Este documento apresenta um resumo de um estudo sobre a medição da complexidade de sistemas. Ele discute conceitos-chave como sistemas complexos e suas características, além de métricas para quantificar a complexidade de sistemas. O documento argumenta que a medição da complexidade é importante para tomada de decisão, comparação e otimização de sistemas.

1. Medida de Complexidade de Sistemas
João Ricardo Braga de Paiva
Viviane Margarida Gomes
Orientador: Wesley Pacheco Calixto, Dr.
Núcleo de Estudos e Pesquisas Experimentais e Tecnológicas
Grupo de Complexidade de Sistemas
20 de Novembro de 2015
(NExT) Medida de Complexidade de Sistemas 20 de Novembro de 2015 1 / 37

2. Índice da Apresentação
1 Base Filosóca
2 Conceitos
3 Sistemas Complexos
4 Métricas de Complexidade
5 Estudos de Caso
(NExT) Medida de Complexidade de Sistemas 20 de Novembro de 2015 2 / 37

3. Base Filosóca
Quebra-cabeça de 500 peças
(NExT) Medida de Complexidade de Sistemas 20 de Novembro de 2015 3 / 37

4. Base Filosóca
O todo é mais que a soma das partes(Aristóteles)
(NExT) Medida de Complexidade de Sistemas 20 de Novembro de 2015 4 / 37

5. Base Filosóca
Base Filosóca
O todo é mais do que a soma das partes(Aristóteles) [1];
(NExT) Medida de Complexidade de Sistemas 20 de Novembro de 2015 5 / 37

6. Base Filosóca
Base Filosóca
O todo é mais do que a soma das partes(Aristóteles) [1];
Cada um deverá desempenhar a sua função para toda a
comunidade(Platão) [11];
(NExT) Medida de Complexidade de Sistemas 20 de Novembro de 2015 5 / 37

7. Base Filosóca
Base Filosóca
O todo é mais do que a soma das partes(Aristóteles) [1];
Cada um deverá desempenhar a sua função para toda a
comunidade(Platão) [11];
Nós podemos reconhecer outros humanos porque somos todos
diferentes(Per Bak) [2].
(NExT) Medida de Complexidade de Sistemas 20 de Novembro de 2015 5 / 37

8. Conceitos
Sistema
Um sistema é uma coleção de coisas ou elementos que, trabalhando
juntos, produzem um resultado impossível de ser obtido pelos
elementos individualmente(Maier e Rechtin) [12].
(NExT) Medida de Complexidade de Sistemas 20 de Novembro de 2015 6 / 37

9. Conceitos
Modelo do Sistema
Representação simplicada das diversas interações das partes do
sistema[4];
(NExT) Medida de Complexidade de Sistemas 20 de Novembro de 2015 7 / 37

10. Conceitos
Modelo do Sistema
Representação simplicada das diversas interações das partes do
sistema[4];
Uma abstração da realidade, que se aproxima do verdadeiro
comportamento do sistema, mas sempre mais simples do que o
sistema real[4].
(Chwif e Medina)
(NExT) Medida de Complexidade de Sistemas 20 de Novembro de 2015 7 / 37

11. Conceitos
Modelo do Sistema
A intenção principal da modelagem é capturar o que realmente é
importante no sistema para a nalidade em questão(Chwif e Medina) [4].
(NExT) Medida de Complexidade de Sistemas 20 de Novembro de 2015 8 / 37

12. Conceitos
Modelo do Sistema
A intenção principal da modelagem é capturar o que realmente é
importante no sistema para a nalidade em questão(Chwif e Medina) [4].
(NExT) Medida de Complexidade de Sistemas 20 de Novembro de 2015 8 / 37

13. Conceitos
Sistemas Complexos
Eu deno sistemas com vasta variabilidade como complexos(Per
Bak) [2];
(NExT) Medida de Complexidade de Sistemas 20 de Novembro de 2015 9 / 37

14. Conceitos
Sistemas Complexos
Eu deno sistemas com vasta variabilidade como complexos(Per
Bak) [2];
Foco: comportamento dos sistemas no tempo;
(NExT) Medida de Complexidade de Sistemas 20 de Novembro de 2015 9 / 37

