numeros reales

1. PROPIEDADES DE LOS
NÚMEROS REALES
LIC. HUGO ECHEVERRY

2. ¿Qué puedes decir de este diagrama?

3. Conjunto de los
Números Naturales
 Números que utilizamos para
contar
N = {1,2,3,4,5,6,7,8, … }
 Los puntos suspensivos indican que
los números continúan de esa
forma, sin terminar nunca.

4. Conjunto de los
Números Enteros
 Se compone de los números
naturales incluyendo a los números
negativos y el 0
Z = {…,-2,-1,0,1,2,3, … }

5. Conjunto de los
Números Racionales
 Se compone de los números enteros
incluyendo a todo los números que
se expresan de la forma donde b
≠0 a
b
 Ejemplos:

6.  Incluye fracciones que al
convertirlos en decimales son
finitos, periódicos…
1.25
0.33333...

7. Conjunto de los
Números Irracionales
a
 Se expresan de la forma b
donde b ≠ 0, pero su decimal es
infinito no periódico
 Ejemplos:
2 1.414213562 ...
3.14157...

8. Conjunto de los
Números Reales
 Es el conjunto que agrupa a todos
los conjuntos anteriores: naturales,
enteros, racionales, irracionales
 Puede ser considerado un conjunto
universal
 Veamos su representación

9. Propiedades de los
Números Reales
 Son postulados que no requieren
demostración
 Forman un conjunto de reglas
fundamentales para fácil manejo
algebraico
 Si a, b, c son tres números reales
cualesquiera y pertenecen al conjunto
de los números reales veamos las
propiedades:

10. Clausurativa
De la suma De la multiplicación
a+b ab
La suma de dos El producto de dos
números reales es otro números reales es
número real otro número real

11. Elemento Identidad o Neutro
Modulativa
De la suma De la multiplicación
a+0=a a 1=a
0+a=a 1 a=a
El número 0 es el único El número 1 es el único
elemento que conserva elemento que
la identidad en la conserva la identidad
operación de suma en la operación de
multiplicación

12. Elemento Inverso
De la suma
De la multiplicación
a+ –a = a
1
a =1
0 Para todo número p
(excepto 0) existe un
Para todo número a número llamado 1
existe un número –a inverso
a
llamado inverso aditivo multiplicativo
(opuesto) que genera (recíproco) que
su elemento identidad genera su elemento
identidad

13. Asociativa
De la suma
De la multiplicación
(a + b) + c = a + (b + c)
(a b) c = a (b c)
En ambos casos la forma en que se
agrupan no alteran el resultado final ni
en la suma ni en la multiplicación.
Esto no aplica en la resta ni en la
división.

14. Conmutativa
De la suma
De la multiplicación
a+b=b+a ab=ba
En la suma y en la multiplicación el
orden no altera el resultado.
Esto no aplica en la resta ni en la
división.

15. Distributiva
De la suma
a(b + c) = ab + ac
(a + b)c = ca + cb
Aquí la multiplicación distribuye a la
suma y puede extenderse a varios
números dentro del paréntesis

16. Ejercicios
Indica a cuál o cuáles de los siguientes conjuntos pertenecen los
números de la izquierda de la tabla con una marca de cotejo:
Número/Conjunto Natural Cardinal Entero Racional Irracional Real
numérico
11
-7
0
¾
0.272727…
7.25
2.7985413…
1½

17. Identifica la propiedad en cada enunciado:
1) 7 + 5 = 5 + 7
2) 3 + (5 + 2) = 3 + (2 + 5)
3) (6 3) 1 = 6 (3 1)
4) 5(3 + 2) = 5(3) + 5(2)
5) 7 1 = 7
6) 11 + 0 = 11
7) 9 + -9 = 0
8) 2 ½ = 1

18. Ejercicios
9)
10)
11)
12)
13)
14)
15)

19. Completa lo que falta para demostrar la propiedad previa: