Ce diaporama a bien été signalé.
Nous utilisons votre profil LinkedIn et vos données d’activité pour vous proposer des publicités personnalisées et pertinentes. Vous pouvez changer vos préférences de publicités à tout moment.

Funcion De Bessel, Regla De Carson Y Modulacion Exponencial

2 534 vues

Publié le

material educativo de comunicaciones 1
grupo 4 sección G-004N

  • Soyez le premier à commenter

  • Soyez le premier à aimer ceci

Funcion De Bessel, Regla De Carson Y Modulacion Exponencial

  1. 1. República Bolivariana de Venezuela Ministerio del Poder Popular para la Defensa Universidad Nacional Experimental Politécnica de la Fuerza Armadas Bolivariana U.N.E.F.A. NÚCLEO GUACARA Función exponencial, regla de Carson y modulación Exponencial. Alumna: Mendoza Luz Marbeliz C.I: 15454356 Sección: G-004-N Profesor: Carlos Vicuña Guacara, 27/01/2010
  2. 2. Función de Bessel Son soluciones canónicas y(x) de la ecuación diferencial de Bessel: Donde α es un número real o complejo. El caso más común es cuando α es un entero n, aunque la solución para α no enteros es similar. El número α se denomina orden de las funciones de Bessel asociadas a dicha ecuación. La Ecuación de Bessel aparece cuando se buscan soluciones a la ecuación de Laplace o a la ecuación de Helmholtz por el método de separación de variables en coordenadas cilíndricas o esféricas. Por ello, las funciones de Bessel son especialmente importantes en muchos problemas de propagación de ondas. se obtienen funciones de Bessel de orden entero (α = n) y en problemas resueltos en coordenadas esféricas, se obtienen funciones de Bessel de orden semientero (α = n + 1 / 2), por ejemplo: • Ondas electromagnéticas en guías de onda cilíndricas. • Modos transversales electromagnéticos en guías ópticas. • Conducción del calor en objetos cilíndricos. • Modos de vibración de una membrana delgada circular (o con forma de anillo). • Difusión en una red. Funciones de Bessel ordinarias Las funciones de Bessel ordinarias de orden α, llamadas simplemente funciones de Bessel de orden α son soluciones de la ecuación de Bessel. Existen dos formas simples de expresar la solución general de la ecuación diferencial de Bessel con parámetro α, que están asociadas a las funciones de Bessel ordinarias de primera y de segunda especie.
  3. 3. Funciones de Bessel de primera especie: Jα Las funciones de Bessel de primera especie y orden α son las soluciones de la ecuación diferencial de Bessel que son finitas en el origen (x = 0) para enteros no negativos α y divergen en el límite para α negativo no entero. Estas funciones cumplen que: • Si , entonces Jα(x) y J (x) son linealmente independientes, y por − α tanto dan una solución general de la ecuación de Bessel. • Si , entonces J − α(x) no está definida en x = 0. • Si , entonces se cumple: J −n(x) = (− 1)nJn(x), por lo que las dos soluciones dejan de ser linealmente independientes. En este caso, la segunda solución linealmente independiente será una función de Bessel de segunda especie. Las gráficas de las funciones de Bessel nos muestras son funciones oscilatorias (como las funciones seno o coseno) que decaen proporcionalmente a (como nos lo mostrarán las formas asintóticas de estas funciones más abajo), aunque los ceros de estas funciones no son, en general, periódicos, excepto de forma asintótica para grandes x.
  4. 4. Funciones de Bessel de primera especie, Jα(x), para órdenes enteros α=0,1,2. Como casos particulares, se tienen las dos primeras funciones de Bessel enteras: Propiedades de las funciones de Bessel ordinarias Integrales de Bessel Otra definición de las funciones de Bessel para valores enteros de n es la siguiente representación integral de la función de Bessel: Esta fue la forma con la que Bessel definió a estas funciones y de esta definición obtuvo distintas propiedades de la función. Otra representación integral es la siguiente: Relación con las series hipergeométricas Las funciones de Bessel se pueden expresar en función de las funciones hipergeométricas como:
  5. 5. Solución general de la ecuación de Bessel La solución general de la ecuación diferencial de Bessel con parámetro α viene dada en términos de las funciones de Bessel ordinarias o de las funciones de Hankel. Dicha solución general puede expresarse como: Donde A y B son dos constantes arbitrarias. Funciones de Bessel modificadas Las funciones de Bessel modificadas son similares a las funciones de Bessel ordinarias pero están relacionadas con la solución general de la ecuación de Bessel modificada: (3) Funciones de Bessel modificadas de primera especie: Iα Las funciones de Bessel modificadas de primera especie y orden α vienen dadas por:
  6. 6. Están relacionadas con las funciones de Bessel ordinarias mediante la siguiente igualdad: . • Si entonces Iα(x) y I − α(x) son linealmente independientes, y por tanto dan una solución general de la ecuación de Bessel. • Si entonces J − α(x) no está definida en x = 0. Casos particulares: Funciones de Bessel modificadas de segunda especie: Kα Las funciones de Bessel modificadas de segunda especie y orden α se definen a partir de las funciones modificadas de primera especie para órdenes no enteros mediante las siguientes fórmulas: Para los casos en los que α sea entero ( ), tenemos que tomar el límite del orden no entero al entero así:
  7. 7. Además se puede escribir esta función a partir de la función de Hankel de primera especie así: Las funciones de Bessel modificadas de segunda especie han sido también llamadas: • Funciones de Basset • Funciones de Bessel modificadas de tercera especie • Funciones de MacDonald Las funciones de Bessel modificadas, al contrario que las usuales, no tienen un comportamiento oscilante pseudo-aleatorio, sino que las de primera especie presentan un crecimiento exponencial y las de segunda especie una atenuación también exponencial: Solución general de la ecuación de Bessel modificada. La solución general de la ecuación diferencial de Bessel modificada con parámetro α viene dada por: Donde A y B son dos constantes arbitrarias. Regla de Carson
  8. 8. La regla de Carson es conocida en telecomunicaciones referente al ancho de banda, y que establece que aproximadamente toda la potencia (~98%) de una señal consistente en una portadora senoidal modulada en frecuencia está comprendida dentro de un ancho de banda (alrededor de la frecuencia portadora) de BT = 2(fΔ + fm) donde fΔ es la desviación máxima de la frecuencia instantánea f(t) (que es un efecto de modular en frecuencia, al igual que en Amplitud Modulada (AM) se define el índice de modulación respecto a la amplitud) respecto a la portadora fc (asumiendo que xm(t) está normalizada en el rango ±1), y donde fm es el ancho de banda de la señal moduladora (que se define "en banda base" y es el mismo para la señal modulada). Modulación Exponencial La modulación exponencial no es un proceso lineal, por lo tanto no existirá una relación lineal entre el espectro de la señal moduladora (datos) y el espectro de la señal modulada. También en este caso es necesario un ancho de banda mayor que el necesario en modulación de amplitud, pero tiene el beneficio de permitir incrementar la relación señal/ruido sin que se tenga que incrementar la potencia transmitida. Además este tipo de señales son más robustas frente al ruido y a la interferencia. Consideremos tener una señal portadora expresada de la siguiente manera: vp(t) = Vp sen θp(t) donde θp(t) es el ángulo en función del tiempo. Por lo tanto podemos decir que θp(t) está dado por la siguiente expresión θp(t) = 2π fp t + Φ(t) y reemplazando obtenemos
  9. 9. vp(t) = Vp sen [2π fp t + Φ(t)] Si en esta última expresión consideramos que la modulación hace variar la frecuencia fp, se tendrá modulación de frecuencia; mientras que si consideramos que la modulación hace variar Φ, tendremos modulación de fase. Función de Bessel modira especie, Iα(1,2,3 Función de Bessel modificada de segunda especie, Kα(x), para α=0,1,2,3

×