋅− 3x = − 6x 2 + 1 = − 6x3
6. − 4a 2b ⋅ − ab 2 = 4a 2 + 1b1+ 2 = 4a 3b3
20. − mxna ⋅− 6m2n = 6mx + 2na + 1
EJERCICIO 36
7. − 5x3 y ⋅ xy 2 = − 5x3 + 1y1+ 2 = − 5x 4 y 3
1. am ⋅ am + 1 = am + m + 1 = a 2m + 1
8. a 2b 3 ⋅ 3a 2 x = 3a 2 + 2b 3 x = 3a 4b3 x
2. − xa ⋅ − x a + 2 = x a + a + 2 = x 2a + 2
9. − 4m2 ⋅− 5mn2p = 20m2 + 1n2p = 20m3n2p
3. 4anb x ⋅− ab x + 1 = − 4an + 1b x + x + 1 = − 4an + 1b 2 x + 1
10. 5a y ⋅− 6x = − 30a x y
4. − a n + 1b n + 2 ⋅ a n + 2b n = − a n + 1+ n + 2 bn + 2 + n = − a 2n + 3b 2n + 2
11. − x2 y3 ⋅− 4y3 z4 = 4x2 y 3 + 3 z4 = 4x2 y 6 z4
5. − 3an + 4bn + 1 ⋅ − 4an + 2bn + 3 = 12a 2n + 6b2n + 4
12. abc ⋅ cd = abc1+ 1d = abc 2d
6. 3x 2 y 3 ⋅ 4x m + 1y m + 2 = 12x 2 + m + 1y 3 + m + 2 = 12xm + 3 y m + 5
13. − 15x 4 y3 ⋅− 16a 2 x 3 = 240a 2 x4 + 3 y 3 = 240a 2 x7 y 3
7. 4x a + 2b a + 4 ⋅ − 5xa + 5ba + 1 = − 20x 2a + 7b 2a + 5
14. 3a 2b3 ⋅− 4x 2 y = − 12a 2b3 x 2 y
8. ambnc ⋅ − amb 2n = − am + mbn + 2nc = − a 2mb3nc
15. 3a 2bx ⋅ 7b3 x 5 = 21a 2b1+ 3 x1+ 5 = 21a 2b 4 x 6
9. − xm + 1y a + 2 ⋅− 4xm − 3 y a − 5 c 2 = 4x2m − 2 y 2a − 3c 2
16. − 8m2n3 ⋅ − 9a 2mx 4 = 72a 2m2 + 1n3 x 4 = 72a 2m3n3 x 4
10. − 5manb − 1c ⋅− 7m2a − 3nb − 4 = 35m3a − 3n2b − 5c
2
2
2 2

39. EJERCICIO 37
3 m
2
3 1
3 m+1 3
a ⋅ − ab3 = ⋅ am + 1b 3 =
a b
4
5
2 5
10
1 2 4 3
1 4
4 5
2
a ⋅ a b = ⋅ a 5b =
a b = a 5b
2
5
2 5
10
5
8. −
3 2
7 2 3
m n ⋅−
am
7
14
3
7 2 5
21 2 5
3 2 5
a m n=
a m n=
amn
= − ⋅−
7 14
98
14
1.
9.
2 2 3 3 2 4
6 2 6 4
2
x y ⋅− a x y = −
a x y = − a2x 6y 4
3
5
15
5
10. −
2. −
3.
4. −
7.
2 x m +1 3 x −1 m
a b ⋅− a b
9
5
2 1 2 x − 1 2m + 1 2 2 x − 1 2m + 1
b
a
b
=
⋅ a
=
3 5
15
1 3 4 4 3 2
4 3 5 5 1 3 5 5
m n ⋅− a m n =
amn =
amn
8
5
40
10
7
2 3
14 4
1
a bc = − a 4bc
5. − abc ⋅ a = −
8
7
56
4
6. −
5 m n
3
a b ⋅−
ab 2c
6
10
1 1
1
= − ⋅ am + 1 bn + 2 c = − am + 1bn + 2 c
2 2
4
3 3 4
5
3
1
x y ⋅ − a 2by 5 = a 2bx 3y 9 = a 2bx 3 y 9
5
6
6
2
11.
2 x +1 x − 3 2
44 x − 3 2
a b c ⋅−
a b
11
7
8
4
= 2 ⋅ a 2 x − 2b x − 1c 2 = a 2 x − 2b x − 1c 2
7
7
12. −
1
3
3 m+1 1 m+1
a ⋅ am =
a
= a
3
5
15
5
EJERCICIO 38
3 m n
4
12 3m 2n
3 3m 2n
a b ⋅ − a 2mbn = −
a b =−
a b
8
5
40
10
3 3
1 x a
m ⋅− 5a 2m ⋅−
am
5
10
15 2 + x 3 +1+ a
3 x+2 a+4
a m
a m
=−
=−
50
10
8. −
1. a ⋅− 3a ⋅ a 2 = − 3a1+ 1+ 2 = − 3a 4
2. 3x 2 ⋅− x 3 y ⋅ − a 2 x = 3a 2 x 2 + 3 +1y = 3a 2 x 6 y
3. − m2n ⋅− 3m2 ⋅− 5mn3 = − 15m2 + 2 + 1n1+ 3 = − 15m5n4
9. 2a ⋅− a 2 ⋅ − 3a 3 ⋅ 4a = 24a1+ 2 + 3 + 1 = 24a7
4. 4a 2 ⋅− 5a 3 x 2 ⋅− ay 2 = 20a 2 + 3 +1x 2 y 2 = 20a 6 x 2 y2
10. − 3b 2 ⋅ − 4a 3b ⋅ ab ⋅− 5a 2 x
5. −am ⋅ − 2ab ⋅− 3a 2b x = − 6am +1+ 2b1+ x = − 6am + 3b x + 1
6.
7.
1 3 2 2
3
6 2 + 4 3 +1
1
x ⋅− a x ⋅− a 4m =
a x m = a 6 x 4m
2
3
5
30
5
2 m 3 2 4
a ⋅ a b ⋅− 3a 4b x + 1
3
4
18 m + 2 + 4 4 + x + 1
3
a
b
=−
= − a m + 6b x + 5
12
2
= − 60a 3 + 1+ 2 b 2 + 1+ 1x = − 60a 6b 4 x
11. a mb x ⋅− a 2 ⋅ − 2ab ⋅− 3a 2 x
= − 6a m + 2 + 1+ 2b x + 1x = − 6am + 5b x + 1x
1 2
3
10 3 3 2
x y ⋅− xy 2 ⋅−
x ⋅− x y
2
5
3
4
6 2 + 1+ 3 + 2 1+ 2 + 1 3 8 4
y
= x
= x y
8
4
12. −
EJERCICIO 39
1.
2. 8x 2 y − 3y 2
3x 3 − x 2
− 2x
− 6x + 2x
4
2ax
3
3
16ax 5 y − 6ax 3 y 2
2
3. x − 4x + 3
− 2x
− 2x 3 + 8 x 2 − 6 x
3
2
4. a − 4a + 6a
3ab
3a 4b − 12a 3b + 18a 2b

40. 2
2
5. a − 2ab + b
− ab
13.
− 4x 2
− a 3b + 2a 2b 2 − ab 3
− 4 x 5 + 12 x 4 − 20x 3 + 24 x 2
5
3
6. x − 6 x − 8x
2 2
3a x
4
3
2 2
14. a − 6a x + 9a x − 8
3
3bx
3a 2 x 7 − 18a 2 x 5 − 24a 2 x 3
3a 4bx 3 − 18a 3bx 4 + 27a 2bx 5 − 24bx 3
m4 − 3m2n2 + 7n4
7.
n+ 3
− 3a n + 2 − 4a n + 1 − an
15. a
− an x 2
− 4m3 x
− 4m7 x + 12m5n2 x − 28m3n4 x
− a 2n + 3 x 2 + 3a 2n + 2 x 2 + 4a 2n + 1x 2 + a 2n x 2
3
2
2
8. x − 4x y + 6 xy
16.
ax 3 y
ax 6 y − 4ax 5 y 2 + 6ax 4 y 3
a − 5a b − 8ab
3
9.
2
x 3 − 3x 2 + 5x − 6
x 4 − 6 x 3 + 8 x 2 − 7x + 5
− 3a 2 x 3
− 3a 2 x 7 + 18a 2 x 6 − 24a 2 x 5 + 21a 2 x 4 − 15a 2 x 3
2
3
2
2
3
17. − 3x + 5x y − 7 xy − 4y
2
2
5a xy
− 4 a 4m 2
− 4a 7m2 + 20a 6bm2 + 32a 5b 2m2
− 15a 2 x 4 y 2 + 25a 2 x 3 y 3 − 35a 2 x 2 y 4 − 20a 2 xy 5
m
m −1
+ am − 2
10. a − a
− 2a
18.
x a + 5 − 3x a + 4 + x a + 3 − 5x a + 1
− 2x 2
− 2a m + 1 + 2a m − 1+ 1 − 2a m − 2 +1
− 2x a + 7 + 6x a + 6 − 2 x a + 5 + 10x a + 3
= − 2a m + 1 + 2a m − 2a m −1
19. a 8 − 3a 6b 2 + a 4b 4 − 3a 2b 6 + b 8
m+1
+ 3 xm − x m − 1
11. x
2m
3x
− 5a 3 y 2
− 5a11y 2 + 15a 9b 2 y 2 − 5a 7b 4 y 2 + 15a 5 b 6 y 2 − 5a 3b 8 y 2
3 x 3 m + 1 + 9 x 3m − 3 x 3m − 1
m n
m −1 n + 2
m−2 n+4
+ a m − 3b n + 6
20. a b + 3a b − a b
m n
m − 1 n +1
m−2 n+ 2
12. a b + a b − a b
4a mb 3
3a 2b
4a 2 mb n + 3 + 12a 2 m −1b n + 5 − 4a 2 m − 2b n + 7 + 4a 2 m − 3b n + 9
3a m + 2bn + 1 + 3am + 1bn + 2 − 3a mbn + 3
EJERCICIO 40
1
1. 2
a−
2
b
3
2 2
a
5
2 1+ 2 4 2
−
a
a b
10
15
1 3 4 2
= a −
a b
5
15
2
3
2. 3 a − 4 b
−
2 3
a b
3
4
6 3 1+ 1
− a3 + 1b +
a b
9
12
4 4
1 3 2
=− a b+ a b
9
2
3.
3
1
2
a− b+ c
5
6
5
5 2
− ac
3
15 1+ 1 2 5
10 2 + 1
a c +
abc 2 −
ac
15
18
15
5
2
= − a 2c 2 +
abc 2 − ac 3
18
3
−
2
4. 5
a2 +
1
2
ab − b 2
3
9
3a 2 x
6 2+2
3
6
a
x + a2 + 1bx − a 2b 2 x
5
3
9
6
2
= a 4 x + a3bx − a 2b 2 x
5
3

41. 5.
1 2 1 2 1 2 1 2
a − b + x − y
2
3
4
5
5
− a 2m
8
1 2 2
1
x − xy − y 2
3
5
4
3 3
y
2
5 2+ 2
5 2 2
5 2 2 5 2 2
a m+
a b m−
a mx +
a my
16
24
32
40
5 4
5 2 2
5 2 2 1 2 2
=−
a m+
a b m−
a mx + a my
16
24
32
8
3 2 3 6
3
x y −
xy 3 + 1 − y 2 + 3
6
10
8
1
3
3
= x 2 y 3 − xy 4 − y 5
2
5
8
6.
8. −
3a − 5b + 6c
3 2 3
−
a x
10
9.
9 2 + 1 3 15 2 3 18 2 3
a x +
a bx −
a cx
10
10
10
9 3 3 3 2 3 9 2 3
=−
a x + a bx − a cx
10
2
5
−
7.
2 3 1 2
5
1
m + m n − mn2 − n3
3
2
6
9
3 2 3
mn
4
6 3 + 2 3 3 2 + 2 1+ 3 15 1+ 2 2 + 3 3 2 3 + 3
m n + m n −
m n −
mn
12
8
24
36
1
3
5
1
= m5n3 + m4 n4 − m3n5 − m2n6
2
8
8
12
2 6 1 4 2 3 2 4 1 6
x − x y + x y −
y
5
3
5
10
5
− a3x 4 y3
7
2 4 2 2 1 4
x −x y + y
9
3
3 3 4
x y
7
6 4 +3 4 3 2 + 3 2 + 4 3 3 4 + 4
x y − x y
+ x y
63
7
21
2 7 4 3 5 6 1 3 8
= x y − x y + x y
21
7
7
10 3 6 + 4 3 5 3 4 + 4 2 + 3 15 3 2 + 4 4 + 3 5 3 4 6 + 3
a x y + a x y
−
a x y
+
a x y
35
21
35
70
2
5
3
1 3 4 9
= − a 3 x10 y 3 + a 3 x 8 y 5 − a 3 x 6 y 7 +
a x y
7
21
7
14
10. −
EJERCICIO 41
1. a + 3
a −1
3. x + 5
x−4
a 2 + 3a
− a−3
x + 5x
a 2 + 2a − 3
x + x − 20
2. a − 3
a +1
a 2 − 3a
a−3
a − 2a − 3
2
2
− 4x − 20
2
4. m − 6
m−5
5. − x + 3
−x+5
7. 3x − 2 y
2x + y
6x 2 − 4 xy
x 2 − 3x
− 5x + 15
+ 3xy − 2 y 2
x 2 − 8x + 15
6x 2 − xy − 2 y 2
6. − a − 2
−a −3
8.