15. Conceitos
Sistemas Complexos
Eu deno sistemas com vasta variabilidade como complexos(Per
Bak) [2];
Foco: comportamento dos sistemas no tempo;
Exemplos: Sistema Financeiro, Sistema Meteorológico, etc.
(NExT) Medida de Complexidade de Sistemas 20 de Novembro de 2015 9 / 37

16. Sistemas Complexos
Características de Sistemas Complexos
Variabilidade (irregularidade);
(NExT) Medida de Complexidade de Sistemas 20 de Novembro de 2015 10 / 37

17. Sistemas Complexos
Características de Sistemas Complexos
Variabilidade (irregularidade);
Não-Linearidade (saída incerta);
(NExT) Medida de Complexidade de Sistemas 20 de Novembro de 2015 10 / 37

18. Sistemas Complexos
Características de Sistemas Complexos
Variabilidade (irregularidade);
Não-Linearidade (saída incerta);
Conectividade (interdependência);
(NExT) Medida de Complexidade de Sistemas 20 de Novembro de 2015 10 / 37

19. Sistemas Complexos
Características de Sistemas Complexos
Variabilidade (irregularidade);
Não-Linearidade (saída incerta);
Conectividade (interdependência);
Hierarquia (diferentes níveis);
(NExT) Medida de Complexidade de Sistemas 20 de Novembro de 2015 10 / 37

20. Sistemas Complexos
Características de Sistemas Complexos
Variabilidade (irregularidade);
Não-Linearidade (saída incerta);
Conectividade (interdependência);
Hierarquia (diferentes níveis);
Emergência (imprevisibilidade);
(NExT) Medida de Complexidade de Sistemas 20 de Novembro de 2015 10 / 37

21. Sistemas Complexos
Características de Sistemas Complexos
Variabilidade (irregularidade);
Não-Linearidade (saída incerta);
Conectividade (interdependência);
Hierarquia (diferentes níveis);
Emergência (imprevisibilidade);
Auto-organização (busca natural);
(NExT) Medida de Complexidade de Sistemas 20 de Novembro de 2015 10 / 37

22. Sistemas Complexos
Características de Sistemas Complexos
Variabilidade (irregularidade);
Não-Linearidade (saída incerta);
Conectividade (interdependência);
Hierarquia (diferentes níveis);
Emergência (imprevisibilidade);
Auto-organização (busca natural);
Criticalidade (instabilidade).
(NExT) Medida de Complexidade de Sistemas 20 de Novembro de 2015 10 / 37

23. Sistemas Complexos
Por que Complexidade de Sistemas é importante?
Tomada de Decisão
(NExT) Medida de Complexidade de Sistemas 20 de Novembro de 2015 11 / 37

24. Sistemas Complexos
Por que Complexidade de Sistemas é importante?
Tomada de Decisão
Comparação de Sistemas (intra e inter) - medida adimensional;
(NExT) Medida de Complexidade de Sistemas 20 de Novembro de 2015 11 / 37

25. Sistemas Complexos
Por que Complexidade de Sistemas é importante?
Tomada de Decisão
Comparação de Sistemas (intra e inter) - medida adimensional;
Valoração de tecnologias (projetos/licenciamento/cessão);
(NExT) Medida de Complexidade de Sistemas 20 de Novembro de 2015 11 / 37

26. Sistemas Complexos
Por que Complexidade de Sistemas é importante?
Tomada de Decisão
Comparação de Sistemas (intra e inter) - medida adimensional;
Valoração de tecnologias (projetos/licenciamento/cessão);
Fator de Risco.
(NExT) Medida de Complexidade de Sistemas 20 de Novembro de 2015 11 / 37

27. Sistemas Complexos
Por que Complexidade de Sistemas é importante?
Ponto de Vista Cientíco
(NExT) Medida de Complexidade de Sistemas 20 de Novembro de 2015 12 / 37

28. Sistemas Complexos
Por que Complexidade de Sistemas é importante?
Ponto de Vista Cientíco
Fator de Impacto Alto;
(NExT) Medida de Complexidade de Sistemas 20 de Novembro de 2015 12 / 37

29. Sistemas Complexos
Por que Complexidade de Sistemas é importante?
Ponto de Vista Cientíco
Fator de Impacto Alto;
Média de Citações por item publicado: 12,84;
(NExT) Medida de Complexidade de Sistemas 20 de Novembro de 2015 12 / 37

30. Sistemas Complexos
Por que Complexidade de Sistemas é importante?
Ponto de Vista Cientíco
Fator de Impacto Alto;
Média de Citações por item publicado: 12,84;
Tema em ascensão a partir da década de 90.
(NExT) Medida de Complexidade de Sistemas 20 de Novembro de 2015 12 / 37

31. Sistemas Complexos
Web of Science
Itens indexados na Web of Science com o termo complex system* no
título por ano de publicação [13].
(NExT) Medida de Complexidade de Sistemas 20 de Novembro de 2015 13 / 37

32. Sistemas Complexos
Web of Science
Itens indexados na Web of Science com o termo complex system* no
título por ano de publicação [13].
(NExT) Medida de Complexidade de Sistemas 20 de Novembro de 2015 13 / 37

33. Sistemas Complexos
Web of Science
Itens indexados na Web of Science com o termo integrated system* no
título por ano de publicação [13].
(NExT) Medida de Complexidade de Sistemas 20 de Novembro de 2015 14 / 37

34. Sistemas Complexos
Web of Science
Itens indexados na Web of Science com o termo integrated system* no
título por ano de publicação [13].
(NExT) Medida de Complexidade de Sistemas 20 de Novembro de 2015 14 / 37

35. Sistemas Complexos
Por que Complexidade de Sistemas é importante?
Otimização de Sistemas
(NExT) Medida de Complexidade de Sistemas 20 de Novembro de 2015 15 / 37

36. Sistemas Complexos
Por que Complexidade de Sistemas é importante?
Otimização de Sistemas
Medida de complexidade como restrição;
(NExT) Medida de Complexidade de Sistemas 20 de Novembro de 2015 15 / 37

37. Sistemas Complexos
Por que Complexidade de Sistemas é importante?
Otimização de Sistemas
Medida de complexidade como restrição;
Medida de complexidade como função de avaliação;
(NExT) Medida de Complexidade de Sistemas 20 de Novembro de 2015 15 / 37

38. Sistemas Complexos
Por que Complexidade de Sistemas é importante?
Otimização de Sistemas
Medida de complexidade como restrição;
Medida de complexidade como função de avaliação;
Hipóteses!
(NExT) Medida de Complexidade de Sistemas 20 de Novembro de 2015 15 / 37

39. Métricas de Complexidade
Métricas de Complexidade
Como quanticar o quão complexo é um sistema?
(NExT) Medida de Complexidade de Sistemas 20 de Novembro de 2015 16 / 37

40. Métricas de Complexidade
Métricas de Complexidade
Como quanticar o quão complexo é um sistema?
Observar a complexidade sob o ponto de vista matemático:
Utilizar expressões para valoração da complexidade;
Basear-se em métricas [3]:
Relação entre duas medidas;
Comparação entre dois ou mais sistemas.
(NExT) Medida de Complexidade de Sistemas 20 de Novembro de 2015 16 / 37

41. Métricas de Complexidade
Valor da Complexidade de um Sistema
Traz consigo informação relevante se comparado:
(NExT) Medida de Complexidade de Sistemas 20 de Novembro de 2015 17 / 37

42. Métricas de Complexidade
Valor da Complexidade de um Sistema
Traz consigo informação relevante se comparado:
Outro sistema;
(NExT) Medida de Complexidade de Sistemas 20 de Novembro de 2015 17 / 37

43. Métricas de Complexidade
Valor da Complexidade de um Sistema
Traz consigo informação relevante se comparado:
Outro sistema;
Mesmo sistema em condições diferentes:
Número de recursos ou entidades diferentes;
Política de gestão de recursos diferente.
(NExT) Medida de Complexidade de Sistemas 20 de Novembro de 2015 17 / 37

44. Métricas de Complexidade
Comparação da Complexidade de dois sistemas
(NExT) Medida de Complexidade de Sistemas 20 de Novembro de 2015 18 / 37

45. Métricas de Complexidade
Como medir Complexidade em Sistemas?
Cerca de quarenta tipos de métricas relacionadas em [9]:
(NExT) Medida de Complexidade de Sistemas 20 de Novembro de 2015 19 / 37

46. Métricas de Complexidade
Como medir Complexidade em Sistemas?
Cerca de quarenta tipos de métricas relacionadas em [9]:
Quão difícil é descrevê-lo?
(NExT) Medida de Complexidade de Sistemas 20 de Novembro de 2015 19 / 37

47. Métricas de Complexidade
Como medir Complexidade em Sistemas?
Cerca de quarenta tipos de métricas relacionadas em [9]:
Quão difícil é descrevê-lo?
Quão difícil é criá-lo?
(NExT) Medida de Complexidade de Sistemas 20 de Novembro de 2015 19 / 37

48. Métricas de Complexidade
Como medir Complexidade em Sistemas?
Cerca de quarenta tipos de métricas relacionadas em [9]:
Quão difícil é descrevê-lo?
Quão difícil é criá-lo?
Quão é o seu grau de organização?
(NExT) Medida de Complexidade de Sistemas 20 de Novembro de 2015 19 / 37

49. Métricas de Complexidade
Como medir Complexidade em Sistemas?
É possível agrupar as métricas de Complexidade por outros
critérios...
(NExT) Medida de Complexidade de Sistemas 20 de Novembro de 2015 20 / 37

50. Métricas de Complexidade
Como medir Complexidade em Sistemas?
É possível agrupar as métricas de Complexidade por outros
critérios...
Tamanho do sistema (número de elementos, abrangência);
(NExT) Medida de Complexidade de Sistemas 20 de Novembro de 2015 20 / 37

51. Métricas de Complexidade
Como medir Complexidade em Sistemas?
É possível agrupar as métricas de Complexidade por outros
critérios...
Tamanho do sistema (número de elementos, abrangência);
Hierarquia;
(NExT) Medida de Complexidade de Sistemas 20 de Novembro de 2015 20 / 37

52. Métricas de Complexidade
Como medir Complexidade em Sistemas?
É possível agrupar as métricas de Complexidade por outros
critérios...
Tamanho do sistema (número de elementos, abrangência);
Hierarquia;
Quantidade de requisitos funcionais;
(NExT) Medida de Complexidade de Sistemas 20 de Novembro de 2015 20 / 37

53. Métricas de Complexidade
Como medir Complexidade em Sistemas?
É possível agrupar as métricas de Complexidade por outros
critérios...
Tamanho do sistema (número de elementos, abrangência);
Hierarquia;
Quantidade de requisitos funcionais;
Número de conexões entre elementos.
(NExT) Medida de Complexidade de Sistemas 20 de Novembro de 2015 20 / 37

54. Métricas de Complexidade
Como medir Complexidade em Sistemas?
Equação utilizada em alguns trabalhos[14, 7, 6, 10, 8]:
Γ(S) = −
|S|
i,j=1
p(x)i,j log2 p(x)i,j (1)
Γ (S) é a complexidade das conexões do sistema S;
S é o conjunto que contém todas as conexões entre os elementos do
sistema do qual se deseja aferir a complexidade;
|S| é número total de conexões existentes no sistema;
i e j são dois elementos quaisquer que possuam conexão;
p(x)i,j , ∀ x ∈ S | i = j é a frequência com que uma conexão entre os
elementos i e j ocorre e p(x)i,j = n
|S| , com n representando o número
de conexões entre os elementos i e j.
(NExT) Medida de Complexidade de Sistemas 20 de Novembro de 2015 21 / 37

55. Métricas de Complexidade
Processo de Simulação e Aferição de Complexidade de
Sistema
(NExT) Medida de Complexidade de Sistemas 20 de Novembro de 2015 22 / 37

56. Métricas de Complexidade
Como medir Complexidade em Sistemas?
Complexidade estática
(NExT) Medida de Complexidade de Sistemas 20 de Novembro de 2015 23 / 37

57. Métricas de Complexidade
Como medir Complexidade em Sistemas?
Complexidade estática
Leva em conta o sistema de forma estática, parado;
(NExT) Medida de Complexidade de Sistemas 20 de Novembro de 2015 23 / 37

58. Métricas de Complexidade
Como medir Complexidade em Sistemas?
Complexidade estática
Leva em conta o sistema de forma estática, parado;
Avalia a complexidade de todas as possíveis conexões de um sistema;
(NExT) Medida de Complexidade de Sistemas 20 de Novembro de 2015 23 / 37

