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Chapitre II:
Les PREVISIONS
I. Objectif principal des prévisions:
Aider les entreprises à anticiper la demande des
produits ou des services qu'elles offrent et par
conséquent de prévoir le plus fidèlement possible
les besoins en matière de ressources humaines,
matérielles et financières.
- Les prévisions permettent au fabricant de pouvoir
estimer avec précision les quantités qui sont à
prévoir dans le futur en se basant sur les résultas
des prévisions de vente et sur ses moyens de
production.
- Les prévisions doivent être fiable sinon les erreurs
de prévisions peuvent avoir un effet néfaste et être
coûteuses pour une entreprise qui se trouve face à
des excédents de stocks, invendus ou manque à
gagner.
Les prévisions sont importantes pour:
• Finance, qui utilise les prévisions à long terme
pour estimer les besoins futurs en capital.
• Ressources humaines, qui utilisent les prévisions
pour évaluer les besoins de main-d’œuvre.
• Système d’information de gestion, qui conçoit et
implante les systèmes qui génèrent les prévisions.
• Marketing, qui développe des prévisions de
ventes utilisées pour la planification à moyen et
long terme.
• Opérations, qui développent et utilisent les
prévisions pour la prise de décisions telles
qu’établir les horaires de la main-d’œuvre,
déterminer les besoins en stocks et planifier les
besoins en capacité à long terme.
II. Horizons des prévisions:
- Prévision à long terme (2 à 5 ans)
Exemple: Prévoir les objectifs d’une entreprise,
prévoir une augmentation de la capacité de
production…
- Prévision à moyen terme (1 à 2 ans)
Exemple : Approvisionnement en matières
premières…
- Prévision à court terme (1 an et moins)
Exemple: planification de la production pour le
prochain trimestre
III. Événements
Les prévisions doivent prendre en compte l’effet des événements
antérieures qui peuvent être cycliques, saisonniers, suivant une
tendance ou aléatoire
Séries stationnaires : Le niveau moyen des observations est constant
0
20
40
60
80
100
120
140
1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25
Tendance : Augmentation (ou une diminution) significative de la
demande en fonction du temps.
Saisonnalité: caractéristique d’un phénomène qui se répète à
intervalles fixes, par exemple à tous les hivers, à
tous les mois, etc.
Variations saisonnières
Aspect aléatoire: se dit d’un phénomène qui ne possède ni les
caractéristiques de saisonnalité ni celles d’un
cycle ou celle d’une tendance.
IV. Méthodes qualitatives
• Les méthodes qualitatives sont basées sur le jugement:
– Opinions des vendeurs
– Opinions des consommateurs (enquête)
– Opinions d'experts
– Opinions des cadres
Les plus connues sont:
- Les enquêtes auprès des consommateurs
- Les panels d'experts
- La méthode Delphi
- Les analogies historiques
V. Méthodes Quantitatives
Les méthodes quantitatives sont basées sur des
données historiques ou sur des associations entre des
variables de l'environnement:
Exemple: Ventes mensuelles réalisées au cours des
dernières années
• Les méthodes de séries chronologiques (suite
d’observations dans le temps prises à intervalles
réguliers): prévoir la demande en fonction des données
historiques
• Les méthodes causales (prévisions associatives):
établir des relations de causes à effets entre certaines
variables de l’environnement et la demande
V. 1 Moyenne mobile (Pour séries stationnaires)
Exemple 1
Contexte : Nombre de pannes pour un certain type de moteur
d’avion militaire au cours des 8 derniers semestres : 200, 250, 175,
186, 225, 285, 305 et 190.
On cherche les prévisions par moyenne mobile sur 3 et 6
périodes.
Moyenne mobile sur trois périodes :
•Pour semestre 4 : (1/3) (200 + 250 + 175) = 208
•Pour semestre 5 : (1/3) (250 + 175 + 186) = 204
…
Moyenne mobile sur six périodes :
Pour semestre 6 : (1/6) (200 + 250 + 175 + 186 + 225 + 285) = 220
…
Résultats:
V.2 Lissage exponentielle (Pour séries stationnaires)
Reprise de l’exemple 1 en utilisant du lissage exponentiel simple.
On suppose a = 0.1
Pour la première période, on assume que la prévision est 200; Par
la suite :
Ft = α Dt-1+ (1- α) Ft-1
Dt-1 : données réelles du semestre précédent
Ft-1 : prévisions au mois précédent
alors: F2 = (0.1) (200) + (1 - 0.1) (200) = 200
F3 = (.1) (250) + (1 - 0.1) (200) = 205
F4 = ….
Et les résultats seront :
Si l’on compare le calcul d’erreur à celui de la moyenne mobile, on
obtient :
V.3 Méthodes d’analyse de la tendance – Régression
linéaire
La régression linéaire est une méthode permettant d’analyser
un ensemble de données et d’en extraire la tendance sous
forme d’équation du premier degré.
• Soit (x1, y1), (x2, y2), ... (xn, yn) un ensemble de n paires de
données liées à un phénomène particulier, avec yi la valeur
observée de Y lorsque xi est la valeur observée de X.
• Si l’on réfère à Y comme étant la variable dépendant de X,
alors, Y sera la valeur prévue de Y et sera déterminée par
l’équation:
Y= a + b X
Les valeurs de a et b seront déterminées comme étant les
valeurs minimisant la somme des carrés des distances entre la
droite de régression et les données.
2n
1k
n
1k
2
n
1k
kk
n
1k
k
n
1k
k
n
1k
2
k
xxn
yxxyx
a





























2n
1k
n
1k
2
n
1k
k
n
1k
k
n
1k
kk
xxn
yxyxn
b





























XbaY 
Droite de la régression linéaire
a
pente = b
Exemple:
On cherche à déterminer si, dans une certaine ville, il existe une
relation entre le nombre de véhicules qui passent devant une station
d'essence et le nombre de litres d'essence vendus (moyennes par jour,
sur un an). Voici les résultats:
X:
Nombre de
véhicules
(centaines)
Y:
Nombre de litres
(milliers)
X Y X2 Y2
Station n°1 3 100 300 9 10000
Station n°2 4 112 448 16 12544
Station n°3 5 150 750 25 22500
Station n°4 7 210 1470 49 44100
Station n°5 2 60 120 4 3600
Station n°6 3 85 255 9 7225
Station n°7 2 77 154 4 5929
26 794 3497 116 105898
8.693.71*28.2113.42XbYa 
28.2
2
26116*7
794*263497*7
b 



La droite de régression linéaire est: Y= 8.69 + 28.2 X
0.00 2.00 4.00 6.00 8.00 10.00
0
100
200
300
Y
X
X:
Nombre de
véhicules
(centaines)
Y:
Nombre de
litres
(milliers)
Y’ Y - Y’ ( Y-Y’ )/Y
Station n°1
3 100 93.3 6.7 0.0671
Station n°2
4 112 121.5 -9.5 - 0.085
Station n°3
5 150 149.7 0.3 0.002
Station n°4
7 210 206.1 3.9 0.018
Station n°5
2 60 65.1 -5.1 -0.085
Station n°6
3 85 93.3 -8.3 -0.097
Station n°7
2 77 65.1 11.9 0.155
Erreur
relative
moyenne=
07270moyenneErreur .
