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Semana 1 sesión 2 aplicaciones de ecuaciones lineales

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Semana 1 sesión 2 aplicaciones de ecuaciones lineales

  1. 1. youtube.com/utpchiclayo 1 Matemáticas para los Negocios I MATEMÁTICAS PARA LOS NEGOCIOS I APLICACIONES DE ECUACIONES LINEALES A LA ADMINISTRACIÓN Semana 01 Sesión 2 EJERCICIOS EXPLICATIVOS 1. Una empresa que se encarga de la producción y venta de borradores. El costo fijo de producción es de $ 3000 y el ingreso por la venta de 2 000 borradores es de $ 10 000. a) ¿Cuál es el precio de venta de cada borrador? b) Si se sabe que producir 500 borradores le cuesta a la empresa $ 4 500. ¿Cuál es el costo unitario? 2. Una empresa produce agendas para llevar el registro de impuestos personales. Cada agenda se vende a $ 8. Los costos fijos realizados por la empresa son de $25 000 y el costo de producir cada una es de $ 3. a) Determine las ecuaciones de costo e ingreso de la producción y venta de agendas. b) ¿Cuál es el volumen mínimo de producción? c) ¿Cuántas agendas se deben vender para que la empresa logre una ganancia de 10% del costo total de producción de las agendas? 3. Una empresa cosmética produce y vende esmalte para uñas. Producir cada unidad le cuesta a la empresa $15 y el costo total de producir 200 esmaltes es de $ 5 000. Además, cada uno se vende a $ 25. a) ¿Cuál es el valor del costo fijo? b) Determine las ecuaciones de costo e ingreso. c) ¿Qué utilidad se obtiene al vender 50 esmaltes? d) ¿Cuántas unidades se deben vender para obtener una ganancia de $ 4 000? e) ¿Cuántas unidades se vendieron si se perdió $1000? f) ¿Cuántas unidades se deben vender para obtener una ganancia igual al 15% del costo? 4. El señor Linares se dedicaba a la producción y venta de carteras. El costo fijo de producción es de 3 000 soles y producir cada una cuesta 20 soles. a) Si cada cartera se vende a 30 soles. ¿Cuál es la ecuación de utilidad? b) ¿Cuántas unidades se deben vender para obtener una ganancia de 4000 soles? c) ¿Cuántas unidades se deben vender para obtener una ganancia igual al 20% del ingreso? EJERCICIOS PROPUESTOS 1. Una persona tiene $ 90 000 para invertir. Ha seleccionado un fondo de inversión relativamente seguro que tiene un rédito anual de 10% y otro fondo con más riesgo que tiene un rédito anual de 15%. ¿Cuánto debe invertir en cada fondo si quiere ganar $ 10 000 en un año de sus inversiones? 2. El dueño de una propiedad con valor de $ 648 000 la deprecia con propósitos fiscales por el método de depreciación lineal. El valor de la construcción, “y”, después de “x” meses de uso está dado por y= 648 000 - 1 800x dólares. ¿Después de cuántos meses el valor de la propiedad será de $ 387 000? 3. Una cadena internacional de restaurantes abrirá sus puertas a los comensales limeños en el distrito de San Borja. La suma de los costos mensuales por el alquiler de local, salario de empleados y servicios ascienden a 5 000 soles y cada plato de comida se vende a 15 soles. Por estadísticas, se sabe que si se venden 3 000 platos de comida al mes se ganan 11 500 soles. ¿Cuál es el costo de elaborar cada plato en dicho local? 4. Un vendedor de automóviles compra 20 automóviles nuevos a $ 16 000 cada uno. Si vende 16 con una ganancia de 20%, ¿en cuánto debe vender los otros cuatro para tener una ganancia promedio de 18%?
  2. 2. youtube.com/utpchiclayo 2 Matemáticas para los Negocios I TAREA DOMICILIARIA 1. La empresa “El balón” se dedica a la producción y venta de balones de fútbol. Se sabe que los costos fijos de la empresa ascienden a $ 2 000 y el costo unitario de producción es de $ 50. Además, el precio de venta de cada balón es de $ 70. a) Determine las ecuaciones de costo, ingreso y utilidad por la producción y venta de balones de fútbol. b) Halle el costo, el ingreso y la utilidad si se producen y venden 200 balones de fútbol. c) Determine el volumen mínimo de producción. d) Determine el número de balones que se deben producir y vender para obtener una ganancia igual al 20% del costo total. 2. Suponga que el ingreso total de una empresa por la venta de x puertas interiores con panel elevado está dado por R= 98x, y sus costos totales están dados por C= 58x + 12 000. La empresa tiene su punto de equilibrio para esas puertas cuando sus ingresos totales son iguales a sus costos totales. Encuentre el número de puertas que la empresa debe vender para alcanzar su punto de equilibrio. 3. La empresa “La pelota de oro” se dedica a la producción y venta de pelotas de fútbol. Se sabe que el costo fijo de la empresa es de 2 000 soles, y el costo unitario de cada pelota es de 50 soles, además el ingreso por venta de 80 pelotas es de 5 600 soles. a) Demuestre que el precio de venta es de 70 soles. b) Determine el volumen mínimo de producción. c) Determine el número mínimo de pelotas que se deben producir y vender para obtener una ganancia igual al 15% del costo total. 4. Una cadena internacional de restaurantes abrirá sus puertas a los comensales limeños en un local ubicado en el distrito de Pueblo Libre. A continuación se especifican algunos aspectos referidos al costo de producción (que incluyen los costos fijos y los costos de elaboración de cada plato de comida) y al ingreso (que incluye el precio de venta de cada plato) del local que se ubica en el distrito de Pueblo Libre. La suma de los costos mensuales por alquiler de local y por los servicios son de S/. 10 000 y cada plato de comida se vende a S/. 22. Se sabe además que si se venden 1 000 platos de comida al mes se obtiene una ganancia igual al 10% del costo total. a) Demuestre que el costo de producir cada plato de comida (Cu) es S/. 10. (Obs.: Debe plantear ecuaciones que relacionen los datos y obtener el valor pedido) b) ¿Cuántos platos de comida se deben vender al mes para recuperar la inversión? 5. La compañía Protex fabrica un producto cuyo costo por unidad es de $ 6 y cuyo costo fijo es de $ 80 000. Cada unidad tiene un precio de venta de $ 10. Determine el costo total, el ingreso y el número de unidades que deben venderse para obtener una utilidad de $ 60 000. 6. Un vendedor de motos usadas compró dos motos por $ 2 900. Vendió una con una ganancia de 10% y otra con una pérdida de 5 % y aún obtuvo una ganancia de $ 185 en la transacción completa. Encuentre el costo de cada moto. 7. Sportquality produce ropa deportiva para damas y planea vender su nueva línea de pantalones a las tiendas minoristas. El costo para ellas será de $ 33 por pantalón. Para mayor comodidad del minorista, Sportquality colocará una etiqueta con el precio en cada pantalón. ¿Qué cantidad debe ser impresa en las etiquetas de modo que el minorista pueda reducir este precio en un 20 % durante una venta y aún obtener una ganancia de 15 % sobre el costo? RESPUESTAS TAREA DOMICILIARIA 1. Rpta: 1.a ) C 50 q 2000 I 70 q U 20 q 2000      1.b ) C 12000 dólares I 14000 dólares U 2000 dólares    1.c ) U 0 q 100   1.d) 240 balones 2. Rpta: 300 puertas 3. Rpta: b )100 pelotas c )184 pelotas 4. Rpta: 834 platos 5. Rpta: . 35000 10 80000 6 unid q q I q C     6. Rpta: A 2200 B 700   7. Rpta: 47.4375 47.4 dólares 

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