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ÁLGEBRA LINEAL
               Grado en
Ingeniería en Tecnologías de Telecomunicación
  Ingeniería en Sistemas de Telecomunicación
            Ingeniería en Telemática
  Ingenería en Electrónica de Comunicaciones




       Universidad de Alcalá
     Curso Académico 2011/2012
     Curso 1º – Cuatrimestre 1º
GUÍA DOCENTE

Nombre de la asignatura:           Álgebra Lineal
Código:                            35000
                                   Grado en Ingeniería en Tecnologías de
Titulación en la que se imparte:   Telecomunicación

                                   Departamento de Matemáticas.
Departamento y Área de
Conocimiento:                      Área: Matemática Aplicada

Carácter:                          Básica
Créditos ECTS:                     6
Curso y cuatrimestre:              1º curso, 1º cuatrimestre
                                   José Javier Martínez Fernández de las Heras
Profesorado:
                                   Sonia Pérez Díaz
                                   Ángel Blasco Lorenzo


Horario de Tutoría:


Idioma en el que se imparte:       Español



1. PRESENTACIÓN

      El álgebra lineal es una de las áreas que integran la formación básica en
matemáticas de ingenieros y científicos, por lo que es importante que los estudiantes
aprecien desde el principio su importancia y también su gran aplicabilidad.

        La asignatura Álgebra Lineal (que tiene un total de 6 créditos ECTS)
comienza con un capítulo dedicado al álgebra de Boole (una materia que no forma
parte del álgebra lineal pero que tiene importantes aplicaciones al estudio de
circuitos) y prosigue estudiando los problemas fundamentales del álgebra lineal:
sistemas de ecuaciones lineales; espacios vectoriales, subespacios y bases;
aplicaciones lineales; valores propios, vectores propios y diagonalización de
matrices; espacios euclídeos y ortogonalidad.

       Finalmente, la asignatura vuelve a salir de sus dominios para entrar en los de
la matemática discreta presentando una introducción a la teoría de grafos, pero
destacando también en este bloque algunas aplicaciones del álgebra lineal a la
teoría de grafos.

      Es importante que los alumnos aprecien que, más allá de la aparente
abstracción de los diferentes contenidos de la asignatura, las aplicaciones son
                                                                                   2
fundamentales. Para ello es esencial prestar atención también a los aspectos
algorítmicos.

      Para concluir, sería muy bueno poder transmitir a los estudiantes la idea de
que "el álgebra lineal es una materia fantástica" y conseguir que disfruten de ella.



Prerrequisitos y Recomendaciones (si es pertinente)

No hay ningún tipo de prerrequisito ni recomendación para poder cursar esta
asignaturaEsta asignatura no es requerida para cursar ninguna otra si bien los
contenidos aquí expuestos se utilizarán en otras asignaturas del plan de estudios
tales como Cálculo II, Estadística o Electrónica Digital.

2. COMPETENCIAS

       Esta asignatura permitirá adquirir las siguientes competencias de carácter
profesional, definidas en el Apartado 5 del Anexo de la Orden CIN/352/2009, y
contribuye a adquirir las competencias genéricas definidas en el apartado 3 de dicho
Anexo

Competencias de Carácter Profesional:

Capacidad para la resolución de los problemas matemáticos que puedan plantearse
en la ingeniería. Aptitud para aplicar los conocimientos sobre: álgebra lineal;
geometría; geometría diferencial; cálculo diferencial e integral; ecuaciones
diferenciales y en derivadas parciales; métodos numéricos; algorítmica numérica;
estadística y optimización



Competencias específicas:

   1. Comprender y manejar los principios básicos de la simplificación de funciones
      booleanas así como su aplicación.
   2. Conocer y ser capaz de aplicar la definición y propiedades de un espacio
      vectorial.
   3. Comprender el papel de las funciones lineales en el contexto de los espacios
      vectoriales y su relación con el álgebra matricial.
   4. Comprender el proceso de diagonalización de una matriz así como su
      aplicación a la resolución de ecuaciones diferenciales.
   5. Adquirir los conocimientos y principios básicos sobre la geometría de los
      espacios vectoriales.
   6. Tener noción del concepto de ecuación diferencial y sistemas de ecuaciones
      diferenciales.