5x − 4y
− 3x + 2y
m2 − 6m
− 5m + 30
a 2 + 2a
+ 3a + 6
+ 10xy − 8y 2
m − 11m + 30
a 2 + 5a + 6
− 15x 2 + 22xy − 8y 2
2
− 15x 2 + 12xy

42. 11. − a + b
8a − 4b
9. 5a − 7b
a + 3b
13. − 9m + 8n
6m + 4n
− 8a 2 + 8ab
5a 2 − 7ab
+ 15ab − 21b
− 54m2 + 48mn
+ 4ab − 4b
2
2
− 36mn + 32n2
− 8a 2 + 12ab − 4b2
5a 2 + 8ab − 21b2
− 54m2 + 12mn + 32n2
12. 6m − 5n
m−n
10. 7x − 3
2x + 4
14. − 7y − 3
2y − 11
6m2 − 5mn
14x 2 − 6x
− 14y 2 − 6y
+ 28x − 12
− 6mn + 5n
+ 77y + 33
14x + 22x − 12
mn
6m − 11 + 5n
− 14y + 71y + 33
2
2
2
2
2
EJERCICIO 42
2
2
1. x + xy + y
x−y
3
2
5. a + a − a
a −1
a 4 + a3 − a2
x 3 + x 2 y + xy 2
− x y − xy − y
2
2
−a −a
3
3
− y3
x3
a 3 − 3a 2b + 3ab 2 − b 3
+ am3 − am2 + am − 2a
2
2
10. 3a − 5ab + 2b
4a − 5b
12a 3 − 20a 2b + 8ab 2
− m4n2 − m2n4 − n6
− 15a 2b + 25ab 2 − 10b 3
− n6
12a 3 − 35a 2b + 33ab 2 − 10b 3
m6
+ a b + 2ab + b
2
4
2 2
4
11. 5m − 3m n + n
3m − n
2x 4 − 4 x 3 + 6x 2 − 2 x
a 3 + 2a 2b + ab 2
2
+ 7x − 3
y2 + 2
+x
2
+3
− 9x 2 + x + 3
+ 6y
3y 5
+ 3mn4
+ 3m n
2 3
− n5
15m5 − 5m4n − 9m3n2 + 3m2n3 + 3mn4 − n5
a 4 + a3 + a2
3y 5 − 6y 3 + 5y 2
3
4
2
12. a + a + 1
a2 − a − 1
3
9. 3y − 6y + 5
3
2
4. x − 3x + 1
x+3
− 5m n
2
2x 4 − x 3
− 9m3n2
15m5
+ 3x − 6 x + 9x − 3
3
3
a 3 + 3a 2b + 3ab 2 + b 3
− am − 2a
am4
3
2
7. x − 2x + 3x − 1
2x + 3
2
2
3. a + 2ab + b
a +b
x4
+a
m6 + m4n2 + m2n4
− a 2b + 2ab 2 − b 3
+ 3x − 9x
am4 − am3 + am2 − 2am
4
2 2
4
6. m + m n + n
2
2
m −n
a 3 − 2a 2b + ab 2
3
2
− 2a 2 + a
a4
2
2
2. a − 2ab + b
a −b
x 4 − 3x 3
3
2
9. m − m + m − 2
am + a
− a3 − a2 − a
− 12y + 10
− a2 − a − 1
+ 5y 2 − 12y + 10
a4
− a 2 − 2a − 1

43. 13. x 3 + 2x 2 − x
19. x 2 − 2xy + y 2
x 2 − 2x + 5
− x 2 + xy + 3y 2
x + 2x − x
5
4
− x 4 + 2x 3 y − x 2 y 2
3
− 2x − 4 x + 2x
4
3
+ x 3 y − 2x 2 y 2 + xy 3
2
+ 5x + 10x − 5 x
3
+ 3x 2 y 2 − 6xy 3 + 3y 4
2
+ 12x 2 − 5x
x5
− x 4 + 3x 3 y
2
20. n − 2n + 1
3
2
2
14. m − 3m n + 2mn
m − 2mn − 8n
2
n2 − 1
2
n4 − 2n3 + n2
m5 − 3m4n + 2m3n2
− n2 + 2n − 1
− 2m4n + 6m3n 2 − 4m2n 3
− 8m3n 2 + 24m2n 3 − 16mn 4
m − 5m n
5
