Introdução aos códigos Turbo e suas aplicações

Instituto Nacional de Telecomunicações
Códigos Turbo
Seminário 1
Introdução aos códigos Turbo e Codificação Turbo
Guilherme V. Barbosa
2012

Introdução
Tópicos:
1 Codificação de Canal.
2 Histórico.
3 Surgimento dos Códigos Turbo.
4 A estrutura da Codificação Turbo.
5 Aplicação dos códigos Turbo.
6 Avanço.

Introdução
1. Codificação de Canal:
• O objetivo consiste em transmitir uma mensagem qualquer por um
canal ruidoso de maneira que o receptor possa decodificar essa
mensagem corretamente.
• Para viabilizar esse processo, um código C com taxa Rc deve ser
dimensionado corretamente.
Transmissor
(codificador)
Receptor
(Descodificador)
Canal
( ruído)
Figura IIII: Representação em blocos de um sistema de transmissão.

Introdução
• Parâmetros de referência:
• Tamanho do código – n;
• Taxa de codificação Rc; (Rc = k/n)
• Probabilidade de erro de bit – Pe;
• Complexidade na codificação e decodificação.

Introdução
• Principal referência:
• Claude Shannon estabeleceu os limites teóricos (Limite de Shannon
1948) para uma comunicação confiável através de um canal
ruidoso.
• Ele dizia que: adicionando redundância controlada à informação,
poder-se-ia reduzir a quantidade de erros na recepção a um
patamar tão pequeno quanto se desejasse, desde que a taxa de
transmissão R fosse inferior a capacidade do canal C e (n ∞).

Introdução
• Principal referência:
• Em um canal AWGN (Aditive White Gaussian Noise):
- C é a capacidade do canal em (bps);
- P é a potência em Watts do sinal enviado;
- N é a potência em Watts do ruído;
- B é a largura de faixa disponível em Hertz.
R ≤

Introdução
2. Histórico:
• Hamming, com um estudo paralelo, usou (FEC)
Correção de erro antecipada e também disse
que redundâncias poderiam ser adicionadas à
informação, surgindo assim um dos primeiros sistemas práticos de
código de bloco, conhecido como código de Hamming;
• Por várias décadas pesquisadores tentaram uma aproximação ao limite
de Shannon usando novos códigos e técnicas.

Introdução
2. Histórico:
• Uma Importante descoberta foi a concatenação
de códigos (Forney 1966):
- Consiste na combinação de dois ou mais códigos;
(não sistemáticos nem recursivos)
- Códigos esses, com a capacidade de correção de erro maior que de
um extenso código isolado;
- Permitindo uma nova alternativa para se atingir altos ganhos de
codificação, além de conservar o processo de decodificação em um
nível de complexidade moderadamente contornável (“melhor”).

Introdução
2. Histórico:
• O mais difundido esquema de concatenação de códigos utilizava:
- Um código Reed-Solomon “código externo”;
- Um código convolucional “código interno”.
• Tal configuração permitiu, por muitos anos, desempenhos distantes 4 dB do
limite teórico em aplicações reais (sistemas utilizados por sondas espaciais) [6].
• Embora a combinação utilizada resulte em uma palavra código com grande
distância mínima, o que garante elevado ganho assintótico, o processo de
decodificação interna é isolada e não é explorada a redundância do código
externo. Como consequência, a convergência fica distante do limite teórico [3].

Introdução aos códigos Turbo
3. Surgimento dos Códigos Turbo:
• Inventores: (Apresentados em 1993)
• Até que surgiram os códigos Turbo, no início da década de 90 na França,
apresentados na IEEE (International Conference on Communications),
que deixaram valores de Eb/N0 muito próximos desse limite.
Claude Berrou
(1951 - *)
Alain Glavieux
(1949 - 2004 )
Punya Thitimajshima
(1955 - 2006 )

• Os códigos turbo podem ser vistos como um aprimoramento da técnica
de concatenação;
• Utilizando codificadores Convolucionais Recursivos e Sistemáticos
(RSC); (comprimento de restrição curto parece códigos de bloco com
um comprimento de bloco de grandes dimensões);
• E emprega iterativamente resultados parciais e complementares dos
estágios de decodificação SISO no refinamento da confiabilidade da
decisão das etapas seguintes. (diferente da forma de decodificação
totalmente isolada dos códigos componentes).

Figura IIIIIIII: Adaptado de Berrou [Ber03]. Três possíveis comportamentos para um esquema FEC em um canal AWGN com
modulação BPSK ou QPSK, taxa de código 1/2 e blocos de 188 bytes. (1) Limite teórico. (2) Código turbo. (3) Concatenação
clássica entre um código Reed-Solomon e um código convolucional. FONTE: GASPAR I. S. [9]

Codificação Turbo
4. Estrutura da codificação Turbo:
a) Possui concatenação paralela ou serial de dois ou mais
codificadores componentes, que podem ou não serem iguais;
b) Um entrelaçador de K bits de comprimento;
c) Um sistema de puncionamento (opcional);
d) Alimentações com arranjos diferentemente entrelaçados da
mesma sequência de informação;
e) E um processo iterativo de decodificação baseada em um algoritmo
de entrada e saída suaves SISO (Soft-Input Soft-Output).

Codificação Turbo
4. A estrutura da codificação Turbo:
a1) Concatenação Serial:
Taxa = k/p Taxa = p/n Rc = k/n
Algébrico (RS)
ou
Convolucional
Algébrico (RS)
ou
Convolucional
ConvolucionalConvolucionalinterleaverinterleaver
Encoder 2
(outer)
Encoder 1
(inner)π
Dados (k bits)
Dados + paridades 1 e 2
(n bits)
p bitsk bits p-k
p bits n bits
p bits n-pk

a2) Concatenação Paralela:
• Para a codificação Turbo Sistemática em paralelo são usados dois
codificadores separados (normalmente idênticos).
• É usado um entrelaçador para assegurar códigos diferentes entre
as saídas dos codificadores.
• Os bits de paridade são puncionados para aumentar a taxa do
código (não é necessário).
Codificação Turbo

Codificação Turbo
a2) Concatenação Paralela:
Figura IVIVIVIV: Representação de um sistema de concatenação paralela. FONTE: MOHAMMAD, S. A. [10]

Figura VVVV: Esquema de Código turbo Convolucional Sistemático e Recursivo (RSC). FONTE: GLAVIEUX, A. [4]
Codificação Turbo
a2) Exemplo de Código turbo Convolucional Sistemático
e Recursivo (RSC):
• Polinómios geradores 15
(para a recursividade);
• E 13 (para a construção da
redundância).

Codificação Turbo
b) Entrelaçamento (interleaving π):
• Exemplos de Interleaver:
• Entrelaçador de Bloco;
• Entrelaçador convolucional;
• Entrelaçador Pseudoaleatório...

Codificação Turbo
Sequência Permutada (y)Sequência Permutada (y)
Sequência original (x)Sequência original (x)
Padrão de permutação
P = [ 2 0 4 1 3 ]
Padrão de permutação
P = [ 2 0 4 1 3 ]
m0 m1 m2 m3 m4min:min:
m1 m3 m0 m4 m2mout:mout:
P0P0 P1P1 P2P2 P3P3 P4P4
• O principal objetivo do
entrelaçador π é aumentar a
distância mínima do código
turbo, eliminando as correlações
entre os codificadores.
(x) (y)
πmin:min: mout:mout:
Interleaver

Codificação Turbo
• Exemplo numérico e computacional (Mathcad)
“ “
• Outro objetivo do entrelaçador π é
espalhar erros em rajada em
diferentes palavras códigos
permitindo assim a correção da
maioria deles.

Figura VVVV: Ilustração da estratégia de codificação turbo
com puncionamento.
Codificação Turbo
c) Puncionamento:
• O puncionamento é usado para obter
uma maior taxa de codificação.
• Ele é aplicado às saídas de paridade,
das quais, alternadamente, bits são
transmitidos (t = par e t = ímpar).
A taxa de 1/3 vai para 1/2.
Taxa = k/n

Códigos Turbo
5. Aplicação dos códigos Turbo:
• Telemóveis 3G
• UMTS, WCDMA (3GPP/evolução de GSM)
• CDMA2000 (3GPP2/evolução de IS-95)
• Televisão digital
• Norma DVB-RCS (“Return Channel via Satellite”)
• Redes locais e metropolitanas sem fios
• Norma IEEE 802.16a (“Fixed Broadband Wireless Access Systems”)
• Comunicações espaciais
• NASA: Messenger (‘04), Mars Reconnaissance Orbiter & Rover (’05),
STEREO (’05), Pluto (’06), Kepler (’07), etc.
• ESA: SMART-1 (‘03), Rosetta
• Sistemas militares
• Gravação magnética

Códigos Turbo
6. Avanço:
• A invenção dos códigos turbo levou ao ressurgimento
de um outro código que também se aproxima da
capacidade dos códigos turbos:
LDPC
(Low-Density Parity-Check Code)
Gallager
IEEE- LDPC 1962-63

Códigos Turbo
7. Referências bibliográficas:
[1] BERROU, C., GLAVIEUX, A., THITIMAJSHIMA, P.; “Near Shannon Limit
Error-Correcting Coding and Decoding : Turbo Codes”, IEEE, 1993.
[2] FORNEY, G. D., Jr., Concatenated codes, MIT Press, 1966.
[3] BERROU C., Codes and turbo codes, pp. 213 a 266, 2010.
[4] GLAVIEUX A., Channel Coding in Communication Networks, From
Theory to Turbocodes, 2007.
[5] ANDERSEN J. D.; A Turbo Tutorial, Department of Telecommunication
Technical University of Denmark, http:www.tele.dtu.dk~jda

Códigos Turbo
[6] SKLAR B.,” Fundamentals of Turbo Codes”,
[7] SKLAR B., Digital Communications, Fundamentals and Applications,
Second Edition (Prentice-Hall, 2001, ISBN 0-13-084788-7).
[8] HANZO, L., LIEW, T. H., YEAP, B. L.;“Turbo Coding, Turbo Equalisation and
Space-Time Coding, for Transmission over Fading Channels”, 2003.
[9] GASPAR, I. S.; Implementação de uma Classe de Códigos Produto com
Decodificação Turbo em FPGA,2006.
[10] MOHAMMAD, S. A.; Turbo Codes.
[11] DAYAN A. Guimarães, GERALDO G. R. G., BARTOLOMEU F. U.; A Coded
Cooperation Scheme With Single Parity-Check Turbo-Product Codes.

Códigos Turbo
FIM

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