Cours d’ouvrages d’art t2 2008

10 471 vues

Publié le

dimensionnement d'un ouvrage d'art

Publié dans : Ingénierie
3 commentaires
15 j’aime
Statistiques
Remarques
  • je vous remercie pour ce document que vous partager avec nous, je souhaiterais aussi avoir le tom 1 et le tom 3 si possible s'il vous plait. : Tom 1 : Conception - Tom 3 Executiopns.
       Répondre 
    Voulez-vous vraiment ?  Oui  Non
    Votre message apparaîtra ici
  • cool
       Répondre 
    Voulez-vous vraiment ?  Oui  Non
    Votre message apparaîtra ici
  • Merci beaucoup pour ce document.Je me demande si vou avez le tome 1 relative à la conception?
       Répondre 
    Voulez-vous vraiment ?  Oui  Non
    Votre message apparaîtra ici
Aucun téléchargement
Vues
Nombre de vues
10 471
Sur SlideShare
0
Issues des intégrations
0
Intégrations
99
Actions
Partages
0
Téléchargements
1 000
Commentaires
3
J’aime
15
Intégrations 0
Aucune incorporation

Aucune remarque pour cette diapositive

Cours d’ouvrages d’art t2 2008

  1. 1. _______________________________________________________________________ ENIT, BP 37-1002 Tunis-Le Belvédère, Tunisie Télécopie:216-71-872-729 E-mail : mongi.benouezdou@enit.rnu.tn par Mongi BEN OUÉZDOU Mise à jour : Octobre 2008 É c o l e N a t i o n a l e d ’ I n g é n i e u r s d e T u n i s COURS D’OUVRAGES D’ART Tome 2 : Dimensionnement
  2. 2. Préface Ce document traite le dimensionnement des ouvrages. Il est le fruit de 16 ans d’enseignement du module d’ouvrages d’art dans des écoles d’ingénieurs. Il présente le dimensionnement des tabliers des ponts à poutres. Le choix de ce type d’ouvrages est basé sur deux critères : Dans la plus part des cas, cet ouvrage est à travées indépendantes. Son calcul n’est pas « très compliqué » par rapport à celui des ouvrages continus. Dans la pratique, son étude se fait manuellement. Alors que pour les autres types d’ouvrages (ponts dalles, portiques, …), on fait recours au calcul automatique par le SETRA* ou par des codes d’éléments finis, tels que Robot, SAP et Effel. Grâce à l’étude de ce type de ponts, on peut étudier les différents cas d’ouvrages tels que les ponts dalles et les portiques. C’est les lignes d’influences qui peuvent changer pour ces cas hyperstatiques, mais la méthode de Guyon- Massonnet reste valable. Ce polycopié débute par un chapitre de rappel sur les lignes d’influences, qui va servir pour le calcul des poutres principales présenté plus tard (troisième chapitre). Ensuite, le chapitre deux présente les règlements des charges pour les ponts-routes et pour les ponts rails (règlements français employés en Tunisie). Le chapitre trois comporte les détails de calcul des sollicitations poutres principales dans le sens longitudinal avec un annexe de calcul de la répartition transversale par la méthode de Guyon-Massonnet et un annexe des tables de Guyon-Massonnet. Les détails de calcul du ferraillage n’ont pas été traités ici, puisque les poutres sont calculées en flexion simple, sujet traité dans le cours de béton armé. Ensuite, nous présentons un chapitre spécifié au calcul des entretoises d’appui, suivi d’un chapitre qui traite en détail le calcul des hourdis** des ponts à poutres. En effet, ce cinquième chapitre présente le calcul à la flexion locale par les abaques de Mougin (présenté en annexe 1) et le calcul de la flexion globale par la méthode de Guyon-Massonnet dont les tableaux sont présentés en annexe 2. Ce même chapitre est récapitulé par la flexion totale et suivi par les particularités du ferraillage du hourdis (calcul aussi à la flexion simple). Enfin, un dernier chapitre, en cours d’élaboration, présente le principe de calcul des appareils d’appui et des appuis. C’est un chapitre qui reste à compléter, ainsi que l’étude des fondations. * SETRA : Service d’Etudes Techniques des Routes et des Autoroutes, France. ** Hourdis: Dalle pleine du pont à poutres (plus mince que pour les ponts dalles). Mongi Ben Ouézdou Maître de Conférences à l’ENIT Tunis, le 09 Octobre 2008
  3. 3. M.Ben Ouézdou Cours d’Ouvrages d’Art, Tome 2 : Dimensionnement Chap 1: Les lignes d’influences. 1 Chap 2 : Les règlements de charges sur les ponts. 10 ETUDE DES PONTS A POUTRES A TRAVEES INDEPENDANTES Chap 3 : Calcul des poutres principales 35 Annexe au chapitre 3 : Méthode de Guyon-Massonnet 52 Chap 4 : Etudes des entretoises d’about. 95 Chap 5 : Calcul des hourdis 99 Annexe 1 au Chap 5 : Abaques de Mougin. 135 Annexe 2 au Chap 5: Tableaux de Guyon-Massonnet 150 Chap 6 : Quelques données sur le calcul des apppuis 155
  4. 4. M.Ben Ouézdou Chap 1, page 1 P = 1 L x Chapitre 1 1-1 Introduction p 1 1-2 Lignes d’influences des poutres sur appuis simples p 1 1-3 Emploi des lignes d’influences p 3 1-4 Lignes d’influences d’autres poutres isostatiques p 4 1-5 Lignes d’influences des poutres continues p 8 1-1- Introduction Les lignes d’influences sont obtenues pour une section donnée x. Dans le cas des poutres, ces lignes d’influences sont déterminées pour les moments fléchissants et les efforts tranchants. Ils sont obtenus en faisant un balayage d’une charge unitaire (P=1) le long de la poutre et en cherchant le moment fléchissant ou l’effort tranchant dans la section x considérée. Figure 1 : Section x pour une ligne d’influence. Donc une ligne d’influence est toujours liée avec une section donnée (x). On écrit pour les lignes d’influences des moments fléchissants : Li "Mx" et ceux des efforts tranchants : Li "Tx". 1-2- Lignes d’influences des poutres sur appuis simples Les lignes d’influences des moments fléchissants et des efforts tranchants sont présentées dans la Figure 2 ci-après. Pour les moments fléchissants, la ligne d’influence d’une poutre sur appui simple est une ligne brisée dont le sommet, y, est : L xLx y Ainsi, les valeurs sont positives et de même signe. Pour les efforts tranchants, la ligne d’influence est formée par deux parties (Figure 2): une partie positive d’extrémité, y’, tel que : L x 1'y . Et une partie négative d’extrémité : L x LES LIGNES D’INFLUENCUES
  5. 5. M.Ben Ouézdou Chap 1, page 2 L x L xLx y Li “Mx” A B 1 L x1'y L x Li “Tx” L x = L/2 4 L y Li “ML/2” A B 1 Li “T0” (L-x) x1 x2 y1 y2 x = 2 L y = L4 L 2 x = 0 y = 1 – 0 = 1 Figure 2 : Lignes d’influences des moments fléchissants et des efforts tranchants dans une section x. Les valeurs des ordonnées y1 ou y2 sont retrouvées à partir de la règle des triangles semblables (ou Thalès). Ainsi, connaissant x, y, x1 on peut retrouver y1, c.à.d., x x .yy 1 1 avec y = L )xL(x De la même manière, en connaissant (L-x), y, et x2 on peut retrouver y2. xL x .yy 2 2 Pour les valeurs des ordonnées intermédiaires des lignes d’influences des efforts tranchants, nous procédons de la même manière. Application des lignes d’influences : Lignes d’influence des moments fléchissants à x = L/2 (au milieu de la travée) et les lignes d’influences des efforts tranchants à x = 0 (Réaction d’appui). Figue 3 : Lignes d’influences des moments fléchissants à x= L/2 et lignes d’influences des efforts tranchants à la section x=0. 1
  6. 6. M.Ben Ouézdou Chap 1, page 3 L x L xLx y Li “Mx” A B y P L x1'y L x Li “Tx” y’ d L x L xLx y Li “Mx” A B y2 P2 L x1'y L x Li “Tx” y’2 d2 Pi di d1 y1 yi y’i y’1 P1 1-3- Emploi des lignes d’influences. 1er cas : Une charge concentrée, P. Figure 4 : Charge concentrée P appliquée à une distance d. Dans ce cas : Mx = P . y y : ordonnée correspondant à P sur la Li de Mx. Tx = P . y’ y’ : ordonnée correspondant à P sur la Li de Tx. 2ème cas : Plusieurs charges concentrées, Pi Figure 5 : Plusieurs charges concentrées Pi appliquée à une distance di.
  7. 7. M.Ben Ouézdou Chap 1, page 4 L x L xLx y Li “Mx” A B y1 L x1'y L x Li “Tx” y’1 c q y2 y’2 ' c Dans ce cas, on somme : Mx = n 1i ii yP = P1 . y1 + P2 . y2 + … yi : ordonnée correspondant à P sur le Li de Mx. Tx = n 1i ' ii yP = P1 . y’1 + P2 . y’2 + … yi’ : ordonnée correspondant à P sur le Li de Tx. 3ème cas : Charge répartie, q, sur une longueur c. Figure 4 : Charge concentrée P appliquée à une distance d. Dans ce cas : Mx = q . : aire de la ligne digne d’influence de Mx comprise entre y1 et y2. Tx = q . ’ ’: aire de la ligne digne d’influence de Tx comprise entre y’1 et y’2. c.yy 2 1 21 et c.yy 2 1' ' 2 ' 1 1-4- Lignes d’influences d’autres poutres isostatiques 1-4-1- Console. L-x A B x L Li "Mx" Li "Tx" 11 + - Figure 5: Lignes d'influence des moments et des efforts tranchants pour une console.
  8. 8. M.Ben Ouézdou Chap 1, page 5 1-4-2-Poutre en console Pour une section entre les appuis, on la traite comme si c'était une poutre sur appui simple, puis on extrapole linéairement sur les consoles. Les ordonnées de rive sont retrouvés à partir de l'ordonnée de la Ligne d'influence en "x" et connaissant les différentes distances (triangles semblables). Ces ordonnées sont notées sur la figure 6. Ainsi, on voit que lorsque la charge est en travée, elle n'a pas d'effet sur les consoles (section x'). A B x y= x ( L- x ) L Li "Mx" (-x/L) [1-(x/L)] Li "Tx" L L ( L- x ) L L L L 1 x' Li "T " + 1 - (L - x') Li "M L1 L1 L1 2 x L2 L2 2 x' x' Figure 6: Lignes d'influence des moments fléchissants et des efforts tranchants pour une poutre console. 1-4-3- Poutre cantilever Voici les lignes d'influence (Li) des sollicitations dans quelques sections pour les deux types de poutres cantilevers les plus utilisées.
  9. 9. M.Ben Ouézdou Chap 1, page 6 1er type: A C x' L L B D LC C x 1 1 1 1 1 2 2 1-(x/L )1 x(L -x)1 L1 (C -x')1 Li "R "A Li "R "B Li "T "x Li "T "x' Li "M "x Li "M "x' Figure 7: Lignes d'influence des moments fléchissants et des efforts tranchants pour une poutre cantilever du 1er type. En connaissant l'ordonnée indiqué sur les figures, on peut connaître entièrement les lignes d'influences.
  10. 10. M.Ben Ouézdou Chap 1, page 7 2ème type: A C x' L B D x E F 1 1 Li "T " - 1 1-(x'/L) (C -x) L x' ( L- x' ) L1 L 2C2C1 1 Li "R "A Li "R "B x Li "T "x' Li "M "x Li "M "x' Figure 8: Lignes d'influence des moments fléchissants et des efforts tranchants pour une poutre cantilever du 2ème type. L'intérêt de l'étude des poutres cantilevers est surtout d'étudier les anciens ponts de ce type. On trouve rarement des nouveaux ponts cantilevers. Ceci à cause des problèmes que présentent les nœuds au point de vue exécution, d'entretien et des désordres pathologiques. Il faut remarquer aussi le respect des règles de chargement dans le sens longitudinal parce que les Li changent de signe.
  11. 11. M.Ben Ouézdou Chap 1, page 8 1-5- Poutres droites continues La détermination des lignes d'influence se base sur la méthode des foyers, qui peut être programmé sur ordinateur. Mais en pratique, on peut tracer les lignes d’influences par des logiciels commercialisés tel que « Robot » ou « Effel ». Les lignes d’influences manuellement, peuvent être obtenues en employant les tables de Billinger [1]. Les lignes d'influence (Li) des moments fléchissants, des efforts tranchants et des réactions d'appui, au point de la division en dixième des travées, sont données pour les poutres de même inertie. Le nombre des travées est limité à 4, avec différents rapports de portés. * 1 travée: encastré à une ou 2 extrémités; Tables 1 et 2. *2 travées: L1 / L2 = 1,0 à 2,5; Table 8 à 31. *3 travées: L1 / L2 / L3 = 0,4 / 0,4 à 2,5 / 2,5; Tables 37 à 55. *4 travées: L1 / L2 / L3 / L4 = 1 / 0,4 / 0,4 / 1 à 1 / 2,5 / 2,5 / 1; Tables 62 à 87. *plus de 4 travées: L1=L2=...=Ln; Table 88. Charge concentrée P: M = L1 i Piyi T = i Piyi Charge répartie q: M = L1 i qiwi T = i qiwi L1 : Longueur de la première travée. De nos jours, ces lignes d’influences peuvent être obtenues aussi par certains logiciels tel que Robot, Effel, ou SAP2000. 1-6- Portiques et cadres Les portiques et les cadres sont aussi des systèmes hyperstatiques. La connaissance des lignes d’influences dans une section donnée peut se faire par la méthode des déplacements. Mais généralement, on ait recours au logiciel du SETRA (PI-PO ou PI-CF) ou on peut utiliser également les logiciels Robot ou Effel.
  12. 12. M.Ben Ouézdou Chap 1, page 9 Références relatives au Chapitre 1 [1] O. E. Billinger, « Tables pour Poutres Continues », Ed. Dunod, Paris, 1950.
  13. 13. ________________________________________________________________________________________ M. Ben Ouézdou Chap 2, page 10 Chapitre 2 LES RÈGLEMENTS DES CHARGES SUR LES PONTS 2-1- Introduction p 10 2-2- Préliminaire sur les ponts routes p 10 2-3- Charges routières normales p 12 2-4- Charges routières à caractère particulier p 19 2-5- Charges sur les trottoirs p 22 2-6- Charges sur le remblai p 23 2-7- Epreuves des charges p 24 2-8- Combinaisons des charges pour le BAEL p 26 2-9- Charges pour les pont-rails p 26 2-5- Evolution des surcharges p 31 2-1-Introduction Les règlements de charges sur les ponts sont regroupés dans le fascicule 61, titre I, II et III du Cahier des Prescriptions Communes (C.P.C.). Ces titres sont relatifs respectivement aux ponts-rails, ponts-routes et ponts-canaux. Le titre III est très réduit en volume et indique essentiellement la prise en compte d'une surhauteur de 0,30 m d'eau par rapport à son niveau normal [1]. Le titre I [2], relatif aux ponts rails, présente essentiellement un train-type. Mais ce titre est abrogé, en France, depuis 1978 et les ponts ferroviaires sont étudiés sur la base de recommandations internationales (Convoi Union Internationale des Chemins de fer "UIC" [3,4]) destinées à devenir un règlement de charges. En Tunisie, le Convoi UIC à travers le livret 2.01 est devenu applicable et par conséquent un résumé de ce convoi est présenté à la fin du chapitre, précédé par le Titre I. Le titre II du fascicule 61 du CPC intitulé "Conception, Calcul et Epreuves des Ouvrages d'Art" [5] est approuvé en 1971 et réédité en 1981. A noter que ce texte est aussi en cours de révision en vue d'un Eurocode [6], mais il est encore applicable en Tunisie et en France. Une présentation de ce titre sera donnée dans les paragraphes suivantes. 2-2-Préliminaires sur les ponts-routes 2-2-1 Types de surcharges Le texte du titre II [5] définit essentiellement : -les charges routières normales avec deux systèmes différents: Système A et système B; -les charges routières à caractère particulier du type militaire et du type exceptionnel; -les charges sur les trottoirs et sur les pistes cyclables du type local et du type général ; -les charges sur remblais; -les charges dues au vent, aux séismes et les efforts dus à un choc de bateaux sur un appui de pont. Les systèmes A,B, militaires et exceptionnels sont distincts et indépendants, leur effets ne peuvent être appliqués simultanément. Le système A ne donne pas un effet défavorable pour le calcul des hourdis et par conséquent ne sera utilisé que pour le calcul des sollicitations dans les autres éléments t.q. celui des poutres principales. Le système B est en général utilisé pour tous les éléments d'un pont. Alors que les charges routières à caractère particulier ne sont à prendre en compte que pour les itinéraires classés à cet effet.
  14. 14. ________________________________________________________________________________________ M. Ben Ouézdou Chap 2, page 11 2-2-2 Définitions Avant de procéder à l'étude de ces chargements, on définit tout d'abord certaines notions qui seront utiles pour la suite. Toutes les parties de tablier ne sont pas forcément à charger par les charges de chaussée. Il faut donc définir une largeur chargeable qui se déduit elle-même de la largeur roulable. On donne ci-dessous les définitions correspondantes: Largeur roulable (Lr): C'est la largeur de tablier comprise entre dispositifs de retenue, s'il y en a, ou bordures. Elle comprend donc la chaussée proprement dite et les surlargeurs éventuelles telles que les bandes d'arrêt d'urgence (BAU), bandes dérasées (BDG), etc. Largeur chargeable (Lch): Lch = Lr - n . 0,5 (1) Lch: largeur chargeable en m. Lr: Largeur roulable en m n: Nombre de dispositifs de retenue; n 2. Lch = Lch Lr 0,5 m 0,5 m Figure 1: Largeur roulable (Lr) , Largeur chargeable(Lch) Le règlement introduit également deux autres notions géométriques. Il s'agit du nombre de voies de circulation et de la classe de pont. Nombre de voies (Nv): Par convention, le nombre de voies de circulation des chaussées Nv est tel que: Nv = E( 3 Lch ) (2) Lch: largeur chargeable en m. Le symbole E désigne la partie entière. Exemple : Lch = 7 m Nv = E 3 7 = 2 voies. Exceptions: Les chaussées comprises entre 5 m (inclus) et 6 m sont considérées comme ayant 2 voies. 5 Lch 6 m Nv = 2 voies. Largeur d'une voie (V): La largeur d'une voie de circulation , V, est donné par: V = v ch N L (3) Classe des ponts : Les ponts sont rangés en 3 classes suivant leur largeur roulable, Lr, et leur destination: 1ère classe: tous les ponts supportant une largeur roulable supérieure ou égale à 7 m c.à.d. Lr 7 m et ceux portant des bretelles d'accès à de telles chaussées, ainsi que les autres ponts éventuellement désigné par le Cahier des Prescriptions Spéciales (C.P.S.), tels que ponts urbains ou en zone industrielle avec risque d'accumulation de poids lourds quelque soit leur largeur. 2ème classe: tous les ponts autres que ceux de la 1ère classe supportant des chaussées de largeur roulable comprise strictement entre 5,50 m et 7 m, c.à.d., 5,5 m < Lr < 7 m. 3ème classe: les ponts autres que ci-dessus portant des chaussées de 1 ou 2 voies de largeur roulable inférieure ou égale à 5,5 m. c.à.d. Lr 5,5 m. En résumé Pont de la 1ère classe si Lr 7m ou exceptions 2ème classe si 5,5 < Lr < 7m 3ème classe si Lr 5,5m
  15. 15. ________________________________________________________________________________________ M. Ben Ouézdou Chap 2, page 12 2-3- Charges routières normales 2-3-1- Système de charge "A" Ce système se compose des charges uniformément réparties d'intensité variable suivant la longueur surchargée et qui correspondent à une ou plusieurs files de véhicules à l'arrêt sur le pont. Elles représentent un embouteillage ou un stationnement (pont urbain équipé de feux aux extrémités ou embouteillage d'ordre quelconque), ou bien tout simplement une circulation continue à une vitesse à peu près uniforme d'un flot de véhicules composé de voitures légères et de poids lourds. Ainsi, la chaussée des ponts de portées unitaires inférieures à 200 m est soumise à une surcharge uniformément répartie dont l'intensité est égale au produit de AL (variable avec la longueur surchargée L) par des coefficients a1 et a2 donnés ci-après. La valeur de AL est donnée par la formule: AL= 0,23 + 12L 36 en t/m2 . (4) où L, la longueur chargée, est en m. En kN/m2 la charge AL est donnée par : AL = 2,3 + 12L 360 en kN/m2 . (4a) Cette valeur de AL est à multiplier par des coefficients de corrections a1 et a2. Les valeurs du coefficient a1 sont données dans le tableau ci-dessous: Nombre de voies chargées 1 2 3 4 5 Classe 1ère 1 1 0,9 0,75 0,7 du 2ème 1 0,9 --- --- --- pont 3ème 0,9 0,8 --- --- --- Tableau 1: Valeur de a1 en fonction de Nv et de la classe du pont Mais si la valeur de A1= a1 x AL trouvée par application des règles ci-dessus est inférieur à (0,44 - 0,0002 L) exprimé en t/m2 (avec L en m) ou à (3,92 – 0,002 L) exprimé en kN/m2 , c'est cette dernière valeur qu'il faut prendre en compte, c.à.d., A1 = Sup [a1 .( 2,3 + 12L 360 ) , (4 – 0,002 L) ] (5) Ensuite, la charge A1 est multipliée par le coefficient a2 qui est donné par: a2 = Vo V. (6) On rappelle que V étant la largeur d'une voie V = Lch/Nv 3,50 m pour les ponts de la 1ère classe Vo ayant pour valeur = 3,00 m pour les ponts de la 2ème classe 2,75 m pour les ponts de la 3ème classe Donc en général on a: A2 = a1 x a2 x AL (7) à appliquer uniformément sur toute la largeur de chaussée des voies considérées. Cette valeur tient compte des effets dynamiques et donc elle n'est pas à multiplier par un coefficient de majoration dynamique. Règles d'application de la charge AL:
  16. 16. ________________________________________________________________________________________ M. Ben Ouézdou Chap 2, page 13 AL1 AL5 AL3 AL4 AL2 AL6 1 2 3 4 L1 L2 L3 L4 Les charges AL doivent être disposées sur le tablier de manière à produire l'effet le plus défavorable pour l'élément considéré. On choisit la longueur et la largeur des zones chargées de façon à produire les effets maximaux dans l'élément d'ouvrage dont on étudie. Les règles ci-après sont applicables: Transversalement, la largeur de la zone surchargée comprend un nombre entier de voies de circulation. Celui-ci influe sur la valeur de a1 comme indiqué dans le tableau 1. Longitudinalement, les zones chargées sont déterminées par la considération de la ligne d'influence de l'effort considéré (Moment fléchissant, Effort Normal ou Effort Tranchant): Les limites de ces zones coïncideront avec le zéro de la ligne d'influence, de manière à trouver l'effet le plus défavorable. Si l'on surcharge plusieurs zones, la longueur L à prendre en compte est la somme des longueurs des zones chargées. Par conséquent, la valeur de AL est différente dans chaque cas. Pour déterminer l'effet le plus défavorable de AL, il faut prendre la plus grande valeur de ALi i (Figure 2), c.à.d., si une ligne d'influence comporte plusieurs zones de même signe, il faut charger ces zones une à une, puis deux ensembles, trois ensembles, etc, en essayant toutes les combinaisons possibles, sauf, si certains cas peuvent à l'évidence être écartés d'office. Exemple: Figure 2: Chargement de AL sur une ligne d'influence. ALi: Valeur de AL sur la travée de longueur Li. i: Surface de la ligne d'influence sur la longueur Li. L5 = L1 + L3; L6= L2 + L4. 5= 1+ 3; 6= 2+ 4. Ici, par exemple, il faut comparer AL1 1, AL2 2, AL3 3, AL4 4, AL5 5 et AL6 6, sachant que les ALi ne sont pas les mêmes puisqu'ils sont déterminés d'après l'équation (4) ou (5) en utilisant les Lignes d'influences comme longueur de chargement. 2-3-2- Système de charge "B"
  17. 17. ________________________________________________________________________________________ M. Ben Ouézdou Chap 2, page 14 P=120 kNP=120 kN P/2= 60 kN 4,5 m1,5 m P=120 kNP=120 kN P/2= 60 kN 4,5 m1,5 m4,5 m 2,25 1,5 4,5 m 2,25 2,25 1,5 4,5 m 2,25 12t 12t 6t 12t 12t 6t 1 file de Bc 2,0 m 2,0 m0,5 m0,25 1 file de Bc 0,25 0,25 2,00 Sens de déplacement 4,51,5 0,20 0,20 Les charges de type B sont composées de 3 systèmes distincts: le système Bc se composant de camions types. le système Bt composé de groupes de 2 essieux (essieux-tandems). le système Br qui est une roue isolée. Ces convois sont mobiles et les valeurs de charges de ces trois types sont multipliées par un cœfficient de majoration dynamique, , qui sera explicité par la suite. a) Convoi Bc Le convoi Bc se compose d'un ou au maximum de 2 camions types par file. Dans le sens transversal le nombre de files est inférieur ou égal au nombre de voies. Les caractéristiques du convoi Bc sont présentées ci-après (Figure 3). Les charges sont données par essieu. Longitudinalement : (masse relative à une file de camion et charge donnée par essieu) Transversalement. En plan Figure 3: Système Bc. 1 camion = 300 kN 1 camion = 300 kN
  18. 18. ________________________________________________________________________________________ M. Ben Ouézdou Chap 2, page 15 1 essieu 1 essieu-tandem 1,35 1 file de Bt 2,0 m 2,0 m1,0 m0,50 1 file de Bt Sens de déplacement 0,60 0,25 1,35 2,00 Suivant la classe du pont et le nombre de files de camions considérées, les valeurs des charges du système Bc à prendre en compte sont multipliée par un coefficient bc dont les valeurs sont indiquées dans le tableau suivant (Tableau 2): Nombre de files de camions 1 2 3 4 5 Classe 1ère 1,2 1,1 0,95 0,8 0,7 du 2ème 1 1 --- --- --- pont 3ème 1 0,8 --- --- --- Tableau 2: Valeurs de bc en fonction de Nf et de la classe du pont. Règles d'application de la charge Bc: On choisit le nombre et la disposition des convois de manière à produire l'effet le plus défavorable; tout en respectant le règlement suivant: Dans le sens longitudinal, le nombre de camions est limité à 2 par file, orientés dans le même sens. La distance des 2 camions d'une même file est déterminée pour produire l'effet le plus défavorable et peut être nulle (minimum 4,5 m entre essieux des 2 camions). On peut considérer une partie d’un camion, l’autre partie étant sur la travée suivante ou sur le remblai d’accès, mais on ne peut couper un camion. Dans le sens transversal, le nombre de files de camions, Nf, ne doit pas dépasser le nombre de voies, Nv, (c.à.d. Nf Nv), même si cela est géométriquement possible. On ne peut pas couper une file de camion. De plus, une distance minimale de 0,25 m (Figure 3) est exigée entre l'axe de la file de roues la plus excentrée et le bord de: la largeur chargeable s'il s'agit du calcul des poutres principales. la largeur roulable s'il s'agit du calcul des autres éléments du tablier (hourdis, entretoises). b) Système Bt Un tandem se compose de 2 essieux munis de roues simples pneumatiques. Les caractéristiques du système Bt sont présentées ci-dessous (Figure 4). Terminologie Longitudinalement : Transversalement. Figure 4: Système Bt P=160 kNP=160 kN un tandem En plan
  19. 19. ________________________________________________________________________________________ M. Ben Ouézdou Chap 2, page 16 P=100 kN P=100 kN En plan 0,60 0,30 Sens de déplacement Suivant la classe du pont, les valeurs des charges du système Bt à prendre en compte sont multipliées par un coefficient bt dont les valeurs sont indiquées dans le tableau suivant (pour le pont de la 3ème classe il n’ y a pas de coefficient bt): Classe du pont 1ère 2ème 3ème Coefficient bt 1,0 0,9 --- Tableau 4: Valeurs de bt en fonction de la classe du pont. Le système Bt ne s'applique pas au pont de la 3ème classe. Pour les ponts de la 1ère et de la 2ème classe, il convient de respecter les règlements suivants: Dans le sens longitudinal, un seul tandem est disposé par file. Dans le sens transversal, un seul tandem est supposé circuler sur les ponts à une voie. Alors que pour les ponts supportant deux voies ou plus, on ne peut placer que 2 tandems au plus sur la chaussée, côte à côte ou non, de manière à obtenir l'effet le plus défavorable. Une distance minimale de 0,50 m (Figure 4) est exigée entre l'axe de la file de roues la plus excentrée et le bord de: la largeur chargeable s'il s'agit du calcul des poutres principales. la largeur roulable s'il s'agit du calcul des autres éléments du tablier (t.q. le hourdis ou les entretoises). c) Système Br C'est une roue isolée disposé normalement à l'axe longitudinal de la chaussée. Les caractéristiques de cette roue sont présentées ci-dessous (Figure 5): Long. Figure 5: Système Br La connaissance du sens de déplacement des roues de Bt et de Br est important lors de calcul du hourdis des ponts. Le rectangle d'impact de la roue peut être placé n'importe où sur la largeur roulable de manière (bien sûre) à produire l'effet le plus défavorable. Résumé des règles d'application du système B Système Max longitudinal par file Transversal Bc 2 camions Nf Nv Bt 1 tandem Nv = 1 Nf = 1 Nv 2 Nf = 2 Br 1 roue 1 roue d) Coefficient de majoration dynamique, ,: Transv.
  20. 20. ________________________________________________________________________________________ M. Ben Ouézdou Chap 2, page 17 Lc Lr Lrive LT L Les charges du système B sont des surcharges roulantes et par conséquent doivent être multipliées par un coefficient de majoration pour effets dynamiques, , sera noté B pour la charge B ( B 1). Ce coefficient, applicable aux trois systèmes Bc, Bt et Br est le même pour chaque élément du pont. Il est déterminé à partir de la formule: S G.4 1 6,0 L.2,01 4,0 1B (8) où L: Longueur de l'élément considéré (en m) G: Poids propre de l'élément considéré (même unité que S). S: Charge B maximale susceptible d'être placé sur l'élément considéré (en tenant compte des coefficient bc ou bt). Ces termes sont donnés explicitement suivant l'élément calculé comme suit: 1er cas: Quand il s'agit d'un hourdis de pont à poutre sous-chaussées L : La longueur L sera prise égale à la plus petite valeur entre la largeur roulable, Lr, et la portée des poutres, Lc. Mais si la distance entre les poutres de rive, Lrive, est supérieure à la largeur roulable, Lr, on prendra pour la longueur L, la plus petite valeur entre Lrive et Lc, c.à.d., L = Inf [ Sup (Lr, Lrive); Lc] (9) Figure 6 : Choix de la longueur L. G est le poids propre d'une section du hourdis, et des éléments reposant sur lui, de longueur L et de même largeur que le tablier. G = gper . LT . L. Transv. Long. Figure 7 : Considération de la charge G. Long. Transv.
  21. 21. ________________________________________________________________________________________ M. Ben Ouézdou Chap 2, page 18 PP P/2 PP 4,5 m 4,5 m 1,51,5 L S est le poids total le plus élevé des essieux du système B qu'il est possible de placer sur la longueur L du tablier en respectant les règlements indiqués ci-dessus pour chaque système. S = Sup (SBc, SBt, SBr). SBc = ? - Long: Plong = Pi (contenu dans L). - Transv: Nf(max)= Nv Ainsi, SBc = bc . Nv . Plong. SBt = ? De même, SBt = bt . Nf . 320 (en kN). Ici, si Nv=1 alors Nf=1 et si Nv 2 alors Nf=2. SBr = 100 kN. (une seule charge). Le coefficient B ainsi calculé s'applique aux hourdis du tablier. En pratique, ce coefficient varie entre 1,1 et 1,3. Pour les ponts de la 3ème classe, le coefficient de majoration dynamique est borné supérieurement à 1,4. 2ème cas: Quand il s'agit des poutres principales. L: longueur de la travée de cette poutre = Lc. G: poids total du tablier dans cette travée. S: poids total le plus élevé des essieux du système B qu'il est possible de placer sur le tablier de cette travée en respectant les règles d'application. Ce coefficient se calcule de la même manière que précédemment sauf que L change en Lc et le poids considéré est celle de tout le tablier de la travée. Le coefficient B ainsi calculé s'applique aux poutres principales et aux entretoises. 2-3-3-Efforts de freinage (de AL et et de Bc) Les charges de type A et Bc sont susceptibles de développer des réactions de freinage. Dans l'étude du tablier, les efforts de freinage ne sont pas à considérer. Ces efforts n'intéressent que la résistance des appareils d'appui et la stabilité des appuis. En ce qui concerne la charge AL, l'effort de freinage correspondant est donné par: FAL = )Lc.L(.0035,020 )Lc.L(.A.a.a ch chL21 (10) où AL est la valeur calculé d'après l’équation (4 ou 4a) et (Lch x Lc) représente la surface chargée S en m2 . En ce qui concerne la charge Bc, un seul camion est supposé freiner. L'effet développé est égal à son poids, c.à.d. : FBc = 300 kN. (11) Cette valeur n'est multiplié ni par le coefficient bc, ni par le coefficient de majoration dynamique B.
  22. 22. ________________________________________________________________________________________ M. Ben Ouézdou Chap 2, page 19 4,90 m q =147 kN/m 1,95 m0,85 0,85 0 360 kN 360 kN 1,950,850,8 Long. Transv. En plan Long. Transv. Sens de déplacement 2-4- Charges routières à caractère particulier 2-4-1- Charges militaires Elles ne sont à prendre en compte que pour les itinéraires classés par l'armé. Les charges militaires sont de deux classes: M 80 et M 120. Chaque classe se compose de 2 systèmes distincts: -Mc: véhicule type à chenilles -Me: groupe de 2 essieux. Ainsi on distingue: Mc80, Mc120, Me80 et Me120. Le système Mc à chenille est plus utilisé que celui à essieux. Les charges militaires doivent être multipliées par un coefficient de majoration dynamique . Ce coefficient est calculé par la même formule donnée pour le système B (éq.8). S G.4 1 6,0 L.2,01 4,0 1M (8a) où L: Longueur de l'élément considéré (en m) G: Poids propre de l'élément considéré S: Charge Mc ou Me maximale susceptible d'être placé sur l'élément considéré. Pour une classe donnée (80 ou 120) et pour chaque élément considéré, le coefficient de majoration dynamique est le même pour les 2 systèmes Mc et Me . Les charges militaires sont supposées ne développer aucune réaction de freinage, ni de force centrifuge. a) Système Mc à chenille Ce système est plus utilisé que le système à essieux. Un véhicule type du système Mc80 ou Mc120 comporte 2 chenilles dont les caractéristiques sont représentées respectivement sur la Figure 6 et la Figure 7. Figure 6: Système Mc 80 72 t
  23. 23. ________________________________________________________________________________________ M. Ben Ouézdou Chap 2, page 20 6,10 m q =180 kN/m 2,30 m1,00 1,00 0 550 kN 550 kN 2,301,001,0En plan Sens de déplacement Figure 7: Système Mc 120 Ces deux systèmes répondent aux règles d'applications suivantes: Chaque système est exclusif de toute autre charge routière, c.à.d., on ne lui ajoute pas l'effet de la charge de trottoir, par exemple. Le rectangle d'impact de chaque chenille est uniformément chargé. Dans le sens transversal, un seul convoi est supposé circuler quelle que soit la largeur de la chaussée. Les chenilles peuvent être disposées sur toute la largeur chargeable. Leur position est choisi de manière à obtenir l'effet le plus défavorable. Dans le sens longitudinal, la distance entre deux véhicules successifs d'un convoi est au moins égale à 30,50 m entre les points de contact avec la chaussée (il en résulte que la distance minimale entre les axes des véhicules est de 35,40 m pour Mc80 et de 36,60 m pour Mc120).(voir Figure 8). 30,50 m 35,40 m (Mc 80) 36,60 m (Mc 120) Figure 8: Distance longitudinale minimale entre 2 chars. b) Système Me à essieux Un véhicule du système Me80 ou Me120 comporte 2 essieux dont les caractéristiques sont représentées respectivement sur la figure 9 et la figure 10. Les deux essieux sont assimilés chacun à un rouleau. Ces deux systèmes répondent aux règles d'applications suivantes: -La surface d'impact sur la chaussée est un rectangle uniformément chargé. -Les rectangles d'impact des essieux peuvent être placés n'importe où sur la largeur chargeable, de manière à obtenir l'effet le plus défavorable. -Chaque système est exclusif de toute autre charge routière, c.à.d., sans l'accumulation de la charge de trottoir, en particulier. 72110 t 30,50 m
  24. 24. ________________________________________________________________________________________ M. Ben Ouézdou Chap 2, page 21 Longitudinalement Figure 9: Système Me 80 Figure 10: Système Me 120 2-4-2- Charges exceptionnelles Comme dans le cas des charges militaires, les charges exceptionnelles ne sont à prendre en compte que pour les itinéraires classés à cet effet. Les charges exceptionnelles les plus utilisées sont de type D et E. elles sont souvent plus défavorable que le système A et B pour les hourdis et les entretoises. Les convois-types D et E comportent 2 remorques dont les caractéristiques sont représentées respectivement sur la figure 11 et la figure 12. Ces deux types répondent aux règles d'application suivantes: -La surface d'impact sur la chaussée est un rectangle uniformément chargé. -Le convoi est exclusif de toute autre charge routière. -Le convoi est supposé circuler seul quelles que soient la largeur et la longueur du pont. -Dans le sens transversal, l'axe longitudinal doit être situé au moins à 3,50 m du bord de la largeur chargeable. Les charges exceptionnelles ne sont pas majorées pour les effets dynamiques. De plus, elles sont supposées ne développer aucune réaction de freinage, ni de force centrifuge. Long. Transv. En plan Long. Transv. En plan
  25. 25. ________________________________________________________________________________________ M. Ben Ouézdou Chap 2, page 22 Longitudinalement Figure 11: Système D Figure 12: Système E 2-5-Charges sur les trottoirs Le règlement prévoit deux systèmes de charges: un système local destiné à la justification des éléments de couverture du tablier (hourdis, entretoises) et un système général pour le calcul des poutres principales. Les diverses charges de trottoir ne sont pas majorées pour les effets dynamiques. 2-5-1-Charges locales (calcul des hourdis et entretoises) Le système local comprend une charge uniformément répartie d'intensité qtr de valeur: qtr = 0,45 t/m2 = 4,5 kN/m2 . (12) Cette charge est placée pour produire l'effet le plus défavorable. Ses effets peuvent éventuellement se cumuler avec les charges de B et de Mc. De plus, le système local comprend une roue de Ptr = 6t dont la surface d'impact est un carré de 0,25 m de côté à disposer sur les trottoirs en bordure d'une chaussée. Pour un tel cas, le trottoir est supposé non séparé de la chaussée par un obstacle infranchissable aux véhicules En plan En plan
  26. 26. ________________________________________________________________________________________ M. Ben Ouézdou Chap 2, page 23 t.q. une barrière normale ou lourde (une bordure de trottoir, une glissière, ou une barrière légère sont considérées comme franchissables). Dans ce cas, on prend : Mtr = Sup (Mqtr, MPtr). 2-5-2-Charges générales (calcul des poutres principales) Le système général comprend une charge uniformément répartie d'intensité qtr de valeur: qtr = 0,15 t/m2 = 1,5 kN/m2 . (14) à disposer sur les trottoirs bordant une chaussée. Ce système répond aux règles d'application suivantes: Dans le sens longitudinal, on dispose cette charge pour qu'elle produise l'effet le plus défavorable (soit de la même façon que la charge AL des tabliers de ponts routiers). Dans le sens transversal, toute la largeur du trottoir est chargée, mais on peut considérer, soit qu'un seul trottoir est chargé, soit que les deux le sont, de manière à obtenir l'effet le plus défavorable (suivant le signe de l'effet). Cette charge est cumulable avec la charge routière à caractère normal et particulier, c.à.d., qu'on peut l'ajouter à la charge AL, à la charge Bc ou à la charge Mc si elle peut donner un effet plus défavorable. 2-5-3-Charges sur les passerelles et les pistes cyclables De plus, le système général comprend une charge de densité uniforme dont l'intensité est fonction de la longueur chargée L (entre les zéros des lignes d'influence): aL = 0,2 + 50L 15 en t/m2 ou aL = 2 + 50L 150 en kN/m2 (15) ici, L ,en m, est la longueur chargée. Cette charge est réservée aux ouvrages qui ne supportent qu'une circulation de piétons ou de cyclistes (passerelles). Elle est analogue à la charge AL (respecter les mêmes règles d'application que pour AL et charger sur les mêmes longueurs que celle-ci, c.à.d., de manière à produire l'effet maximal envisagé). 2-6-Charges sur les remblais Sur les remblais d'accès aux ouvrages, on dispose une charge uniforme répartie sur toute la largeur de la plate-forme et d'intensité égale à: Sr = 1 t/m2 ; ou Sr = 10 kN/m2 (16) elle intervient dans la justification de la stabilité des culées. En outre pour la justification des éléments de faible dimension (t.q. murs garde-grèves et mur en retour), il est recommandé de disposer sur le remblai les systèmes Bt ou Br (sans majoration dynamique B), qui peuvent donner des effets plus défavorables que celui de 1 t/m2 . 2-7- Epreuves des ouvrages d’art
  27. 27. ________________________________________________________________________________________ M. Ben Ouézdou Chap 2, page 24 Tout pont, une fois construit, doit être soumis à des épreuves avant sa mise en service. Ces épreuves comportent: -l'application des charges définies ultérieurement. -des visites détaillées de l'ouvrage, avant, pendant et après l'application des charges. -la mesure des flèches et le nivellement des appuis. Le béton des éléments de la structure porteuse (appuis et tabliers) doit atteint l’âge minimal de 90 jours au moment de l’épreuve. Si lors de la mise en service le béton de certains éléments structuraux n’as pas atteint l’âge de 90 jours, il appartient au maître d’œuvre d’apprécier en fonction de la qualité de la réalisation les mesures à prendre. Les épreuves n’ont pas pour but de mesurer le coefficient de sécurité réel du pont, l’objet des épreuves est le contrôle de la bonne exécution du pont par l’examen de son comportement sous des charges normales. Les charges à appliquer lors de l'épreuve sont constituées par des charges sur les chaussées et des charges sur les trottoirs. Les charges sur les chaussées (sans chargement de trottoir) sont appliquées de deux sortes d’épreuves : épreuves par poids mort et épreuves par poids roulant. a) Epreuves par poids mort. Les véhicules d’épreuves sont disposés à l’arrêt sur la chaussée et serrés (Nf peut dépasser le nombre des voies) tant dans le sens longitudinal que transversal de façon que les sollicitations qu’ils développent dans l’élément faisant l’objet de l’épreuve soient comprises entre les et les ¾ des sollicitations maximales développées par l’ensemble des charges. Pour les ponts courants de protée modeste, les sollicitations dépendent essentiellement de la position des essieux. Dans ce cas, on cherche à partir des lignes d’influences les emplacements des camions pour obtenir les sollicitations visés. Ces sollicitations qui s’ajoutent à celles développées par les charges permanentes sont celles résultant des charges appliquées sans coefficient de majoration dynamique. Les épreuves doivent commencer par le chargement des appuis avant d’effectuer toute mesure sur les travées et ce dans le but de provoquer immédiatement les tassements des appuis faute de quoi les mesures des flèches effectuées par la suite pourraient n’avoir aucune signification. Pour les ponts à travées indépendantes, on charge chaque travée (une à une). Pour les ponts à travées continues, le chargement est réalisé en cherchant les sollicitations visées et en utilisant les lignes d’influences. Exemple : Cas du pont N°2 de l’échangeur de Sidi Daoud : Longitudinalement, deux camions toupies par file, chargées de 26 t chacun, sont employés. Trois files sont placés transversalement (photo 1).. Photo 1 : Trois files placées transversalement sur la largeur chargeable.
  28. 28. ________________________________________________________________________________________ M. Ben Ouézdou Chap 2, page 25 Pour les déformations désirées de la travée N°2 de ce pont, la figure 13 montre la position des camions dans le sens longitudinal (placé sur la 3ème travée) configurée sur la photo 2. Figure 13 : Schéma de la disposition des camions de chargement correspondant à la travée N°2. . Photo 2 : Configuration des camions pour la travée N°2. Photo 3 : Les instruments de mesures pour la détection de la flèche. b) Epreuves par poids roulant. Parmi les véhicules utilisés pour les épreuves par poids mort, on en conserve un nombre égal à celui des voies de circulation. Ces véhicules étant disposés de front et dans le même sens, on les fait circuler de bout en bout sur le pont à la plus grande vitesse possible compte tenu des exigences de sécurité ( à réduire le nombre pour les ponts à voies étroites).
  29. 29. ________________________________________________________________________________________ M. Ben Ouézdou Chap 2, page 26 2-8- Combinaisons des charges pour le BAEL. Notations Gmax, Gmin : Charges permanentes défavorables, favorables. Q1: action variable de base. Qi: actions variables d'accompagnement FA: action accidentelle Q1, Qi, Ai: Coefficients de pondération (voir tableau) Combinaisons à l'ELU (Etat Limite Ultime) • de résistance et de stabilité de forme 1,35 Gmax + Gmin + Q1 Q1 + Qi Qi (17) • situations accidentelles Gmax + Gmin + FA + Ai Qi (18) Combinaisons à l'ELS (Etat Limite de Service) Gmax + Gmin + Q1 Q1 + Qi Qi (19) Tableau des coefficients de pondération Type de charge ELU ELS Charge permanente 1,35 1 Caractère normal (A, B*) 1,6 1,2 Caractère particulier$ (M*,D,E) 1,35 1 Charges sur trottoirs 1,6 1 Charge sur remblai 1,6 1,2 Charge due au vent 1,2 1 Charge sismique** 1,2 0 Choc de bateaux** 1,2 0 * à multiplier par le Coefficient du majoration dynamique $ suivant l'itinéraire ** charge accidentelle non vérifiée à l'ELS. 2-9- Charges sur les ponts-rails En Tunisie, les ponts-rails sont justifiés sous l'effet des chargements indiquées par le titre I du 1960. Mais en France, et à partir du 1979, les ponts-rails (t.q. ceux de la TGV) sont calculées en employant un nouveau titre I du convoi UIC (Union Internationale de Chemin de fer) [3], présenté aussi dans le livret 2.01 de la SNCF Français [4]. 2-9-1- Règlement de 1960 Le titre I de 1960 [2] indique le chargement des ponts-rails supportant des voies ferrées de largeur normale. En plus des surcharges, il décrit les prescriptions pour les forces centrifuges, les forces longitudinales de démarrage et de freinage et la pression du vent. Il présente aussi les surcharges pour les voies ferrées étroites de largeur 1 m. 2-9-1-1- Ponts-rails supportant des voies ferrées de largeur normale
  30. 30. ________________________________________________________________________________________ M. Ben Ouézdou Chap 2, page 27 a) Surcharges La surcharge à introduire dans les calculs est constituée par un train-type composé de 2 machines avec tender, placées en tête et suivies de 2 wagons chargés. Les charges de ces éléments dépend de la classification des lignes. Pour les lignes à grand trafic (voie normale) la charge par essieu est de 25 t alors que pour les autres lignes (employé en Tunisie pour les voies métriques [7]) la charge par essieu n'est que de 20 t. Les caractéristiques géométriques restent les mêmes pour les deux cas. Une représentation de ces train-types est donnée dans la figure 14 et la figure 15. Pour les ponts à double voie, on envisage l'hypothèse de 2 trains- type marchant côte à côte dans le même sens. M: Machine T: Tender W: Wagon Figure 14: train-type pour lignes à grand trafic [2] M: Machine T: Tender W: Wagon Figure 15: train-type pour autres lignes [2] La position, la longueur et la composition des convois formés avec le train-type seront choisies, dans chaque cas, de manière à réaliser les efforts maximaux dans les différents éléments de l'ouvrage. Dans la recherche des efforts maximaux, on pourra, le cas échéant, intercaler des wagons vides s'ils sont susceptibles de produire des efforts plus considérables, les convois ne pouvant pas être coupés. Les wagons vides seront supposés peser 1,25 t/ml. Ces surcharges sont à multiplier par un coefficient de majoration dynamique, , dont l'expression est la même que celle présenté par l'équation 8. Dans ce cas S représente le poids maximal des surcharges que la pièce du tablier peut supporter au total. b) Force centrifuge Si une voie est en courbe sur l'ouvrage, il faut tenir compte de la force centrifuge et du dévers de la voie. c) Force de freinage et de démarrage
  31. 31. ________________________________________________________________________________________ M. Ben Ouézdou Chap 2, page 28 1,6 m 1,6 m1,6 m 0,8 m0,8m 250 kN250 kN 250 kN250 kN 80 kN/m80 kN/m Les efforts de freinage et de démarrage sont supposés agir au niveau de la surface de roulement des rails -les efforts de freinage Ffr sont t.q. Ffr = 1 7 poids des charges mobiles maximales (20) -Les efforts de démarrages Fdém sont t.q. Fdém= 1 7 poids des locomotives. (21) Le poids maximal d'un convoi est limité à • 2 000 t pour les lignes à grand trafic • 1 600 t pour les autres lignes d) Pression du vent La pression maximale du vent sur une surface verticale atteint 0,25 t/m2, mais la pression maximale compatible avec la circulation des trains est limitée à 0,15 t/m2. 2-9-1-2- Ponts-rails supportant des voies ferrées étroites de largeur un mètre. Dans ce cas toutes les dispositions relatives aux ponts à largeurs normale sont applicables sauf que le train type est modifié de la manière suivante (figure 16): Le train type employé est composé par 2 machines suivies de 4 wagons. Chaque essieu est chargé par 10 t Figure 16: Train-type pour les voies ferrées étroites métriques [2] Dans la recherche du cas le plus défavorable, on peut intercaler des wagons vides dans le convoi, leur poids est réduit à 0,75 t/ml. 2-9-2- Convoi UIC 2-9-2-1- Ponts-rails supportant des voies ferrées de largeur normale a) Lignes à trafic normal Pour les ponts rails supportant une voie et situé dans les itinéraires internationaux, la charge à introduire dans les calculs est définie par le schéma ci-dessous définie par l'UIC (Livret 2.01 [4]). La vitesse théorique maximale de ce convoi type est limité à 120 km/h. Figure 17: Convoi UIC. ( 10 kN = 1 t).
  32. 32. ________________________________________________________________________________________ M. Ben Ouézdou Chap 2, page 29 4 m 4 m 4 m 4 m 250 kN 250 kN250 kN 80 kN/m Ce schéma de charges est à placer dans le cas le plus défavorable; Il peut être réduit ou divisé selon le cas. En particulier, les parties du schéma de charges qui ont une influence contraire à l'effet recherché sont à supprimer. Exemple: Figure 18: Exemple d'un chargement le plus défavorable par le convoi de l'UIC. Pour les ouvrages supportant 2 voies, chacune des 2 voies est à charger soit indépendamment soit simultanément. b) Lignes à trafic exceptionnel ou réduit Dans ce cas, les charges isolées et les charges réparties indiquées ci-dessus pourrait être multiplié par un facteur de classe (ce facteur sera fixé par les services compétents). c) Coefficient de majoration dynamique Il est donnée par 1 pour les moments fléchissants et par 2 pour les efforts tranchants. 82,0 2,0L 44,1 0 1 pour M (22a) 88,0 2,0L 96,0 0 1 pour T (22b) L0 est une longueur caractéristique de l'élément calculé. L0 est donné ci-dessous pour les principaux éléments (pour les autres éléments voir règlement) - Cas des hourdis entre poutres: L0 = distance entre axe des poutres - Cas des poutres principales: • 1 travée isost. L0 = L • 2 travées: L0 = 1,2 Lm • 3 travées: L0 = 1,3 Lm • 4 travées: L0 = 1,4 Lm • 5 travées: L0 = 1,5 Lm Lm = n 1 Li n 1 n: Nombre de travée et Li: Longueur de la travée i. - Cas des pièces de ponts: L0 = (2 x distance entre pièces de ponts) + 3,0 m. - Cas des longerons: L0: distance entre pièce de ponts + 3,0 m. d) autres charges à considérer Ce titre I défini également les efforts de lacet et de roulis, les forces centrifuges, les forces longitudinales de freinage et de démarrage, les charges sur les accotements, les efforts sur les gardes-corps et les effets du vent. Il indique aussi les épreuves des ponts rails. 2-9-2-1- Ponts rails supportant des voies ferrées étroites d' un mètre de largeur Toutes les dispositions indiquées aux ponts rails à voie normale sont applicables sans changements aux ponts rails à voie d'un mètre sauf que le schéma de charge à considérer est celui définit au figure 17, auquel on appliquera un facteur de classe de 0,45.
  33. 33. ________________________________________________________________________________________ M. Ben Ouézdou Chap 2, page 30 1,7 1,7 1,7 1,76,28 m 18t 18t 18t 18t 18t 18t 1,7 1,7 1,7 1,76,28 m 18t 18t 18t 18t 18t 18t 1,8 1,86,75 m 18t 18t 18t 18t 1,8 1,86,75 18t 18t 18t 18t 3,89 3,0 2-9-3- Recommandations de la SNCFTunisien La notice technique émise par la SNCFT [7], présente les éléments de calcul. 2-9-3-1- Convoi type Le convoi type en vigueur est celui du titre I de 1960 à essieux de 25 tonnes pour la voie normale (figure 14) et de 20 tonnes pour la voie métrique (figure 15). Mais ces dernières années, le convoi UIC commence à être de plus en plus considéré. 2-9-3-2- Convoi réel Le convoi réel en vigueur sera le plus agressif possible qui circule sur la ligne à étudier; Le schéma de ce convoi est présenté dans la figure 19 pour la voie normale et dans la figure 20 pour la voie métrique. Figure 19: Convoi réel pour la voie normale [7]. Le train réel pour voie normale sera composé de 2 locomotives DI (à 16,5 t par essieu) et de 2 wagons SMyW + SMWF ( à 18 t par essieu). Pour le calcul les DI sont portés à 18 t. Figure 20: Convoi réel pour la voie métrique [7] DI DI SMyW SMyWF
  34. 34. ________________________________________________________________________________________ M. Ben Ouézdou Chap 2, page 31 Le convoi réel doit être révisé chaque fois qu'un nouveau matériel est acquis. En effet, la SNCFT envisage d’augmenter la charge des trains de 16 à 20 t pour la ligne Tunis-Gabès. 2-10- Evolution des surcharges Pour savoir l'évolution des surcharges depuis le 19ème siècle (1858 pour les ponts rails et 1869 pour les ponts routes), on présente les schémas de ces règlements avec une comparaison des moments pour une portée de 10 et 50 m. 2-10-1- Ponts routes Figure 21: Evolution des surcharges pour les ponts routes
  35. 35. ________________________________________________________________________________________ M. Ben Ouézdou Chap 2, page 32 Les premiers règlements ont été établies pour des calèches conduit par des chevaux (un cheval pèse 0,7 t d’après ces règlements). Ensuite, une charges répartie a été introduite en 1877. La représentation des véhicules a débuté en 1915. 2-10-2- Ponts rails Figure 22: Evolution des surcharges pour les ponts rails
  36. 36. ________________________________________________________________________________________ M. Ben Ouézdou Chap 2, page 33 Bibliographie relatif au Chapitre 2 [1] J.A.Calgaro et M. Virlogeux,"Projet et Construction des Ponts, Généralités: Fondations, Appuis, Ouvrages Courants", Presses de l'ENPC, Paris, 1987. [2] Cahier des Prescriptions Communes, "Conception, Calcul et Epreuves des Ouvrages d'Art", Bulletin Officiel du Ministère de l'Equipement et du Logement et du Ministère des Transports, Fascicule 61,titre I, 1960. [3] Cahier des Prescriptions Communes, "Programme des charges et Epreuves des Ponts Rails", Fascicule 61,titre I, 1979. [4] SNCF Français, CPC, "Règles Techniques de Conception et de calcul des ouvrages en béton, en Métal ou Mixte", Livret 2.01. Document provisoire, NG AG 4 AO n°1, mars 1989. [5] Cahier des Prescriptions Communes, "Conception, Calcul et Epreuves des Ouvrages d'Art", Bulletin Officiel du Ministère de l'Equipement et du Logement et du Ministère des Transports, Fascicule 61,titre II, 1971. [6] B. Jacob et M. Prat, "Etude du Trafic Routier sur les Ponts", Annales de l'ITBTP, N°482, 85-124 (1990). [7] SNCFT, "Vérification et renforcement des ponts anciens à tabliers métalliques", Notice technique de la SNCFTunisien.
  37. 37. ____________________________________________________________________________________ M. Ben Ouézdou page 34
  38. 38. ____________________________________________________________________________________ M. Ben Ouézdou Chap 3, page 35 Chapitre 3 3-1- Préliminaire p 35 3-2- Coefficient de répartition transversale (CRT) p 35 3-3- Détermination des sollicitations dans les poutres principales p 38 3-4- Sollicitations dues à la charge permanente p 38 3-5- Sollicitations dues à la charge AL. p 41 3-6- Sollicitations dues à la charge du trottoir. p 43 3-7- Sollicitations dues à la charge Bc. p 44 3-8- Sollicitations dues à la charge militaire. p 47 3-9- Sollicitations de calcul. p 49 3-10- Particularité du ferraillage des poutres principales. p 50 3-1- Préliminaire Les tabliers des ponts à poutres sont des structures tri-dimensionnelles pour lesquelles de nombreuses méthodes de calcul classique ont été proposées. En général, l'étude du tablier est subdivisée en une étude dans le sens transversal et une étude d'une poutre dans le sens longitudinal. La première étude donne un Coefficient de Répartition Transversale (CRT), dont on le multipliera avec les sollicitations (globales) retrouvées dans le sens longitudinal pour obtenir les sollicitations (moyennes) d'une poutre. Ainsi, on obtient le principe suivant: Sollicitation moyenne = CRT x Sollicitation globale Par sollicitation, on se réfère à un moment fléchissant ou à un effort tranchant. Pour déterminer les sollicitations globales, on fait souvent appel aux lignes d'influences puisqu'on peut avoir des charges mobiles. C'est le sujet traité dans le premier chapitre. Dans le prochain paragraphe et en annexe, on présente l’étude de la répartition transversale dans un pont à poutres, puis on termine avec le calcul des sollicitations globales et moyennes. 3-2- Coefficient de Répartition Transversale (CRT) 3-2-1- Introduction Le rôle principale des entretoises est de répartir les efforts entre les poutres principales. Dans l'absence des entretoises, c'est le hourdis qui joue le rôle d'entretoisement. Ainsi, pour déterminer les efforts dans une poutre, on doit tenir compte de la répartition transversale des surcharges et ceci à travers un coefficient correctif appelé Coefficient de Répartition Transversale "CRT". Celui-ci montre la portion des surcharges transmise sur la poutre considérée. CALCUL DES POUTRES PRINICPALES
  39. 39. ____________________________________________________________________________________ M. Ben Ouézdou Chap 3, page 36 P Entretoise intermédiaire P hourdis Section souple deformable Les tabliers des ponts à poutres sont des structures tri-dimensionnelles pour lesquelles de nombreuses méthodes de calcul ont été proposées. Ces méthodes sont classées en deux familles, selon que la section transversale peut être considéré comme étant indéformable (Figure 1) ou déformable (Figure 2). Figure 1 : Principe de répartition transversale pour un pont à poutre avec entretoises intermédiaires méthode de Courbon. Figure 2 : Principe de répartition transversale pour un pont à poutre sans entretoises intermédiaires méthode de Guyon-Massonnet. Le cas d’une section transversale indéormable est adapté aux tabliers dotés d'entretoises suffisamment rigides (avec entretoises intermédiaires nombreux et rapprochées). Dans ce cas on utilise: -la méthode des entretoises rigides, connue sous le nom de la méthode de Courbon, appliquée aux ponts en béton armé (ponts à poutres, pont à caisson), 1940.[1-3] -la méthode de torsion uniforme (voir Calgaro et Virlogeux) [4], appliquée surtout pour les ponts métalliques ou mixtes. Lorsque le tablier ne comporte pas d'entretoises rigides (sans entretoises intermédiaires ou avec entretoises d'espacement large), la section transversale est considérée comme étant déformable (Figure 2). Dans ce cas, le comportement mécanique de tels tabliers s'écarte de celui résultant de l'application de la méthode classique de la résistance des matériaux. On utilise, alors, l'une des méthodes suivantes: -méthode de Guyon-Massonnet [5-8], basée sur un modèle de grillage de poutres, appliquée aussi bien pour les ponts à poutres multiples sous-chaussées que pour les ponts dalles. -Méthode de Cart-Fauchart [4,9], appelée aussi méthode de matrice-transfert de flexion transversale, basée sur des sections entre nervures et hourdis, appliquée aux tabliers à nervures. -Méthode de Lacroix [10], basée sur la théorie des poutres croisées. -Méthode des coupures (de Abdunnur) [11], basé sur une coupure au milieu du hourdis. Section rigide indéformable
  40. 40. ____________________________________________________________________________________ M. Ben Ouézdou Chap 3, page 37 -Méthode de Eugène [10] des ponts à poutres élastiquements liées, basée aussi sur une coupure dans le sens longitudinal du pont et au centre du hourdis. -Méthodes des ossatures plissées [4] (voir Calgaro et Virlogeux), basée sur la schématisation du tablier par plusieurs voiles. La liste des méthodes citées n'est pas exhaustive. Mais en pratique, dans le cas de tablier rigide, on utilise la méthode de Courbon. Dans le cas contraire, c'est la méthode de Guyon-Massonnet qui est la plus utilisée. 3-2-2- Méthode de Courbon Cette méthode suppose que les déformations des entretoises sont négligeables vis-à- vis des déformations des poutres, c.à.d., les entretoises présentent une rigidité infinie. Ceci peut être obtenue lorsque: -les entretoises sont suffisamment nombreux ( 3) et rapprochées (a 4m) -La largeur du pont est très inférieure à sa longueur (Lr/Lc 0,5). -Les entretoises ont une hauteur comparable à celle des poutres. Notons que dans le cas de pont à poutres avec entretoises intermédiaires, ces conditions sont généralement réalisées en pratique. 3-2-3- Méthode de Guyon-Massonnet Lorsque la rigidité torsionnelle des éléments d'un pont ne peut être négligée, la section transversale du pont est considérée comme étant déformable; c'est alors qu'on utilise la méthode de Guyon-Massonnet (développée originalement par Guyon [5] en 1946 et mise sous forme de tableaux numériques par Massonnet [6-8] en 1954). Cette méthode est une méthode de calcul des dalles ou de réseaux de poutres. Voici les deux principes fondamentaux de la méthode: - Le premier principe fondamental est de substituer au pont réel un pont à structure continue qui a même rigidités moyennes à la flexion et à la torsion que l'ouvrage réel. - Le deuxième principe est d'analyser de façon approchée l'effet de la répartition transversale des charges en admettant que cette répartition est la même que si la distribution des charges selon l'axe du pont était sinusoïdale et de la forme: p' = p sin x L p: constante; L: portée du pont. Les calculs peuvent être affinés en développant la charge en série de Fourier, en fonction de l'abscisse longitudinale. Comme, de nos jours les ponts à poutres ne sont pas dotés d’entretoises intermédiaires, nous présentons Les détails de calcul d'après cette méthode dans l'annexe 1 avec les tables correspondantes de Guyon-Massonnet présentées dans l'annexe 2. Le CRT est déterminée pour la poutre de rive et pour la poutre intermédiaire. Ensuite, en comparant les valeurs des CRT, y compris les différentes paramètres (a1, LAL, bc), nous retenons les valeurs des CRT les plus grandes. Ça sera une poutre modèle avec un les valeurs maximales des CRT. Ainsi, nous calculons une seule poutre et tous les poutres auront le même ferraillage pour éviter le risque d’erreurs lors de la mise ne œuvre. 3-3- Détermination des sollicitations dans les poutres principales
  41. 41. ____________________________________________________________________________________ M. Ben Ouézdou Chap 3, page 38 hp hd hd b0 b0 b0 Les poutres principales sont soumises à la charge permanente et aux surcharges (voir règles de chargement dans le chapitre 2). En ce qui concerne les charges à caractères normales, la charge Bc est en général la plus défavorable du système B. Il reste à comparer les effets de la charge Al et Bc, ensuite les cumuler à la charge du trottoir s'il en existe. Le résultat est à comparer avec les charges à caractères particuliers s'ils sont données. le principe est toujours le même, c.à.d., M = Mper + Sup ExtrMctrBctrAl MMMMMMM ,,, On effectue l'évaluation des sollicitations aux sections critiques et à d'autres sections intermédiaires à l'ELU et à l'ELS. Cette reconnaissance de la répartition des sollicitations nous permet de faire l'arrêt des barres pour les moments fléchissants et de changer l'espacement des étriers pour l'effort tranchant. Pour cela on détermine couramment les sollicitations aux sections suivantes: x=Lc/2; x=Lc/4; x=Lc/6; x=Lc/8; et x=0. Ou un espacement d’un pas régulier est choisi (L/10 ou 1 m ou 2 m par exemple). Si l'étude transversale est effectuée d'après Courbon-bras de levier, Il suffit de calculer les moments fléchissants dans la poutre de rive et les efforts tranchants dans la poutre de rive et de sa poutre adjacente. Si l'étude transversale est effectuée d'après Guyon-Massonnet, on calcule les moments fléchissants et les efforts tranchants dans la poutre de rive (transversalement de rive) et la poutre centrale . Longitudinalement, le schéma statique de ces poutres est le même, la seule différence réside dans le coefficient de répartition transversale. 3-4- Sollicitations dues à la charge permanente. 3-4-1- Valeur de la charge permanente On évalue la charge permanente, gper, par m.l. de la poutre principale. En général, cette charge est composée de la somme des poids propres des éléments suivants: gper=gp+gd+gst. La poutre elle-même, gp: gp = bp (hp - hd) BA. BA: poids volumique du Béton Armé = 2,5 t/m3 = 25 kN/m3 . Figure 3 : Section transversale d’une poutre. Le hourdis, gd: gd = hd . b0 . BA. Figure 4 : Section transversale du hourdis. bp
  42. 42. ____________________________________________________________________________________ M. Ben Ouézdou Chap 3, page 39 b0 b0 b0 hd Long. be he bp La superstructure ou équipements, gst (étanchéité, couche de roulement, trottoir, garde-corps, corniches, etc): gst = gétch + gcroul+ gtr + gg.c.+ gcor + … L’étanchéité est généralement prise à 3 cm d’épaisseur ( et= 22 kN/m3 ). La couche de roulement d’épaisseur généralement de 7 cm d’épaisseur ( rl= 22 kN/m3 ). Le poids du trottoir est estimé à travers sa surface et sa masse volumique (remplie de béton à 25 kN/m3 ). Les gardes corps sont évalués selon le modèle. Les plus courants de type S8 est de poids linéaire de 0,3 kN/ml alors que le type BN4 (barrière employé comme garde corps) est de poids linéaire de 0,65 kN/ml. Pour les autres éléments en BA tel que la corniche, il est suffit de déterminer le volume de l’élément considéré et d’utiliser la masse volumique du BA ( BA= 25 kN/m3 ). Les charges de la superstructure sont majorées pour des incertitudes de leur poids (Gmax). Ainsi, l’étanchéité est majorée par 1,2 ; la couche de roulement de 1,4 et pour les autres éléments (trottoirs, corniches, bordures, …) de 1,05. En total, on évalue la charge permanente gper= gp+gd + gst. Alors que la charge d’entretoise sur appui n’intervient qu’aux appuis de la poutre de manière concentrée Ge. Elle n’est pas considérée pour le calcul des moments fléchissants et n’est considérée que pour les efforts tranchants sur les appuis (réactions d’appui). Ge = be . (b0 - bp). (he – hd). BA. en t ou en kN. Figure 5 : Section considérée pour l’entretoise Coefficient de pondération des charges G Suivant le dernier chapitre G = 1,35 à l'ELU et G = 1,00 à l'ELS. Répartition transversale La charge permanente est répartie de manière égale. Donc le CRT est per = 1. 3-4-2- Moments fléchissants La charge permanente est une charge répartie sur toute la poutre. Pour déterminer les sollicitations dues à cette charge, on n'a pas besoin d'utiliser le principe des lignes d'influence. Le problème se réduit à déterminer les sollicitations d'une charge répartie sur toute une poutre sur appui simple. Transv.
  43. 43. ____________________________________________________________________________________ M. Ben Ouézdou Chap 3, page 40 Lc Lc/2 g Lc2 /8 A B "M" g Figure 6: Diagramme des moments fléchissants sous l'effet de la charge permanente M per x = G . g n per. x 2 (Lc- x) M per 2/Lc = G . g n per . 8 Lc 2 = M per 0,5. M per 4/Lc = G . g n per . 8.4 Lc.3 2 = 3 4 M per 0,5. M per 6/Lc = G . g n per. 8.9 Lc.5 2 = 5 9 M per 0,5. M per 8/Lc = G . g n per. = 7 16 M per 0,5. 3-4-3- Efforts tranchants De même pour les efforts tranchants, on utilise le diagramme des efforts tranchants d'une charge répartie sur une poutre simple. Lc/2 Lc g . Lc/2 g.Lc/2 GE GE A B "T" g Figure 7: Distribution des efforts tranchants sous l'effet de gper. T per x = G . g n per ( 2 Lc x) x 0 x = 0 T per ap = G . g n per 2 Lc + GE T per 8/Lc = G . g n per 8 Lc.3 T per 4/Lc = G . g n per 4 Lc T per 2/Lc = 0.
  44. 44. ____________________________________________________________________________________ M. Ben Ouézdou Chap 3, page 41 3-5- Sollicitations dues à la charge Al. 3-5-1 Rappels: a) valeur de la charge On rappelles quelques règlements de AL (chapitre 2) AL = 2,3 + 360 L + 12 en kN/m2. L : Longueur chargée longitudinalement; en m. On multiplie cette quantité par deux coefficient a1 et a2. a1 dépend de nombre de voies chargées et de la classe du pont (voir tableau 1 dans la page 12 du chapitre 2). a2 = V0/V V0 = 3,5/3,0/2,75 pour les ponts du 1ère /2ème /3ème classe. V : Largeur d'une voie. A2 = a1 .a2 . A L. La charge devient par m.l. en multipliant par, LAL , la largeur de chargement déterminée transversalement, c.à.d., qAL = A2 . LAL = a1 .a2 . AL . LAL b) Coefficient de pondération des charges Q1 Suivant le chapitre 2 Q1 = 1,60 à l'ELU Q1= 1,20 à l'ELS c) Coefficient de répartition transversale. La RDM nous apprend que les moments fléchissants Mi et les efforts tranchants Ti sont proportionnels à la réaction de la poutre Ri. Donc, on doit multiplier ces sollicitations par le CRT. Celui-ci, Al, est déterminée d'après la méthode de Courbon (et bras de levier) si la section transversale est considérée comme indéformable ( cas des ponts avec entretoises intermédiaires). Par contre, pour les sections transversales déformable (ponts sans entretoises intermédiaires), le CRT Al est déterminée d'après la méthode de Guyon-Massonnet. Ici, on ne traitera que le cas où le CRT est déterminée par la méthode de Guyon-Massonnet (c.à.d.) le cas où il n'y a que des entretoises à l'extrémité des poutres principales. Ce coefficient est présenté dans l’annexe de ce chapitre. 3-5-2- Moments fléchissants Dans ce cas, aussi, l'utilisation de la ligne d'influence peut être remplacer par le diagramme des moments, puisque le cas le plus défavorable revient à charger toute la longueur de la poutre Lc.
  45. 45. ____________________________________________________________________________________ M. Ben Ouézdou Chap 3, page 42 ’ Lc/2 Lc qAL . Lc2 /8 A B "M" qAL Figure 8: Distribution des moments fléchissants sous l'effet de la charge AL. qAL = A2 . LAL = a1 .a2 . Al . LAL Ici, L = Lc dans l'expression de AL. M Al x = Q1 . Al . qAl . x 2 (Lc- x) x=Lc/2 M Al Lc/2 = Q1 . Al . qAl . Lc2 8 . x=Lc/4 M Al Lc/4 = Q1 . Al . qAl . 3.Lc 32 . x=Lc/8 M Al Lc/8 = Q1 . Al . qAl . 7.Lc2 128 . 3-5-3- Efforts tranchants Les efforts tranchants se calculent à l'aide de leur ligne d'influence en tenant compte de la longueur chargée LAL . Lc - x Lc 1 - Lc x A B Li "Tx" qAL x AL Figure 9: Effort tranchant dans la section x sous l'effet de la charge Al. q Al x = a1 . a2 . 2,3 + 360 (Lc -x) + 12 . LAL en kN/m. ’Al = 1 2 . (1 - x Lc) . (Lc- x) = (Lc x)2 2 . Lc T Al x = Q1 . AL . q AL x . AL . En particulier, pour x=0 T AL ap = Q1 . Al . q Al x . Lc 2 . avec q Al x = a1 . a2 . 2,3 + 360 ( Lc+ 12) . LAL pour x= Lc 2 T AL Lc/2 = Q1 . Al . q Al x . Lc 8 . avec q Al x = a1 . a2 . 2,3 + 360 ( 0,5 Lc + 12) . LAL
  46. 46. ____________________________________________________________________________________ M. Ben Ouézdou Chap 3, page 43 3-6- Sollicitations dues à la charge du trottoir 3-6-1- Rappels a)Valeur de la charge. On utilise la charge générale de valeur constante (chapitre 2 ): qtr = 0,15 t/m2. = 1,5 kN/m2 . Cette valeur est à multiplier par la largeur de chargement, qui est la largeur du trottoir Ltr. qtr = 0,15 . Ltr en t/m. ou qtr = 1,5 Ltr en kN/m. b) Coefficient de pondération des charges Q1 Suivant le chapitre. 2 Q1 = 1,60 à l'ELU Q1= 1,00 à l'ELS c) Coefficient de répartition transversale. Le CRT est déterminée d'après Guyon-Massonnet décrite en annexe. 3-6-2- Moments fléchissants Le calcul se fait de manière analogue à celui de AL M tr x = Q1 . tr . qtr . x 2 (Lc - x) 3-6-3- Efforts tranchants Les efforts tranchants se calculent à l'aide de leur ligne d'influence. La charge qtr est constante. Elle est placée de manière la plus défavorable. Lc 1- Lc x qtr tr A B Li "Tx" x (Lc – x) Figure 10: Effort tranchant sous l'effet de la charge qtr dans le cas où le CRT est donnée par la méthode de Guyon-Massonnet. tr = 1 2 . (1 - x Lc) . (Lc - x) = (Lc x)2 2 . Lc T tr x = Q1 . tr . qtr . tr . En particulier, pour x = 0 T tr ap = Q1 . tr . qtr . Lc 2 .
  47. 47. ____________________________________________________________________________________ M. Ben Ouézdou Chap 3, page 44 3-7- Sollicitations dues à la charge Bc 3-7-1 Rappel a) Valeur de la charge P P P/2 1,5 4,5 m P P P/2 1,5 4,5 m P = 12 t = 120 kN 4,5 m Figure 11: Schéma de calcul de la charge Bc dans le sens longitudinal b) Coefficient bc On doit multiplier la valeur de la charge par le coefficient bc qui dépend du nombre de file et de la classe du pont (d’après le CRT). c) Coefficient de majoration dynamique B. B = 1 + 0,4 1 + 0,2 L + 0,6 1+ 4 G S L: longueur de la travée = Lc. G: Poids total de cette travée. S: Poids total le plus élevé du système B placé sur la travée (en tenant compte du bc et bt). d) Coefficient de pondération des charges Q1 Suivant le chap. 2 Q1 = 1,60 à l'ELU Q1= 1,20 à l'ELS e) Coefficient de répartition transversale. Le CRT Bc est déterminée d'après Guyon-Massonnet. 3-7-2- Moments fléchissants (x Lc/2) ; Dans ce cas, les moments sont calculés à l'aide de leur lignes d'influence (Li) dans la section considérée en plaçant la charge Bc dans le sens longitudinal de manière la plus défavorable. La Li des moments est une ligne brisée formée de segments de droites. Il en résulte que la position la plus défavorable du convoi comporte probablement la présence d'un essieu au droit de la section considérée. Les essieux arrières sont les plus chargées et les plus rapprochés. Nous avons intérêt dans le but de trouver le cas le plus défavorable à mettre ces essieux à côté de l’ordonnée maximale de la ligne d’influence. Pour cela deux positions sont possibles : soit le dernier essieux sur l’ordonnée maximale soit l’avant dernier essieu. On essaye ces deux positions en déterminant la somme des produits de yi.Pi .pour chaque position. 1ère disposition :
  48. 48. ____________________________________________________________________________________ M. Ben Ouézdou Chap 3, page 45 Lc - x Lc Lc )xLc( x A B x Li "Mx" P P P/2 P P yi Figure 12 : Détermination des moments fléchissants sous l’effet de la charge Bc pour la première disposition. 2ème disposition : Lc - x Lc Lc )xLc( x A B x Li "Mx" PP P/2 P P yi Figure 13 : Détermination des moments fléchissants sous l’effet de la charge Bc pour la deuxième disposition. Pour ces deux dispositions, nous déterminons les yi sur les lignes d’influences tel expliqué dans le chapitre1. Ensuite, nous cherchons le cas le plus défavorable entre les deux dispositions. Pi yi = Sup [( Pi yi)1ère disp, ( Pi yi)2ème disp] Ainsi, on peut déterminer le moment maximum. M Bc x = Q1 . Bc . B . bc . Pi . yi *Cas particulier: section au milieu de la travée (x=Lc/2) Avec exactitude suffisante pour la pratique, on admet que le moment maximum absolu agit au milieu de la travée. Mais en vérité sa position réelle est donnée par le théorème de barré. Théorème de Barré: "Le moment fléchissant est maximum au droit d'un essieu lorsque cet essieu et la résultante générale du convoi se trouvent dans des sections symétriques par rapport au milieu de la poutre."
  49. 49. ____________________________________________________________________________________ M. Ben Ouézdou Chap 3, page 46 Une étude, basée sur ce théorème, a été faite pour le convoi réglementaire Bc [1,12]. Les dispositions les plus défavorable des essieux pour différentes longueurs de travées et les expressions des moments maximaux correspondants sont données dans le tableau N°1 pour le cas de travée indépendante [1,12]. Portées ( Lc en m) Dispositions des essieux (m) Moments maximaux (Mmax) 0 < Lc < 2,56 m P 0 M= 0,25 P Lc 2,56 < Lc < 9,19 P P 0,375 M= P (0,50 Lc + 0,281 Lc - 0,75) 9,19 < Lc < 11,75 PP P/2 0,15 M= P (0,625 Lc + 0,056 Lc - 1,875) 11,75 < Lc < 17,44 P P P/2P/2 0,375 M = P (0,75 Lc + 0,422 Lc - 3,375) 17,44 < Lc < 18,38 PP P/2 PP/2 0,844 M= P (Lc + 2,848 Lc - 7,875) 18,38 < Lc PP P/2 P PP/2 1,725 M = P(1,25 Lc + 14,878 Lc - 13,125) Tableau N°1: Expression du moment maximale sous l'effet du convoi Bc dans une poutre à travée indépendante [1,12]. Pour une approximation assez suffisante pour la pratique on suppose que ces moments sont obtenus pour la mi-travée, c.à.d., à x= Lc /2. Ainsi, on a: M Bc Lc /2 = Q1 . Bc . B . bc .Mmax. Exp: Lc = 19 m; L= Lc > 18,38m Mmax = P (1,25 Lc + 14,878 Lc - 13,125) M Bc Lc /2 = Q1 . Bc . B . bc .P (12,5 Lc + 14,878 Lc - 13,125) avec P = 12t 3-7-3- Efforts tranchants La position la plus défavorable est évidente (2 essieux arrière sur le maximum de la ligne d’influence, Li).
  50. 50. ____________________________________________________________________________________ M. Ben Ouézdou Chap 3, page 47 (Lc-x) Lc 1- Lc x A B Li "Tx" x P P P/2 P P yi Figure 14: Détermination des efforts tranchants sous l'effet de Bc T Bc x = Q1 . Bc . B . bc . Pi yi 3-8- Sollicitations dues aux charges militaires 3-8-1- Rappel Nous étudions les charges Mc80 ou les charges Mc120 selon les cahiers des charges de maître d’œuvre (selon l’importance de l’itinéraire ). La plupart des ponts actuels sont plutôt calculé pour la charge de Mc 120. a) Valeur de la charge • Mc80 4,9 m 4,9 m30,5 m q = 147 kN/m q Figure 15a : Représentation longitudinale de la charge Mc80. • Mc120 6,1 m 6,1 m30,5 m q = 180 kN/m q Figure 15b : Représentation longitudinale de la charge Mc120. b) Coefficient de majoration dynamique Mc. Mc = 1 + 0,4 1 + 0,2 L + 0,6 1+ 4 G S L: longueur de la travée = Lc. G: Poids total de cette travée. S: Surcharge maximale de Mc correspondant placé sur la travée. c) Coefficient de pondération des charges Q1
  51. 51. ____________________________________________________________________________________ M. Ben Ouézdou Chap 3, page 48 Suivant le chapitre 2 Q1 = 1,35 à l'ELU Q1 1 à l'ELS d) Coefficient de répartition transversale. Le CRT Mc est déterminée soit d'après la méthode de Guyon-Massonnet. 3-8-2- Moments fléchissants Les charges militaires étant une charge répartie. En utilisant les lignes d'influences, on détermine les sollicitations en multipliant la charge par l'aire correspondante. Mais la question qui reste à étudier est la suivante: Où placer la charge pour avoir l'effet le plus défavorable? Ce qui revient à rechercher l'aire maximale de la ligne d'influence placée sous la charge. En ce qui concerne les moments fléchissants, et pour une longueur modérée (ne faisant pas intervenir un deuxième char) la charge est placée à une distante t de l'appui gauche (voir figure 16). Ainsi, on doit rechercher la valeur de t pour avoir l'aire maximale. Ceci est obtenu - bien entendu- en dérivant la fonction par rapport à t et en égalisant la dérivée à zéro (d /dt = 0). C'est ainsi qu'on obtient la valeur suivante de t : pour la charge de Mc80: t = x Lc (Lc - 4,9) en m. pour la charge de Mc120: t = x Lc (Lc – 6,1) en m. (Lc-x) Lc Lc )xLc(x A B x Li "Mx" q t 4,9 m Figure 16: Détermination des moments fléchissants sous l'effet de la charge Mc 80 (le char est placé à une distance t de l'appui gauche de manière à produire l'effet le plus défavorable). Les moments fléchissants dans la section x sous l'effet de Mc80 est: M Mc x = Q1 . Mc . Mc . q . Mc: CRT sous l'effet du Mc 80 : aire de la Li correspondante à la charge de Mc 80. Cet aire est déterminée en trouvant les ordonnées de ces extrémités par le principe de Thalès et en connaissant la valeur maximale de la ligne d’influence. Sous l'effet de Mc120, les moments fléchissants sont déterminés de manière analogue (t change). 3-8-3- Efforts tranchants
  52. 52. ____________________________________________________________________________________ M. Ben Ouézdou Chap 3, page 49 ’ La recherche du cas le plus défavorable pour les efforts tranchants est plus simplifiée car il suffit de positionner un char adjacent au sommet de la ligne d'influence (Fig. 17). Éventuellement, on peut placer un deuxième char à 30,5 m. Lc x1 (Lc – x) Lc A B x Li "Tx" q 4,9 m Figure 17: Détermination des efforts tranchants sous l'effet de Mc80 Les efforts tranchants dans la section x sous l'effet de Mc80 est: T Mc x = Q1 . Mc . Mc . q . ’ Sous l'effet de Mc120, les efforts tranchants sont déterminés de manière analogue. Remarque: Pour les ponts de longueur importante (> 35 m), il y a lieu de prendre en compte l'effet du 2ème char. (surtout pour les efforts tranchants près de l'appui). 3-9- Sollicitations de calcul On établira un tableau de ces sollicitations à l'ELU et un tableau de l'ELS, dans les sections courantes. La combinaison des actions pour les moments fléchissants et les efforts tranchants est: Mx = Mper + Sup trMctrBctrAl MMMMMM ,, Tx = Tper + Sup trMctrBctrAl TTTTTT ,, Section 0 (appui) Lc/8 Lc /4 Lc /2 Mx Tx Tableau N°2: Tableau des sollicitations de calcul à préparer. Ce tableau est à obtenir à l’ElU et à l’ELS. 3-10- Particularité du ferraillage des poutres principales
  53. 53. ____________________________________________________________________________________ M. Ben Ouézdou Chap 3, page 50 Pour les ponts à poutres en béton Armé, la section de la poutre en T ou avec talon est calculée à la flexion simple. Pour le béton, on prend un fc28 = 30 MPa. Le calcul du BA ce fait d'après le règlement BAEL 91. Nous procédons aux arrêts de barres. Cet arrêt est déterminé suivant le diagramme enveloppe en le décalant de 0,8 hp. On détermine le moment résistant du groupe de barres pour le quel on veut effectuer l’arrêt. Ce moment doit être supérieur au moment due au charges appliquées (calculés). On ajoute une longueur de scellement. La condition de fissuration est très préjudiciable si l'ouvrage est sur site très agressif (sur mer ou en zone industrielle) sinon la fissuration est considérée comme préjudiciable. Ainsi, les conditions d'enrobage sont: • 3 cm dans le cas de fissuration préjudiciable • 5 cm dans le cas de fissuration très préjudiciable. Dans la plus part des tabliers des ponts, la fissuration est considérée comme préjudiciable, c’est ainsi que les calculs se font uniquement en ELS. Il est à noter qu'on laisse en attente les armature de la face supérieure (étrier) pour constituer un mariage avec le hourdis. Les armatures longitudinales des poutres sont ainsi introduites lors du ferraillage du hourdis. Les poutres préfabriquées en Béton Armé posé par une grue sont dotées de crochets nécessaire pour leur manutention lors du levage. Ainsi, la poutre doit être calculé aussi à ce mode d'exécution. Le calcul se fait en considérant la poutre inversée appuyée sur les points d'accrochage et soumise à l'effet de la charge permanente de la poutre elle-même (Fig. 18). Inverser gp Figure 18: Schéma de principe de calcul d’une poutre au moment de son levage. Si le leavge est procédé aux extrémités des poutres (par les trous de réservations de l’acier inférieurs des entretoises), ce calcul n’est pas nécessaire.
  54. 54. ____________________________________________________________________________________ M. Ben Ouézdou Chap 3, page 51 Bibliographie relatif au Chapitre 1 [1] J. Courbon, "Application de la RDM au Calcul des Ponts", Dunod, Paris, 1950. [2] J. Courbon, " la Résistance Des Matériaux ", Tome 1, 2è ed., Dunod, Paris, 1964. [3] J. Courbon, "Calcul des Ponts à Poutres Multiples Solidarisées par des Entretoises", Annales des Ponts et Chaussées, Nov-Déc 1940. [4] J.A. Calgaro et M. Virlogeux, "Projet et Construction des Ponts: Analyse des Tabliers des Ponts", Presses de l'ENPC, Paris, 1988. [5] Y. Guyon, "Calcul des Ponts Larges à Poutres Multiples Solidarisées par des Entretoises", Annales des Ponts et Chaussées de France, 1946. pp553-612. [6] Ch. Massonnet, "Contribution au Calcul des Ponts à Poutres Multiples", Annales des Travuax Publiques de Belgique. Juin, Oct et Déc 1950, pp374-424, 749-800, 927-964. [7] Ch. Massonnet, "Compléments à la Méthode de Calcul des Ponts à Poutres Multiples", Annales de l'ITBTP, N°169, Jan 1962, pp1-36. [8] R. Bares et Ch. Massonnet, "le Calcul des Grillages de Poutres et Dalles Orthotropes", Dunod, Paris 1966. [9] J. Fauchart, "Exemples d'Etudes de Tabliers des Ponts Courants en Béton Précontraint, Coulés sur Cintre", Annales de l'ITBTP, Mai 1968, pp 765-786. [10] B. Archambeaud et F. Durand, " Ponts à Deux Poutres Reliées par un Hourdis: Calcul Eugène, Ponts à Poutres Elastiquement Liées", Travail de Fin d'Etudes, ENPC/SETRA, 1979. [11] C. Abdunur, "Influence des Entretoises sur le Comportement d'un Pont à Poutres", Bulletin de Liaison des Laboratoires des Ponts et Chaussées, N°95, Mai-Juin 1978, pp33-50. [12] Réunions des Ingénieurs, "Cours de Ponts", Collection des cours de l'Ecole chez soi, Ed. Eyrolles, 1977.
  55. 55. _________________________________________________________________________________________ M. Ben Ouézdou Chap 3, page 52 Annexe au chapitre 3 Etude de la répartition Transversale des charges sur les ponts à poutres par la méthode de Guyon-Massonnet
  56. 56. _________________________________________________________________________________________ M. Ben Ouézdou Chap 3, page 53 A-1-Introduction Lorsque la rigidité torsionnelle des éléments d'un pont ne peut être négligée, la section transversale du pont est considérée comme étant déformable. C'est alors qu'on utilise la méthode de Guyon-Massonnet (développée originalement par Guyon [1] en 1946 et mise sous forme de tableaux numériques par Massonnet [2-4] en 1954). Cette méthode est une méthode de calcul des dalles ou de réseaux de poutres. A-1-1-Principes fondamentaux de la méthode - Le premier principe fondamental est de substituer au pont réel un pont à structure continue qui a les mêmes rigidités moyennes à la flexion et à la torsion que l'ouvrage réel. Ce premier principe n'est nécessaire que pour les hypothèses mathématiques (continuité des fonctions). - Le deuxième principe est d'analyser de façon approximative l'effet de la répartition transversale des charges en admettant que cette répartition est la même que si la distribution des charges selon l'axe du pont est sinusoïdale et de la forme: p' = p sin x L p: constante; L: portée du pont. Les calculs peuvent être affinés en développant la charge en série de Fourier, en fonction de l'abscisse longitudinale. A-1-2-paramètres fondamentaux On considère une travée indépendante, de portée L, de largeur 2b, dont l'ossature est constituée par une poutraison croisée de n poutres longitudinales (portée L, espacement b1) et de m entretoises (portées 2b, et espacement L1) intermédiaires, disposées transversalement (figure 1). Appuisimple Appuisimple 2b bb b1 y 0 x L Entretoises (m,B , C , 2b)E E poutres principales (n,BP ,CP ,L)L1 Figure 1: Modèle du tablier de pont d'après Guyon-Massonnet [1-4] Toutes les poutres sont identiques et caractérisées par: - leur rigidité à la flexion BP = E . IP - leur rigidité à la torsion CP = G . KP De même, toutes les entretoises sont identiques, et également caractérisées par: - leur rigidité à la flexion BE = E . IE - leur rigidité à la torsion CE = G . KE
  57. 57. _________________________________________________________________________________________ M. Ben Ouézdou Chap 3, page 54 E : Module de Young G: Module de torsion. avec G = E 2(1+ ) : Cœfficient de Poisson IP : Moment d'inertie de flexion des poutres. KP: Moment d'inertie de torsion des poutres. IE : Moment d'inertie de flexion des entretoises. KE: Moment d'inertie de torsion des entretoises. Par unité de longueur, ces rigidités deviennent: Rigidité de flexion: P = BP b1 = E . IP b1 E = BE L1 = E . IE L1 Rigidité de torsion: P = CP b1 = G . KP b1 E = CE L1 = G . KE L1 On suppose que le cœfficient de Poisson du matériau constitutif est nul ( =0) G = E 2, c.à.d., P = E 2 . KP b1 E = E 2 . KE L1 Le comportement du pont est complètement défini par 2 paramètres principaux: Paramètre de torsion: = P+ E 2 P E Paramètre d'entretoisement: = b L 4 P E Le paramètre de torsion prend en compte en plus des rigidités de flexion P et E celles de la torsion P et E. Il caractérise donc l'influence de la torsion et varie entre 0 et 1. = 0 ( P+ E) = 0 La résistance à la torsion est négligeable. = 1 P = E = Le pont est une dalle isotrope ( P+ E) = 2 Ainsi, pour le calcul d'un tablier des ponts dalles, on suppose que la dalle est isotrope et par conséquent on prend = 1. Les structures réelles d'un pont à poutres ont un comportement intermédiaire entre ces 2 cas particuliers. Lorsque le pont est très allongé ou les entretoises sont très rigides, le paramètre d'entretoisement est voisin de zéro. Pour < 0,3 , on peut admettre que les entretoises sont infiniment rigides [4], ce qui correspond à = 0. Dans ce cas, on utilise la méthode de Courbon [5].
  58. 58. _________________________________________________________________________________________ M. Ben Ouézdou Chap 3, page 55 A-2- Calcul des moments d'inertie de flexion et de torsion A-2-1-Moments d'inertie de flexion La détermination des moments d'inertie de flexion ne pose aucune difficulté. Si cela s'avère nécessaire, on peut utiliser le théorème de Hygens pour les sections composées. 1er cas: section en T (en BA) b h b 1 2 0 h d P a Figure 2 : Section en T Le moment d'inertie de flexion pour cette section est [6]: IP=Ix = 1 3 [ ](b0-ba).hd3+ ba.hp3 1 4 [ ](b0-ba).hd2+ ba.hp2 2 [ ](b0-ba).hd + ba.hp 2ème cas: Section en T avec talon (en BP) b h h h b G x y y hP 1 2 0 hd a ta 1 2 bta hta = h2+ 2 h1 Figure 3: Section en T avec talon
  59. 59. _________________________________________________________________________________________ M. Ben Ouézdou Chap 3, page 56 a b Position du centre de gravité, G: y2 = 1 2 2 2 0 0 ba.hp (b ba).hd (bta ba).hta.(2hp hta) ba.hp (bta ba).hta (b ba).hd y1 = hp – y2. Ainsi le moment d'inertie de flexion de cette section est [6]: IP = Ix = 1 3 3 3 3 3 0 0 2 12 2 b .y (b ba).(y hd) bta.y (bta ba).(y hta) A-2-2-Moments d'inertie de torsion La détermination des moments d'inertie de torsion, fait appel à la théorie de l'analogie de la membrane. D'après cette théorie, l'inertie de torsion d'un rectangle de longueur b et de largeur a (b>a) est donnée par (figure 4): = k( b a) . b . a3 Figure 4: Rectangle pour la détermination d'inertie de torsion k( a b )est une fonction du rapport a b dont quelques valeurs particuliers sont données dans le tableau suivant [7]: b/a 1,0 1,2 1,5 1,75 2,0 2,25 2,5 3,0 4 5 10 k 0,141 0,166 0,196 0,213 0,229 0,240 0,249 0,263 0,281 0,292 0,312 0,333 Tableau N°1: Cœfficient k, en fonction de b/a, nécessaire pour le calcul de l'inertie de torsion Cas de b/a >10 ; k = 0,333. Pour des calculs sur ordinateur, on peut admettre la formule empirique suivante [7]: k = 1 3 ( 0,051 + 0,168 R ) e - 0,13R avec R = a b Ou pour plus de précision, en utilisant un développement en séries au lieu de la théorie de l'analogie de la membrane, Sâada a démontré que [8]: k = 1 3 64 5 a b tgh 2 b a . Pour une section donnée, on décompose la section en rectangles élémentaires et on cumule les inerties obtenues. Mais dans notre cas, des corrections sont à apporter à la formule de [7]: - Pour l'âme des poutres et la nervure des entretoises le coefficient k est calculé avec une hauteur double par rapport à la hauteur réelle. - Pour le hourdis, la valeur à retenir n'est que la moitié de celle donnée par la formule. Il en résulte que, pour les sections les plus utilisées, on détermine les inerties de torsion d'après les formules suivantes [7]: 1er cas: Section en T (BA) La section est décomposée en 2 éléments. Le moment d'inertie de torsion par élément est : 1 = 1 2 1 3 b0 hd3 2 = k 2(hp-hd) ba . (hp-hd) . ba3. b > a
  60. 60. _________________________________________________________________________________________ M. Ben Ouézdou Chap 3, page 57 b h b 1 2 0 h d P a Figure 5: Section en T, décomposé en 2 éléments pour le calcul d'inertie de torsion Le moment d'inertie de la section est la somme des deux moments d'inertie, c.à.d., KP = 1+ 2 P = KP E 2b1 = ( 1+ 2) E 2b1 2ème cas: section avec talon (BP) b h h b h h h 1 2 3 0 d P a ta bta 1 2 h = hta 2 h 2 1 Figure 6: Section en T, avec talon, décomposé en 3 éls. pour le calcul d'inertie de torsion Cette section est décomposée en 3 éléments. Le moment d'inertie de torsion par élément est : 1 = 1 2 1 3 b0 hd3 2 = k 2(hp-hd) ba . ( )hp-hd . ba 3. 3 = k bta-ba hta . ( )bta-ba . hta 3.
  61. 61. _________________________________________________________________________________________ M. Ben Ouézdou Chap 3, page 58 le moment d'inertie de la section est la somme des trois moments d'inertie, c.à.d., KP = 1+ 2 + 3 P = KP E 2b1 = ( 1+ 2 + 3) E 2b1 Remarque très importante: La méthode de Guyon-Massonnet considère une structure comprenant des poutres principales et des entretoises, mais les entretoises ne sont pas supposées infiniment rigides; A la limite, il est possible d'appliquer la méthode à un tablier de ponts à poutres sans entretoises intermédiaires: c'est alors le hourdis qui joue le rôle des entretoises. Dans ce cas, on fait les calculs par m.l., et les inerties de flexion et de torsion du hourdis représentant les entretoises sont: E = E 2.1 = 1 2 1 3 . 1 . hd 3 E 2 = E hd 3 12 E = Ih . E = 1 hd 3 12 E = E hd 3 12 E = E = = E hd 3 12 A-3-Application de la méthode de Guyon-Massonnet au calcul du CRT LrLtr Ltr Le LeLrive Lu 2b b0 b0 b0 b0 Figure 7: Disposition transversale pour les calculs d'après Guyon-Massonnet b0: distance entre axe des poutres. Lu: Largeur utile (Largeur totale du tablier) Lrive: Distance entre axes des poutres de rives 2b: Largeur active pour Guyon-Massonnet Largeur active 2b = Lu = Lr + 2 Ltr. Pour les poutres de même espacement b0 entre axes des poutres et un encorbellement "Le" de (b0/2) [7], on a une largeur active 2b, t.q.,: 2b = (n-1)b0 + Le = (n-1)b0 + 2 b0 2 = n . b0 Les n poutres sont espacées de b1 = 2b n = nb0 n = b0
  62. 62. _________________________________________________________________________________________ M. Ben Ouézdou Chap 3, page 59 Le Cœfficient de Répartition Transversale (CRT), , est donnée par: = n 1i i n 1i ii p K.p = p Ki n.p = Ki n = K n où pi: charge appliquée sinusoïdale appliquée sur le pont. On remarque ici que p se simplifie et on n'a pas besoin d'écrire son expression sinusoïdale. = K n n: nombre des poutres principales K: Cœfficient déterminée par les tableaux de Guyon-Massonnet K dépend de : 1- la valeur du paramètre de torsion 2-la valeur du paramètre d'entretoisement . 3- l'excentricité de la charge e. 4- l'ordonnée de la poutre considérée y. = 0 K0 =1 K1 Pour quelconque, l'interpolation n'est pas linéaire. Elle est donnée par Massonnet [3,4] K = K0 + (K1 - K0) Pour plus de précision, Sattler [9,4] a proposé les relations suivantes: K = K0 + (K1 - K0) 0,05 0 0,1 K = K0 + (K1 - K0) (1-e o) 0,1 1 avec o= 0,065 0,663 K = K0 + (K1 - K0) > 1 K0 et K1 sont données par les tables de Guyon-Massonnet [3,4] en fonction de , e et y (voir annexe). K0 = K0( , e , y) K1 = K1( , e , y) : varie de 0 à 1 de 0,05 en 0,05 varie de 1 à 2 de 0,10 en 0,10 e = -b, -3b 4 , -b 2 , -b 4 , 0 , b 4 , b 2 , 3b 4 , b. y = 0 , b 4 , b 2 , 3b 4 , b. pour y < 0 les valeurs sont symétriques. Remarque: Propriétés de K 1) K(y,e) = K (e,y) 2) 1 2 K(e=-b) + K(e= -3b 4 ) + ... + K(e= 3b 4 ) + 1 2 K(e=b) = 8. Pour une poutre d'ordonnée y, on procède à une interpolation linéaire entre les valeurs de y données dans les tableaux de Guyon-Massonnet. Une interpolation linéaire peut se faire par rapport à . Pour aboutir à K, on trace sa ligne d'influence, en plottant: K = K(e). Puis on place les charges réglementaires sur cette Li, de la manière la plus défavorable, comme indiquée par les règles de chargement et en respectant les règles d'application pour chaque charge (chapitre 2).
  63. 63. _________________________________________________________________________________________ M. Ben Ouézdou Chap 3, page 60 A-4- Evaluation de K d'après ses Li, pour différentes charges Le coefficient K est retrouvé en appliquant la surcharge suivant les règles des charges (chapitre 2) et sera égale à l'ordonnée de la Li de K au point de l'application de la charge. A-4-1-Cas de la charge Al Rappel: Règles d'application de Al - La largeur de la zone chargée est choisie de manière à produire l'effet le plus défavorable. - La charge Al est placée sur la largeur chargeable (la distance entre l'extrémité de la zone chargée et le bord de la largeur chargeable peut être nulle). - La largeur de la zone chargée comprend un nombre entier de voies de circulation. Celui-ci influe sur la valeur du coefficient a1. Dans ce cas le coefficient K est: K i Al = Surface couverte transversalement par AL sur la Li de K Largeur couverte transversalement par AL = L K(e) de L de = Al LAl Al: Surface couverte transversalement par AL sur la Li de K. LAl: Largeur couverte transversalement par AL. L'aire peut être évaluée par l'une des méthodes d'intégration numérique, à savoir, la méthode des trapèzes, la méthode des triangles, la méthode de Simpson, ... Le CRT est alors: i Al K i Al n n: Nombre des poutres principales. Remarques: 1-Pour retrouver le cas le plus défavorable, il faut comparer "a1. i Al .LAl" pour des combinaisons différentes de AL. 2-La largeur de chargement LAL doit être retenue pour qu'elle soit utilisée dans le calcul longitudinal. A-4-2-Cas de la charge du trottoir, qtr (charge locale) Rappel: règles d'application de qtr. - Toute la largeur du trottoir est chargée. - On considère soit qu'un seul trottoir est chargé, soit que les deux le sont, de manière à obtenir l'effet le plus défavorable. Dans ce cas le coefficient K est: K i tr = Surface couverte transversalement par qtr sur la Li de K Largeur du trottoir = Ltr K(e) de Ltr de = tr Ltr = 1 2 (K1+K2) tr: Surface couverte transversalement par qtr sur la Li de K. Ltr: Largeur du trottoir K1 et K2: Valeur de K aux bords du trottoirs. On voit que ce chargement est analogue à celui de AL (d'ailleurs les deux sont réparties) Le CRT est alors: i tr K i tr n
  64. 64. _________________________________________________________________________________________ M. Ben Ouézdou Chap 3, page 61 Remarques: - Si les deux trottoirs sont chargées on a K i tr = 1 2 (K1+K2) + 1 2 (K1+K2) où K1 et K2 sont les valeurs de K aux bords du deuxième trottoir. - Si les deux trottoirs donnent un effet défavorable, on ne le prend pas en compte. A-4-3-Cas de la charge Bc Rappel: Règles d'application de Bc - On choisit le nombre et la disposition des convois de manière à produire l'effet le plus défavorable. - Le nombre de files de camions (Nf) ne doit pas dépasser le nombre de voies (Nv), c.à.d. Nf Nv, même si cela est géométriquement possible. De plus, on ne peut pas avoir la moitié d'un convoi (c.à.d. chaque deux files de roues ensemble). -Une distance minimale de 0,25 m est exigée entre l'axe de la file de roues la plus excentrée et le bord de la largeur chargeable. CRT? Un essieu se compose de 2 roues. Transversalement, sa charge P se divise en deux. P P/2 P/2 Ainsi, dans le sens longitudinal, on prendra comme P la charge d'un essieu (c.à.d. P=12t pour les essieux arrières). K i Bc 1 2 K j j Kj: ordonnée de la Li de la réaction Ki au droit des points d'application des charges concentrées du camion Bc. Avec longitudinalement P = 12 t essieux arrière P = 6 t essieux avant. Le CRT est alors: i Bc K i Bc n A-4-4-Cas de la charge Mc Rappel: Règles d'application de Mc. - Un seul convoi est supposé circulé quelle que soit la largeur de la chaussée. - Les chenilles peuvent être disposÀ

×