Jak efektownie przygotować się do egzaminu gimnazjalnego z zakresu graniastosłupów i ostrosłupów?

3. Wielokąt w podstawie Nazwa graniastosłupa
trójkąt graniastosłup trójkątny
czworokąt graniastosłup czworokątny
pięciokąt graniastosłup pięciokątny
sześciokąt graniastosłup sześciokątny

4. Graniastosłup pochyły - Graniastosłup prosty -
ściany boczne są ściany boczne są prostokątami
równoległobokami

5.  Objętość graniastosłupa:
- objętość graniastosłupa
- pole podstawy
- wysokość graniastosłupa
 Pole powierzchni całkowitej:
- pole powierzchni bocznej

12.  Objętość ostrosłupa:
- objętość ostrosłupa
- pole podstawy
- wysokość ostrosłupa
 Pole powierzchni całkowitej:
- pole powierzchni bocznej

13. Dane Graniastosłup Graniastosłup Graniastosłup Graniastosłup Graniastosłup
trójkątny czworokątny pięciokątny sześciokątny n- kątny
Liczba 9 12 15 18 3n
krawędzi
Liczba 6 8 10 12 2n
wierzchołków
Liczba ścian 3 4 5 6 n
bocznych
Liczba ścian 5 6 7 8 n+2

14. Dane: Ostrosłup Ostrosłup Ostrosłup Ostrosłup Ostrosłup
trójkątny czworokątny pięciokątny sześciokątny n- kątny
Liczba 6 8 10 12 2n
krawędzi
Liczba 4 5 6 7 n+1
wierzchołków
Liczba ścian 3 4 5 6 n
bocznych
Liczba ścian 4 5 6 7 n+1

18. Piramida na dziedzińcu w Luwrze

19. Piramida na dziedzińcu w Luwrze

20. Bloki
w Bełchatowie

21. Kostka Rubika

22. Akwarium

23. Pudełko zapałek

25. Zadanie 1
Do akwarium którego dno ma
wymiary 40cm x 50cm,
dolano 5 litrów wody.
Poziom wody w akwarium podniósł
się, ale woda się z niego nie wylała.
O ile centymetrów podniósł się
poziom wody?

26. .
Odp.: Poziom wody wzrósł o 2,5 cm.

27. Zadanie 2
Metr sześcienny asfaltu waży 1,4t. Do
pokrycia asfaltem boiska
o wymiarach 20m x 40m użyto 42t
asfaltu.
Jaką grubość ma warstwa asfaltu na
tym boisku?

28. x– objętość asfaltu o wadze 42t
Odp.: Grubość asfaltu wynosi 3,75cm.

29. Odp.: Zużyto betonu.

30. Zadania 4 i 5
Informacje do zadań:
Przekrój poprzeczny ziemnego wału przeciwpowodziowego
ma mieć kształt równoramiennego trapezu o podstawach
długości 6 m i 16 m oraz wysokości 12 m.
Trzeba jednak usypać wyższy wał, bo przez dwa lata ziemia
osiądzie i wysokość wału zmniejszy się o 20%
(szerokość wału u podnóża i na szczycie nie zmieni się).

31. Zadanie 4
Oblicz, ile metrów sześciennych ziemi trzeba przywieźd na usypanie
100-metrowego odcinka ziemnego wału przeciwpowodziowego
(w kształcie graniastosłupa prostego) opisanego w informacjach.
x- objętość ziemi potrzebnej na usypanie wału
Odp.: Aby usypać wał należy dostarczyć 16500m³ ziemi.

32. Zadanie 5
Po zakończeniu osiadania ziemi, w celu zmniejszenia przesiąkania,
na zboczu wału od strony wody zostanie ułożona warstwa gliny.
Oblicz pole powierzchni, którą trzeba będzie wyłożyć gliną na 100-
metrowym odcinku tego wału (wał ma kształt graniastosłupa
prostego). Wynik podaj z jednostką.
- pole powierzchni warstwy gliny
Odp.: Pole powierzchni, którą będzie trzeba wyłożyć gliną wynosi 1300m².

33. Zadanie 6
Piramida ma kształt ostrosłupa prawidłowego czworokątnego. Ile cm2
papieru potrzeba na wykonanie modelu tej piramidy (wraz z podstawą),
w którym krawędzie podstawy mają długość 10 cm, a wysokość 12 cm?
Ze względu na zakładki zużycie papieru jest większe o 5%.
Odp.: Aby wykonać ten model potrzeba 378cm² papieru.

34. Zadanie 7 a)
Na rysunkach przedstawione
są ostrosłupy prawidłowe.
Oblicz pole powierzchni całkowitej
i objętość każdego z tych ostrosłupów.
b)
c)

35. a)
Wysokość ściany bocznej:

36. b)
Wysokość ściany bocznej:

37. c)

38. Zadanie 8
Janek ma model graniastosłupa prawidłowego czworokątnego o wysokości
20 cm, w którym krawędź podstawy ma 10 cm, i chce zbudować model
ostrosłupa prawidłowego o takiej samej podstawie i takiej samej wysokości.
Aby narysować siatkę, musi znać długość krawędzi bocznej ostrosłupa.
Oblicz tę długość.

39. H= 20
e= 10
Odp.: Krawędź tego ostrosłupa wynosi 15√2 cm.

40. Odp. Pole powierzchni
prostopadłościanu jest około 1,5
razy większe niż pole
powierzchni kuli.

41. Zadanie 4
Dach każdej wieży w zabytkowej warowni ma kształt ostrosłupa
prawidłowego czworokątnego o krawędzi podstawy długości 4m
i krawędzi bocznej równej 6m. Litr farby wystarcza na pomalowanie
powierzchni . Ile litrów farby trzeba kupić, aby dwukrotnie
pomalować dachy obu wież?
Odp.: Trzeba zakupić 26 litrów farby, aby
dwukrotnie pomalować dach obu wież.