BỘ ĐỀ CHÍNH THỨC + TÁCH ĐỀ + ĐỀ LUYỆN THI VÀO LỚP 10 CHUYÊN TOÁN CÁC TỈNH NĂM...
Rama Ch3
1. Chöông trình Giaûng daïy Kinh teá Fulbright Phöông phaùp phaân tích Nhaäp moân kinh teá löôïng vôùi caùc öùng duïng
Nieân khoùa 2003-2004 Baøi ñoïc Chöông 3: Moâ hình hoài quy tuyeán tính ñôn
CHÖÔNG 3
Moâ Hình
Hoài Quy Tuyeán Tính Ñôn
ÔÛ chöông 1 phaùt bieåu raèng böôùc ñaàu tieân trong phaân tích kinh teá löôïng laø vieäc
thieát laäp moâ hình moâ taû ñöôïc haønh vi cuûa caùc ñaïi löôïng kinh teá. Tieáp theo ñoù
nhaø phaân tích kinh teá/ kinh doanh seõ thu thaäp nhöõng döõ lieäu thích hôïp vaø öôùc
löôïc moâ hình nhaèm hoã trôï cho vieäc ra quyeát ñònh. Trong chöông naøy seõ giôùi
thieäu moâ hình ñôn giaûn nhaát vaø phaùt trieån caùc phöông phaùp öôùc löôïng, phöông
phaùp kieåm ñònh giaû thuyeát vaø phöông phaùp döï baùo. Moâ hình naøy ñeà caäp ñeán
bieán ñoäc laäp (Y) vaø moät bieán phuï thuoäc (X). Ñoù chính laø moâ hình hoài quy tuyeán
tính ñôn. Maëc duø ñaây laø moät moâ hình ñôn giaûn, vaø vì theá phi thöïc teá, nhöng vieäc
hieåu bieát nhöõng vaán ñeà cô baûn trong moâ hình naøy laø neàn taûng cho vieäc tìm hieåu
nhöõng moâ hình phöùc taïp hôn. Thöïc teá, moâ hình hoài quy ñôn tuyeán tính coù theå
giaûi thích cho nhieàu phöông phaùp kinh teá löôïng. Trong chöông naøy chæ ñöa ra
nhöõng keát luaän caên baûn veà moâ hình hoài quy tuyeán tính ñôn bieán. Coøn nhöõng
phaàn khaùc vaø phaàn tính toaùn seõ ñöôïc giôùi thieäu ôû phaàn phuï luïc. Vì vaäy, ñoái vôùi
ngöôøi ñoïc coù nhöõng kieán thöùc caên baûn veà toaùn hoïc, neáu thích, coù theå ñoïc phaàn
phuï luïc ñeå hieåu roõ hôn veà nhöõng keát quaû lyù thuyeát.
3.1 Moâ Hình Cô Baûn
Chöông 1 ñaõ trình baøy ví duï veà moâ hình hoài quy ñôn ñeà caäp ñeán moái lieân heä
giöõa giaù cuûa moät ngoâi nhaø vaø dieän tích söû duïng (xem Hình 1.2). Choïn tröôùc
moät soá loaïi dieän tích, vaø sau ñoù lieät keâ soá löôïng nhaø coù trong toång theå töông
öùng vôùi töøng dieän tích ñaõ choïn. Sau ñoù tính giaù baùn trung bình cuûa moãi loaïi
nhaø vaø veõ ñoà thò (quy öôùc caùc ñieåm ñöôïc bieåu thò laø X). Giaû thuyeát cô baûn
trong moâ hình hoài quy tuyeán tính ñôn laø caùc trò trung bình naøy seõ naèm treân
moät ñöôøng thaúng (bieåu thò baèng α + βSQFT), ñaây laø haøm hoài quy cuûa toång
theå vaø laø trung bình coù ñieàu kieän (kyø voïng) cuûa GIAÙ theo SQFT cho tröôùc.
Coâng thöùc toång quaùt cuûa moâ hình hoài quy tuyeán tính ñôn döïa treân Giaû thieát
3.1 seõ laø
GIAÛ THIEÁT 3.1 (Tính Tuyeán Tính cuûa Moâ Hình)
Yt = α + βXt + ut (3.1)
trong ñoù, Xt vaø Yt laø trò quan saùt thöù t (t = 1 ñeán n) cuûa bieán ñoäc laäp vaø bieán
phuï thuoäc, tieáp theo α vaø β laø caùc tham soá chöa bieát vaø seõ ñöôïc öôùc löôïng;
Ramu Ramanathan 1 Thuïc Ñoan/Haøo Thi
2. Chöông trình Giaûng daïy Kinh teá Fulbright Phöông phaùp phaân tích Nhaäp moân kinh teá löôïng vôùi caùc öùng duïng
Nieân khoùa 2003-2004 Baøi ñoïc Chöông 3: Moâ hình hoài quy tuyeán tính ñôn
vaø ut laø soá haïng sai soá khoâng quan saùt ñöôïc vaø ñöôïc giaû ñònh laø bieán ngaãu
nhieân vôùi moät soá ñaëc tính nhaát ñònh maø seõ ñöôïc ñeà caäp kyõ ôû phaàn sau. α vaø β
ñöôïc goïi laø heä soá hoài quy. (t theå hieän thôøi ñieåm trong chuoãi thôøi gian hoaëc laø
trò quan saùt trong moät chuoãi döõ lieäu cheùo.)
Thuaät ngöõ ñôn trong moâ hình hoài quy tuyeán tính ñôn ñöôïc söû duïng ñeå chæ
raèng chæ coù duy nhaát moät bieán giaûi thích (X) ñöôïc söû duïng trong moâ hình.
Trong chöông tieáp theo khi noùi veà moâ hoài quy ña bieán seõ boå sung theâm nhieàu
bieán giaûi thích khaùc. Thuaät ngöõ hoài quy xuaát phaùt töø Fraccis Galton (1886),
ngöôøi ñaët ra moái lieân heä giöõa chieàu cao cuûa nam vôùi chieàu cao cuûa ngöôøi cha
vaø quan saùt thöïc nghieäm cho thaáy coù moät xu höôùng giöõa chieàu cao trung bình
cuûa nam vôùi chieàu cao cuûa nhöõng ngöôøi cha cuûa hoï ñeå “hoài quy” (hoaëc di
chuyeån) cho chieàu cao trung bình cuûa toaøn boä toång theå. α + βXb goïi laø phaàn
xaùc ñònh cuûa moâ hình vaø laø trung bình coù ñieàu kieän cuûa Y theo X, ñoù laø
E(YtXt) = α + βXt. Thuaät ngöõ tuyeán tính duøng ñeå chæ raèng baûn chaát cuûa caùc
thoâng soá cuûa toång theå α vaø β laø tuyeán tính (baäc nhaát) chöù khoâng phaûi laø Xt
tuyeán tính. Do ñoù, moâ hình Y t = α + β X t2 + u t vaãn ñöôïc goïi laø hoài quy quyeán
tính ñôn maëc daàu coù X bình phöông. Sau ñaây laø ví duï veà phöông trình hoài quy
phi tuyeán tính Yt = α + Xβ + ut. Trong cuoán saùch naøy seõ khoâng ñeà caäp ñeán
moâ hình hoài quy phi tuyeán tính maø chæ taäp trung vaøo nhöõng moâ hình coù tham
soá coù tính tuyeán tính maø thoâi. Nhöõng moâ hình tuyeán tính naøy coù theå bao goàm
caùc soá haïng phi tuyeán tính ñoái vôùi bieán giaûi thích (Chöông 6). Ñeå nghieân cöùu
saâu hôn veà moâ hình hoài quy phi tuyeán tính, coù theå tham khaûo caùc taøi lieäu:
Greene (1997), Davidson vaø MacKinnon (1993), vaø Griffths, Hill, vaø Judg
(1993).
Soá haïng sai soá ut (hay coøn goïi laø soá haïng ngaãu nhieân) laø thaønh phaàn ngaãu
nhieân khoâng quan saùt ñöôïc vaø laø sai bieät giöõa Yt vaø phaàn xaùc ñònh α + βXt.
Sau ñaây moät toå hôïp cuûa boán nguyeân nhaân aûnh höôûng khaùc nhau:
1. Bieán boû soùt. Giaû söû moâ hình thöïc söï laø Yt = α + βXt + γZt +vt trong ñoù, Zt laø
moät bieán giaûi thích khaùc vaø vt laø soá haïng sai soá thöïc söï, nhöng neáu ta söû
duïng moâ hình laø Y = α + βXt +ut thì ut = γZt +vt. Vì theá, ut bao haøm caû aûnh
höôûng cuûa bieán Z bò boû soùt. Trong ví duï veà ñòa oác ôû phaàn tröôùc, neáu moâ
hình thöïc söï bao goàm caû aûnh höôûng cuûa phoøng nguû vaø phoøng taém vaø chuùng
ta ñaõ boû qua hai aûnh höôûng naøy maø chæ xeùt ñeán dieän tích söû duïng thì soá
haïng u seõ bao haøm caû aûnh höôûng cuûa phoøng nguû vaø phoøng taém leân giaù baùn
nhaø.
2. Phi tuyeán tính. ut coù theå bao goàm aûnh höôûng phi tuyeán tính trong moái quan
heä giöõa Y vaø X. Vì theá, neáu moâ hình thöïc söï laø Yt = α + βX t + γX t + ut ,
2
Ramu Ramanathan 2 Thuïc Ñoan/Haøo Thi
3. Chöông trình Giaûng daïy Kinh teá Fulbright Phöông phaùp phaân tích Nhaäp moân kinh teá löôïng vôùi caùc öùng duïng
Nieân khoùa 2003-2004 Baøi ñoïc Chöông 3: Moâ hình hoài quy tuyeán tính ñôn
nhöng laïi ñöôïc giaû ñònh baèng phöông trình Y = α + βXt +ut , thì aûnh höôûng
cuûa X t2 seõ ñöôïc bao haøm trong ut.
3. Sai soá ño löôøng. Sai soá trong vieäc ño löôøng X vaø Y coù theå ñöôïc theå hieän qua
u. Ví duï, giaû söû Yt giaù trò cuûa vieäc xaây döïng môùi vaø ta muoán öôùc löôïng haøm
Yt = α + βrt +vt trong ñoù rt laø laõi suaát nôï vay vaø vt laø sai soá thaät söï (ñeå ñôn
giaûn, aûnh höôûng cuûa thu nhaäp vaø caùc bieán khaùc leân ñaàu tö ñeàu ñöôïc loaïi
boû). Tuy nhieân khi thöïc hieän öôùc löôïng, chuùng ta laïi söû duïng moâ hình Yt =
α + βXt +ut trong ñoù Xt = rt +Zt laø laõi suaát caên baûn. Nhö vaäy thì laõi suaát
ñöôïc ño löôøng trong sai soá Zt thay rt = Xt – Zt vaøo phöông trình ban ñaàu, ta
seõ ñöôïc
Yt = α +β(Xt – Zt) +vt = α + βXt – βZt + vt = α + βXt + ut
Caàn luoân löu yù raèng tính ngaãu nhieân cuûa soá haïng ut bao goàm sai soá khi ño
löôøng laõi suaát nôï vay moät caùch chính xaùc.
4. Nhöõng aûnh höôûng khoâng theå döï baùo. Duø laø moät moâ hình kinh teá löôïng toát
cuõng coù theå chòu nhöõng aûnh höôûng ngaãu nhieân khoâng theå döï baùo ñöôïc.
Nhöõng aûnh höôûng naøy seõ luoân ñöôïc theå hieän qua soá haïng sai soá ut.
Nhö ñaõ ñeà caäp ban ñaàu, vieäc thöïc hieän ñieàu tra toaøn boä toång theå ñeå xaùc
ñònh haøm hoài quy cuûa toång theå laø khoâng thöïc teá. Vì vaäy, trong thöïc teá, ngöôøi
phaân tích thöôøng choïn moät maãu bao goàm caùc caên nhaø moät caùch ngaãu nhieân vaø
ño löôøng caùc ñaëc tính cuûa maãu naøy ñeå thieát laäp haøm hoài quy cho maãu. Baûng
3.1 trình baøy döõ lieäu cuûa moät maãu goàm 14 nhaø baùn trong khu vöïc San Diego.
Soá lieäu naøy coù saün trong ñóa meàm vôùi teân taäp tin laø DATA3-1. Trong Hình
3.1, caùc caëp giaù trò (Xt, Yt) ñöôïc veõ treân ñoà thò. Ñoà thò naøy ñöôïc goïi laø ñoà thò
phaân taùn cuûa maãu cho caùc döõ lieäu. Hình 3.1 töông töï nhö Hình 1.2, nhöng
trong Hình 1.2 lieät keâ toaøn boä caùc giaù trò (Xt, Yt) cuûa toång theå, coøn trong Hình
3.1 chæ lieät keâ döõ lieäu cuûa maãu maø thoâi. Giaû söû, taïi moät thôøi ñieåm, ta bieát ñöôïc
giaù trò cuûa α vaø β. Ta coù theå veõ ñöôïc ñöôøng thaúng α + βX treân bieåu ñoà. Ñaây
chính laø ñöôøng hoài quy cuûa toång theå. Khoaûng caùch chieáu thaúng xuoáng töø giaù
thöïc (Yt) ñeán ñöôøng hoài quy α + βX laø sai soá ngaãu nhieân ut. Ñoä doác cuûa ñöôøng
thaúng (β) cuõng laø ∆Y/∆X, laø löôïng thay ñoåi cuûa Y treân moät ñôn vò thay ñoåi cuûa
X. Vì vaäy β ñöôïc dieãn dòch laø aûnh höôûng caän bieân cuûa X leân Y. Do ñoù, neáu
laø β laø 0.14, ñieàu ñoù coù nghóa laø moät meùt vuoâng dieän tích taêng theâm seõ laøm
taêng giaù baùn nhaø leân, ôû möùc trung bình, 0.14 ngaøn ñoâ la (löu yù ñôn vò tính)
hay 140 ñoâ la. Moät caùch thöïc teá hôn, khi dieän tích söû duïng nhaø taêng theâm 100
meùt vuoâng thì hy voïng raèng giaù baùn trung bình cuûa ngoâi nhaø seõ taêng theâm
$14.000 ñoâ la. Maëc daàu α laø tung ñoä goác vaø laø giaù trò cuûa trò trung bình Y khi
X baèng 0, soá haïng naøy vaãn khoâng theå ñöôïc hieåu nhö laø giaù trung bình cuûa moät
loâ ñaát troáng. Nguyeân nhaân laø vì α cuõng aån chöùa bieán boû soùt vaø do ñoù khoâng coù
caùch giaûi thích cho α (ñieàu naøy ñöôïc ñeà caäp kyõ hôn trong Phaàn 4.5).
Ramu Ramanathan 3 Thuïc Ñoan/Haøo Thi
4. Chöông trình Giaûng daïy Kinh teá Fulbright Phöông phaùp phaân tích Nhaäp moân kinh teá löôïng vôùi caùc öùng duïng
Nieân khoùa 2003-2004 Baøi ñoïc Chöông 3: Moâ hình hoài quy tuyeán tính ñôn
BAÛNG 3.1 Giaù trò trung bình öôùc löôïng vaø trung bình thöïc teá cuûa giaù
nhaø vaø dieän tích söû duïng (meùt vuoâng)
t SQFT Giaù baùn1 Giaù trung bình
öôùc löôïng2
1 1.065 199,9 200,386
2 1.254 288 226,657
3 1.300 235 233,051
4 1.577 285 271,554
5 1.600 239 274,751
6 1.750 293 295,601
7 1.800 285 302,551
8 1.870 365 312,281
9 1.935 295 321,316
10 1.948 290 323,123
11 2.254 385 365,657
12 2.600 505 413,751
13 2.800 425 441,551
14 3.000 415 469,351
HÌNH 3.1 Bieåu Ñoà Phaân Taùn Cuûa Maãu Trình Baøy Moái Lieân Heä Giöõa Giaù vaø SQFT
Y
600 (X t
, Yt )
500
α + βX
ut
400
300
200
α + βX t
100 α
X
0 1000 1400 1800 2200 2600 3000
Xt
HÌNH 3.2 Phöông Trình Hoài Quy cuûa Toång Theå vaø cuûa Maãu
1
Ñôn vò tính: 1.000 ñoâ la
2
Phöông phaùp tính giaù trung bình öôùc löôïng seõ ñöôïc trình baøy ôû Phaàn 3.2
Ramu Ramanathan 4 Thuïc Ñoan/Haøo Thi
5. Chöông trình Giaûng daïy Kinh teá Fulbright Phöông phaùp phaân tích Nhaäp moân kinh teá löôïng vôùi caùc öùng duïng
Nieân khoùa 2003-2004 Baøi ñoïc Chöông 3: Moâ hình hoài quy tuyeán tính ñôn
Y
αˆ + βˆ X (Hoài qui maãu)
D
( X t , Yt )
ˆ
ut
C u t
α + β X (Hoài qui toång theå)
B
ˆ ˆ
Yt = α + β X t
ˆ
α + β X t = E (Yt | X t )
X
0 A
Muïc tieâu ñaàu tieân cuûa moät nhaø kinh teá löôïng laø laøm sao söû duïng döõ lieäu thu
thaäp ñöôïc ñeå öôùc löôïng haøm hoài quy cuûa toång theå, ñoù laø, öôùc löôïng tham soá
ˆ
cuûa toång theå α vaø β. Kyù hieäu α laø öôùc löôïng maãu cuûa α vaø β laø öôùc löôïng
ˆ
^ ^ ^
maãu cuûa β. Khi ñoù moái quan heä trung bình öôùc löôïng laø Y = α + βX. Ñaây
ñöôïc goïi laø haøm hoài quy cuûa maãu. ÖÙng vôùi moät giaù trò quan saùt cho tröôùc t, ta
^ ^ ^
seõ coù Y = α + βX . Ñaây laø giaù trò döï baùo cuûa Y vôùi moät giaù trò cho tröôùc laø X .
t t t
Laáy giaù trò quan saùt ñöôïc Yt tröø cho giaù trò naøy, ta seõ ñöôïc öôùc löôïng cuûa ut
ñöôïc goïi laø phaàn dö öôùc löôïng, hoaëc ñôn giaûn laø phaàn dö, vaø kyù hieäu laø
ˆ
u t 1vaø ñöôïc theå hieän trong phöông trình sau:
^ ^ ^ ^
ut = Yt – Yt = Yt – α – βXt
Saép xeáp laïi caùc soá haïng treân, ta coù
ˆ ˆ
Yt = α + β X t + u t
ˆ (3.3)
Vieäc phaân bieät giöõa haøm hoài quy cuûa toång theå Y = α + βX vaø haøm hoài quy
cuûa maãu Yˆt = α + β X laø raát quan troïng. Hình 3.2 trình baøy caû hai ñöôøng vaø
ˆ ˆ
sai soá vaø phaàn dö (caàn nghieân cöùu kyõ vaán ñeà naøy). Löu yù raèng ut laø kyù hieäu chæ
“sai soá”, vaøø ˆ
u t laø kyù hieäu chæ “phaàn dö”.
BAØI TAÄP 3.1
Xem xeùt caùc phöông trình sau ñaây:
1 ^ ^ ^
Moät soá taùc giaû vaø giaûng vieân thích söû duïng a thay cho α, b thay cho β vaø et thay cho ut.
