1. Óptica 373
TEST
1.- Aunque la naturaleza exacta de la luz es aún descono- a) Virtual, derecha y de mayor tamaño.
cida, consideramos, que tiene la característica. b) Virtual, derecha y de menor tamaño.
c) Real, invertida y de mayor tamaño.
a) Corpuscular. d) Real, invertida y de menor tamaño.
b) Ondulatoria. e) N.A.
c) Ambos a y b.
d) Ni a ni b. 7.- Con respecto a la imagen en los espejos, se puede
e) Aleatoria. afirmar:
2.- Una superficie que no es lisa provoca que la luz sea. a) Es virtual si se forma debido a la intersección de
los rayos reflejados.
a) Reflejada en forma regular. b) Si es real, entonces es derecha.
b) Reflejada difusamente. c) Es real si se forma debido a la intersección de las
c) Reflectada. prolongaciónes de los rayos reflejados.
d) Refractada difusamente.
d) Si es virtual, entonces es invertida.
e) Refrectada parcialmente.
e) N.A.
3.- Un rayo de luz reflejado de un espejo es reflejado a un
8.- Con respecto a la imagen en un espejo plano, se pue-
ángulo.
de afirmar:
a) Igual al ángulo incidente.
a) Siempre es igual al objeto.
b) Perpendicular a la normal.
b) Siempre es virtual solamente.
c) Igual al ángulo de la normal.
c) Siempre es derecha solamente.
d) Mayor que el ángulo incidente.
d) Siempre es del mismo tamaño solamente.
e) De 45°.
e) Siempre es virtual, derecha y del mismo tamaño.
4.- Un objeto azul aparece azul a nuestros ojos debido a
que: 9.- Si se quiere obtener una imagen virtual, derecha y del
mismo tamaño de un objeto, colocado frente a un es-
a) Refleja la luz azul. pejo, dicho espejo debe ser:
b) Absorbe únicamente luz azul.
c) Refleja todos los colores excepto el azul. a) Esférico.
d) Absorbe luz blanca. b) Plano.
e) Depende de la marca del material. c) Cóncavo.
d) Convexo.
5.- ¿Cómo puede distinguirse una imagen virtual de una e) N.A.
real?
10.- En las peluquerías normalmente se tienen espejos de-
a) Utilizando una pantalla. lante y a un lado formando un ángulo recto. ¿Hasta
b) Colocándonos detrás del espejo. cuántas imágenes de un objeto dado puede observar
c) Empleando otro espejo. un usuario de la peluquería?
d) Puede observarse a simple vista.
e) No se puede distinguir dicha imagen. a) Una.
b) Dos.
6.- Determinar las características de la imagen que se for- c) Tres.
ma cuando se coloca un objeto a 60 cm de un espejo d) Cuatro.
esférico cóncavo, de 40 cm de radio de curvatura. e) Cinco.

2. 374 Jorge Mendoza Dueñas
RESUELTOS
PROBLEMAS RESUELTOS
A problemas de aplicación
1.- En la figura mostrada. Calcular la iluminación en el 3.- ¿Qué longitud mínima de espejo necesita una perso-
punto P (I = 160 cd). na para verse de cuerpo entero?
Solución:
t Analizando e ilustrando:
x=?
Solución:
I
t E= cos α , α = 37°
d2
x d
E=
160
cos 37° ⇒ E=
160
×
4 t =
2 2 5 h 2d
5 5
h
E = 5,12 Lux x= (La mitad de su estatura)
2
2.- Una lámpara A de 16 candelas y otra B de 9 candelas,
distan entre sí 140 cm. ¿A qué distancia de la lámpara 4.- Hallar la distancia entre las imágenes del objeto “O”
A hay que colocar una pantalla para que esté igual- producidas a través de los espejos A y B en la figura.
mente iluminada por ambos lados?
Solución:
Solución:
t En la pantalla: EA = EB
IA IB
=
x2 b140 − xg 2
2
16
=
9
⇒
FG 4 IJ = FG 3 IJ
2
x2 b140 − xg 2 H x K H 140 − x K
t De la figura: x 2 = 802 + 602
4 3
= ⇒ x = 80 cm
x 140 − x x = 100 cm ⇒ x = 1m

3. Óptica 375
5.- Un espejo esférico produce una imagen a una distan- B problemas complementarios
cia de 4 cm por detrás del espejo cuando el objeto de
3 cm de altura se encuentra a 6 cm frente al espejo.
1.- El objeto opaco de la figura se encuentra entre una
A) Determinar la naturaleza de este espejo. fuente luminosa y una pantalla, si proyecta una som-
B) Calcule el radio de curvatura del espejo. bra de 3 m de longitud. ¿Cuál será el tamaño de la
C) ¿Cuál será la altura de la imagen? sombra cuando al cuerpo opaco se le aleja 1 m de la
fuente?
Solución:
A) Tenemos, como datos:
q = − 4 cm (Zona virtual) , O = 3 cm
p = 6 cm
t Ahora:
1 1 1 1 1 1
= = ⇒ + =
p q f 6 −4b gf Solución:
t De donde: f = −12 cm 1° Caso:
La distancia focal posee signo negativo, lo cual
indica que el espejo es CONVEXO.
t Graficando:
x 3
t =
1 3
x = 1 m (x, es el tamaño del objeto)
2° Caso:
B) El radio de curvatura es el doble de la distancia
focal:
b g
R = 2f = 2 12 ⇒ R = 24 cm 1 y
=
t
−q 2 3
C) De la fórmula: A =
p
y = 1, 5 m
A=
b g
− −4
⇒ A=
2
6 3
2.- El ángulo que forman 2 espejos planos es “α” Deter-
.
I
t Ahora: A = minar el ángulo formado por un rayo incidente en el
O primer espejo y el rayo reflejado del segundo espejo.
Sabemos que si: I . R. I . ⇒ A = −A
I. V. D. ⇒ A = +A
t Como en todo espejo convexo, la imagen es siem-
pre I.V.D.; luego podemos concluir:
I
A =A=
O
2 I
= ⇒ I = 2 cm
3 3

4. 376 Jorge Mendoza Dueñas
Solución: Solución:
t Teniendo en cuenta que el rayo incidente y el rayo
reflejado tienen el mismo valor. t Semejanza de triángulos:
∧ ∧ p 12 p
Como: i =r ⇒ θ1 = θ2 = ⇒ p' =
p' 3 4
t Analizando el problema: q
Análogamente: q' =
4
t Nos piden: p' + q'
p q 1
p' + q' = +
4 4
⇒ p' + q' =
4
b
p+q g
1
p' + q' =
4
b g
1, 80 ⇒ p' + q' = 0 , 45 m
4.- En la figura se muestra un rayo incidente en el espejo
plano “A” que se refleja sobre el espejo plano “B” el cual
,
∆ OMN: α + a + b = 180° refleja finalmente al rayo, determinar el ángulo “x” .
a + b = 180 − α ............. (I)
∆ MNP: (1) + (2) + (3) = 180°
b180 − 2ag + b180 − 2bg + x = 180
x = 2a + 2b − 180 ........... (II)
t (I) en (II):
x = 180 − 2α Solución:
3.- En la pared de un cuarto oscuro de 3 m de largo, fren-
te a una calle hay un pequeño orificio, un hombre de
1,80 m de altura, se encuentra a una distancia de 12 m
del orificio. ¿Cuál es el tamaño de la imagen del hom-
bre sobre la pared?
t De la figura: α (ángulo externo)
b g b
α = 90 − β + 90 − θ g
b
α = 180 − β + θ g
β + θ = 180 − α = 180 − 70
β + θ = 110°

5. Óptica 377
t En el triángulo sombreado Solución:
b g b
x + 2 90 − β + 2 90 − θ = 180° g
x + 180° − 2β + 180° − 2θ = 180°
b g
x = 2 β + θ − 180°
x = 2b110g − 180° ⇒ x = 40°
5.- Un espejo plano se mueve alejándose de un hombre
estacionario con una velocidad de 2 m/s. ¿Qué tan rápi-
do la imagen del hombre parece estar alejándose de él?
t Tipo de Imagen: I.R.I.
Solución:
I I
A= ⇒ A=−
t Inicialmente: O O
I
Dato: O=
2
I
Luego: A=− = −2
I
2
q
Además: A = −
p
q
−2 = − ⇒ q = 2p
t Después de un tiempo “t”: p
t Finalmente:
1 1 1
+ =
p q f
1 1 1
+ = ⇒ p = 30 cm
p 2p 20
7.- El radio de curvatura de un espejo cóncavo es de
50 cm. Para que la imagen tenga una altura igual a
la cuarta parte de la que posee el objeto. ¿Cuál de-
t Con el espejo: e = vt berá ser la distancia objeto?
x = 2t ............ (1)
Solución:
t Con la imagen:
e = espacio que se movió la imagen respecto a
la persona
b g
e = 2 x + L − 2L = 2x + 2L − 2L ⇒ e = 2x
Pero: e = vit
2x = v it ......... (2)
t (1) en (2):
b g
2 2t = vit ⇒ vi = 4 m / s R = 50 cm , f=
R
= 25 cm
2
1 1 1 1 1 1
6.- Un espejo cóncavo tiene un distancia focal de 20 cm. t + = ⇒ + =
¿A que distancia del espejo debe colocarse un objeto p q f p q 25
para que la imagen sea real y de doble tamaño que el 1 −q
objeto? t Aumento: A= ⇒ A=
4 p

6. 378 Jorge Mendoza Dueñas
Asumiendo que la imagen se forma en la zona 1 1 1
real (+q): t (2) en (1): + =
p p 40
2
A=−
b+qg = 1 ⇒ q=
−p
1 2 1 3 1
p 4 4 + = ⇒ =
p p 40 p 40
Tendremos:
1 1 1 1 4 1 p = 120 cm
+ = ⇒ − =
p −p 25 p p 25
9.- Se tiene un espejo cóncavo de radio 40 cm. Los ob-
4
jetos “A” y “B” se encuentran uno a 10 cm del foco y
p = − 75 cm (Absurdo) pues el objeto nunca debe colo- el otro en posición opuesta también a 10 cm. De-
carse en la zona virtual. terminar la distancia de separación entre las imá-
La única alternativa es que la imagen se forme en genes “A” y “B” .
la zona virtual (−q)
A=−
b−qg = 1 ⇒ q=
p
p 4 4
t Tendremos:
1 1 1
+ = ⇒ p = 125 cm
p p 25
4
8.- ¿A qué distancia de un espejo convexo de 80 cm de Solución:
radio de curvatura habría que colocar un objeto de
4 cm de tamaño para que su imagen sea de 2 cm? R = 40 cm
f = 20 cm
Solución:
t Con el objeto A (p = 30 cm):
1 1 1
+ =
p q 20
1 1 1
+ = ⇒ qA = 60 cm
R 30 qA 20
R = 80 cm , f= ⇒ f = 40 cm
2 t Con el objeto B ( p = 10 cm):
1 1 1 ............ (1)
t + = 1 1 1
+ =
p q 40 p q 20
I 2 1 1 1 1
t A= = ⇒ A= + = ⇒ qB = − 20 cm
O 4 2 10 qB 20
Se sabe que en todo espejo convexo: I.V.D. Ilustrando:
Si la imagen es I.V.D. se tiene: A = +A
1
+A =
2
También:
q
A=− Como la imagen es virtual: q (−)
p
A=
b g=q
− −q
⇒
1 q
=
p p 2 p
p ............ (2)
q= Rpta. 80 cm
2

7. Óptica 379
PROBLEMAS PROPUESTOS
A problemas de aplicación
1.- Calcular la iluminación en la pantalla generada por la vela. 6.- Una vela se sitúa a 6 cm de un espejo cóncavo, cuyo
radio es 48 cm. ¿Dónde está la imagen de la vela?
Rpta. q = −8 cm ; I.V.D.
7.- Un objeto de 10 cm de altura se coloca a 20 cm de un
espejo cóncavo (R = 60 cm). Hallar el tamaño de la ima-
gen.
Rpta. 30 cm
Rpta. 4 Lux
8.- Un objeto se sitúa a 20 cm frente a un espejo convexo de
2.- Se coloca 2 lámparas como se muestra en la figura. 30 cm de radio de curvatura. Hallar a que distancia del
Calcular I1, si en la posición indicada la iluminación es espejo se forma la imagen y dar sus características.
igual por ambos lados.
Rpta. 8,57 cm ; I.V.D.
9.- Un espejo cóncavo da, de un objeto situado a la distan-
cia p = 2 m una imagen real a la distancia q = 70 cm.
¿Cuál es el radio de curvatura del espejo?
Rpta. 1,037 m
10.- Un espejo cóncavo tiene un objeto de 12 cm de altura
Rpta. 25 cd a 60 cm del espejo. El radio de curvatura es 30 cm. Cal-
cular la distancia imagen y de sus características.
3.- Dos espejos planos AO y
OB forman un ángulo Rpta. 20 cm ; I.R.I.
diedro de 15°. Si la fuente
“P” se encuentra entre los
,
espejos. Hallar el número
“n” de imágenes de la B problemas complementarios
fuente.
1.- En el techo de una habitación se ha colocado un es-
Rpta. 11 pejo cuadrado de 20 cm de lado, observando desde el
piso, ¿qué área podrá observarse a través del mencio-
4.- ¿Qué ángulo deben formar dos espejos planos, para nado espejo?
que se produzcan 8 imágenes?
Rpta. 1 600 cm2
Rpta. 40°
2.- Dos espejos planos forman un ángulo de 50° entre sí.
5.- Una persona de 1,80 m de estatura se encuentra frente Determinar el ángulo “θ” que el rayo reflejado forma
a un espejo plano vertical “AB” ¿Qué altura como máxi-
. con el rayo incidente.
mo puede tener el muro, de modo que la persona pue-
da ver completamente la imagen de dicho muro?
Rpta. 100°
Rpta. 85 cm

8. 380 Jorge Mendoza Dueñas
3.- En el sistema mostrado, calcular la ultima mínima que 6.- Un automovilista ve en su espejo retrovisor (espejo
debe tener el espejo plano en la pared vertical, para convexo de radio de curvatura 8 m) la imagen virtual
que el joven de estatura 1,5 m pueda ver el árbol de de un camión. La imagen está situada a 3 m del espe-
6 m de altura íntegramente en el espejo. jo y su altura es de 0,5 m. ¿A qué distancia se encuen-
tra el camión del automovilista y cuál es la altura del
camión.
Rpta. 12 m
2m
7.- ¿Cuántos centímetros se aleja la imagen, si el objeto
pasa de la distancia de 30 cm a la de 20 cm de un es-
pejo de radio R = 0,90 m.
Rpta. 1,50 m Rpta. 54 cm
4.- Un rayo de luz incide sobre un espejo angular; si el 8.- Con un espejo cóncavo de 0,5 m de radio se quiere
rayo incidente y emergente son paralelos. Hallar el encender fósforo con los rayos provenientes del Sol.
ángulo diedro del espejo. ¿En qué punto y que distancia del vértice del espejo
debe situarse el fósforo para que se cumpla con el
Rpta. 90° objetivo?
5.- En la orilla de un lago se eleva una torre de 50 m. ¿A Rpta. 0,25 m en el foco
qué distancia de la torre debe hallarse situado un bote
que impida ver desde lo alto de la torre la imagen del 9.- Un niña situada a 1,2 m del vértice de un espejo con-
sol sobre las aguas del lago cuando el sol se halle a vexo de 3 m de radio de curvatura, se aleja del espejo
una altura: A) de 45°, B) de 30° sobre el horizonte. a velocidad constante y después de 10 s, su imagen
está a 1 m del espejo. Determinar la velocidad de la
niña.
Rpta. 18 cm/s
10.- Un punto luminoso “A” está colocado a 40 cm de dis-
tancia de un espejo cóncavo “C” de 30 cm de distancia
focal. ¿Dónde habrá que colocar un espejo plano “P”
perpendicular al eje “C” para que los rayos que parten
,
de “A” se reflejen sucesivamente en los espejos y vuel-
van a converger en “A”?
Rpta. 40 cm
Rpta. A) 50 m ; B) 50 3 m