Fisika Zat Padat

1. BAB I
PENDAHULUAN
A. Latar Belakang
Pada umumnya untuk zat padat, energi yang diberikan kepada getaran kisi
merupakan andil yang terpenting pada kapasitas termal, malah pada bahan isolator nonmagnetik getaran kisi merupakan kontribusi satu-satunya. Sedangkan kontribusi lainnya
berupa konduksi elektron terjadi pula pada logam, dan keberaturan magnetik terjadi
pada bahan magnet.
Telah ditunjukan dalam kisi satu dimensi, bahwa paduan getaran atom akan
menghasilkan berbagai ragam frekuensi dari nol sampai suatu harga tertentu.
B. Rumusan Masalah
Berdasarkan latar belakang diatas maka rumusan masalahnya adalah :
1.
Apa yang dimaksud dengan getaran kisi ?
2.
Bagaimana hukum Dulong-Petit pada perhitungan rata-rata energi ?
3.
Bagaimana bentuk getaran kisi model Einstein ?
C. Tujuan Penulisan
Adapun tujuan dari penulisan makalah ini adalah :
1.
Untuk mengetahui pengertian getaran kisi.
2.
Untuk mengetahui hukum Dulong-Petit pada perhitungan rata-rata energi.
3.
Untuk mengetahui bentuk getaran kisi model Einstein.
D. Manfaat Penulisan
Manfaat yang diperoleh dari penulisan makalah ini adalah:
Fisika Zat Padat | Getaran Kisi Model Einstein
1

2. 1. Memberi pandangan kepada pembaca tentang getaran kisi dan hukum Dulong-Petit
pada perhitungan rata-rata energi.
2. Memberikan gambaran tentang bentuk getaran kisi model Einstein.
Fisika Zat Padat | Getaran Kisi Model Einstein
2

3. BAB II
PEMBAHASAN
A. Getaran Kisi
B. Hukum Dulong-Petit pada Perhitungan Rata-Rata Energi
Menurut hukum Dulong-Petit (1920), panas spesifik padatan unsur adalah hampir
sama untuk semua unsur, yaitu sekitar 6 cal/mole oK. Boltzmann, setengah abad
kemudian, menunjukkan bahwa angka yang dihasilkan oleh Dulong-Petit dapat
ditelusuri melalui pandangan bahwa energi dalam padatan tersimpan dalam atomatomnya yang bervibrasi. Energi atom-atom ini diturunkan dari teori kinetik gas.
Molekul gas ideal memiliki tiga derajat kebebasan dengan energi kinetik rata-rata
per derajat kebebasan adalah
adalah
sehingga energi kinetik rata-rata dalam tiga dimensi
. Energi per mole adalah
(N bilangan Avogadro)
yang merupakan energi internal gas ideal.
Dalam padatan, atom-atom saling terikat sehingga selain energi kinetik terdapat
pula energi potensial sehingga energi rata-rata per derajat kebebasan bukan
melainkan
. Energi per mole padatan menjadi
cal/mole
Panas spesifik pada volume konstan
cal/mole oK
Angka inilah yang diperoleh oleh Dulong-Petit. Pada umumnya hukum DulongPetit cukup teliti untuk temperatur di atas temperatur kamar. Namun beberapa unsur
Fisika Zat Padat | Getaran Kisi Model Einstein
3

4. memiliki panas spesifik pada temperatur kamar yang lebih rendah dari angka DulongPetit, misalnya B, Be, C, Si. Pada temperatur yang sangat rendah panas spesifik semua
unsur menuju nol.
C. Getaran Kisi Model Einstein
Sejumlah panas (∆Q) yang diperlukan per mol zat untuk menaikkan suhunya
disebut kapasitas kalor. Bila kenaikan suhu zat ∆T, maka kapasitas panas adalah :
Jika proses penyerapan panas berlangsung pada volume tetap, maka panas yang
diserap sama dengan peningkatan energi dalam zat
∆Q = ∆E
E menyatakan energi dalam.
Kapasitas kalor pada volume tetap (Cv) dapat dinyatakan:
Kapasitas panas zat pada suhu tinggi mendekati nilai 3R; R menyatakan tetapan
gas umum. Karena R ≅ 2 kalori/K-mol, maka pada suhu tinggi kapasitas panas zat
padat :
Gambar 2.1. Kebergantungan kapasitas panas zat padat pada suhu
Fisika Zat Padat | Getaran Kisi Model Einstein
4

5. a. Model Teori Klasik
Menurut fisika klasik, getaran atom-atom zat padat dapat dipandang sebagai
osilator harmonik. Osilator harmonik merupakan suatu konsep/model yang secara
makroskopik dapat dibayangkan sebagai sebuah massa m yang terkait pada sebuah
pegas dengan tetapan pegas C.
Untuk osilator harmonik satu-dimensi, energinya dapat dirumuskan :
dengan v laju getaran osilator, x simpangan osilator ω frekuensi sudut getaran
osilator
.
Untuk osilator harmonik satu dimensi yang mempunyai dua derajad bebas
mempunyai energi rata-rata :
Selanjutnya, karena atom-atom dalam kristal membentuk susunan tiga-dimensi, maka
untuk satu mol osilator harmonik tiga-dimensi, energi dalamnya :
Dengan demikian kapasitas kalornya :
dari hasil (2.42) ini terlihat bahwa menurut model fisika klasik, kapasitas panas zat
padat tidak bergantung suhu dan berharga 3R. Hal ini sesuai dengan hukum
Fisika Zat Padat | Getaran Kisi Model Einstein
5

6. Dulong-Petit yang hanya berlaku untuk suhu tinggi. Sedangkan untuk suhu rendah jelas
teori ini tidak berlaku.
b. Model Einstein
Dalam model ini, atom-atom dianggap sebagai osilator-osilator bebas yang
bergetar tanpa terpengaruh oleh osilator lain di sekitarnya. Energi osilator dirumuskan
secara kuantum (berdasarkan teori kuantum) yang berharga diskrit :
Pada tingkat dasar n = 0, energi osilator є0 = 0.
Tingkat berikutnya n = 1, 2 dan seterusnya. Perbedaan energi antar tingkat adalah ђω
; lihat gambar 2.12.
Gambar 2.12. Spektrum energi osilator satu dimensi menurut teori kuantum.
Pada keseimbangan termal, energi rata-rata osilator dinyatakan oleh :
faktor (bobot) Boltzmann exp(-єn/kT) menyatakan kebolehjadian keadaan berenergi єn
tertempati. Persamaan (2.44) dalam bentuk deret tersebut ekuivalen dengan ungkapan :
Fisika Zat Padat | Getaran Kisi Model Einstein
6

7. Selanjutnya, untuk satu mol osilator tiga-dimensi memiliki energi dalam :
Sehingga kapasitas kalornya:
Dalam model Einstein frekuensi osilator ω biasa ditulis ωE yang disebut frekuensi
Einstein.
Untuk menyederhana persamaan (2.46) didefinisikan suhu Einstein (θE) menurut :
dan persamaan (2.46) tereduksi menjadi :
Pada suhu tinggi (T>>), maka nilai (θE/T) berharga kecil; sehingga exp (θE/T)
dapat diuraikan ke dalam deret sebagai berikut :
Fisika Zat Padat | Getaran Kisi Model Einstein
7

8. Menurut hasil ini jelas bahwa model Einstein cocok pada suhu tinggi.
Bagaimana untuk suhu rendah? Pada suhu rendah (T<<) nilai (θE/T) besar. Hal ini
berdampak pada penyebut dalam persamaan (2.48); yaitu :
sehingga ungkapan kapasitas panas menjadi :
Dengan,
Jadi, pada suhu rendah Cv sebanding dengan e dan jelas ini tidak cocok
dengan hasil eksperimen, dimana Cv sebanding dengan T3. Sekali lagi, model inipun
gagal menjelaskan Cv pada suhu rendah.
Fisika Zat Padat | Getaran Kisi Model Einstein
8

9. BAB III
PENUTUP
A. Kesimpulan
B. Saran
Untuk membantu dalam proses belajar, sebaiknya gunakan beberapa literatur yang
berbeda untuk memperoleh penjelasan mengenai materi Getaran Kisi Model Einstein.
Fisika Zat Padat | Getaran Kisi Model Einstein
9

10. DAFTAR PUSTAKA
Darmawan, Waloejo Loeksmanto, The Houw Liong. MATERI POKOK FISIKA ZAT
PADAT.1987. Karunika Universitas Terbuka: Jakarta
http://kel2zadat.blogspot.com/2010_06_01_archive.html (Diakses pada tanggal 20
Maret 2013).
http://file.upi.edu/Direktori/FPMIPA/JUR._PEND._FISIKA/195708071982112WIENDARTUN/4.BAB_IV-(VIBRASI_KRISTAL).pdf (Diakses pada
tanggal 20 Maret 2013).
http://www.biomed.ee.itb.ac.id/courses/Material%20biomedika/BAB%2011%20b5%
20Sifat%20Thermal%20Material.pdf (Diakses pada tanggal 20 Maret
2013).
http://file.upi.edu/Direktori/FPMIPA/JUR._PEND._FISIKA/195905271985031KARDIAWARMAN/Modul_UT/KB-1_modul_8_Fis-Statistik.pdf (Diakses
pada tanggal 20 Maret 2013).
Fisika Zat Padat | Getaran Kisi Model Einstein
10