− 5xy 3 + 3y 4
+ 20m n − 16mn
4
2 3
n4 − 2n3
+ 2n − 1
4
3
2
2
21. a − 3a b + 4ab
15. x 2 + x + 1
x2 − x − 1
a 2b − 2ab 2 − 10b 3
x4 + x3 + x2
a 5b − 3a 4b 2 + 4a 3b 3
− 2a 4b 2 + 6a 3b 3 − 8a 2b 4
− x3 − x2 − x
− 10a 3b 3 + 30a 2b 4 − 40ab 5
− x2 − x −1
a 5b − 5a 4b 2
− x 2 − 2x − 1
x4
4
2
16. x − 3x + 2
22. 8x 3 − 12x 2 y + 6xy 2 − 9y 3
x 2 − 2x + 3
x
2x + 3y
− 3x
6
− 2x
+ 2x
4
+ 6x
5
+ 3x
x 6 − 2x 5
− 4x
3
− 9x
4
16x 4 − 24 x 3 y + 12x 2 y 2 − 18xy 3
2
2
+6
4 y 4 − 6y 3 + 2y 2 − 8y
+ m3 + m2 − 4m − 1
m6 + m5 − 4m4
+ m2 − 4m − 1
+ 10y 3 − 15y 2 + 5y − 20
4y + 4y 3 − 13y 2 − 3y − 20
4
3
2
3
24. − a + 2ax + 3x
3
18. a − 5a + 2
2a 2 − 3ax − x 2
a −a+5
2
− 2a 5
− 5a 3 + 2a 2
+ 3a x
2
3
+ 4a 3 x 2 + 6a 2 x 3
+a x
3 2
− 25a + 10
+ 7a 2 − 27a + 10
− 6a 2 x 3 − 9ax 4
4
+ 5a − 2a
4
+ 5a
− 27y 4
2y + 5
m6 + m5 − 4m4 − m3
a5 − a4
− 24 x 2 y 2
16x 4
3
2
23. 2y − 3y + y − 4
m3 + 1
−a
+ 24x 3 y − 36x 2 y 2 + 18xy 3 − 27y 4
+ 6x 3 − 7 x 2 − 4 x + 6
17. m3 + m2 − 4m − 1
a5
+ 22a 2b 4 − 40ab 5
− 2a + 3a x + 5a x
5
4
3 2
− 2ax 4 − 3x 5
− 11ax 4 − 3x 5

44. 2
30. y − 2y + 1
y 4 − 2y 2 + 2
25. x 4 − 3x 3 y + 2x 2 y 2 + xy 3
− x 2 − xy − y 2
y 6 − 2y 5 + y 4
− x 6 + 3x 5 y − 2x 4 y 2 − x 2 y 3
− 2y 4 + 4y 3 − 2y 2
− x 5 y + 3x 4 y 2 − 2x 3 y 3 − x 2 y 4
+ 2y 2 − 4y + 2
− x 4 y 2 + 3x 3 y 3 − 2x 2 y 4 − xy 5
− x 6 + 2x 5 y
y 6 − 2y 5 − y 4 + 4y 3
− 3x 2 y 4 − xy 5
− 4y + 2
4
2
31. m − 3m + 4
26. a 3 − 5a 2 + 2a − 3
a − 2a − 7
3m3 − 2m + 1
a 6 − 5a 5 + 2a 4 − 3a 3
3m7 − 9m5
3
− 2m
− 2a 4 + 10a 3 − 4a 2 + 6a
+ 6m3
+m
− 7a + 35a − 14a + 21
3
a − 5a
6
2
2
− 3m
2
5
4
3
+4
2
3
2
32. a + a − a + 1
3
a + a 2 − 2a − 1
4
3
2
27. m + m − m + 3
m − 2m + 3
2
m6 + m5 − m4
a6 + a 5 − a 4
+ 3m2
− 2m5 − 2m4 + 2m3
+a + a
− 6m
+ 3m4 + 3m3 − 3m2
m6 − m5
− 8m
4
3m − 11m + m + 18m − 3m − 8m + 4
7
+ 31a − 8a + 21
5
+ 12m3
5
+ 5m3
5
4
+ a3
− a3 + a2
− 2a 4 − 2a 3 + 2a 2 − 2a
+9
− a 3 − a2 + a − 1
− 6m + 9
a 6 + 2a 5 − 2a 4 − 3a 3 + 2a 2 − a − 1
3
2
2
3
33. 8x − 12x y − 6xy + y
28. a 4 + a 3b − 3a 2b 2 − ab3 + b 4