3. CONTENIDOS



                                                                                  3
Bloques de contenido (se pueden especificar los              Total de horas
       temas si se considera necesario)

                                                     •   3 horas teóricas
               Álgebras de Boole
                                                     •   2 horas prácticas

                                                     •   5 horas teóricas
              Espacios Vectoriales                   •   3 horas de seminario
                                                     •   3 horas prácticas

                                                     •   4 horas teóricas
              Aplicaciones Lineales                  •   2 horas de seminario
                                                     •   2 horas prácticas

                                                     •   4 horas teóricas
           Diagonalización de Matrices               •   2 horas de seminario
                                                     •   2 horas prácticas

Ecuaciones y Sistemas de Ecuaciones Diferenciales    •   8 horas teóricas
                    Lineales                         •   8 horas prácticas

                                                     •   4 horas teóricas
               Espacios Euclídeos                    •   2 horas de seminario
                                                     •   2 horas prácticas



4. METODOLOGÍAS DE ENSEÑANZA-APRENDIZAJE.-ACTIVIDADES
FORMATIVAS

4.1. Distribución de créditos (especificar en horas)
                                         58 (56 28 horas de clase presencial en
    Número de horas presenciales:        grupo normal+28 horas en grupo
                                         reducido+ 2 horas de evaluación)
     Número de horas del trabajo
                                         92
       propio del estudiante:
            Total horas:                 150

 4.2. Estrategias metodológicas, materiales y recursos didácticos
                                         • Clases teóricas o teórico-prácticas en
                                           grupos grandes o en grupos reducidos
         Clases presenciales
                                         • Clases expositivas para presentar tema
                                           (exposición), introducir a los alumnos en

                                                                                   4
una temática compleja, realizar
                                              conclusiones
                                            • Clases para el desarrollo, aplicación,
                                              profundización de conocimientos a
                                              través de diferentes estrategias: estudio
                                              de casos, resolución problemas,
                                              debates…
                                            • Tutorías colectivas
                                            • Laboratorios
                                            • Prácticas

                                            • Lecturas
           Trabajo autónomos
                                            • Realización de actividades: ejercicios,
                                              búsqueda de información.

                                            • Atención a los estudiantes
        Tutorías individualizadas             individualmente para la celebración de
                                              tutorías.




5. EVALUACIÓN: Procedimientos, criterios de evaluación y de calificación1




    Procedimientos de evaluación:

    La evaluación se hará de acuerdo con la normativa vigente. El alumno tendrá
    derecho a disponer de dos convocatorias, una ordinaria y otra extraordinaria. La
    convocatoria ordinaria estará basada en la evaluación continua, salvo en el caso
    de aquellos estudiantes a los que se haya reconocido el derecho a la evaluación
    final.

    Para acogerse a la evaluación final, el estudiante tendrá que solicitarlo por escrito
    al Director del Centro en las dos primeras semanas de impartición de la
    asignatura, explicando las razones que le impiden seguir el sistema de
1
  Es importante señalar los procedimientos de evaluación: por ejemplo
evaluación continua, final, autoevaluación, co-evaluación. Instrumentos y
evidencias: trabajos, actividades. Criterios o indicadores que se van a
valorar en relación a las competencias: dominio de conocimientos
conceptuales, aplicación, transferencia conocimientos. Para el sistema de
calificación hay que recordar la Normativa del Consejo de Gobierno del 16
de Julio de 2009: la calificación de la evaluación continua representará,
al menos, el 60%. Se puede elevar este % en la guía.

                                                                                        5
evaluación continua. El director de centro deberá valorar las circunstancias
   alegadas por el estudiante y tomar una decisión motivada. Transcurridos 15 días
   hábiles sin que el estudiante haya recibido respuesta expresa por escrito a su
   solicitud, se entenderá que ha sido aceptada. El estudiante deberá notificar, por
   escrito, esta circunstancia al profesor de la asignatura a la mayor brevedad
   posible y, en todo caso, durante las dos semanas posteriores al vencimiento de
   los plazos arriba indicados.

   En el caso de aquellos estudiantes que por razones justificadas no tengan
   formalizada su matrícula en la fecha de inicio del curso o del periodo de
   impartición de la asignatura, el plazo indicado comenzará a computar desde su
   incorporación a la titulación.

      •   En el caso de la evaluación final, el alumno realizará un único examen
          final que será escrito y se realizará a final del cuatrimestre. La nota
          obtenida en dicho examen será la nota final del alumno.

      •   Los alumnos que sigan evaluación continua no podrán realizar el examen
          final. En este caso, la nota final del alumno será la suma de las notas
          obtenidas en una serie de controles que se realizarán a lo largo del
          cuatrimestre.