n
y
*yy




Coefficient de corrélation

























































2n
1k
k
n
1k
2
k
2n
1k
k
n
1k
2
k
n
1k
k
n
1k
k
n
1k
kk
yynxxn
yxyx
r
*
n
r = 0.988
Note: Plus la valeur de r se rapproche de ±1, plus la relation linéaire est forte, et
plus la valeur de r est voisine de 0, plus la relation linéaire est faible
PRÉDICTION À L'AIDE DE LA DROITE DE RÉGRESSION:
Supposons que, lors d'un détournement de circulation, on a
une augmentation du trafic sur la station n°3; on évalue qu'il
passe désormais 8 (cent) voitures.
On estime alors le nombre de litres (milliers) vendus en posant:
X = 8
On estime alors le nombre de litres vendus à :
Y = 28.2 * 8 + 8.69 = 234.29
Exemple :
Le gérant de production d'une petite firme tente de
prévoir la quantité de personnel qu'il aura besoin
pour les deux prochaines saisons. Le nombre de
personnes qu'il embauche est lié à la quantité de
produits que la firme peut vendre. Le tableau suivant
représente les quantités de produits vendus au
cours des quatre dernières années réparties par
saison (H : Hiver, P : Printemps, E : Été, A :
Automne). Il sait que la tendance des ventes est à la
hausse. Quelles seraient des prévisions réalistes de
ventes pour l'hiver de l'année 2002?
Par la méthode des moindres carrées, on peut déterminer
l'équation suivante:
pour les quantités vendues Y en fonction de la période X :
Y = 225 X + 4107
L'hiver 2002 correspondant à la période X=17. La prévision à
l'aide de l'équation trouvée ci-dessus est Y = 7932.
V. 4 LA DÉCOMPOSITION
• différenciation
• désaisonnalisation
V.4. 1 DIFFÉRENCIATION DE PREMIER ORDRE
Différenciation: permet d’éliminer l’effet d’une tendance.
Différenciation de premier ordre: pour éliminer l’effet d’une tendance additive.
Si la tendance est additive:
X’
t = Xt - Xt-1 , t = 2, …, T
La série X’
t devrait alors être une série stationnaire
PRÉVISION POUR PLUS D’UNE PÉRIODE DANS LE FUTUR
P’
t : estimation du taux moyen de croissance à la période t
PT+m = m P’
T+1 + XT
Exercice
À partir des données de
l’exemple suivant pour les
étagères E-929, effectuez une
différenciation des données
pour obtenir une série
stationnaire sur laquelle vous
utiliserez le lissage
exponentiel simple afin
d’obtenir une prévision pour la
demande de la période 25.
Utilisez comme constante de
lissage la valeur a=0,2 et
initialisez la méthode de
prévision en prenant P’2 = X’2.
période Demande Période demande
1 1091 13 1191
2 1006 14 1239
3 1105 15 1235
4 1034 16 1330
5 1095 17 1342
6 1081 18 1332
7 1136 19 1374
8 1116 20 1402
9 1109 21 1504
10 1199 22 1502
11 1209 23 1588
12 1232 24 1607
DIFFÉRENCIATION DE PREMIER ORDRE
Demande pour les étagères E-929
950
1050
1150
1250
1350
1450
1550
1650
1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23
pé riode
demande
période demande X'
t P'
t
1 1 091
2 1 006 -85 -85,00
3 1 105 99 -85,00
4 1 034 -71 -48,20
5 1 095 61 -52,76
6 1 081 -14 -30,01
7 1 136 55 -26,81
8 1 116 -20 -10,45
9 1 109 -7 -12,36
10 1 199 90 -11,28
11 1 209 10 8,97
12 1 232 23 9,18
13 1 191 -41 11,94
14 1 239 48 1,35
15 1 235 -4 10,68
16 1 330 95 7,75
17 1 342 12 25,20
18 1 332 -10 22,56
19 1 374 42 16,05
20 1 402 28 21,24
21 1 504 102 22,59
22 1 502 -2 38,47
23 1 588 86 30,38
24 1 607 19 41,50
25 37,00
SÉRIE DIFFÉRENCIÉE
Valeurs de X’
t
-100
-50
0
50
100
150
1 6 11 16 21
périodes
X't
PT+1 = P’
T+1 + XT = 37 +1 607 = 1 644
X24 = 1 607
X’
24 = 19
P’
24 = 41,5
a=0,2
T+1 = 25
P’
25 = 0,2X’
24 + (1-0,2)P’
24 = 37
Exercice:
Effectuez une différenciation
des données pour obtenir
une série stationnaire sur
laquelle vous utiliserez le
lissage exponentiel simple
afin d’obtenir une prévision
pour la demande de la
période 10. Utilisez comme
constante de lissage la valeur
a = 0,1 et initialisez la
méthode de prévision en
prenant P’2 = X’2.
Mois Nombre
d’ustensiles
1 100
2 180
3 260
4 300
5 480
6 580
7 650
8 750
9 840
Exercice: Effectuez une
différenciation des données
pour obtenir une série
stationnaire sur laquelle vous
utiliserez la moyenne mobile
basée sur 3 périodes.
Calculer les prévisions pour la
dixième et la treizième période
Mois Nombre
d’ustensiles
1 200
2 180
3 160
4 300
5 480
6 640
7 600
8 560
9 440
Période : t Demande : Xt Différentiation : X'
t P'
t (Prévision sur X'
t)
1 70
2 80
3 90
4 80
5 100
6 115
7 120
8 130
9 140
10 135
11 150
Exercice:
1°) Tracer le graphe correspondant à la série chronologique relative à la demande (données ci-dessous).