Chuùng ta söû duïng daáu hieäu ^ theo qui ñònh trong lyù thuyeát thoáng keâ vì noù giuùp phaân bieät
roõ raøng giöõa giaù trò thaät vaø giaù trò öôùc löôïng vaø cuõng xaùc ñònh ñöôïc thoâng soá ñang
ñöôïc öôùc löôïng.
Ramu Ramanathan 5 Thuïc Ñoan/Haøo Thi
6. Chöông trình Giaûng daïy Kinh teá Fulbright Phöông phaùp phaân tích Nhaäp moân kinh teá löôïng vôùi caùc öùng duïng
Nieân khoùa 2003-2004 Baøi ñoïc Chöông 3: Moâ hình hoài quy tuyeán tính ñôn
a. Yt = α + βX + u t
t
ˆ ˆ
b. Y = α + βX + uˆ t
ˆ ˆ
c. Yt = α + βX + u t
ˆ
d. Yt = α + βX
ˆ
e. Y = α + βX + uˆ
t t
f. ˆ ˆ ˆ
Yt = α + βX + u t
ˆ
Giaûi thích kyõ taïi sao phöông trình (a) vaø (b) ñuùng, nhöng (c), (d), (e) vaø
(f) sai. Hình 3.2 raát coù ích trong vieäc traû lôøi caâu hoûi naøy.
3.2 Öôùc löôïng moâ hình cô baûn baèng phöông phaùp bình phöông toái thieåu thoâng
thöôøng
Trong phaàn tröôùc, ñaõ neâu roõ moâ hình hoài quy tuyeán tính cô baûn vaø phaân bieät
giöõa hoài quy cuûa toång theå vaø hoài quy cuûa maãu. Muïc tieâu tieáp theo seõ laø söû
duïng caùc döõ lieäu X vaø Y vaø tìm kieám öôùc löôïng “toát nhaát” cuûa hai tham soá cuûa
toång theå laø α vaø β. Trong kinh teá löôïng, thuû tuïc öôùc löôïng ñöôïc duøng phoå bieán
nhaát laø phöông phaùp bình phöông toái thieåu. Phöông phaùp naøy thöôøng ñöôïc
goïi laø bình phöông toái thieåu thoâng thöôøng, ñeå phaân bieät vôùi nhöõng phöông
phaùp bình phöông toái thieåu khaùc seõ ñöôïc thaûo luaän trong caùc chöông sau. Kyù
hieäu öôùc löôïng cuûa α vaø β laø α
ˆ vaø ˆ
β , phaàn dö öôùc löôïng thì baèng
ˆ ˆ
u t = Yt − α − βX t . Tieâu chuaån toái öu ñöôïc söû duïng bôûi phöông phaùp bình
ˆ
phöông toái thieåu laø cöïc tieåu hoùa haøm muïc tieâu
t =n t =n
ESS (α , β ) = ∑ u t2 = ∑ (Yt − α − βX t ) 2
ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ
t =1 t =1
vôùi caùc tham soá chöa bieát laø α vaø β . ESS laø toång caùc phaàn dö bình phöông
ˆ ˆ
vaø phöông phaùp OLS cöïc tieåu toång caùc phaàn dö bình phöông2. Caàn neân löu yù
raèng ESS laø khoaûng caùch bình phöông ñöôïc ño löôøng töø ñöôøng hoài quy. Söû
duïng khoaûng caùch ño löôøng naøy, coù theå noùi raèng phöông phaùp OLS laø tìm
ñöôøng thaúng “gaàn nhaát” vôùi döõ lieäu treân ñoà thò.
Tröïc quan hôn, giaû söû ta choïn moät taäp hôïp nhöõng giaù trò α vaø β , ñoù laø
ˆ ˆ
ˆ ˆ
moät ñöôøng thaúng α − βX . Coù theå tính ñöôïc ñoä leäch cuûa Yt töø ñöôøng thaúng
2
Raát deã nhaàm khi goïi ESS laø toång cuûa caùc phaàn dö bình phöông, nhöng kyù
hieäu naøy ñöôïc söû duïng phoå bieán trong nhieàu chöông trình maùy tính noåi
tieáng vaø coù töø taøi lieäu veà Phaân tích phöông sai
Ramu Ramanathan 6 Thuïc Ñoan/Haøo Thi
7. Chöông trình Giaûng daïy Kinh teá Fulbright Phöông phaùp phaân tích Nhaäp moân kinh teá löôïng vôùi caùc öùng duïng
Nieân khoùa 2003-2004 Baøi ñoïc Chöông 3: Moâ hình hoài quy tuyeán tính ñôn
ˆ ˆ
ñöôïc choïn theo phaàn dö öôùc löôïng u t = Yt − α − βX . Sau ñoù bình phöông giaù
ˆ
trò naøy vaø coäng taát caû caùc giaù trò bình phöông cuûa toaøn boä maãu quan saùt. Toång
caùc phaàn dö bình phöông cuûa caùc trò quan saùt [ñöôïc xem nhö toång bình
phöông sai soá (ESS)] do ñoù seõ baèng ∑
ut2 . Töông öùng vôùi moät ñieåm treân
ˆ
ñöôøng thaúng seõ coù moät moät trò toång bình phöông sai soá. Phöông phaùp bình
phöông toái thieåu choïn nhöõng giaù trò α vaø β sao cho ESS laø nhoû nhaát.
ˆ ˆ
Vieäc bình phöông sai soá ñaït ñöôïc hai ñieàu sau. Thöù nhaát, bình phöông giuùp
loaïi boû daáu cuûa sai soá vaø do ñoù xem sai soá döông vaø sai soá aâm laø nhö nhau.
Thöù hai, bình phöông taïo ra söï baát lôïi cho sai soá lôùn moät caùch ñaùng keå. Ví duï,
giaû söû phaàn dö cuûa maãu laø 1, 2, –1 vaø –2 cuûa heä soá hoài quy choïn tröôùc trò αˆ
ˆ
vaø β choïn tröôùc. So saùnh caùc giaù trò naøy vôùi moät maãu khaùc coù phaàn dö laø –1,
–1, –1 vaø 3. Toång giaù trò sai soá tuyeät ñoái ôû caû hai tröôøng hôïp laø nhö nhau.
Maëc duø maãu choïn thöù hai coù sai soá tuyeät ñoái thaáp hôn töø 2 ñeán 1, ñieàu naøy
daãn ñeán sai soá lôùn khoâng mong muoán laø 3. Neáu ta tính ESS cho caû hai tröôøng
hôïp thì ESS cuûa tröôøng hôïp ñaàu laø 10 (12 + 22+ 12+ 22), ESS cho tröôøng hôïp
sau laø 12 (12 + 12+ 12+ 32). Phöông phaùp bình phöông toái thieåu aùp ñaët söï baát
lôïi lôùn cho sai soá lôùn vaø do ñoù ñöôøng thaúng trong tröôøng hôïp ñaàu seõ ñöôïc
choïn. Phaàn 3.3 seõ tieáp tuïc trình baøy nhöõng ñaëc tính caàn thieát khaùc cuûa phöông
phaùp cöïc tieåu ESS.
Phöông Phaùp Thích Hôïp Cöïc Ñaïi
Phaàn naøy chæ ñeà caäp sô veà phöông phaùp thích hôïp cöïc ñaïi. Phöông phaùp naøy
seõ ñöôïc trình baøy chi tieát ôû phaàn 2.A.4. Phaàn 3.A.5 seõ trình baøy nguyeân taéc aùp
duïng moâ hình hoài quy tuyeán tính ñôn. Maëc duø phöông phaùp thích hôïp cöïc ñaïi
döïa treân moät tieâu chuaån toái öu khaùc, nhöng caùc thoâng soá öôùc löôïng vaãn gioáng
nhö caùc thoâng soá öôùc löôïng ôû phöông phaùp OLS. Noùi ñôn giaûn, phöông phaùp
thích hôïp cöïc ñaïi choïn öôùc löôïng sao cho xaùc suaát xaûy ra cuûa maãu quan saùt laø
lôùn nhaát.
Phaàn thaûo luaän tröôùc cho thaáy neáu thöïc hieän hai phöông phaùp öôùc löôïng α
vaø β khaùc nhau moät caùch chính xaùc thì ñeàu daãn ñeán cuøng moät keát quaû. Nhö
vaäy thì taïi sao caàn phaûi xem xeùt caû hai phöông phaùp? Caâu traû lôøi laø trong caùc
chöông sau, ta seõ thaáy raèng khi moät soá giaû thieát cuûa moâ hình ñöôïc giaûm nheï,
thì thöïc teá, hai phöông phaùp öôùc löôïng khaùc nhau seõ cho keát quaû khaùc nhau.
Moät phöông phaùp khaùc coù theå cho keát quaû khaùc nöõa, ñoù laø phöông phaùp cöïc
tieåu toång sai soá tuyeät ñoái ∑u
ˆ
t . Nhöng phöông phaùp naøy khoâng ñöôïc duøng
phoå bieán trong kinh teá löôïng vì khoù tính toaùn.
Ramu Ramanathan 7 Thuïc Ñoan/Haøo Thi
8. Chöông trình Giaûng daïy Kinh teá Fulbright Phöông phaùp phaân tích Nhaäp moân kinh teá löôïng vôùi caùc öùng duïng
Nieân khoùa 2003-2004 Baøi ñoïc Chöông 3: Moâ hình hoài quy tuyeán tính ñôn
Phöông Trình Chuaån
Trong phaàn 3.A.3 cuûa phuï luïc, phöông phaùp OLS ñöôïc chính thöùc aùp duïng.
ˆ
Phaàn naøy cho thaáy raèng ñieàu kieän ñeå cöïc tieåu ESS vôùi α vaø β seõ theo hai
ˆ
phöông trình sau ñaây, ñöôïc goïi laø phöông trình chuaån (khoâng coù lieân heä gì
ñeán phaân phoái chuaån).