   Independientemente del sistema de evaluación elegido, el alumno tendrá
   derecho, en caso de no superar la convocatoria ordinaria, a realizar un examen
   final en la convocatoria extraordinaria. Dicho examen será escrito y se realizará a
   final de curso. La nota obtenida en dicho examen será la nota final del alumno.


Criterios de evaluación:
    • Evaluación continua: Se evaluará la correcta realización, conceptual y de
        cálculo, de las cuestiones propuestas en las pruebas parciales escritas que se
        realizarán a lo largo del curso.
    • Evaluación final: Se evaluará la correcta realización, conceptual y de cálculo,
        de los cuestiones propuestas en el examen final.
Criterios de calificación:
    • Se calificará sobre 10 cada una de las pruebas escritas a realizar durante el
        curso. La media de todas ellas determinará la nota final de la evaluación
        continua.
    • Se calificará sobre 10 el examen final.




6. BIBLIOGRAFÍA


Bibliografía Básica

                                                                                    6
• Álgebra lineal y sus aplicaciones (4ª ed), Strang, G., Ed. Thomson, 2007.
   • Álgebra lineal y sus aplicaciones (3ª ed), Lay, D.C., Ed. Pearson, 2007.
   • Álgebra lineal y aplicaciones, Marcellán, F., Álvarez, R., Arvesu, J., Ed.
     Sintesis, 1999.
   • Matemática discreta y aplicaciones (5ª ed), Rosen, K.H., Ed. McGraw-Hill,
     2004.
   • Problemas resueltos de álgebra lineal, Marcellán, F., Álvarez, R., Arvesu, J.,
     Ed. Thomson Paraninfo, 2005.
   • Álgebra lineal con aplicaciones, Nakos, G., Joyner, D., Ed. Thomson, 1999.
   • Álgebra lineal con aplicaciones, Grossmann, Ed. MacGraw-Hill.
   • Álgebra lineal, Lipschutz S., Colección Schaum, Ed. McGraw-Hill.
   • Ecuaciones diferenciales, F. Ayres. Schaum McGraw-Hill (1991)
   • Ecuaciones diferenciales (con aplicaciones y notas históricas), Simmons G.F,
     2ª edición. Ed. McGraw-Hill, 1993



Bibliografía Complementaria (optativo)

   • Linear algebra, Hefferon, J.,
     (libro electrónico, http://joshua.smcvt.edu/linearalgebra/index.html)
   • Introduction to linear algebra (4ª ed), Strang, G., Ed. Wellesley-Cambridge
     Press, 2009.
   • Álgebra lineal, De Burgos J., Ed. MacGraw-Hill.
   • Álgebra y geometría, Hernández E., Ed. Addison-Wesley,1994.
   • Cuestiones sobre álgebra lineal, Benavent, R., Paraninfo, 2010.
   • García A. Ecuaciones diferenciales ordinarias (teoría y problemas). Ed. ICAI
     CLAGSA