Que peut-on constater?
2°) À partir des données ci-dessous, effectuez une différenciation des données pour obtenir une série
stationnaire sur laquelle vous utiliserez le lissage exponentiel simple afin d’obtenir une prévision pour la
demande de la période 12. Utilisez comme constante de lissage la valeur a=0,2 et initialisez la méthode de
prévision en prenant P’
2 = X’
2.
Rappel : La prévision à la date T+m est égale à PT+m = m P’
T+1 + XT
V.4.2 DÉSAISONNALISATION: CAS SANS TENDANCE
Moyenne mobile d’ordre L:
Xt

= 1
L
Xt – i + 1i = 1
L
, t = L, …, T
Calcul des ratios saisonniers:
Calcul des indices saisonniers pour les L périodes constituant la
longueur d’un cycle saisonnier :
Ii = Moyenne [Rt : t ≡ i (mod L), t = L, …, T] , i = 1, …, L-1
IL = Moyenne [Rt : t ≡ 0 (mod L), t = L, …, T]
Rt = Xt / X’
t , t = L, …, T
Exemple:
Effectuez une décomposition
par désaisonnalisation pour
obtenir une prévision de la
demande pour les 4 prochaines
périodes. La longueur du cycle
saisonnier est L=4 périodes.
Pour prévoir la demande
désaisonnalisée, utilisez la
moyenne mobile d’ordre 2.
période demande
1 362
2 385
3 432
4 341
5 382
6 409
7 445
8 335
9 360
10 375
11 440
12 355
PRÉVISION POUR DÉSAISONNALISATION
Désaisonnalisation des données et calcul des indices saisonniers
période demande X’
t = MM(4) Rt Ii
1 362
2 385
3 432
4 341 380,00 0,8974
5 382 385,00 0,9922
6 409 391,00 1,0460
7 445 394,25 1,1287
8 335 392,75 0,8530
9 360 387,25 0,9296 I1 = 0,9609
10 375 378,75 0,9901 I2 = 1,0181
11 440 377,50 1,1656 I3 = 1,1471
12 355 382,50 0,9281 I4 = 0,8928
P13 = [(377,5+382,5)/2]0,9609 = 365
P14 = [(377,5+382,5)/2]1,0181 = 387
P15 = [(377,5+382,5)/2]1,1471 = 436
P16 = [(377,5+382,5)/2]0,8928 = 339
t Xt T Xt
1 10 000 13 10 025
2 10 250 14 10 225
3 10 300 15 10 325
4 10 225 16 10 200
5 10 120 18 10 145
6 9 990 18 9 965
7 9 900 19 9 925
8 9 750 20 9 775
9 9 680 21 9 675
10 9 850 22 9 875
11 9 925 23 9 900
12 10 100 24 10 125
Exercice: Tracez le graphique qui correspond aux observations suivantes (la
longueur du cycle saisonnier est L=12) :
a) Ces observations ont-elles une allure particulière? Effectuez la
décomposition appropriée.
b) Quelle est, à l’aide d’une moyenne mobile pondérée d’ordre 3, la prévision
pour la période 25 sur les données décomposées? Utilisez les poids w24=0,6,
w23=0,25 et w22=0,15.
c) Effectuez les calculs appropriés pour obtenir les prévisions pour les 12
prochaines périodes à partir de la prévision sur la série décomposée obtenue
en b).
9 600
9 700
9 800
9 900
10 000
10 100
10 200
10 300
10 400
1 6 11 16 21
périodes
demande
Visuellement, il semble que la longueur du cycle saisonnier soit de 12 périodes.
Période : t Demande : Xt
1 1860
2 1620
3 1340
4 1600
5 1840
6 1610
7 1360
8 1600
9 1840
10 1610
11 1360
12 1600
Exercice
1°) déterminer la longueur du
cycle
2°) Effectuez la décomposition
appropriée.
3°) Quelle est, à l’aide d’une
moyenne mobile d’ordre 3, la
prévision pour la période 13
4°) Effectuez les calculs
appropriés pour obtenir les
prévisions pour les 4 prochaines
périodes à partir de la prévision
sur la série décomposée obtenue
en 2°) et en 3°).
t Xt X’t Rt
1 10 000
2 10 250
3 10 300
4 10 225
5 10 120
6 9 990
7 9 900
8 9 750
9 9 680
10 9 850
11 9 925
12 10 100 10 008 1,01
13 10 025 10 010 1,00
14 10 225 10 008 1,02
15 10 325 10 010 1,03
16 10 200 10 008 1,02
18 10 145 10 010 1,01
18 9 965 10 008 1,00
19 9 925 10 010 0,99
20 9 775 10 012 0,98
21 9 675 10 011 0,97
22 9 875 10 013 0,99
23 9 900 10 011 0,99
24 10 125 10 013 1,01
Puisque la longueur du cycle saisonnier est de 12 périodes et que les valeurs
de Rt ne sont disponibles que pour un seul cycle saisonnier (le dernier), les
valeurs des indices saisonniers seront I1= R13 , I2= R14 , I3= R15
P’25 = 0,15(10 013) + 0,25(10 011) + 0,6(10 013) = 10 012,5
P25 = P’25 I1 = 10 012,5(1,00) = 10 012,50
P26 = P’25 I2 = 10 012,5(1,02) = 10 212,75
P27 = P’25 I3 = 10 012,5(1,03) = 10 312,87
P28 = P’25 I4 = 10 012,5(1,02) = 10 212,75
Exercice1:
Au cours de la dernière semaine, les températures quotidiennes
maximales ont été de 23, 24, 23, 25, 26, 21 et 22°(hier) dans une
certaine ville.
a) Établissez votre prévision pour aujourd’hui en utilisant une
moyenne mathématique.
b) Établissez votre prévision pour aujourd’hui en utilisant une
moyenne mobile sur trois jours.
c) Établissez votre prévision pour aujourd’hui en utilisant une
moyenne mobile sur deux jours
Exercice2:
Une personne a établi que les coûts de fonctionnement de son
automobile, exprimées en dollars, pouvaient être estimés à partir
de l’équation suivante (où x représente le nombre de kilomètres
parcourus dans une année):
Y = 4000 + 0.2 x
a) Calculer ses coûts annuels s’il prévoit de rouler 15 000 km.
b) Calculer ses coûts annuels s’il prévoit de rouler 25 000 km.
Exercice 3:
On tente de réaliser une analyse de régression linéaire entre le prix
d’entrée au jardin zoologique d’une certaine région et le nombre de
billets d’admission vendus au cours de la saison. Les données sont
les suivantes:
Année Nombre de visiteurs Prix d’entrée
1996 217 334 10, 00 $
1995 240 336 9,5
1994 217 125 9,5
1993 233 889 9,5
1992 239 154 9
1991 224 880 8,5
1990 250 443 8,5
1989 210 334 9
1988 255 111 8,5
1987 277 889 8
a) Quel est le coefficient de corrélation de la série de données
disponibles?
b) Calculer la prévision pour l’année 1997
1° si le jardin zoologique décide de garder le prix d’entrée à 10$
2° si on décide de l’augmenter à 10,5$
c) Quelle est l’erreur moyenne de cette prévision?
Exercice 4
Le responsable d’un centre d’appel a noté le nombre moyen
d’appels reçu par jour au cours des 12 dernières semaines:
a) Calculer la prévision hebdomadaire qui aurait été réalisée si on
avait utilisé un lissage exponentielle avec a = 0.2.
b) Quelle serait la prévision pour la semaine n°13?
c) En tenant compte des erreurs obtenues, quel facteur a, croyez-
vous, aurait permis de réduire l’erreur moyenne de cette
prévision? Justifiez votre suggestion.
S 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
NA 55 30 35 35 55 45 40 60 70 50 45 60
Exercice 5 (20-p106):
Une firme de produit chimiques pour la photographie prévoit se servir
du lissage exponentielle pour prévoir la demande des semaines à
venir. On a noté les données de ventes ci-dessous, en supposant que,
pour la première semaine, les prévisions ont été de 60 unités.
Semaine Demande en
unités
Semaine Demande en
unités
1 60 9 60
2 68 10 72
3 44 11 60
4 32 12 40
5 20 13 24
6 20 14 40
7 28 15 60
8 40
a) Calculer la valeur des prévisions si a = 0.2.
b) Calculer la valeur des prévisions si a = 0.1.
c) Commenter la différence, en pourcentage, entre les prévisions
quand le facteur a = 0.2 et quand le facteur a = 0.1.
Exercice 6:
Des élèves de Cégep de saint Paul ont fait une analyse de
corrélation entre le montant des dépôts bancaires
hebdomadaires des résidents de la région et l’indice des prix à
la consommation (établit sur n = 10 ans). Ils ont obtenu les
données partielles suivantes:
 x = 15 ,  x2 = 55,  x y = 75,  y = 20,
 y 2 = 130
Calculez la valeur du cœfficient de corrélation.
Exercice 7:
Une coopérative de traitement de betteraves à sucre s’est
engagée à acheter la production de cette denrée de tous les
producteurs locaux. Or, elle a reçu l’approvisionnement dont
témoigne le tableau ci-dessous:
Semaine Demande en
unités
Semaine Demande en
unités
1987 200 1992 800
1988 200 1993 800
1989 400 1994 1200
1990 1200 1995 1600
1991 1000 1996 1600
Le directeur des opérations aimerait déterminer la tendance
de l’approvisionnement pour décider des étapes à suivre en
vue de l’expansion de l’entreprise.
a) Tracer le graphique des approvisionnements à prévoir pour
cinq ans
a) Calculer la prévision pour l’année à venir en vous servant de
la moyenne mobile basée sur trois ans.
Exercice 18-p 105:
Les données concernant la demande mensuelle de différents
ustensiles de cuisine sont les suivantes:
Mois Nombre
d’ustensiles
Janvier 200
Février 180
Mars 160
Avril 300
Mai 480
Juin 640
Juillet 600
Août 560
Septembre 440
a) Illustrez graphiquement la courbe des données obtenues au
moyen de la, moyenne mobile basée sur deux mois.
b) Illustrez graphiquement la courbe de données représentées
par la moyenne mobile basée sur quatre mois.
c) Quelle conclusion pouvez-vous tirer de la comparaison de
ces deux courbes?
Exercice 9:
Le tableau ci-dessous montre le temps de travail qu’a perdu la
compagnie Roulis-roulant pour cause d’accidents au cours des sept
dernières années. (Notez que le nombre d’employés n’est retenu que
pour faire la comparaison, ce qui n’aura aucune influence sur la
solution du problème.)
Année Nombre
d’employés
Nombre de
journées de
travail
perdues par
suite
d’accidents
de travail
1990 30 10
1991 24 40
1992 40 30
1993 52 36
1994 70 34
1995 60 60
1996 60 70
a) Déterminez, à l’aide des formules habituelles, les
équations de base de la régression linéaire dans le temps,
laquelle pourra servir à la prévision du nombre d’accidents.
b) A l’aide de ces mêmes équations, prévoyez le nombre
d’accidents qui surviendront en 1997.
Exercice 10
Les données qui suivent
indiquent le temps de travail
perdu pour cause d’accidents à
la firme Patrice-Crevier au cours
des sept dernières années.
a) À l’aide des équations de
régression linéaire, calculez le
nombre d’accidents en vous
basant sur le nombre
d’employés. Rédigez les
équations.
b) Utilisez l’équation nécessaire
pour estimer le nombre
d’accidents si le nombre
d’employés prévu est de 33000
au cours de la prochaine année.
Année Nombre
d’employés
Nombre de
journées de
travail
perdues par
suite
d’accidents
de travail
1990 15000 5000
1991 12000 20000
1992 20000 15000
1993 26000 18000
1994 35000 17000
1995 30000 30000
1996 37000 35000
Exercice 11:
On communique les statistiques relatives à la force de vente de
l’entreprise Miramar composée de deux commerciaux:
Mois Nombre de visites Nombre de commandes
janvier 152 26
Février 155 27
Mars 160 28
Avril 155 28
Mai 162 29
Juin 164 30
a) Calculer le coefficient de corrélation. Commenter le résultat.
b) Déterminer la droite de régression linéaire.
c) Calculer l’erreur relative moyenne.
d) Mr Duval, chef des ventes de l’entreprise Miramar, a donné
comme objectif pour le mois de juillet, un nombre minimal de
visites (de 170). Quel sera le nombre de commandes
prévisionnel approximatif obtenues par les commerciaux
pour le mois de juillet.
Période
: t
Demande : Xt
1 70
2 80
3 90
4 80
5 100
6 115
7 120
8 130
9 140
10 135
11 150
Effectuez une différenciation des
données pour obtenir une série
stationnaire sur laquelle vous utiliserez
le lissage exponentiel simple afin
d’obtenir une prévision pour la demande
de la période 12. Utilisez comme
constante de lissage la valeur a = 0,1 et
initialisez la méthode de prévision en
prenant P’2 = X’2.
Effectuez une décomposition
par désaisonnalisation pour
obtenir une prévision de la
demande pour les L
prochaines périodes. La
longueur du cycle saisonnier
est L= périodes. Pour prévoir
la demande désaisonnalisée,
utilisez la moyenne mobile
d’ordre 2.
Période : t Demande : Xt
1 850
2 600
3 350
4 600
5 850
6 600
7 350
8 600
9 850
10 600
11 350
12 600

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Calcul des prévisions

  • 2. I. Objectif principal des prévisions: Aider les entreprises à anticiper la demande des produits ou des services qu'elles offrent et par conséquent de prévoir le plus fidèlement possible les besoins en matière de ressources humaines, matérielles et financières. - Les prévisions permettent au fabricant de pouvoir estimer avec précision les quantités qui sont à prévoir dans le futur en se basant sur les résultas des prévisions de vente et sur ses moyens de production. - Les prévisions doivent être fiable sinon les erreurs de prévisions peuvent avoir un effet néfaste et être coûteuses pour une entreprise qui se trouve face à des excédents de stocks, invendus ou manque à gagner.
  • 3. Les prévisions sont importantes pour: • Finance, qui utilise les prévisions à long terme pour estimer les besoins futurs en capital. • Ressources humaines, qui utilisent les prévisions pour évaluer les besoins de main-d’œuvre. • Système d’information de gestion, qui conçoit et implante les systèmes qui génèrent les prévisions. • Marketing, qui développe des prévisions de ventes utilisées pour la planification à moyen et long terme. • Opérations, qui développent et utilisent les prévisions pour la prise de décisions telles qu’établir les horaires de la main-d’œuvre, déterminer les besoins en stocks et planifier les besoins en capacité à long terme.
  • 4. II. Horizons des prévisions: - Prévision à long terme (2 à 5 ans) Exemple: Prévoir les objectifs d’une entreprise, prévoir une augmentation de la capacité de production… - Prévision à moyen terme (1 à 2 ans) Exemple : Approvisionnement en matières premières… - Prévision à court terme (1 an et moins) Exemple: planification de la production pour le prochain trimestre
  • 5. III. Événements Les prévisions doivent prendre en compte l’effet des événements antérieures qui peuvent être cycliques, saisonniers, suivant une tendance ou aléatoire Séries stationnaires : Le niveau moyen des observations est constant 0 20 40 60 80 100 120 140 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25
  • 6. Tendance : Augmentation (ou une diminution) significative de la demande en fonction du temps.
  • 7. Saisonnalité: caractéristique d’un phénomène qui se répète à intervalles fixes, par exemple à tous les hivers, à tous les mois, etc. Variations saisonnières
  • 8. Aspect aléatoire: se dit d’un phénomène qui ne possède ni les caractéristiques de saisonnalité ni celles d’un cycle ou celle d’une tendance.
  • 9. IV. Méthodes qualitatives • Les méthodes qualitatives sont basées sur le jugement: – Opinions des vendeurs – Opinions des consommateurs (enquête) – Opinions d'experts – Opinions des cadres Les plus connues sont: - Les enquêtes auprès des consommateurs - Les panels d'experts - La méthode Delphi - Les analogies historiques
  • 10. V. Méthodes Quantitatives Les méthodes quantitatives sont basées sur des données historiques ou sur des associations entre des variables de l'environnement: Exemple: Ventes mensuelles réalisées au cours des dernières années • Les méthodes de séries chronologiques (suite d’observations dans le temps prises à intervalles réguliers): prévoir la demande en fonction des données historiques • Les méthodes causales (prévisions associatives): établir des relations de causes à effets entre certaines variables de l’environnement et la demande
  • 11. V. 1 Moyenne mobile (Pour séries stationnaires) Exemple 1 Contexte : Nombre de pannes pour un certain type de moteur d’avion militaire au cours des 8 derniers semestres : 200, 250, 175, 186, 225, 285, 305 et 190. On cherche les prévisions par moyenne mobile sur 3 et 6 périodes. Moyenne mobile sur trois périodes : •Pour semestre 4 : (1/3) (200 + 250 + 175) = 208 •Pour semestre 5 : (1/3) (250 + 175 + 186) = 204 … Moyenne mobile sur six périodes : Pour semestre 6 : (1/6) (200 + 250 + 175 + 186 + 225 + 285) = 220 …
  • 13. V.2 Lissage exponentielle (Pour séries stationnaires) Reprise de l’exemple 1 en utilisant du lissage exponentiel simple. On suppose a = 0.1 Pour la première période, on assume que la prévision est 200; Par la suite : Ft = α Dt-1+ (1- α) Ft-1 Dt-1 : données réelles du semestre précédent Ft-1 : prévisions au mois précédent alors: F2 = (0.1) (200) + (1 - 0.1) (200) = 200 F3 = (.1) (250) + (1 - 0.1) (200) = 205 F4 = …. Et les résultats seront :
  • 14.
  • 15. Si l’on compare le calcul d’erreur à celui de la moyenne mobile, on obtient :
  • 16. V.3 Méthodes d’analyse de la tendance – Régression linéaire La régression linéaire est une méthode permettant d’analyser un ensemble de données et d’en extraire la tendance sous forme d’équation du premier degré. • Soit (x1, y1), (x2, y2), ... (xn, yn) un ensemble de n paires de données liées à un phénomène particulier, avec yi la valeur observée de Y lorsque xi est la valeur observée de X. • Si l’on réfère à Y comme étant la variable dépendant de X, alors, Y sera la valeur prévue de Y et sera déterminée par l’équation: Y= a + b X Les valeurs de a et b seront déterminées comme étant les valeurs minimisant la somme des carrés des distances entre la droite de régression et les données.
