1. PRUEBA DE ACCESO
A CICLOS FORMATIVOS DE GRADO SUPERIOR
Septiembre 2013
Parte común. Apartado A3
MATEMATICAS
Duración 1 hora 15 minutos
Cuestiones
1. Los 3/5 de los presentados a una oposición son hombres. El 35% de los hombres y
una de cada tres mujeres habla inglés. Sabiendo que el total de las mujeres que hablan
inglés son 160.
a) ¿Cuántas personas se han presentado a la oposición?
b) ¿Cuántos de los presentados no saben hablar inglés?
Representamos los datos en un diagrama de árbol.
Sabiendo que el total de mujeres que habla ingles son 160.
a)
sabe
P ( mujeres ∩
inglés ) = ( mujeres ) ∩ 
P
P

21
160·5·3
· · x = 160 → x =
= 1200
53
2
b)
P (no
saben
inglés
=
160
mujeres 

personas se han presentado a la oposición.
no
inglés ) = ( mujeres ) ∩ 
P
P

saben
inglés

+
mujeres 

no saben inglés  = 2·2 + 3·0,65 = 0,26 + 0,39 =

+ P(hom bes) ∩ P

hom bres  5 3 5


= 0,656 = 65,66% → nº de personas = 0,6566·1200 = 788 personas

2. 2. Un comerciante vende quesos de tres tipos: curado, semicurado y tierno. Los precios
de cada uno de ellos son 12 €/kg, 10€/kg y 9€/kg respectivamente. Se sabe que el total
de kilos vendidos son 44; que el importe total de la venta son 436 € y que el número de
kilos vendidos del queso semicurado es doble que del curado.
Calcula, razonadamente, los kilos que ha vendido de cada clase.
x → curado
x + y + z = 44


y → semicurado ⇒  x +10 y + 9 z = 436
12

z →tierno
y = 2x

x + 2 x + z = 44

 3 x + z = 44
 z = 44 − 3x
→
→
→ →
12 x +10·2 x + 9 z = 436
32 x + 9 z = 436
32 x + 9 z = 436
 z = 44 − 3x
→
32 x + 9 z = 436 → 32 x + 9·(44 − 3 z ) = 436 → 32 x + 396 − 27 z = 436 → 5 x = 40
40
→x =
= 8 kg curado
5
→ z = 44 − 3x = 44 − 3·8 = 44 − 24 = 20 kg
→ x + y + z = 44 → y = 44 − 20 − 8 = 16 kg
tierno
semicurado
Se venden en total 8 kilos del queso curado, 16 kilos del semicurado y 20 kilos del
tierno.
3. Una familia decide alquilar una furgoneta para realizar el traslado a una nueva
vivienda. La compañía a la que acuden cobra una cantidad fija de 60 € más 70 € por
cada día de alquiler; estos precios son sin IVA. El IVA es del 21%.
a) Calcula cuánto costará, con IVA incluido, alquilar la furgoneta para 4 días.
b) Si se han pagado 665’5 €, ¿cuántos días se alquiló la furgoneta?
c) Averigua la función que representa el coste a pagar (IVA incluido) en relación a los
días de alquiler.
a) Este problema lo vamos a resolver con una ecuación, donde y es el precio que me
cobra la compañía por hacer el traslado y x son los días de alquiler.
Por tanto x = 4( días) : → y = 60 + 70 x → y = 60 + 70·4 = 340€ . Este precio es son
IVA, con IVA será: 340€ + 21% = 340·1,21 = 411,4€ .
b) → y = 60 + 70 x , donde y = 665,6€, despejamos la x:
Primero descontamos el IVA 665,6€ − 21% = 665,6·(1 − 0,21) = 525,7€ .Y luego lo
metemos en la ecuación:
→ 525,7 = 60 + 70 x → x =
525,7 − 60
= 6,65 ≈ 7 días
70
c) Este es la función sin IVA → y = 60 + 70 x , con IVA sería: →y = 60·1,12 +70·1,21x
→ y = 72,6 + 84,7 x
4. El volumen de agua en una balsa, durante los 40 minutos siguientes de empezar un
riego, viene dado por la función: f(t) = t2 –50t + 800 (t en minutos, f(t) en metros
cúbicos). Calcula:

3. a) Los metros cúbicos que quedan en la balsa 9 minutos después de empezar el riego.
b) El tiempo que ha transcurrido cuando quedan 224 m3 en la balsa.
c) El tiempo que ha de pasar para que el depósito alcance el volumen mínimo a lo largo
del riego.
2
a) → f (t ) = t − 50t + 800 . Sustituimos t = 9 y despejamos:
f (t = 9) = 9 2 − 50·9 + 800 = 81 − 450 + 800 = 431 m 3
2
b) → f (t ) = t − 50t + 800 Sustituimos f(t)=224 y despejamos:
224 = t 2 − 50·t + 800 → t 2 − 50·t + 576 = 0 →
→x =
− ( −50) ± (−50) 2 − 4·1·576
=
2·1
=
50 ± 2500 − 2304
50 ± 196
=
=
2
2
=
t = 25 + 7 = 32 t1 = 32 min utos.
50 ± 14
= 25 ± 7 → 1
⇒
t 2 = 25 − 7 = 18 t 2 = 18 min utos.
2
c) Para calcular un máximo o un mínimo calculamos la primera derivada e igualamos a
cero:
f / (t ) = 0 → f / (t ) = 2t − 50 = 0 → t =
50
= 25 min utos
2
Comprobamos que es un mínimo, sabiendo que la segunda derivada es mayor que cero:
→ f // (t ) = 2 > 0
5. Las faltas de ortografía cometidas en una prueba realizada por 80 alumnos de
Primaria, vienen reflejadas en la tabla estadística adjunta en la que se han borrado
algunos datos.
xi (número de
faltas)
0
1
2
3
Fi (frecuencia
absoluta)
16
32
24
8
fi (frecuencia
relativa)
0,2
0,4
0,3
0,1
Se pide:
a) Completar los datos de la tabla.
16
24
= 0,2
= 0,3
80
80
0,2 + 0,3 + 0,1 − x = 1 → x = 0,4
0,4·80 = 32
b) Calcular la media de la distribución de las faltas de ortografía.
Media x =
Σ( f i · xi ) 16·0 + 32·1 + 24·2 + 8·3 104
=
=
= 1,3
N
20
80
c) Calcular la varianza y la desviación típica de dicha distribución.
Varianza:
0,1·80 =8

4. σ
2
∑( X )
=
2
i
·ni
−X =
n
0 2 ·16 + 12 ·32 + 2 2 ·24 + 3 2 ·8
200
− 1,3 2 =
− 1,69 = 2,5 − 1,69 = 0,81
80
80
Desviación típica:
σ =
∑( X
i
)
2
− X ·ni
n
= 0,81 = 0,9
OBSERVACIONES: En las preguntas que haya tres apartados, se valorarán con los
siguientes pesos: 1ª =0,6. 2ª y 3ª =0,7
Se valorará el planteamiento de la resolución, el razonamiento matemático, la solución
numérica y la claridad de exposición y presentación.
Se puede utilizar calculadora.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN Y CALIFICACIÓN
- Todas las preguntas puntúan igual.
- La calificación de esta Parte o Apartado se adaptará a lo establecido en la RESOLUCIÓN de 26 de
marzo de 2013, de la Dirección General de Formación Profesional y Enseñanzas de Régimen Especial,
por la que se convocan pruebas de acceso a los ciclos formativos de Formación Profesional (DOCV 0504-2013).