∑u
ˆ t = 0 = ∑ (Yt − α − βX t ) = ∑ Yt − (nα ) − β ∑ X t
ˆ ˆ ˆ ˆ (3.4)
∑(X u
ˆ t t ) = ∑ [ X t (Yt − α − βX t )] = 0
ˆ ˆ (3.5)
Trong Phöông trình (3.4), caàn löu yù raèng ∑ α = nα
ˆ ˆ bôûi vì moãi soá haïng seõ coù
moät α vaø coù n soá haïng. Chuyeån veá caùc soá haïng aâm trong Phöông trình (3.4)
ˆ
sang phaûi vaø chia moïi soá haïng cho n, ta ñöôïc
1 1
n
∑Yt = α + βˆ n ∑ X t
ˆ (3.6)
(1/n)ΣYt laø trung bình maãu cuûa Y, kyù hieäu laø Y , vaø (1/n)ΣYt laø trung bình
maãu cuûa X, kyù hieäu laø X . Söû duïng keát quaû naøy thay vaøo Phöông trình (3.6), ta
ñöôïc phöông trình sau
ˆ
Y =α + βX (3.7)
^ ^
Ñöôøng thaúng α +β X laø ñöôøng öôùc löôïng vaø laø ñöôøng hoài quy cuûa maãu,
hoaëc ñöôøng thaúng thích hôïp. Coù theå thaáy raèng töø Phöông trình (3.7) ñöôøng
hoài quy cuûa maãu ñi qua ñieåm trung bình (X , Y ) . Trong Baøi taäp 3.12c, ta seõ
thaáy raèng tính chaát naøy khoâng ñaûm baûo tröø khi soá haïng haèng soá α coù trong
moâ hình.
ˆ
Töø Phöông trình (3.5), coäng taát caû theo töøng soá haïng, vaø ñöa α vaø β ra
ˆ
laøm thöøa soá chung, ta ñöôïc
∑ ( X Y ) −α ∑ X
t t
ˆ t − β ∑ X t2 = 0
ˆ
hay
∑(X Y ) = α∑ X
t t
ˆ t + β ∑ X t2
ˆ (3.8)
Lôøi Giaûi veà Phöông Trình Chuaån
Ramu Ramanathan 8 Thuïc Ñoan/Haøo Thi
9. Chöông trình Giaûng daïy Kinh teá Fulbright Phöông phaùp phaân tích Nhaäp moân kinh teá löôïng vôùi caùc öùng duïng
Nieân khoùa 2003-2004 Baøi ñoïc Chöông 3: Moâ hình hoài quy tuyeán tính ñôn
Ñeå thuaän lôïi cho vieäc ñaùp aùn veà hai phöông trình chuaån, caùc tính chaát sau ñaây
laø raát caàn thieát. Nhöõng tính chaát naøy ñöôïc chöùng minh trong Phuï luïc Phaàn
3.A.2
TÍNH CHAÁT 3.1
– – 1
Sxx = ∑(Xt – X)2 = ∑Xt2 – n(X)2 = ∑Xt2 – (∑Xt)2
n
TÍNH CHAÁT 3.2
– – ––
Sxy = ∑(Xt – X)(Yt – Y) = (∑XtYt) – n XY
= ∑XtYt – [(∑Xt ) – (∑Yt) / n]
Töø Phöông trình (3.7),
1 1
ˆ
α = Y − βX =
ˆ
n
∑ Yt − βˆ n ∑ X t (3.9)
Thay α vaøo (3.8)
ˆ
1 ˆ1
∑X Y t t = ∑ Yt − β ∑ X t (∑ X t ) + β ∑ X t2
n n
ˆ
ˆ
Nhoùm caùc soá haïng coù thöøa soá β :
(∑ X t )(∑ Yt )
ˆ X 2 − (∑ X t )
2
∑ X tYt =
n
+β ∑ t
n
ˆ
Tìm β ta ñöôïc
(∑ X )(∑ Y )
∑X Y −
t t
t t
ˆ
β= n
(∑ X t )2
∑X t
2
−
n
Söû duïng kyù hieäu ñôn giaûn ñaõ ñöôïc giôùi thieäu ôû Tính chaát 3.1 vaø 3.2, coù theå
ñöôïc dieãn taû nhö sau
S xy
ˆ
β= (3.10)
S xx
trong ñoù
Ramu Ramanathan 9 Thuïc Ñoan/Haøo Thi
10. Chöông trình Giaûng daïy Kinh teá Fulbright Phöông phaùp phaân tích Nhaäp moân kinh teá löôïng vôùi caùc öùng duïng
Nieân khoùa 2003-2004 Baøi ñoïc Chöông 3: Moâ hình hoài quy tuyeán tính ñôn
(∑ X ) 2
S xx = ∑ X 2
− (3.11)
t
t
n
vaø
S xy = ∑ X t Yt −
(∑ X )(∑ Y )
t t
(3.12)
n
Kyù hieäu Sxx vaø Sxy coù theå ñöôïc nhôù moät caùch tröïc quan nhö sau, ñònh nghóa
xt = X t − X vaø y t = Yt − Y , trong ñoù kyù hieäu thanh ngang chæ trung bình cuûa
maãu. Do ñoù xt vaø yt kyù hieäu ñoä leäch giöõa X vaø Y so vôùi giaù trò X vaø Y trung
bình. Keát quaû sau ñaây seõ ñöôïc chöùng minh ôû phaàn Phuï luïc Phaàn 2.A.1 vaø
3.A.2.
∑xt = 0
S xx = ∑ xt2 = ∑ ( X t −X ) 2 = ∑ X t2 −
1
(∑ X t )2 (3.13)
n
S xy = ∑ xt yt = ∑ ( X t − X )(Yt − Y ) = ∑ X tYt −
1
n
[(∑ X )(∑ Y )]
t t (3.14)
Sxy laø “toång caùc giaù trò cuûa xt nhaân yt “. Töông töï, Sxx “toång caùc giaù trò cuûa xt
nhaân xt , hay toång cuûa xt bình phöông
Phöông trình (3.9) vaø (3.10) laø lôøi giaûi cho phöông trình chuaån [(3.4) vaø
ˆ
(3.5)] vaø cho ta öôùc löôïng α vaø β cuûa maãu cho tham soá α vaø β cuûa toång theå.
ˆ
Caàn löu yù raèng khoâng theå xaùc ñònh ñöôïc öôùc löôïng cuûa β trong Phöông
∑ ∑
trình (3.10) neáu Sxx = xt = ( Xt −X ) = 0 . Sxx baèng khoâng khi vaø chæ khi
2 2
moïi xt baèng khoâng, coù nghóa laø khi vaø chæ khi moïi Xt baèng nhau. Ñieàu naøy daãn
ñeán giaû thuyeát sau ñaây
GIAÛ THIEÁT 3.2 (Caùc Giaù Trò Quan Saùt X Laø Khaùc Nhau)
Khoâng phaûi laø taát caû giaù trò Xt laø baèng nhau. Coù ít nhaát moät giaù trò Xt khaùc so
vôùi nhöõng giaù trò coøn laïi. Noùi caùch khaùc, phöông sai cuûa maãu
1
Var ( X ) = ∑ ( X t − X ) 2 khoâng ñöôïc baèng khoâng.
n −1
Ñaây laø moät giaû thieát raát quan troïng vaø luoân luoân phaûi tuaân theo bôûi vì neáu
khoâng moâ hình khoâng theå öôùc löôïng ñöôïc. Moät caùch tröïc quan, neáu Xt khoâng
ñoåi, ta khoâng theå giaûi thích ñöôïc taïi sao Yt thay ñoåi. Hình 3.3 minh hoïa giaû
thuyeát treân baèng hình aûnh. Trong ví duï veà ñòa oác, giaû söû thoâng tin thu thaäp chæ
taäp trung moät vaøo loaïi nhaø coù dieän tích söû duïng laø 1.500 meùt vuoâng. Ñoà thò
phaân taùn cuûa maãu seõ ñöôïc theå hieän nhö ôû Hình 3.3. Töø ñoà thò coù theå thaáy roõ
Ramu Ramanathan 10 Thuïc Ñoan/Haøo Thi
11. Chöông trình Giaûng daïy Kinh teá Fulbright Phöông phaùp phaân tích Nhaäp moân kinh teá löôïng vôùi caùc öùng duïng
Nieân khoùa 2003-2004 Baøi ñoïc Chöông 3: Moâ hình hoài quy tuyeán tính ñôn
raèng döõ lieäu naøy khoâng ñaày ñuû cho vieäc öôùc löôïng ñöôøng hoài quy toång theå
α +βX.
HÌNH 3.3 Ví Duï veà Giaù Trò X Khoâng Ñoåi
Y
X
0 1,500
Ví duï 3.1
Theo thuaät ngöõ ñöôïïc duøng phoå bieán trong kinh teá löôïng, neáu ta söû duïng döõ
lieäu trong Baûng 3.1 vaø thöïc hieän “hoài quy Y (GIAÙ) theo soá haïng haèng soá vaø X
(SQFT)”, ta coù theå xaùc ñònh ñöôïc moái quan heä öôùc löôïng (hay haøm hoài quy
ˆ ˆ
cuûa maãu) laø Yt = 52,351 + 0,13875351 X t . Yt laø giaù öôùc löôïng trung bình
(ngaøn ñoâ la) töông öùng vôùi Xt. (xem Baûng 3.1). Heä soá hoài quy cuûa Xt laø aûnh
höôûng caän bieân öôùc löôïng cuûa dieän tích söû duïng ñeán giaù nhaø, ôû möùc trung
bình. Do vaäy, neáu dieän tích söû duïng taêng leân moät ñôn vò, giaù trung bình öôùc
löôïng kyø voïng seõ taêng theâm 0,13875 ngaøn ñoâ la ($138.75). Moät caùch thöïc teá,
cöù moãi 100 meùt vuoâng taêng theâm dieän tích söû duïng, giaù baùn öôùc löôïng ñöôïc
kyø voïng taêng theâm, möùc trung bình, $ 13.875.