                                                                                 7

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  • 1. ÁLGEBRA LINEAL Grado en Ingeniería en Tecnologías de Telecomunicación Ingeniería en Sistemas de Telecomunicación Ingeniería en Telemática Ingenería en Electrónica de Comunicaciones Universidad de Alcalá Curso Académico 2011/2012 Curso 1º – Cuatrimestre 1º
  • 2. GUÍA DOCENTE Nombre de la asignatura: Álgebra Lineal Código: 35000 Grado en Ingeniería en Tecnologías de Titulación en la que se imparte: Telecomunicación Departamento de Matemáticas. Departamento y Área de Conocimiento: Área: Matemática Aplicada Carácter: Básica Créditos ECTS: 6 Curso y cuatrimestre: 1º curso, 1º cuatrimestre José Javier Martínez Fernández de las Heras Profesorado: Sonia Pérez Díaz Ángel Blasco Lorenzo Horario de Tutoría: Idioma en el que se imparte: Español 1. PRESENTACIÓN El álgebra lineal es una de las áreas que integran la formación básica en matemáticas de ingenieros y científicos, por lo que es importante que los estudiantes aprecien desde el principio su importancia y también su gran aplicabilidad. La asignatura Álgebra Lineal (que tiene un total de 6 créditos ECTS) comienza con un capítulo dedicado al álgebra de Boole (una materia que no forma parte del álgebra lineal pero que tiene importantes aplicaciones al estudio de circuitos) y prosigue estudiando los problemas fundamentales del álgebra lineal: sistemas de ecuaciones lineales; espacios vectoriales, subespacios y bases; aplicaciones lineales; valores propios, vectores propios y diagonalización de matrices; espacios euclídeos y ortogonalidad. Finalmente, la asignatura vuelve a salir de sus dominios para entrar en los de la matemática discreta presentando una introducción a la teoría de grafos, pero destacando también en este bloque algunas aplicaciones del álgebra lineal a la teoría de grafos. Es importante que los alumnos aprecien que, más allá de la aparente abstracción de los diferentes contenidos de la asignatura, las aplicaciones son 2
  • 3. fundamentales. Para ello es esencial prestar atención también a los aspectos algorítmicos. Para concluir, sería muy bueno poder transmitir a los estudiantes la idea de que "el álgebra lineal es una materia fantástica" y conseguir que disfruten de ella. Prerrequisitos y Recomendaciones (si es pertinente) No hay ningún tipo de prerrequisito ni recomendación para poder cursar esta asignaturaEsta asignatura no es requerida para cursar ninguna otra si bien los contenidos aquí expuestos se utilizarán en otras asignaturas del plan de estudios tales como Cálculo II, Estadística o Electrónica Digital. 2. COMPETENCIAS Esta asignatura permitirá adquirir las siguientes competencias de carácter profesional, definidas en el Apartado 5 del Anexo de la Orden CIN/352/2009, y contribuye a adquirir las competencias genéricas definidas en el apartado 3 de dicho Anexo Competencias de Carácter Profesional: Capacidad para la resolución de los problemas matemáticos que puedan plantearse en la ingeniería. Aptitud para aplicar los conocimientos sobre: álgebra lineal; geometría; geometría diferencial; cálculo diferencial e integral; ecuaciones diferenciales y en derivadas parciales; métodos numéricos; algorítmica numérica; estadística y optimización Competencias específicas: 1. Comprender y manejar los principios básicos de la simplificación de funciones booleanas así como su aplicación. 2. Conocer y ser capaz de aplicar la definición y propiedades de un espacio vectorial. 3. Comprender el papel de las funciones lineales en el contexto de los espacios vectoriales y su relación con el álgebra matricial. 4. Comprender el proceso de diagonalización de una matriz así como su aplicación a la resolución de ecuaciones diferenciales. 5. Adquirir los conocimientos y principios básicos sobre la geometría de los espacios vectoriales. 6. Tener noción del concepto de ecuación diferencial y sistemas de ecuaciones diferenciales. 3. CONTENIDOS 3
  • 4. Bloques de contenido (se pueden especificar los Total de horas temas si se considera necesario) • 3 horas teóricas Álgebras de Boole • 2 horas prácticas • 5 horas teóricas Espacios Vectoriales • 3 horas de seminario • 3 horas prácticas • 4 horas teóricas Aplicaciones Lineales • 2 horas de seminario • 2 horas prácticas • 4 horas teóricas Diagonalización de Matrices • 2 horas de seminario • 2 horas prácticas Ecuaciones y Sistemas de Ecuaciones Diferenciales • 8 horas teóricas Lineales • 8 horas prácticas • 4 horas teóricas Espacios Euclídeos • 2 horas de seminario • 2 horas prácticas 4. METODOLOGÍAS DE ENSEÑANZA-APRENDIZAJE.-ACTIVIDADES FORMATIVAS 4.1. Distribución de créditos (especificar en horas) 58 (56 28 horas de clase presencial en Número de horas presenciales: grupo normal+28 horas en grupo reducido+ 2 horas de evaluación) Número de horas del trabajo 92 propio del estudiante: Total horas: 150 4.2. Estrategias metodológicas, materiales y recursos didácticos • Clases teóricas o teórico-prácticas en grupos grandes o en grupos reducidos Clases presenciales • Clases expositivas para presentar tema (exposición), introducir a los alumnos en 4