59. Métricas de Complexidade
Como medir Complexidade em Sistemas?
Complexidade estática
Leva em conta o sistema de forma estática, parado;
Avalia a complexidade de todas as possíveis conexões de um sistema;
Sistema observado em tempo de projeto;
(NExT) Medida de Complexidade de Sistemas 20 de Novembro de 2015 23 / 37

60. Métricas de Complexidade
Como medir Complexidade em Sistemas?
Complexidade estática
Leva em conta o sistema de forma estática, parado;
Avalia a complexidade de todas as possíveis conexões de um sistema;
Sistema observado em tempo de projeto;
Útil para a valoração de projetos em termos de custos e tempo.
(NExT) Medida de Complexidade de Sistemas 20 de Novembro de 2015 23 / 37

61. Métricas de Complexidade
Como medir Complexidade em Sistemas?
Complexidade dinâmica
(NExT) Medida de Complexidade de Sistemas 20 de Novembro de 2015 24 / 37

62. Métricas de Complexidade
Como medir Complexidade em Sistemas?
Complexidade dinâmica
Leva em conta o sistema em funcionamento;
(NExT) Medida de Complexidade de Sistemas 20 de Novembro de 2015 24 / 37

63. Métricas de Complexidade
Como medir Complexidade em Sistemas?
Complexidade dinâmica
Leva em conta o sistema em funcionamento;
As conexões ativas no sistema variam conforme o mesmo evolui no
tempo;
(NExT) Medida de Complexidade de Sistemas 20 de Novembro de 2015 24 / 37

64. Métricas de Complexidade
Como medir Complexidade em Sistemas?
Complexidade dinâmica
Leva em conta o sistema em funcionamento;
As conexões ativas no sistema variam conforme o mesmo evolui no
tempo;
Em um dado instante de tempo t nem todas as conexões podem estar
ativas;
(NExT) Medida de Complexidade de Sistemas 20 de Novembro de 2015 24 / 37

65. Métricas de Complexidade
Como medir Complexidade em Sistemas?
Complexidade dinâmica
Leva em conta o sistema em funcionamento;
As conexões ativas no sistema variam conforme o mesmo evolui no
tempo;
Em um dado instante de tempo t nem todas as conexões podem estar
ativas;
Porém, se todas estiverem ativas, há a máxima utilização das
conexões disponíveis:
O que pode indicar que o sistema está otimizado!
(NExT) Medida de Complexidade de Sistemas 20 de Novembro de 2015 24 / 37

66. Estudos de Caso
Estudos de Caso
(NExT) Medida de Complexidade de Sistemas 20 de Novembro de 2015 25 / 37

67. Estudos de Caso
O Jantar dos Filósofos Chineses
Descrição
Descrito por Dijkstra em 1972 [5];
(NExT) Medida de Complexidade de Sistemas 20 de Novembro de 2015 26 / 37

68. Estudos de Caso
O Jantar dos Filósofos Chineses
Descrição
Descrito por Dijkstra em 1972 [5];
Cinco lósofos estão sentados à uma mesa circular;
(NExT) Medida de Complexidade de Sistemas 20 de Novembro de 2015 26 / 37

69. Estudos de Caso
O Jantar dos Filósofos Chineses
Descrição
Descrito por Dijkstra em 1972 [5];
Cinco lósofos estão sentados à uma mesa circular;
Cada lósofo (entidade) possui um prato de macarrão à sua frente;
(NExT) Medida de Complexidade de Sistemas 20 de Novembro de 2015 26 / 37

70. Estudos de Caso
O Jantar dos Filósofos Chineses
Descrição
Descrito por Dijkstra em 1972 [5];
Cinco lósofos estão sentados à uma mesa circular;
Cada lósofo (entidade) possui um prato de macarrão à sua frente;
Para comer, o lósofo necessita de dois háshis (recursos);
(NExT) Medida de Complexidade de Sistemas 20 de Novembro de 2015 26 / 37