Haøm hoài quy cuûa maãu coù theå ñöôïc duøng ñeå öôùc löôïng giaù nhaø trung bình
döïa treân dieän tích söû duïng cho tröôùc (Baûng 3.1 coù trình baøy giaù trung bình ôû
coät cuoái.) Do ñoù, moät caên nhaø coù dieän tích 1.800 meùt vuoâng thì giaù baùn kyø
voïng trung bình laø $302.551[ = 52,351 + (0,139 × 1.800)]. Nhöng giaù baùn thöïc
söï cuûa caên nhaø laø $285.000. Moâ hình ñaõ öôùc löôïng giaù baùn vöôït quaù $17.551.
Ngöôïc laïi, ñoái vôùi moät caên nhaø coù dieän tích söû duïng laø 2.600 meùt vuoâng, giaù
baùn trung bình öôùc löôïng laø $413.751, thaáp hôn giaù baùn thöïc söï $505.000 moät
caùch ñaùng keå. Söï khaùc bieät naøy coù theå xaûy ra bôûi vì chuùng ta ñaõ boû qua caùc
yeáu toá aûnh höôûng khaùc leân giaù baùn nhaø. Ví duï, moät ngoâi nhaø coù saân vöôøn roäng
vaø/ hay hoà bôi, seõ coù giaù cao hôn giaù trung bình. Ñieàu naøy nhaán maïnh taàm
quan troïng trong vieäc nhaän dieän ñöôïc caùc bieán giaûi thích coù theå aûnh höôûng
ñeán giaù trò cuûa bieán phuï thuoäc vaø ñöa caùc aûnh höôûng naøy vaøo moâ hình ñöôïc
thieát laäp. Ngoaøi ra, raát caàn thieát trong vieäc phaân tích ñoä tin caäy cuûa caùc öôùc
Ramu Ramanathan 11 Thuïc Ñoan/Haøo Thi
12. Chöông trình Giaûng daïy Kinh teá Fulbright Phöông phaùp phaân tích Nhaäp moân kinh teá löôïng vôùi caùc öùng duïng
Nieân khoùa 2003-2004 Baøi ñoïc Chöông 3: Moâ hình hoài quy tuyeán tính ñôn
löôïng cuûa tung ñoä vaø heä soá ñoä doác trong Phöông trình (3.1), vaø möùc ñoä “thích
hôïp” cuûa moâ hình ñoái vôùi döõ lieäu thöïc teá.
BAØI TAÄP 3.2
Sao cheùp hai coät soá lieäu trong Baûng 3.1 vaøo moät baûng môùi. Trong coät ñaàu
tieân cuûa baûng tính sao cheùp caùc giaù trò veà Yt (GIAÙ) vaø Xt (SQFT) trong coät
thöù hai. Söû duïng maùy tính vaø tính theâm giaù trò cho hai coät khaùc. Bình
phöông töøng giaù trò trong coät thöù hai vaø ñieàn giaù trò ñoù vaøo coät thöù ba (x).
Nhaân laàn löôït töøng giaù trò ôû coät thöù nhaát vôùi giaù trò töông öùng ôû coät hai vaø
ñieàn keát qua vaøo coät thöù tö (XtYt). Tieáp theo, tính toång cuûa töøng coät vaø ñaùnh
giaù caùc toång sau ñaây:
∑X t = 26 .753 ∑ X t2 = 55 . 462 . 515
∑Y t = 4 . 444 ,9 ∑Y t
2
= 9 . 095 . 985 ,5
Ñeå traùnh tình traïng quaù nhieàu vaø sai soá laøm troøn, caàn söû duïng caøng nhieàu
soá thaäp phaân caøng toát. Sau ñoù, tính Sxy töø Phöông trình (3.12) vaø Sxx töø
ˆ
Phöông trình (3.11). Cuoái cuøng, tính β theo (3.10) vaø α theo (3.9) vaø
ˆ
kieåm tra laïi nhöõng giaù trò ñaõ trình baøy ban ñaàu.
3.3 Tính chaát cuûa caùc öôùc löôïng
Maëc duø phöông phaùp bình phöông cho ra keát quaû öôùc löôïng veà moái quan heä
tuyeán tính coù theå phuø hôïp vôùi döõ lieäu saün coù, chuùng ta caàn traû lôøi moät soá caâu
ˆ
hoûi sau. Ví duï, Ñaëc tính thoáng keâ cuûa α vaø β ? Thoâng soá naøo ñöôïc duøng ñeå
ˆ
ˆ
ño ñoä tin caäy cuûa α vaø β ? Baèng caùch naøo ñeå coù theå söû duïng α vaø β ñeå
ˆ ˆ ˆ
kieåm ñònh giaû thuyeát thoáng keâ vaø thöïc hieän döï baùo? Sau ñaây chuùng ta seõ ñi
vaøo thaûo luaän töøng vaán ñeà treân. Seõ raát höõu ích neáu baïn oân laïi Phaàn 2.6, phaàn
naøy ñöa ra toùm taét veà nhöõng tính chaát caàn thieát cuûa thoâng soá öôùc löôïng.
Tính chaát ñaàu tieân caàn xem xeùt laø ñoä khoâng thieân leäch. Caàn löu yù raèng
ˆ
trong Phaàn 2.4 caùc thoâng soá öôùc löôïng α vaø β ? töï thaân chuùng laø bieán ngaãu
ˆ
nhieân vaø do ñoù tuaân theo phaân phoái thoáng keâ. Nguyeân nhaân laø vì nhöõng laàn
thöû khaùc nhau cuûa moät cuoäc nghieân cöùu seõ cho caùc keát quaû öôùc löôïng thoâng
soá khaùc nhau . Neáu chuùng ta laëp laïi nghieân cöùu vôùi soá laàn thöû lôùn, ta coù theå
ñaït ñöôïc nhieàu giaù trò öôùc löôïng. Sau ñoù chuùng ta coù theå tính tyû soá soá laàn maø
nhöõng öôùc löôïng naøy rôi vaøo moät khoaûng giaù trò xaùc ñònh. Keát quaû seõ seõ cho
ra phaân phoái cuûa caùc öôùc löôïng cuûa maãu. Phaân phoái naøy coù giaù trò trung bình
Ramu Ramanathan 12 Thuïc Ñoan/Haøo Thi
13. Chöông trình Giaûng daïy Kinh teá Fulbright Phöông phaùp phaân tích Nhaäp moân kinh teá löôïng vôùi caùc öùng duïng
Nieân khoùa 2003-2004 Baøi ñoïc Chöông 3: Moâ hình hoài quy tuyeán tính ñôn
vaø phöông sai. Neáu trung bình cuûa phaân phoái maãu laø thoâng soá thöïc söï (trong
tröôøng hôïp naøy laø α hoaëc β), thì ñaây laø öôùc löôïng khoâng thieân leäch. Ñoä khoâng
thieân leäch roõ raøng laø ñieàu luoân ñöôïc mong muoán bôûi vì, ñieàu ñoù coù nghóa laø, ôû
möùc trung bình, giaù trò öôùc löôïng seõ baèng vôùi giaù trò thöïc teá, maëc duø trong moät
soá tröôøng hôïp caù bieät thì ñieàu naøy coù theå khoâng ñuùng.
Coù theå noùi raèng thoâng soá öôùc löôïng OLS cuûa α vaø β ñöa ra trong Phaàn 3.2
coù tính chaát khoâng thieân leäch. Tuy nhieân, ñeå chöùng minh ñieàu naøy, chuùng ta
caàn ñaët ra moät soá giaû thuyeát boå sung veà Xt vaø ut. Caàn nhôù raèng, maëc duø Giaû
thieát 3.1 coù theå vaø ñöôïc giaûm nheï ôû phaàn sau, nhöng Giaû thuyeát 3.2 vaø 3.3 laø
luoân luoân caàn thieát vaø phaûi tuaân theo. Sau ñaây laø caùc giaû thieát boå sung caàn
thieát.
GIAÛ THIEÁT 3.3 (Sai Soá Trung Bình baèng Zero)
Moãi laø u moät bieán ngaãu nhieân vôùi E(u) = 0
Trong Hình 3.1 caàn löu yù raèng moät soá ñieåm quan saùt naèm treân ñöôøng α +
βX vaø moät soá ñieåm naèm döôùi. Ñieàu naøy coù nghóa laø coù moät giaù trò sai soá mang
daáu döông vaø moät soá sai soá mang daáu aâm. Do α + βX laø ñöôøng trung bình,
neân coù theå giaû ñònh raèng caùc sai soá ngaãu nhieân treân seõ bò loaïi tröø nhau, ôû möùc
trung bình, trong toång theå. Vì theá, giaû ñònh raèng ut laø bieán ngaãu nhieân vôùi giaù
trò kyø voïng baèng 0 laø hoaøn toaøn thöïc teá.
GIAÛ THIEÁT 3.4 (Caùc Giaù Trò X Ñöôïc Cho Tröôùc vaø Khoâng Ngaãu Nhieân)
Moãi giaù trò Xt ñöôïc cho tröôùc vaø khoâng laø bieán ngaãu nhieân. Ñieàu naøy ngaàm chæ
raèng ñoàng phöông sai cuûa toång theå giöõa Xt vaø ut, Cov(Xt, ut) = E(Xt, ut) –
E(Xt)E(ut) = XtE(ut) – XtE(ut) = 0. Do ñoù giöõa Xt vaø ut khoâng coù moái töông
quan (xem Ñònh nghóa 2.4 vaø 2.5).
