El documento proporciona una introducción a los conceptos básicos de lógica digital, incluyendo variables binarias, funciones lógicas, expresiones lógicas y puertas lógicas. Explica las puertas lógicas fundamentales como NOT, AND, OR, NAND, NOR, XOR y XNOR. También describe cómo las funciones lógicas más complejas se pueden implementar mediante la interconexión de puertas lógicas.
2. Conceptos Básicos
Variable Binaria: es un símbolo usado para representar una cantidad
lógica. Se suele expresar con una letra (A, B, C, etc.). Sólo toma dos
estados, que normalmente son 1 y 0 (ej: un interruptor).
Al inverso o negación de una variable se le conoce como
Complemento, el cual se indica colocándole una raya arriba o una
comilla simple a la variable original; si A=0 A’=1 y si A=1 A’=0. A
una variable negada o sin negar se le conoce como Literal.
Función lógica: es una función matemática cuyo estado depende de
variables binarias relacionadas por medio de operaciones lógicas
(suma lógica (+), producto lógico (·) o negación('). ).
Expresión Lógica: Son dos expresiones aritméticas conectadas por un
operador relacional tal como mayor que (>), igual (=) o menor que (<),
las cuales están conectadas por variables lógicas, constantes lógicas
(verdadero o falso) u operadores lógicos.
3. Puertas o Compuertas Lógicas
Las puertas lógicas son los circuitos digitales fundamentales que
realizan las funciones lógicas básicas.
La realización de funciones más complejas se obtiene por
interconexión de puertas lógicas.
Las funciones complejas también se pueden convertir en circuitos
integrados.
Las puertas lógicas fundamentales son:
BUFFER
NOT
AND
OR
NAND
NOR
XOR
XNOR
4. Descripción de una Compuerta
Función
Lógica NAND
Y = (A.B)’
Expresión
Salida
Negación
Circuito Lógica
Lógico
A
B
Entradas
Operador
Lógico
•Las entradas representan a los argumentos de una proposición, los cuales pueden ser
Falsos(0V) o Verdaderos(5V). Existen compuertas con más de dos entradas.
•La salida representa la evaluación de la proposición en función del estado de sus
argumentos.
•El operador lógico representa al conector de los argumentos en la proposición, para el
ejemplo el punto o multiplicación lógica representa al conector o conjunción Y.
•Si pegado a la compuerta, en entradas o salidas, hay un circulo, se niega la variable.
5. Puertas Lógicas , Resumen
Tabla de Verdad
Simbología Equivalente Referencia
A Y=A
0 0
1 1
A Y=A’
0 1
1 0
A B Y=(A . B)
0 0 0
0 1 0
1 0 0
1 1 1
A B Y=(A . B)’
0 0 1
0 1 1
1 0 1
1 1 0
BUFFER
NOT
AND
NAND
7407
7404
7408
7400
6. Puertas Lógicas , Resumen
7432
7402
A B Y=(A + B)
0 0 0
0 1 1
1 0 1
1 1 1
A B Y=(A B)
0 0 0
0 1 1
1 0 1
1 1 0
A B Y=(A B)’
0 0 1
0 1 0
1 0 0
1 1 1
7486
74266
OR
NOR
XOR
XNOR
A B Y=(A + B)’
0 0 1
0 1 0
1 0 0
1 1 0
12. Álgebra de Boole
En 1815 George Boole propuso una herramienta
matemática llamada álgebra de Boole.
Luego en 1938 Claude Shannon propuso que con esta
álgebra es posible modelar los llamados Sistemas Digitales.
El álgebra de Boole es un sistema matemático que utiliza
variables y operadores lógicos. Las variables pueden valer 0
o 1. Y las operaciones básicas son OR(+) y AND(·).
Luego se definen las expresiones de conmutación como un
numero finito de variables y constantes, relacionadas
mediante los operadores (AND y OR).
En la ausencia de paréntesis, se utilizan las mismas reglas de
precedencia, que tienen los operadores suma (OR) y
multiplicación (AND) en el álgebra normal.
18. Lógica NAND
Todas las compuertas pueden ser representadas por medio de
compuertas NAND. Esto facilita el proceso de fabricación de Ics.
NOT
AND
OR
NOR
XOR
XNOR
IC: Integrated
Circuit o circuito
Integrado
19. Lógica NOR
Todas las compuertas pueden ser representadas por medio de
compuertas NOR.
NOT
AND
OR
NOR
XOR
XNOR
20. Expresiones Lógicas, Circuitos Lógicos y
Tablas de Verdad
Los sistemas digitales, en su elaboración, se expresan a
través de expresiones lógicas y tablas de verdad y luego se
concretan en un circuito electrónico con compuertas.
Para diseño (Se parte del problema) la secuencia es:
Se definen los argumentos o variables de entrada.
A partir de los conectores de los argumentos se evalúa la proposición o el
problema para determinar cuando se cumple y cuando no. Esto se
escribe en una tabla de verdad.
Con la tabla de verdad se puede escribir la expresión lógica.
Con la expresión lógica se dibuja el circuito lógico.
Para Análisis (Existe el circuito) la secuencia es:
Se interpreta el plano y se infiere la expresión lógica aplicando los
argumentos y operadores.
Luego de la expresión se puede pasar a la tabla de verdad.
21. Expresiones Lógicas y sus Formas
Existen dos formas de representar las expresiones lógicas,
estas son:
Suma De Productos SOP(Lógica AND , OR)
Producto De Sumas POS(Lógica OR , AND)
En la SOP, cada sumando es una multiplicación de las
variables en literal, por ejemplo:
푭 푨, 푩, 푪 = 푨 푩 + 푨 푩 푪 + 푨 푪
En el POS, cada factor es una suma de variables en literal,
por ejemplo:
푭 푨, 푩, 푪 = (푨 + 푩)( 푨 + 푩 + 푪)( 푨 + 푩 + 푪)
22. Expresiones Lógicas y sus Formas
Si en la SOP y en el POS, cada sumando o factor tienen todas las
variables del dominio, entonces se dice que la expresión está escrita
en Forma Canónica, por ejemplo:
Si en la SOP y en el POS, algún sumando o factor no tiene todas las
variables del dominio, entonces se dice que la expresión está escrita
en Forma Estándar, por ejemplo:
Si la expresión no es una SOP o un POS, estrictamente, se dice que la
expresión está escrita en Forma no Estándar, por ejemplo:
23. Expresiones Lógicas: Minterms y Maxterms
Minterm es un sumando o combinación de variables de entrada,
dentro de SOP, la cual hace que la función de salida tome un valor de
1.
Maxterm es un factor dentro o combinación de variables de entrada,
dentro del POS, la cual hace que la función de salida tome un valor de
0.
Maxterms
Ejemplos:
Minterms
Maxterms
24. Forma Canónica y Tabla de Verdad
En ala tabla siguiente se muestran las posibles
combinaciones de 3 variable(23=8 combinaciones) xyz, los
términos y su designación en minterms y maxterms.
26. Forma Canónica y Tabla de Verdad
Para el ejemplo F en minterms es:
퐹푚 푥, 푦, 푧 = (푚1, 푚3, 푚6, 푚7); sumatoria de combinaciones
de xyz que hacen a F=1, binarios 001=1, 011=3, 110=6 y 111=7.
F en maxterms es:
퐹푀 푥, 푦, 푧 = (푀0, 푀2, 푀4, 푀5); productos de combinaciones
de xyz que hace a F=0, binarios 000=0, 010=2, 100=4 y 101=5.
27. Formas Canónicas, Minterms, Maxterms y
Tablas de Verdad – Ejemplo con evaluación
Evaluación de f1. Cada multiplicación debe dar 1.
풇ퟏ = (풙 + 풚 + 풛)(풙 + 풚′ + 풛)(풙 + 풚′ + 풛′)(풙′ + 풚 + 풛′)(풙′ + 풚′ + 풛)
풇ퟏ = 푴ퟎ푴ퟐ푴ퟑ푴ퟓ푴ퟔ 풇ퟏ 풙, 풚, 풛 =
Evaluación de f1. Cada suma debe dar 0.
Representación
alternativa para los
minterms de una
suma de productos.
풏=ퟑ
(ퟎ, ퟐ, ퟑ, ퟓ, ퟔ)
Representación alternativa para los
maxterms de un producto de sumas.
28. Expresiones Lógicas, Circuitos
Lógicos y Tablas de Verdad
De la Expresión lógica pasamos al circuito lógico
A
B
C
A’
B’
C’
A’B’ A’B’C
A’B’C+ A’BC’
A’C’
B’C’
AB
A’BC’
AB’C’
ABC
Y=A’B’C+ A’BC’+AB’C’+ ABC
AB’C’+ ABC
29. Minimización a Nivel de Compuertas:
Mapas de Karnaugh El mapa de Karnaugh es una matriz de cuadros que representa a una
tabla de verdad. El método del mapa se usa para simplificar una
ecuación lógica y convertir una tabla de verdad a su circuito lógico
optimo.
Abajo se muestran 4 formas de representar a Y como función de ABC en
minterms(típico), también se pueden usar maxterms.
A B C Y
0 0 0
0 0 1
0 1 0
0 1 1
1 0 0
1 0 1
1 1 0
1 1 1
Y Y
Y
Y
A C
AB
BC
A
AB
1
BC
C
0
01
11
10
00
01
11
10
00
1 0 1
00 01 11 10
00 01 11 10
0
0
1
30. Minimización a Nivel de Compuertas:
Mapas de Karnaugh
A B C Y
0 0 0
0 0 1
0 1 0
0 1 1
1 0 0
1 0 1
1 1 0
1 1 1
Tabla Vs Mapa
000 010 110 100
001 011 111 101
0
1
00 01 11 10
Y
C
AB
31. Minimización a Nivel de Compuertas:
Mapas de Karnaugh
Las variables de la función pueden aparecer en orden o desorden y en
columnas o filas.
Las combinaciones de las variables deben ser representadas, en su
evaluación, en código Gray(de un número al siguiente sólo cambia el
valor de una variable).
A B C Y
0 0 0
0 0 1
0 1 0
0 1 1
1 0 0
1 0 1
1 1 0
1 1 1
Y
AB
C 00 01 11 10
0
1
Y
AB
Valores
de AB
C 00 01 11 10
0
1
Tabla con la ubicación
de minterms
Tabla con la ubicación
de maxterms
32. Minimización a Nivel de Compuertas: Mapas de Karnaugh
Con el mapa se puede representar a la función de salida(Y para la tabla mostrada)
por medio de los ceros (maxterms) o de los unos (minterms). Las dos funciones Y
son equivalentes.
A B C Y
0 0 0 0
0 0 1 1
0 1 0 1
0 1 1 0
1 0 0 1
1 0 1 0
1 1 0 0
1 1 1 1
Y
AB
C 00 01 11 10
0
1
Y
AB
C 00 01 11 10
0
1
0
Y
AB
C 00 01 11 10
0
1
Y
AB
C 00 01 11 10
0
1
Y
AB
C 00 01 11 10
0
1
Y
AB
C 00 01 11 10
0
1
33. Minimización a Nivel de Compuertas:
Mapas de Karnaugh
Los unos en un mapa se pueden agrupar en una cantidad que sean
potencia de dos(1, 2, 4, 8, 16,…., 2n unos).
Los grupos se pueden conformar si los unos están adyacentes por la
horizontal, vertical o por la horizontal,vertical, nunca en diagonal.
Se pueden reutilizar los unos que ya pertenecen a un grupo.
1 1 1 1
1 1 1
0
1
00 01 11 10
Y
C
AB
Unos adyacentes
por la vertical
Unos adyacentes
por la Horizontal
Unos adyacentes
por la Horizontal y
vertical
34. Minimización a Nivel de Compuertas:
Mapas de Karnaugh
termino I: agrupa 8 unos
termino II: agrupa 4 unos
termino III: agrupa 2 unos
termino IV: agrupa 1 uno
Mientras mayor sea la cantidad de unos en un grupo mayor
será la reducción, por ejemplo, el grupo I tiene 8 unos 8=23.
De 8 minterms pasamos a uno y el que queda pasa de tener
4 variables a 1 variable(el exponente 3 de 23, nos indica las
variables que desaparecen del término)
35. Minimización a Nivel de Compuertas: Mapas de Karnaugh
La regla principal de reducción nos indica que si en una agrupación se encuentran
dos unos adyacentes por la vertical o en columnas, se observa cuál de las variables
en las columnas tiene un cambio en su valor binario, la variable que cambia es
eliminada. Se aplica la misma regla para los unos adyacentes por la horizontal o en
filas. Si los 1s de un grupo están presentes en una sola columna o fila, las variables
de las columnas o filas se eliminan.
La regla 퐴 + 퐴 = 1, nos permite concluir que la variable que cambia desaparece,
veamos esto en ejemplo:
0 1 Y
B
1 1
1
A
0
1
I
II
En el grupo I se puede observar que A=0, columna 1,
mientras que B=0 en la fila 1 y B=1 en la fila 2, este cambio
nos permite eliminar a B. Veamos esto aplicando la regla a
los minterms (풎ퟎ, 풎ퟏ) o unos del grupo I: 푨 푩 + 푨푩 =
푨 푩 + 푩 = 푨 ퟏ = 푨. De dos minterms pasamos a 1y el
mismo es reducido a 1 literal.
En el grupo II se puede observar que A=0 en la columna 1
y A=1 en la columna 2 por lo que se elimina, mientras que
B=0, fila1. Aplicando la regla a los minterms (풎ퟎ, 풎ퟐ) o
unos del grupo II: 푨 푩 + 푨 푩 = 푩 푨 + 푨 = 푩 ퟏ = 푩. De dos
minterms pasamos a 1y el mismo es reducido a 1 literal.
Y sin reducir es: 풀 = 풎ퟎ + 풎ퟏ + 풎ퟐ = 푨 푩 + 푨푩 + 푨 푩.
Y reducido es: 풀 = 푨 + 푩
36. Minimización a Nivel de Compuertas: Mapas de Karnaugh
Para crear grupos, además de la regla de grupos con unos adyacentes
directos, se puede doblar el mapa horizontal(uniendo la primera fila
con la última), vertical(uniendo la primera columna con la última) y
diagonalmente(uniendo los vértices). Veamos esto en ejemplo:
Grupo I, doblez vertical. El grupo está en
las columnas 1(AB=00) y 4(AB=10) con
cambio en A, queda B=0 o 푩, y entre las
filas 3(CD=11) y 4(CD=10) con cambio en
D, queda C=1 o 푪. Se eliminan A y D.
Grupo II, doblez horizontal. El grupo está
en las columnas 3(AB=11) y 4(AB=10) con
cambio en B, queda A=1 o 푨, y entre las
filas 1(CD=00) y 4(CD=10) con cambio en
C, queda D=0 o 푫. Se eliminan B y C.
Grupo II, doblez Diagonal. El grupo está en
las columnas 1(AB=00) y 4(AB=10) con
cambio en A, queda B=0 o 푩, y entre las
filas 1(CD=00) y 4(CD=10) con cambio en
C, queda D=0 o 푫. Se eliminan A y C.
풀 = 푨 푩 푪 푫 + 푨 푩푪 푫 + 푨 푩푪푫 + 푨 푩 푪 푫 + 푨 푩푪 푫 + 푨 푩푪푫 + 푨푩 푪 푫 + 푨푩푪 푫
풀 = 푩푪 + 푨 푫 + 푩 푫
37. Minimización a Nivel de Compuertas: Mapas de Karnaugh
Ejemplos de reducción de expresiones booleanas:
Mapa de 4 Variables
00 01 11 10
00 1 1 1
1 1
Y
AB
CD
1 1 1
1 1 1
01
11
10
I III
II
풀 = 푩 + 푨푪 + 푨 푪 푫
Grupo I: De la columna 2 a
la 3 cambia A, de la fila 1 a
la 2 cambia D, de la 2 a la 3
cambia C y de la 3 a la 4
vuelve a cambiar D,
quedando B=1 o 푩.
Grupo II: De la columna 1 a
la 2 cambia B, de la fila 3 a
la 4 cambia D, quedando
A=0 y C=1 o 푨푪.
Grupo III: De la columna 3 a
la 4 cambia B, el grupo no
cambia en filas, quedando
A=1, C=0 y D=0 o 푨 푪 푫.
38. Minimización a Nivel de Compuertas: Mapas de Karnaugh
Mapa de 5 Variables: se usan 2 mapas de 4 variables. En el primer mapa
A=0 y en el segundo A=1. Para agrupar unos entre mapas deben estar
en las mismas posiciones, si se pasa de un mapa a otro cambia A y se
elimina.
I
풀 = 푩푬 + 푨푪 푬 + 푨 푪푫
Grupo I: del mapa 1 al 2
cambia A, de la columna 1
a la 2 cambia C y de la fila
2 a la 3 cambia D,
quedando B=0 y E=1 o 푩푬
Grupo II: se permanece
en el mapa 1, de la
columna 2 a la 3 cambia B
y de la fila 1 a la 4 cambia
D, quedando A=0, C=1 y
E=0 o 푨푪 푬.
Grupo III: se permanece
en el mapa 2, de la
columna 1 a la 4 cambia B
y de la fila 3 a la 4 cambia
E, quedando A=1, C=0 y
D=1 o 푨 푪푫
39. Minimización a Nivel de Compuertas: Mapas de Karnaugh
Mapa de 6 Variables: se usan 4 mapas de 4 variables. En el 1er mapa AB=00, en el 2do
AB=01, en el 3ro AB=10 y en el 4to AB=11. Para agrupar unos entre mapas deben estar
en las mismas posiciones. Si se pasa de un mapa a otro la variable que cambia entre A
y B, se elimina.
00 01 11 10
00 1 1
00 01 11 10
00 1 1
풀 = 푫푭 + 푩푪 + 푨 푩 푪 푫푬 푭
00 01 11 10
1 1
Y
EF
CD
1 1
00
01
11
10
AB=00 Grupo I: del mapa 1 al 2
cambia B, del 2 al 3 cambia A
y del 3 al 4 cambia B, de la
columna 2 a la 3 cambia C y
de la fila 2 a la 3 cambia E,
quedando D=0 y F=1 o 푫푭
Grupo II: del mapa 2 al 4
cambia A, de la columna 3 a
la 4 cambia D y de la fila 1 a
la 2, de la 2 a la 3 y de la 3 a
la 4 cambian E y F, quedando
B=1y C=1 o 푩푪.
Grupo III: no se cambia de
mapa, de columna o de fila
por lo que queda 푨 푩 푪 푫푬 푭
1 1 1
Y
EF
CD
1 1 1
1 1
01
11
10
AB=01
00 01 11 10
1 1
Y
EF
CD
1 1
1
00
01
11
10
AB=10
1 1 1
Y
EF
CD
1 1 1
1 1
01
11
10
AB=11
III
I
II
40. Minimización a Nivel de Compuertas: Mapas de Karnaugh
Casos Especiales:
1. Mapa con condiciones de no importa X: las condiciones de no importa se aplica a
condiciones de las entradas que no se pueden presentar, por ejemplo loa números
del 0=0000 al 9=1001 de un teclado decimal necesitan 4 bits para ser codificados.
Las combinaciones del 1010=10 a la 1111=15 no se dan por que no existen las
teclas del 10 al 15, son condiciones de no importa y en la salida se denotan con X.
dependiendo de la conveniencia X=0 o X=1.
00 01 11 10
AB
00 X X 1 1
풀ퟏ = 푨 푫
X
Y1
CD
X
1 1
01
11
10
00 01 11 10
00 X X 1 1
X
Y2
AB
CD
X
X X 1 1
01
11
10
풀ퟐ = 푫
X tomadas
como ceros
X tomadas
como unos
Para Y1, las X se toman como ceros ya que al tomarlas como
unos se expande la expresión.
Para Y2, 4 de las X se toman como unos ya que pasamos de
un posible grupo de 4 unos a uno de 8, como ya se agruparon
todos los unos, las otras 2 X se toman como ceros.
41. Minimización a Nivel de Compuertas:
Casos Especiales:
1. Mapas con todos los cuadros o combinaciones en
1 o en o:
Mapas de Karnaugh
00 01 11 10
00 1 1 1 1
1 1 1 1
Y1
AB
CD
1 1 1 1
1 1 1 1
01
11
10
풀ퟏ = ퟏ, 풄풐풏풆풄풕풂풓 풍풂 풔풂풍풊풅풂 풂 ퟓ푽.
00 01 11 10
00 0 0 0 0
0 0 0 0
Y2
AB
CD
0 0 0 0
0 0 0 0
01
11
10
풀ퟐ = ퟎ, 풄풐풏풆풄풕풂풓 풍풂 풔풂풍풊풅풂 풂 풕풊풆풓풓풂.
42. Minimización a Nivel de Compuertas: Mapas de Karnaugh
1. Mapas con maxterms o ceros: se aplican las mismas reglas que con minterms o
unos. La expresión queda en producto de sumas o con maxterms. Se usan las
reglas 퐵퐵 = 0 푦 퐴 + 퐵퐶 = 퐴 + 퐵 퐴 + 퐶 .
2. Ejemplo: sea 퐹 = 푨 푨 + 푩 = 퐴 + 퐵퐵 퐴 + 퐵 = 푨 + 푩 푨 + 푩 푨 + 푩 , de
la función en forma canónica con maxterms a la forma estándar se nota que la
variable que cambia es la que se elimina.
00 01 11 10
00 0
0 0 0
Y2
AB
CD
0 0 0
0 0 0 0
01
11
10
풀 = ( 푪 + 푫)( 푩 + 푫)( 푨 + 푩)
Grupo I: cambian A y B en las 4
columnas, no cambian en filas CD=10,
quedando C=1 y D=0 o ( 푪 + 푫).
Grupo II: De la columna 2 a la 3
cambia A, de la fila 2 a la 3 cambia C,
quedando B=1 y D=1 o ( 푩 + 푫).
Grupo III: no cambian en columnas
AB=10 y cambian C y D en las 4 filas,
quedando A=1 y B=0 o ( 푨 + 푩)
43. Minimización a Nivel de Compuertas: Método
del Tabulado o de Quine McCluskey
Se usa exclusivamente y de manera sucesiva la ley A(B+C)=AB+AC y la regla de 퐴 +
퐴 = 1
Implicante: Conjunto de unos en un mapa de Karnaugh que representa un termino
producto de variables. Se denomina implicante porque cuando este termino toma el
valor 1, implica que también la función toma el valor 1. Un minterm solo es un
implicante.
Implicante Primo(IP): Implicante que no está incluido completamente dentro de
otro implicante. No puede combinarse con otro implicante para eliminar un literal.
Implicante Primo Esencial(IPE): Implicante primo que contiene uno o mas minterms
que no están incluidos en cualquier otro implicante primo.
44. Minimización a Nivel de Compuertas: Método
del Tabulado o de Quine McCluskey
Apliquemos el método de reducción a La función F(A, B, C, D)=Σm(0, 1, 2, 5, 6, 7, 8,
9, 10, 14).
Paso 1: Se deben agrupar los minterms en grupos, dependiendo de la cantidad de
unos en orden de menor a mayor.
Paso 2: se examina si entre dos números de dos grupos adyacentes hay un cambio
de valor binario en una sola posición, en la posición donde existe el cambio se
coloca un guíon(-). El (-) indica que la variable de esa posición se elimina por la
regla 퐴 + 퐴 = 1.
Si un minterm, reducido o sin reducir, no se puede agrupar o seguir agrupando con
otro, se considera que es un implicante primo IP y se le asigna un número Ipj
(IP1,IP2,…).
Paso 3: Para seguir reduciendo minterms se debe tener en cuenta que los (-) estén
en las mismas posiciones, los números estén en grupos adyacentes y exista un solo
cambio de valor binario en una posición.
Se aplica el paso 3 hasta que no se pueda reducir más a los minterms.
Paso 4: Si al reducir se encuentra que se repiten valores se aplica la regla A+A=A y se
escoge sólo uno de los minterms reducidos como IP.
45. Minimización a Nivel de Compuertas: Método
Grupo
del Tabulado o de Quine McCluskey
Minterm
IP
Grupo
Minterms
1ª Reducción
IP
Grupo
Minterms
IP
Sin Reducir 2ª Reducción
0 풎ퟎ 0000
[0,1]
풎ퟎ, 풎ퟏ 000- (풎ퟎ, 풎ퟏ),(풎ퟖ, 풎ퟗ) -00- IP4
1 풎ퟏ 0001 풎ퟎ, 풎ퟐ 00-0 [0,1], (풎ퟎ, 풎ퟐ),(풎ퟖ, 풎ퟏퟎ) -0-0 IP5
풎ퟐ 0010 풎ퟎ, 풎ퟖ -000 [1,2] (풎ퟎ, 풎ퟖ),(풎ퟏ, 풎ퟗ) -00- IP4
풎ퟖ 1000
[1,2]
풎ퟏ, 풎ퟓ 0X01 IP1 (풎ퟎ, 풎ퟖ),(풎ퟐ, 풎ퟏퟎ) -0-0 IP5
2 풎ퟓ 0101 풎ퟏ, 풎ퟗ -001 [1,2], (풎ퟐ, 풎ퟔ),(풎ퟏퟎ, 풎ퟏퟒ) --10 IP6
풎ퟔ 0110 풎ퟐ, 풎ퟔ 0-10 [2,3] (풎ퟐ, 풎ퟏퟎ),(풎ퟔ, 풎ퟏퟒ) --10 IP6
풎ퟗ 1001 풎ퟐ, 풎ퟏퟎ -010
풎ퟏퟎ 1010 풎ퟖ, 풎ퟗ 100-
3 풎ퟕ 0111 풎ퟖ, 풎ퟏퟎ 10-0
풎ퟏퟒ 1110
[2,3]
풎ퟓ, 풎ퟕ 01-1 IP2
풎ퟔ, 풎ퟕ 011- IP3
풎ퟔ, 풎ퟏퟒ -110
풎ퟏퟎ, 풎ퟏퟒ 1-10
Minterms
reducidos e
iguales. Se
escoge
sólo a uno
46. Minimización a Nivel de Compuertas: Método
del Tabulado o de Quine McCluskey
La suma de productos de los implicantes primos ya es una
reducción de F. F se puede reducir más, reduciendo los
implicantes primos.
Paso 5: Se realiza una tabla que incluya en las filas a los Ips y en
las columnas a todos los minterms.
Cada IP está formado por minterms, en la coordenada de la
tabla donde coincidan los IPs con los minterms que los
conforman se coloca una flecha.
Si en una columna hay una sola flecha, se proyecta hacia la fila y
el IP de esa fila es un IP esencial (no se puede reducir más).
47. Minimización a Nivel de Compuertas: Método del
Tabulado o de Quine McCluskey
풎ퟏ, 풎ퟓ 0-01 IP1
풎ퟓ, 풎ퟕ 01-1 IP2
풎ퟔ, 풎ퟕ 011- IP3
Minterm
(풎ퟎ, 풎ퟏ),(풎ퟖ, 풎ퟗ) -00- IP4
(풎ퟎ, 풎ퟐ),(풎ퟖ, 풎ퟏퟎ) -0-0 IP5
(풎ퟐ, 풎ퟔ),(풎ퟏퟎ, 풎ퟏퟒ) --10 IP6
0 1 2 5 6 7 8 9 10 14
IP
IP1
IP2
IP3
IP4 *
IP5
IP6 *
Implicantes
Primos
Esenciales
Flechas
únicas en
columna
Las flechas de los IPs esenciales(en verde) eliminan a las flechas negras(mismos minterms en otros IPs)
ubicadas en las mismas columnas. IP4 e IP5 abarcan en su totalidad a IP5 y parcialmente a IP1, IP2 e IP3.
Se hace una nueva tabla con IP1, IP2 e IP3 y las flechas que quedan.
48. Minimización a Nivel de Compuertas: Método
del Tabulado o de Quine McCluskey
Minterm
5 7
IP
IP1
IP2 *
IP3
Implicante
Primo
Esencial
Las flechas de IP2 (en verde) eliminan a las flechas negras ubicadas en las
mismas columnas, IP2 abarca a IP1 y a IP3.
Los Ips esenciales son IP2 o (01-1), IP4 o (-00-) e IP6 o (--10)
푭 푨, 푩, 푪, 푫 = 푨푩푫 + 푩 푪 + 푪 푫
Notas del editor
Apliquemos el método de reducción a La función F(A, B, C, D)=∑m(0, 1, 2, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 14).
Paso 1: Se deben agrupar los minterms en grupos, dependiendo de la cantidad de unos en orden de menor a mayor.
Paso 2: se examina si entre dos números de dos grupos adyacentes hay un cambio de valor binario en una sola posición, en la posición donde existe el cambio se coloca un guion(-). El (-) indica que la variable de esa posición se elimina por la regla 𝐴+ 𝐴 =1.
Si un minterm, reducido o sin reducir, no se puede agrupar o seguir agrupando con otro, se considera que es un implicante primo IP y se le asigna un número Ipj (IP1,IP2,…).
Paso 3: Para seguir reduciendo minterms se debe tener en cuenta que los (-) estén en las mismas posiciones, los números estén en grupos adyacentes y exista un solo cambio de valor binario en una posición.
Se aplica el paso 3 hasta que no se pueda reducir más a los minterms.
Paso 4: Si al reducir se encuentra que se repiten valores se aplica la regla A+A=A y se escoge sólo uno de los minterms reducidos como IP.