  • 18. Droite de la régression linéaire a pente = b
  • 19. Exemple: On cherche à déterminer si, dans une certaine ville, il existe une relation entre le nombre de véhicules qui passent devant une station d'essence et le nombre de litres d'essence vendus (moyennes par jour, sur un an). Voici les résultats: X: Nombre de véhicules (centaines) Y: Nombre de litres (milliers) X Y X2 Y2 Station n°1 3 100 300 9 10000 Station n°2 4 112 448 16 12544 Station n°3 5 150 750 25 22500 Station n°4 7 210 1470 49 44100 Station n°5 2 60 120 4 3600 Station n°6 3 85 255 9 7225 Station n°7 2 77 154 4 5929 26 794 3497 116 105898
  • 20. 8.693.71*28.2113.42XbYa  28.2 2 26116*7 794*263497*7 b     La droite de régression linéaire est: Y= 8.69 + 28.2 X 0.00 2.00 4.00 6.00 8.00 10.00 0 100 200 300 Y X
  • 21. X: Nombre de véhicules (centaines) Y: Nombre de litres (milliers) Y’ Y - Y’ ( Y-Y’ )/Y Station n°1 3 100 93.3 6.7 0.0671 Station n°2 4 112 121.5 -9.5 - 0.085 Station n°3 5 150 149.7 0.3 0.002 Station n°4 7 210 206.1 3.9 0.018 Station n°5 2 60 65.1 -5.1 -0.085 Station n°6 3 85 93.3 -8.3 -0.097 Station n°7 2 77 65.1 11.9 0.155 Erreur relative moyenne=
  • 22. 07270moyenneErreur . n y *yy     Coefficient de corrélation                                                          2n 1k k n 1k 2 k 2n 1k k n 1k 2 k n 1k k n 1k k n 1k kk yynxxn yxyx r * n r = 0.988 Note: Plus la valeur de r se rapproche de ±1, plus la relation linéaire est forte, et plus la valeur de r est voisine de 0, plus la relation linéaire est faible
  • 23.
  • 24. PRÉDICTION À L'AIDE DE LA DROITE DE RÉGRESSION: Supposons que, lors d'un détournement de circulation, on a une augmentation du trafic sur la station n°3; on évalue qu'il passe désormais 8 (cent) voitures. On estime alors le nombre de litres (milliers) vendus en posant: X = 8 On estime alors le nombre de litres vendus à : Y = 28.2 * 8 + 8.69 = 234.29
  • 25. Exemple : Le gérant de production d'une petite firme tente de prévoir la quantité de personnel qu'il aura besoin pour les deux prochaines saisons. Le nombre de personnes qu'il embauche est lié à la quantité de produits que la firme peut vendre. Le tableau suivant représente les quantités de produits vendus au cours des quatre dernières années réparties par saison (H : Hiver, P : Printemps, E : Été, A : Automne). Il sait que la tendance des ventes est à la hausse. Quelles seraient des prévisions réalistes de ventes pour l'hiver de l'année 2002?
  • 26.
  • 27.
  • 28. Par la méthode des moindres carrées, on peut déterminer l'équation suivante: pour les quantités vendues Y en fonction de la période X : Y = 225 X + 4107 L'hiver 2002 correspondant à la période X=17. La prévision à l'aide de l'équation trouvée ci-dessus est Y = 7932.
  • 29. V. 4 LA DÉCOMPOSITION • différenciation • désaisonnalisation
  • 30. V.4. 1 DIFFÉRENCIATION DE PREMIER ORDRE Différenciation: permet d’éliminer l’effet d’une tendance. Différenciation de premier ordre: pour éliminer l’effet d’une tendance additive. Si la tendance est additive: X’ t = Xt - Xt-1 , t = 2, …, T La série X’ t devrait alors être une série stationnaire PRÉVISION POUR PLUS D’UNE PÉRIODE DANS LE FUTUR P’ t : estimation du taux moyen de croissance à la période t PT+m = m P’ T+1 + XT
  • 31. Exercice À partir des données de l’exemple suivant pour les étagères E-929, effectuez une différenciation des données pour obtenir une série stationnaire sur laquelle vous utiliserez le lissage exponentiel simple afin d’obtenir une prévision pour la demande de la période 25. Utilisez comme constante de lissage la valeur a=0,2 et initialisez la méthode de prévision en prenant P’2 = X’2. période Demande Période demande 1 1091 13 1191 2 1006 14 1239 3 1105 15 1235 4 1034 16 1330 5 1095 17 1342 6 1081 18 1332 7 1136 19 1374 8 1116 20 1402 9 1109 21 1504 10 1199 22 1502 11 1209 23 1588 12 1232 24 1607
  • 32. DIFFÉRENCIATION DE PREMIER ORDRE Demande pour les étagères E-929 950 1050 1150 1250 1350 1450 1550 1650 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 pé riode demande
  • 33. période demande X' t P' t 1 1 091 2 1 006 -85 -85,00 3 1 105 99 -85,00 4 1 034 -71 -48,20 5 1 095 61 -52,76 6 1 081 -14 -30,01 7 1 136 55 -26,81 8 1 116 -20 -10,45 9 1 109 -7 -12,36 10 1 199 90 -11,28 11 1 209 10 8,97 12 1 232 23 9,18 13 1 191 -41 11,94 14 1 239 48 1,35 15 1 235 -4 10,68 16 1 330 95 7,75 17 1 342 12 25,20 18 1 332 -10 22,56 19 1 374 42 16,05 20 1 402 28 21,24 21 1 504 102 22,59 22 1 502 -2 38,47 23 1 588 86 30,38 24 1 607 19 41,50 25 37,00
  • 34. SÉRIE DIFFÉRENCIÉE Valeurs de X’ t -100 -50 0 50 100 150 1 6 11 16 21 périodes X't PT+1 = P’ T+1 + XT = 37 +1 607 = 1 644 X24 = 1 607 X’ 24 = 19 P’ 24 = 41,5 a=0,2 T+1 = 25 P’ 25 = 0,2X’ 24 + (1-0,2)P’ 24 = 37
  • 35. Exercice: Effectuez une différenciation des données pour obtenir une série stationnaire sur laquelle vous utiliserez le lissage exponentiel simple afin d’obtenir une prévision pour la demande de la période 10. Utilisez comme constante de lissage la valeur a = 0,1 et initialisez la méthode de prévision en prenant P’2 = X’2. Mois Nombre d’ustensiles 1 100 2 180 3 260 4 300 5 480 6 580 7 650 8 750 9 840
  • 36. Exercice: Effectuez une différenciation des données pour obtenir une série stationnaire sur laquelle vous utiliserez la moyenne mobile basée sur 3 périodes. Calculer les prévisions pour la dixième et la treizième période Mois Nombre d’ustensiles 1 200 2 180 3 160 4 300 5 480 6 640 7 600 8 560 9 440
