1. CÁLCULO
INGENIERÍA QUÍMICA

3. FUNCIONES, LÍMITES Y
CONTINUIDAD
CAPÍTULO 1

4. Funciones de una variable
– Variable independiente  x (dominio)
– Variable dependiente  y (codominio)
• Formas de una función dada por ecuaciones:
– Implícita 
– Explícita 
– Notación de función 

5. • Clasificación de funciones
– Funciones elementales:
• Algebraicas (polinómicas, radicales, racionales)
• Funciones trigonométricas
• Funciones exponenciales y logarítmicas
• Funciones compuestas
(f o g) (x) = f (g (x))
Sea: f (x)= x2
g (x)= x - 4

6. • Función par • Función impar

7. Límites
• Límite de una función
• Límite por la derecha y la izquierda
• Teoremas sobre límites
• Límite infinito

8. • Definición de límite de una función:
Sea una función f (x), entonces:
Si el valor de f(x) se aproxima arbitrariamente a A cuando x se
aproxima a a.
• Límite por la derecha y por la izquierda:
f(x) se aproxima a A cuando x se aproxima a a por valores
menores que a, x a por la izquierda.
f(x) se aproxima a A cuando x se aproxima a a por valores
mayores que a, x a por la derecha.

9. • Teoremas sobre límites:
Asumiendo: y
1. Si:
2.
3.
4.
5.
6.

10. • Límite infinito:
Sea:
Cuando x tiende a a, f(x) poco a poco se vuelve +∞
De igual forma:
Cuando x tiende a a, f(x) poco a poco se vuelve -∞
Así mismo:
Cuando x tiende a a, Ιf(x) Ι poco a poco se vuelve ∞

11. • Técnicasde resolución de límites:
– Sustitución directa
– Técnica de cancelación
– Técnica de racionalización
– Simplificación de polinomios

12. Continuidad
• Una función se define como continua en x0 si cumple las tres
condiciones siguientes:
• Discontinuidad removible: cambiar el valor de la función produce
una función continua.
• Discontinuidad no removible: no es posible cambiar el valor de la
función y por ende esta es discontinua.