Theo tröïc giaùc, neáu X vaø u coù moái töông quan, thì khi X thay ñoåi, u cuõng seõ
thay ñoåi. Trong tröôøng hôïp naøy, giaù trò kyø voïng cuûa Y seõ khoâng baèng α + βX.
Neáu giaù trò X laø khoâng ngaãu nhieân thì giaù trò kyø voïng coù ñieàu kieän cuûa Y theo
giaù trò X seõ baèng α + βX. Keát quaû cuûa vieäc vi phaïm Giaû thieát 3.4 seõ ñöôïc trình
baøy trong phaàn sau, ñaëc bieät laø khi nghieân cöùu moâ hình heä phöông trình
(Chöông 13). Tính chaát 3.3 phaùt bieåu raèng khi hai giaû thieát ñöôïc boå sung,
thoâng soá öôùc löôïng OLS laø khoâng thieân leäch.
TÍNH CHAÁT 3.3
(Ñoä Khoâng Thieân Leäch)
Ramu Ramanathan 13 Thuïc Ñoan/Haøo Thi
14. Chöông trình Giaûng daïy Kinh teá Fulbright Phöông phaùp phaân tích Nhaäp moân kinh teá löôïng vôùi caùc öùng duïng
Nieân khoùa 2003-2004 Baøi ñoïc Chöông 3: Moâ hình hoài quy tuyeán tính ñôn
Trong hai giaû thieát boå sung 3.3 vaø 3.4, [E(ut) = 0, Cov(Xt, ut) = 0], thoâng soá
ˆ
öôùc löôïng, thoâng soá öôùc löôïng bình phöông toái thieåu α vaø β laø khoâng thieân
ˆ
leäch; nghóa laø E (α ) = α , vaø E β = β ø.
ˆ ˆ ˆ ()
CHÖÙNG MINH (Neáu ñoäc giaû khoâng quan taâm ñeán chöùng minh, coù theå
boû qua phaàn).
()
Töø Phöông trình (3.10), E β = E (S xy S xx ) . Nhöng theo Giaû thuyeát 3.4, Xt laø
ˆ
khoâng ngaãu nhieân vaø do ñoù Sxx cuõng khoâng ngaãu nhieân. Ñieàu naøy coù nghóa laø
khi tính giaù trò kyø voïng, caùc soá haïng lieân quan ñeán Xt coù theå ñöôïc ñöa ra ngoaøi
giaù trò kyø voïng. Vì vaäy, ta coù E β = ˆ ()
1
S xx
E (S xy ) . Trong Phöông trình (3.12),
thay Yt töø Phöông trình (3.1) vaø thay ∑α baèng nα .
(∑ X t )(nα + β ∑ X t + ∑ u t )
S xy = ∑ X t (α + βX t + u t ) − (3.15)
n
(∑ X t )2 (∑ X t )(∑ ut )
= α ∑ X t + β ∑ X + ∑ X t ut − α ∑ X t − β
t
2
−
n
n
= β ∑ X t −
(∑ X t )2 + X u − (∑ X t )(∑ ut )
∑ t t
n
n
= βS xx + S xu
trong ñoù Sxx ñöôïc cho bôûi Phöông trình (3.13) vaø
S xu = ∑ X t ut −
(∑ X )(∑ u )
t t
(3.16)
n
= ∑ X t u t − X ∑ u t = ∑ ( X t − X )u t
X laø trung bình maãu cuûa X, Xt laø khoâng ngaãu nhieân, X xuaát hieän ôû moïi soá
haïng, vaø kyø voïng cuûa toång caùc soá haïng thì baèng toång caùc giaù trò kyø voïng. Do
vaäy,
E (S xu ) = ∑ E ( X t ut ) − X ∑ E (ut ) = ∑ X t E (ut ) − X ∑ E (ut ) = 0
Ramu Ramanathan 14 Thuïc Ñoan/Haøo Thi
16. Chöông trình Giaûng daïy Kinh teá Fulbright Phöông phaùp phaân tích Nhaäp moân kinh teá löôïng vôùi caùc öùng duïng
Nieân khoùa 2003-2004 Baøi ñoïc Chöông 3: Moâ hình hoài quy tuyeán tính ñôn
TÍNH CHAÁT 3.4
(Tính Nhaát Quaùn)
Theo Giaû thieát (3.2), (3.3) vaø (3.4), öôùc löôïng bình phöông toái thieåu coù tính
chaát nhaát quaùn. Do ñoù, ñieàu kieän ñeå ñaït ñöôïc tính nhaát quaùn laø E(ut) = 0,
Cov(Xt, ut) = 0 vaø Var(Xt) ≠ 0.
CHÖÙNG MINH (Neáu ñoäc giaû khoâng quan taâm, coù theå boû qua phaàn naøy.)
Töø Phöông trình (3.15) vaø (3.10)
ˆ S xu / n
β =β+ (3.17)
S xx / n
Theo quy luaät soá lôùn (Tính chaát 2.7a), Sxu/n ñoàng quy vôùi kyø voïng cuûa
chính noù, ñoù laø Cov(X, u). Töông töï, Sxx/n ñoàng quy vôùi Var(X). Do vaäy daãn
tôùi ñieàu, neáu n hoäi tuï ñeán voâ cuøng, β seõ ñoàng quy vôùi β + [Cov(X,u)/Var(X),
vaø seõ baèng β neáu Cov(X,u) = 0 – nghóa laø neáu X vaø u khoâng töông quan. Nhö
ˆ
vaäy, β laø öôùc löôïng nhaát quaùn cuûa β.
ˆ
Maëc duø β laø khoâng thieân leäch vaø nhaát quaùn, vaãn coù nhöõng tieâu chuaån caàn
boå sung bôûi ñeå coù theå xaây döïng öôùc löôïng nhaát quaùn vaø khoâng thieân leäch
khaùc. Baøi taäp 3.6 laø moät ví duï veà loaïi öôùc löôïng ñoù. Tieâu chuaån söû duïng tieáp
theo laø tính hieäu quaû (ñònh nghóa trong Phaàn 2.6). Noùi moät caùch ñôn giaûn, öôùc
löôïng khoâng thieân leäch coù tính hieäu quaû hôn neáu öôùc löôïng naøy coù phöông sai
nhoû hôn. Ñeå thieát laäp tính hieäu quaû, caàn coù caùc giaû thieát sau veà ut.
GIAÛ THIEÁT 3.5 (Phöông sai cuûa sai soá khoâng ñoåi)
Taát caû giaù trò u ñöôïc phaân phoái gioáng nhau vôùi cuøng phöông sai σ2, sao cho
( )
Var (ut ) = E u t2 = σ 2 . Ñieàu naøy ñöôïc goïi laø phöông sai cuûa sai soá khoâng ñoåi
(phaân taùn ñeàu).
GIAÛ THIEÁT 3.6 (Ñoäc Laäp Theo Chuoãi)
Giaù trò u ñöôïc phaân phoái ñoäc laäp sao cho Cov(ut, us) = E(utus) = 0 ñoái vôùi moïi
t ≠ s. Ñaây ñöôïc goïi laø chuoãi ñoäc laäp.
Caùc giaû thieát treân ngaàm chæ raèng caùc phaàn dö phaân coù phaân phoái gioáng
nhau vaø phaân phoái ñoäc laäp (iid). Töø Hình 1.2 ta thaáy raèng öùng vôùi moät giaù trò
Ramu Ramanathan 16 Thuïc Ñoan/Haøo Thi
17. Chöông trình Giaûng daïy Kinh teá Fulbright Phöông phaùp phaân tích Nhaäp moân kinh teá löôïng vôùi caùc öùng duïng
Nieân khoùa 2003-2004 Baøi ñoïc Chöông 3: Moâ hình hoài quy tuyeán tính ñôn
X seõ coù moät giaù trò phaân phoái Y ñeå xaùc ñònh phaân phoái coù ñieàu kieän. Sai soá ut
laø ñoä leäch töø trung bình coù ñieàu kieän α + βXt. Giaû thieát 3.5 ngaàm ñònh raèng
phaân phoái cuûa ut coù cuøng phöông sai (σ2) vôùi phaân phoái cuûa us cho moät quan
saùt khaùc s. Hình 3.4a laø moät ví duï veà phöông sai cuûa sai soá thay ñoåi (hoaëc
khoâng phaân taùn ñeàu) khi phöông sai thay ñoåi taêng theo giaù trò quan saùt X. Giaû
thuyeát 3.5 ñöôïc giaûm nheï trong Chöông 8. Phaàn 3.6 Phuï chöông coù trình baøy
moâ taû ba chieàu cuûa giaû thuyeát naøy.
Giaû thieát 3.6 (seõ ñöôïc giaûm nheï trong Chöông 9) ngaàm ñònh raèng laø ut vaø us
ñoäc laäp vaø do vaäy khoâng coù moái töông quan. Cuï theå laø, caùc sai soá lieân tieáp
nhau khoâng töông quan nhau vaø khoâng taäp trung. Hình 3.4b laø moät ví duï veà töï
töông quan khi giaû thuyeát treân bò vi phaïm. Chuù yù raèng khi caùc giaù trò quan saùt
keá tieáp nhau taäp trung laïi, thì coù khaû naêng caùc sai soá seõ coù töông quan.
HÌNH 3.4 Ví Duï veà Phöông Sai Cuûa Sai Soá Thay Ñoåi vaø Töï Hoài Quy
Y
X
a. Phöông sai cuûa sai soá thay ñoåi
Y
X
b. Töï hoài quy
TÍNH CHAÁT 3.5
(Hieäu quaû, BLUE vaø Ñònh lyù Gauss-Markov)
Ramu Ramanathan 17 Thuïc Ñoan/Haøo Thi
18. Chöông trình Giaûng daïy Kinh teá Fulbright Phöông phaùp phaân tích Nhaäp moân kinh teá löôïng vôùi caùc öùng duïng
Nieân khoùa 2003-2004 Baøi ñoïc Chöông 3: Moâ hình hoài quy tuyeán tính ñôn
Theo Giaû thieát 3.2 ñeán 3.6, öôùc löôïng bình phöông toái thieåu thoâng thöôøng
(OLS) laø öôùc löôïng tuyeán tính khoâng thieân leäch coù hieäu quaû nhaát trong caùc
öôùc löôïng. Vì theá phöông phaùp OLS ñöa ra Öôùc Löôïng Khoâng Thieân leäch
Tuyeán Tính Toát Nhaát (BLUE).