  • 5. una temática compleja, realizar conclusiones • Clases para el desarrollo, aplicación, profundización de conocimientos a través de diferentes estrategias: estudio de casos, resolución problemas, debates… • Tutorías colectivas • Laboratorios • Prácticas • Lecturas Trabajo autónomos • Realización de actividades: ejercicios, búsqueda de información. • Atención a los estudiantes Tutorías individualizadas individualmente para la celebración de tutorías. 5. EVALUACIÓN: Procedimientos, criterios de evaluación y de calificación1 Procedimientos de evaluación: La evaluación se hará de acuerdo con la normativa vigente. El alumno tendrá derecho a disponer de dos convocatorias, una ordinaria y otra extraordinaria. La convocatoria ordinaria estará basada en la evaluación continua, salvo en el caso de aquellos estudiantes a los que se haya reconocido el derecho a la evaluación final. Para acogerse a la evaluación final, el estudiante tendrá que solicitarlo por escrito al Director del Centro en las dos primeras semanas de impartición de la asignatura, explicando las razones que le impiden seguir el sistema de 1 Es importante señalar los procedimientos de evaluación: por ejemplo evaluación continua, final, autoevaluación, co-evaluación. Instrumentos y evidencias: trabajos, actividades. Criterios o indicadores que se van a valorar en relación a las competencias: dominio de conocimientos conceptuales, aplicación, transferencia conocimientos. Para el sistema de calificación hay que recordar la Normativa del Consejo de Gobierno del 16 de Julio de 2009: la calificación de la evaluación continua representará, al menos, el 60%. Se puede elevar este % en la guía. 5
  • 6. evaluación continua. El director de centro deberá valorar las circunstancias alegadas por el estudiante y tomar una decisión motivada. Transcurridos 15 días hábiles sin que el estudiante haya recibido respuesta expresa por escrito a su solicitud, se entenderá que ha sido aceptada. El estudiante deberá notificar, por escrito, esta circunstancia al profesor de la asignatura a la mayor brevedad posible y, en todo caso, durante las dos semanas posteriores al vencimiento de los plazos arriba indicados. En el caso de aquellos estudiantes que por razones justificadas no tengan formalizada su matrícula en la fecha de inicio del curso o del periodo de impartición de la asignatura, el plazo indicado comenzará a computar desde su incorporación a la titulación. • En el caso de la evaluación final, el alumno realizará un único examen final que será escrito y se realizará a final del cuatrimestre. La nota obtenida en dicho examen será la nota final del alumno. • Los alumnos que sigan evaluación continua no podrán realizar el examen final. En este caso, la nota final del alumno será la suma de las notas obtenidas en una serie de controles que se realizarán a lo largo del cuatrimestre. Independientemente del sistema de evaluación elegido, el alumno tendrá derecho, en caso de no superar la convocatoria ordinaria, a realizar un examen final en la convocatoria extraordinaria. Dicho examen será escrito y se realizará a final de curso. La nota obtenida en dicho examen será la nota final del alumno. Criterios de evaluación: • Evaluación continua: Se evaluará la correcta realización, conceptual y de cálculo, de las cuestiones propuestas en las pruebas parciales escritas que se realizarán a lo largo del curso. • Evaluación final: Se evaluará la correcta realización, conceptual y de cálculo, de los cuestiones propuestas en el examen final. Criterios de calificación: • Se calificará sobre 10 cada una de las pruebas escritas a realizar durante el curso. La media de todas ellas determinará la nota final de la evaluación continua. • Se calificará sobre 10 el examen final. 6. BIBLIOGRAFÍA Bibliografía Básica 6
  • 7. • Álgebra lineal y sus aplicaciones (4ª ed), Strang, G., Ed. Thomson, 2007. • Álgebra lineal y sus aplicaciones (3ª ed), Lay, D.C., Ed. Pearson, 2007. • Álgebra lineal y aplicaciones, Marcellán, F., Álvarez, R., Arvesu, J., Ed. Sintesis, 1999. • Matemática discreta y aplicaciones (5ª ed), Rosen, K.H., Ed. McGraw-Hill, 2004. • Problemas resueltos de álgebra lineal, Marcellán, F., Álvarez, R., Arvesu, J., Ed. Thomson Paraninfo, 2005. • Álgebra lineal con aplicaciones, Nakos, G., Joyner, D., Ed. Thomson, 1999. • Álgebra lineal con aplicaciones, Grossmann, Ed. MacGraw-Hill. • Álgebra lineal, Lipschutz S., Colección Schaum, Ed. McGraw-Hill. • Ecuaciones diferenciales, F. Ayres. Schaum McGraw-Hill (1991) • Ecuaciones diferenciales (con aplicaciones y notas históricas), Simmons G.F, 2ª edición. Ed. McGraw-Hill, 1993 Bibliografía Complementaria (optativo) • Linear algebra, Hefferon, J., (libro electrónico, http://joshua.smcvt.edu/linearalgebra/index.html) • Introduction to linear algebra (4ª ed), Strang, G., Ed. Wellesley-Cambridge Press, 2009. • Álgebra lineal, De Burgos J., Ed. MacGraw-Hill. • Álgebra y geometría, Hernández E., Ed. Addison-Wesley,1994. • Cuestiones sobre álgebra lineal, Benavent, R., Paraninfo, 2010. • García A. Ecuaciones diferenciales ordinarias (teoría y problemas). Ed. ICAI CLAGSA 7