3x 2 − 2xy + 4y 2
a 2 − 2ab + b2
24x 5 − 36x 4 y − 18x 3y 2 + 3x 2 y 3
a 6 + a 5b − 3a 4b 2 − a 3b 3 + a 2b 4
− 2a b − 2a b + 6a b + 2a b − 2ab
5
4 2
3 3
2 4
− 16x 4 y + 24x 3 y 2 + 12x 2 y 3 − 2xy 4
5
+ a b + a b − 3a b − ab + b
4 2
3 3
2 4
a 6 − a 5b − 4a 4b 2 + 6a 3b 3
5
+ 32x 3 y 2 − 48x 2 y 3 − 24xy 4 + 4y 5
6
24x 5 − 52x 4 y + 38x 3 y 2 − 33x 2 y 3 − 26xy 4 + 4y 5
− 3ab5 + b6
4
3
2
34. 5a − 4a + 2a − 3a − 1
29. x 4 − x 3 y + x 2 y 2 − xy 3 + y 4
a 4 − 2a 2 + 2
x 2 + xy − 2y 2
x −x y+ x y
6
5
4 2
− x y
3 3
5a 8 − 4a7 + 2a 6 − 3a 5 − a 4
+ x y
2 4
− 10a 6 + 8a 5 − 4a 4 + 6a 3 + 2a 2
+ x 5 y − x 4 y 2 + x 3 y 3 − x 2 y 4 + xy 5
− 2x y + 2x y
4 2
x6
3 3
− 2x y + 2xy − 2y
2 4
5
6
− 2x 4 y 2 + 2x 3 y 3 − 2x 2 y 4 + 3xy 5 − 2y 6
+ 10a 4 − 8a 3 + 4a 2 − 6a − 2
5a 8 − 4a7 − 8a 6 + 5a 5 + 5a 4 − 2a 3 + 6a 2 − 6a − 2

45. 4
3
2
35. x − x + x − x + 1
40. 3a 5 − 6a 3 + 2a 2 − 3a + 2
x − 2x + 3x + 6
a 4 − 3a 2 + 4a − 5
x7 − x 6 + x 5 − x 4 + x 3
3a 9 − 6a 7 + 2a 6 − 3a 5 + 2a 4
3
2
− 9a 7
− 2x 6 + 2x 5 − 2x 4 + 2x 3 − 2x 2
+ 12a
+ 3x 5 − 3x 4 + 3x 3 − 3x 2 + 3x
3a 9 − 15a 7 + 14a 6
+ 30a 3 − 10a 2 + 15a − 10
5
− 28a 4 + 47a 3 − 28a 2 + 23a − 10
+ x 2 − 3x + 6
41. a + b − c
a−b+c
3
2
36. 3a + 2a − 5a − 4
a + a − 2a + 1
3
− 24a 4 + 8a 3 − 12a 2 + 8a
− 15a
+ 6x 4 − 6x 3 + 6 x 2 − 6x + 6
x 7 − 3x 6 + 6x 5
+ 18a 5 − 6a 4 + 9a 3 − 6a 2
6
2
a 2 + ab − ac
3a 6 + 2a 5 − 5a 4 − 4a 3
− ab
+ 3a 5 + 2a 4 − 5a 3 − 4a 2
− b 2 + bc
+ ac
− 6a 4 − 4a 3 + 10a 2 + 8a
+ 3a 3 + 2a 2 − 5a − 4
+ bc − c 2
− b 2 + 2bc − c 2
a2
3a 6 + 5a 5 − 9a 4 − 10a 3 + 8a 2 + 3a − 4
42. x + 2y − z
x−y+z
37. 5y 4 − 3y 3 + 4y 2 + 2y
y 4 − 3y 2 − 1
x 2 + 2xy − xz
5y 8 − 3y 7 + 4 y 6 + 2y 5
− xy
− 15y 6 + 9y 5 − 12y 4 − 6y 3
+ xz
− 5y 4 + 3y 3 − 4y 2 − 2y
x 2 + xy
5y 8 − 3y 7 − 11y 6 + 11y 5 − 17y 4 − 3y 3 − 4y 2 − 2y
4
3
2 2
4
38. m − 2m n + 3m n − 4n
− m7 + 2m6n − 3m5n2
+ 4m3n4
+ 3m n − 6m n + 9m n
5
2
4
3
+ m4n3 − 2m3n4
+ 2xy
+ 20mn6
+ 3m2n5
39. x 6 − 3x 4 y 2 − x 2 y 4 + y 6
x − 2x y + 3xy
4
x11 − 3x 9 y 2 − x 7 y 4 + x 5 y 6