71. Estudos de Caso
O Jantar dos Filósofos Chineses
Descrição
Descrito por Dijkstra em 1972 [5];
Cinco lósofos estão sentados à uma mesa circular;
Cada lósofo (entidade) possui um prato de macarrão à sua frente;
Para comer, o lósofo necessita de dois háshis (recursos);
Existe apenas um háshi entre cada par de pratos;
(NExT) Medida de Complexidade de Sistemas 20 de Novembro de 2015 26 / 37

72. Estudos de Caso
O Jantar dos Filósofos Chineses
Descrição
Descrito por Dijkstra em 1972 [5];
Cinco lósofos estão sentados à uma mesa circular;
Cada lósofo (entidade) possui um prato de macarrão à sua frente;
Para comer, o lósofo necessita de dois háshis (recursos);
Existe apenas um háshi entre cada par de pratos;
Resumindo: 5 lósofos, 5 pratos e 5 Háshis.
(NExT) Medida de Complexidade de Sistemas 20 de Novembro de 2015 26 / 37

73. Estudos de Caso
O Jantar dos Filósofos Chineses
(NExT) Medida de Complexidade de Sistemas 20 de Novembro de 2015 27 / 37

74. Estudos de Caso
O Jantar dos Filósofos Chineses
Para um lósofo mudar o estado para comendo, nenhum dos lósofos
adjacentes pode estar comendo;
(NExT) Medida de Complexidade de Sistemas 20 de Novembro de 2015 28 / 37

75. Estudos de Caso
O Jantar dos Filósofos Chineses
Para um lósofo mudar o estado para comendo, nenhum dos lósofos
adjacentes pode estar comendo;
Após comer, deve aguardar uma rodada;
(NExT) Medida de Complexidade de Sistemas 20 de Novembro de 2015 28 / 37

76. Estudos de Caso
O Jantar dos Filósofos Chineses
Para um lósofo mudar o estado para comendo, nenhum dos lósofos
adjacentes pode estar comendo;
Após comer, deve aguardar uma rodada;
Utiliza-se vetor de tempo estocástico;
(NExT) Medida de Complexidade de Sistemas 20 de Novembro de 2015 28 / 37

77. Estudos de Caso
O Jantar dos Filósofos Chineses
Para um lósofo mudar o estado para comendo, nenhum dos lósofos
adjacentes pode estar comendo;
Após comer, deve aguardar uma rodada;
Utiliza-se vetor de tempo estocástico;
(NExT) Medida de Complexidade de Sistemas 20 de Novembro de 2015 28 / 37

78. Estudos de Caso
O Jantar dos Filósofos Chineses
Um lósofo comendo possui duas conexões;
(NExT) Medida de Complexidade de Sistemas 20 de Novembro de 2015 29 / 37

79. Estudos de Caso
O Jantar dos Filósofos Chineses
Um lósofo comendo possui duas conexões;
Um lósofo esperando para comer possui uma conexão;
(NExT) Medida de Complexidade de Sistemas 20 de Novembro de 2015 29 / 37

80. Estudos de Caso
O Jantar dos Filósofos Chineses
Um lósofo comendo possui duas conexões;
Um lósofo esperando para comer possui uma conexão;
Um lósofo pensando não possui conexões;
(NExT) Medida de Complexidade de Sistemas 20 de Novembro de 2015 29 / 37

81. Estudos de Caso
O Jantar dos Filósofos Chineses
Um lósofo comendo possui duas conexões;
Um lósofo esperando para comer possui uma conexão;
Um lósofo pensando não possui conexões;
A cada rodada são aferidas quantas conexões estão ativas e é
calculada a complexidade dinâmica.
(NExT) Medida de Complexidade de Sistemas 20 de Novembro de 2015 29 / 37

82. Estudos de Caso
O Jantar dos Filósofos Chineses
Primeira abordagem: os lósofos sempre querem comer
(NExT) Medida de Complexidade de Sistemas 20 de Novembro de 2015 30 / 37

83. Estudos de Caso
O Jantar dos Filósofos Chineses
Primeira abordagem: os lósofos sempre querem comer
Complexidade dinâmica = estática;
(NExT) Medida de Complexidade de Sistemas 20 de Novembro de 2015 30 / 37

84. Estudos de Caso
O Jantar dos Filósofos Chineses
Primeira abordagem: os lósofos sempre querem comer
Complexidade dinâmica = estática;
Sistema fechado;
(NExT) Medida de Complexidade de Sistemas 20 de Novembro de 2015 30 / 37