  • 37. Période : t Demande : Xt Différentiation : X' t P' t (Prévision sur X' t) 1 70 2 80 3 90 4 80 5 100 6 115 7 120 8 130 9 140 10 135 11 150 Exercice: 1°) Tracer le graphe correspondant à la série chronologique relative à la demande (données ci-dessous). Que peut-on constater? 2°) À partir des données ci-dessous, effectuez une différenciation des données pour obtenir une série stationnaire sur laquelle vous utiliserez le lissage exponentiel simple afin d’obtenir une prévision pour la demande de la période 12. Utilisez comme constante de lissage la valeur a=0,2 et initialisez la méthode de prévision en prenant P’ 2 = X’ 2. Rappel : La prévision à la date T+m est égale à PT+m = m P’ T+1 + XT
  • 38. V.4.2 DÉSAISONNALISATION: CAS SANS TENDANCE Moyenne mobile d’ordre L: Xt  = 1 L Xt – i + 1i = 1 L , t = L, …, T Calcul des ratios saisonniers: Calcul des indices saisonniers pour les L périodes constituant la longueur d’un cycle saisonnier : Ii = Moyenne [Rt : t ≡ i (mod L), t = L, …, T] , i = 1, …, L-1 IL = Moyenne [Rt : t ≡ 0 (mod L), t = L, …, T] Rt = Xt / X’ t , t = L, …, T
  • 39. Exemple: Effectuez une décomposition par désaisonnalisation pour obtenir une prévision de la demande pour les 4 prochaines périodes. La longueur du cycle saisonnier est L=4 périodes. Pour prévoir la demande désaisonnalisée, utilisez la moyenne mobile d’ordre 2. période demande 1 362 2 385 3 432 4 341 5 382 6 409 7 445 8 335 9 360 10 375 11 440 12 355
  • 40. PRÉVISION POUR DÉSAISONNALISATION Désaisonnalisation des données et calcul des indices saisonniers période demande X’ t = MM(4) Rt Ii 1 362 2 385 3 432 4 341 380,00 0,8974 5 382 385,00 0,9922 6 409 391,00 1,0460 7 445 394,25 1,1287 8 335 392,75 0,8530 9 360 387,25 0,9296 I1 = 0,9609 10 375 378,75 0,9901 I2 = 1,0181 11 440 377,50 1,1656 I3 = 1,1471 12 355 382,50 0,9281 I4 = 0,8928 P13 = [(377,5+382,5)/2]0,9609 = 365 P14 = [(377,5+382,5)/2]1,0181 = 387 P15 = [(377,5+382,5)/2]1,1471 = 436 P16 = [(377,5+382,5)/2]0,8928 = 339
  • 41. t Xt T Xt 1 10 000 13 10 025 2 10 250 14 10 225 3 10 300 15 10 325 4 10 225 16 10 200 5 10 120 18 10 145 6 9 990 18 9 965 7 9 900 19 9 925 8 9 750 20 9 775 9 9 680 21 9 675 10 9 850 22 9 875 11 9 925 23 9 900 12 10 100 24 10 125 Exercice: Tracez le graphique qui correspond aux observations suivantes (la longueur du cycle saisonnier est L=12) : a) Ces observations ont-elles une allure particulière? Effectuez la décomposition appropriée. b) Quelle est, à l’aide d’une moyenne mobile pondérée d’ordre 3, la prévision pour la période 25 sur les données décomposées? Utilisez les poids w24=0,6, w23=0,25 et w22=0,15. c) Effectuez les calculs appropriés pour obtenir les prévisions pour les 12 prochaines périodes à partir de la prévision sur la série décomposée obtenue en b).
  • 42. 9 600 9 700 9 800 9 900 10 000 10 100 10 200 10 300 10 400 1 6 11 16 21 périodes demande Visuellement, il semble que la longueur du cycle saisonnier soit de 12 périodes.
  • 43. Période : t Demande : Xt 1 1860 2 1620 3 1340 4 1600 5 1840 6 1610 7 1360 8 1600 9 1840 10 1610 11 1360 12 1600 Exercice 1°) déterminer la longueur du cycle 2°) Effectuez la décomposition appropriée. 3°) Quelle est, à l’aide d’une moyenne mobile d’ordre 3, la prévision pour la période 13 4°) Effectuez les calculs appropriés pour obtenir les prévisions pour les 4 prochaines périodes à partir de la prévision sur la série décomposée obtenue en 2°) et en 3°).
  • 44. t Xt X’t Rt 1 10 000 2 10 250 3 10 300 4 10 225 5 10 120 6 9 990 7 9 900 8 9 750 9 9 680 10 9 850 11 9 925 12 10 100 10 008 1,01 13 10 025 10 010 1,00 14 10 225 10 008 1,02 15 10 325 10 010 1,03 16 10 200 10 008 1,02 18 10 145 10 010 1,01 18 9 965 10 008 1,00 19 9 925 10 010 0,99 20 9 775 10 012 0,98 21 9 675 10 011 0,97 22 9 875 10 013 0,99 23 9 900 10 011 0,99 24 10 125 10 013 1,01
  • 45. Puisque la longueur du cycle saisonnier est de 12 périodes et que les valeurs de Rt ne sont disponibles que pour un seul cycle saisonnier (le dernier), les valeurs des indices saisonniers seront I1= R13 , I2= R14 , I3= R15 P’25 = 0,15(10 013) + 0,25(10 011) + 0,6(10 013) = 10 012,5 P25 = P’25 I1 = 10 012,5(1,00) = 10 012,50 P26 = P’25 I2 = 10 012,5(1,02) = 10 212,75 P27 = P’25 I3 = 10 012,5(1,03) = 10 312,87 P28 = P’25 I4 = 10 012,5(1,02) = 10 212,75
  • 46. Exercice1: Au cours de la dernière semaine, les températures quotidiennes maximales ont été de 23, 24, 23, 25, 26, 21 et 22°(hier) dans une certaine ville. a) Établissez votre prévision pour aujourd’hui en utilisant une moyenne mathématique. b) Établissez votre prévision pour aujourd’hui en utilisant une moyenne mobile sur trois jours. c) Établissez votre prévision pour aujourd’hui en utilisant une moyenne mobile sur deux jours
  • 47. Exercice2: Une personne a établi que les coûts de fonctionnement de son automobile, exprimées en dollars, pouvaient être estimés à partir de l’équation suivante (où x représente le nombre de kilomètres parcourus dans une année): Y = 4000 + 0.2 x a) Calculer ses coûts annuels s’il prévoit de rouler 15 000 km. b) Calculer ses coûts annuels s’il prévoit de rouler 25 000 km.
  • 48. Exercice 3: On tente de réaliser une analyse de régression linéaire entre le prix d’entrée au jardin zoologique d’une certaine région et le nombre de billets d’admission vendus au cours de la saison. Les données sont les suivantes: Année Nombre de visiteurs Prix d’entrée 1996 217 334 10, 00 $ 1995 240 336 9,5 1994 217 125 9,5 1993 233 889 9,5 1992 239 154 9 1991 224 880 8,5 1990 250 443 8,5 1989 210 334 9 1988 255 111 8,5 1987 277 889 8
  • 49. a) Quel est le coefficient de corrélation de la série de données disponibles? b) Calculer la prévision pour l’année 1997 1° si le jardin zoologique décide de garder le prix d’entrée à 10$ 2° si on décide de l’augmenter à 10,5$ c) Quelle est l’erreur moyenne de cette prévision?