− 6yz + 10z 2
− 2x 2 + 5xy − xz − 3y 2 − yz + 10z 2
44. x 2 − xy − xz + y 2 − yz + z2
x +y+z
x 3 − x 2 y − x 2z + xy 2 − xyz + xz 2
+ x2y
− 2x 9 y 2 + 6x 7 y 4 + 2x 5 y 6 − 2x 3 y 8
− xy 2 − xyz
+x z
2
+ 3x 7 y 4 − 9x 5 y 6 − 3x 3 y 8 + 3xy10
x11 − 5x 9 y 2 + 8x 7 y 4 − 6x 5 y 6 − 5x 3 y 8 + 3xy10
− 3y 2 + 5yz
+ 4 xz
− 4n7
− m7 + 5m6n − 14m5n2 + 20m4n3 − 13m3n4 − 9m2n5 + 20mn6 − 4n7
3 2
− 2y 2 + 3yz − z2
− 2x 2 + 3xy − 5xz
− 12m2n5
− 5m5n2 + 10m4n3 − 15m3n4
5
+ 2yz − z 2
43. 2x − 3y + 5z
− x + y + 2z
− m3 + 3m2n − 5mn2 + n3
6
− 2y 2 + yz
x3
− xyz − xz
− 3xyz
+ y 3 − y 2 z + yz 2
+ y 2z − yz 2 + z 3
2
+ y3
+ z3

46. x
x −1
x−2
7. a + 3a − 2a
EJERCICIO 43
ax − ax −1 + a
x+ 2
x +1
x
1. a − a + a
a +1
a
x+ 3
−a
x +2
+a
a 2x + 3a 2 x − 1 − 2a 2x − 2
− a 2 x − 1 − 3a 2 x − 2 + 2a 2 x − 3
+ a 2 x − 2 + 3a 2 x − 3 − 2a 2 x − 4
x +1
+ a x + 2 − a x +1 + a x
a
x−2
x+ 3
+a
a 2x + 2a 2 x − 1 − 4a 2 x − 2 + 5a 2 x − 3 − 2a 2 x − 4
x
a+4
− ma + 3 − 2ma + 2 + ma + 1
8. m
2. − xn + 3 + 2xn + 2 + xn + 1
− ma − 1 + ma − 2 + m
x +x
2
− m2a + 3 + m2a + 2 + 2m2a + 1 − m2a
− x n + 5 + 2x n + 4 + x n + 3
+ m2a + 2 − m2a + 1 − 2m2a + m2a − 1
− x n + 4 + 2x n + 3 + x n + 2
+ m2a + 1 − m2a − 2m2a − 1 + m2a − 2
− x n + 5 + x n + 4 + 3 x n + 3 + xn + 2
−m
a+ 2
a +1
a
a −1
3. m + m − m + m
− 2ma + 3 − 2ma + 2 + 2ma + 1 − 2ma
+ 3m
+ 2m
2a + 2
xa − 1 − xa − 2 − x
ma + 4 + ma + 3 − ma + 2 + ma + 1
ma + 4 − ma + 3
2a + 3
+ 2m2a + 1 − 4m2a − m2a − 1 + m2a − 2
9. x a − 1 + 2x a − 2 − x a − 3 + x a − 4
m2 − 2m + 3
a+ 2
a−3
+ 3m
a +1
− 3m + 3m
a
a −1
a−3
x 2a − 2 + 2x 2a − 3 − x 2a − 4 + x 2a − 5
− x 2a − 3 − 2 x 2a − 4 + x 2 a − 5 − x 2 a − 6
+ 6ma + 1 − 5ma + 3ma − 1
− x 2 a − 4 − 2 x 2 a − 5 + x 2 a − 6 − x 2a − 7
x 2a − 2 + x 2a − 3 − 4 x 2a − 4
n+ 2
n +1
n
4. a + 3a − 2a
n +1
n
a +a
a
2n + 3
+ 3a
2n + 2
− 2a
n
n −1 2
n− 2 3
n−3 4
10. a b − a b + 2a b − a b
anb2 − an − 2b4
2n + 1
+ a 2n + 2 + 3a 2n +1 − 2a 2n
a 2nb3 − a 2n − 1b 4 + 2a 2n − 2b 5 − a 2n − 3b6
a 2n + 3 + 4a 2n + 2 + a 2n + 1 − 2a 2n