85. Estudos de Caso
O Jantar dos Filósofos Chineses
Primeira abordagem: os lósofos sempre querem comer
Complexidade dinâmica = estática;
Sistema fechado;
Utilização máxima dos recursos;
(NExT) Medida de Complexidade de Sistemas 20 de Novembro de 2015 30 / 37

86. Estudos de Caso
O Jantar dos Filósofos Chineses
Primeira abordagem: os lósofos sempre querem comer
Complexidade dinâmica = estática;
Sistema fechado;
Utilização máxima dos recursos;
Artigo IEEE CHILECON.
(NExT) Medida de Complexidade de Sistemas 20 de Novembro de 2015 30 / 37

87. Estudos de Caso
O Jantar dos Filósofos Chineses
Segunda abordagem: os lósofos podem ou não querer comer em
uma rodada
(NExT) Medida de Complexidade de Sistemas 20 de Novembro de 2015 31 / 37

88. Estudos de Caso
O Jantar dos Filósofos Chineses
Segunda abordagem: os lósofos podem ou não querer comer em
uma rodada
Complexidade dinâmica varia;
(NExT) Medida de Complexidade de Sistemas 20 de Novembro de 2015 31 / 37

89. Estudos de Caso
O Jantar dos Filósofos Chineses
Segunda abordagem: os lósofos podem ou não querer comer em
uma rodada
Complexidade dinâmica varia;
Complexidade média aproxima-se da estática X probabilidade de um
lósofo querer comer na rodada;
(NExT) Medida de Complexidade de Sistemas 20 de Novembro de 2015 31 / 37

90. Estudos de Caso
Centro de Distribuição
Descrição
Descrito por Medina [4];
(NExT) Medida de Complexidade de Sistemas 20 de Novembro de 2015 32 / 37

91. Estudos de Caso
Centro de Distribuição
Descrição
Descrito por Medina [4];
Frota de 3 caminhões que podem ocupar 2 docas;
(NExT) Medida de Complexidade de Sistemas 20 de Novembro de 2015 32 / 37

92. Estudos de Caso
Centro de Distribuição
Descrição
Descrito por Medina [4];
Frota de 3 caminhões que podem ocupar 2 docas;
Equipe de 8 carregadores (4 carregadores para carregar um caminhão);
(NExT) Medida de Complexidade de Sistemas 20 de Novembro de 2015 32 / 37

93. Estudos de Caso
Centro de Distribuição
Descrição
Descrito por Medina [4];
Frota de 3 caminhões que podem ocupar 2 docas;
Equipe de 8 carregadores (4 carregadores para carregar um caminhão);
Chegada de pedidos: exponencial com média 240 minutos;
(NExT) Medida de Complexidade de Sistemas 20 de Novembro de 2015 32 / 37

94. Estudos de Caso
Centro de Distribuição
Descrição
Descrito por Medina [4];
Frota de 3 caminhões que podem ocupar 2 docas;
Equipe de 8 carregadores (4 carregadores para carregar um caminhão);
Chegada de pedidos: exponencial com média 240 minutos;
Carregamento de caminhão: normal com média 100 minutos e
desvio-padrão de 30 minutos;
(NExT) Medida de Complexidade de Sistemas 20 de Novembro de 2015 32 / 37

95. Estudos de Caso
Centro de Distribuição
Descrição
Descrito por Medina [4];
Frota de 3 caminhões que podem ocupar 2 docas;
Equipe de 8 carregadores (4 carregadores para carregar um caminhão);
Chegada de pedidos: exponencial com média 240 minutos;
Carregamento de caminhão: normal com média 100 minutos e
desvio-padrão de 30 minutos;
Tempo de transporte: uniforme entre 120 e 240 minutos (tanto ida
quanto volta);
(NExT) Medida de Complexidade de Sistemas 20 de Novembro de 2015 32 / 37