Keát quaû naøy (ñöôïc chöùng minh trong Phaàn 3.A.4) ñöôïc goïi laø Ñònh lyù
Gauss–Markov, theo lyù thuyeát naøy öôùc löôïng OLS laø BLUE; nghóa laø trong
taát caû caùc toå hôïp tuyeán tính khoâng thieân leäch cuûa Y, öôùc löôïng OLS cuûa α vaø
β coù phöông sai beù nhaát.
Toùm laïi, aùp duïng phöông phaùp bình phöông toái thieåu (OLS) ñeå öôùc löôïng
heä soá hoài quy cuûa moät moâ hình mang laïi moät soá tính chaát mong muoán sau: öôùc
löôïng laø (1) khoâng thieân leäch, (2) coù tính nhaát quaùn vaø (3) coù hieäu quaû nhaát.
Ñoä khoâng thieân leäch vaø tính nhaát quaùn ñoøi hoûi phaûi keøm theo Giaû thuyeát E(ut)
= 0 vaø Cov(Xt, ut) = 0. Yeâu caàu veà tính hieäu quaû vaø BLUE, thì caàn coù theâm
giaû thuyeát, Var(ut) = σ2 vaø Cov(ut, us) = 0, vôùi moïi t ≠ s.
3.4 Ñoä Chính Xaùc cuûa Öôùc Löôïng vaø Möùc Ñoä Thích Hôïp cuûa Moâ Hình
Söû duïng caùc döõ lieäu trong ví duï veà ñòa oác ta öôùc löôïng ñöôïc thoâng soá nhö sau
ˆ
α = 52.351 vaø β = 0,13875 . Caâu hoûi cô baûn laø caùc öôùc löôïng naøy toát nhö theá
ˆ
ˆ
naøo vaø möùc ñoä thích hôïp cuûa haøm hoài quy maãu Y = 52 ,351 + 0,13875351 X vôùi
t
döõ lieäu ra sao. Phaàn naøy seõ thaûo luaän phöông phaùp xaùc ñònh thoâng soá ño löôøng
ñoä chính xaùc cuûa caùc öôùc löôïng cuõng nhö ñoä phuø hôïp.
Ñoä Chính Xaùc cuûa Caùc Öôùc Löôïng
Töø lyù thuyeát xaùc suaát ta bieát raèng phöông sai cuûa moät bieán ngaãu nhieân ño
löôøng söï phaân taùn xung quanh giaù trò trung bình. Phöông sai caøng beù, ôû möùc
trung bình, töøng giaù trò rieâng bieät caøng gaàn vôùi giaù trò trung bình. Töông töï,
khi ñeà caäp ñeán khoaûng tin caäy, ta bieát raèng phöông sai cuûa bieán ngaãu nhieân
caøng nhoû, khoaûng tin caäy cuûa caùc tham soá caøng beù. Nhö vaäy, phöông sai cuûa
moät öôùc löôïng laø thoâng soá ñeå chæ ñoä chính xaùc cuûa moät öôùc löôïng. Do ñoù vieäc
ˆ
tính toaùn phöông sai cuûa α vaø β laø luoân caàn thieát.
ˆ
ˆ
Do α vaø β thuoäc vaøo caùc giaù trò Y, maø Y laïi phuï thuoäc vaøo caùc bieán ngaãu
ˆ
nhieân u1, u2, …, un, neân chuùng cuõng laø bieán ngaãu nhieân vôùi phaân phoái töông
öùng. Sau ñaây caùc phöông trình ñöôïc ruùt ra trong Phaàn 3.A.6 ôû phaàn phuï luïc
cuûa chöông naøy.
( ) σ 2
Var ( β ) = σ β& = E β − β = (3.18)
2
ˆ 2 ˆ
&
S
xx
Ramu Ramanathan 18 Thuïc Ñoan/Haøo Thi
19. Chöông trình Giaûng daïy Kinh teá Fulbright Phöông phaùp phaân tích Nhaäp moân kinh teá löôïng vôùi caùc öùng duïng
Nieân khoùa 2003-2004 Baøi ñoïc Chöông 3: Moâ hình hoài quy tuyeán tính ñôn
[ ] ∑X
2
Var (α ) = σ αˆ = E (α − α ) = σ2 (3.19)
2 2
ˆ ˆ t
nS xx
ˆ ˆ ˆ [
Cov (α , β ) = σ αˆβˆ = E (α − α ) β − β = −
ˆ X
(
S xx
σ )] 2 (3.20)
trong ñoù Sxx ñöôïc ñònh nghóa theo Phöông trình (3.11) vaø σ2 laø phöông sai cuûa
sai soá. Caàn löu yù raèng neáu Sxx taêng, giaù trò phöông sai vaø ñoàng phöông sai (trò
tuyeät ñoái) seõ giaûm. Ñieàu naøy cho thaáy söï bieán thieân ôû X caøng cao vaø côõ maãu
caøng lôùn thì caøng toát bôûi vì ñieàu ñoù cho chöùng toû ñoä chính cuûa caùc thoâng soá
ñöôïc öôùc löôïng.
Caùc bieåu thöùc treân laø phöông sai cuûa toång theå vaø laø aån soá bôûi vì σ2 laø aån
soá. Tuy nhieân, caùc thoâng soá naøy coù theå ñöôïc öôùc löôïng bôûi vì σ2 coù theå ñöôïc
ˆ ˆ ˆ
öôùc löôïng döïa treân maãu. Löu yù raèng Yt = α + βX t laø ñöôøng thaúng öôùc löôïng.
ˆ ˆ ˆ
Do ñoù, u = Y − α − βX laø moät öôùc löôïng cuûa ut, vaø laø phaàn dö öôùc löôïng.
ˆ t t t
Moät öôùc löôïng deã thaáy cuûa σ2 laø ∑u
ˆ 2
t / n nhöng öôùc löôïng naøy ngaãu nhieân bò
2
thieân leäch. Moät öôùc löôïng khaùc cuûa σ ñöôïc cho sau ñaây (xem chöùng minh ôû
Phaàn 3.A.7)
s2 = σˆ 2
=
∑ uˆ t
2
(3.21)
n−2
Lyù do chia töû soá cho n – 2 thì töông töï nhö tröôøng hôïp chia chi-square cho
n – 1, ñaõ ñöôïc thaûo luaän trong Phaàn 2.7. n – 1 ñöôïc aùp duïng do ∑ ( xi − x ) coù
ñieàu kieän laø baèng 0. Ñeå aùp duïng chia cho n – 2, caàn coù hai ñieàu kieän bôûi
Phöông trình (3.4) vaø (3.5). Caên baäc hai cuûa phöông sai öôùc löôïng ñöôïc goïi laø
sai soá chuaån cuûa phaàn dö hay sai soá chuaån cuûa hoài quy. Söû duïng öôùc löôïng
naøy, ta tính ñöôïc caùc öôùc löôïng cuûa phöông sai vaø ñoàng phöông sai cuûa α vaø ˆ
βˆ . Caên baäc hai cuûa phöông sai ñöôïc goïi laø sai soá chuaån cuûa heä soá hoài quy vaø
kyù hieäu sαˆ vaø s βˆ . Phöông sai öôùc löôïng vaø ñoàng phöông sai cuûa heä soá hoài
quy öôùc löôïng baèng
σ2
ˆ
s βˆ =
2
(3.22)
S xx
s 2
=
∑X t
2
σ2
ˆ (3.23)
α
ˆ
nS xx
X 2
sαˆ βˆ = − σˆ (3.24)
S xx
Ramu Ramanathan 19 Thuïc Ñoan/Haøo Thi
20. Chöông trình Giaûng daïy Kinh teá Fulbright Phöông phaùp phaân tích Nhaäp moân kinh teá löôïng vôùi caùc öùng duïng
Nieân khoùa 2003-2004 Baøi ñoïc Chöông 3: Moâ hình hoài quy tuyeán tính ñôn
ˆ
Toùm laïi: Tröôùc tieân, caàn tính heä soá hoài quy öôùc löôïng α vaø β baèng caùch
ˆ
aùp duïng Phöông trình (3.9) vaø (3.10). Keát quaû cho cho moái quan heä öôùc löôïng
ˆ ˆ ˆ
giöõa Y vaø X. sau ñoù tính giaù trò döï baùo cuûa Yt theo Yt =α + βX t . Töø ñoù, ta coù
ˆ
theå tính ñöôïc phaàn dö u theo Y − Y . Sau ñoù tính toaùn öôùc löôïng cuûa phöông
ˆ t t t
sai cuûa ut döïa theo Phöông trình (3.21). Thay keát quaû vaøo Phöông trình (3.18),
(3.19) vaø (3.20), ta ñöôïc giaù trò phöông sai vaø ñoàng phöông sai cuûa α vaø β .
ˆ ˆ
Caàn löu yù raèng ñeå coâng thöùc tính phöông sai cuûa phaàn dö s2 ñöôïc cho trong
Phöông trình 3.21 coù yù nghóa, caàn coù ñieàu kieän n > 2. Khoâng coù giaû thuyeát
naøy, phöông sai ñöôïc öôùc löôïng coù theå khoâng xaùc ñònh ñöôïc hoaëc aâm. Ñieàu
kieän toång quaùt hôn ñöôïc phaùt bieåu trong Giaû thuyeát 3.7, vaø baét buoäc phaûi tuaân
theo.
