1. Universidade Federal do
Triângulo Mineiro – UFTM
Cônicas
Prof.: Daniel Oliveira Veronese

2. ELIPSE
Elipse é o lugar geométrico dos pontos de um
plano cuja soma das distâncias a dois pontos
fixos desse plano é constante.
Consideremos no plano dois pontos distintos, F1
e F2, tal que a distância d(F1,F2)=2c. Seja a um
número real tal que 2a>2c.

3. Ao conjunto de todos os pontos P do plano tais
que:
dá-se o nome de elipse.

5. Elementos da Elipse
 Focos: são os pontos F1 e F2

Distância Focal: é a distância 2c entre os focos
 Centro: é o ponto médio C do seguimento F1 F2
 Eixo Maior: é o seguimento A1A2
de comprimento 2a
 Eixo Menor: é o seguimento B1B2
de comprimento 2b
 Vértices: são os pontos A1 , A2 , B1 e B2

Excentricidade: é o número e(0<e<1) dado por:
e=c/a.

6. Observações
1) Se mantivermos constante o comprimento
“2a” e variarmos as posições de F1 e F2, a
forma da elipse irá variar. Assim, quanto mais
próximos os focos estão entre si, tanto mais a
forma da elipse se assemelha à da
circunferência. Por outro lado, quanto mais
afastados estiverem os focos entre si, mais
“achatada” será a elipse. Em outras palavras,
quanto maior a excentricidade mais achatada
será a elipse e, quanto menor a excentricidade,
mais próxima a elipse estará de uma
circunferência.

7. 2) Se F1 = F2 então c=0 e, neste caso, obtemos
uma circunferência de raio “a”.

9. Observação
Em toda elipse vale a relação:

10. Equação da Elipse de Centro na
Origem do Sistema
1º caso: o eixo maior está sobre o eixo dos x

11. Da definição da elipse temos que:
ou seja:

12. Daí:

14. Agora, lembrando que:
obtemos:
ou, ainda:
que é a equação reduzida da elipse de centro
na origem e eixo maior sobre o eixo dos x.

15. 2º caso: o eixo maior está sobre o eixo dos y

16. Nesse caso, de modo análago ao caso anterior,
concluímos que a equação reduzida da elipse é
dada por:

17. Equação da Elipse de Centro Fora
da Origem do Sistema
1º caso: o eixo maior é paralelo ao eixo dos x

18. Equação da Elipse:

19. 2º caso: o eixo maior é paralelo ao eixo dos y

20. Equação da Elipse:

21. Exemplos
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