JOURNAL DE PHYSIQUE     Colloque C4, supplément au n09, Tome 48, septembre 1987     CONTRIBUTION DES APPROCHES ULTRASONORE...
C4-282                        J O U R N A L D E PHYSIQUEinternes contribuent également à latténuation des ondes ultrasonor...
labsorption du son apporte sur les interactions entre les modes de vibration desrenseignements dont la portée dépasse de b...
C4-284                        JOURNAL DE PHYSIQUE4-EXPRESSION DE LAITENUATION ULTRASONORELe passage dune onde ultrasonore ...
provoque un amortissement de londe; on peut montrer19 que lexpression de latténu-ation ultrasonore est donnée. dune façon ...
JOURNAL DE PHYSIQUEadopté dans certains travaux relatifs à 1 initiation de la détonation. Cependantles prédictions théoriq...
Cas des cristaux iono-moleculaires.Les édifices cristallins qui comportent des groupements complexes (ions chlorate,nitrat...
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  1. 1. JOURNAL DE PHYSIQUE Colloque C4, supplément au n09, Tome 48, septembre 1987 CONTRIBUTION DES APPROCHES ULTRASONORES A LA COMPREHENSION DES PHENOMENES DINITIATION DE LA DETONATION DANS DES CRISTAUX MOLECULAIRES ENERGETIQUES B. PERRIN et A. ZAREMBOWITCH Département de Recherches Physiques, Université Pierre et Marie Curie et C.N.R.S., U.A. 71, Tour 22, 4 place Jussieu, 75252 Paris Cedex 05, France Résumé - Le premier stade dans linitiation dune détonation est le transfert dune partie de lénergie de londe de choc portée par les modes de transla- tion de la molécule vers les modes de vibration internes de la molécule; le temps de relaxation caractérisant ce transfert peut &tre un facteur important dans linitiation dune détonation sil est suffisamment lent. On sait par ailleurs que lexcitation des modes internes intervient dgalement dans le pro- cessus datténuation des ondes ultrasonores.Dans cet artlcle, on montre com- ment les résultats de mesure datténuation ultrasonore peuvent etre interpré- tés théoriquement en terme de temps de relaxation. On présente de plus des résultats expérimentaux concernant des temps de relaxation lents dans des cristaux moléculatres et iono-motéculaires. Abstract - The first step in the initiation of a detonation is the transfer of a part of the shock wave energy carried by the translational modes of the molecutes to the internat vibrational modes of the motecules. If the relaxa- tion time characterizing this transfer is slow, it could play an important pole in the initiation of a detonation. In other respects, it is known that the process of ultrasonic waves attenuation in molecutar crystals is closely related to the excitation of interna2 modes.In this paper we show how measure- ments of ultrasonic attenuation can be understood in terms of relaxation time. Experimental results related to slow relaxation times in motecutar and iono- molecutar crystals are presented. Le transfert dune partie de lénergie dune onde de choc vers les modes de vibra- tion intramoléculaires est une étape importante de linitiation dune détonation dans un cristal moléculaire énergétique. Plusieurs auteurs1-3 ont souligné que le temps caractérisant ce transfert peut être un facteur déterminant dans linitiation de la détonation sil est suffisamment lent et ils ont abordé également lévaluation de ce temps de transfert. Le parallélisme entre cette problématique et celle qui concerne létude de latténu- ation ultrasonore dans les cristaux moléculaires est remarquable comme nous lavions noté dés 1979" dans un cristal moléculaire, lexcitation des modes de vibration interne (vibrons) est pour londe de choc un passage obligé pour atteindre des états dissociatifs des molécules dun cristal. mais on sait par ailleurs que des modesArticle published online by EDP Sciences and available at http://dx.doi.org/10.1051/jphyscol:1987420
  2. 2. C4-282 J O U R N A L D E PHYSIQUEinternes contribuent également à latténuation des ondes ultrasonores; en effet,londe ultrasonore dont le passage met hors déquilibre lensemble des phonons ther-miques ne retrouve lénergie quelle a perdue quaprès une durée caractérisée par untemps de relaxation T,; il en résulte un déphasage, origine dun affaiblissement delonde ultrasonore au cours de sa propagation.A cet égard la mesure de latténuation ultrasonore à différentes fréquences, quidonne un accès direct à r R , est une contribution intéressante à létude de linitia-tion du phénomène d6tonique. Cependant, on ne saurait oublier que le passage duneonde de choc dans un cristal ne peut être décrit en terme dacoustique linéaire etque dans un cristal réel. les dislocations, les bandes de cisaillement qui en résul-tent, lorganisation cellulaire du matériau derrière londe de choc. linstabilitédu front donde... jouent un rdle déterminant dans linitiation de londe de détona-tion; néanmoins les temps T, obtenus dans lapproche ultrasonore fournissent desindications utiles puisquils constituent des bornes supérieures dans lévaluationdes temps dinitiation. Par ailleurs, les théories sur lesquelles se fondent lecalcul de T, à partir de latténuation ultrasonore mettent