GIAÛ THIEÁT 3.7 (n > 2)
Soá löôïng quan saùt (n) phaûi lôùn hôn soá löôïng caùc heä soá hoài quy ñöôïc öôùc löôïng
(k). Trong tröôøng hôïp hoài quy tuyeán tính ñôn bieán, thì ñieàu kieän n > 2 khoâng
coù.
Ví duï 3.2
Sau ñaây laø sai soá chuaån trong ví duï veà giaù nhaø,
Sai soá chuaån cuûa phaàn dö = s = σ = 39,023
ˆ
Sai soá chuaån cuûa α = sαˆ = 37,285
ˆ
ˆ
Sai soá chuaån cuûa β = s ˆ = 0,01873
β
ˆ
Ñoàng phöông sai giöõa α vaø β = sαˆβˆ = −0,671
ˆ
Thöïc haønh maùy tính Phaàn 3.1 cuûa Phuï chöông D seõ cho keát quaû töông töï.
Maëc duø coù caùc ñaïi löôïng ño löôøng soá hoïc veà ñoä chính xaùc cuûa caùc öôùc
löôïng, töï thaân caùc ño löôøng naøy khoâng söû duïng ñöôïc bôûi vì caùc ño löôøng naøy
coù theå lôùn hoaëc nhoû moät caùch tuøy tieän baèng caùch ñôn giaûn laø thay ñoåi ñôn vò
ño löôøng (xem theâm ôû Phaàn 3.6). Caùc ño löôøng naøy ñöôïc söû duïng chuû yeáu
trong vieäc kieåm ñònh giaû thuyeát, ñeà taøi naøy seõ ñöôïc thaûo luaän chi tieát ôû Phaàn
3.5.
Ñoä Thích Hôïp Toång Quaùt
Hình 3.1 cho thaáy roõ raèng khoâng coù ñöôøng thaúng naøo hoaøn toaøn “thích hôïp”
vôùi caùc döõ lieäu bôûi vì coù nhieàu giaù trò döï baùo bôûi ñöôøng thaúng caùch xa vôùi giaù
trò thöïc teá. Ñeå coù theå ñaùnh giaù moät moái quan heä tuyeán tính moâ taû nhöõng giaù trò
quan saùt coù toát hôn moät moái quan heä tuyeán tính khaùc hay khoâng, caàn phaûi coù
Ramu Ramanathan 20 Thuïc Ñoan/Haøo Thi
21. Chöông trình Giaûng daïy Kinh teá Fulbright Phöông phaùp phaân tích Nhaäp moân kinh teá löôïng vôùi caùc öùng duïng
Nieân khoùa 2003-2004 Baøi ñoïc Chöông 3: Moâ hình hoài quy tuyeán tính ñôn
moät ño löôøng toaùn hoïc ñoä thích hôïp. Phaàn naøy seõ phaùt trieån caùc thoâng soá ño
löôøng ñoù.
Khi thöïc hieän döï baùo veà moät bieán phuï thuoäc Y, neáu ta chæ coù nhöõng thoâng
tin veà caùc giaù trò quan saùt cuûa Y coù ñöôïc töø moät soá phaân phoái xaùc suaát, thì coù
leõ caùch toát nhaát coù theå laø laø öôùc löôïng giaù trò trung bình Y vaø phöông sai söû
[ ]
duïng σ Y = ∑ (Yt − Y ) (n − 1) . Neáu caàn döï baùo, moät caùch ñôn giaûn, ta coù theå
ˆ2
2
söû duïng giaù trò trung bình bôûi vì khoâng coøn thoâng tin naøo khaùc. Sai soá khi döï
baùo quan saùt thöù t baèng Yt − Y . Bình phöông giaù trò naøy vaø tính toång bình
phöông cho taát caû maãu, ta tính ñöôïc toång phöông sai cuûa Yt so vôùi Y laø
∑ (Y − Y ) . Ñaây laø toång bình phöông toaøn phaàn (TSS). Ñoä leäch chuaån cuûa
2
maãu cuûa Y ño löôøng ñoä phaân taùn cuûa Yt xung quanh giaù trò trung bình cuûa Y,
noùi caùch khaùc laø ñoä phaân taùn cuûa sai soá khi söû duïng Y laøm bieán döï baùo, vaø
ñöôïc cho nhö sau σ Y = TSS (n − 1)
ˆ
Giaû söû ta cho raèng Y coù lieân quan ñeán moät bieán X khaùc theo Phöông trình
(3.1). Ta coù theå hy voïng raèng bieát tröôùc giaù trò X seõ giuùp döï baùo Y toát hôn laø
ˆ
chæ duøng Y . Cuï theå hôn laø, neáu ta coù caùc öôùc löôïng α vaø β vaø bieát ñöôïc giaù
ˆ
ˆ ˆ ˆ
trò cuûa X laø Xt, nhö vaäy öôùc löôïng cuûa Yt seõ laø Y = α + βX . Sai soá cuûa öôùc
t t
ˆ
löôïng naøy laø ut = Yt − Yt . Bình phöông giaù trò sai soá naøy vaø tính toång caùc sai soá
ˆ
cho toaøn boä maãu, ta coù ñöôïc toång bình phöông sai soá (ESS), hay toång caùc
bình phöông phaàn dö, laø ESS = ∑ u t2 . Sai soá chuaån cuûa caùc phaàn dö laø
ˆ
ˆ
σ = ESS (n − 2) . Giaù trò naøy ño löôøng ñoä phaân taùn cuûa sai soá khi söû duïng Y
ˆ t
laøm bieán döï baùo vaø thöôøng ñöôïc so saùnh vôùi σ Y ñöôïc cho ôû treân ñeå xem xeùt
ˆ
möùc ñoä giaûm xuoáng laø bao nhieâu. Bôûi vì ESS caøng nhoû caøng toát, vaø möùc ñoä
giaûm xuoáng caøng nhieàu. Trong ví duï ñöa ra, σ Y = 88,498 vaø σ = 39,023 ø,
ˆ ˆ
giaûm hôn phaân nöûa so vôùi giaù trò ban ñaàu.
Phöông phaùp naøy khoâng hoaøn toaøn toát laém, tuy nhieân bôûi vì caùc sai soá
chuaån raát nhaïy caûm ñoái vôùi ñôn vò ño löôøng Y neân raát caàn coù moät thoâng soá ño
löôøng khaùc khoâng nhaïy caûm vôùi ñôn vò ño löôøng. Vaán ñeà naøy seõ ñöôïc ñeà caäp
sau ñaây.
HÌNH 3.5 Caùc Thaønh Phaàn cuûa Y
Ramu Ramanathan 21 Thuïc Ñoan/Haøo Thi
22. Chöông trình Giaûng daïy Kinh teá Fulbright Phöông phaùp phaân tích Nhaäp moân kinh teá löôïng vôùi caùc öùng duïng
Nieân khoùa 2003-2004 Baøi ñoïc Chöông 3: Moâ hình hoài quy tuyeán tính ñôn
Y
Yt
( X t , Yt )
ˆ ˆ
Y = α + βX
ˆ
ˆ
ut
Yt − Y
ˆ
Yt − Y
Y
X
0 X Xt
ˆ
Thoâng soá ño löôøng toång bieán thieân cuûa Yt so vôùi Y (laø giaù trò trung bình
∑ (Yˆ − Y ) . Ñöôïc goïi laø toång bình phöông hoài quy
2
ˆ
cuûa Yt ) cho toaøn maãu laø t
(RSS). Phaàn 3.A.8 cho thaáy
∑ (Y t − Y ) = ∑ Yt − Y
2
ˆ ( ) + ∑ uˆ
2 2
t (3.25)
ˆ
Do vaäy, TSS = RSS + ESS. Löu yù raèng (Yt − Y ) = (Yt − Y ) + u t . Hình 3.5
ˆ
minh hoïa caùc thaønh phaàn treân. Phöông trình (3.25) phaùt bieåu raèng caùc thaønh
phaàn cuõng ñöôïc bình phöông. Neáu moái quan heä giöõa X vaø Y laø “chaët cheõ”, caùc
ˆ ˆ
ñieåm phaân taùn (Xt, Yt) seõ naèm gaàn ñöôøng thaúng α + βX . noùi caùch khaùc ESS seõ
caøng nhoû vaø RSS caøng lôùn. Tyû soá
RSS ESS
= 1−
TSS TSS
ñöôïc goïi laø heä soá xaùc ñònh ña bieán vaø kyù hieäu laø R2. Thuaät ngöõ ña bieán khoâng
aùp duïng trong hoài quy ñôn bieán bôûi vì chæ coù duy nhaát moät bieán phuï ñoäc laäp X.
Tuy nhieân, do bieåu thöùc R2 trong hoài quy ñôn bieán cuõng gioáng nhö trong hoài
quy ña bieán neân ôû ñaây chuùng ta duøng cuøng thuaät ngöõ
2
= 1−
∑ u = 1 − ESS = RSS
ˆ 2
t
0 ≤ R2 ≤ 1 (3.26)
∑ (Y − Y )
R
t TSS TSS
Roõ raøng raèng, R2 naèm giöõa khoaûng töø 0 ñeán 1. R2 khoâng coù thöù nguyeân vì
caû töû soá vaø maãu soá ñeàu coù cuøng ñôn vò. Ñieåm quan saùt caøng gaàn ñöôøng thaúng
öôùc löôïng, “ñoä thích hôïp” caøng cao, nghóa laø ESS caøng nhoû vaø R2 caøng lôùn.
Do vaäy, R2 laø thoâng soá ño löôøng ñoä thích hôïp, R2 caøng cao caøng toát. ESS coøn
Ramu Ramanathan 22 Thuïc Ñoan/Haøo Thi