− a 2n − 2b 5 + a 2n − 3b 6 − 2a 2n − 4b7 + a 2n − 5b 8
a 2nb3 − a 2n − 1b 4 + a 2n − 2b5
5. x a + 2 + 2x a +1 − x a
x a + 3 − 2x a + 1
11. a x + b x
x 2 a + 5 + 2x 2 a + 4 − x 2 a + 3
− 2x
x
2a + 5
2a + 3
− 4x
2a + 2
+ 2x
2a + 1
+ 2x 2 a + 4 − 3x 2a + 3 − 4 x 2 a + 2 + 2x 2 a + 1
a m + bm
am + x + amb x
+ a xbm + bm + x
a
6. a − 2a
x
x −1
+ 3a
a
+ 2a
+ 3a
x +1
− 4a x + 6a x − 1
x
− a + 2a
x
a
x+2
x −1
− 2a + 8a
x
+ a b + a xbm + bm + x
m x
x −1
n−1
12. a − b
a−b
x +1
− 2a
m+ x
x−2
a 2 + 2a − 1
x+2
a x − abn − 1
− 3a
x −1
− x 2a − 7
x−2
− 3a
x−2
− a x − 1b + bn
a − ab
x
n −1
− a x − 1b + bn
− 2a 2n − 4b7 + a 2n − 5b8

47. 2
2
2
1
2
13. − 5a m + + a m + + 3a m
6a 3m − 1 − 8a 3m − 2 + a 3m − 3
− 30a 5m + 1 + 6a 5m + 18a 5m − 1
+ 40a 5m − 8a 5m − 1 − 24a 5m − 2
− 5a 5m − 1 + a 5m − 2
+ 3a 5m − 3
− 30a 5m + 1 + 46a 5m + 5a 5m − 1 − 23a 5m − 2 + 3a 5m − 3
a + 2 x −1
a +1 x
a x +1
14. x y − 4x y + 3x y
− 2x 2a − 1y x − 2 − 4x 2a − 2 y x − 1 − 10x 2a − 3 y x
− 2x 3a + 1y 2 x − 3 + 8x 3a y 2 x − 2 − 6x 3a − 1y 2x − 1
− 4x 3a y 2 x − 2 + 16x 3a − 1y 2 x − 1 − 12x 3a − 2 y 2x
− 10x 3a − 1y 2 x − 1 + 40x 3a − 2 y 2 x − 30x 3a − 3 y 2 x + 1
− 2x 3a + 1y 2 x − 3 + 4x 3a y 2 x − 2
+ 28x 3a − 2 y 2 x − 30x 3a − 3 y 2x + 1
EJERCICIO 44
3.
1.
1
1
a− b
2
3
1
1
a+ b
3
2
2 3
x −
6
2 2
x y
9
3 2
−
x y
4
1 2
1
a − ab
6
9
1
1
+
ab − b2
4
6
2
y
5
1
5
x+ y
3
6
1 2
x −
3
+
4.
2
xy
15
5
10 2
xy −
y
6
30
1 2 4 − 25
10 2
x −
xy −
y
3
30
30
1
21
1
= x2 +
xy − y 2
3
30
3
1
7
1
= x2 +
xy − y 2
3
10
3
2
xy 2
12
3 2
3
+
xy − y 3
6
8
+
2 3 8 + 27 2
2+6 2 3 3
x −
x y+
xy − y
6
36
12
8
1 3 35 2
8
3 3
2
= x −
x y+
xy − y
3
36
12
8
1 3 35 2
2 2 3 3
= x −
x y + xy − y
3
36
3
8
1 2 4−9
1
a −
ab − b 2
6
36
6
1
5
1
= a2 +
ab − b2
6
36
6
2. x −
1 2 1
1
x − xy + y 2
2
3
4
2
3
x− y
3
2
1 2
2
a − ab + b2
4
3
1
3
a− b
4
2
1 3
a −
16
1 2
2
ab +
ab2
4
12
3 2
3 2
−
ab +
ab
8
2
−
6 3
b
6
1 3 2+3 2
2 + 18 2
a −
a b+
ab − b3
16
8
12
1 3 5 2
20 2
=
a − a b+
ab − b3
16
8
12
1 3 5 2
5
=
a − a b + ab 2 − b
16
8
3