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Física para Ciencias:
Vectores y Sistemas de Referencia
Dictado por:
Profesor Aldo Valcarce
1er semestre 2014
FIS109C – 2:...
Magnitudes Físicas
 Escalares: definidos por un número
Ej.: masa, tiempo, presión, temperatura, energía, voltaje,…
 Vect...
Sistemas de Referencias
Un sistema de referencia (o marco de referencia) es un conjunto de
convenciones usadas por un obse...
Sistemas de Referencias 2
En ocasiones es más conveniente representar un punto de acuerdo a sus
coordenadas polares (r,θ)....
Sistemas de Referencias 3
Las transformaciones de las coordenadas cartesianas a las polares (y
viceversa) se pueden realiz...
Vector Geométrico
Magnitud: largo del vector
Dirección
Sentido
A
FIS109C – 2: Física para Ciencias 1er semestre 2014
Propiedades de vectores: Igualdad
Tienen igual
magnitud,
dirección y
sentido
FIS109C – 2: Física para Ciencias 1er semestr...
FIS109C – 2: Física para Ciencias 1er semestre 2014
Propiedades de vectores: Suma
FIS109C – 2: Física para Ciencias 1er semestre 2014
Ejemplo: suma de dos vectores
Si una persona camina
3 metros al este y...
Suma de vectores: regla del
paralelogramo
FIS109C – 2: Física para Ciencias 1er semestre 2014
La suma de dos vectores que ...
FIS109C – 2: Física para Ciencias 1er semestre 2014
Suma de 4 vectores
La suma es conmutativa
FIS109C – 2: Física para Ciencias 1er semestre 2014
La suma es asociativa
FIS109C – 2: Física para Ciencias 1er semestre 2014
Ejemplo 1
FIS109C – 2: Física para Ciencias 1er semestre 2014
Pasos:
1.- Hacer figura.
2.- ¿Qué se busca?
3.- ¿Cuál es la ...
Vectores: Neutro, Inverso y Resta
inverso neutro
FIS109C – 2: Física para Ciencias 1er semestre 2014
Ponderación: Multiplicación por un
escalar
λ A
2 A
FIS109C – 2: Física para Ciencias 1er semestre 2014
A
Componentes de un vector
FIS109C – 2: Física para Ciencias 1er semestre 2014
Se definen los vectores
unitarios i y j que i...
FISICA PARA CIENCIAS
Signos de las componentes
FIS109C – 2: Física para Ciencias 1er semestre 2014
Componentes de un vector
FIS109C – 2: Física para Ciencias 1er semestre 2014
Se definen los vectores
unitarios i y j que i...
Se conocen las componentes: ¿cuáles
son las magnitud y dirección?
Magnitud
θ
Dirección:
x
y
A
A
tan
Φ
y
x
A
A
tan
FIS1...
Se conocen la magnitud y dirección: ¿cuáles son las
componentes?
θ
En esta figura:
ϕ
cosAAx 
sinAAy 
0,0  yx AAy
Ent...
Base de vectores en cartesianas
FIS109C – 2: Física para Ciencias 1er semestre 2014
FIS109C – 2: Física para Ciencias 1er semestre 2014
Suma de Vectores por componentes
Suma de Vectores por componentes
FIS109C – 2: Física para Ciencias 1er semestre 2014
R = A + B
Ponderación: Multiplicación por un
escalar
λ A
2 A
FIS109C – 2: Física para Ciencias 1er semestre 2014
A
Ejemplo 1: continuación
FIS109C – 2: Física para Ciencias 1er semestre 2014
Pasos:
1.- Hacer figura.
2.- ¿Qué se busca?
3....
Ejemplo 2
FIS109C – 2: Física para Ciencias 1er semestre 2014
Resumen
 Las magnitudes físicas pueden ser escalares o vectoriales.
 La posición en un plano se puede representar en el ...
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  1. 1. Física para Ciencias: Vectores y Sistemas de Referencia Dictado por: Profesor Aldo Valcarce 1er semestre 2014 FIS109C – 2: Física para Ciencias 1er semestre 2014
  2. 2. Magnitudes Físicas  Escalares: definidos por un número Ej.: masa, tiempo, presión, temperatura, energía, voltaje,…  Vectoriales: definidas por magnitud, dirección y sentido Ej.: fuerza, velocidad, aceleración, desplazamiento, campo eléctrico, campo magnético, … FIS109C – 2: Física para Ciencias 1er semestre 2014
  3. 3. Sistemas de Referencias Un sistema de referencia (o marco de referencia) es un conjunto de convenciones usadas por un observador para poder medir la posición y otras magnitudes físicas de un sistema físico y de mecánica. ¿Cómo informarle a otra persona la posición de un punto en una hoja? El punto B se encuentra en: (6 en x , 5 en y) ó (6, 5). Coordenadas Cartesianas o rectangular (x, y). FIS109C – 2: Física para Ciencias 1er semestre 2014
  4. 4. Sistemas de Referencias 2 En ocasiones es más conveniente representar un punto de acuerdo a sus coordenadas polares (r,θ). La estrella se encuentra en: (13 en r , 23° en θ) ó (13, 23°). Coordenadas Polares (r,θ). FIS109C – 2: Física para Ciencias 1er semestre 2014
  5. 5. Sistemas de Referencias 3 Las transformaciones de las coordenadas cartesianas a las polares (y viceversa) se pueden realizar usando las siguientes relaciones trigonométricas. FIS109C – 2: Física para Ciencias 1er semestre 2014 y x r θ sen θ = 𝑦 𝑟 cos θ = 𝑥 𝑟 tan θ = 𝑦 𝑥 r = 𝑥2 + 𝑦2
  6. 6. Vector Geométrico Magnitud: largo del vector Dirección Sentido A FIS109C – 2: Física para Ciencias 1er semestre 2014
  7. 7. Propiedades de vectores: Igualdad Tienen igual magnitud, dirección y sentido FIS109C – 2: Física para Ciencias 1er semestre 2014
  8. 8. FIS109C – 2: Física para Ciencias 1er semestre 2014 Propiedades de vectores: Suma
  9. 9. FIS109C – 2: Física para Ciencias 1er semestre 2014 Ejemplo: suma de dos vectores Si una persona camina 3 metros al este y luego 4 metros al norte ¿Cuál es la distancia desde el punto inicial? ¿Cuál es la dirección?
  10. 10. Suma de vectores: regla del paralelogramo FIS109C – 2: Física para Ciencias 1er semestre 2014 La suma de dos vectores que parten desde el mismo origen es la diagonal del paralelogramo que forman sus proyecciones.
  11. 11. FIS109C – 2: Física para Ciencias 1er semestre 2014 Suma de 4 vectores
  12. 12. La suma es conmutativa FIS109C – 2: Física para Ciencias 1er semestre 2014
  13. 13. La suma es asociativa FIS109C – 2: Física para Ciencias 1er semestre 2014
  14. 14. Ejemplo 1 FIS109C – 2: Física para Ciencias 1er semestre 2014 Pasos: 1.- Hacer figura. 2.- ¿Qué se busca? 3.- ¿Cuál es la magnitud y dirección del vector AC ?
  15. 15. Vectores: Neutro, Inverso y Resta inverso neutro FIS109C – 2: Física para Ciencias 1er semestre 2014
  16. 16. Ponderación: Multiplicación por un escalar λ A 2 A FIS109C – 2: Física para Ciencias 1er semestre 2014 A
  17. 17. Componentes de un vector FIS109C – 2: Física para Ciencias 1er semestre 2014 Se definen los vectores unitarios i y j que indican la dirección en los ejes x e y, respectivamente.
  18. 18. FISICA PARA CIENCIAS Signos de las componentes FIS109C – 2: Física para Ciencias 1er semestre 2014
  19. 19. Componentes de un vector FIS109C – 2: Física para Ciencias 1er semestre 2014 Se definen los vectores unitarios i y j que indican la dirección en los ejes x e y, respectivamente. Representación de los vectores que conectan los puntos: D y B: D y A: D y C: 6 𝑖 + 5 𝑗 −5 𝑖 + 3 𝑗 4,5 𝑖 − 3,5 𝑗
  20. 20. Se conocen las componentes: ¿cuáles son las magnitud y dirección? Magnitud θ Dirección: x y A A tan Φ y x A A tan FIS109C – 2: Física para Ciencias 1er semestre 2014
  21. 21. Se conocen la magnitud y dirección: ¿cuáles son las componentes? θ En esta figura: ϕ cosAAx  sinAAy  0,0  yx AAy Entonces, usando el ángulo θ Tenemos: FIS109C – 2: Física para Ciencias 1er semestre 2014
  22. 22. Base de vectores en cartesianas FIS109C – 2: Física para Ciencias 1er semestre 2014
  23. 23. FIS109C – 2: Física para Ciencias 1er semestre 2014 Suma de Vectores por componentes
  24. 24. Suma de Vectores por componentes FIS109C – 2: Física para Ciencias 1er semestre 2014 R = A + B
  25. 25. Ponderación: Multiplicación por un escalar λ A 2 A FIS109C – 2: Física para Ciencias 1er semestre 2014 A
  26. 26. Ejemplo 1: continuación FIS109C – 2: Física para Ciencias 1er semestre 2014 Pasos: 1.- Hacer figura. 2.- ¿Qué se busca? 3.- ¿Cuál es la magnitud y dirección del vector AC ?
  27. 27. Ejemplo 2 FIS109C – 2: Física para Ciencias 1er semestre 2014
  28. 28. Resumen  Las magnitudes físicas pueden ser escalares o vectoriales.  La posición en un plano se puede representar en el sistemas de coordenadas i) cartesianas o ii) polares.  Repaso de vectores:  Se pueden sumar y restar entre si.  Se pueden ponderar (multiplicar por un escalar).  Se pueden descomponer dependiendo del sistema de referencia. FIS109C – 2: Física para Ciencias 1er semestre 2014 sen θ = 𝑦 𝑟 cos θ = 𝑥 𝑟 tan θ = 𝑦 𝑥 r = 𝑥2 + 𝑦2

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