en jeu des analyses finesdes processus dinteraction entre phonons et cette contribution théorique permetdéviter des calculs trop naifs du temps de relaxation -rR.Dans cet article nous aborderons successivement ces deux apports des approchesultrasonores à létude de linitiation des phénomènes détoniques: dune part lecalcul de T, et dautre part la mesure de r, dans les cristaux moléculaires ouioniques moléculaires.2-QUELS RENSEIGNEMENTS PEUT-ON OBTENIR DE LAITENüATION ULTRASONORE?Une onde ultrasonore correspond à lexcitation dun mode acoustique particulier etlon peut penser, a priori. que labsorption de cette onde résulte essentiellementdu couplage de ce mode avec les autres excitations vibrationnelles présentes dans lecristal que lon appellera dans la suite les phonons thermiques; la mesure dun telparamétre ne procurerait alors que des renseignements limités impliquant essentiel-lement ce mode acoustique. Toutefois le fait que la période dune onde ultrasonoresoit grande par rapport aux temps de vie des phonons thermiques du cristal modifiesensiblement cette description élémentaire: un événement dinteraction entre londeultrasonore et les phonons thermiques a une durée supérieure à une période de londeet de ce fait les phonons thermiques subissent pendant cet événement un certainnombre de collisions secondaires qui se reflètent en partie dans le comportement delatténuation ultrasonore.Cette remarque permet denvisager la propagation dune onde ultrasonore sous unangle différent: londe perturbe constamment t e gaz des phonons thermiques au seinduquel les collisions tendent à restaurer un état déquilibre. Cette relaxation seproduit en des iemps finis qui sont à la source de latténuation ultrasonore. Dansdes cristaux non moléculaires les phonons thermiques forment un gaz homogène et larelaxation peut être caractérisée par u seul temps, court, considéré comme le temps nde vie moyen des phonons thermiques. Dans les cristaux moléculaires il existe aucontraire différents types dexcitation; de ce fait lexistence de temps lents estenvisageable. La mesure de latténuation ultrasonore procure, dans ce cas. une véri-table spectroscopie des temps de thermalisation pour autant quils soient accessi-bles par 1es.techniques traditionnelles.Ainsi. par ce processus indirect, il apparait très clairement que la mesure de
  3. 3. labsorption du son apporte sur les interactions entre les modes de vibration desrenseignements dont la portée dépasse de beaucoup le seul comportement des modesacoustiques de basse fréquence qui correspondent aux ondes ultrasonores.3-NATURE DES TEMPS DE RELAXATIONLa diversité des différents types dexcitation vibrationnelle que lon rencontredans les cristaux moléculaires concerne essentiellement la différence de nature quiintervient. pour ces cristaux, entre les modes de réseau liés aux degrés de libertéexternes des molécules, et les modes intramoléculaires issus des degrés de libertéinternes. Ceci sobserve notamment au travers des spectres de vibration typiques quelon rencontre dans les cristaux moléculaires:-les modes de réseau optiques et acoustiques sont en général très dispersés etdonnent une densité détat sétendant continûment (sans gap) de zéro à une fréquen-ces maximale corn.-les modes internes se trouvent séparés des modes de réseau par un gap dont limpor-tance atteste lindividualisation des entités moléculaires et leur rigidité. Leurdensité détat est, de plus, très structurée et se compose le plus souvent deplusieurs pics séparés les uns des autres.Les processus de thermalisation au sein du gaz dexcitations se font via des proces-sus élémentaires de collision entre ces excitations. Chaque processus doit satis-faire deux règles de conservation:-i)la conservation des pseudo-quantités de mouvement k attachées à chaque modevibrationnel.-ii)la conservation de lénergie véhiculée par chaque excitation.Ces deux règles limitent singulièrement le nombre de processus envisageables. Toute-fois on peut observer que ces règles seront plus fréquemment satisfaites dans descollisions concernant uniquement des phonons de réseau que dans des collisionsmixtes impliquant modes de réseau et modes internes. Ainsi les échanges thermiquesentre modes internes et modes externes sont sans doute moins efficaces que leséchanges se produisant au sein même de ces deux groupes de modes. Les temps derelaxation observés dans les mesures ultrasonores concernent donc ce type detransfert.Cest la recherche de renseignements de cette nature qui a donné naissance à cedomaine dinvestigation et motivé un certain nombre de mesures expérimentales.5 -Les initiateurs de cette approche ont eu deux objectifs distincts dans leurs travauxpréliminaires:i) dune part établir une relation quantitative entre la relaxation ultrasonore et diverses grandeurs thermoélastiques caractérisant le solide moléculaire.5 . -laii)dlautre part tenter de faire des prédictions sur les temps de relaxation, en uti-lisant des modeles élémentaires.5.7 7-Nous allons esquisser dans les paragraphes suivants les réponses que lon peutfournir 2i ces deux problèmes.
