El documento describe diferentes tipos de sustituciones que pueden producir funciones racionales e integra funciones trigonométricas inversas y hiperbólicas. También define la integral definida y sus propiedades, así como el cálculo del área de una región plana limitada por una curva y los ejes x e y.

1. INTEGRAL INDEFINIDA
CAPÍTULO 6

2. SUSTITUCIONES DIVERSAS
• Caso I:Funciones racionales:
a. Dado:
La sustitución:
Producirá una función racional
b. Dado:
La sustitución:
Producirá una función racional

3. SUSTITUCIONES DIVERSAS
c. Dado:
La sustitución:
Producirá una función racional
• Caso II: Funciones racionales
La sustitución:
Producirá una función racional

4. INTEGRACIÓN DE FUNCIONES
TRIGONOMÉTRICAS INVERSAS

5. INTEGRACIÓN DE FUNCIONES HIPERBÓLICAS

6. INTEGRAL DEFINIDA
CAPÍTULO 7

7. • Definición
Si f es una función definida en el intervalo cerrado [a,b],
entonces la integral definida de f de a a b. Está dada por:
• Propiedades
Si la función f(x) es una función continua en el intervalo
cerrado [a,b] entonces la función es integrable en [a, b].

8. AREA DE UNA REGIÓN PLANA
• Definición
Sea una función continua en [a, b] y f(x) ≥ 0 para toda x en
[a, b]. Sea R la región limitada por la curva y= f(x), el eje x y las
rectas x = a y x = b. Entonces la medida A del área de la región
R está dada por: