Gauchard pierre alexis_p01

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Gauchard pierre alexis_p01

  1. 1. Chapitre 1 : Modèles pour l’atome Pierre-Alexis GAUCHARD Agrégé de chimie, Docteur ès sciences UE1 : Chimie – Chimie physique Année universitaire 2010/2011 Université Joseph Fourier de Grenoble - Tous droits réservés.
  2. 2. Organisation générale Cours DVD A la fin de chaque chapitre : Une diapositive CQFR Deux ou trois diapositives (non commentées) proposant des exercices du niveau de ce qui sera demandé au concours ainsi que leurs réponses (réponses non détaillées, profitez des SQR pour demander des explications sur celles qui vous posent problème). Séance de TD (2h) en plus des SQR et du tutorat.
  3. 3. I. Historique II. Quantification de l'énergie III. Modèle quantique de l'atome IV. Application du modèle quantique à l'atome d'hydrogène Chapitre 1. Modèles pour l'atome
  4. 4. I.1) Introduction I.2) Structure atomique de la matière I. Historique
  5. 5. Atome de cobalt (146 pm = 1,46 Å) sur surface de cuivre (AFM) Atome de silicium (AFM) La structure de l’atome est impossible à observer directement d’où la nécessité d’un modèle. I.1) introduction
  6. 6. Le modèle évolue avec les avancées expérimentales. 1e idée grecque Modèle de Dalton Modèle de Thompson Modèle de Rutherford Modèle de Bohr Modèle de Schrödinger 1803 1901 1911 1913 1925 Découverte de l’électron Mise en évidence du noyau Théorie quantique I.1) Introduction
  7. 7. Un atome est constitué : d’un noyau chargé positivement composé de protons et de neutrons et d’électrons qui évoluent autour du noyau. i) L’atome Z = numéro atomique = nombre de protons A = nombre de masse = nombre de nucléons (protons + neutrons) I.2) Structure atomique de la matière
  8. 8. = 5,5.10-4 u = 1,0073 u = 1,0087 u ii) Propriétés des particules élémentaires Une unité de masse atomique (1 u) correspond au douzième de la masse d’un atome de 12C. 12 27m( C) 1u ~1,66.10 kg 12   Rqe : le nombre d’Avogadro NA est le nombre d’entités contenues dans une mole. 23 1 ~ 6,02.10 mol AN Numériquement, NA.u = 1 g.mol-1 1,672.10-27 kg 1,675.10-27 kg 9,11.10-31 kg Proton Neutron Électron MasseCharge e = + 1,6.10-19 C 0 - e = - 1,6.10-19 C =1,66.10-24 g I.2) Structure atomique de la matière
  9. 9. L’élément chimique X est caractérisé par son nombre de protons soit par numéro atomique Z iii) L’élément chimique Exemples : Z 1 6 7 8 Élément chimique Hydrogène H Carbone C Azote N Oxygène O Un élément chimique X noté est un atome constitué d’un noyau composé de A nucléons (Z protons et N neutrons avec A = Z + N) et de Z électrons si l’élément est non chargé XA Z I.2) Structure atomique de la matière
  10. 10. I.2) Structure atomique de la matière Des isotopes d’un même élément sont des espèces qui ont le même nombre de protons (même Z) un nombre de neutrons différent (donc A différent) Exemples : Carbone C12 6 C13 6 C14 6 deutérium Hydrogène H1 1 D2 1 T3 1 tritium iv) Isotopes
  11. 11. II.1) Interaction matière-rayonnement II.2) Spectre de l’atome d’hydrogène II. Quantification de l’énergie II.3) Diagramme énergétique de l’atome d’hydrogène II.4) Modèle de Bohr
  12. 12. Planck  échanges d’énergie entre la matière et le rayonnement monochromatique de fréquence  ne peuvent se faire que par des quantités définies d’énergie appelées quanta.   c hhE  Énergie Constante de Planck Célérité Longueur d’onde Einstein  rayonnement monochromatique de fréquence  est un flux de particules appelées photons. Le produit h. est un quantum d’énergie II.1) Interaction matière-rayonnement
  13. 13. II.1) Interaction matière-rayonnement Emission d’une radiation monochromatique de fréquence  = émission d’un photon d’énergie h. E1 = Edépart E2 = Earrivée E1 – E2 = h. L’énergie de l’électron diminue par émission d’un photon Absorption d’une radiation monochromatique de fréquence  = absorption d’un photon d’énergie h. E2 = Earrivée E1 = Edépart L’énergie de l’électron augmente par absorption d’un photon E2 – E1 = h.
  14. 14. II.2) Spectre de l’atome d’hydrogène Spectre discontinu dit spectre de raies Les fréquences des radiations émises par les atomes d’hydrogènes préalablement excités ne peuvent prendre que certaines valeurs. Elles sont quantifiées
  15. 15. énergie 0 état fondamental états excités Énergie d’ionisation X II.3) Diagramme énergétique de l’atome d’hydrogène visible 750 nm 400 nm IR UV
  16. 16. L’électron décrit des orbites circulaires de rayons bien définis autour du noyau avec une énergie bien définie. (à une orbite correspond une énergie). Rayons de l’atome d’hydrogène : Rn = a0 x n2 = 53 x n2 (en pm) Niveaux d’énergie de l’atome d’hydrogène : En = - 13,6 / n2 (en eV) Rappel : 1 eV est l’énergie acquise par 1 électron soumis à 1 volt 1 eV = 1,6.10-19 J Nombre quantique principal « n » : n est un entier non nul II.4) Modèle de Bohr
  17. 17. Limites du modèle pour les atomes polyélectroniques Incompatibilité avec un principe naturel fondamental (principe d’incertitude d’Heisenberg) qui obligea les scientifiques à abandonner l’idée de trajectoire pour un électron. Un électron  s’éloigne du noyau si l’énergie est absorbée (son énergie augmente)  se rapproche du noyau si l’énergie est émise (son énergie diminue) Cas extrême : n  ∞, E  0, l’électron a quitté l’atome L’atome est ionisé. II.4) Modèle de Bohr
  18. 18. III.1) dualité onde-corpuscule III.2) les fondements de la théorie quantique III. Modèle quantique de l’atome
  19. 19. Rayonnement lumineux Onde : fréquence ; diffraction d’un faisceau lumineux Flux de corpuscules : photon Électron : Corpuscule : masse ; impact électronique Caractère ondulatoire : diffraction d’un faisceau électronique par un cristal de Broglie : dualité onde-corpuscule adaptable à l’électron dualité onde-corpuscule III.1) Dualité onde/corpuscule
  20. 20. L’électron en mouvement possède un double caractère corpusculaire et ondulatoire Cependant, en l’absence d’une théorie unitaire, on le considère tantôt comme une onde, tantôt comme un corpuscule suivant le phénomène étudié.  L’électron n’est ni une onde, ni un corpuscule. C’est une particule quantique. Analogie III.1) Dualité onde-corpuscule
  21. 21. Pour une particule de masse très faible, il n’est pas possible de déterminer, simultanément et avec précision, sa position et sa vitesse.  Conséquence pour l’électron :  Trajectoire impossible à déterminer par la mécanique classique  Caractère corpusculaire non utilisable  Utilisation du caractère ondulatoire  Ce manque de précision n’est pas lié à l’incertitude de mesure mais à la perturbation liée à la mesure elle-même. i) Principe d’incertitude d’Heisenberg III.2) Les fondements de la théorie quantique
  22. 22. Dans l’approche ondulatoire, le comportement d’un électron situé au point M(x,y,z) au temps t est décrit par la fonction d’onde (x,y,z,t) Notre étude va se limiter aux états stationnaires (à t constant) : (x,y,z) ii) Fonction d’onde associée à l’électron en mouvement La fonction d’onde (x,y,z) contient toutes les informations relatives à l’électron, mais n’a aucun sens physique cependant… III.2) Les fondements de la théorie quantique
  23. 23. La probabilité de présence de l’électron dans le volume  est donnée par la relation : 2 P    d Chaque point représente une position possible pour l’électron de l’atome d’hydrogène dans son état fondamental 2 espace 1  d Condition de normalisation (ou normation): La probabilité de trouver l’électron dans tout l’espace est égale à 1 (100 %). iii) Probabilité de présence volume d   III.2) Les fondements de la théorie quantique
  24. 24. Résoudre l’équation de Schrödinger = déterminer, pour chaque électron, les couples de variable i ( i ; Ei ) qui satisfont à l’équation de Schrödinger (et à la condition de normalisation). i est appelée fonction propre ou orbitale atomique (OA). Ei est appelée énergie propre. iv) Equation de Schrödinger Cette équation couplée à la condition de normalisation n’a de solutions que pour certaines valeurs de l’énergie (énergie quantifiée) Pour une valeur d’énergie propre, il est possible d’avoir plusieurs fonctions propres qui vérifient l’équation de Schrödinger  on parle de fonctions propres (ou d’OA) dégénérées La fonction d’onde (x,y,z) obéit à l’équation de Schrödinger :    EHˆ Ĥ : opérateur hamiltonien E : énergie totale de l’électron III.2) Les fondements de la théorie quantique
  25. 25. IV.1) Solutions de l’équation de Schrödinger IV.2) Représentation des orbitales atomiques (OA) IV. Application du modèle quantique à l’atome d’hydrogène
  26. 26. Énergies propres : En = - 13,6 / n2 (en eV) Même résultat que celui obtenu par le modèle de Bohr. énergie quantifiée. dans le cas de l’atome d’hydrogène, elle ne dépend que du nombre quantique principal « n » (n > 0) i) Énergies propres IV.1) Solutions de l’équation de Schrödinger
  27. 27. i dépend de 3 nombres quantiques : « n » : nombre quantique principal n  N* n > 0 « l » : nombre quantique secondaire l  N 0  l  (n – 1) « m » : nombre quantique magnétique m  Z  l  m  + l n avec une lettre associée à l Valeur de l : 0 1 2 3 Lettre associée : s p d f ii) fonctions propres ou orbitales atomiques (OA) iii) Nomenclature des OA IV.1) Solutions de l’équation de Schrödinger Fonction d’onde notée : n,l,m
  28. 28. Quelques couples 0 0 0 2s n > 0 - l  m  + l En n,l,m OA 1 2 0 1 1,0,0 2,0,0 2,1,- 1 2,1,0 2,1,1 - 1 0 + 1 1s 2p 2p 2p E1 E2 E2 E2 E2 IV.1) Solutions de l’équation de Schrödinger 0  l  (n – 1)
  29. 29. En E1 1s E2 2s 2p OA dégénérées iv) Diagramme énergétique E3 3s 3p 3d E4 4s 4p 4f4d IV.1) Solutions de l’équation de Schrödinger
  30. 30. i) OA type ns Courbe d’isodensité : 2 constant La fonction d’onde est positive Représentation de 1s ou ou + IV.2) Représentation des orbitales atomiques (OA)
  31. 31. Rayon des orbitales ns Le rayon de l’OA est la distance électron - noyau la plus PROBABLE.Densité de probabilité radiale Orbitale 1s r1s Le rayon augmente quand n augmente. r (Å) r2s r3s IV.2) Représentation des orbitales atomiques (OA)
  32. 32. Courbe d’isodensité : 2 constant Plan nodal ii) OA type np npz Représentation de 2p La fonction d’onde est de signe opposée des deux côtés du plan nodal La taille des orbitales augmente quand n augmente. IV.2) Représentation des orbitales atomiques (OA)
  33. 33. IV.2) Représentation des orbitales atomiques (OA) z xy z xy z xy 2px 2py 2pz
  34. 34. CQFR Historique Structure atomique de la matière I) Comprendre le II. On introduit différents concepts dont on sert ensuite, mais aucune connaissance directe exigible. II) Ne rien apprendre. Concepts introduits pour expliciter l’origine des nombres quantiques et des orbitales atomiques.III) Quantification des nombres quantiques, nomenclature des OA. IV) Avoir en tête la représentation des OA s et p. Avoir en tête qu’un électron est défini par son énergie et une OA, fonction mathématique qui a à voir avec la probabilité de trouver l’électron dans un endroit donné.
  35. 35. Exercices Question 1. Combien y-a-t-il de protons, de nucléons, de neutrons et d’électrons dans un atome de fer (Z=26) de nombre de masse A=56? Question 2. Parmi les affirmations suivantes, déterminer celle(s) qui est (sont) exacte(s) : A- Des isotopes ont le même nombre de protons, et un nombre différent de neutrons B- Des isotopes n’ont pas le même nombre de masse C- Un élément chimique est caractérisé par son nombre de masse D- Un élément chimique est caractérisé par son numéro atomique Question 3. Parmi les triplets de nombres quantiques (n, l, m) suivants, déterminer celui (ceux) qui est (sont) possible(s) : A- (2, 1, -2) B- (3, 2, -1) C- (3, 0, 0) D- (2, 2, -1) E- (0, 0, 0) Question 4. Parmi les affirmations suivantes déterminer celle(s) qui est (sont) exacte(s) : A- A une valeur de l égale à 1 correspondent des orbitales atomiques de type d. B- Pour une OA 3d, un nombre quantique magnétique m égal à 3 est possible. C- Le nombre quantique principal d’une OA de type f peut être 3.
  36. 36. Exercices Question 1. 26 protons, 56 nucléons, 30 neutrons et 26 électrons. Question 2. A, B, D. Question 3. B et C. Question 4. Aucune des propositions n’est juste.
  37. 37. Mentions légales L'ensemble de ce document relève des législations française et internationale sur le droit d'auteur et la propriété intellectuelle. Tous les droits de reproduction de tout ou partie sont réservés pour les textes ainsi que pour l'ensemble des documents iconographiques, photographiques, vidéos et sonores. Ce document est interdit à la vente ou à la location. Sa diffusion, duplication, mise à disposition du public (sous quelque forme ou support que ce soit), mise en réseau, partielles ou totales, sont strictement réservées à l’université Joseph Fourier de Grenoble. L’utilisation de ce document est strictement réservée à l’usage privé des étudiants inscrits en 1ère année de Médecine ou de Pharmacie de l’Université Joseph Fourier de Grenoble, et non destinée à une utilisation collective, gratuite ou payante. Ce document a été réalisé par la Cellule TICE de la Faculté de Médecine et de Pharmacie de Grenoble (Université Joseph Fourier – Grenoble 1)

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