  4. 4. C4-284 JOURNAL DE PHYSIQUE4-EXPRESSION DE LAITENUATION ULTRASONORELe passage dune onde ultrasonore dans un cristal induit une déformation rl ( ; , t) duréseau et module les fréquences wA des différents modes de vibration X par le biaisdes coefficients de Grüneisen YA:Le nombre de phonons sur ces modes est à léquilibre thermique donné par une distri-bution de Maxwell-Boltzmannoù Po est relié à la température avant le passage de londe ultrasonore. Lorsque lesfréquences sont modifiées suivant la relation (1). les populations n; ne peuventassurer léquilibre thermodynamique si les différents modes de vibration nont pasles mêmes coefficients de Grtineisen: en dautres termes les modes de vibration nesont pas tous portés A la même température par londe ultrasonore. Le bain thermiqueconstitué par les phonons va donc rechercher un nouvel état déquilibre au traversdes collisions entre phonons. Cette thermalisation seffectue en des temps finiscependant que londe ultrasonore perturbe constamment le gaz de phonons; ainsilétat déquilibre ne peut être atteint et le déphasage entre la perturbation delonde et la réaction du gaz de phonons induit une absorption de cette onde. Lespopulations instantanées de phonons ne sont plus des distributions telles que cellesdéfinies par léq. (2) mais sont données par les solutions dune équation deBoltzmannLe crochet de Poisson [ni. %; ( . t ] traduit linfluence de la modulation spatiale )liée à londe ultrasonore et le terme de collision - at traduit les interactions C011.entre les modes de vibration. Lorsque lon sintéresse à une onde ultrasonore pourlaquelle le gaz de phonons est faiblement perturbé, le terme de collision peut êtrelinéarisé et sexprime à laide de lopérateur de collision de phonons M par larelation suivante -où nA, est la population déquilibre instantanée dans le mode A vers laquelle legaz de phonons tend à relaxer. On recherche les solutions de léquation (3). sousforme dondes planes de fréquence R; les valeurs propres K~ de lopérateur M, quisont reliées aux temps de relaxation (ou thermalisation) du gaz de phonons parK i = -l/ri , introduisent un déphasage entre les solutions nA précitées et londeultrasonore. Lénergie cédée au gaz de phonons par londe ultrasonore au cours dunecompression nest donc pas entièrement restituée dans la phase de dilatation, ce qui
  5. 5. provoque un amortissement de londe; on peut montrer19 que lexpression de latténu-ation ultrasonore est donnée. dune façon très générale, par:Dans cette expression Cv représente la capacité calorifique par unité de volume, s 4 K.VAla vitesse de londe ultrasonore et Eh= - , + - K étant le vecteur donde ultrasonore S +et vA la vitesse de groupe des phonons dans le mode A . Cette expression peut êtrerendue utilisable à laide dun certain nombre dapproximations qui se trouvent cou-ramment satisfaites dans les cristaux moléculaires:-on supposera que de nombreuses composantes du bain thermique se thermalisent avecun temps moyen rapide 0 tel que S dB 1 et que ces constituants du bain thermique Brelaxent ensuite vers une température commune avec des temps plus lents si.-les paramètres de Grüneisen des modes internes seront négligés.On peut alors montrer19 que latténuation ultrasonore est composée dun terme deviscosité proportionnelle au facteur CF8 et dun certain nombre de termes de relaxa-tion donnant une atténuation a,Dans cette expression ( 7 ) représente la moyenne, pondérée par un facteur thermique,des coefficients de Gruneisen sur lensemble des modes et pi est un facteur dépen-dant essentiellement de la fonction propre associée à la valeur propre Kiqui permetde préciser la nature des quantités qui se thermalisent avec le temps si ; ( Y )sexprime en fonction de quantités thermoélastiques macroscopiques à laide de larelation suivante:oh C,j,, est une composante du tenseur des constantes élastiques du second ordrePkl une composante du tenseur de dilatation et ei une composante du vecteur de pola- .risation de londe ultrasonore.Léq. (6)établit une relation quantitative entre latténuation ultrasonore et lesprocessus de thermalisation et la mesure de ce paramètre procure simultanément lavaleur des temps si et des facteurs pi. On obtient dsnc, par ce biais, des rensei-gnements essentiels sur la thermalisation des cristaux moléculaires.5-PROCESSUS DE THEIIIUIALISATION DANS LES CRISTAUX MOLECULAIRESLexpression du terme de relaxation ultrasonore donnée par léq. (6) ne repose passur des hypothèses trds restrictives quant à la nature exacte des processus derelaxation qui se trouvent associés aux temps les plus lents. Les initiateurs de cedomaine5. .ont pense que les temps mis en évidence dans les cristaux moléculairesétaient essentiellement dus B léchange dénergie entre le mode interne le plus basen fréquence et les modes acoustiques; ce point de vue semble avoir été également
  6. 6. JOURNAL DE PHYSIQUEadopté dans certains travaux relatifs à 1 initiation de la détonation. Cependantles prédictions théoriques issues de ce point de vue sont contredites par les résul-tats expérimentaux; ce fait nest pas surprenant car cette première approche ignoretotalement la structure très complexe du spectre des vibrations dun cristal molécu-laire. On ne peut en effet négliger les très nombreux modes de réseau optiques quiforment avec les modes acoustiques un bain thermique très homogène et qui dautrepart peuvent avoir avec les modes internes des interactions plus efficaces quecelles des modes acoustiques: les temps de vie des modes internes déterminés pardiverses méthodes spectroscopiques 2 0 0 - 2 4 sont dailleurs assez courts et ne peuventse comparer aux temps de relaxation ultrasonores. Nous avons proposé,* pour résou-dre ce paradoxe, dattribuer les temps observés dans la mesure de latténuationultrasonore à lexistence de modes de relaxation collectifs qui traduisent la quasi-conservation, dans les collisions de phonons, de certaines quantités définies surdes sous-ensembles de modes de vibration.Nous avons ainsi démontréz5 que dans les cristaux moléculaires dont le spectresatisfait un certain nombre de critères le nombre dexcitations existant sur lesmodes internes était conservé dans les collisions à trois phonons et ne pouvait êtrerelaxé que par des processus dordre supérieur qui sont donc moins efficaces: cettepossibilité permet notamment de comprendre la disparité entre les temps de vie desmodes internes et les temps de la relaxation ultrasonore. Si lon suppose quil y au seul temps de relaxation r R , n cette hypothèse permet dobtenir lexpression de I*.et donc de latténuation; il est alors possible de réaliser des tests expérimentaux.Pour les cristaux ne satisfaisant pas les critères décrits dans la référence 2 5 ,linkerprétation des mesures ultrasonores est plus délicate mais lexpérience montretoutefois que la motlcutaritl dun cristal saccompagne toujours dune atténuationultrasonore supérieure à celle que prévoit la simple simple viscosité des phonons:il semble donc quil y est permanence dune certaine inhomogénéité dans le bainthermique des cristaux moléculaires.Cette description rapide montre que la nature des temps de thermalisation lents quelon observe dans les cristaux moléculaires est sans doute très complexe et quilfaut se garder dutiliser des modèles trop élémentaires pour obtenir des prédictionsfiables. Ce constat renforce donc lintérêt des déterminations expérimentales.6-DETERMINATION EXPERIMENTALE DES TENPS DE RELAXATION DANS DES CRISTAUX MOLECULAIRES OU IONO-MOLECULAIRESLes méthodes expérimentales les plus précises que lon puisse mettre en oeuvre pourla mesure de latténuation ultrasonore concernent les cristaux transparents pourlesquels on utilise dans un vaste domaine de fréquence linteraction de la lumièreavec les ondes acoustiques: dans la gamme 50 Mhz - 2 Ghz cest la "réflexion sélec-tive de Bragg" dun faisceau lumineux sur les plans dondes ultrasonores qui donneaccès au coefficient datténuation; dans la gamme 5 Ghz - 30 Ghz on fait appel à la"diffusion Brillouin" de la lumière par les ondes dagitation thermique pour obtenircette information. Lemploi de ces techniques nous a permis de connaître avec préci-sion la dépendance en fréquence et en température de latténuation acoustique denombreux cristaux moléculaires ou iono-moléculaires.
  7. 7. Cas des cristaux iono-moleculaires.Les édifices cristallins qui comportent des groupements complexes (ions chlorate,nitrate, phosphate ...) relèvent à certains égards de la problématique des cristauxmoléculaires puisque lon distingue nettement dans leurs courbes de dispersion dephonons, les fréquences propres des modes internes souvent supérieures à 700 cm- etcelles des modes de réseau qui sont bien inférieures. Cette parenté de certainscomposés ioniques avec des cristaux formés dentités moléculaires conduit à lesnommer "iono-moléculaires"; on peut sattendre à observer dans ces cristaux descomportements voisins de ceux qui caractérisent latténuation des ultrasons dans lescristaux moléculaires. Cette hypothèse a pu être vérifiée au laboratoire à locca-sion de létude détaillée de la propagation des ultrasons dans les trois composésisomorphes (N03),Sr, (N03),Ba, (N03),Pb.15.19Il ressort de cette étude que le coefficient datténuation a est beaucoup plus élevéque dans les cristaux formés dions atomiques; il est possible, par ailleurs. deséparer la contribution aA due à la viscosité, de la contribution a, due à larelaxation et lon peut interpréter la dépendance en fréquence de a à laide dun ,seul temps de relaxation 7 , . La valeur de r à température ambiante est donnée dans ,la table 1. Table 1- Temps de relaxation observés a la température ambiante pour des ondes Zongitudinates se propageant suivant laxe [lOO] (Réf. 1.5).On remarque quil sagit de temps de relaxation relativement longs compatibles avecles ordres de grandeur des durées mises en jeu dans linitiation des phénomènesdétoniques. Cas des cristaux moleculaires.Les composés authentiquement moléculaires sont les premiers pour lesquels unerecherche expérimentale ait été entreprise. Lexistence de temps de thermalisationrelativement lents a été annoncée dans lensemble des cristaux étudiés dans cespremières études. Cependant les techniques de "pulse-echo" utilisées dans ces mesu-res, dans une gamme de fréquence trop limitée, ne permettaient pas une mise en évi-dence directe de la relaxation. La présence de temps lents a été inférée en postu-lant a priori lexpression de lamplitude de la relaxation. La première mise en évidence indiscutable dune relaxation ultrasonore a étéréalisée par Victor et Beyer13 dans un monocristal de benzène. Les temps quils ontobtenus pour les trois axes cristallographiques de ce cristal orthorombique et pour i ~ 1 ~ 1 ~ 1 ~1 : ~ ~ ~ ~ ~deux températures sont reportés dans la table II. Ta (L; Tc 9.35 6.15 11.4 13.4 8 0 35.5 .0 Table II- Temps de relaxation obtenus par Vtctor et Beyer (Réf. 13) dans Ze benzéne pour des ondes Zongitudi- nates se propageant suivant les axes a [ 1 0 0 ] , b [O101 et c [ 0 0 1 ] .
  8. 8. JOURNAL DE PHYSIQUEToutefois lexistence de temps de relaxation de valeur différente pour les troisdirections étudiées, leur dépendance rapide avec la température et le fait que lesondes ultrasonores transverses subissent apparemmentz6 une forte atténuation fontpenser que la relaxation ultrasonore observée dans le benzène nest peut être pasliée à la thermalisation. Nous avons donc effectué des mesures de latténuationultrasonore dans ce composé à laide de linteraction acousto-optique. Lutilisationde cette méthode procure une grande dynamique de mesure, ce qui nous a permis detravailler à des fréquences supérieures à celles de Victor et Beyer; ainsi, il a étépossible de retrancher la contribution liée à la viscosité des phonons. Les résul-tats que nous avons obtenus confirment lexistence de temps de relaxation ultraso-nore assez lents (rCw4 ns à 240 K) mais aussi le fait que le comportement delatténuation dépend nettement de la direction de propagation.Une alternative dans lexplication de cette relaxation peut être trouvée danslexistence dun certain désordre orientationnel des molécules dans ce ~ristal.~ Parmi les composés pour lesquels lexistence dune relaxation avait été annon-cée sans preuve décisive se trouve le naphtal~ne.. l 2 Nous avons effectué desmesures sur ce cristal dans une gamme de fréquences comprise entre 150 et 500 Mhz.Les résultats obtenus pour une onde longitudinale se propageant suivant laxe desymétrie de ce cristal monoclinique permettent de donner une borne supérieure de 0 . 3ns pour le temps de relaxation. Par contre latténuation savère supérieure à lacontribution du terme de viscosité. Seules des mesures par diffusion Brillouinpermettront de déterminer le temps de relaxation. Nous avons également étudié lanthracène qui est un composé proche du naphta-lène. Les résultats concernant ce cristal ressemblent à ceux du naphtalène; la fré-quence la plus élevée que nous ayons utilisée (500 Mhz) laisse entrevoir le débutdune relaxation. Une étude par diffusion Brillouin, actuellement en cours, permet-tra de confirmer ces prémisses dune relaxation et de préciser la valeur du temps. Nous conclurons cette brève revue des résultats obtenus au laboratoire par lecas du soufre oc. Ce cristal représente un cas limite de cristal moléculaire. Lesmolécules Sa ont une faible cohésion à létat libre et sont peu individualisées dansle réseau. Le spectre de vibration traduit cette situation puisque le mode internele plus bas est à 86 cm- juste au dessus des modes de réseau. Ce cristal a été étu-dié de façon exhaustive. à la fois par des méthodes ultrasonores et par diffusionBrillouin. Cette étude expérimentale a permis de déterminer sans ambiguité les para-mètres de la relaxation sur une large gamme de température. Les caractéristiques dela relaxation ultrasonore démontrent lexistence dune thermalisation anormale dugaz de phonons. A la température ambiante un seul temps de thermalisation de 10 pspermet de rendre compte des mesures effectuées sur 6 directions de propagationdifférentesi6;ce temps varie en T Lamplitude de la relaxation ne peut toutefois -.être prédite par les modèles simplesz5 qui donnent de bons accords dans les cristauxtels que les nitrates, pour lesquels les entités moléculaires sont bienindividualisées.Létude expérimentale de la propagation des ultrasons dans certains cristaux molécu-laires ou iono-moléculaires met en évidence l.existence de temps de relaxation longscompatibles avec les ordres de grandeur des durées mises en jeu dans linitiation duphénomène de détonation. Il convient de souligner que:
  9. 9. -lexistence dune relaxation ne peut être déduite de mesures effectuées en dehorsBe la z5ne de fréquence définie par -ri1. Dans ce domaine de fréquence latténuationultrasonore peut être très élévée (200 db/cm). A cet égard linteraction acousto-optique savère une technique particulièrement bien adaptée puisquelle offre unegrande dynamique de mesure.-lassociation des mesures ultrasonores et "hypersonores" (par la diffusion Bril-louin) permet de retrancher la contribution à latténuation provenant de la visco-sité de phonons et conduit à des déterminations assez précises des temps de relaxa-tion. De plus la gamme des temps observables est considérablement élargie puisquedes temps de 10 ps ont été mis en évidence dans le soufre a.-Les prédictions théoriques de temps de relaxation réalisées à laide de modèlestrop élémentaires sont totalement infirmées par les résultats expérimentaux.-lensemble des mesures fiables réalisées à ce jour permet de dégager un comporte-ment général: les temps de relaxation semblent être dautant plus lents que lesentités moléculaires sont plus rigides et dégagées de linfluence du réseau.REFERENCES1-C. S. Coffey and E. T. Toton, J. Chem. Phys. 76, 949 (1982).2-F. J. Zerilli and E. T. Toton. Phys. Rev. B 29, 5891 (1984).3-R. D. Bardo, Int. J. Quantum Chem.: Quantum Chemistry Symposium 20, 455 (1986)4-Rapport de synthèse - Convention D.R.E.T. 78/015 (1979).5-L. N. Liebermann, Phys. Rev. 113, 1052 (1959).6-L. N. Liebermann, J. Acoust. Soc. Am. 31, 1073 (1959).7-R. A. Rasmussen, J. Chem. Phys. 36, 1821 (1962).8-S. S. Yun and R. T. Beyer, J. Chem. Phys. 40, 2538 (1964).9-H. G. Danielmeyer, Z Phys. 178. 287 (1964). .10-H. G. Danielmeyer, Acustica 17, 102 (1966).Il-R. A. Rasmussen. J. Chem. Phys. 46, 211 (1967).12-5. D. Wilson and S. S. Yun, J. Acoust. Soc. Am. 50, 164 (1971).13-A. E. Victor and R. T. Beyer, J. Acoust. Soc. Am. 54, 1639 (1973).14-A. Dahel. C. R. Acad. Sci., Sér. B 290, 211 (1980).15-F. Michard, Phys. Rev. B 2 . 4253 (1981). 416-M. Boissier, R. Vacher and B. Perrin. J. Phys. (Paris) 42, ~6-611(1981).17-L. N. Liebermann. in Physical Acoustics Vol. IV - Part A, edited by W. P. Maçon and R. N. Thurston (Academic Press, New York, 19661, p 183. .18-D. F. Strenzwilk and P. D. Yedinak, Phys. Rev. B 14, 4704 (1976). .19-B. Perrin. Phys Rev. B 24, 6104 (1981) .20-P. L. Decola. R. M. Hochstrasser and H. P. Trommsdorff, Chem. Phys. Lett. 72. 1 (1980).21-B. H. Hesp and D. A. Wiersma, Chem. Phys. Lett. 75. 423 (1980).22-D. D. Dlott. C. L. Schosser and E. L. Chronister, Chem. Phys. Lett. 90.386 (1982).23-C. L. Schosser and D. D. Dlott, J. Chem. Phys. 80. 1394 (1984).24-P. Ranson, R. Ouillon and S. Califano. Chem. phys. 86, 115 (1984).25-B. Perrin. J. Chim. Phys. 82, 191 (1985).26-J. C. W. Heseltine. D. W. Elliot and 0. B. Wilson, Jr.,J. Chem. Phys. 40, 2584 (1964).27-R. A, Pethrick, in The Plastically Crystalline State, edited by J. N. Sherwood (J. Wyley & Sons. New York, 1979), p. 323.
  10. 10. JOURNAL DE PHYSIQUEQuestion - J. BOILEAU Y a-t-il des r è g l e s de s é l e c t i o n qui l i m i t e n t , c e s t - à - d i r e i n t e r d i s e n t l e s t r a n s i t i o n s e n t r e l e s niveaux vibrationnels dune molécule e t l e s modes de vibration du réseau c r i s t a l l i n ; i n t e r d i c t i o n s dues, par exemple, à des r a i - sons de symétrie ? Dans l a f f i r m a t i v e , doit-on en t e n i r compte dans l a théo- rie ?Réponse - O peut d i s t i n g u e r deux types de règles de s é l e c t i o n qui pèsent s u r ce type n dl i n t e r a c t i o n : - d l u n e . p a r t l e s conservations de l é n e r g i e e t de l a q u a n t i t é de mouvement l i m i t e n t l e s processus; ces deux r è g l e s de s é l e c t i o n ~ e r m e t t e n tl e calcul des densités d é t a t s à n phonons qui jouent un r ô l e e s s e n t i e l dans l a dé- terminati on des temps de r e l a x a t i o n . - d a u t r e p a r t l e s symétriesrespectives du mode i n t e r n e considéré e t des modes de réseau peuvent largement a f f e c t e r , voire annuler, l e s constantes de couplage qui permettent l e s t r a n s i t i o n s . Cependant l e t r è s l a r g e éventail de phonons qui prennent p a r t aux t r a n s i t i o n s permet de moyenner l a valeur de ces c o e f f i c i e n t s de couplage e t i l semble que l e s grandeurs qui é t a b l i s - s e n t l a valeur des temps de relaxation s o i e n t pour l a plus grande p a r t l e s densités d é t a t à n phonons. I l e s t donc possible de f a i r e de t r è s bonnes prédictions s u r ces temps sans t e n i r compte des r è g l e s de s é l e c t i o n s du second type.

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