Recommended
More Related Content
What's hot
What's hot (20)
Viewers also liked
Viewers also liked (6)
Similar to สอนเลขฐาน
More from mahasarakham university
More from mahasarakham university (20)
สอนเลขฐาน
- 1. 1 บทที่ 3 ระบบเลข และการแทนรหัส ข้อมูล ระบบเลขฐานต่างๆ (เน้น ฐาน 2 ฐาน 8 และ ฐาน 16) การแปลงเลขฐาน ความสัมพันธ์ของเลขฐาน 2 ฐาน 8 และ ฐาน 16 การคำานวณทางคณิตศาสตร์ในระบบเลข ฐาน การแทนรหัสข้อมูลในระบบ BCD, EBCDIC, ASCII
- 2. 2 ระบบเลขฐาน (ฐาน 2,8,10,16) Place Value: ระบบเลขที่แต่ละหลักมีค่า ประจำาหลัก ค่าประจำาหลัก คือ ค่าของเลขฐานนั้นๆ ยก กำาลังตามตำาแหน่งหลักเริ่ม จาก ศูนย์ Least significant digit : คือเลขที่มีค่า ประจำาหลักน้อย Most significant digit : คือเลขที่มีค่า ประจำาหลักสูง การเขียนเลขฐานต้องมีค่าฐานกำากับ
- 3. 3 ตัวเลขในฐานต่างๆ ฐาน 2 มีเลข 0,1 ฐาน 8 มีเลข 0,1,2,3,4,5,6,7 ฐาน 10 มีเลข 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 ฐาน 16 มีเลข 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F
- 4. 4 การแปลงเลขฐาน การแปลงเลขฐานใดๆ เป็น ฐาน 10 การแปลงเลขฐาน 10 เป็น ฐานใดๆ การแปลงเลขฐาน 2 เป็น ฐาน 8 ฐาน 16 การแปลงเลขฐาน 8 ฐาน 16 เป็น ฐาน 2
- 5. 5 การแปลงเลขฐานใดๆเป็น ฐาน 10 อาศัยค่าประจำา หลัก คูณตัวเลข แต่ละหลัก นำาผล คูณที่ได้มารวมกัน ต.ย. 11012 = ( )10 ค่าประจำาหลัก คือ 23 22 21 20 (1*8)+(1*4)+(0*2)+(1*1) = 13
- 6. 6 การแปลงเลขฐาน 10 เป็นฐาน ใดๆ กรณี เลขจำานวนเต็ม ใช้หลัก MODULO คือ เลขฐาน 10 เป็นตัวตั้ง หารด้วยเลขฐานที่กำาลังจะ แปลง ให้เก็บเศษจากการหาร หารเลขต่อไปจนกระทั้งไม่สามารถหารได้ นำาเศษของการหารมาวางต่อกัน เศษตัวสุดท้ายเป็น Most significant
- 7. 7 ตัวอย่างการแปลงเลขฐาน 10 เป็นฐานใดๆ เลขจำานวนเต็ม 132 2 6 1 2 3 0 1 1 1310 = ( )2 ตอบ 11012 1310 = ( ) 4 4 13 3 1 ตอบ 314
- 8. 8 การแปลงเลขฐาน 10 เป็นฐาน ใดๆ กรณี เลขจำานวนจริง: การแปลงแบ่งเป็น 2 ส่วน ส่วนหน้าจุดทศนิยมใช้วิธี MODULO ส่วนเลขหลังจุดทศนิยม คูณเลขหลังจุดด้วยฐานที่จะไป บันทึกเฉพาะ เลขหน้าจุด ส่วนเลขหลังจุดนำามาคูณต่อ จนครบจำานวน ตำาแหน่งหลังจุดที่ต้องการ
- 9. 9 ตัวอย่างการแปลงเลขฐาน 10 เป็นฐานใดๆ เลขจำานวนจริง 132 2 6 1 2 3 0 1 1 13.4 10 = ( )2 .4 * 2 = 0 .8 .8 * 2 = 1 .6 .6 * 2 = 1 .2 .2 * 2 = 0 .4 Ans: 1101.01102
- 10. 10 การแปลงเลขฐาน 2 เป็น ฐาน 8 ฐาน 16 หลักการใช้การจัดกลุ่มบิท เลขฐาน 2 เป็น ฐาน 8 จัดกลุ่มละ 3 บิท เลขฐาน 2 เป็น ฐาน 16 จัดกลุ่มละ 4 บิท โดยเริ่มจากบิทที่อยู่ใกล้จุดทศนิยม หากกลุ่ม สุดท้ายไม่ครบเติม 0
- 11. 11 ตัวอย่างการแปลงเลขฐาน 2 เป็นฐาน 8 จำานวนเต็ม 111112= ( 37 ) 8 0 1 1 (0*4)+(1*2)+(1*1) 3 7 1 1 1 (1*4)+(1*2)+(1*1)
- 12. 12 ตัวอย่างการแปลงเลขฐาน 2 เป็นฐาน 16 เลขจำานวนจริง 0001.112 = (1.C )16 1 1 0 0 (1*8)+(1*4)+(0*2)+(0*1)(0*8)+(0*4)+(0*2)+(1*1) 1 12 C 0 0 0 1 0 0
- 13. 13 การแปลงเลขฐาน 8 ฐาน 16 เป็น ฐาน 2 ใช้หลักการกระจายเลขแต่ละหลักออกเป็น บิท เลขฐาน 8 หนึ่งหลัก กระจายเป็นเลขฐาน 2 ได้ 3 บิท เลขฐาน 16 หนึ่งหลัก กระจายเป็นเลขฐาน 2 ได้ 4 บิท
- 14. 14 ตัวอย่างการแปลงเลขฐาน 8 ฐาน 16 เป็น ฐาน 2 กรณี เลขจำานวนเต็ม 738 =( )2 7 3 1 1 1 0 1 1 A316 = ( ) 2 10 3 1 0 1 0 0 0 1 1 Ans: 1110112 Ans: 1010000116
- 15. 15 ตัวอย่างการแปลงเลขฐาน 8 ฐาน 16 เป็น ฐาน 2 กรณี เลขจำานวนจริง 7.38 =( )2 7 . 3 1 1 1 0 1 1 A3.B16 = ( ) 2 10 3 . 11 1 0 1 0 0 0 1 1 Ans: 111 . 0112 Ans: 10100001.101116 1 0 1 1
- 17. 17 การบวกเลขฐาน การบวก 1101.112 + 0111.012 10101.00 2 5345 + 1235 คำานวณไม่ได้ เพราะไม่มีเลข 5 ในฐาน 5 F31C16 + 235016 1266C16
- 19. 19 การหาคอมพลีเมนท์ (Complement) Complement ของฐานใดๆ (ให้ R แทนฐาน) มี 2 ประเภท คือ Complement R และ Complement R-1 ฐาน R-1’ Comp. R’ Comp 2 1’ Comp 2’ Comp. 8 7’ Comp 8’ Comp 10 9’ Comp 10’ Comp
- 20. 20 การหาค่าคอมพลีเมนท์ การหาคอมพลีเมนท์ ที่ R-1 ของเลขใดๆ นำาค่าสูงสุดของเลขนั้นๆลบด้วยเลขนั้น ผลที่ได้คือ คอมพลีเมนท์ของเลขจำานวน นั้น เลข 2910 มีค่าสูงสุด คือ 99 9’ Comp : 99 -29 = 70 เลข 101.112มีค่าสูงสุดคือ 111.11 1 ‘Comp : 111.11 - 101.11 = 010.00
- 21. 21 การหาค่าคอมพลีเมนท์์ การหาคอมพลีเมนท์ ที่ R ของเลขใดๆ นำาค่าสูงสุดของเลขนั้นบวกด้วยเลขที่ทำาให้ เกิดการ เปลี่ยนหลัก ของค่าสูงสุด แล้วจึงลบ ด้วย เลขจำานวนนั้นอีกที่หนึ่ง เลข 2910มี คอมพลีเมนท์ เป็น 10 ‘ Comp : (99 + 1) - 29 = 71 เลข 101.112มีคอมพลีเมนทเป็น 2 ‘Comp: (111.11 + .01) - 101.11 = 0010.01
- 22. 22 ข้อสังเกตุเกี่ยวกับคอมพลีเม นท์์ การหา R-1 Complement คือ การนำา เลขจำานวนนั้นลบออกจากเลขสูงสุด 1’ Complement ในเลขฐาน 2 คือ การ เปลี่ยนค่าของแต่ละบิทให้ตรงกันข้าม ค่า R-1 Complement มีค่าน้อยกว่า R Complement อยู่ 1 เสมอ ณ หลักขวามือ สุด 2’Comp = 1’ Comp + 1 ที่หลักขวามือสุด
- 23. 23 การลบเลขแบบคอมพลีเมนท์ นำาเลขตัวลบไปหาคอมพลีเมนท์ นำาคอมพลีเมนท์ที่หาได้ บวก กับเลขตัวตั้ง ผลลัพธ์ที่ได้ถ้ามีเลขเกินหลัก กรณี R’ Comp. ให้ตัดทิ้ง กรณี R-1’ Comp. ให้นำาเลขที่เกินหลัก บวก กับผลลัพธ์ ผลที่ได้คือคำาตอบ
- 24. 24 ตัวอย่างการลบเลขแบบคอม พลีเมนท์ R-1’ Comp. 4325 - 1435 = ? 1) 444 - 143 = 301 2) 432 + 301 1 233 + 1 234 1011.011 2- 111.1012 = ? 1) 111.111 - 111.101= 000.010 2) 1011.011 + 1000.010 1 0011.101 + 1 0011.110 1 0 1
- 25. 25 ตัวอย่างการลบเลขแบบคอม พลีเมนท์์ คอมพลีเมนท์ ที่ R 4325 - 1435 = ? 1) 1000 - 143 = 302 2) 432 + 302 1 234 1011.011 2- 111.1012 = ? 1) 10000.000 - 0111.101=1000.011 2) 1011.011 + 1000.011 1 0011.110 ตัดทิ้ง
- 27. 27 ตัวอย่างการลบเลขแบบคอมพลี เมนท์์ ***กรณีที่ตัวตั้งมีค่านอยกว่าตัวลบ ตัวอย่าง 10112-11002= ? 1011+ 0011 1110 2 1111-1110 = 0001-3 1111-1100= 00111 ลองลบดวยวิธี R-1 complement ขอแตกต่างจาก R comp.
- 29. 29 ตัวอย่างการลบเลขแบบคอมพลี เมนท์์ ***กรณีที่ตัวตั้งมีค่านอยกว่าตัวลบ ตัวอย่าง 10112-11002= ? 1011+ 0100 1111 2 10000-1111 = 0001-3 10000-1100= 01001 คําถาม : ใชวิธีลบแบบใด อยู่ R-1 หรือ R complement ?ดูจาก
- 30. 30 การแทนรหัสขอมูลในหน่วย ความจํา Data Representation การแทนรหัสขอมูลที่เปนอักขระ (Alphanumeric Data Representation) การแทนรหัสขอมูลที่เปนจํานวนเลข (Numeric Data Representation) เลขจํานวนเต็ม (Integer Representation) เลขที่มีจุดทศนิยม (Floating Point Representation)
- 31. 31 การแทนขอมูลที่เปนอักขระ รหัส BCD : Binary Coded Decimal Code รหัส EBCDIC: Extended Binary Coded Decimal Interchange Code รหัส ASCII : American Standard Code for Information Interchange
- 32. 32 รหัส BCD ใช 6 บิทแทนอักขระ 1 ตัว ระบบนี้แทนอักขระได 64 ตัว ( 26 รูป แบบ) C B A 8 4 2 1 Digit bit Zone bit Check bit/ Parity bit
- 33. 33 รหัส BCD การแทนรหัส BCD อักขระแบบตัวเลข (0 - 9) Zone Bit จะ เปน 00 อักขระแบบตัวอักษร หรือ สัญลักษณ พิเศษ Zone bit เปน 11
- 34. 34 รหัส EBCDIC ใช 8 บิทแทนอักขระ 1 ตัว ระบบนี้แทนอักขระได 256 ตัว ( 28 รูป แบบ) C B A 8 4 2 1 Digit bit Zone bit Check bit/ Parity bit
- 35. 35 รหัส EBCDIC การบันทึกขอมูลในระบบ EBCDIC มี 2 แบบ การบันทึกแบบ Zone Decimal การบันทึกแบบ Packed Decimal การบันทึกแบบตัวเลข Zone bit มีค่าเปน 1111 สําหรับเลขที่ไม่มีเครื่องหมายนําหนา ( 15 ,F) 1100 สําหรับเลขที่มี เครื่องหมายบวก และ (+,12 ,C)
- 37. 37 วิธีการ PACK “-123” สลับส่วน Zone bit และ Digit bit ของไบท ขวาสุด ตัด Zone bit ของไบท ที่เหลือ บีบขอมูลซึ่งเปน Digit Bit เขามา มักทําอยู่ในเลขฐาน 16 (123D)16 วิธี Unpack ทําตรงกันขาง กับการ Pack 1101 0001 1101 0010 1101 0011
- 38. 38 รหัส ASCII มี 2 ชนิด คือ 7 บิท กับ 8 บิท กําหนดให ตัวเลขมีค่านอยกว่าตัวอักษรเปนรหัสที่ นิยมในปัจจุบัน ลักษณะคลาย EBCDIC มี Zone bit เปน สําหรับตัวเลข 0101 และ 011 สําหรับตัวอักษร 1010 และ 100
- 39. 39 Parity bit หรือ Check bit เปนบิทที่ใชตรวจ สอบการแทนรหัส มี 2 ระบบ Even Parity ระบบ จํานวนคู่ ระบบนี้ตองมี บิทที่เปนเลข 1 ทั้งหมด มีจํานวนเปนเลขคู่ Odd Parity ระบบ จํานวนคี่ ระบบนี้ตองมี บิทที่เปนเลข 1 ทั้งหมด 1 1 1 0 0 0 1 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 0 0 0 1 1 1 1 0 1 0 1
- 40. 40 การแทนรหัสข้อมูลที่เป็น ตัวเลข การแทนข้อมูลแบบนี้ กำาหนดเนื้อที่ใน หน่วยความจำามีขนาดตายตัว (Fixed length word) สำาหรับแทนตัวเลข 1 จำานวน half-word ใช้เนื้อที่ 2 ไบท์ Full-word ใช้เนื้อที่ 4 ไบท์ Double-word ใช้เนื้อที่ 8 ไบท์
- 41. 41 การแทนเลขจำานวนเต็ม Sign Magnitude / Pure binary code 2’ Complement 1’ Complement
- 42. 42 Sign Magnitude ระบบนี้บิทซ้ายสุดแทนเครื่องหมายเรียกว่า Sign bit ที่เหลือแทนขนาดของจำานวนเลข เรียกว่า Magnitude Sign bit Magnitude MSB LSB 1 แทน ลบ 0 แทน บวก 1 Word = 4 Byte = 32 Bit
- 43. 43 แสดงการแทนค่า แบบ Sign Magnitude 1 Word = 4 Byte = 32 bit 31 32 2 1 0 25=1100120 0 0 0 1 1 0 0 1......................... -251 0 0 ......................... 0 1 1 0 0 1
- 44. 44 แสดงการแทนค่า แบบ 2’ Complement เป็นระบบที่นิยมใช้ การแสดงจำานวนเลขในระบบนี้ เลขบวก แทนเหมือนระบบ Sign Magnitude เลขลบ แทนด้วยค่า 2’ Complement ของเลขจำานวนนั้น
- 45. 45 ตัวอย่าง การแทนค่า 2’ Complement เช่น 28 = 111002 MSB LSB 0 000000.............0000000000 1 1 1 0 0 1 111111.............1111111111 0 0 0 1 1 + 1 1 111111.............1111111111 0 0 1 0 0
- 46. 46 Floating Point Representation R = + - M * B+- E Sign Exponent Mantissa 31 30 24 0 Sign แทนเครื่องหมาย บวก ลบ ของจำานวนเล Exponent ส่วนที่ยกกำาลัง M Mantissa เลขที่อยู่หลังจุด
- 47. 47 ขั้นตอนการทำา Floating point เปลี่ยนเลขไปเป็นฐาน 16 Normalization เลขฐาน 16 (มีเลขหลังจุด และ ยกกำาลัง) เปลี่ยน Sign, Exponent, Mantissa เป็นเลข ฐาน 2 Sign : 1 แทนค่าลบ 0 แทนค่าบวก Mantissa : เปลี่ยนเป็นฐาน 2 เติมเลขจากขวา มา ซ้ายที่เหลือเติมศูนย์
- 48. 48 ขั้นตอนการทำา Floating point Exponent เป็นได้ทั้งค่าบวก หรือ ลบ จึง ต้องใช้วิธี Excess 64 exponent 16 = 4016 + true exponent16 exponent16 ----> exponent 2
- 49. 49 ตัวอย่าง ทำา Floating point 28 ----> 1C16 1C16 = (+.1C * 102 )16 Sign ----> 0 Mantissa ----> 0001 11002 Exponent ----> 4016 + 216 = 42 16 -----> 100 00102 0 100 0010 0001 11000000..........................