  • 50. Exercice 4 Le responsable d’un centre d’appel a noté le nombre moyen d’appels reçu par jour au cours des 12 dernières semaines: a) Calculer la prévision hebdomadaire qui aurait été réalisée si on avait utilisé un lissage exponentielle avec a = 0.2. b) Quelle serait la prévision pour la semaine n°13? c) En tenant compte des erreurs obtenues, quel facteur a, croyez- vous, aurait permis de réduire l’erreur moyenne de cette prévision? Justifiez votre suggestion. S 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 NA 55 30 35 35 55 45 40 60 70 50 45 60
  • 51. Exercice 5 (20-p106): Une firme de produit chimiques pour la photographie prévoit se servir du lissage exponentielle pour prévoir la demande des semaines à venir. On a noté les données de ventes ci-dessous, en supposant que, pour la première semaine, les prévisions ont été de 60 unités. Semaine Demande en unités Semaine Demande en unités 1 60 9 60 2 68 10 72 3 44 11 60 4 32 12 40 5 20 13 24 6 20 14 40 7 28 15 60 8 40
  • 52. a) Calculer la valeur des prévisions si a = 0.2. b) Calculer la valeur des prévisions si a = 0.1. c) Commenter la différence, en pourcentage, entre les prévisions quand le facteur a = 0.2 et quand le facteur a = 0.1.
  • 53. Exercice 6: Des élèves de Cégep de saint Paul ont fait une analyse de corrélation entre le montant des dépôts bancaires hebdomadaires des résidents de la région et l’indice des prix à la consommation (établit sur n = 10 ans). Ils ont obtenu les données partielles suivantes:  x = 15 ,  x2 = 55,  x y = 75,  y = 20,  y 2 = 130 Calculez la valeur du cœfficient de corrélation.
  • 54. Exercice 7: Une coopérative de traitement de betteraves à sucre s’est engagée à acheter la production de cette denrée de tous les producteurs locaux. Or, elle a reçu l’approvisionnement dont témoigne le tableau ci-dessous: Semaine Demande en unités Semaine Demande en unités 1987 200 1992 800 1988 200 1993 800 1989 400 1994 1200 1990 1200 1995 1600 1991 1000 1996 1600
  • 55. Le directeur des opérations aimerait déterminer la tendance de l’approvisionnement pour décider des étapes à suivre en vue de l’expansion de l’entreprise. a) Tracer le graphique des approvisionnements à prévoir pour cinq ans a) Calculer la prévision pour l’année à venir en vous servant de la moyenne mobile basée sur trois ans.
  • 56. Exercice 18-p 105: Les données concernant la demande mensuelle de différents ustensiles de cuisine sont les suivantes: Mois Nombre d’ustensiles Janvier 200 Février 180 Mars 160 Avril 300 Mai 480 Juin 640 Juillet 600 Août 560 Septembre 440
  • 57. a) Illustrez graphiquement la courbe des données obtenues au moyen de la, moyenne mobile basée sur deux mois. b) Illustrez graphiquement la courbe de données représentées par la moyenne mobile basée sur quatre mois. c) Quelle conclusion pouvez-vous tirer de la comparaison de ces deux courbes?
  • 58. Exercice 9: Le tableau ci-dessous montre le temps de travail qu’a perdu la compagnie Roulis-roulant pour cause d’accidents au cours des sept dernières années. (Notez que le nombre d’employés n’est retenu que pour faire la comparaison, ce qui n’aura aucune influence sur la solution du problème.) Année Nombre d’employés Nombre de journées de travail perdues par suite d’accidents de travail 1990 30 10 1991 24 40 1992 40 30 1993 52 36 1994 70 34 1995 60 60 1996 60 70
  • 59. a) Déterminez, à l’aide des formules habituelles, les équations de base de la régression linéaire dans le temps, laquelle pourra servir à la prévision du nombre d’accidents. b) A l’aide de ces mêmes équations, prévoyez le nombre d’accidents qui surviendront en 1997.
  • 60. Exercice 10 Les données qui suivent indiquent le temps de travail perdu pour cause d’accidents à la firme Patrice-Crevier au cours des sept dernières années. a) À l’aide des équations de régression linéaire, calculez le nombre d’accidents en vous basant sur le nombre d’employés. Rédigez les équations. b) Utilisez l’équation nécessaire pour estimer le nombre d’accidents si le nombre d’employés prévu est de 33000 au cours de la prochaine année. Année Nombre d’employés Nombre de journées de travail perdues par suite d’accidents de travail 1990 15000 5000 1991 12000 20000 1992 20000 15000 1993 26000 18000 1994 35000 17000 1995 30000 30000 1996 37000 35000
  • 61. Exercice 11: On communique les statistiques relatives à la force de vente de l’entreprise Miramar composée de deux commerciaux: Mois Nombre de visites Nombre de commandes janvier 152 26 Février 155 27 Mars 160 28 Avril 155 28 Mai 162 29 Juin 164 30
  • 62. a) Calculer le coefficient de corrélation. Commenter le résultat. b) Déterminer la droite de régression linéaire. c) Calculer l’erreur relative moyenne. d) Mr Duval, chef des ventes de l’entreprise Miramar, a donné comme objectif pour le mois de juillet, un nombre minimal de visites (de 170). Quel sera le nombre de commandes prévisionnel approximatif obtenues par les commerciaux pour le mois de juillet.
  • 63. Période : t Demande : Xt 1 70 2 80 3 90 4 80 5 100 6 115 7 120 8 130 9 140 10 135 11 150 Effectuez une différenciation des données pour obtenir une série stationnaire sur laquelle vous utiliserez le lissage exponentiel simple afin d’obtenir une prévision pour la demande de la période 12. Utilisez comme constante de lissage la valeur a = 0,1 et initialisez la méthode de prévision en prenant P’2 = X’2.
  • 64. Effectuez une décomposition par désaisonnalisation pour obtenir une prévision de la demande pour les L prochaines périodes. La longueur du cycle saisonnier est L= périodes. Pour prévoir la demande désaisonnalisée, utilisez la moyenne mobile d’ordre 2. Période : t Demande : Xt 1 850 2 600 3 350 4 600 5 850 6 600 7 350 8 600 9 850 10 600 11 350 12 600