1. RELACIONES Y FUNCIONES RELACIÓN V/S FUNCIÓN CONCEPTOS

2. Relación v/s Función

5. Conceptos DOMINIO ¿Cuál es el dominio de la relación? El elemento 3 no es parte del dominio pues no está asociado a ningún elemento, es decir, no pertenece a la relación.

8. Conceptos RECORRIDO/RANGO ¿Cuál es el recorrido de la relación? El elemento “c” no es parte del recorrido pues no tiene asociado ningún elemento, es decir, no pertenece a la relación.

11. Definición FUNCIÓN En una gráfica...

13. Hacemos notar que las propiedades anteriores son comprobables a partir de la matriz de la relación , siempre (por supuesto) que el conjunto sea finito. Para ello, necesitamos previamente un poco más de terminología. Así se denomina relación diagonal en , y se denota por , a la relación definida por

14. Obviamente, la matriz asociada a la relación diagonal es aquélla que tiene 1 en todas las posiciones de la diagonal y 0 en el resto, matriz que denominaremos identidad y representaremos por . De esta manera, se obtiene fácilmente el siguiente Teorema 4.1 Sea y sea la matriz asociada a . Entonces:

16. RELACIONES DE EQUIVALENCIA

27. Diagrama de Hasse

30. Ejemplo Concretamente, uno representa a cada miembro de S como un punto negro en la página y dibuja una línea que vaya hacia arriba de x a y si y sigue a x. Por ejemplo, sea el conjunto A = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30, 60} (todos los divisores de 60). Este conjunto está ordenado parcialmente por la relación de divisibilidad. Su diagrama de Hasse puede ser representado como sigue:

31. Por ejemplo, en el diagrama de Hasse del poset de todos los divisores de un número n, ordenados parcialmente por divisibilidad, n mismo está en el tope del diagrama, el número 1 estaría en el fondo, y los divisores más pequeños (primos) seguirían al elemento inferior. Relación con los Grafos Un diagrama de Hasse puede verse también como un grafo al que se le quitan todos sus bucles y sus aristas que pueden deducirse con la propiedad transitiva y propiedad reflexiva.

32. La dificultad de encontrar un buen diagrama de Hasse Las relaciones "seguir a" queda definida de modo único a partir de la relación de orden inicial. Esto hace que las aristas del diagrama de Hasse y los puntos que conectan queden determinados también de forma única. Pero existe un problema adicional: encontrar una ubicación adecuada para los vértices que pueda reflejar alguna de las simetrías subyacentes. En este sentido, encontrar un buen diagrama es difícil. Se han propuesto varios algoritmos para dibujo de "buenos" diagramas, pero hoy en día su construcción sigue basándose en una fuerte intervención humana. De hecho, incluso un humano necesita bastante práctica para elaborarlos. Los siguientes ejemplos corresponden a diagramas de Hasse de una misma relación de orden:

33. Algebra Relacional

34. ¿ Que es? El álgebra relacional es un conjunto de operaciones que describen paso a paso como computar una respuesta sobre las relaciones, tal y como éstas son definidas en el modelo relacional. Denominada de tipo Procedimental, a diferencia del Cálculo relacional que es de tipo declarativo. Describe el aspecto de la manipulación de datos. Estas operaciones se usan como una representación intermedia de una consulta a una base de datos y, debido a sus propiedades algebraicas, sirven para obtener una versión más optimizada y eficiente de dicha consulta.

36. Operaciones Básicas Cada operador del algebra acepta una o dos relaciones y retorna una relación como resultado. σ y Π son operadores unarios, el resto de los operadores son binarios. Las operaciones básicas del álgebra relacional son: Selección (σ) Permite seleccionar un subconjunto de tuplas de una relación ( R ), todas aquellas que cumplan la(s) condición(es) P , esto es: Ejemplo: Selecciona todas tuplas que contengan Gómez como apellido en la relación Alumnos Una condición puede ser una combinación booleana, donde se pueden usar operadores como: , combinándolos con operadores .

37. Proyección (Π) Permite extraer columnas(atributos) de una relación, dando como resultado un subconjunto vertical de atributos de la relación, esto es: donde son atributos de la relación R . Ejemplo: Selecciona los atributos Apellido, Semestre y NumeroControl de la relación Alumnos, mostrados como un subconjunto de la relación Alumnos Producto cartesiano (x) El producto cartesiano de dos relaciones se escribe como: y entrega una relación, cuyo esquema corresponde a una combinación de todas las tuplas de R con cada una de las tuplas de S , y sus atributos corresponden a los de R seguidos por los de S . Ejemplo: Muestra una nueva relación, cuyo esquema contiene cada una de las tuplas de la relación Alumnos junto con las tuplas de la relación Maestros, mostrando primero las atributos de la relación Alumnos seguidos por las tuplas de la relación Maestros.

38. Unión (U) La operación retorna el conjunto de tuplas que están en R, o en S, o en ambas. R y S deben ser uniones compatibles. Diferencia (-) La diferencia de dos relaciones, R y S denotada por: entrega todas aquellas tuplas que están en R, pero no en S. R y S deben ser uniones compatibles. Estas operaciones son fundamentales en el sentido en que; 1.-Todas las demás operaciones pueden ser expresadas como una combinación de éstas. 2.-Ninguna de estas operaciones pueden ser omitidas sin que con ello se pierda información.

39. Operaciones No Básicas Intersección (∩) La intersección de dos relaciones se puede especificar en función de otros operadores básicos: R S = R − (R − S) La intersección, como en Teoría de conjuntos, corresponde al conjunto de todas las tuplas que estan en R y en S, siendo R y S uniones compatibles. Combinación (⊲⊳) (Join) Una combinación de dos relaciones es equivalente a: R ⊲⊳F S = σF (R × S) Esto es mucho más útil que el uso del operador básico producto cartesiano, pues especifica una regla para la combinación de los atributos.

40. División (/) Supongamos que tenemos dos relaciones A (x, y) y B (y) donde el dominio de y en A y B, es el mismo. El operador división A / B retorna todos los distintos valores de x tales que para todo valor y en B existe una tupla en A.