96. Estudos de Caso
Centro de Distribuição
Descrição
Descrito por Medina [4];
Frota de 3 caminhões que podem ocupar 2 docas;
Equipe de 8 carregadores (4 carregadores para carregar um caminhão);
Chegada de pedidos: exponencial com média 240 minutos;
Carregamento de caminhão: normal com média 100 minutos e
desvio-padrão de 30 minutos;
Tempo de transporte: uniforme entre 120 e 240 minutos (tanto ida
quanto volta);
Operação 24 X 7.
(NExT) Medida de Complexidade de Sistemas 20 de Novembro de 2015 32 / 37

97. Estudos de Caso
Centro de Distribuição
Medidas de desempenho:
(NExT) Medida de Complexidade de Sistemas 20 de Novembro de 2015 33 / 37

98. Estudos de Caso
Centro de Distribuição
Medidas de desempenho:
Tempo médio de entrega;
(NExT) Medida de Complexidade de Sistemas 20 de Novembro de 2015 33 / 37

99. Estudos de Caso
Centro de Distribuição
Medidas de desempenho:
Tempo médio de entrega;
Tempo médio na la de cada entidade (pedido);
(NExT) Medida de Complexidade de Sistemas 20 de Novembro de 2015 33 / 37

100. Estudos de Caso
Centro de Distribuição
Medidas de desempenho:
Tempo médio de entrega;
Tempo médio na la de cada entidade (pedido);
Percentual de utilização dos recursos (docas, caminhões, carregadores);
(NExT) Medida de Complexidade de Sistemas 20 de Novembro de 2015 33 / 37

101. Estudos de Caso
Centro de Distribuição
Medidas de desempenho:
Tempo médio de entrega;
Tempo médio na la de cada entidade (pedido);
Percentual de utilização dos recursos (docas, caminhões, carregadores);
Sistema aberto;
(NExT) Medida de Complexidade de Sistemas 20 de Novembro de 2015 33 / 37

102. Estudos de Caso
Centro de Distribuição
Medidas de desempenho:
Tempo médio de entrega;
Tempo médio na la de cada entidade (pedido);
Percentual de utilização dos recursos (docas, caminhões, carregadores);
Sistema aberto;
Simulação e aferição de complexidade.
(NExT) Medida de Complexidade de Sistemas 20 de Novembro de 2015 33 / 37

103. Estudos de Caso
Bibliograa I
Aristóteles.
Metafísica.
Edipro.
P. Bak.
How nature works: the science of self-organized criticality.
Springer Science Business Media, 2013.
B. CBOK.
Guide to the business process management common body of
knowledge.
2009.
L. Chwif and A. C. Medina.
Modelagem e simulação de eventos discretos.
Campus-Elsevier, 4 edition, 2014.
(NExT) Medida de Complexidade de Sistemas 20 de Novembro de 2015 34 / 37

104. Estudos de Caso
Bibliograa II
E. W. Dijkstra.
Hierarchical ordering of sequential processes.
Operating Systems Techniques, pages 7293, 1972.
C. Gershenson.
Harnessing the complexity of education with information technology.
Complexity, 20(5):1316, 2015.
C. Gershenson and N. Fernández.
Complexity and information: Measuring emergence, self-organization,
and homeostasis at multiple scales.
Complexity, 18(2):2944, 2012.
(NExT) Medida de Complexidade de Sistemas 20 de Novembro de 2015 35 / 37

105. Estudos de Caso
Bibliograa III
M. J. R. Lemes.
Complexidade, acoplamento e criticalidade (C2A) como indicadores de
risco em projetos de sistemas.
PhD thesis, Universidade de São Paulo, 2012.
S. Lloyd.
Measures of complexity: a nonexhaustive list.
IEEE Control Systems Magazine, 21(4):78, 2001.
C. E. Maldonado, G. Cruz, and A. Nelson.
Biological hypercomputation: A new research problem in complexity
theory.
Complexity, 20(4):818, 2015.
(NExT) Medida de Complexidade de Sistemas 20 de Novembro de 2015 36 / 37

106. Estudos de Caso
Bibliograa IV
Platão.
A República.
Martin Claret.
E. Rechtin and M. W. Maier.
The art of systems architecting.
CRC Press, 2010.
T. Reuters.
Web of science, Oct. 2015.
C. E. Shannon and W. Weaver.
The mathematical theory of communication.
University of Illinois Press, Chicago, IL, 2015.
(NExT) Medida de Complexidade de Sistemas 20 de Novembro de 2015 37 / 37